資源簡介

第二章　第2節　法拉第電磁感應定律
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題9分，共90分。
對點題組練
題組一　電磁感應定律
1.(2023·重慶卷，2)某小組設計了一種呼吸監測方案：在人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場中的線圈面積變化產生的電壓，了解人的呼吸狀況。如圖所示，線圈P的匝數為N，磁場的磁感應強度大小為B，方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內每匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內的平均感應電動勢為(　　)
題組二　導線切割磁感線的感應電動勢
2.如圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為BLv的是(　　)
乙、丁 甲、乙、丁
甲、乙、丙、丁 只有乙
3.(2023·江蘇卷，8)如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區域的邊緣。現使導體棒繞O點在紙面內逆時針轉動，O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
φO＞φC φC＞φA
φO＝φA φO－φA＝φA－φC
4.殲－20戰斗機為中國人民解放軍研制的第四代戰機。如圖所示，機身長為L，機翼兩端點C、D間的距離為d，現該戰斗機在我國近海海域上空以速度v沿水平方向直線飛行，已知戰斗機所在空間地磁場磁感應強度的豎直分量方向向下、大小為B，C、D兩點間的電壓大小為U。則(　　)
U＝BLv，C點電勢高于D點電勢
U＝BLv，D點電勢高于C點電勢
U＝Bdv，C點電勢高于D點電勢
U＝Bdv，D點電勢高于C點電勢
題組三　平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解
5.(2022·河北卷，5) 將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(　　)
kS1 5kS2
k(S1－5S2) k(S1＋5S2)
6.(2023·湖北卷，5)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
0.30 V 0.44 V
0.59 V 4.3 V
綜合提升練
7.如圖所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合，磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，線框中產生感應電流。現使線框保持圖中所示位置靜止，磁感應強度隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間變化的變化率的大小應為(　　)
8.(多選)空間存在方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖(a)所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(　　)
圓環所受安培力的方向始終不變
圓環中的感應電流始終沿順時針方向
圓環中的感應電流大小為
圓環中的感應電動勢大小為
9.如圖所示，有一匝接在電容器兩端的圓形導線回路，在圓形導線回路平面內存在著垂直此平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，已知圓的半徑r＝5 cm，電容C＝20 μF，當磁場的磁感應強度B以4×10－2 T/s的變化率均勻增加時，則(　　)
電容器a板帶正電，電荷量為2π×10－9 C
電容器a板帶負電，電荷量為2π×10－9 C
電容器b板帶正電，電荷量為4π×10－9 C
電容器b板帶負電，電荷量為4π×10－9 C
10.(2023·遼寧卷，4)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
A B
C D
培優加強練
11.(10分)如圖所示，傾角為α的光滑固定導軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區域，其區域內的磁場方向都垂直于導軌平面向上，區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B1，恒定不變；區域Ⅱ中磁場隨時間按B2＝kt變化。一質量為m、電阻為r的金屬桿穿過區域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)。試求：
(1)(5分)通過金屬桿的電流大小；
(2)(5分)定值電阻的阻值為多大？
第2節　法拉第電磁感應定律
1.A　[根據法拉第電磁感應定律有＝N＝NBcos θ＝，故A正確。]
2.B　[公式E＝BLv中的L為導體切割磁感線的有效長度，題圖甲、乙、丁中金屬導體的有效長度均為L，感應電動勢為E＝BLv，而題圖丙中金屬導體的有效長度為Lsin θ，感應電動勢E＝BLvsin θ，故B正確。]
