資源簡(jiǎn)介

第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
(分值：100分)
選擇題1～7題，第9題，每小題9分，共72分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　平衡系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.如圖所示，內(nèi)壁光滑的汽缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質(zhì)量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強(qiáng)p等于(　　)
4p0＋ 3p0＋
p0＋ 條件不夠，無(wú)法判斷
2.(多選)如圖所示，內(nèi)徑均勻、兩端開口的細(xì)V形管，B管豎直插入水銀槽中，A管與B管之間的夾角為θ，A管中有一段長(zhǎng)為h的水銀柱保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)
B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cos θ
B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面低hcos θ
管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小hcos θ高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)
3.(2024·四川成都期中)一根兩端開口的粗玻璃管豎直插入水銀槽內(nèi)，管內(nèi)外水銀面齊平。再注入高度為h1的某種液體，結(jié)果使管內(nèi)水銀面下降了h2。如果水銀密度為ρ0，則該液體密度ρ應(yīng)等于(　　)
ρ0(h1＋h2) ·ρ0
·ρ0 ρ0(h1－h(huán)2)
4.(多選)如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的空氣，缸套與活塞無(wú)摩擦，活塞截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則(　　)
汽缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)等于p0－
汽缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)等于p0＋
內(nèi)外空氣對(duì)缸套的作用力為(M＋m)g
內(nèi)外空氣對(duì)活塞的作用力為Mg
5.如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧靜止固定在水平地面上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強(qiáng)p為(　　)
p0＋ p0＋
p0－
6.如圖，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2。兩活塞以穿過(guò)B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng)。兩個(gè)汽缸都不漏氣。某狀態(tài)下系統(tǒng)平衡時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)為pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強(qiáng)，則此時(shí)B中氣體壓強(qiáng)為(　　)
0.75p0 0.25p0
0.5p0 p0
題組二　加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
7.如圖所示，有一段12 cm長(zhǎng)的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質(zhì)量的氣體，若管口向上將玻璃管放在一個(gè)傾角為30°的光滑斜面上，在自由下滑過(guò)程中被封閉氣體的壓強(qiáng)(設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0＝76 cmHg)為 (　　)
70 cmHg 76 cmHg
82 cmHg 88 cmHg
8.(10分)如圖所示，汽缸橫截面積為S，活塞質(zhì)量為M，在活塞上放質(zhì)量為m的鐵塊，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)汽缸以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p。
綜合提升練
9.質(zhì)量為M的汽缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的氣體(氣體的質(zhì)量忽略不計(jì))，活塞的橫截面積為S。將汽缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時(shí)活塞沒有接觸地面，且活塞下部分氣體壓強(qiáng)恒為大氣壓強(qiáng)。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，則下列分析正確的是(　　)
甲圖中，汽缸對(duì)地面的壓力大小為Mg
甲圖中，封閉氣體壓強(qiáng)為p0＋
乙圖中，地面對(duì)汽缸的支持力大小為Mg＋p0S
乙圖中，封閉氣體壓強(qiáng)為p0－
10.(8分)求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
11.(10分)如圖所示，在一端封閉的U形管內(nèi)，三段水銀柱將空氣柱A、B、C封在管中，在豎直放置時(shí)，A、B兩氣柱的下表面在同一水平面上，另兩端的水銀柱長(zhǎng)度分別是h1＝3 cm，h2＝4 cm，外界大氣的壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，則A、C兩段氣體的壓強(qiáng)分別是多少？
第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.C　[以活塞為研究對(duì)象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據(jù)受力平衡得Mg＋4p0S＝pS＋3p0S，解得p＝p0＋，C正確。]
2.BD　[以A管中的水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，則有pS＋ρ水銀ghcos θ·S＝p0S，可得管內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρ水銀ghcos θ，顯然p＜p0，則B管內(nèi)水銀面要比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cos θ，故B、D正確。]
3.B　[當(dāng)玻璃管內(nèi)水銀面下降h2時(shí)，由連通器原理可知，管內(nèi)液體與水銀在接觸面處壓強(qiáng)相等，則ρgh1＝ρ0gh2，解得ρ＝·ρ0，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
4.AD　[以缸套為研究對(duì)象受力分析，由平衡條件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正確，B錯(cuò)誤；以缸套為研究對(duì)象，由平衡條件可知，內(nèi)外空氣對(duì)缸套的作用力等于缸套的重力Mg，故C錯(cuò)誤；以汽缸與活塞組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由平衡條件得，彈簧拉力為F＝(M＋m)g，以活塞為研究對(duì)象，由平衡條件可知，內(nèi)外空氣對(duì)活塞的作用力為等于彈簧的拉力與活塞重力的差，即Mg，故D正確。]
5.A　[以缸套為研究對(duì)象，有p0S＋Mg＝pS，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋，故選項(xiàng)A正確。]
6.A　[對(duì)A中氣體有pASA＝F＋p0SA，對(duì)B中氣體有pBSB＋F＝p0SB，聯(lián)立得pB＝0.75p0，故A正確。]
7.B　[以玻璃管與水銀柱整體為研究對(duì)象，有(M＋m)gsin 30°＝(M＋m)a，得a＝
g，水銀柱相對(duì)玻璃管靜止，則二者加速度相等，以水銀柱為研究對(duì)象有mgsin 30°＋p0S－pS＝ma，解得p＝p0＝76 cmHg，故B正確。]
8.p0＋
解析　以活塞和鐵塊整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
pS－p0S－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得p＝p0＋。
9.B　[題圖甲中，對(duì)活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，則封閉氣體壓強(qiáng)為p＝p0＋，選項(xiàng)B正確；題圖甲、乙中，對(duì)活塞和汽缸整體受力分析可知，地面對(duì)汽缸的支持力大小為Mg＋mg，則汽缸對(duì)地面的壓力大小為Mg＋mg，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；題圖乙中，對(duì)活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，則封閉氣體壓強(qiáng)為p′＝p0－，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
10.(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA1＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA2＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA3＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
11.80 cmHg　77 cmHg
解析　對(duì)右邊水銀柱根據(jù)平衡條件可知，A段氣體的壓強(qiáng)為
pA＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
A、B兩氣柱的下表面在同一水平面上，則A、B兩氣柱壓強(qiáng)相等，B段氣體壓強(qiáng)為pB＝pA＝80 cmHg
空氣柱C的水銀面比空氣柱B的水銀面高h(yuǎn)1，所以C段氣體的壓強(qiáng)為pC＝pB－ρgh1＝80 cmHg－3 cmHg＝77 cmHg。4　實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律
第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.學(xué)會(huì)計(jì)算靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體的壓強(qiáng)。2.學(xué)會(huì)計(jì)算容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)。
知識(shí)點(diǎn)一　平衡系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.參考液片法
選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。
例如，圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S
即pA＝p0＋ph。
2.力平衡法
選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)。
3.連通器原理
在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等，如圖中同一液面C、D處壓強(qiáng)相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
角度1　平衡狀態(tài)下液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
例1 若已知大氣壓強(qiáng)為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求被封閉氣體的壓強(qiáng)(重力加速度為g，圖甲、乙中液體的密度為ρ)。
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求由液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，通常利用連通器原理進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)需結(jié)合平衡條件列方程。
(1)一般選擇最低液面列平衡方程。
(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)(p＝ρgh)時(shí)，應(yīng)特別注意h是液面間的豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。
(3)與大氣相接觸的部位要考慮大氣壓強(qiáng)。
(4)如圖所示，如果玻璃管內(nèi)的液體為水銀，且氣壓?jiǎn)挝贿x用cmHg，水銀柱長(zhǎng)度單位選用cm，則玻璃管內(nèi)的氣壓可表示為p＝p0＋h。
訓(xùn)練1 如圖所示，豎直放置的U形管，左瑞開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長(zhǎng)為10 cm，水銀柱b的兩個(gè)液面間的高度差為5 cm，大氣壓強(qiáng)為76 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)。
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角度2　平衡狀態(tài)下活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
例2 一圓形汽缸靜止于地面上，如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，活塞的面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0。現(xiàn)將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦，重力加速度為g)
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對(duì)活塞、整體(活塞和汽缸筒)分別受力分析列平衡方程求解，或轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，直接對(duì)汽缸筒受力分析列方程求解。
注意：不要忘記汽缸底部和活塞外的大氣壓強(qiáng)。
訓(xùn)練2 如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)一切摩擦，大氣壓強(qiáng)為p0，
重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)p為(　　)
A.p0＋ B.p0＋
C.p0＋ D.p0＋
知識(shí)點(diǎn)二　加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。
2.在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，可針對(duì)具體情況選用整體法或隔離法。
例3 如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞，活塞橫截面積為S。現(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p(已知外界大氣壓強(qiáng)為p0)。
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訓(xùn)練3 如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強(qiáng)為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過(guò)程中封閉氣體的壓強(qiáng)。
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隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(平衡狀態(tài)下液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖所示，U形管內(nèi)有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強(qiáng)為p0，封閉部分氣體的壓強(qiáng)p(以cmHg為單位)為(　　)
A.p0＋h2 B.p0－h(huán)1
C.p0－(h1＋h2) D.p0＋(h2－h(huán)1)
2.(平衡狀態(tài)下活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖所示，活塞質(zhì)量為M，上表面水平且橫截面積為S，下表面與水平面成α角，摩擦不計(jì)，外界大氣壓為p0，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為(重力加速度為g)(　　)
