資源簡介

第二章　專題提升六　電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題10分，共90分。
對點(diǎn)題組練
題組一　電磁感應(yīng)中的電路問題
1.粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中，線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是(　　)
A B
C D
2.如圖，半徑為L的半圓弧軌道PQS固定，電阻忽略不計(jì)，O為圓心。OM是可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好，OM金屬桿的電阻值是OP金屬桿電阻值的一半。空間存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)使OM從OS位置以恒定的角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ位置，則該過程中(　　)
回路中M點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢
回路中電流方向沿M→O→P→Q
MO兩點(diǎn)的電壓UMO＝BL2ω
MO兩點(diǎn)的電壓UMO＝BL2ω
3.(2022·全國甲卷)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則(　　)
I1I3>I2
I1＝I2>I3 I1＝I2＝I3
題組二　電磁感應(yīng)中的圖像問題
4.(2024·云南玉溪高二期末)如圖所示，邊長為2L的正方形MNPQ內(nèi)左半部分存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右半部分存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。邊長為L的正方形線框dabc從左向右勻速通過該磁場區(qū)域，運(yùn)動過程中線框始終垂直于磁場且bc邊始終平行于PQ。規(guī)定線框中順時(shí)針為電流的正方向，從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛離開磁場的過程，下列圖像能正確反映線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的是(　　)
A B
C D
5.(多選)(2024·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D(D>L)、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，在整個(gè)過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行，若以F表示拉力大小、以Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢差、I表示通過線框的電流(規(guī)定逆時(shí)針為正)、P表示拉力的功率，則下列反映這些物理量隨時(shí)間變化的圖像中可能正確的是(　　)
A B
C D
6.如圖所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。梯形線圈abcd位于紙面內(nèi)，ad與bc間的距離也為l。t＝0時(shí)刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合。現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎瑒t在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
A B
C D
題組三　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
7.如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為(　　)
8.如圖所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形，并使上、下兩圓半徑相等。如果圓環(huán)的電阻為R，則此過程中流過圓環(huán)的電荷量為(　　)
0
綜合提升練
9.如圖所示，固定在水平面上且半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，金屬棒隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說法正確的是(　　)
金屬棒產(chǎn)生的電動勢為Bl2ω
微粒的電荷量與質(zhì)量之比為
電阻消耗的電功率為
電容器所帶的電荷量為CBr2ω
10.(10分)(2023·天津卷，10)如圖，有一正方形線框靜止懸掛著，其質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l。空間中有一個(gè)三角形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝kt(k>0)，方向垂直于線框所在平面向里，且線框中磁場區(qū)域的面積為線框面積的一半，已知重力加速度為g，求：
(1)(5分)感應(yīng)電動勢E；
(2)(5分)線框開始向上運(yùn)動的時(shí)刻t0。
專題提升六　電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題
1.B　[磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓U＝E＝，B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值為路端電壓U′＝E＝，故B正確。]
2.A　[由右手定則可知，OM桿相當(dāng)于電源，M為正極，O為負(fù)極，回路中電流方向沿M→Q→P→O，回路中M點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；感應(yīng)電動勢E＝BL·＝BL2ω，設(shè)MO電阻為R，則PO電阻為2R，MO兩點(diǎn)的電壓UMO＝·2R＝BL2ω，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]
3.C　[設(shè)圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長為2r，正六邊形線框的邊長為r；所以圓線框的周長為C2＝2πr，面積為S2＝πr2
同理可知正方形線框的周長和面積分別為
C1＝8r，S1＝4r2
正六邊形線框的周長和面積分別為
C3＝6r，S3＝
三個(gè)線框材料、粗細(xì)相同，
根據(jù)電阻定律R＝ρ
可知三個(gè)線框電阻之比為
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝4∶π∶3
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
I＝＝·
由于三個(gè)線框處于同一隨時(shí)間線性變化的磁場中，可得電流之比為