3.A　[導體棒OA段旋轉切割磁感線，根據右手定則可知φO＞φA，AC段不切割磁感線，屬于等勢體，φA＝φC，故φO＞φA＝φC，A正確，B、C、D錯誤。]
4.D　[戰斗機切割磁感線的長度為d，所以U＝Bdv；根據右手定則可知D點的電勢高于C點的電勢，選項D正確，A、B、C錯誤。]
5.D　[由法拉第電磁感應定律可得大圓線圈產生的感應電動勢E1＝＝＝kS1，每個小圓線圈產生的感應電動勢E2＝＝＝kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產生的感應電動勢方向相同，故線圈中總的感應電動勢大小為E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正確，A、B、C錯誤。]
6.B　[根據法拉第電磁感應定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故B正確。]
7.C　[設半圓的半徑為L，線框的電阻為R，當線框以角速度ω勻速轉動時產生的感應電動勢E1＝B0ωL2。當線框不動，而磁感應強度隨時間變化時E2＝πL2·，由＝得B0ωL2＝πL2·，即＝，故C正確。]
8.BC　[由于穿過圓環的磁通量均勻變化，圓環中產生的感應電動勢、感應電流的大小和方向不變，但t0時刻磁場方向發生變化，故圓環所受安培力的方向發生變化，A錯誤；根據楞次定律可知圓環中感應電流的方向始終沿順時針方向，B正確；根據法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝S′＝·＝，根據閉合電路歐姆定律知，電流I＝＝＝，C正確，D錯誤。]
9.A　[根據楞次定律可判斷a板帶正電，線圈中產生的感應電動勢E＝πr2＝π×10－4 V，電容器所帶電荷量Q＝CE＝2π×10－9 C，選項A正確。]
10.C　[設導體棒的長度為l，做勻速圓周運動的線速度大小為v，經過一段時間t導體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ，則θ＝，如圖所示，此時導體棒有效切割速度為v1＝vcos θ，則導體棒在勻速轉動的過程中，導體棒兩端的電勢差為u＝Blv1＝Blvcos θ＝Blvcos，C正確，A、B、D錯誤。]
11.(1)　(2)－r
解析　(1)對金屬桿，有mgsin α＝ILB1①
解得I＝。②
(2)感應電動勢E＝＝L2＝kL2③
閉合電路的電流I＝④
聯立②③④解得R＝－r＝－r。第2節　法拉第電磁感應定律
學習目標　1.知道什么是感應電動勢。2.通過實驗，理解法拉第電磁感應定律，會用法拉第電磁感應定律解答有關問題。3.掌握導線切割磁感線產生的感應電動勢大小的求解方法。
知識點一　電磁感應定律
如圖所示，將螺線管用導線與電表連接，依次用同種規格的1根、2根及3根條形磁鐵分別快速和慢速插入或拔出螺線管，并以定性描述的方式(如很大、較大、較小等)，將實驗結果填入表中。
所用條形磁鐵的數目 條形磁鐵插入或拔出的方式 螺線管中磁通量變化的大小ΔΦ 電流表指針的偏轉角度 感應電流I的大小
1根 快速
2根 快速
3根 慢速
分析上面的實驗結果，可以得到什么實驗結論？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.感應電動勢
(1)由________________產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于________。
(2)在電磁感應現象中，閉合回路中的感應電流也由感應電動勢和回路的電阻決定。
(3)如果回路沒有閉合，只要穿過回路的磁通量發生變化，雖然沒有感應電流產生，但________________依然存在。
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的________成正比。
(2)公式：E＝，如果閉合電路是一個n匝線圈，則E＝n。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是________，感應電動勢的單位是伏特。
3.磁通量Φ及其變化量ΔΦ、變化率的比較
磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數 在某一過程中穿過某個面的磁通量的變化量 穿過某個面的磁通量變化的快慢
大小計算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 若穿過某個面有方向相反的磁場，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 開始和轉過180°時平面都與磁場垂直，則穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ＝2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示磁通量變化的多少。在Φ－t圖像中，可用圖線的斜率表示
4.對公式E＝n的理解