A. B.
C.p0－ D.
3.(加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管開口向上放在傾角為30°的斜面上，管中有一段16 cm長(zhǎng)的水銀柱封閉一段空氣柱。玻璃管與水銀柱保持相對(duì)靜止沿斜面向下滑動(dòng)。求管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)(已知玻璃管與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，外界大氣壓為76 cmHg，設(shè)管內(nèi)空氣溫度不變，g取10 m/s2)。
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第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)一
例1 甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh
解析　在圖甲中，選B液面為研究對(duì)象，由二力平衡得pAS＋pghS＝p0S(S為小試管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。
在圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS′＋ρghS′＝p0S′(S′為U形管的橫截面積)，所以pA＝p0－ρgh。
訓(xùn)練1 66 cmHg　61 cmHg
解析　設(shè)空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別為pA、pB，U形管橫截面積為S，取a水銀柱為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖甲所示，得
pAS＋mag＝p0S
又paS＝ρgh1S＝mag
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
取水銀柱b為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖乙所示
同理可得pBS＋pbS＝pAS
又pb＝ρgh2
所以pB＝pA－pb＝66 cmHg－5 cmHg＝61 cmHg。
例2 p0－
解析　方法一　題目中的活塞和汽缸筒均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件，得
F＋pS＝mg＋p0S
以活塞和汽缸筒整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，有
F＝(M＋m)g
聯(lián)立解得p＝p0－。
方法二　以汽缸筒為研究對(duì)象，汽缸筒受自身重力Mg，內(nèi)部氣體向下的壓力pS，大氣對(duì)汽缸筒向上的壓力p0S，受力分析，如圖丙所示 ，由平衡條件得Mg＋pS＝p0S
解得p＝p0－。
訓(xùn)練2 D　[以圓板為研究對(duì)象，對(duì)圓板受力分析，如圖所示，豎直方向受力平衡，則pS′cos θ＝p0S＋Mg
因?yàn)镾′＝
聯(lián)立可得p＝p0＋。]
知識(shí)點(diǎn)二
例3 p0＋
解析　選取汽缸和活塞整體為研究對(duì)象，汽缸和活塞相對(duì)靜止時(shí)有F＝(M＋m)a①
以活塞為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有pS－p0S＝ma②
聯(lián)立①②解得p＝p0＋。
訓(xùn)練3 p0
解析　下落過(guò)程中對(duì)液柱受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得
p0S＋mg－pS＝ma①
其中a＝g②
聯(lián)立①②解得p＝p0。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[選右邊液面為研究對(duì)象，右邊液面受到向下的大氣壓強(qiáng)p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強(qiáng)和液柱h1上面氣體向下的壓強(qiáng)p，可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h(huán)1，B正確。]
2.C　[以活塞為研究對(duì)象，對(duì)活塞受力分析如圖所示，外界對(duì)活塞的壓力為F＝p0 ，由平衡條件有Fcos α＝Mg＋pS，解得p＝p0－，故C正確。]
3.80 cmHg
解析　設(shè)玻璃管的質(zhì)量為M，水銀柱的質(zhì)量為m，玻璃管沿斜面向下滑動(dòng)，對(duì)玻璃管和水銀柱整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得
(M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a
解得a＝2.5 m/s2
　　
甲　　　　　　　　　乙
對(duì)水銀柱受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得
p0S＋mgsin 30°－pS＝ma
其中mgsin 30°＝8 cmHg·S
聯(lián)立各式解得p＝80 cmHg。(共37張PPT)
4　實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律
第1課時(shí)　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
第二章 固體、液體和氣體
1.學(xué)會(huì)計(jì)算靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體的壓強(qiáng)。
2.學(xué)會(huì)計(jì)算容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)一　平衡系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)一　平衡系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.參考液片法
選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立受力平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)。
例如，圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S
即pA＝p0＋ph。
2.力平衡法
選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)。
3.連通器原理
在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強(qiáng)相等，如圖中同一液面C、D處壓強(qiáng)相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
角度1　平衡狀態(tài)下液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
例1 若已知大氣壓強(qiáng)為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求被封閉氣體的壓強(qiáng)(重力加速度為g，圖甲、乙中液體的密度為ρ)。
答案　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh
解析　在圖甲中，選B液面為研究對(duì)象，由二力平衡得pAS＋pghS＝p0S(S為小試管的橫截面積)，
所以pA＝p0－ρgh。
在圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS′＋ρghS′＝p0S′(S′為U形管的橫截面積)，
所以pA＝p0－ρgh。
求由液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，通常利用連通器原理進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)需結(jié)合平衡條件列方程。
(1)一般選擇最低液面列平衡方程。
(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)(p＝ρgh)時(shí)，應(yīng)特別注意h是液面間的豎直高度，不一定是液柱長(zhǎng)度。
(3)與大氣相接觸的部位要考慮大氣壓強(qiáng)。
(4)如圖所示，如果玻璃管內(nèi)的液體為水銀，且氣壓?jiǎn)挝贿x用cmHg，水銀柱長(zhǎng)度單位選用cm，則玻璃管內(nèi)的氣壓可表示為p＝p0＋h。
訓(xùn)練1 如圖所示，豎直放置的U形管，左瑞開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長(zhǎng)為10 cm，水銀柱b的兩個(gè)液面間的高度差為5 cm，大氣壓強(qiáng)為76 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)。
答案　66 cmHg　61 cmHg
解析　設(shè)空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別為pA、pB，U形管橫截面積為S，取a水銀柱為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖甲所示，得pAS＋mag＝p0S
又paS＝ρgh1S＝mag
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
取水銀柱b為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如圖乙所示
同理可得pBS＋pbS＝pAS
又pb＝ρgh2
所以pB＝pA－pb＝66 cmHg－5 cmHg＝61 cmHg。
角度2　平衡狀態(tài)下活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
例2 一圓形汽缸靜止于地面上，如圖所示。汽缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m，活塞的面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0。現(xiàn)將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(忽略汽缸壁與活塞間的摩擦，重力加速度為g)
解析　方法一　題目中的活塞和汽缸筒均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件，得F＋pS＝mg＋p0S
方法二　以汽缸筒為研究對(duì)象，汽缸筒受自身重力Mg，內(nèi)部氣體向下的壓力pS，大氣對(duì)汽缸筒向上的壓力p0S，受力分析，如圖丙所示 ，由平衡條件得
Mg＋pS＝p0S
對(duì)活塞、整體(活塞和汽缸筒)分別受力分析列平衡方程求解，或轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，直接對(duì)汽缸筒受力分析列方程求解。
注意：不要忘記汽缸底部和活塞外的大氣壓強(qiáng)。
