資源簡(jiǎn)介

第二章　專(zhuān)題提升八　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
(分值：100分)
A組
選擇題1～4題，7～8題，每小題8分，共48分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
1.(多選)如圖所示，水平光滑的固定平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中(　　)
通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等
棒的動(dòng)能變化量相等
回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
安培力的沖量相等
題組二　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
2.如圖所示，固定于水平面內(nèi)的電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m、接入電路的阻值均為R的金屬棒ab、cd垂直擱置于導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，某一時(shí)刻同時(shí)給ab、cd以平行于導(dǎo)軌的水平向右的初速度v0、2v0，則兩棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中(　　)
ab中的最大電流為
ab達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，其兩端的電壓為0
ab速度為時(shí)，其加速度比cd的小
ab、cd間距增加了
3.(多選)如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。在虛線l1的左側(cè)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線l2的右側(cè)存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場(chǎng)中。現(xiàn)突然給ad棒水平向左的初速度v0，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒
ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率
ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和
題組三　電磁感應(yīng)中的雙桿模型
4.(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab、cd，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，其余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒ab以水平向右的初速度v0，則(　　)
導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)受到的安培力大小為
兩導(dǎo)體棒最終將以的速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)
兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mv
當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)関0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的加速度大小為
綜合提升練
5.(12分)如圖所示，空間存在有水平邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上方l處有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形線框，將線框由靜止釋放，從線框下邊框進(jìn)磁場(chǎng)經(jīng)時(shí)間Δt后線框上邊框進(jìn)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
(1)(6分)線框下邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
(2)(6分)線框上邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。
6.(12分)如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌左側(cè)b1b2－c1c2部分導(dǎo)軌間距為3L，右側(cè)c1c2－d1d2部分的導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相切于b1b2，所有導(dǎo)軌均光滑固定且電阻不計(jì)。在水平導(dǎo)軌內(nèi)有斜向下與豎直方向的夾角θ＝37°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1 T。質(zhì)量為mb＝0.2 kg的金屬棒b垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄導(dǎo)軌上，質(zhì)量為ma＝0.1 kg的金屬棒a自曲線導(dǎo)軌上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，a棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，b棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)。已知：兩棒接入電路的有效電阻均為R＝0.2 Ω，h＝0.45 m，L＝0.2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)a棒滑到b1b2處時(shí)的速度大小；
(2)(4分)b棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
(3)(4分)在兩棒整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒在水平導(dǎo)軌間掃過(guò)的面積之差(最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
B組
7.如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開(kāi)始釋放，A、B是邊界范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向均完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只是A的區(qū)域比B的區(qū)域離地面高一些，兩線圈下落過(guò)程始終保持線圈平面與磁場(chǎng)垂直，則(　　)
甲先落地 乙先落地
二者同時(shí)落地 無(wú)法確定
8.(多選)如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
A B
C D
9.(12分)(2023·海南卷，17)如圖所示，U形金屬桿上邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝15 cm，質(zhì)量為m＝1×10－3 kg，下端插入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里大小為B＝8×10－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(1)(6分)若插入導(dǎo)電液體部分深h＝2.5 cm，閉合電鍵，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度H＝10 cm，設(shè)離開(kāi)導(dǎo)電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開(kāi)液面時(shí)的速度大小和金屬桿中的電流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)(6分)若金屬桿下端剛與導(dǎo)電液體接觸，改變電動(dòng)勢(shì)的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5 cm，通電時(shí)間t′＝0.002 s，求通過(guò)金屬桿橫截面的電荷量。
培優(yōu)加強(qiáng)練
10.(16分)(2024·沈陽(yáng)5月第三次質(zhì)檢)如圖所示，有兩根固定的光滑平行導(dǎo)軌，左側(cè)為位于豎直平面的金屬圓弧，右側(cè)為水平直導(dǎo)軌，圓弧底部和直導(dǎo)軌相切，兩條導(dǎo)軌水平部分在同一水平面內(nèi)，其中EF、NP段用絕緣材料制成，其余部分為金屬。兩導(dǎo)軌的間距為d＝0.5 m，導(dǎo)軌的左側(cè)接著一個(gè)阻值為R＝2 Ω的定值電阻，右側(cè)接C＝2×1011 pF的電容器，電容器尚未充電。水平導(dǎo)軌的ADQM區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2 T，虛線AM和DQ垂直于導(dǎo)軌，AE和MN的長(zhǎng)度均為x＝1.2 m，兩根金屬棒a、b垂直放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m＝0.2 kg，接入電路的電阻均為r＝2 Ω，金屬棒a從圓弧軌道距水平軌道高h(yuǎn)＝0.8 m處由靜止滑下，與靜止在圓弧底部的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，碰撞后金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終在FDQP區(qū)域穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，求：
