資源簡介

章末核心素養提升
一、安培力作用下的力學問題
1.安培力作用下的平衡或加速問題的分析思路
(1)選定研究對象。
(2)變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出受力示意圖，其中需要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示。
(3)列平衡方程或根據牛頓第二定律列方程進行求解。
2.安培力作用下的功能問題分析要點
(1)安培力做功與路徑有關，這一點與電場力不同。
(2)安培力做功過程的能量轉化：安培力做正功時，將電能轉化為導體的機械能或其他形式的能；安培力做負功時，將機械能或其他形式的能轉化為電能。
(3)解題時一般要用到動能定理與能量守恒定律。
例1 如圖所示，平行金屬導軌PQ與MN都與水平面成θ角，相距為L。一根質量為m的金屬棒ab在導軌上，并保持水平方向，ab棒內通有恒定電流，電流大小為I，方向從a到b。空間存在著方向與導軌平面垂直的勻強磁場，ab棒在磁場力作用下保持靜止，并且棒與導軌間沒有摩擦力。求磁感應強度B的大小和方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多選)如圖所示為電磁軌道炮的工作原理圖。待發射彈體與軌道保持良好接觸，并可在兩平行軌道之間無摩擦滑動。電流從一條軌道流入，通過彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道平面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與電流I成正比。通電的彈體在安培力的作用下離開軌道，則下列說法正確的是(　　)
A.彈體向左高速射出
B.I為原來的2倍，彈體射出的速度也為原來的2倍
C.彈體的質量為原來的2倍，射出的速度也為原來的2倍
D.軌道長度L為原來的4倍，彈體射出的速度為原來的2倍
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.理解洛倫茲力的四點注意
(1)正確分析帶電粒子所在區域的磁場方向。
(2)判斷洛倫茲力方向時，注意區分電荷的正、負，并充分利用F⊥B、F⊥v的特點。
(3)計算洛倫茲力大小時，公式F＝qvB中v是電荷與磁場的相對速度。
(4)洛倫茲力對運動電荷(或帶電體)不做功、不改變速度的大小，但可以改變速度的方向。
2.分析步驟
例3 如圖所示，豎直面內有一固定軌道ABC，AB與BC相切于B點，小滑塊與AB段的動摩擦因數為μ＝，BC段是半徑為R＝2 m的光滑圓弧，BC連線水平。軌道所在處有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2 T。將一個質量為m＝1 kg、帶電量為＋q＝1 C的絕緣小滑塊自圖中P點以水平速度v0＝3 m/s向右拋出，剛好可以無碰撞地進入斜面AB。已知斜面傾角θ＝53°，小滑塊在進入BC軌道前已勻速運動，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。求：
(1)P與A之間的水平距離；
(2)小滑塊在C點時的速度大小vC；
(3)小滑塊在軌道最低點D時對軌道的壓力。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、帶電粒子在復合場中的運動
例4 如圖甲所示，在xOy平面內有范圍足夠大的勻強電場E，在y軸左側平面內有范圍足夠大的磁場，磁感應強度B1隨時間t變化的規律如圖乙所示，規定磁場垂直紙面向里為正方向。在y軸右側平面內還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r＝0.3 m的圓形區域(圖中未畫出)且圓的左側與y軸相切，磁感應強度B2＝0.8 T。t＝0時刻，一質量m＝8×10－4 kg、電荷量q＝＋2×10－4 C的微粒從x軸上xP＝－0.8 m處的P點以速度v＝0.12 m/s沿x軸正方向入射。已知該帶電微粒在電磁場區域做勻速圓周運動(g取10 m/s2)。
(1)求電場強度；
(2)若y軸左側磁場15π s后消失，求微粒在第二象限運動過程中離x軸的最大距離；
(3)若微粒穿過y軸右側圓形磁場時速度方向的偏轉角最大，求此圓形磁場區域的圓心坐標(x，y)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點，Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v和重力加速度g為已知量。求：