訓(xùn)練2 如圖所示，一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置，圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)一切摩擦，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)p為(　　)
D
知識(shí)點(diǎn)二　加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)。
2.在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，可針對(duì)具體情況選用整體法或隔離法。
例3 如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞，活塞橫截面積為S。現(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p(已知外界大氣壓強(qiáng)為p0)。
解析　選取汽缸和活塞整體為研究對(duì)象，汽缸和活塞相對(duì)靜止時(shí)有
F＝(M＋m)a①
以活塞為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有pS－p0S＝ma②
訓(xùn)練3 如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強(qiáng)為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過(guò)程中封閉氣體的壓強(qiáng)。
答案　p0
解析　下落過(guò)程中對(duì)液柱受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得p0S＋mg－pS＝ma①
其中a＝g②
聯(lián)立①②解得p＝p0。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(平衡狀態(tài)下液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖所示，U形管內(nèi)有一部分氣體被水銀封住，已知大氣壓強(qiáng)為p0，封閉部分氣體的壓強(qiáng)p(以cmHg為單位)為(　　)
A.p0＋h2 B.p0－h(huán)1
C.p0－(h1＋h2) D.p0＋(h2－h(huán)1)
解析　選右邊液面為研究對(duì)象，右邊液面受到向下的大氣壓強(qiáng)p0，在相同高度的左邊液面受到液柱h1向下的壓強(qiáng)和液柱h1上面氣體向下的壓強(qiáng)p，可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h(huán)1，B正確。
C
2.(平衡狀態(tài)下活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖所示，活塞質(zhì)量為M，上表面水平且橫截面積為S，下表面與水平面成α角，摩擦不計(jì)，外界大氣壓為p0，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為(重力加速度為g)(　　)
答案　80 cmHg
解析　設(shè)玻璃管的質(zhì)量為M，
甲
水銀柱的質(zhì)量為m，玻璃管沿斜面向下滑動(dòng)，對(duì)玻璃管和水銀柱整體受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得(M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a
解得a＝2.5 m/s2
乙
對(duì)水銀柱受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得
p0S＋mgsin 30°－pS＝ma
其中mgsin 30°＝8 cmHg·S
聯(lián)立各式解得p＝80 cmHg。
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　平衡系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
1.如圖所示，內(nèi)壁光滑的汽缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質(zhì)量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強(qiáng)p等于(　　)
對(duì)點(diǎn)題組練
BD
2.(多選)如圖所示，內(nèi)徑均勻、兩端開口的細(xì)V形管，B管豎直插入水銀槽中，A管與B管之間的夾角為θ，A管中有一段長(zhǎng)為h的水銀柱保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)
B.B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cos θ
C.B管內(nèi)水銀面比槽內(nèi)水銀面低hcos θ
D.管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小hcos θ高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)
解析　以A管中的水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，則有pS＋ ρ水銀ghcos θ·S＝p0S，可得管內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρ水銀ghcos θ，顯然p＜p0，則B管內(nèi)水銀面要比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)cos θ，故B、D正確。
B
3.(2024·四川成都期中)一根兩端開口的粗玻璃管豎直插入水銀槽內(nèi)，管內(nèi)外水銀面齊平。再注入高度為h1的某種液體，結(jié)果使管內(nèi)水銀面下降了h2。如果水銀密度為ρ0，則該液體密度ρ應(yīng)等于(　　)
AD
4.(多選)如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的空氣，缸套與活塞無(wú)摩擦，活塞截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則(　　)
A
5.如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧靜止固定在水平地面上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，則封閉氣體的壓強(qiáng)p為(　　)
A
6.如圖，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2。兩活塞以穿過(guò)B的底部的剛性細(xì)桿相連，可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng)。兩個(gè)汽缸都不漏氣。某狀態(tài)下系統(tǒng)平衡時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)為pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強(qiáng)，則此時(shí)B中氣體壓強(qiáng)為(　　)
A.0.75p0 B.0.25p0 C.0.5p0 D.p0
解析　對(duì)A中氣體有pASA＝F＋p0SA，對(duì)B中氣體有pBSB＋F＝p0SB，聯(lián)立得pB＝0.75p0，故A正確。
B
題組二　加速狀態(tài)下封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算
7.如圖所示，有一段12 cm長(zhǎng)的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質(zhì)量的氣體，若管口向上將玻璃管放在一個(gè)傾角為30°的光滑斜面上，在自由下滑過(guò)程中被封閉氣體的壓強(qiáng)(設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0＝76 cmHg)為 (　　)
A.70 cmHg B.76 cmHg C.82 cmHg D.88 cmHg
8.如圖所示，汽缸橫截面積為S，活塞質(zhì)量為M，在活塞上放質(zhì)量為m的鐵塊，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，當(dāng)汽缸以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，汽缸和活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p。
B
9.質(zhì)量為M的汽缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的氣體(氣體的質(zhì)量忽略不計(jì))，活塞的橫截面積為S。將汽缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時(shí)活塞沒有接觸地面，且活塞下部分氣體壓強(qiáng)恒為大氣壓強(qiáng)。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，則下列分析正確的是(　　)
綜合提升練
10.求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA1＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA2＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝ 86 cmHg
pA3＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
11.如圖所示，在一端封閉的U形管內(nèi)，三段水銀柱將空氣柱A、B、C封在管中，在豎直放置時(shí)，A、B兩氣柱的下表面在同一水平面上，另兩端的水銀柱長(zhǎng)度分別是h1＝3 cm，h2＝4 cm，外界大氣的壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，則A、C兩段氣體的壓強(qiáng)分別是多少？
答案　80 cmHg　77 cmHg
解析　對(duì)右邊水銀柱根據(jù)平衡條件可知，A段氣體的壓強(qiáng)為
pA＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
A、B兩氣柱的下表面在同一水平面上，則A、B兩氣柱壓強(qiáng)相等，B段氣體壓強(qiáng)為pB＝pA＝80 cmHg
空氣柱C的水銀面比空氣柱B的水銀面高h(yuǎn)1，所以C段氣體的壓強(qiáng)為
pC＝pB－ρgh1＝80 cmHg－3 cmHg＝77 cmHg。第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道描述氣體的三個(gè)狀態(tài)參量和什么是氣體的等溫變化。2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究氣體等溫變化的規(guī)律。
