資源簡介

第二章　專題提升七　電磁感應中的動力學和能量問題
(分值：100分)
A組
選擇題1～6題，9～11題，每小題6分，共54分。
對點題組練
題組一　電磁感應中的動力學問題
1.如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區域。下列v－t圖像中，能正確描述上述過程的是(　　)
A B
C D
2.如圖所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為(　　)
a1>a2>a3>a4 a1＝a3>a2>a4
a1＝a3>a4>a2 a4＝a2>a3>a1
3.(多選)用一段橫截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻導體材料做成一個半徑為R(r R)的圓環。圓環豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中，圓環的圓心始終在N極的軸線上，圓環所在位置的磁感應強度大小均為B。圓環在加速下滑過程中某一時刻的速度為v，忽略其他影響，則(重力加速度為g)(　　)
此時在圓環中產生了(俯視)順時針方向的感應電流
圓環因受到了向下的安培力而加速下落
此時圓環的加速度a＝
如果徑向磁場足夠長，則圓環的最大速度vm＝
題組二　電磁感應中的能量問題
4.(2023·北京卷，9)如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是(　　)
線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等
線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
5.(多選)如圖所示，一平行金屬導軌固定在水平桌面上，空間中有垂直于導軌平面方向向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，粗糙平行導軌間距為L，導軌和阻值為R的定值電阻相連，質量為m的導體棒和導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r，導體棒以初速度v0向右運動，運動距離s后停止，此過程中電阻R上產生的焦耳熱為Q，導軌電阻不計，重力加速度為g，則(　　)
導體棒克服安培力做的功為Q
通過電阻R的電荷量為q＝
導體棒與導軌因摩擦產生的熱量為mv－Q
導體棒與導軌間的動摩擦因數μ＝－Q
6.(多選)如圖所示，在光滑的水平地面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個半徑為a、質量為m、電阻為R的金屬圓環垂直磁場方向，以速度v從圖示位置(實線所示)開始運動，當圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時(虛線所示)，圓環的速度變為，則下列說法正確的是(　　)
此時圓環的電功率為
此時圓環的加速度大小為
此過程中通過圓環截面的電荷量為
此過程中回路產生的電能為mv2
綜合提升練
7.(10分)如圖所示，豎直平面內有足夠長的平行固定金屬導軌，間距為0.2 m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導軌電阻不計，導體ab的質量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T，且磁場區域足夠大，當導體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關S(g取10 m/s2)。
(1)(5分)試說出開關S閉合后，導體ab的運動情況；
(2)(5分)導體ab勻速下落的速度是多少？
8.(10分)如圖所示，光滑平行固定的金屬導軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。質量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動，然后又返回到出發位置。在運動過程中，ab與導軌垂直且接觸良好，不計ab和導軌的電阻及空氣阻力，重力加速度為g。
(1)(5分)求ab開始運動時的加速度a；
(2)(5分)分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況。
B組
9.(多選)如圖所示，M、N為同一水平面內固定的兩條平行長直導軌，左端串接電阻R，金屬桿ab垂直導軌放置，桿和導軌的電阻不計，且桿與導軌間無摩擦，整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中?，F對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。在運動過程中，桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關于v、E隨時間變化的圖像可能正確的是(　　)
A B
C D
10.(多選)兩根足夠長的固定光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導軌垂直且接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，磁感應強度方向如圖所示。金屬棒和導軌的電阻不計。重力加速度為g，現將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　)
釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
金屬棒向下運動的過程中，流過電阻的電流方向為a→b
金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝
電阻上產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量
11.(多選)如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖(俯視)，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，而緩沖車廂繼續向前移動距離L后速度減小為零。已知緩沖車廂與障礙物和線圈的ab邊均沒有接觸，不計一切摩擦阻力。在這個緩沖過程中，下列說法正確的是(　　)
