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章末核心素養(yǎng)提升
一、“三定則一定律”的綜合應(yīng)用
1.弄清基本現(xiàn)象、因果關(guān)系，正確選用規(guī)律
基本現(xiàn)象 因果關(guān)系 適用規(guī)律
電流的磁效應(yīng) 電流、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場 因電生磁 安培定則
安培力、洛倫茲力 磁場對(duì)電流、運(yùn)動(dòng)電荷有作用力 因電受力 左手定則
電磁感應(yīng) 部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng) 因動(dòng)生電 右手定則
穿過閉合回路的磁通量變化 因磁生電 楞次定律
2.兩個(gè)角度判斷感應(yīng)電流受到的安培力
角度1：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判斷安培力的方向。
角度2：根據(jù)楞次定律的推論可知，安培力總是阻礙通電導(dǎo)體相對(duì)磁場的運(yùn)動(dòng)。
例1 如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在螺線管附近，螺線管軸線穿過線圈的圓心且與線圈平面垂直。開關(guān)閉合后，將導(dǎo)線圈通入圖示方向的電流。則下列說法正確的是(　　)
A.線圈向左擺動(dòng)且有擴(kuò)張的趨勢
B.線圈向右擺動(dòng)且有收縮的趨勢
C.若電流方向改變，則線圈會(huì)向左擺動(dòng)且有收縮的趨勢
D.若電流方向改變，則線圈會(huì)向右擺動(dòng)且有擴(kuò)張的趨勢
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二、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用
法拉第電磁感應(yīng)定律是本章的核心，它既定性地說明了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，也定量地給出了計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的公式E＝n。
1.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢大小的決定因素：穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈匝數(shù)n，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯(lián)系。
(2)法拉第電磁感應(yīng)定律的適用范圍：適用于任何情況下感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算，一般用來計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢。
2.感應(yīng)電動(dòng)勢的三個(gè)表達(dá)式對(duì)比
表達(dá)式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω
情境圖
研究對(duì)象 回路(不一定閉合) 一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線) 繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)體棒
意義 一般求平均感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)Δt→0時(shí)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢 一般求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)v為平均速度時(shí)求的是平均感應(yīng)電動(dòng)勢 用平均值法求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢
適用條件 所有磁場 勻強(qiáng)磁場 勻強(qiáng)磁場
例2 如圖所示，由相同金屬導(dǎo)線制成正三角形線圈和圓形線圈水平放置，與圓的直徑重合的虛線MN的左側(cè)分布有范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。若勻強(qiáng)磁場均勻變化時(shí)，兩線圈中的電流大小相等，則正三角形線圈的邊長與圓形線圈的半徑之比為(　　)
A.∶1 B.2∶
C.∶2 D.3∶
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三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問題
電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題常見于閉合線框進(jìn)出磁場和導(dǎo)體棒切割磁感線兩種情景。
1.動(dòng)量定理的應(yīng)用
應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量的變化求解變力的沖量，如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律難以解決的問題。
2.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
“雙桿問題”中，若兩根導(dǎo)體棒所受安培力等大反向，即合力為零，如果不受其他力，則兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，不論兩導(dǎo)體棒是否發(fā)生碰撞，都可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題。
例3 如圖甲所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直固定放置的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，其間距L＝0.5 m，垂直兩金屬導(dǎo)軌所在豎直面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝2 T。ab是一根與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬桿，其接入電路的電阻R＝2 Ω、質(zhì)量未知。開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab從位置1由靜止開始自由下落，一段時(shí)間后，再將S閉合，桿ab繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到位置2。金屬桿從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，導(dǎo)軌電阻與空氣阻力均不計(jì)。求：