I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶
即I1＝I2>I3，故選項(xiàng)C正確。]
4.C　[根據(jù)右手定則可知，線框進(jìn)入磁場過程中、在磁場中運(yùn)動的過程中、出磁場的過程中，感應(yīng)電流的方向分別為逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針，分別為負(fù)值、正值、負(fù)值；又因?yàn)榫€框在磁場中運(yùn)動的過程中，兩條邊切割磁感線，其電流是進(jìn)入磁場、出磁場時(shí)電流的2倍，故C正確。]
5.BC　[線框做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場和出磁場過程中根據(jù)楞次定律阻礙相對運(yùn)動的條件，可知拉力與安培力等大反向，即F＝ILB＝LB＝，即線圈進(jìn)入磁場和出離磁場的過程中拉力相同；線框完全進(jìn)入磁場運(yùn)動過程中，閉合線框中ΔΦ＝0，線框中無感應(yīng)電流，所以安培力為0，拉力大小為0，故A錯(cuò)誤；線框進(jìn)入磁場時(shí)，ab導(dǎo)體棒切割磁感線，即相當(dāng)于電源，根據(jù)右手定則可知φa>φb，所以ab兩端電勢差為路端電壓Uab＝E＝BLv，完全進(jìn)入磁場，線框中無電流，所以Uab＝E＝BLv，線框穿出磁場過程中，cd邊切割磁感線，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流可知φa>φb，則Uab＝E＝BLv，對應(yīng)圖像可知，選項(xiàng)B正確；線框進(jìn)入磁場時(shí)，根據(jù)右手定則可知線框中電流為逆時(shí)針方向，線框離開磁場時(shí)，電流為順時(shí)針方向，且電流大小相同，結(jié)合上述分析可知，選項(xiàng)C正確；線框完全進(jìn)入磁場運(yùn)動過程中，拉力為0，根據(jù)P＝Fv可知拉力功率為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
6.B　[梯形線圈abcd進(jìn)入磁場切割磁感線的過程，有效切割長度越來越大，根據(jù)E＝BLv可得，感應(yīng)電動勢越來越大，故感應(yīng)電流越來越大，且根據(jù)右手定則可知電流方向?yàn)樨?fù)方向；當(dāng)梯形線圈abcd離開磁場的過程，有效切割長度越來越大，感應(yīng)電動勢越來越大，故感應(yīng)電流越來越大，且電流方向?yàn)檎较颍蔅正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
7.A　[設(shè)開始時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，則向外的磁通量為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為＝，則通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為q＝||·Δt＝||＝，A項(xiàng)正確。]
8.B　[ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ()2＝Bπr2，電荷量q＝＝，B正確。]
9.B　[金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E＝Br·ωr＝Br2ω，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；金屬棒電阻不計(jì)，故電容器兩極板間的電壓等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，微粒所受的重力與其受到的電場力大小相等，有q＝mg，可得＝，選項(xiàng)B正確；電阻消耗的電功率P＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量Q＝CE＝CBr2ω，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
10.(1)　(2)
解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
E＝n
又n＝1，＝·S＝kS，S＝
解得E＝。
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可知線框中的感應(yīng)電流為
I＝
線框受到的安培力為FA＝IlB
又B＝kt(k＞0)
聯(lián)立可得線框受到的安培力為
FA＝
當(dāng)線框開始向上運(yùn)動時(shí)，有
＝mg
解得t0＝。專題提升六　電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路。3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題。4.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法。
提升1　電磁感應(yīng)中的電路問題
1.對電源的理解
(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、磁通量變化的線圈等，這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
(2)判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的方向，都是利用相當(dāng)于電源的那部分導(dǎo)體根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢處流向低電勢處，而內(nèi)電路則相反。
2.對電路的理解
(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容器等電學(xué)元件組成。
(2)在閉合電路中，相當(dāng)于“電源”的導(dǎo)體兩端的電壓等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動勢。
3.解決電磁感應(yīng)中的電路問題的基本思路
(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或電路相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。
(2)用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的方向。
(3)分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖。
(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等相關(guān)知識求解。
例1 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右運(yùn)動經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