線圈中的感應電流沿逆時針方向(俯視)，最大感應電流為
線圈對電磁鐵的作用力使緩沖車廂減速，從而實現緩沖
此過程中，線圈abcd產生的焦耳熱為Q＝mv
此過程中，通過線圈中導線橫截面的電荷量為q＝
12.(12分)一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖(a)所示的回路。金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖像如圖(b)所示。圖像與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。求：
(1)(4分)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)(4分)0～t1時間內通過電阻R1的電荷量q；
(3)(4分)t1時刻電容器所帶電荷量Q。
培優加強練
13.(14分)如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，間距L＝0.4 m，導軌所在空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，將兩根長度均為L＝0.4 m，質量均為m1＝0.1 kg的導體棒ab、cd放在金屬導軌上，導體棒的電阻均為R＝0.1 Ω，導體棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2。用一根絕緣細線跨過導軌右側的光滑定滑輪將一物塊和導體棒cd相連，物塊質量m2＝0.2 kg，細線伸直且與導軌平行。現在由靜止釋放物塊，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，導體棒所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導軌電阻不計，g取10 m/s2。
(1)(4分)求導體棒ab剛要運動時cd的速度大小；
(2)(4分)若從物塊由靜止釋放到ab即將開始運動這段時間內，物塊下降的高度h＝0.5 m，則此過程中整個回路產生的總的焦耳熱是多少？
(3)(6分)求導體棒ab運動穩定后的加速度a以及由導體棒ab、cd組成的閉合回路的磁通量的變化率。
專題提升七　電磁感應中的動力學和能量問題
1.D　[導線框進入磁場的過程中，受到向左的安培力作用，根據E＝BLv、I＝、F安＝ILB得F安＝，隨著v的減小，安培力F安減小，根據F安＝ma知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動。整個導線框在磁場中運動時，無感應電流，導線框做勻速運動，導線框離開磁場的過程中，受到向左的安培力，根據F安＝＝ma可知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動，故選項D正確。]
2.B　[線圈進入磁場前和全部進入磁場后，都僅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。線圈在題圖中2位置時，受到重力和向上的安培力，且已知F安2a2>a4，B正確。]
3.AD　[由右手定則可以判斷感應電流的方向為(俯視)順時針方向，可知選項A正確；由左手定則可以判斷，圓環受到的安培力向上，阻礙圓環的運動，選項B錯誤；圓環垂直切割磁感線，產生的感應電動勢E＝BLv＝B·2πRv，圓環的電阻R電＝，則圓環中的感應電流I＝＝，圓環所受的安培力F安＝BI·2πR，圓環的加速度a＝，m＝d·2πRπr2，則a＝g－，選項C錯誤；當重力大小等于安培力時，圓環速度達到最大，此時a＝0，可得vm＝，選項D正確。]
4.D　[線框進磁場的過程中由楞次定律知電流方向為逆時針方向，A錯誤；線框出磁場的過程中，根據E＝BLv，I＝，FA＝ILB，FA＝ma，聯立有FA＝＝ma，由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運動，B錯誤；由能量守恒定律得線框產生的焦耳熱Q＝FAL，而線框進、出磁場時均做減速運動，但其進磁場時的速度大，受到的安培力大，產生的焦耳熱多，C錯誤；線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量q＝t，其中I＝，E＝BL，則聯立有q＝x，由于線框在進和出的過程中線框的位移均為L，則線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等，故D正確。]
5.ABD　[由功能關系可知，導體棒克服安培力做的功等于回路中產生的焦耳熱，R上產生的焦耳熱為Q，根據串聯電路中焦耳熱按電阻分配可知，W克安＝Q焦＝Q，故A正確；通過電阻R的電荷量q＝＝，故B正確；由能量守恒定律可知，mv＝Q焦＋Q摩，所以導體棒與導軌因摩擦產生的熱量為Q摩＝mv－Q＝μmgs，解得μ＝－Q，故C錯誤，D正確。]
6.BC　[當圓環的直徑與邊界線重合時，圓環左右兩半環均產生感應電動勢，故圓環中的感應電動勢E＝2B×2a×＝2Bav，圓環的電功率P＝＝，故A錯誤；此時圓環受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛頓第二定律可得，加速度大小a＝＝，故B正確；圓環中的平均感應電動勢＝，則通過圓環截面的電荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正確；此過程中回路產生的電能等于動能的減少量，即E＝mv2－m＝mv2，故D錯誤。]
7.(1)見解析　(2)0.5 m/s
解析　(1)閉合開關S之前，導體ab自由下落的末速度為v0＝gt＝4 m/s
開關S閉合瞬間，導體ab切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，導體ab立即受到豎直向上的安培力
F安＝ILB＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N
此時導體ab受到的合力方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度
a＝＝－g，所以導體ab豎直向下做加速度逐漸減小的減速運動。當F安＝mg時，導體ab豎直向下做勻速運動。
(2)設導體ab勻速下落的速度為vm
此時F安＝mg，即＝mg
vm＝＝0.5 m/s。