(1)用公式E＝n所求的感應電動勢為整個閉合電路的感應電動勢，不是回路中某部分導體兩端的電動勢。
(2)公式E＝n只表示感應電動勢的大小，不涉及正負，計算時ΔΦ應取絕對值，感應電動勢的方向可用楞次定律判斷。
(3)感應電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，與Φ、ΔΦ的大小沒有必然關系。
(4)感應電流I的大小由感應電動勢E和回路的電阻R決定，感應電動勢與回路的電阻R無關。
例1 n匝線圈放在如圖所示變化的磁場，線圈平面與磁場方向垂直，線圈的面積為S，則下列說法正確的是(　　)
A.0～1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B.1～2 s內感應電流最大
C.0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D.第4 s末的感應電動勢為0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
運用E＝n求解感應電動勢的三種思路
(1)磁感應強度B不變，垂直于磁場的回路面積S發生變化，則E＝nB。
(2)垂直于磁場的回路面積S不變，磁感應強度B發生變化，則E＝nS。
(3)磁感應強度B、垂直于磁場的回路面積S均發生變化，則E＝n。　　　　
訓練1 水平面上有一個1 000匝的線圈，線圈的電阻是10 Ω，線圈磁通量隨時間變化如圖所示，垂直線圈平面向下為磁場正方向，下列說法正確的是(　　)
A.線圈中的感應電動勢隨時間均勻變化
B.磁通量變化率為175 V
C.線圈中的電流為17.5 A
D.從上往下看，線圈內的電流方向為順時針方向
訓練2 如圖所示，勻強磁場中有兩個導體圓環a、b，磁場方向與圓環所在平面垂直。磁感應強度B隨時間均勻增大。兩圓環半徑之比為2∶1，圓環中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb。不考慮兩圓環間的相互影響。下列說法正確的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿順時針方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿逆時針方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿順時針方向
知識點二　導線切割磁感線的感應電動勢
如圖所示，把矩形線框CDMN放在磁感應強度為B的勻強磁場中，線框平面跟磁感線垂直。試計算導體棒MN切割磁感線時的感應電動勢。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.導線垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E＝________。
2.導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為α時，如圖乙所示，E＝________________________。
3.公式E＝BLv中L指有效切割長度，即導線垂直切割磁感線的長度
(1)圖甲中的有效切割長度為：L＝sin θ；
(2)圖乙中的有效切割長度為：L＝；
(3)圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，L＝R；沿v2的方向運動時，L＝R。
4.轉動切割磁感線
導體轉動切割磁感線：E＝BL2ω。
如圖所示，長為L的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為B，ab棒所產生的感應電動勢大小可用下面兩種方法推出。
方法一：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求感應電動勢。由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。
＝，E＝BL＝BL2ω。
方法二：設經過Δt時間，ab棒掃過的扇形面積為ΔS，則ΔS＝LωΔtL＝L2ωΔt，
磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt。
所以E＝n＝nB＝nBL2ω。
當n＝1時，E＝BL2ω。
例2 如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E，將此棒彎成長度相等且相互垂直的折線，置于磁感應強度相互垂直的平面內，當它沿兩段折線夾角角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E′。則等于(　　)
A. B.
C.1 D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 如圖所示，MN、PQ為兩條平行放置的固定金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為l，金屬棒與導軌間的夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流大小為(　　)