(1)(4分)金屬棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小；
(2)(6分)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)(6分)金屬棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器所帶的電荷量。
專(zhuān)題提升八　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
1.AD　[金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)棒某一橫截面的電荷量Q＝Δt＝Δt＝·Δt＝＝，從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量ΔS相等，又B、R為定值，因此通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等，選項(xiàng)A正確；金屬棒受到的安培力大小為F安＝ILB＝，方向水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由于a、b間距離與b、c間距離相等，且從a到c的過(guò)程中安培力F安逐漸減小，由W＝Fs進(jìn)行定性分析可知，棒從a到b克服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，由動(dòng)能定理可知，這兩個(gè)過(guò)程中棒的動(dòng)能變化量不相等；金屬棒克服安培力做功，金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此在a到b的過(guò)程中回路中產(chǎn)生的內(nèi)能多，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；安培力的沖量I＝LBΔt，因兩過(guò)程中Q＝Δt相等，則兩過(guò)程中安培力的沖量相等，選項(xiàng)D正確。]
2.D　[根據(jù)右手定則，回路產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较?從上往下看)的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，cd棒所受安培力向左做減速運(yùn)動(dòng)，ab棒所受安培力向右做加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)刻電流最大，且Im＝＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0＋m·2v0＝2mv；解得v＝v0，穩(wěn)定時(shí)ab棒兩端電壓為U＝BLv＝BLv0，B錯(cuò)誤；穩(wěn)定前兩棒所受安培力大小相等，方向相反，兩棒的加速度也大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；對(duì)ab根據(jù)動(dòng)量定理得LBΔt＝m·v0－mv0，q＝Δt，對(duì)回路＝，＝，ΔΦ＝BLx，解得x＝，D正確。]
3.BD　[開(kāi)始時(shí)，ad棒以初速度v0切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较?俯視)的感應(yīng)電流，ad棒因受到向右的安培力而減速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；當(dāng)兩棒的速度大小相等，即兩棒因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于兩棒所受的安培力方向都向右，兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的總熱量和bc棒動(dòng)能的增加量之和，由動(dòng)能定理可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒動(dòng)能的增加量等于安培力對(duì)bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
4.BC　[當(dāng)導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd還沒(méi)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv0，回路中的感應(yīng)電流為I＝，故此時(shí)導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F＝ILB，解得F＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從開(kāi)始到兩導(dǎo)體棒達(dá)到共同速度的過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則可得mv0＝2mv，解得其共同速度為v＝，方向沿導(dǎo)軌向右，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律得，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q＝mv－×2mv2，解得Q＝mv，選項(xiàng)C正確；設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)関0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度大小為v1，則由動(dòng)量守恒定律可得mv0＝m·v0＋mv1，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′＝BL，感應(yīng)電流為I′＝，此時(shí)導(dǎo)體棒cd受到的安培力為F′＝I′LB，所以導(dǎo)體棒cd的加速度大小為a＝，解得a＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
5.(1)　(2)＋gΔt－
解析　(1)線框下邊框進(jìn)磁場(chǎng)前自由下落，有
v＝2gl(或者mgl＝mv)
解得下邊框進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1＝。
(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
＝＝
平均感應(yīng)電流＝＝
電荷量q＝Δt＝
線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有
mgΔt－IlBΔt＝mv2－mv1
得v2＝＋gΔt－。
6.(1)3 m/s　(2) m/s　(3)9.87 m2
解析　(1)a棒在光滑曲線導(dǎo)軌上下滑，由機(jī)械能守恒定律得magh＝mav
解得v0＝3 m/s。
(2)選取水平向右為正方向，對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理
對(duì)b棒：Fb安cos θ·t＝mbvb
對(duì)a棒：－Fa安cos θ·t＝mava－mav0
其中Fa安＝3Fb安
兩棒最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中無(wú)電流，有
BLvb＝3BLva
解得va＝ m/s，vb＝ m/s。
(3)在b棒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理得
LBcos θ·Δt＝mbvb－0
電路中的平均電流＝
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有＝
其中磁通量變化量ΔΦ＝Bcos θ·ΔS
解得ΔS≈9.87 m2。
7.B　[先比較甲、乙線圈落地速度的大小，乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大，則安培力較大，克服安培力做功較多，即產(chǎn)生的焦耳熱較多，由能量守恒定律可知，乙線圈落地速度較小。線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)受到的安培力為變力，設(shè)受到的平均安培力為F，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為Δt，下落全過(guò)程時(shí)間為t，落地時(shí)的速度為v，則全過(guò)程由動(dòng)量定理得mgt－FΔt＝mv。而FΔt＝ILB·Δt，I＝，所以FΔt＝。兩線圈下落過(guò)程安培力的沖量相等，又由v乙8.AC　[導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流(俯視電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針)，導(dǎo)體棒ab受到安培阻力F作用，速度減小，導(dǎo)體棒cd受安培力F′作用，速度增大，如圖所示，最終兩棒速度相等。由E＝Bl(vab－vcd)知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨vab－vcd的減小而減小，則感應(yīng)電流非均勻變化。當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路上感應(yīng)電流消失，兩棒在導(dǎo)軌上以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)。由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律得mv0＝2mv共，v共＝，兩導(dǎo)體棒均受變力作用，加速度逐漸減小，其v－t圖像應(yīng)該是曲線，兩導(dǎo)體棒均做變速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流變小，最后為零，但非均勻變化，A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