8.(1)gsin θ＋　(2)見解析
解析　(1)對初始狀態的ab受力分析，利用牛頓第二定律，得
mgsin θ＋ILB＝ma①
對回路分析，流經金屬桿ab的感應電流
I＝＝②
聯立①②得
a＝gsin θ＋。
(2)上滑過程：由第(1)問中的分析可知，ab桿的加速度大小表達式為
a上＝gsin θ＋③
a、v反向，ab做減速運動。由③式知，v減小，則a減小，可知ab上滑過程做加速度逐漸減小的減速運動。
下滑過程：
對ab受力分析由牛頓第二定律得
mgsin θ－＝ma下④
則a下＝gsin θ－⑤
因a下與v同向，ab做加速運動。
由⑤得v增加，a下減小，ab做加速度減小的加速運動。若初速度v0足夠大時，ab可能在下滑一段時間且未到達出發位置時受到的安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，之后ab做勻速運動。
9.AD　[對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。由于金屬桿切割磁感線產生感應電動勢，從而在回路中產生感應電流，桿受到隨速度增大而增大的安培力作用，所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力增大到等于水平方向的恒力F時，金屬桿做勻速直線運動，故A正確，B錯誤；根據焦耳定律知，E＝Q＝I2Rt＝t，因為速度增大，所以E－t圖像的切線斜率增大，最終勻速運動時電流不變，E－t圖像斜率達到最大且保持不變，故C錯誤，D正確。]
10.AC　[釋放瞬間，金屬棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，選項A正確；金屬棒向下運動切割磁感線，由右手定則可知，流過電阻的電流方向為b→a，選項B錯誤；當金屬棒的速度為v時，感應電流I＝，則安培力F＝ILB＝，選項C正確；由于金屬棒產生感應電流，受到安培力的阻礙作用，系統的機械能不斷減少，金屬棒最終停止運動，此時彈簧具有一定的彈性勢能，由能量守恒定律可知，重力勢能的減少量等于輕彈簧彈性勢能的增加量與電阻上產生的總熱量之和，選項D錯誤。]
11.BC　[緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，此時線圈中產生的感應電動勢最大，則有Em＝nBLv0，感應電流最大值為Im＝＝n，由楞次定律知線圈中的感應電流沿逆時針方向，故A錯誤；線圈對電磁鐵的作用力方向向左，使緩沖車廂減速，從而實現緩沖，故B正確；由功能關系得線圈產生的焦耳熱為Q＝mv，故C正確；此過程通過線圈中導線橫截面的電荷量為q＝n＝n，故D錯誤。]
12.(1)　從b到a　(2)　(3)
解析　(1)由B－t圖像可知，磁感應強度的變化率＝
根據法拉第電磁感應定律，得感應電動勢
E＝n＝nπr＝
根據閉合電路的歐姆定律，得感應電流
I1＝
聯立解得I1＝
根據楞次定律，可知通過R1的電流方向為從b到a。
(2)通過R1的電荷量q＝I1t1
得q＝。
(3)電容器兩板間電壓
U＝I1R1＝
則電容器所帶的電荷量
Q＝CU＝。
13.(1)1 m/s　(2)0.75 J　(3)4 m/s2　0.6 Wb/s
解析　(1)由題意可知，當導體棒ab受到的水平向右的安培力增大到與最大靜摩擦力大小相等時，導體棒ab即將運動。此時導體棒cd的速度大小設為v，導體棒cd切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLv，又I＝，F安＝ILB，Fm＝μm1g，F安＝Fm，由以上關系式聯立解得v＝1 m/s。
(2)在物塊下降h＝0.5 m高度的過程中，對由導體棒ab、cd以及物塊組成的系統進行分析，由能量守恒定律可得
m2gh＝(m1＋m2)v2＋Q＋μm1gh
代入數據可解得
Q＝0.75 J。
(3)當導體棒ab運動穩定后，回路中的電流、兩棒的加速度不變，由牛頓第二定律可得
m2g－T＝m2a
T－F安′－μm1g＝m1a
F安′－μm1g＝m1a
聯立解得F安′＝0.6 N，a＝4 m/s2
由F安′＝I′LB，I′＝，E′＝
可得＝＝0.6 Wb/s。專題提升七　電磁感應中的動力學和能量問題
學習目標　1.會分析導體棒、線框在磁場中受力、加速、減速問題，并運用牛頓運動定律進行解析。2.理解電磁感應中的能量轉化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關問題。
提升1　電磁感應中的動力學問題
1.導體的兩種運動狀態
(1)導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態。
處理方法：根據平衡條件(合外力等于0)列式分析。
(2)導體的非平衡狀態——加速度不為0。
處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析。
2.力學對象和電學對象的相互關系
例1 如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L＝1 m，導軌的電阻可忽略。M、P兩點間接有電阻R。一根質量m＝1 kg、電阻r＝0.2 Ω、長度也為L＝1 m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F＝0.5v＋2(式中v為桿ab運動的速度，所有物理量均采用國際單位制單位)、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，請寫出推理過程；
(2)求電阻R的阻值；
(3)求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x＝1 m所需的時間t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“先電后力”四步法分析電磁感應中的動力學問題
　　　　
訓練1 如圖所示，有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B。一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，不計金屬桿和軌道的電阻，則以下分析正確的是(　　)
A.金屬桿先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動
B.金屬桿由靜止到最大速度過程中機械能守恒
C.如果只增大B，vm將變小