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>探究在溫度不變的情況下，一定質(zhì)量的某種氣體其壓強(qiáng)隨體積變化的定量規(guī)律。
2.實(shí)驗(yàn)原理
選取一段空氣柱作為研究對(duì)象，在保證________、________一定的條件下，改變并且測(cè)量空氣柱的體積V，同時(shí)測(cè)量它在不同體積下的壓強(qiáng)p。建立p－坐標(biāo)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到p－圖像。進(jìn)而得出一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，p、V之間遵從的規(guī)律。
3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
方案一
(1)實(shí)驗(yàn)器材：氣柱玻管、管塞、________、體積標(biāo)尺，固定架。
(2)物理量的測(cè)量
氣體的壓強(qiáng)p可以從儀器上方的________讀出，氣體的體積可以通過(guò)________讀取。
方案二
如圖所示，用注射器密閉一定質(zhì)量的氣體并接入壓強(qiáng)傳感器，壓強(qiáng)傳感器通過(guò)數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)相連，由此計(jì)算機(jī)獲得了氣體的________數(shù)值。從注射器壁上的刻度可直接讀出氣體的________。啟動(dòng)相應(yīng)程序，緩慢改變注射器內(nèi)氣體的體積，并將其輸入程序中，即可得到所需的圖線。
4.實(shí)驗(yàn)操作
(1)按照上圖所示連接裝置，并仔細(xì)檢查裝置的________。
(2)把活塞頂端置于刻度“2”處(或某一刻度處)，記下管內(nèi)空氣的________和對(duì)應(yīng)的________。
(3)________推動(dòng)活塞，用同樣的方法得到多組體積和壓強(qiáng)的測(cè)量值，將這些值填入下表中(或輸入計(jì)算機(jī))。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6
V/cm3
/cm－3
p/kPa
(4)建立p－坐標(biāo)系，根據(jù)上表的記錄值將所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，作出p－圖像(或在計(jì)算機(jī)中直接讀取圖線)。
5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成________比。
6.注意事項(xiàng)
(1)改變氣體體積時(shí)，要緩慢進(jìn)行，等穩(wěn)定后再讀出氣體壓強(qiáng)，以防止氣體體積變化太快，氣體的溫度發(fā)生變化。
(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不要用手接觸注射器的玻璃管，以防止玻璃管從手上吸收熱量，引起內(nèi)部氣體溫度變化。
(3)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保持氣體的質(zhì)量不變，故實(shí)驗(yàn)前應(yīng)在活塞上涂好潤(rùn)滑油，以免漏氣。
(4)讀數(shù)時(shí)視線要與活塞底面平行。
(5)作p－圖像時(shí)，應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布于直線兩側(cè)，偏離太大的點(diǎn)應(yīng)舍棄掉。
【思考】
1.被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變化會(huì)不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)氣體體積減小，壓強(qiáng)增大的特點(diǎn)，能否斷定壓強(qiáng)與體積成反比？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
例1 用圖甲所示裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。
甲
(1)實(shí)驗(yàn)室有容積為5 mL和20 mL 的兩種注射器供選擇，為能用較小的力作用在活塞上使氣體體積發(fā)生明顯變化，選用容積為________的注射器更合適；實(shí)驗(yàn)中，為找到體積與壓強(qiáng)的關(guān)系，________(選填“需要”或“不需要”)測(cè)出空氣柱的橫截面積。
(2)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的有________。
A.活塞上應(yīng)該涂油
B.應(yīng)緩慢推拉活塞
C.用手握住注射器推拉活塞
D.注射器必須固定在豎直平面內(nèi)
(3)為能更準(zhǔn)確地測(cè)出氣體的壓強(qiáng)，小華用軟管連通注射器和壓強(qiáng)傳感器，作出的圖線如圖乙所示，該圖線不過(guò)原點(diǎn)，為減小這一實(shí)驗(yàn)誤差，請(qǐng)給出你的改進(jìn)方法：__________________________________________________________________。
例2 某實(shí)驗(yàn)小組用注射器和壓強(qiáng)傳感器探究一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。用活塞和注射器外筒封閉一定量的氣體，其壓強(qiáng)可由左側(cè)的壓強(qiáng)傳感器測(cè)得。
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。
A.該實(shí)驗(yàn)用控制變量法研究氣體的變化規(guī)律
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器必須水平放置
C.注射器內(nèi)部的橫截面積沒必要測(cè)量
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，可以不標(biāo)注單位
(2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，不能推拉活塞過(guò)快，其原因是________________________
__________________________________________________________________。
(3)該實(shí)驗(yàn)小組首先在甲實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，下表為記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中有一次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤的是________(填錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)序號(hào))。
實(shí)驗(yàn)序號(hào) 1 2 3 4 5
封閉氣柱長(zhǎng)度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封閉氣柱壓強(qiáng)p(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90
(4)該實(shí)驗(yàn)小組又利用同一裝置對(duì)同一封閉氣體在另一溫度稍高的乙實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，根據(jù)甲、乙實(shí)驗(yàn)室記錄的數(shù)據(jù)用正確的方法畫出的p－圖像如圖所示，根據(jù)乙實(shí)驗(yàn)室記錄數(shù)據(jù)畫出的圖像應(yīng)為________(填圖線代號(hào))。
訓(xùn)練1 某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓強(qiáng)計(jì)通過(guò)細(xì)管與注射器內(nèi)的空氣柱相連，細(xì)管隱藏在柱塞內(nèi)部未在圖中標(biāo)明。從壓強(qiáng)計(jì)中讀取空氣柱的壓強(qiáng)，從注射器旁的刻度尺中讀取空氣柱的長(zhǎng)度。
(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是__________________。
(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是____________。
A.推拉活塞時(shí)，動(dòng)作要快，以免氣體進(jìn)入或漏出
B.推拉活塞時(shí)，手不可以握住注射器
C.活塞移至某位置時(shí)，應(yīng)迅速記錄此時(shí)注射器內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度和壓力表的壓強(qiáng)值
訓(xùn)練2 在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，某小組同學(xué)通過(guò)壓力連桿上拉或下壓活塞得到了如下表四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如圖甲是壓強(qiáng)計(jì)記錄第2組數(shù)據(jù)時(shí)的狀態(tài)。通過(guò)記錄對(duì)應(yīng)的四個(gè)封閉氣柱的長(zhǎng)度L(單位：cm)
甲
算出體積，已知封閉氣柱的橫截面積S＝2 cm2，且V＝LS，若測(cè)第3組數(shù)據(jù)時(shí)，讀出空氣柱的長(zhǎng)度為2.0 cm。
(1)完善下表：
次數(shù) 1 2 3 4
壓強(qiáng)p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9
體積V(cm3) 8.0 6.4 ____ 3.4
體積倒數(shù)(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖乙所示坐標(biāo)系中作p－圖像。
由圖像可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：質(zhì)量一定的某種氣體，__________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
1.某同學(xué)用如圖所示裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，下列哪些操作不是必需的________。
A.用管塞密封注射器的下端
B.用游標(biāo)卡尺測(cè)量活塞的直徑
C.讀取壓強(qiáng)計(jì)上顯示的氣壓值
D.讀取刻度尺上顯示的空氣柱長(zhǎng)度
(2)實(shí)驗(yàn)裝置用鐵架臺(tái)固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在實(shí)驗(yàn)中要緩慢推動(dòng)活塞，這些要求的目的是____________________________________。