(2)圓環(huán)和金屬棒消耗的總熱功率。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，矩形金屬框架三個(gè)豎直邊ab、cd、ef的長都是L，電阻都是R，其余電阻不計(jì)。框架以速度v勻速平動地穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，設(shè)ab、cd、ef三條邊先后進(jìn)入磁場時(shí)，ab邊兩端電壓分別為U1、U2、U3，則下列判斷結(jié)果正確的是(　　)
A.U1＝BLv B.U2＝2U1
C.U3＝0 D.U1＝U2＝U3
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，兩根固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間都接阻值為R＝10 Ω的電阻。一接入電路的阻值為R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。下列說法中正確的是(　　)
A.導(dǎo)體棒ab中電流的方向?yàn)橛蒪到a
B.cd兩端的電壓為1 V
C.de兩端的電壓為1 V
D.fe兩端的電壓為1 V
提升2　電磁感應(yīng)中的圖像問題
1.圖像問題
圖像類型 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像 (2)對于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像 (2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用知識 安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律及數(shù)學(xué)知識
2.解決此類問題的一般步驟
解決電磁感應(yīng)的圖像問題常采用定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合的方法分段處理。需特別注意物理量的大小、正負(fù)，圖像為直線還是曲線，有什么樣的變化趨勢等。具體步驟如下：
例2 如圖所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場方向相反，與紙面垂直，兩磁場邊界均與x軸垂直且寬度均為L，在y軸方向足夠長。現(xiàn)有一高和底均為L的等腰三角形導(dǎo)線框，頂點(diǎn)a在y軸上，從圖示x＝0位置開始，在大小為F的外力作用下向右沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。在運(yùn)動過程中，導(dǎo)線框bc邊始終與磁場的邊界平行。則下列選項(xiàng)所示導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢大小E、感應(yīng)電流大小I、線框所受安培力大小F安、外力大小F與線框頂點(diǎn)a移動的位移x的關(guān)系圖像中，正確的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決線框進(jìn)出磁場的問題的思路
(1)觀察線框是什么形狀的，判斷導(dǎo)體切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化。
(2)若只有一個(gè)磁場且足夠?qū)挘P(guān)注兩個(gè)過程即可：進(jìn)入磁場的過程，離開磁場的過程。
(3)若有兩個(gè)不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的關(guān)系。　　　　
訓(xùn)練3 (多選)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1 m2，線圈電阻為1 Ω。規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針方向，如圖甲所示。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定B向上為正方向)。以下說法正確的是(　　)
A.在0～2 s時(shí)間內(nèi)，I的最大值為0.01 A
B.在3～5 s時(shí)間內(nèi)，I的大小越來越小
C.前2 s內(nèi)，通過線圈某截面的總電荷量為0.01 C
D.第3 s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大
訓(xùn)練4 如圖所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，若規(guī)定逆時(shí)針為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，下列選項(xiàng)中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的安培力隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
提升3　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
穿過閉合回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流，在Δt內(nèi)通過某一截面的電荷量(感應(yīng)電荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
由上式可知，線圈匝數(shù)一定時(shí)，通過某一截面的感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時(shí)間無關(guān)。
例3 如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為d和2d的單匝閉合線框a和b，以相同的速度將線框從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外。若此過程中流過兩線框某截面的電荷量分別為Qa、Qb，則Qa∶Qb為(　　)
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能確定
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練5 如圖甲所示， abcd為正方形導(dǎo)線框，線框處在磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L＝0.5 m，電阻R＝1 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的時(shí)間內(nèi)通過線框截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為(　　)
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
隨堂對點(diǎn)自測