D.如果只增大R，vm將變小
訓練2 (2023·北京卷，18)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創造了大質量電磁推進技術的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電流從一導軌流入，經過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區域進入第二級區域時，回路中的電流由I變為2I。已知兩導軌內側間距為L，每一級區域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質量為m。求：
(1)金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后的速度大小v。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　電磁感應中的能量問題
1.能量轉化的過程分析
電磁感應的實質是不同形式能量的轉化過程，而能量的轉化是通過安培力做功實現的。安培力做功使得電能轉化為其他形式的能(通常為內能)，克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機械能)轉化為電能的過程。
2.求解焦耳熱Q的幾種方法
公式法 Q＝I2Rt
功能關系法 焦耳熱等于克服安培力做的功
能量轉化法 焦耳熱等于其他形式能的減少量
例2 如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌道間距為d。空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B。P、M間所接電阻阻值為R。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r?，F從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離x時，達到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：
(1)金屬桿ab運動的最大速度；
(2)金屬桿ab運動的加速度為gsin θ時，電阻R上的電功率；
(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣薄板固定，在MN、PQ之間存在垂直于薄板向上的勻強磁場，MN與PQ間距離為2L，MN處有一固定擋板(未畫出)。薄板上放有一個正方形導線框abcd，在ab和cd邊上分別固定和導線直徑相等的遮光條(未畫出)。在P處固定有光電門(未畫出)，線框ab邊與磁場邊界平行?，F將該線框從離磁場區域一定距離處由靜止釋放，光電門記錄了線框ab和cd邊進磁場上邊界的時間分別為t1、t2，線框與擋板碰撞后等速率反彈。已知導線框邊長為L，導線的直徑為d(L d)，包含遮光條的線框總質量為m，ab邊電阻為2R，其余邊電阻均為R。求：
(1)線框ab邊進入磁場瞬間，ab兩端的電勢差Uab；
(2)線框第一次進入磁場過程中ab邊產生的焦耳熱；
(3)描述線框最終的運動狀態，并求出線框中所能產生的最大熱量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(電磁感應中的動力學問題)(2024·廣東潮州高二期末)如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌固定于水平面內，導軌之間接有燈泡A。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下?，F使金屬棒ab以一定的初速度v開始向右運動，此后(　　)
A.棒ab做勻減速運動直到停止
B.棒ab中的感應電流方向由b到a
C.棒ab所受的安培力方向水平向右
D.燈泡A逐漸變亮
2.(電磁感應中的動力學問題)(多選)如圖，空間中存在一勻強磁場區域，磁場方向與豎直面(紙面)垂直，磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面；紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd，其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距。若導線框自由下落，從ab邊進入磁場時開始，直至ab邊到達磁場下邊界為止，導線框下落的速度大小可能(　　)
A.始終減小 B.始終不變
C.始終增加 D.先減小后增加
3.(電磁感應中的能量問題)(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導軌電阻不計，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中(　　)
A.恒力F做的功等于電路產生的電能
B.克服安培力做的功等于電路中產生的電能
C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能
D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和ab棒獲得的動能之和
專題提升七　電磁感應中的動力學和能量問題
提升1
例1 (1)勻加速直線運動，推理過程見解析
(2)0.3 Ω　(3)0.5 s
解析　(1)通過R的電流I＝＝，因為B、L、R、r為定值，所以I與v成正比，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，即桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速直線運動。
(2)對回路根據閉合電路的歐姆定律，得I＝
對桿進行受力分析，根據牛頓第二定律，有
F＋mgsin θ－ILB＝ma
將F＝0.5v＋2代入得
2＋mgsin θ＋v＝ma
因為v為變量，a為定值，所以a與v無關，必有ma＝2＋mgsin θ
0.5－＝0
解得a＝8 m/s2，R＝0.3 Ω。
(3)由x＝at2得
所需時間t＝＝0.5 s。