(3)下列圖像中，最能直觀反映氣體做等溫變化的規(guī)律的是________。
2.用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律，在注射器活塞上涂潤(rùn)滑油并插入針管，用細(xì)軟管將針管小孔與壓強(qiáng)傳感器連接密封一定質(zhì)量氣體，移動(dòng)活塞改變氣體的體積和壓強(qiáng)，氣體體積由注射器刻度讀取，氣體壓強(qiáng)由壓強(qiáng)傳感器讀取。
(1)下列說(shuō)法正確的是________。
A.氣體的壓強(qiáng)和體積必須用國(guó)際單位
B.在活塞上涂潤(rùn)滑油目的只是為減小摩擦力
C.移動(dòng)活塞應(yīng)緩慢且不能用手握住注射器
D.若實(shí)驗(yàn)中連接傳感器和注射器的軟管脫落，可以立即接上繼續(xù)實(shí)驗(yàn)
(2)交流實(shí)驗(yàn)成果時(shí)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)各小組所測(cè)的pV乘積并不相同，最主要的原因是
__________________________________________________________________。
(3)某小組實(shí)驗(yàn)操作無(wú)誤，但根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出V－圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖乙所示，圖中V0代表____________________的體積。
3.如圖為“用DIS探究氣體等溫變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)實(shí)驗(yàn)裝置中與注射器直接相連的傳感器叫作________傳感器。封閉氣體的體積從________讀出。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保持封閉氣體的溫度不變，要________(選填“快速”或“緩慢”)推拉注射器活塞。若在推動(dòng)活塞時(shí)不小心使氣體的溫度逐漸升高，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果的p－V圖線可能為________(圖中實(shí)線是實(shí)驗(yàn)所得的圖線，虛線是氣體溫度保持不變時(shí)的雙曲線中的一根)。
(3)注意到連接注射器與傳感器的軟管體積，若這部分體積不可忽略，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)滿足規(guī)范要求，則當(dāng)推動(dòng)活塞注射器內(nèi)的氣體體積V不斷減小時(shí)，pV乘積將做怎樣的變化？_________________________________________________________
__________________________________________________________________。
4.(2023·山東卷，13)利用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置可探究等溫條件下氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺(tái)上，注射器內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣，下端通過(guò)塑料管與壓強(qiáng)傳感器相連。活塞上端固定一托盤，托盤中放入砝碼，待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄氣體壓強(qiáng)p和體積V(等于注射器示數(shù)V0與塑料管容積ΔV之和)。逐次增加砝碼質(zhì)量，采集多組數(shù)據(jù)并作出擬合曲線如圖乙所示。
回答以下問(wèn)題：
(1)在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，圖乙中的擬合曲線為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體________。
A.p與V成正比 B.p與成正比
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強(qiáng)為________Pa(保留3位有效數(shù)字)。
(3)某組同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，一同學(xué)在記錄數(shù)據(jù)時(shí)漏掉了ΔV，則在計(jì)算pV乘積時(shí)，他的計(jì)算結(jié)果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值會(huì)隨p的增大而________(選填“增大”或“減小”)。
第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
2.溫度　質(zhì)量　3.(1)壓強(qiáng)計(jì)　(2)壓強(qiáng)計(jì)　體積標(biāo)尺　壓強(qiáng)　體積
4.(1)密封性　(2)體積V　壓強(qiáng)p　(3)緩慢　5.反
[思考]
1.提示　會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，氣體發(fā)生等溫變化的條件是一定質(zhì)量的氣體。
2.提示　不能，也可能壓強(qiáng)p與體積V的二次方(三次方)或與成反比，只有作出p－圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，才能判定p與V成反比。
例1 (1)5 mL　不需要　(2)AB　(3)選用容積較大的注射器(或?qū)嶒?yàn)中氣體的體積不壓縮得過(guò)小或測(cè)出軟管中氣體的體積等)
解析　(1)由于注射器長(zhǎng)度幾乎相同，因此體積越小，橫截面積越小，用較小的力就可以產(chǎn)生比較大的壓強(qiáng)使體積變化明顯，故選5 mL的注射器；知道橫截面積不變，體積關(guān)系可用長(zhǎng)度關(guān)系表示，不必算出體積的大小，就可以找到體積與壓強(qiáng)的關(guān)系，因此不需要測(cè)量空氣柱的橫截面積。
(2)活塞上應(yīng)該涂油，起到密封和潤(rùn)滑的作用，A正確；應(yīng)緩慢推拉活塞，從而保證氣體的溫度不變，B正確；用手握住注射器推拉活塞，容易引起氣體溫度發(fā)生變化，C錯(cuò)誤；由于測(cè)量的是氣體的體積和壓強(qiáng)之間的關(guān)系，與重力無(wú)關(guān)，因此注射器可以水平放置，也可以傾斜放置，D錯(cuò)誤。
(3)由于軟管中存放有一部分氣體，從而導(dǎo)致圖像不過(guò)原點(diǎn)，因此應(yīng)選用容積較大的注射器(或?qū)嶒?yàn)中氣體的體積不壓縮得過(guò)小或測(cè)出軟管中氣體的體積等)從而使軟管中的氣體忽略不計(jì)。
例2 (1)ACD　(2)防止封閉氣體溫度發(fā)生改變　(3)5　(4)①
解析　(1) 該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中控制氣體的質(zhì)量和溫度不變，即運(yùn)用了控制變量法，A正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器如何放置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中要探究的是壓強(qiáng)與體積之間的比例關(guān)系，所以不需要測(cè)量氣體的體積，故注射器內(nèi)部的橫截面積沒有必要測(cè)量，C正確；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，便于等量的改變體積，可以不標(biāo)注單位，D正確。
(2)如果活塞推拉的過(guò)快，氣體的溫度將產(chǎn)生顯著的變化，實(shí)驗(yàn)誤差將增大。
(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知?dú)庵L(zhǎng)度與氣柱壓強(qiáng)的乘積基本恒定，前四組數(shù)據(jù)的乘積在11.9～12.2之間，第5組數(shù)據(jù)的乘積較大，為15.2，說(shuō)明第5組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤。
(4)氣體壓強(qiáng)與氣體的溫度有關(guān)，一定量的氣體，在相同體積下，溫度越高，壓強(qiáng)越大，故圖像①是在溫度稍高的乙實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量獲得的。
訓(xùn)練1 (1)在活塞上涂上潤(rùn)滑油(保證封閉氣體質(zhì)量不變的措施都可以)　(2)B
解析　(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是在活塞上涂上潤(rùn)滑油防止漏氣。
(2)若急速推拉活塞，則有可能造成溫度變化，所以應(yīng)緩慢推拉活塞，故A錯(cuò)誤；若手握注射器會(huì)造成溫度變化，故B正確；應(yīng)等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時(shí)注射器內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度和壓力表的壓強(qiáng)值，故C錯(cuò)誤。
訓(xùn)練2 (1)1.0　4.0　0.250　(2)見解析圖　在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比
解析　(1)由題圖甲可讀得第2組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的氣體壓強(qiáng)為1.0×105 Pa
由題設(shè)可知，第3組數(shù)據(jù)中氣柱體積為V3＝L3S＝2.0×2 cm3＝4.0 cm3
則＝0.250 cm－3。
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，用一條平滑的線連接，使盡可能多的點(diǎn)落在線上，不能落在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以舍去，如圖所示
由圖可看出，質(zhì)量一定的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積的倒數(shù)成正比，即壓強(qiáng)p與體積V成反比。
實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ψ詼y(cè)
1.(1)B　(2)保證氣體狀態(tài)變化過(guò)程中溫度盡可能不變　(3)C
解析　(1)為了保證氣密性，應(yīng)用管塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直徑均勻恒定，根據(jù)V ＝LS可知體積和空氣柱長(zhǎng)度成正比，所以只需讀取刻度尺上顯示的空氣柱長(zhǎng)度，無(wú)需測(cè)量直徑，B不需要，D需要；為了得知?dú)鈮旱淖兓闆r，需要讀取壓強(qiáng)計(jì)上顯示的氣壓值，C需要。