1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖甲所示，線圈總電阻r＝0.5 Ω，匝數(shù)n＝10，其端點(diǎn)a、b與R＝1.5 Ω的電阻相連，線圈內(nèi)磁通量變化規(guī)律如圖乙所示。關(guān)于a、b兩點(diǎn)電勢φa、φb及兩點(diǎn)間電勢差Uab，正確的是(　　)
A.φa>φb，Uab＝1.5 V
B.φa<φb，Uab＝－1.5 V
C.φa<φb，Uab＝－0.5 V
D.φa>φb，Uab＝0.5 V
2.(電磁感應(yīng)中的圖像問題)(多選)如圖所示，空間分布著寬為L、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一金屬線框從磁場左邊界勻速向右通過磁場區(qū)域。規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍瑒t感應(yīng)電流隨位移變化的關(guān)系圖像(i－x)、ab兩端電勢差隨位移變化的關(guān)系圖像(Uab－x)，可能正確的是(　　)
3.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖所示，閉合開關(guān)S，將條形磁體勻速插入閉合線圈，第一次用時(shí)0.2 s，第二次用時(shí)0.4 s，并且兩次的起始和終止位置相同，則(　　)
A.第一次磁通量變化量較大
B.第一次的最大偏轉(zhuǎn)角較大
C.第一次經(jīng)過的總電荷量較多
D.若斷開S，均不偏轉(zhuǎn)，則均無感應(yīng)電動勢
專題提升六　電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題
提升1
例1 (1)　方向從N流向M　Bav
(2)
解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、電動勢為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻，且R1＝R2＝R，畫出等效電路如圖所示。
等效電源電動勢為E＝2Bav
外電路的總電阻為R外＝＝R
棒上電流大小為
I＝＝＝
由右手定則可知金屬棒中電流方向?yàn)閺腘流向M
根據(jù)閉合電路的歐姆定律知，棒兩端的電壓為路端電壓
UMN＝IR外＝Bav。
(2)圓環(huán)和金屬棒消耗的總熱功率為
P＝IE＝。
訓(xùn)練1 AB　[當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場時(shí)，I1＝＝，則U1＝E－I1R＝BLv。當(dāng)cd邊也進(jìn)入磁場時(shí)，總電流I2＝，U2＝E－I2·＝BLv。三條邊都進(jìn)入磁場時(shí)，U3＝BLv，故選項(xiàng)A、B正確。]
訓(xùn)練2 BD　[由右手定則可知ab中電流方向?yàn)閍→b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv，ab相當(dāng)于電源，cd間電阻R為外電路，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U＝R＝1 V，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤。]
提升2
例2 B　[線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，導(dǎo)體有效切割長度為L，感應(yīng)電動勢大小為E0＝BLv，隨著線框進(jìn)入磁場，感應(yīng)電動勢逐漸減小；當(dāng)線框右移L時(shí)，兩邊有效切割的長度都為L，感應(yīng)電動勢大小為線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的2倍，即E＝2E0＝2BLv，隨后逐漸減小；線框剛開始離開磁場的瞬間，感應(yīng)電動勢大小為E0＝BLv，以后有效切割長度逐漸減小，感應(yīng)電動勢逐漸減小，故A錯(cuò)誤；線框剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流大小為I0＝，隨著線框的進(jìn)入感應(yīng)電流逐漸減小；當(dāng)線框進(jìn)入磁場的長度為L后，I＝2I0＝，隨后逐漸減小；線框剛開始離開磁場的瞬間，感應(yīng)電流大小為I0＝，以后感應(yīng)電動勢逐漸減小，感應(yīng)電流減小，故B正確；電流和有效切割長度均變化，分析可知安培力大小與x不是線性關(guān)系，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件可知，外力始終與安培力等大反向，F(xiàn)與x不是線性關(guān)系，故D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練3 AC　[0～2 s時(shí)間內(nèi)，t＝0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率最大，感應(yīng)電流最大，即I＝＝＝0.01 A，A正確；3～5 s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流大小不變，B錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)通過線圈某截面的總電荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝0.01 C，C正確；第3 s內(nèi)，B沒有變化，線圈中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，則線圈的發(fā)熱功率最小，D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練4 D　[線圈在進(jìn)入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進(jìn)入磁場0～L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，E1＝BLv
電流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向左；在進(jìn)入磁場L～2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切割磁感線，E2＝2BLv，電流I2＝＝，方向?yàn)轫槙r(shí)針，線圈受到的安培力大小為F2＝2BI2L＝，方向向左；在進(jìn)入磁場2L～3L的過程中，線圈左側(cè)切割磁感線，E3＝BLv，電流I3＝＝，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故D正確。]
提升3
例3 B　[設(shè)閉合線框的邊長為L，則流過線框某截面的電荷量為Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，則Q＝，則＝＝＝，故B正確。]