(1)位置1與位置2間的高度差和金屬桿的質(zhì)量；
(2)金屬桿從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2，回路產(chǎn)生的焦耳熱和經(jīng)過金屬桿某一橫截面的電荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd。設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。開始時(shí)ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0，求：
(1)從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱；
(2)當(dāng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)，速度大小變?yōu)闀r(shí)，回路中消耗的電功率的值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (多選)(2023·遼寧卷，10)如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是(　　)
A.彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流
B.PQ速率為v時(shí)，MN所受安培力大小為
C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1
D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過MN的電荷量為
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章末核心素養(yǎng)提升
核心素養(yǎng)提升
例1 B　[開關(guān)閉合后，根據(jù)安培定則，可以判斷出通電螺線管的左側(cè)為N極，右側(cè)為S極，將右側(cè)線圈截成許多小段，每一小段看成一個(gè)直流電流元，取其中上下兩個(gè)小段進(jìn)行受力分析如圖甲所示，可知線圈所受安培力的合力向右，線圈向右擺動(dòng)，且有收縮的趨勢，A錯(cuò)誤，B正確；若電流方向改變，采用同樣的方法進(jìn)行受力分析如圖乙所示，可知線圈所受安培力合力向左，線圈向左擺動(dòng)，且有擴(kuò)張的趨勢，C、D錯(cuò)誤。]
例2 A　[設(shè)正三角形線圈的邊長為a，圓形線圈的半徑為r，金屬導(dǎo)線單位長度電阻為R0，對(duì)正三角形線圈有E1＝S1＝×a×a＝×a2，電阻R1＝3aR0，I1＝，對(duì)圓形線圈有E2＝S2＝×πr2，電阻R2＝2πrR0，I2＝，聯(lián)立解得＝，A正確。]
例3 (1)3.2 m　0.2 kg　(2)4.8 J　1.2 C
解析　(1)由題圖乙分析可知，金屬桿做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.4 s，S閉合后做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝0.6 s，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1＝gt1
位置1與位置2間的高度差
h＝gt＋v1t2
代入數(shù)據(jù)解得v1＝4 m/s，h＝3.2 m
金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，回路中電流為
I1＝＝
由二力平衡得I1LB0＝mg
代入數(shù)據(jù)解得I1＝2 A，m＝0.2 kg。
(2)金屬桿從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2，由能量守恒定律得
Q＝mgh－mv
經(jīng)過金屬桿某一橫截面的電荷量
q＝IΔt＝Δt＝＝
代入數(shù)據(jù)解得Q＝4.8 J，q＝1.2 C。
例4 (1)mv　(2)
解析　(1)從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
2mv0－mv0＝2mv
解得v＝
由能量守恒定律可得，從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q＝mv＋m(2v0)2－(2m)v2＝mv。
(2)當(dāng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)，速度大小變?yōu)闀r(shí)，設(shè)cd棒的速度是v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
2mv0－mv0＝mv2＋m
解得v2＝
此時(shí)回路中的總電動(dòng)勢
E2＝BL(－)＝BLv0
則消耗的電功率為P2＝＝。
例5 AC　[彈簧伸展的過程中，穿過閉合回路的磁通量向上增加，由楞次定律可判斷回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，A正確；設(shè)MN的質(zhì)量為m，則PQ的質(zhì)量為2m，對(duì)PQ由動(dòng)量定理得Ft－B·2dt＝2mv，對(duì)MN由動(dòng)量定理得Ft－2B·dt＝mv′，解得導(dǎo)體棒MN的速度為v′＝2v，PQ速率為v時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E＝2Bd·2v＋B·2dv＝6Bdv，回路中的感應(yīng)電流大小為I＝＝，則MN所受的安培力大小為FMN＝2BId＝，B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)分析可知MN與PQ的速率之比為2∶1，則由公式x＝t可知MN與PQ的路程之比為2∶1，C正確；由C選項(xiàng)分析可知兩導(dǎo)體棒靜止時(shí)，MN的位移大小為，PQ的位移大小為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得＝，又＝，通過MN的電荷量為q＝·Δt，整理得q＝，代入數(shù)據(jù)解得q＝＝，D錯(cuò)誤。](共23張PPT)
章末核心素養(yǎng)提升
第二章　電磁感應(yīng)及其應(yīng)用
目 錄
CONTENTS
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
01
核心素養(yǎng)提升
02
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
1
核心素養(yǎng)提升
2
一、“三定則一定律”的綜合應(yīng)用
1.弄清基本現(xiàn)象、因果關(guān)系，正確選用規(guī)律
基本現(xiàn)象 因果關(guān)系 適用規(guī)律
電流的磁效應(yīng) 電流、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場 因電生磁 安培定則