A. B.
C. D.
訓練4 如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
A.由c到d，I＝
B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝
D.由d到c，I＝
知識點三　平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解
兩個公式的比較
E＝n E＝BLvsin α
區別 一般用于求解平均感應電動勢，E與Δt對應；當Δt→ 0時，E為瞬時感應電動勢 可以代入瞬時速度求解瞬時感應電動勢，也可以代入平均速度求解平均感應電動勢
聯系 兩個公式是相通的，E＝BLvsin α是E＝n的特例
例3 如圖所示，導軌OM和ON都固定在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度為0.2 T。求：
(1)第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？
(2)3 s內穿過回路的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練5 如圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論錯誤的是(　　)
A.感應電流方向不變
B.CD段直線始終不受安培力
C.感應電動勢最大值E＝Bav
D.感應電動勢平均值＝πBav
隨堂對點自測
1.(電磁感應定律)如圖所示，邊長L＝20 cm的正方形線框abcd共有10匝，靠著墻角放置，線框平面與地面的夾角α＝30°。該區域有磁感應強度B＝0.2 T、水平向右的勻強磁場。現將cd邊向右拉動，ab邊經0.1 s著地。在這個過程中線框中產生的感應電動勢的大小與感應電流方向是(　　)
A.0.8 V，方向adcba B.0.8 V，方向abcda
C.0.4 V，方向adcba D.0.4 V，方向abcda
2.(導線切割磁感線的感應電動勢)如圖所示，一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面向里。在三角形導線以速度v向右勻速進入磁場的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.回路中感應電流方向為順時針方向
B.回路中感應電動勢的最大值E＝BLv
C.回路中感應電流的最大值I＝RBLv
D.導線所受安培力的大小可能不變
3.(平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解)如圖所示，半徑為R的n匝線圈套在邊長為a的正方形ABCD之外，勻強磁場垂直穿過該正方形。當磁場以的變化率變化時，線圈產生的感應電動勢的大小為(　　)
A.πR2 B.a2
C.nπR2 D.na2
4.(平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解)如圖所示，在空間內存在豎直向下的磁場，以地面O點為坐標原點，建立坐標系，磁感應強度隨x坐標變化的關系為B＝kx，k為大于0的常數。一個長度為L的金屬棒ab從z＝h處以速度v0水平拋
出，金屬棒在運動過程中始終保持水平，重力加速度為g，不計空氣阻力。從金屬棒開始拋出到落到z＝0處的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.在運動過程中a點電勢高于b點電勢
B.金屬棒運動時間大于
C.金屬棒中的最大電動勢為Em＝kLv
D.金屬棒運動過程中所受安培力始終與運動方向相反
第2節　法拉第電磁感應定律
知識點一
導學　提示　感應電流(感應電動勢)的大小與磁通量的變化快慢有關。
知識梳理
1.(1)電磁感應　電源　(3)感應電動勢　2.(1)變化率
(3)韋伯
例1 C　[由法拉第電磁感應定律可得0～1 s內線圈的感應電動勢為E＝nS，大小不變，故A錯誤；1～2 s內磁感應強度不變，穿過線圈的磁通量不變，所以感應電流為零，故B錯誤；結合題圖，根據楞次定律可知0.5 s末和2.5 s末線圈的感應電流方向相反，故C正確；第4 s末磁感應強度為0，但磁通量的變化率不為0，則感應電動勢不為0，故D錯誤。]
訓練1 C　[由題圖可知，磁通量隨時間均勻變化，根據法拉第電磁感應定律可知，產生的感應電動勢保持不變，A錯誤；由題圖可知磁通量變化率為＝0.175 V，B錯誤；根據感應電動勢E＝n、感應電流I＝可知，線圈中的電流為17.5 A，C正確；由楞次定律可知，從上往下看，線圈內的電流方向為逆時針方向，D錯誤。]
訓練2 B　[由楞次定律知，圓環中感應電流產生的磁場與原磁場方向相反，故感應電流沿順時針方向。由法拉第電磁感應定律知，E＝＝＝，由于兩圓環半徑之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1。綜上所述，選項B正確。]
知識點二
導學　提示　在Δt內穿過閉合電路磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。根據法拉第電磁感應定律，得E＝＝BLv。
知識梳理
1.BLv　2.BLvsin α