訓(xùn)練5 C　[根據(jù)E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通過線框的電流大小相等，據(jù)q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.A　[由題圖乙可知，穿過線圈的磁通量是增大的，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓鶕?jù)安培定則可知，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。在回路中，線圈相當(dāng)于電源，所以a相當(dāng)于電源的正極，b相當(dāng)于電源的負(fù)極，所以a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A。a、b兩點(diǎn)間的電勢差等于電路的路端電壓，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正確。]
2.AC　[設(shè)金屬線框總電阻為R，以線框剛要進(jìn)入磁場為0時(shí)刻。在0～L過程中，根據(jù)右手定則可知，線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針(負(fù)方向)，此時(shí)產(chǎn)生的電動勢為E1＝BLv，感應(yīng)電流大小為I1＝＝，ab兩端電勢差為Uab＝E1＝BLv，在L～2L過程中，根據(jù)右手定則可知，線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針(負(fù)方向)，此時(shí)產(chǎn)生的電動勢為E2＝2BLv，感應(yīng)電流大小為I2＝＝＝2I1，ab兩端電勢差為Uab′＝E2＝BLv＝2Uab，在2L～3L過程中，根據(jù)右手定則可知，線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(正方向)，此時(shí)產(chǎn)生的電動勢為E3＝3BLv，感應(yīng)電流大小為I3＝＝＝3I1，ab兩端電勢差為Uab″＝E3＝BLv＝7Uab，故A、C正確。]
3.B　[由于兩次條形磁體插入線圈的起始和終止位置相同，因此磁通量的變化量ΔΦ相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)E＝n可知，第一次磁通量變化較快，所以感應(yīng)電動勢較大，而閉合電路的電阻相同，所以第一次的感應(yīng)電流較大，第一次的最大偏轉(zhuǎn)角較大，故B正確；通過的電荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，則兩次通過的電荷量相同，故C錯(cuò)誤；若斷開S，雖然電路不閉合，沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢仍存在，故D錯(cuò)誤。](共53張PPT)
專題提升六　電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題
第二章　電磁感應(yīng)及其應(yīng)用
1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。
2.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路。3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題。4.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對點(diǎn)自測
02
提升
1
提升2　電磁感應(yīng)中的圖像問題
提升1　電磁感應(yīng)中的電路問題
提升3　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
提升1　電磁感應(yīng)中的電路問題
1.對電源的理解
(1)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、磁通量變化的線圈等，這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
(2)判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的方向，都是利用相當(dāng)于電源的那部分導(dǎo)體根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢處流向低電勢處，而內(nèi)電路則相反。
2.對電路的理解
(1)內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容器等電學(xué)元件組成。
(2)在閉合電路中，相當(dāng)于“電源”的導(dǎo)體兩端的電壓等于路端電壓，而不等于感應(yīng)電動勢。
3.解決電磁感應(yīng)中的電路問題的基本思路
(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或電路相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。
(2)用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的方向。
(3)分清內(nèi)外電路，畫出等效電路圖。
(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等相關(guān)知識求解。
例1 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右運(yùn)動經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
(2)圓環(huán)和金屬棒消耗的總熱功率。
解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、電動勢為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻，且R1＝R2＝R，畫出等效電路如圖所示。
等效電源電動勢為E＝2Bav
由右手定則可知金屬棒中電流方向?yàn)閺腘流向M
根據(jù)閉合電路的歐姆定律知，棒兩端的電壓為路端電壓
AB
訓(xùn)練1 (多選)如圖所示，矩形金屬框架三個(gè)豎直邊ab、cd、ef的長都是L，電阻都是R，其余電阻不計(jì)。框架以速度v勻速平動地穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，設(shè)ab、cd、ef三條邊先后進(jìn)入磁場時(shí)，ab邊兩端電壓分別為U1、U2、U3，則下列判斷結(jié)果正確的是(　　)
BD
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，兩根固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間都接阻值為R＝10 Ω的電阻。一接入電路的阻值為R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。下列說法中正確的是(　　)