安培力、洛倫茲力 磁場對(duì)電流、運(yùn)動(dòng)電荷有作用力 因電受力 左手定則
電磁感應(yīng) 部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng) 因動(dòng)生電 右手定則
穿過閉合回路的磁通量變化 因磁生電 楞次定律
2.兩個(gè)角度判斷感應(yīng)電流受到的安培力
角度1：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判斷安培力的方向。
角度2：根據(jù)楞次定律的推論可知，安培力總是阻礙通電導(dǎo)體相對(duì)磁場的運(yùn)動(dòng)。
B
例1 如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在螺線管附近，螺線管軸線穿過線圈的圓心且與線圈平面垂直。開關(guān)閉合后，將導(dǎo)線圈通入圖示方向的電流。則下列說法正確的是(　　)
A.線圈向左擺動(dòng)且有擴(kuò)張的趨勢
B.線圈向右擺動(dòng)且有收縮的趨勢
C.若電流方向改變，則線圈會(huì)向左擺動(dòng)且有收縮的趨勢
D.若電流方向改變，則線圈會(huì)向右擺動(dòng)且有擴(kuò)張的趨勢
解析　開關(guān)閉合后，根據(jù)安培定則，可以判斷出通電螺線管的左側(cè)為N極，右側(cè)為S極，將右側(cè)線圈截成許多小段，每一小段看成一個(gè)直流電流元，取其中上下兩個(gè)小段進(jìn)行受力分析如圖甲所示，可知線圈所受安培力的合力向右，線圈向右擺動(dòng)，且有收縮的趨勢，A錯(cuò)誤，B正確；若電流方向改變，采用同樣的方法進(jìn)行受力分析如圖乙所示，可知線圈所受安培力合力向左，線圈向左擺動(dòng)，且有擴(kuò)張的趨勢，C、D錯(cuò)誤。
二、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用
2.感應(yīng)電動(dòng)勢的三個(gè)表達(dá)式對(duì)比
A
例2 如圖所示，由相同金屬導(dǎo)線制成正三角形線圈和圓形線圈水平放置，與圓的直徑重合的虛線MN的左側(cè)分布有范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。若勻強(qiáng)磁場均勻變化時(shí)，兩線圈中的電流大小相等，則正三角形線圈的邊長與圓形線圈的半徑之比為(　　)
三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量問題
電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題常見于閉合線框進(jìn)出磁場和導(dǎo)體棒切割磁感線兩種情景。
1.動(dòng)量定理的應(yīng)用
應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量的變化求解變力的沖量，如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律難以解決的問題。
2.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
“雙桿問題”中，若兩根導(dǎo)體棒所受安培力等大反向，即合力為零，如果不受其他力，則兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，不論兩導(dǎo)體棒是否發(fā)生碰撞，都可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題。
例3 如圖甲所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎
直固定放置的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，其間距
L＝0.5 m，垂直兩金屬導(dǎo)軌所在豎直面的勻強(qiáng)磁
場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝2 T。ab是一根與導(dǎo)軌垂
直且始終接觸良好的金屬桿，其接入電路的電阻
R＝2 Ω、質(zhì)量未知。開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab從位置1由靜止開始自由下落，一段時(shí)間后，再將S閉合，桿ab繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到位置2。金屬桿從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，導(dǎo)軌電阻與空氣阻力均不計(jì)。求：
(1)位置1與位置2間的高度差和金屬桿的質(zhì)量；
(2)金屬桿從位置1運(yùn)動(dòng)到位置2，回路產(chǎn)生的焦耳熱和經(jīng)過金屬桿某一橫截面的電荷量。
解析　(1)由題圖乙分析可知，金屬桿做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.4 s，S閉合后做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝0.6 s，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1＝gt1
代入數(shù)據(jù)解得v1＝4 m/s，h＝3.2 m
金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，回路中電流為
由二力平衡得I1LB0＝mg
代入數(shù)據(jù)解得I1＝2 A，m＝0.2 kg。
經(jīng)過金屬桿某一橫截面的電荷量
代入數(shù)據(jù)解得Q＝4.8 J，q＝1.2 C。
答案　(1)3.2 m　0.2 kg　(2)4.8 J　1.2 C
例4 如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd。設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。開始時(shí)ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0，求：
解析　(1)從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒組成的系
統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
2mv0－mv0＝2mv
由能量守恒定律可得，從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為
此時(shí)回路中的總電動(dòng)勢
則消耗的電功率為
AC
例5 (多選)(2023·遼寧卷，10)如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是(　　)

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