9.(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C
解析　(1)對(duì)金屬桿，離開(kāi)液面后跳起的高度為H，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2gH
解得v＝ m/s
對(duì)金屬桿從剛閉合電鍵至其下端離液面高度為H的過(guò)程，由動(dòng)能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A(或4.17 A)。
(2)對(duì)金屬桿，由動(dòng)量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
10.(1)4 m/s　(2)0.2 J　(3)0.2 C
解析　(1)金屬棒a從高h(yuǎn)＝0.8 m處由靜止沿軌道滑下，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝mv，解得v0＝4 m/s，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可知mv0＝mv1＋mv2，mv＝mv＋mv，解得v2＝v0＝4 m/s，金屬棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小是4 m/s。
(2)金屬棒b從A到E做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得BdΔt＝mv2－mv，又Δt＝q＝Δt，＝，R總＝r＋＝3 Ω，聯(lián)立解得v＝2 m/s，由能量守恒定律有mv－mv2＝Q總，解得Q總＝1.2 J，在金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝Q總＝0.2 J。
(3)因EF、NP段導(dǎo)軌是絕緣的，所以閉合回路中無(wú)感應(yīng)電流，則金屬棒b以速度v在EFPN區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到FP邊界時(shí)速度仍是v，進(jìn)入FDQP區(qū)域，此時(shí)金屬棒與電容器構(gòu)成回路，金屬棒b穩(wěn)定時(shí)，設(shè)其速度是v′，電容器帶的電荷量是Q，由動(dòng)量定理得B′dΔt1＝mv－mv′，其中′Δt1＝Q，Q＝CU＝CBdv′，解得v′＝1 m/s，Q＝0.2 C。專(zhuān)題提升八　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步熟悉楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。2.會(huì)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題。
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為I安＝LBt＝LqB，通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)用動(dòng)量定理求解更方便。
例1 (多選)如圖所示，水平面上固定有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，最終ab桿停止在導(dǎo)軌上。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.ab桿將做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止
B.ab桿速度減為時(shí)，ab桿加速度大小為
C.ab桿速度減為時(shí)，通過(guò)定值電阻的電荷量為
D.ab桿速度減為時(shí)，ab桿通過(guò)的位移為
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a(aA.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于
B.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于
C.完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于
D.以上情況A、B均有可能，而C是不可能的
訓(xùn)練2 (多選)(2024·山東濟(jì)寧高二期末)如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1 m，上端連接阻值為2 Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，質(zhì)量為1 kg的導(dǎo)體棒套在金屬導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給導(dǎo)體棒向上的初速度，當(dāng)其剛好越過(guò)虛線時(shí)速度為20 m/s，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線上方1 m處速度減為零，此后導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線前速度已經(jīng)達(dá)到恒定，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.導(dǎo)體棒的最大加速度為50 m/s2
B.導(dǎo)體棒上升過(guò)程中流過(guò)定值電阻的電荷量為4 C
C.導(dǎo)體棒下落到虛線時(shí)的速度大小為5 m/s
D.導(dǎo)體棒從越過(guò)虛線到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間為1.8 s
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，如果兩安培力等大反向，且他們受到的其他外力的合力為0，則滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類(lèi)問(wèn)題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來(lái)分析：
(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒受的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。
例2 (2023·全國(guó)甲卷，25)如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；
(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，兩個(gè)完全相同的金屬棒a、b放在水平固定的光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，兩棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。導(dǎo)軌間存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)給a棒一個(gè)向右的速度，大小為v1，給b棒一個(gè)向左的速度，大小為v2，已知v1>v2，規(guī)定向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.兩棒由于受到安培力作用，故兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
B.當(dāng)b棒的速度減為零時(shí)，兩棒的距離減少了
C.若兩金屬棒間距離足夠遠(yuǎn)，兩棒最終向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為
D.為避免兩棒相撞，兩棒最初的距離應(yīng)至少為
訓(xùn)練4 如圖所示，固定的MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r＝0.5 m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有質(zhì)量m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2(不考慮cd桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng))。求：