A.導(dǎo)體棒ab中電流的方向?yàn)橛蒪到a
B.cd兩端的電壓為1 V
C.de兩端的電壓為1 V
D.fe兩端的電壓為1 V
提升2　電磁感應(yīng)中的圖像問題
1.圖像問題
圖像類型 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像
(2)對于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像
(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用知識 安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律及數(shù)學(xué)知識
2.解決此類問題的一般步驟
解決電磁感應(yīng)的圖像問題常采用定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合的方法分段處理。需特別注意物理量的大小、正負(fù)，圖像為直線還是曲線，有什么樣的變化趨勢等。具體步驟如下：
B
例2 如圖所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場方向相反，與紙面垂直，兩磁場邊界均與x軸垂直且寬度均為L，在y軸方向足夠長。現(xiàn)有一高和底均為L的等腰三角形導(dǎo)線框，頂點(diǎn)a在y軸上，從圖示x＝0位置開始，在大小為F的外力作用下向右沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。在運(yùn)動過程中，導(dǎo)線框bc邊始終與磁場的邊界平行。則下列選項(xiàng)所示導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢大小E、感應(yīng)電流大小I、線框所受安培力大小F安、外力大小F與線框頂點(diǎn)a移動的位移x的關(guān)系圖像中，正確的是(　　)
解決線框進(jìn)出磁場的問題的思路
(1)觀察線框是什么形狀的，判斷導(dǎo)體切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化。
(2)若只有一個(gè)磁場且足夠?qū)挘P(guān)注兩個(gè)過程即可：進(jìn)入磁場的過程，離開磁場的過程。
(3)若有兩個(gè)不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的關(guān)系。　　　　
AC
訓(xùn)練3 (多選)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1 m2，線圈電阻為1 Ω。規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針方向，如圖甲所示。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定B向上為正方向)。以下說法正確的是(　　)
A.在0～2 s時(shí)間內(nèi)，I的最大值為0.01 A
B.在3～5 s時(shí)間內(nèi)，I的大小越來越小
C.前2 s內(nèi)，通過線圈某截面的總電荷
量為0.01 C
D.第3 s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大
D
訓(xùn)練4 如圖所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，若規(guī)定逆時(shí)針為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，下列選項(xiàng)中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的安培力隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
解析　線圈在進(jìn)入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進(jìn)入磁場0～L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，E1＝BLv
提升3　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
B
例3 如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為d和2d的單匝閉合線框a和b，以相同的速度將線框從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外。若此過程中流過兩線框某截面的電荷量分別為Qa、Qb，則Qa∶Qb為(　　)
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能確定
C
訓(xùn)練5 如圖甲所示， abcd為正方形導(dǎo)線框，線框處在磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L＝0.5 m，電阻R＝1 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的時(shí)間內(nèi)通過線框截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
隨堂對點(diǎn)自測
2
A
1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖甲所示，線圈總電阻r＝0.5 Ω，匝數(shù)n＝10，其端點(diǎn)a、b與R＝1.5 Ω的電阻相連，線圈內(nèi)磁通量變化規(guī)律如圖乙所示。關(guān)于a、b兩點(diǎn)電勢φa、φb及兩點(diǎn)間電勢差Uab，正確的是(　　)
A.φa>φb，Uab＝1.5 V B.φa<φb，Uab＝－1.5 V
C.φa<φb，Uab＝－0.5 V D.φa>φb，Uab＝0.5 V
AC
2.(電磁感應(yīng)中的圖像問題)(多選)如圖所示，空間分布著寬為L、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一金屬線框從磁場左邊界勻速向右通過磁場區(qū)域。規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍瑒t感應(yīng)電流隨位移變化的關(guān)系圖像(i－x)、ab兩端電勢差隨位移變化的關(guān)系圖像(Uab－x)，可能正確的是(　　)
B
3.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖所示，閉合開關(guān)S，將條形磁體勻速插入閉合線圈，第一次用時(shí)0.2 s，第二次用時(shí)0.4 s，并且兩次的起始和終止位置相同，則(　　)
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　電磁感應(yīng)中的電路問題