(2)手溫會(huì)影響氣體的溫度，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣體壓縮太快，溫度升高后熱量不能快速釋放，氣體溫度會(huì)升高，所以這樣做的目的是保證氣體狀態(tài)變化過(guò)程中溫度盡可能不變。
(3)當(dāng)氣體做等溫變化時(shí)，p與V成反比，即p∝，故p－圖像為直線，所以為了能直觀反映p與V成反比的關(guān)系，應(yīng)作p－圖像，C正確。
2.(1)C　(2)密封的氣體質(zhì)量不同　(3)壓強(qiáng)傳感器與注射器之間氣體
解析　(1)本實(shí)驗(yàn)研究氣體的壓強(qiáng)和體積的比例關(guān)系，單位無(wú)須統(tǒng)一為國(guó)際單位，故A錯(cuò)誤；為了防止漏氣，應(yīng)當(dāng)在注射器活塞上涂潤(rùn)滑油，來(lái)增加連接處密封性，故B錯(cuò)誤；移動(dòng)活塞要緩慢，實(shí)驗(yàn)時(shí)不要用手握住注射器，都是為了保證實(shí)驗(yàn)的恒溫條件，故C正確；壓強(qiáng)傳感器與注射器之間的軟管脫落后，氣體質(zhì)量變化了，應(yīng)該重新做實(shí)驗(yàn)，故D錯(cuò)誤。
(2)交流實(shí)驗(yàn)成果時(shí)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)各小組所測(cè)的pV乘積并不相同，是因?yàn)槊芊獾臍怏w質(zhì)量不同。
(3)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的V－圖線應(yīng)是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范正確，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如題圖乙所示的V－圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，該圖線的方程為V＝k·－V0，說(shuō)明注射器中的氣體的體積小于實(shí)際的封閉氣體的體積，結(jié)合實(shí)驗(yàn)的器材可知，圖中V0代表壓強(qiáng)傳感器與注射器之間氣體的體積。
3.(1)壓強(qiáng)　注射器上的刻度　(2)緩慢　B　(3)pV乘積不斷減小
解析　(1)探究氣體等溫變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量氣體的壓強(qiáng)和體積，所以實(shí)驗(yàn)裝置中與注射器直接相連的傳感器為壓強(qiáng)傳感器，氣體的體積可以由注射器上的刻度讀出。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保持封閉氣體的溫度不變，要緩慢地推拉注射器活塞，使得注射器內(nèi)氣體有充分的時(shí)間與外界進(jìn)行熱交換，保持與外界溫度相同。
由pV＝C，其中C與溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，C越大，即pV的乘積越大。若在推動(dòng)活塞時(shí)不小心使氣體的溫度逐漸升高，則隨著壓強(qiáng)逐漸增大，pV的乘積逐漸增大，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果的p－V圖線可能為B。
(3)考慮到連接注射器與傳感器的軟管體積，則當(dāng)推動(dòng)活塞注射器內(nèi)的氣體體積V不斷減小時(shí)，由于壓強(qiáng)增大，一部分氣體逐漸進(jìn)入軟管，使得注射器內(nèi)氣體的pV乘積不斷減小。
4.(1)B　(2)2.04×105　(3)增大
解析　(1)在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，圖乙中的擬合曲線為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體，p與成正比，故選B。
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，則有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由圖乙可讀出封閉氣體壓強(qiáng)為p＝2.04×105 Pa。
(3)某組同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，正確記錄數(shù)據(jù)時(shí)為p(V0＋ΔV)，一同學(xué)在記錄數(shù)據(jù)時(shí)漏掉了ΔV，該數(shù)據(jù)記為pV0，則計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值為p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV為定值，可知隨p的增大計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值會(huì)增大。(共39張PPT)
第2課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律
第二章 固體、液體和氣體
1.知道描述氣體的三個(gè)狀態(tài)參量和什么是氣體的等溫變化。
2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究氣體等溫變化的規(guī)律。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
01
實(shí)驗(yàn)探究分析
02
實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ψ詼y(cè)
03
1
實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)梳理
溫度
質(zhì)量
3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
方案一
(1)實(shí)驗(yàn)器材：氣柱玻管、管塞、________、體積標(biāo)尺，固定架。
(2)物理量的測(cè)量
氣體的壓強(qiáng)p可以從儀器上方的________讀出，氣體的體積可以通過(guò)__________讀取。
壓強(qiáng)計(jì)
壓強(qiáng)計(jì)
體積標(biāo)尺
方案二
如圖所示，用注射器密閉一定質(zhì)量的氣體并接入壓強(qiáng)傳感器，壓強(qiáng)傳感器通過(guò)數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)相連，由此計(jì)算機(jī)獲得了氣體的______數(shù)值。從注射器壁上的刻度可直接讀出氣體的______。啟動(dòng)相應(yīng)程序，緩慢改變注射器內(nèi)氣體的體積，并將其輸入程序中，即可得到所需的圖線。
壓強(qiáng)
體積
4.實(shí)驗(yàn)操作
(1)按照上圖所示連接裝置，并仔細(xì)檢查裝置的________。
(2)把活塞頂端置于刻度“2”處(或某一刻度處)，記下管內(nèi)空氣的________和對(duì)應(yīng)的________。
(3)______ 推動(dòng)活塞，用同樣的方法得到多組體積和壓強(qiáng)的測(cè)量值，將這些值填入下表中(或輸入計(jì)算機(jī))。
密封性
體積V
壓強(qiáng)p
緩慢
5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成____比。
反
6.注意事項(xiàng)
【思考】
1.被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變化會(huì)不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果？
提示　會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，氣體發(fā)生等溫變化的條件是一定質(zhì)量的氣體。
2.若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)氣體體積減小，壓強(qiáng)增大的特點(diǎn)，能否斷定壓強(qiáng)與體積成反比？
2
實(shí)驗(yàn)探究分析
例1 用圖甲所示裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。
(1)實(shí)驗(yàn)室有容積為5 mL和20 mL 的兩種注射器供選擇，為能用較小的力作用在活塞上使氣體體積發(fā)生明顯變化，選用容積為________的注射器更合適；實(shí)驗(yàn)中，為找到體積與壓強(qiáng)的關(guān)系，________(選填“需要”或“不需要”)測(cè)出空氣柱的橫截面積。
解析　由于注射器長(zhǎng)度幾乎相同，因此體積越小，橫截面積越小，用較小的力就可以產(chǎn)生比較大的壓強(qiáng)使體積變化明顯，故選5 mL的注射器；知道橫截面積不變，體積關(guān)系可用長(zhǎng)度關(guān)系表示，不必算出體積的大小，就可以找到體積與壓強(qiáng)的關(guān)系，因此不需要測(cè)量空氣柱的橫截面積。
甲
5 mL
不需要
(2)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的有________。
A.活塞上應(yīng)該涂油
B.應(yīng)緩慢推拉活塞
C.用手握住注射器推拉活塞
D.注射器必須固定在豎直平面內(nèi)
甲
AB
解析　活塞上應(yīng)該涂油，起到密封和潤(rùn)滑的作用，A正確；應(yīng)緩慢推拉活塞，從而保證氣體的溫度不變，B正確；用手握住注射器推拉活塞，容易引起氣體溫度發(fā)生變化，C錯(cuò)誤；由于測(cè)量的是氣體的體積和壓強(qiáng)之間的關(guān)系，與重力無(wú)關(guān)，因此注射器可以水平放置，也可以傾斜放置，D錯(cuò)誤。
(3)為能更準(zhǔn)確地測(cè)出氣體的壓強(qiáng)，小華用軟管連通注射器和壓強(qiáng)傳感器，作出的圖線如圖乙所示，該圖線不過(guò)原點(diǎn)，為減小這一實(shí)驗(yàn)誤差，請(qǐng)給出你的改進(jìn)方法：___________
________________________________________________________________________。
甲
選用容積較大的注射器(或?qū)嶒?yàn)中氣體的體積不壓縮得過(guò)小或測(cè)出軟管中氣體的體積等)
解析　由于軟管中存放有一部分氣體，從而導(dǎo)致圖像不過(guò)原點(diǎn)，因此應(yīng)選用容積較大的注射器(或?qū)嶒?yàn)中氣體的體積不壓縮得過(guò)小或測(cè)出軟管中氣體的體積等)從而使軟管中的氣體忽略不計(jì)。
例2 某實(shí)驗(yàn)小組用注射器和壓強(qiáng)傳感器探究一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)遵循的規(guī)律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。用活塞和注射器外筒封閉一定量的氣體，其壓強(qiáng)可由左側(cè)的壓強(qiáng)傳感器測(cè)得。