訓練1 C　[金屬桿下滑過程中，受重力、導軌的支持力和安培力，開始時重力沿斜面向下的分力大于安培力，金屬桿做加速運動，滿足mgsin θ－＝ma，隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當加速度減小到零，速度最大。當加速度為零時，金屬桿做勻速運動，故金屬桿先做加速度逐漸減小的加速運動，然后做勻速直線運動，故A錯誤；金屬桿由靜止到最大速度過程中，安培力做負功，金屬桿機械能并不守恒，故B錯誤；當速度最大時有mgsin θ－＝0，解得vm＝，所以只增大B，vm將變小，只增大 R，vm將變大，故C正確，D錯誤。]
訓練2 (1)kI2L　(2)1∶4　(3)
解析　(1)由題意可知第一級區域中磁感應強度大小為B1＝kI
金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大小為
F＝ILB1＝kI2L。
(2)根據牛頓第二定律可知，金屬棒經過第一級區域的加速度大小為a1＝＝
第二級區域中磁感應強度大小為B2＝2kI
金屬棒經過第二級區域時受到安培力的大小為
F′＝2IL·B2＝4kI2L
金屬棒經過第二級區域的加速度大小為
a2＝＝
則金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶4。
(3)金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后，根據動能定理可得
Fs＋F′s＝mv2－0
解得金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后的速度大小為
v＝。
提升2
例2 (1)　(2)
(3)mgxsin θ－
解析　(1)當桿達到最大速度時，由平衡條件得安培力F＝mgsin θ
又安培力F＝IdB
感應電流I＝
感應電動勢E＝Bdvm
解得最大速度vm＝。
(2)當金屬桿ab運動的加速度為gsin θ時
根據牛頓第二定律，有
mgsin θ－I′dB＝m×gsin θ
電阻R上的電功率P＝I′2R
解得P＝。
(3)根據動能定理得
mgxsin θ－WF＝mv－0
解得WF＝mgxsin θ－。
訓練3 (1)　(2)[mgLsin θ＋]
(3)最終線框的cd邊界到達磁場上邊界剛好速度減為零無法沖出磁場，將沿斜面下滑，反彈后再向上勻減速運動，到達上邊界速度為零再重復上述運動(合理即可)　mgsin θ
解析　(1)由于L d，則可用平均速度代替線框通過PQ的瞬時速度，設ab邊通過PQ的平均速度為v1，時間為t1，產生的感應電動勢為E
由法拉第電磁感應定律有E＝BLv1①
其中v1＝②
根據串聯電路分壓特點得Uab＝E③
聯立①②③解得Uab＝。④
(2)設cd邊通過PQ的平均速度為v2，線框進入磁場過程中克服安培力做功為W，線框產生的焦耳熱為Q，ab邊產生的焦耳熱為Qab
對線框由動能定理有
mgLsin θ－W＝mv－mv⑤
其中W＝Q，v2＝⑥
Qab＝Q⑦
聯立②⑤⑥⑦可得
Qab＝。⑧
(3)線框碰到擋板后反彈，由于電磁感應現象損失機械能，離開磁場后的最大高度降低，以此類推，最終線框的cd邊界到達磁場上邊界剛好速度減為零時無法沖出磁場，將沿斜面下滑，反彈后再向上勻減速，到達上邊界速度為零再重復上述運動，即最終的運動狀態滿足機械能守恒。設線框釋放時ab邊到磁場上邊界的距離為x，線框產生的熱量為Q，線框從釋放到ab邊剛好進入磁場的過程，對線框由動能定理得mgxsin θ＝mv－0⑨
線框由釋放到最終運動狀態的過程中，對線框由能量守恒定律得mg(x＋L)sin θ＝Q總⑩
聯立②⑨⑩解得Q總＝mgsin θ。
隨堂對點自測
1.B　[金屬棒ab以一定的初速度v開始向右運動，根據右手定則可知，棒ab中的感應電流方向由b到a，B正確；根據左手定則可知棒ab所受的安培力水平向左，與運動方向相反，則棒做減速運動，速度v減小，根據E＝BLv可知感應電動勢減小，感應電流減小，再根據安培力公式F＝ILB知安培力減小，所以棒做加速度減小的減速運動，A、C錯誤；由于感應電流減小，燈泡A逐漸變暗，D錯誤。]
2.CD　[導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電動勢，根據左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框中不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先做減速運動后做加速運動；當ab邊進入磁場后受的安培力與重力大小相等時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，只受重力，做加速運動，故先做勻速運動后做加速運動；當ab邊進入磁場后受的安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，只受重力，做加速運動，綜上，只有C、D正確。]
3.BD　[由功能關系可得，克服安培力做的功等于電路中產生的電能，即W克安＝E電，選項A錯誤，B正確；根據動能定理可知，恒力F、安培力與摩擦力的合力做的功等于ab棒獲得的動能，即WF＋Wf＋W安＝Ek，則恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和ab棒獲得的動能之和，選項C錯誤，D正確。](共63張PPT)
專題提升七　電磁感應中的動力學和能量問題
第二章　電磁感應及其應用
1.會分析導體棒、線框在磁場中受力、加速、減速問題，并運用牛頓運動定律進行解析。
2.理解電磁感應中的能量轉化，會用動能定理、能量守恒定律分析有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電磁感應中的能量問題
提升1　電磁感應中的動力學問題
提升1　電磁感應中的動力學問題
1.導體的兩種運動狀態
(1)導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態。
處理方法：根據平衡條件(合外力等于0)列式分析。
(2)導體的非平衡狀態——加速度不為0。
處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析。
2.力學對象和電學對象的相互關系
例1 如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固
定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L＝1 m，導軌的
電阻可忽略。M、P兩點間接有電阻R。一根質量m＝1 kg、
電阻r＝0.2 Ω、長度也為L＝1 m的均勻直金屬桿ab放在兩