1.粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中，線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是(　　)
對點(diǎn)題組練
A
2.如圖，半徑為L的半圓弧軌道PQS固定，電阻忽略不計(jì)，O為圓心。OM是可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好，OM金屬桿的電阻值是OP金屬桿電阻值的一半。空間存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。現(xiàn)使OM從OS位置以恒定的角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ位置，則該過程中(　　)
C
3.(2022·全國甲卷)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛
性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直
徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長
相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則(　　)
A.I1I3>I2
C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
解析　設(shè)圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長為2r，正六邊形線框的邊長為r；所以圓線框的周長為C2＝2πr，面積為S2＝πr2
同理可知正方形線框的周長和面積分別為
C1＝8r，S1＝4r2
正六邊形線框的周長和面積分別為
三個(gè)線框材料、粗細(xì)相同，
可知三個(gè)線框電阻之比為
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝4∶π∶3
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
由于三個(gè)線框處于同一隨時(shí)間線性變化的磁場中，可得電流之比為
即I1＝I2>I3，故選項(xiàng)C正確。
C
題組二　電磁感應(yīng)中的圖像問題
4.(2024·云南玉溪高二期末)如圖所示，邊長為2L的正方形MNPQ內(nèi)左半部分存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右半部分存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。邊長為L的正方形線框dabc從左向右勻速通過該磁場區(qū)域，運(yùn)動過程中線框始終垂直于磁場且bc邊始終平行于PQ。規(guī)定線框中順時(shí)針為電流的正方向，從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛離開磁場的過程，下列圖像能正確反映線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的是(　　)
解析　根據(jù)右手定則可知，線框進(jìn)入磁場過程中、在磁場中運(yùn)動的過程中、出磁場的過程中，感應(yīng)電流的方向分別為逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針，分別為負(fù)值、正值、負(fù)值；又因?yàn)榫€框在磁場中運(yùn)動的過程中，兩條邊切割磁感線，其電流是進(jìn)入磁場、出磁場時(shí)電流的2倍，故C正確。
BC
5.(多選)(2024·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D(D>L)、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，在整個(gè)過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行，若以F表示拉力大小、以Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢差、I表示通過線框的電流(規(guī)定逆時(shí)針為正)、P表示拉力的功率，則下列反映這些物理量隨時(shí)間變化的圖像中可能正確的是(　　)
B
6.如圖所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。梯形線圈abcd位于紙面內(nèi)，ad與bc間的距離也為l。t＝0時(shí)刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合。現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎瑒t在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像可能是(　　)
解析　梯形線圈abcd進(jìn)入磁場切割磁感線的過程，有效切割長度越來越大，根據(jù)E＝BLv可得，感應(yīng)電動勢越來越大，故感應(yīng)電流越來越大，且根據(jù)右手定則可知電流方向?yàn)樨?fù)方向；當(dāng)梯形線圈abcd離開磁場的過程，有效切割長度越來越大，感應(yīng)電動勢越來越大，故感應(yīng)電流越來越大，且電流方向?yàn)檎较颍蔅正確，A、C、D錯(cuò)誤。
A
題組三　電磁感應(yīng)中的電荷量問題
7.如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為(　　)
B
8.如圖所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形，并使上、下兩圓半徑相等。如果圓環(huán)的電阻為R，則此過程中流過圓環(huán)的電荷量為(　　)
B
9.如圖所示，固定在水平面上且半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，金屬棒隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
10.(2023·天津卷，10)如圖，有一正方形線框靜止懸掛著，其質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l。空間中有一個(gè)三角形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝kt(k>0)，方向垂直于線框所在平面向里，且線框中磁場區(qū)域的面積為線框面積的一半，已知重力加速度為g，求：
(1)感應(yīng)電動勢E；
(2)線框開始向上運(yùn)動的時(shí)刻t0。
解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可知線框中的感應(yīng)電流為
線框受到的安培力為FA＝IlB
又B＝kt(k＞0)
聯(lián)立可得線框受到的安培力為
當(dāng)線框開始向上運(yùn)動時(shí)，有

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