例2 B　[設折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，產生的感應電動勢E＝BLv；彎折后，金屬棒切割磁感線的有效長度為L′＝＝L，故產生的感應電動勢E′＝BL′v＝B·Lv＝E，所以＝，B正確。]
訓練3 B　[B與l、B與v是相互垂直的，但l與v不垂直，因l垂直于v的長度lsin θ為有效切割長度，所以E＝Blvsin 60°＝Blv，則I＝，選項B正確。]
訓練4 D　[金屬圓盤在勻強磁場中勻速轉動，可以等效為無數根長為r的導體棒繞O點做勻速圓周運動，其產生的感應電動勢大小為E＝Br2ω，由右手定則可知感應電流方向由圓盤邊沿指向圓心，故通過電阻R的電流大小I＝，方向由d到c，選項D正確。]
知識點三
例3 (1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夾在導軌間的導體長度為
L＝vttan 30°＝5×3 tan 30° m＝5 m
此時E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)3 s內穿過回路的磁通量的變化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
3 s內回路中產生的平均感應電動勢為
＝＝ V。
訓練5 B　[感應電動勢公式E＝，一般用來計算平均值，利用感應電動勢公式E＝BLv計算時，L應是有效長度，即導線垂直切割磁感線的長度。在閉合回路進入磁場的過程中，通過閉合回路的磁通量逐漸增大，根據楞次定律可知感應電流的方向為逆時針方向不變，A正確；根據左手定則可以判斷，CD段所受的安培力方向向下，B錯誤；當半圓閉合回路進入磁場一半時，其有效切割長度最大為a，這時感應電動勢最大值E＝Bav，C正確；感應電動勢平均值＝＝＝πBav，D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[線框初狀態的磁通量Φ1＝BS sin α，末狀態的磁通量Φ2＝0，根據法拉第電磁感應定律得E＝n＝n＝10× V＝0.4 V；根據楞次定律及安培定則可知，感應電流的方向為adcba，故C正確，A、B、D錯誤。]
2.B　[在進入磁場的過程中，穿過閉合回路的磁通量增加，根據楞次定律及安培定則，可知閉合回路中產生的感應電流方向為逆時針方向，A錯誤；導線切割磁感線的最大有效長度為Lsin 60°＝L，感應電動勢的最大值為E＝BLv，B正確；感應電流的最大值I＝＝BLv，C錯誤；在進入磁場的過程中，三角形導線切割磁感線的有效長度發生變化，產生的感應電動勢和感應電流大小也變化，根據安培力公式可知，導線所受安培力大小一定發生變化，D錯誤。]
3.D　[由題意可知，線圈中磁場的面積為a2，根據法拉第電磁感應定律可知，線圈中產生的感應電動勢大小E＝n＝na2，故選項D正確。]
4.C　[根據右手定則，運動的金屬棒ab的感應電動勢方向為a→b，由于金屬棒充當電源，所以b點電勢高于a點電勢，A錯誤；在金屬棒運動過程中，由于無閉合回路，所以無感應電流，故金屬棒只受重力作用，做平拋運動，豎直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，聯立解得金屬棒的運動時間t＝，金屬棒的水平位移x＝v0，B錯誤；根據法拉第電磁感應定律得，金屬棒產生的感應電動勢E＝BLv0，其中B＝kx，當水平位移最大時E最大，則Em＝kLv，C正確；由于無閉合回路，故只有感應電動勢，無感應電流產生，因此金屬棒不受安培力，D錯誤。](共56張PPT)
第2節　法拉第電磁感應定律
第二章　電磁感應及其應用
1.知道什么是感應電動勢。
2.通過實驗，理解法拉第電磁感應定律，會用法拉第電磁感應定律解答有關問題。
3.掌握導線切割磁感線產生的感應電動勢大小的求解方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　導線切割磁感線的感應電動勢
知識點一　電磁感應定律
知識點三　平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解
知識點一　電磁感應定律
如圖所示，將螺線管用導線與電表連接，依次用同種規格的1根、2根及3根條形磁鐵分別快速和慢速插入或拔出螺線管，并以定性描述的方式(如很大、較大、較小等)，將實驗結果填入表中。
所用條形磁鐵的數目 條形磁鐵插入或拔出的方式 螺線管中磁通量變化的大小ΔΦ 電流表指針的偏轉角度 感應電流I的大小
1根 快速
2根 快速
3根 慢速
分析上面的實驗結果，可以得到什么實驗結論？
1.感應電動勢
(1)由__________產生的電動勢叫作感應電動勢，產生感應電動勢的那部分導體相當于______。
(2)在電磁感應現象中，閉合回路中的感應電流也由感應電動勢和回路的電阻決定。
(3)如果回路沒有閉合，只要穿過回路的磁通量發生變化，雖然沒有感應電流產生，但____________依然存在。
電磁感應
電源
感應電動勢
2.法拉第電磁感應定律
(1)內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的________成正比。
變化率
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是______，感應電動勢的單位是伏特。
韋伯
C
例1 n匝線圈放在如圖所示變化的磁場，線圈平面與磁場方向垂直，線圈的面積為S，則下列說法正確的是(　　)