導軌上，與導軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應強
度B＝0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F＝0.5v＋2(式中v為桿ab運動的速度，所有物理量均采用國際單位制單位)、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
(1)試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，請寫出推理過程；
(2)求電阻R的阻值；
(3)求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x＝1 m所需的時間t。
對桿進行受力分析，根據牛頓第二定律，有
F＋mgsin θ－ILB＝ma
因為v為變量，a為定值，所以a與v無關，必有ma＝2＋mgsin θ
“先電后力”四步法分析電磁感應中的動力學問題
C
訓練1 如圖所示，有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B。一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，不計金屬桿和軌道的電阻，則以下分析正確的是(　　)
A.金屬桿先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動
B.金屬桿由靜止到最大速度過程中機械能守恒
C.如果只增大B，vm將變小
D.如果只增大R，vm將變小
訓練2 (2023·北京卷，18)2022年，我國階段性建成并成功運
行了“電磁撬”，創造了大質量電磁推進技術的世界最高
速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩
平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒。
金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好，電
流從一導軌流入，經過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區域進入第二級區域時，回路中的電流由I變為2I。已知兩導軌內側間距為L，每一級區域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質量為m。求：
(1)金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大小F；
(2)金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后的速度大小v。
解析　(1)由題意可知第一級區域中磁感應強度大小為B1＝kI
金屬棒經過第一級區域時受到安培力的大小為
F＝ILB1＝kI2L。
第二級區域中磁感應強度大小為B2＝2kI
金屬棒經過第二級區域時受到安培力的大小為
F′＝2IL·B2＝4kI2L
金屬棒經過第二級區域的加速度大小為
則金屬棒經過第一、二級區域的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶4。
(3)金屬棒從靜止開始經過兩級區域推進后，根據動能定理可得
提升2　電磁感應中的能量問題
1.能量轉化的過程分析
電磁感應的實質是不同形式能量的轉化過程，而能量的轉化是通過安培力做功實現的。安培力做功使得電能轉化為其他形式的能(通常為內能)，克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機械能)轉化為電能的過程。
2.求解焦耳熱Q的幾種方法
公式法 Q＝I2Rt
功能關系法 焦耳熱等于克服安培力做的功
能量轉化法 焦耳熱等于其他形式能的減少量
例2 如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌道間距為d?？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B。P、M間所接電阻阻值為R。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r?，F從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離x時，達到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：
解析　(1)當桿達到最大速度時，由平衡條件得安培力F＝mgsin θ
又安培力F＝IdB
感應電動勢E＝Bdvm
根據牛頓第二定律，有
電阻R上的電功率P＝I′2R
(3)根據動能定理得
訓練3 如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣薄板固定，
在MN、PQ之間存在垂直于薄板向上的勻強磁
場，MN與PQ間距離為2L，MN處有一固定擋
板(未畫出)。薄板上放有一個正方形導線框
abcd，在ab和cd邊上分別固定和導線直徑相等的遮光條(未畫出)。在P處固定有光電門(未畫出)，線框ab邊與磁場邊界平行?，F將該線框從離磁場區域一定距離處由靜止釋放，光電門記錄了線框ab和cd邊進磁場上邊界的時間分別為t1、t2，線框與擋板碰撞后等速率反彈。已知導線框邊長為L，導線的直徑為d(L d)，包含遮光條的線框總質量為m，ab邊電阻為2R，其余邊電阻均為R。求：
(1)線框ab邊進入磁場瞬間，ab兩端的電勢差Uab；
(2)線框第一次進入磁場過程中ab邊產生的焦耳熱；
(3)描述線框最終的運動狀態，并求出線框中所能
產生的最大熱量。
解析　(1)由于L d，則可用平均速度代替線框通過PQ的瞬時速度，設ab邊通過PQ的平均速度為v1，時間為t1，產生的感應電動勢為E
由法拉第電磁感應定律有E＝BLv1①
(2)設cd邊通過PQ的平均速度為v2，線框進入磁場過程中克服安培力做功為W，線框產生的焦耳熱為Q，ab邊產生的焦耳熱為Qab
隨堂對點自測
2
B
1.(電磁感應中的動力學問題)(2024·廣東潮州高二期末)如圖所示，兩根光滑平行金屬導軌固定于水平面內，導軌之間接有燈泡A。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。現使金屬棒ab以一定的初速度v開始向右運動，此后(　　)