(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　電磁感應(yīng)中的雙桿模型
初始狀態(tài)：初速度不為零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行導(dǎo)軌 光滑不等距導(dǎo)軌
示意圖 質(zhì)量mb＝ma 電阻rb＝ra 長(zhǎng)度Lb＝La 質(zhì)量mb＝ma 電阻rb＝ra 長(zhǎng)度Lb＝2La
力學(xué)觀點(diǎn) 桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng) 桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2
運(yùn)動(dòng)圖像
能量觀點(diǎn) 一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q＝－ΔEk
動(dòng)量觀點(diǎn) 兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理
例3 如圖所示，固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的B＝4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5 m，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1 kg，連入導(dǎo)軌間的電阻Ra＝Rb＝1 Ω。b棒靜止于導(dǎo)軌水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝80 cm高處自靜止沿弧形導(dǎo)軌下滑，通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的水平部分，已知兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個(gè)過(guò)程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(已知重力加速度g＝10 m/s2)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 (多選)如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌固定在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左側(cè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。ab的電阻為R，cd的電阻為2R，兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)瞬間給cd一水平向右的初速度v0，則此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.導(dǎo)體棒ab和cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
B.兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C.ab棒最終的速度為v0
D.從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為mv
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)(多選)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上的兩平行虛線之間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(俯視如圖)，單匝正方形閉合線框ABCD，從磁場(chǎng)左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，以大小為3v0的速度開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)AB邊穿出磁場(chǎng)右邊界時(shí)線框的速度大小為v0，假設(shè)線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CD邊始終平行于磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)的寬度大于正方形的邊長(zhǎng)。關(guān)于線框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.線框ABCD進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力方向向左，穿出磁場(chǎng)時(shí)所受安培力方向向右
B.線框ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)后到CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)
C.線框ABCD在進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線某截面的電荷量大小相等
D.線框ABCD進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3
2.(動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)如圖所示，水平面上固定有兩根間距為d的光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直導(dǎo)軌放置有兩根金屬棒ab、cd，金屬棒和導(dǎo)軌始終接觸良好。金屬棒cd有水平向右的初速度2v，同時(shí)有一水平外力作用在金屬棒ab上使ab保持靜止，當(dāng)cd的速度變?yōu)関時(shí)，撤掉ab上的外力，直至兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩棒質(zhì)量均為m，電阻均為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.ab棒所受外力最大為
B.兩金屬棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速度為零
C.從cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為mv2
D.從cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為2mv2
3.(電磁感應(yīng)中的雙桿模型)(2023·湖南卷，14)如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。
(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；
(2)在(1)問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間t0內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Δx。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專(zhuān)題提升八　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
提升1
例1 BD　[ab桿在水平方向上受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力，安培力大小為F＝，加速度大小為a＝＝，由于速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止，故A錯(cuò)誤；當(dāng)ab桿的速度為時(shí)，安培力大小為F′＝，所以加速度大小為a＝＝，故B正確；對(duì)ab桿，由動(dòng)量定理得－LB·Δt＝m－mv0，即LqB＝mv0，解得q＝，所以通過(guò)定值電阻的電荷量為，故C錯(cuò)誤；由q＝＝，解得ab桿通過(guò)的位移x＝＝，故D正確。]
訓(xùn)練1 B　[設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度為v′，線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中的感應(yīng)電荷量為q，因?yàn)榫€圈進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)面積變化量相等，所以穿過(guò)線圈的磁通量的變化量相等，即進(jìn)、出磁場(chǎng)感應(yīng)電荷量相等。在進(jìn)入磁場(chǎng)、穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，分別由動(dòng)量定理得qaB＝mv0－mv′，Bqa＝mv′－mv，解得v′＝，故選項(xiàng)B正確。]
訓(xùn)練2 ACD　[當(dāng)導(dǎo)體棒向上經(jīng)過(guò)虛線時(shí)加速度最大，此時(shí)的安培力為F＝ILB＝＝40 N，由牛頓第二定律得a＝＝ m/s2＝50 m/s2，故A正確；q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝ C＝1 C，故B錯(cuò)誤；由平衡條件可得，導(dǎo)體棒下落到虛線時(shí)，有mg＝ILB＝，則v1＝＝ m/s＝5 m/s，故C正確；導(dǎo)體棒從越過(guò)虛線到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由動(dòng)量定理得mgt＋LBt＝0－m(－v)＝mv，有mgt＋qBL＝mv，解得t＝＝ s＝1.8 s，故D正確。]