A.0～1 s內線圈的感應電動勢在均勻增大
B.1～2 s內感應電流最大
C.0.5 s末與2.5 s末線圈的感應電流方向相反
D.第4 s末的感應電動勢為0
C
訓練1 水平面上有一個1 000匝的線圈，線圈的電阻是10 Ω，線圈磁通量隨時間變化如圖所示，垂直線圈平面向下為磁場正方向，下列說法正確的是(　　)
A.線圈中的感應電動勢隨時間均勻變化
B.磁通量變化率為175 V
C.線圈中的電流為17.5 A
D.從上往下看，線圈內的電流方向為順時針方向
B
訓練2 如圖所示，勻強磁場中有兩個導體圓環a、b，磁場方向與圓環所在平面垂直。磁感應強度B隨時間均勻增大。兩圓環半徑之比為2∶1，圓環中產生的感應電動勢分別為Ea和Eb。不考慮兩圓環間的相互影響。下列說法正確的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿順時針方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿逆時針方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿順時針方向
知識點二　導線切割磁感線的感應電動勢
如圖所示，把矩形線框CDMN放在磁感應強度為B的勻強磁場中，線框平面跟磁感線垂直。試計算導體棒MN切割磁感線時的感應電動勢。
1.導線垂直于磁場運動，B、L、v兩兩垂直時，如圖甲所示，E＝________。
2.導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為α時，如圖乙所示，E＝____________________。
BLv
Blvsin α
3.公式E＝BLv中L指有效切割長度，即導線垂直切割磁感線的長度
方法一：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求感應電動勢。由v＝ωr可知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。
B
B
訓練3 如圖所示，MN、PQ為兩條平行放置的固定金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為l，金屬棒與導軌間的夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒的電流大小為(　　)
D
訓練4 如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中，繞O軸以角速度ω沿逆時針方向勻速轉動，則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)(　　)
知識點三　平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解
兩個公式的比較
例3 如圖所示，導軌OM和ON都固定在紙面內，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度為0.2 T。求：
(1)第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產生的感應電動勢多大？
(2)3 s內穿過回路的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？
解析　(1)第3 s末，夾在導軌間的導體長度為
(2)3 s內穿過回路的磁通量的變化量
3 s內回路中產生的平均感應電動勢為
B
訓練5 如圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論錯誤的是(　　)
隨堂對點自測
2
C
1.(電磁感應定律)如圖所示，邊長L＝20 cm的正方形線框abcd共有10匝，靠著墻角放置，線框平面與地面的夾角α＝30°。該區域有磁感應強度B＝0.2 T、水平向右的勻強磁場。現將cd邊向右拉動，ab邊經0.1 s著地。在這個過程中線框中產生的感應電動勢的大小與感應電流方向是(　　)
A.0.8 V，方向adcba B.0.8 V，方向abcda
C.0.4 V，方向adcba D.0.4 V，方向abcda
B
2.(導線切割磁感線的感應電動勢)如圖所示，一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面向里。在三角形導線以速度v向右勻速進入磁場的過程中，下列說法正確的是(　　)
D
C
4.(平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解)如圖所示，在空間內存在豎直向下的磁場，以地面O點為坐標原點，建立坐標系，磁感應強度隨x坐標變化的關系為B＝kx，k為大于0的常數。一個長度為L的金屬棒ab從z＝h處以速度v0水平拋出，金屬棒在運動過程中始終保持水平，重力加速度為g，不計空氣阻力。從金屬棒開始拋出到落到z＝0處的過程中，下列說法正確的是(　　)
課后鞏固訓練
3
A
題組一　電磁感應定律
1.(2023·重慶卷，2)某小組設計了一種呼吸監測方案：在
人身上纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時處于勻強磁場
中的線圈面積變化產生的電壓，了解人的呼吸狀況。如