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。
A.該實(shí)驗(yàn)用控制變量法研究氣體的變化規(guī)律
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器必須水平放置
C.注射器內(nèi)部的橫截面積沒必要測(cè)量
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，可以不標(biāo)注單位
ACD
解析　該實(shí)驗(yàn)過(guò)程中控制氣體的質(zhì)量和溫度不變，即運(yùn)用了控制變量法，A正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)注射器如何放置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中要探究的是壓強(qiáng)與體積之間的比例關(guān)系，所以不需要測(cè)量氣體的體積，故注射器內(nèi)部的橫截面積沒有必要測(cè)量，C正確；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均勻即可，便于等量的改變體積，可以不標(biāo)注單位，D正確。
(2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，不能推拉活塞過(guò)快，其原因是_______
______________________。
(3)該實(shí)驗(yàn)小組首先在甲實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，下表為記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中有一次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤的是________(填錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)序號(hào))。
實(shí)驗(yàn)序號(hào) 1 2 3 4 5
封閉氣柱長(zhǎng)度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封閉氣柱壓強(qiáng)p(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90
防止
封閉氣體溫度發(fā)生改變
5
解析　(2)如果活塞推拉的過(guò)快，氣體的溫度將產(chǎn)生顯著的變化，實(shí)驗(yàn)誤差將增大。
(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知?dú)庵L(zhǎng)度與氣柱壓強(qiáng)的乘積基本恒定，前四組數(shù)據(jù)的乘積在11.9～12.2之間，第5組數(shù)據(jù)的乘積較大，為15.2，說(shuō)明第5組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤。
①
解析　氣體壓強(qiáng)與氣體的溫度有關(guān)，一定量的氣體，在相同體積下，溫度越高，壓強(qiáng)越大，故圖像①是在溫度稍高的乙實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量獲得的。
訓(xùn)練1 某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓強(qiáng)計(jì)通過(guò)細(xì)管與注射器內(nèi)的空氣柱相連，細(xì)管隱藏在柱塞內(nèi)部未在圖中標(biāo)明。從壓強(qiáng)計(jì)中讀取空氣柱的壓強(qiáng)，從注射器旁的刻度尺中讀取空氣柱的長(zhǎng)度。
(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是____________________________________________________。
(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是_____________。
A.推拉活塞時(shí)，動(dòng)作要快，以免氣體進(jìn)入或漏出
B.推拉活塞時(shí)，手不可以握住注射器
C.活塞移至某位置時(shí)，應(yīng)迅速記錄此時(shí)注射器內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度和壓力表的壓強(qiáng)值
在活塞上涂上潤(rùn)滑油(保證封閉氣體質(zhì)量不變的措施都可以)
B
解析　(1)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是在活塞上涂上潤(rùn)滑油防止漏氣。
(2)若急速推拉活塞，則有可能造成溫度變化，所以應(yīng)緩慢推拉活塞，故A錯(cuò)誤；若手握注射器會(huì)造成溫度變化，故B正確；應(yīng)等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時(shí)注射器內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度和壓力表的壓強(qiáng)值，故C錯(cuò)誤。
訓(xùn)練2 在利用特制的注射器做“探究氣體等溫變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，某小組同學(xué)通過(guò)壓力連桿上拉或下壓活塞得到了如下表四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如圖甲是壓強(qiáng)計(jì)記錄第2組數(shù)據(jù)時(shí)的狀態(tài)。通過(guò)記錄對(duì)應(yīng)的四個(gè)封閉氣柱的長(zhǎng)度L(單位：cm)算出體積，已知封閉氣柱的橫截面積S＝2 cm2，且V＝LS，若測(cè)第3組數(shù)據(jù)時(shí)，讀出空氣柱的長(zhǎng)度為2.0 cm。
甲
(1)完善下表：
1.0
4.0
0.250
由圖像可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：質(zhì)量一定的某種氣體，_____________________________
___________________________________________________________________。
在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比
解析　根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，用一條平滑的線連接，使盡可能多的點(diǎn)落在線上，不能落在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以舍去，如圖所示
實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ψ詼y(cè)
3
1.某同學(xué)用如圖所示裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，下列哪些操作不是必需的________。
A.用管塞密封注射器的下端
B.用游標(biāo)卡尺測(cè)量活塞的直徑
C.讀取壓強(qiáng)計(jì)上顯示的氣壓值
D.讀取刻度尺上顯示的空氣柱長(zhǎng)度
(2)實(shí)驗(yàn)裝置用鐵架臺(tái)固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在實(shí)驗(yàn)中要緩慢推動(dòng)活塞，這些要求的目的是_____________________________________。
B
保證氣體狀態(tài)變化過(guò)程中溫度盡可能不變
解析　(1)為了保證氣密性，應(yīng)用管塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直徑均勻恒定，根據(jù)V ＝LS可知體積和空氣柱長(zhǎng)度成正比，所以只需讀取刻度尺上顯示的空氣柱長(zhǎng)度，無(wú)需測(cè)量直徑，B不需要，D需要；為了得知?dú)鈮旱淖兓闆r，需要讀取壓強(qiáng)計(jì)上顯示的氣壓值，C需要。
(2)手溫會(huì)影響氣體的溫度，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣體壓縮太快，溫度升高后熱量不能快速釋放，氣體溫度會(huì)升高，所以這樣做的目的是保證氣體狀態(tài)變化過(guò)程中溫度盡可能不變。
(3)下列圖像中，最能直觀反映氣體做等溫變化的規(guī)律的是________。
C
2.用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律，在注射器活塞上涂潤(rùn)滑油并插入針管，用細(xì)軟管將針管小孔與壓強(qiáng)傳感器連接密封一定質(zhì)量氣體，移動(dòng)活塞改變氣體的體積和壓強(qiáng)，氣體體積由注射器刻度讀取，氣體壓強(qiáng)由壓強(qiáng)傳感器讀取。
(1)下列說(shuō)法正確的是________。
A.氣體的壓強(qiáng)和體積必須用國(guó)際單位
B.在活塞上涂潤(rùn)滑油目的只是為減小摩擦力
C.移動(dòng)活塞應(yīng)緩慢且不能用手握住注射器
D.若實(shí)驗(yàn)中連接傳感器和注射器的軟管脫落，可以立即接上繼續(xù)實(shí)驗(yàn)
C
解析　本實(shí)驗(yàn)研究氣體的壓強(qiáng)和體積的比例關(guān)系，單位無(wú)須統(tǒng)一為國(guó)際單位，故A錯(cuò)誤；為了防止漏氣，應(yīng)當(dāng)在注射器活塞上涂潤(rùn)滑油，來(lái)增加連接處密封性，故B錯(cuò)誤；移動(dòng)活塞要緩慢，實(shí)驗(yàn)時(shí)不要用手握住注射器，都是為了保證實(shí)驗(yàn)的恒溫條件，故C正確；壓強(qiáng)傳感器與注射器之間的軟管脫落后，氣體質(zhì)量變化了，應(yīng)該重新做實(shí)驗(yàn)，故D錯(cuò)誤。
密封的氣體質(zhì)量不同
壓強(qiáng)傳感器與注射器之間氣體
解析　(2)交流實(shí)驗(yàn)成果時(shí)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)各小組所測(cè)的pV乘積并不相同，是因?yàn)槊芊獾臍怏w質(zhì)量不同。
3.如圖為“用DIS探究氣體等溫變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)實(shí)驗(yàn)裝置中與注射器直接相連的傳感器叫作_______傳感器。封閉氣體的體積從________________讀出。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保持封閉氣體的溫度不變，要________(選填“快速”或“緩慢”)推拉注射器活塞。若在推動(dòng)活塞時(shí)不小心使氣體的溫度逐漸升高，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果的p－V圖線可能為________(圖中實(shí)線是實(shí)驗(yàn)所得的圖線，虛線是氣體溫度保持不變時(shí)的雙曲線中的一根)。