提升2
例2 (1)v0　(2)mv　(3)
解析　(1)Q與P發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律有
3mv0＝mvP＋3mvQ
由能量守恒定律有
×3mv＝mv＋×3mv
聯(lián)立解得vQ＝v0，vP＝v0
根據(jù)題述，P、Q落到地面上同一地點(diǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小為vP′＝vQ＝v0。
(2)由能量守恒定律可得，金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
Q＝mv－mvP′2＝mv。
(3)P在導(dǎo)軌上做變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v時(shí)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e，電流大小為i，在Δt時(shí)間內(nèi)速度變化Δv，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有e＝Blv
由閉合電路歐姆定律有i＝
金屬棒P所受的安培力F＝Bil＝
由動(dòng)量定理有FΔt＝mΔv
即Δt＝mΔv
方程兩側(cè)求和得∑Δt＝∑mΔv
即∑vΔt＝m∑Δv
注意到∑vΔt＝x，∑Δv＝vP－vP′＝v0
聯(lián)立解得x＝
對(duì)絕緣棒Q有x＝vQt
解得與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t＝。
訓(xùn)練3 BCD　[由于兩棒相向運(yùn)動(dòng)，故兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，回路總電動(dòng)勢(shì)大小為E＝BL(v1＋v2)，回路中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，由左手定則可知a棒受安培力向左，b棒受安培力向右，兩棒所受的安培力時(shí)刻等大反向，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)b棒的速度減為零時(shí)，設(shè)此時(shí)a棒的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1－mv2＝mv，再對(duì)a棒由動(dòng)量定理可得－LBΔt＝m(v－v1)，其中Δt＝q＝，磁通量變化量ΔΦ＝BLΔx，Δx是兩桿距離的減少量，聯(lián)立以上式子可求得Δx＝，B正確；若兩棒間距離足夠遠(yuǎn)，最終兩棒將以共同速度v共向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1－mv2＝2mv共，解得v共＝，C正確；在b棒向左減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩棒間距離在減小，在b棒向右加速直至兩棒共速的過(guò)程中，二者間距也在減小，達(dá)到共同速度之后兩棒勻速運(yùn)動(dòng)，故為避免相撞的臨界條件是兩棒剛好接觸時(shí)速度達(dá)到共同速度。設(shè)最初兩金屬棒相距x0，根據(jù)動(dòng)量定理有－LBΔt＝m(v共－v1)，其中Δt＝，磁通量變化量ΔΦ＝BLx0，聯(lián)立以上式子可求得x0＝，所以為避免相撞，最初a、b相距x0≥，D正確。]
訓(xùn)練4 (1) m/s　(2)2 J
解析　(1)cd絕緣桿恰好通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，
由牛頓第二定律有Mg＝M
解得v＝ m/s。
(2)發(fā)生正碰后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
－Mg·2r＝Mv2－Mv
解得碰撞后cd絕緣桿的速度v2＝5 m/s
兩桿碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有
mv0＝mv1＋Mv2
解得碰撞后ab金屬桿的速度v1＝2 m/s
ab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后由能量守恒定律有
mv＝Q
解得Q＝2 J。
提升3
例3 2 m/s　2 J
解析　設(shè)a棒下滑至C點(diǎn)時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理得
mgh＝mv－0
解得v0＝4 m/s
此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b兩棒達(dá)到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
mv0＝(m＋m)v
解得a、b兩棒最終共同的速度為v＝2 m/s，此后兩棒一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
由能量守恒定律可知，整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為
Q＝mv－(m＋m)v2
則b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Qb＝Q
解得Qb＝2 J。
例4 AC　[cd獲得速度后，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則得cd棒減速，ab棒加速，當(dāng)BLvab＝2BLvcd時(shí)，閉合電路中沒(méi)有感應(yīng)電流，此時(shí)vab＝2vcd，兩棒最終以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩棒運(yùn)用動(dòng)量定理得－2ILBt＝2mvcd－2mv0，ILBt＝mvab，兩式合并得vcd＋vab＝v0，聯(lián)立解得vab＝v0，vcd＝v0，故B錯(cuò)誤，C正確；由m×v0＋2m×v0＝mv0≠2m·v0，可知導(dǎo)體棒ab和cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A正確；從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝×2mv－×mv－×2mv，解得Q＝mv，故D錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.BCD　[根據(jù)楞次定律、安培定則和左手定則知線框進(jìn)、出磁場(chǎng)的過(guò)程安培力方向都向左，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過(guò)線框的磁通量不變化，無(wú)感應(yīng)電流，線框不受安培力作用，做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；通過(guò)導(dǎo)線某截面的電荷量q＝＝，可知進(jìn)、出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體某截面的電荷量大小相等，選項(xiàng)C正確；線框進(jìn)、出磁場(chǎng)受到安培力的沖量I沖＝＝，可知進(jìn)、出磁場(chǎng)安培力的沖量相同。設(shè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)量定理可得－I沖＝mv－3mv0，－I沖＝mv0－mv，解得v＝2v0，故進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q1＝m(3v0)2－m(2v0)2＝mv，出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q2＝m(2v0)2－mv＝mv，所以＝，選項(xiàng)D正確。]
2.C　[根據(jù)右手定則，可知cd棒電流方向?yàn)閐→c，根據(jù)左手定則，cd棒所受安培力方向向左，故cd棒向右做減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)cd棒剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E＝2Bdv，產(chǎn)生的感應(yīng)電流I＝，故ab棒受到的安培力最大為F安＝BId，ab棒保持靜止，根據(jù)二力平衡，外力最大為F＝F安，聯(lián)立解得F＝，A錯(cuò)誤；當(dāng)撤掉外力后，由左手定則可知，ab棒所受安培力水平向右，cd棒所受安培力水平向左，兩棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，速度相同，設(shè)此時(shí)兩棒速度為v′，以?xún)砂艚M成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有mv＝2mv′，得v′＝，B錯(cuò)誤；從cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)能量守恒定律可得，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q＝m(2v)2－·2mv′2，聯(lián)立解得Q＝mv2，C正確，D錯(cuò)誤。]