(1)微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；
(2)微粒做圓周運動的半徑；
(3)電場變化的周期T。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素養提升
核心素養提升
例1 　垂直導軌平面斜向下
解析　金屬棒受力如圖所示，根據共點力的平衡條件可知F安＝mgsin θ
而F安＝ILB
可得B＝，由左手定則可知，磁感應強度B的方向為垂直于導軌平面斜向下。
例2 BD　[根據安培定則可知，彈體處的磁場方向垂直于軌道平面向里，再利用左手定則可知，彈體受到的安培力水平向右，所以彈體向右高速射出，選項A錯誤；設B＝kI(其中k為比例系數)，設軌道間距為l，彈體的質量為m，射出時的速度為v，則安培力F＝IlB＝kI2l，根據動能定理有FL＝mv2，聯立可得v＝I，選項C錯誤，B、D正確。]
例3 (1)1.2 m　(2)3 m/s　(3)32.5 N，方向豎直向下
解析　(1)在A點，對小滑塊分析tan θ＝
所以P與A的水平距離為x＝v0t＝1.2 m。
(2)小滑塊勻速運動時受力分析，垂直于斜面方向
N＝qvBB＋mgcos 53°
沿斜面方向mgsin 53°＝f，f＝μN
解得vB＝3 m/s
由動能定理知vC＝vB＝3 m/s。
(3)從B到D，由動能定理
mg＝mv－mv
在D點ND－qvDB－mg＝
解得ND＝32.5 N
由牛頓第三定律知小滑塊在D點對軌道的壓力大小為32.5 N，方向豎直向下。
例4 (1)40 N/C，方向豎直向上　(2)2.4 m　(3)(0.30 m，2.25 m)
解析　(1)帶正電微粒射入電磁場后做勻速圓周運動，受到的電場力和重力大小相等
則qE＝mg，解得E＝40 N/C，方向豎直向上。
(2)微粒做勻速圓周運動時有qvB1＝m
所以R1＝＝0.6 m
T＝＝10π s
從圖乙可知在0～5π s內微粒做勻速圓周運動，在5π～10π s內微粒向左做勻速直線運動，在10π～15π s內微粒又做勻速圓周運動，在15π s后微粒向右做勻速直線運動，之后穿過y軸
微粒在第二象限運動的過程中離x軸的最大距離s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m。
(3)如圖，微粒穿過圓形磁場區域要求偏轉角最大，入射點A與出射點B的連線必須為圓形磁場區域的直徑
有qvB2＝m
所以R2＝＝0.6 m＝2r
微粒穿過圓形磁場區域時速度的最大偏轉角為60°
圓形磁場區域的左側與y軸相切，故圓形磁場區域的圓心O″的橫坐標x＝0.30 m
其縱坐標y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3× m＝2.25 m
即圓形磁場區域的圓心坐標為(0.30 m，2.25 m)。
例5 (1)　　(2)　(3)＋
解析　(1)微粒從N1沿直線運動到Q點的過程中受力平衡，則mg＋qE0＝qvB
到Q點后微粒做圓周運動，則mg＝qE0
聯立以上兩式解得q＝，B＝。
(2)微粒做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝＝。
(3)設微粒從N1運動到Q的時間為t1，做圓周運動的周期為t2，則＝vt1，2πr＝vt2
解得t1＝，t2＝
電場變化的周期T＝t1＋t2＝＋。(共19張PPT)
章末核心素養提升
第一章　磁場對電流的作用
目 錄
CONTENTS
知識網絡構建
01
核心素養提升
02
知識網絡構建
1
核心素養提升
2
一、安培力作用下的力學問題
1.安培力作用下的平衡或加速問題的分析思路
(1)選定研究對象。
(2)變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出受力示意圖，其中需要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示。
(3)列平衡方程或根據牛頓第二定律列方程進行求解。
2.安培力作用下的功能問題分析要點
(1)安培力做功與路徑有關，這一點與電場力不同。
(2)安培力做功過程的能量轉化：安培力做正功時，將電能轉化為導體的機械能或其他形式的能；安培力做負功時，將機械能或其他形式的能轉化為電能。