圖所示，線圈P的匝數為N，磁場的磁感應強度大小為B，
方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時，在t時間內每
匝線圈面積增加了S，則線圈P在該時間內的平均感應電動勢為(　　)
對點題組練
B
題組二　導線切割磁感線的感應電動勢
2.如圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況中，金屬導體中產生的感應電動勢為BLv的是(　　)
A.乙、丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
A
3.(2023·江蘇卷，8)如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，OC導體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區域的邊緣。現使導體棒繞O點在紙面內逆時針轉動，O、A、C點電勢分別為φO、φA、φC，則(　　)
A.φO＞φC B.φC＞φA
C.φO＝φA D.φO－φA＝φA－φC
解析　導體棒OA段旋轉切割磁感線，根據右手定則可知φO＞φA，AC段不切割磁感線，屬于等勢體，φA＝φC，故φO＞φA＝φC，A正確，B、C、D錯誤。
D
4.殲－20戰斗機為中國人民解放軍研制的第四代戰機。如圖所示，機身長為L，機翼兩端點C、D間的距離為d，現該戰斗機在我國近海海域上空以速度v沿水平方向直線飛行，已知戰斗機所在空間地磁場磁感應強度的豎直分量方向向下、大小為B，C、D兩點間的電壓大小為U。則(　　)
A.U＝BLv，C點電勢高于D點電勢 B.U＝BLv，D點電勢高于C點電勢
C.U＝Bdv，C點電勢高于D點電勢 D.U＝Bdv，D點電勢高于C點電勢
解析　戰斗機切割磁感線的長度為d，所以U＝Bdv；根據右手定則可知D點的電勢高于C點的電勢，選項D正確，A、B、C錯誤。
D
題組三　平均感應電動勢和瞬時感應電動勢的求解
5.(2022·河北卷，5) 將一根絕緣硬質細導線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應強度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應電動勢大小為(　　)
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
B
6.(2023·湖北卷，5)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內部芯片時與內部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產生的感應電動勢最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
C
綜合提升練
BC
8.(多選)空間存在方向與紙面垂直、大小隨時間
變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所
示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為
S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面
內，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖(a)所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(　　)
A
9.如圖所示，有一匝接在電容器兩端的圓形導線回路，在圓形導線回路平面內存在著垂直此平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，已知圓的半徑r＝5 cm，電容C＝20 μF，當磁場的磁感應強度B以4×10－2 T/s的變化率均勻增加時，則(　　)
A.電容器a板帶正電，電荷量為2π×10－9 C
B.電容器a板帶負電，電荷量為2π×10－9 C
C.電容器b板帶正電，電荷量為4π×10－9 C
D.電容器b板帶負電，電荷量為4π×10－9 C
C
10.(2023·遼寧卷，4)如圖，空間中存在水平向右的勻強磁場，一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉動，且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是(　　)
11.如圖所示，傾角為α的光滑固定導軌上端接入一定值電阻，Ⅰ和Ⅱ是邊長都為L的兩正方形磁場區域，其區域內的磁場方向都垂直于導軌平面向上，區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B1，恒定不變；區域Ⅱ中磁場隨時間按B2＝kt變化。一質量為m、電阻為r的金屬桿穿過區域Ⅰ垂直地跨放在兩導軌上，并恰能保持靜止(金屬桿所受安培力沿斜面向上)。試求：
(1)通過金屬桿的電流大小；
(2)定值電阻的阻值為多大？
解析　(1)對金屬桿，有mgsin α＝ILB1①

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