3.(1)　(2)2gsin θ
(3)gt0sin θ＋　
解析　(1)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)棒a分析，由平衡條件有
mgsin θ＝BI1L
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1＝BLv0
由歐姆定律有I1＝
聯(lián)立解得v0＝。
(2)當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，釋放棒b，分析可知，棒b受到沿導(dǎo)軌向下的安培力，則釋放棒b的瞬間，對(duì)棒b，由牛頓第二定律有
mgsin θ＋BI1L＝ma0
又BI1L＝mgsin θ
解得a0＝2gsin θ。
(3)分析可知a與b受到的安培力大小始終相等，
則對(duì)a、b由動(dòng)量定理分別有
mgt0sin θ－安t0＝mv－mv0
mgt0sin θ＋安t0＝mv
聯(lián)立解得v＝gt0sin θ＋
安t0＝
又安t0＝LBt0
q＝t0＝t0＝
聯(lián)立解得Δx＝。(共58張PPT)
專(zhuān)題提升八　電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
第二章　電磁感應(yīng)及其應(yīng)用
1.進(jìn)一步熟悉楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。
2.會(huì)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
提升3　電磁感應(yīng)中的雙桿模型
提升1　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
BD
例1 (多選)如圖所示，水平面上固定有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，最終ab桿停止在導(dǎo)軌上。下列說(shuō)法正確的是(　　)
B
訓(xùn)練1 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a(aACD
訓(xùn)練2 (多選)(2024·山東濟(jì)寧高二期末)如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為1 m，上端連接阻值為
2 Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，質(zhì)量為1 kg的導(dǎo)體棒套在金屬導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給導(dǎo)體棒向上的初速度，當(dāng)其剛好越過(guò)虛線時(shí)速度為20 m/s，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到虛線上方1 m處速度減為零，此后導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線前速度已經(jīng)達(dá)到恒定，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　 　)
A.導(dǎo)體棒的最大加速度為50 m/s2
B.導(dǎo)體棒上升過(guò)程中流過(guò)定值電阻的電荷量為4 C
C.導(dǎo)體棒下落到虛線時(shí)的速度大小為5 m/s
D.導(dǎo)體棒從越過(guò)虛線到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間為1.8 s
提升2　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，如果兩安培力等大反向，且他們受到的其他外力的合力為0，則滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類(lèi)問(wèn)題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來(lái)分析：
(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。
(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒受的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。
例2 (2023·全國(guó)甲卷，25)如圖，水平桌面上固定一
光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌
的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不
計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；
(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
解析　(1)Q與P發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律有
3mv0＝mvP＋3mvQ
(2)由能量守恒定律可得，金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
(3)P在導(dǎo)軌上做變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v時(shí)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e，電流大小為i，在Δt時(shí)間內(nèi)速度變化Δv，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有e＝Blv
BCD
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，兩個(gè)完全相同的金屬棒a、b放在
水平固定的光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，兩棒
質(zhì)量均為m，電阻均為R，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。導(dǎo)軌間存在
如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)給a棒一個(gè)
向右的速度，大小為v1，給b棒一個(gè)向左的速度，大小為v2，已知v1>v2，規(guī)定向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　 )
訓(xùn)練4 如圖所示，固定的MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌
分別與半徑r＝0.5 m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平
滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2 kg的cd
絕緣桿垂直且靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有質(zhì)量m＝1 kg的ab金屬桿以初速度v0＝12 m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2(不考慮cd桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng))。求：
(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。
解析　(1)cd絕緣桿恰好通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，
(2)發(fā)生正碰后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
解得碰撞后cd絕緣桿的速度v2＝5 m/s
兩桿碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mv0＝mv1＋Mv2
解得碰撞后ab金屬桿的速度v1＝2 m/s
解得Q＝2 J。
提升3　電磁感應(yīng)中的雙桿模型
初始狀態(tài)：初速度不為零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行導(dǎo)軌 光滑不等距導(dǎo)軌
示意圖 質(zhì)量mb＝ma 電阻rb＝ra 長(zhǎng)度Lb＝La 質(zhì)量mb＝ma
電阻rb＝ra
長(zhǎng)度Lb＝2La
力學(xué)觀點(diǎn) 桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng) 桿b受安培力做變減速運(yùn)動(dòng)，桿a受安培力做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2
運(yùn)動(dòng)圖像
能量觀點(diǎn) 一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q＝－ΔEk
動(dòng)量觀點(diǎn) 兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，對(duì)單桿可以用動(dòng)量定理