A.棒ab做勻減速運動直到停止
B.棒ab中的感應電流方向由b到a
C.棒ab所受的安培力方向水平向右
D.燈泡A逐漸變亮
解析　金屬棒ab以一定的初速度v開始向右運動，根據右手定則可知，棒ab中的感應電流方向由b到a，B正確；根據左手定則可知棒ab所受的安培力水平向左，與運動方向相反，則棒做減速運動，速度v減小，根據E＝BLv可知感應電動勢減小，感應電流減小，再根據安培力公式F＝ILB知安培力減小，所以棒做加速度減小的減速運動，A、C錯誤；由于感應電流減小，燈泡A逐漸變暗，D錯誤。
CD
2.(電磁感應中的動力學問題)(多選)如圖，空間中存在一勻強磁場區域，磁場方向與豎直面(紙面)垂直，磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面；紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd，其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距。若導線框自由下落，從ab邊進入磁場時開始，直至ab邊到達磁場下邊界為止，導線框下落的速度大小可能(　　)
A.始終減小 B.始終不變
C.始終增加 D.先減小后增加
解析　導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速
度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電動勢，根據
左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于
重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場
后，導線框中不產生感應電流，此時只受重力，做加
速運動，故先做減速運動后做加速運動；當ab邊進入
磁場后受的安培力與重力大小相等時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，只受重力，做加速運動，故先做勻速運動后做加速運動；當ab邊進入磁場后受的安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，只受重力，做加速運動，綜上，只有C、D正確。
BD
3.(電磁感應中的能量問題)(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導軌電阻不計，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中(　　)
A.恒力F做的功等于電路產生的電能
B.克服安培力做的功等于電路中產生的電能
C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能
D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和ab棒獲得的動能之和
解析　由功能關系可得，克服安培力做的功等于電路中產生的電能，即W克安＝E電，選項A錯誤，B正確；根據動能定理可知，恒力F、安培力與摩擦力的合力做的功等于ab棒獲得的動能，即WF＋Wf＋W安＝Ek，則恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和ab棒獲得的動能之和，選項C錯誤，D正確。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　電磁感應中的動力學問題
對點題組練
1.如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下。導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區域。下列v－t圖像中，能正確描述上述過程的是(　　)
A組
B
2.如圖所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為(　　)
A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4
C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1
AD
3.(多選)用一段橫截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻導體材料做成一個半徑為R(r R)的圓環。圓環豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中，圓環的圓心始終在N極的軸線上，圓環所在位置的磁感應強度大小均為B。圓環在加速下滑過程中某一時刻的速度為v，忽略其他影響，則(重力加速度為g)(　　)
D
題組二　電磁感應中的能量問題
4.(2023·北京卷，9)如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是(　　)
A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等
D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
ABD
5.(多選)如圖所示，一平行金屬導軌固定在水平桌面上，空間中有垂直于導軌平面方向向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，粗糙平行導軌間距為L，導軌和阻值為R的定值電阻相連，質量為m的導體棒和導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r，導體棒以初速度v0向右運動，運動距離s后停止，此過程中電阻R上產生的焦耳熱為Q，導軌電阻不計，重力加速度為g，則( 　　)
BC
7.如圖所示，豎直平面內有足夠長的平行固定金屬導軌，間距為0.2 m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導軌電阻不計，導體ab的質量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T，且磁場區域足夠大，當導體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關S(g取10 m/s2)。
綜合提升練