(3)解題時一般要用到動能定理與能量守恒定律。
例1 如圖所示，平行金屬導軌PQ與MN都與水平面成θ角，相距為L。一根質量為m的金屬棒ab在導軌上，并保持水平方向，ab棒內通有恒定電流，電流大小為I，方向從a到b。空間存在著方向與導軌平面垂直的勻強磁場，ab棒在磁場力作用下保持靜止，并且棒與導軌間沒有摩擦力。求磁感應強度B的大小和方向。
解析　金屬棒受力如圖所示，根據共點力的平衡條件可知F安＝mgsin θ
而F安＝ILB
例2 (多選)如圖所示為電磁軌道炮的工作原理圖。
待發射彈體與軌道保持良好接觸，并可在兩平
行軌道之間無摩擦滑動。電流從一條軌道流入，
通過彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道平面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與電流I成正比。通電的彈體在安培力的作用下離開軌道，則下列說法正確的是(　　)
A.彈體向左高速射出
B.I為原來的2倍，彈體射出的速度也為原來的2倍
C.彈體的質量為原來的2倍，射出的速度也為原來的2倍
D.軌道長度L為原來的4倍，彈體射出的速度為原來的2倍
BD
二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.理解洛倫茲力的四點注意
(1)正確分析帶電粒子所在區域的磁場方向。
(2)判斷洛倫茲力方向時，注意區分電荷的正、負，并充分利用F⊥B、F⊥v的特點。
(3)計算洛倫茲力大小時，公式F＝qvB中v是電荷與磁場的相對速度。
(4)洛倫茲力對運動電荷(或帶電體)不做功、不改變速度的大小，但可以改變速度的方向。
2.分析步驟
(1)P與A之間的水平距離；
(2)小滑塊在C點時的速度大小vC；
(3)小滑塊在軌道最低點D時對軌道的壓力。
三、帶電粒子在復合場中的運動
例4 如圖甲所示，在xOy平面內有范圍足夠大的勻強電場E，在y軸左側平面內有范圍足夠大的磁場，磁感應強度B1隨時間t變化的規律如圖乙所示，規定磁場垂直紙面向里為正方向。在y軸右側平面內還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r＝0.3 m的圓形區域(圖中未畫出)且圓的左側與y軸相切，磁感應強度B2＝0.8 T。t＝0時刻，一質量m＝8×10－4 kg、電荷量q＝＋2×10－4 C的微粒從x軸上xP＝－0.8 m處的P點以速度v＝0.12 m/s沿x軸正方向入射。已知該帶電微粒在電磁場區域做勻速圓周運動(g取10 m/s2)。
(1)求電場強度；
(2)若y軸左側磁場15π s后消失，求微粒在第
二象限運動過程中離x軸的最大距離；
(3)若微粒穿過y軸右側圓形磁場時速度方向的
偏轉角最大，求此圓形磁場區域的圓心坐標(x，y)。
解析　(1)帶正電微粒射入電磁場后做勻速圓周運動，受到的電場力和重力大小相等
則qE＝mg，解得E＝40 N/C，方向豎直向上。
從圖乙可知在0～5π s內微粒做勻速圓周運動，在5π～10π s內微粒向左做勻速直線運動，在10π～15π s內微粒又做勻速圓周運動，在15π s后微粒向右做勻速直線運動，之后穿過y軸
微粒在第二象限運動的過程中離x軸的最大距離s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m。
(3)如圖，微粒穿過圓形磁場區域要求偏轉角最大，入射點A與出射點B的連線必須為圓形磁場區域的直徑
圓形磁場區域的左側與y軸相切，故圓形磁場區域的圓心O″的橫坐標x＝0.30 m
答案　(1)40 N/C，方向豎直向上　(2)2.4 m (3)(0.30 m，2.25 m)
例5 如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點，Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v和重力加速度g為已知量。求：
(1)微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；
(2)微粒做圓周運動的半徑；
(3)電場變化的周期T。
解析　(1)微粒從N1沿直線運動到Q點的過程中受力平衡，則mg＋qE0＝qvB
到Q點后微粒做圓周運動，則mg＝qE0
聯立以上兩式解得

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