例3 如圖所示，固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的B＝4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5 m，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1 kg，連入導(dǎo)軌間的電阻Ra＝Rb＝1 Ω。b棒靜止于導(dǎo)軌水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝80 cm高處自靜止沿弧形導(dǎo)軌下滑，通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的水平部分，已知兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個(gè)過(guò)程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(已知重力加速度g＝10 m/s2)。
解得v0＝4 m/s
此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b兩棒達(dá)到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝(m＋m)v
解得a、b兩棒最終共同的速度為v＝2 m/s，此后兩棒一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)
解得Qb＝2 J。
答案　2 m/s　2 J
例4 (多選)如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌固定在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左側(cè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。ab的電阻為R，cd的電阻為2R，兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。現(xiàn)瞬間給cd一水平向右的初速度v0，則此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是(　　)
AC
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
BCD
1.(動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)(多選)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上的兩平行虛線之間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(俯視如圖)，單匝正方形閉合線框ABCD，從磁場(chǎng)左側(cè)向右運(yùn)動(dòng)，以大小為3v0的速度開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)AB邊穿出磁場(chǎng)右邊界時(shí)線框的速度大小為v0，假設(shè)線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CD邊始終平行于磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)的寬度大于正方形的邊長(zhǎng)。關(guān)于線框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　 )
A.線框ABCD進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力方向向左，穿出磁場(chǎng)時(shí)所受安培力方向向右
B.線框ABCD全部進(jìn)入磁場(chǎng)后到CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)
C.線框ABCD在進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線某截面的電荷量大小相等
D.線框ABCD進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶3
C
2.(動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用)如圖所示，水平面上固定有兩根間距為d的光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直導(dǎo)軌放置有兩根金屬棒ab、cd，金屬棒和導(dǎo)軌始終接觸良好。金屬棒cd有水平向右的初速度2v，同時(shí)有一水平外力作用在金屬棒ab上使ab保持靜止，當(dāng)cd的速度變?yōu)関時(shí)，撤掉ab上的外力，直至兩棒處于穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩棒質(zhì)量均為m，電阻均為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
3.(電磁感應(yīng)中的雙桿模型)(2023·湖南卷，14)如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。
(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；
(2)在(1)問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間t0內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Δx。
解析　(1)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)棒a分析，由平衡條件有
mgsin θ＝BI1L
由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1＝BLv0
(2)當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，釋放棒b，分析可知，棒b受到沿導(dǎo)軌向下的安培力，則釋放棒b的瞬間，對(duì)棒b，由牛頓第二定律有
mgsin θ＋BI1L＝ma0
又BI1L＝mgsin θ
解得a0＝2gsin θ。
(3)分析可知a與b受到的安培力大小始終相等，
則對(duì)a、b由動(dòng)量定理分別有
課后鞏固訓(xùn)練
3
AD
題組一　動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
對(duì)點(diǎn)題組練
A組
1.(多選)如圖所示，水平光滑的固定平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中(　　)
A.通過(guò)棒某一橫截面的電荷量相等 B.棒的動(dòng)能變化量相等
C.回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等 D.安培力的沖量相等
D
題組二　動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
2.如圖所示，固定于水平面內(nèi)的電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m、接入電路的阻值均為R的金屬棒ab、cd垂直擱置于導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，某一時(shí)刻同時(shí)給ab、cd以平行于導(dǎo)軌的水平向右的初速度v0、2v0，則兩棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中(　　)
BD
3.(多選)如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無(wú)限
長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。在虛線l1的左側(cè)
存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線l2的右側(cè)存在方向豎
直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場(chǎng)中。現(xiàn)突然給ad棒水平向左的初速度v0，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
B.兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒
C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率
D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和
解析　開(kāi)始時(shí)，ad棒以初速度v0切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)
電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较?俯視)的感應(yīng)電流，
ad棒因受到向右的安培力而減速，bc棒受到向右的安
培力而向右加速；當(dāng)兩棒的速度大小相等，即兩棒因
切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于兩棒所受的安培力方向都向右，兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的總熱量和bc棒動(dòng)能的增加量之和，由動(dòng)能定理可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒動(dòng)能的增加量等于安培力對(duì)bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