(1)試說出開關S閉合后，導體ab的運動情況；
(2)導體ab勻速下落的速度是多少？
答案　(1)見解析　(2)0.5 m/s
解析　(1)閉合開關S之前，導體ab自由下落的末速度為v0＝gt＝4 m/s
開關S閉合瞬間，導體ab切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生感應電流，導體ab立即受到豎直向上的安培力
此時導體ab受到的合力方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度
(2)設導體ab勻速下落的速度為vm
8.如圖所示，光滑平行固定的金屬導軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面。質量為m的金屬桿ab以沿導軌平面向上的初速度v0從導軌底端開始運動，然后又返回到出發位置。在運動過程中，ab與導軌垂直且接觸良好，不計ab和導軌的電阻及空氣阻力，重力加速度為g。
(1)求ab開始運動時的加速度a；
(2)分析并說明ab在整個運動過程中速度、加速度的變化情況。
解析　(1)對初始狀態的ab受力分析，利用牛頓第二定律，得
mgsin θ＋ILB＝ma①
對回路分析，流經金屬桿ab的感應電流
(2)上滑過程：由第(1)問中的分析可知，ab桿的加速度大小表達式為
a、v反向，ab做減速運動。由③式知，v減小，則a減小，可知ab上滑過程做加速度逐漸減小的減速運動。
下滑過程：
對ab受力分析由牛頓第二定律得
因a下與v同向，ab做加速運動。
由⑤得v增加，a下減小，ab做加速度減小的加速運動。若初速度v0足夠大時，ab可能在下滑一段時間且未到達出發位置時受到的安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，之后ab做勻速運動。
AD
9.(多選)如圖所示，M、N為同一水平面內固定的兩條平行長直導軌，左端串接電阻R，金屬桿ab垂直導軌放置，桿和導軌的電阻不計，且桿與導軌間無摩擦，整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中?，F對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。在運動過程中，桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關于v、E隨時間變化的圖像可能正確的是(　　)
B組
AC
10.(多選)兩根足夠長的固定光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的絕緣輕彈簧下端，金屬棒和導軌垂直且接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，磁感應強度方向如圖所示。金屬棒和導軌的電阻不計。重力加速度為g，現將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則(　　)
BC
11.(多選)如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖(俯視)，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m的緩沖車廂。在緩沖車的底板上，沿車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，而緩沖車廂繼續向前移動距離L后速度減小為零。已知緩沖車廂與障礙物和線圈的ab邊均沒有接觸，不計一切摩擦阻力。在這個緩沖過程中，下列說法正確的是(　　)
12.一個阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖(a)所示的回路。金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖像如圖(b)所示。圖像與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。求：
(1)通過電阻R1的電流大小和方向；
(2)0～t1時間內通過電阻R1的電荷量q；
(3)t1時刻電容器所帶電荷量Q。
根據法拉第電磁感應定律，得感應電動勢
根據閉合電路的歐姆定律，得感應電流
根據楞次定律，可知通過R1的電流方向為從b到a。
(2)通過R1的電荷量q＝I1t1
(3)電容器兩板間電壓
則電容器所帶的電荷量
13.如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ
固定在絕緣水平桌面上，間距L＝0.4 m，導軌所
在空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，
將兩根長度均為L＝0.4 m，質量均為m1＝0.1 kg的導體棒ab、cd放在金屬導軌上，導體棒的電阻均為R＝0.1 Ω，導體棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2。用一根絕緣細線跨過導軌右側的光滑定滑輪將一物塊和導體棒cd相連，物塊質量m2＝0.2 kg，細線伸直且與導軌平行?，F在由靜止釋放物塊，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，導體棒所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導軌電阻不計，g取10 m/s2。
培優加強練
(1)求導體棒ab剛要運動時cd的速度大小；
(2)若從物塊由靜止釋放到ab即將開始運動這段時
間內，物塊下降的高度h＝0.5 m，則此過程中整
個回路產生的總的焦耳熱是多少？
(3)求導體棒ab運動穩定后的加速度a以及由導體棒ab、cd組成的閉合回路的磁通量的變化率。
答案　(1)1 m/s　(2)0.75 J　(3)4 m/s2　0.6 Wb/s
(2)在物塊下降h＝0.5 m高度的過程中，對由
導體棒ab、cd以及物塊組成的系統進行分析，
由能量守恒定律可得
代入數據可解得Q＝0.75 J。
(3)當導體棒ab運動穩定后，回路中的電流、兩棒的加速度不變，由牛頓第二定律可得
m2g－T＝m2a
T－F安′－μm1g＝m1a
F安′－μm1g＝m1a
聯立解得F安′＝0.6 N，a＝4 m/s2

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