BC
題組三　電磁感應(yīng)中的雙桿模型
4.(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定
在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放
著兩根導(dǎo)體棒ab、cd，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩
根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，其
余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方
向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。開(kāi)始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒ab以水平向右的初速度v0，則(　　)
5.如圖所示，空間存在有水平邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上方l處有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形線框，將線框由靜止釋放，從線框下邊框進(jìn)磁場(chǎng)經(jīng)時(shí)間Δt后線框上邊框進(jìn)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
綜合提升練
(1)線框下邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
(2)線框上邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。
解析　(1)線框下邊框進(jìn)磁場(chǎng)前自由下落，有
線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有mgΔt－IlBΔt＝mv2－mv1
6.如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)軌左側(cè)b1b2－c1c2
部分導(dǎo)軌間距為3L，右側(cè)c1c2－d1d2部分的導(dǎo)
軌間距為L(zhǎng)，曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相切于b1b2，
所有導(dǎo)軌均光滑固定且電阻不計(jì)。在水平導(dǎo)軌內(nèi)有斜向下與豎直方向的夾角θ＝37°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1 T。質(zhì)量為mb＝0.2 kg的金屬棒b垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄導(dǎo)軌上，質(zhì)量為ma＝0.1 kg的金屬棒a自曲線導(dǎo)軌上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，a棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，b棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)。已知：兩棒接入電路的有效電阻均為R＝0.2 Ω，h＝0.45 m，L＝0.2 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)a棒滑到b1b2處時(shí)的速度大小；
(2)b棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
(3)在兩棒整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩棒在水平導(dǎo)軌間掃過(guò)的面積之差(最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解得v0＝3 m/s。
(2)選取水平向右為正方向，對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理
對(duì)b棒：Fb安cos θ·t＝mbvb
對(duì)a棒：－Fa安cos θ·t＝mava－mav0
其中Fa安＝3Fb安
兩棒最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中無(wú)電流，有
BLvb＝3BLva
(3)在b棒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)量定理得
其中磁通量變化量ΔΦ＝Bcos θ·ΔS
解得ΔS≈9.87 m2。
B
7.如圖所示，甲、乙兩個(gè)完全相同的線圈，在距地面同一高度處由靜止開(kāi)始釋放，A、B是邊界范圍、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向均完全相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只是A的區(qū)域比B的區(qū)域離地面高一些，兩線圈下落過(guò)程始終保持線圈平面與磁場(chǎng)垂直，則(　　)
B組
A.甲先落地 B.乙先落地
C.二者同時(shí)落地 D.無(wú)法確定
AC
8.(多選)如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(　　)
9.(2023·海南卷，17)如圖所示，U形金屬桿上邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝15 cm，質(zhì)量為m＝1×10－3 kg，下端插入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里大小為B＝8×10－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
(1)若插入導(dǎo)電液體部分深h＝2.5 cm，閉合電鍵，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度H＝10 cm，設(shè)離開(kāi)導(dǎo)電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開(kāi)液面時(shí)的速度大小和金屬桿中的電流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)若金屬桿下端剛與導(dǎo)電液體接觸，改變電動(dòng)勢(shì)的大小，通電后金屬桿跳起高度H′＝5 cm，通電時(shí)間t′＝0.002 s，求通過(guò)金屬桿橫截面的電荷量。
解析　(1)對(duì)金屬桿，離開(kāi)液面后跳起的高度為H，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2gH
對(duì)金屬桿從剛閉合電鍵至其下端離液面高度為H的
過(guò)程，由動(dòng)能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
(2)對(duì)金屬桿，由動(dòng)量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。
10.(2024·沈陽(yáng)5月第三次質(zhì)檢)如圖所示，有兩根固
定的光滑平行導(dǎo)軌，左側(cè)為位于豎直平面的金屬
圓弧，右側(cè)為水平直導(dǎo)軌，圓弧底部和直導(dǎo)軌相
切，兩條導(dǎo)軌水平部分在同一水平面內(nèi)，其中
EF、NP段用絕緣材料制成，其余部分為金屬。
兩導(dǎo)軌的間距為d＝0.5 m，導(dǎo)軌的左側(cè)接著一個(gè)阻值為R＝2 Ω的定值電阻，右側(cè)接C＝2×1011 pF的電容器，電容器尚未充電。水平導(dǎo)軌的ADQM區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2 T，虛線AM和DQ垂直于導(dǎo)軌，AE和MN的長(zhǎng)度均為x＝1.2 m，兩根金屬棒a、b垂直放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m＝0.2 kg，接入電路的電阻均為r＝2 Ω，金屬棒a從圓弧軌道距水平軌道高h(yuǎn)＝0.8 m處由靜止滑下，與靜止在圓弧底部的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，碰撞后金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最終在FDQP區(qū)域穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，求：
培優(yōu)加強(qiáng)練
(1)金屬棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小；
(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)金屬棒b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器所帶的電荷量。
答案　(1)4 m/s　(2)0.2 J　(3)0.2 C

展開(kāi)更多......

收起↑