壓強(qiáng)
注射器上的刻度
緩慢
B
解析　(1)探究氣體等溫變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量氣體的壓強(qiáng)和體積，所以實(shí)驗(yàn)裝置中與注射器直接相連的傳感器為壓強(qiáng)傳感器，氣體的體積可以由注射器上的刻度讀出。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保持封閉氣體的溫度不變，要緩慢地推拉注射器活塞，使得注射器內(nèi)氣體有充分的時(shí)間與外界進(jìn)行熱交換，保持與外界溫度相同。
由pV＝C，其中C與溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，C越大，即pV的乘積越大。若在推動(dòng)活塞時(shí)不小心使氣體的溫度逐漸升高，則隨著壓強(qiáng)逐漸增大，pV的乘積逐漸增大，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果的p－V圖線可能為B。
(3)注意到連接注射器與傳感器的軟管體積，若這部分體積不可忽略，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)滿足規(guī)范要求，則當(dāng)推動(dòng)活塞注射器內(nèi)的氣體體積V不斷減小時(shí)，pV乘積將做怎樣的變化？___________________。
pV乘積不斷減小
解析　考慮到連接注射器與傳感器的軟管體積，則當(dāng)推動(dòng)活塞注射器內(nèi)的氣體體積V不斷減小時(shí)，由于壓強(qiáng)增大，一部分氣體逐漸進(jìn)入軟管，使得注射器內(nèi)氣體的pV乘積不斷減小。
4.(2023·山東卷，13)利用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置可探究等溫條件下氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺(tái)上，注射器內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣，下端通過(guò)塑料管與壓強(qiáng)傳感器相連。活塞上端固定一托盤，托盤中放入砝碼，待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄氣體壓強(qiáng)p和體積V(等于注射器示數(shù)V0與塑料管容積ΔV之和)。逐次增加砝碼質(zhì)量，采集多組數(shù)據(jù)并作出擬合曲線如圖乙所示。
B
2.04×105
增大
(3)某組同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，正確記錄數(shù)據(jù)時(shí)為p(V0＋ΔV)，一同學(xué)在記錄數(shù)據(jù)時(shí)漏掉了ΔV，該數(shù)據(jù)記為pV0，則計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值為p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV為定值，可知隨p的增大計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值會(huì)增大。第3課時(shí)　氣體的等溫變化
(分值：100分)
選擇題1～4題，6～10題，每小題6分，共54分。
對(duì)點(diǎn)題組練
題組一　氣體等溫變化的規(guī)律
1.(多選)如圖甲所示，一汽缸豎直放置，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不可忽略的活塞。將一定質(zhì)量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，活塞與汽缸壁無(wú)摩擦，氣體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)保持溫度不變，把汽缸向右傾斜90°(如圖乙所示)，達(dá)到平衡后，與原來(lái)相比(　　)
氣體的壓強(qiáng)變大 氣體的壓強(qiáng)變小
氣體的體積變大 氣體的體積變小
2.如圖所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過(guò)壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量。假設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣(　　)
體積不變，壓強(qiáng)變小 體積變小，壓強(qiáng)變大
體積不變，壓強(qiáng)變大 體積變小，壓強(qiáng)變小
3.一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3 atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2 atm時(shí)，體積變化了4 L，則該氣體原來(lái)的體積為(　　)
L 2 L
L 3 L
4.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下，質(zhì)量與厚度均不計(jì)、導(dǎo)熱性能良好的活塞橫截面積為S＝2×10－3 m2，與汽缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體。此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離h＝24 cm。活塞距汽缸口10 cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。現(xiàn)將質(zhì)量為m＝4 kg的物塊掛在活塞中央位置上。活塞掛上重物后，活塞下移，則穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離為(　　)
25 cm 26 cm
28 cm 30 cm
5.(10分)如圖所示，在一根一端封閉且粗細(xì)均勻的長(zhǎng)玻璃管中，用長(zhǎng)為h＝10 cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當(dāng)管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l1＝0.3 m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出，待水銀柱穩(wěn)定后，密封空氣柱的長(zhǎng)度l2為多少(大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg)？
題組二　氣體等溫變化的圖像
6.(多選)如圖所示，為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－ 圖線，由圖可知(　　)
一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比
一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其p－ 圖線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
T1＞T2
T1＜T2
7.(多選)如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的下列說(shuō)法正確的是(　　)
都一直保持不變 溫度先升高后降低
溫度先降低后升高 平均速率先增大后減小
8.(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的某種氣體的兩條p－V圖線，兩曲線均為雙曲線的一部分，則下列關(guān)于各狀態(tài)溫度的關(guān)系式正確的是(A、B、C、D為四個(gè)狀態(tài))(　　)
tA＝tB tB＝tC
tC>tD tD>tA
9.如圖所示，上端封閉的玻璃管插在水銀槽中，管內(nèi)封閉著一段氣柱。現(xiàn)使玻璃管緩慢地繞其最下端偏離豎直方向一定角度，能描述管內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖像是(箭頭表示狀態(tài)的變化方向)(　　)
　　
A B
C D
綜合提升練
10.如圖所示，一端封閉、一端開口、橫截面積相同的U形管AB，管內(nèi)灌有水銀，兩管內(nèi)水銀面高度相等，管A內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，氣體壓強(qiáng)為72 cmHg。今將開口端B接到抽氣機(jī)上，抽盡B管上面的空氣，結(jié)果兩水銀柱產(chǎn)生18 cm的高度差，則A管內(nèi)原來(lái)空氣柱長(zhǎng)度為(　　)
18 cm 12 cm
6 cm 3 cm
11.(10分)如圖是氣壓式保溫瓶的原理圖，保溫瓶?jī)?nèi)水面與出水口的高度差為h，瓶?jī)?nèi)密封空氣體積為V，設(shè)水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，欲使水從出水口流出，瓶?jī)?nèi)空氣壓縮量ΔV至少為多少？(設(shè)瓶?jī)?nèi)彎曲管的體積不計(jì)，溫度保持不變，重力加速度為g，各物理量的單位均為國(guó)際單位)。
12.(10分)如圖所示，在長(zhǎng)為57 cm且一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長(zhǎng)的氣體，管內(nèi)外氣體的溫度相同。現(xiàn)將水銀從管側(cè)壁緩慢地注入管中，直到水銀面與管口相平。外界大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，且溫度不變。求此時(shí)管中封閉氣體的壓強(qiáng)。
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(16分)如圖所示，一開口汽缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體；一長(zhǎng)為l的粗細(xì)均勻的小瓶底朝上漂浮在液體中，平衡時(shí)小瓶露出液面的部分和進(jìn)入小瓶中液柱的長(zhǎng)度均為。現(xiàn)用活塞將汽缸封閉(圖中未畫出)，使活塞緩慢向下運(yùn)動(dòng)，各部分氣體的溫度均保持不變。當(dāng)小瓶的底部恰好與液面相平時(shí)，進(jìn)入小瓶中的液柱長(zhǎng)度為，求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)(大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g)。
第3課時(shí)　氣體的等溫變化
1.AD　[對(duì)活塞受力分析可知，開始時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)p1＝p0－，而汽缸向右傾斜90°后，封閉氣體的壓強(qiáng)p2＝p0，故p1＜p2，由于溫度不變，由等溫變化規(guī)律知V1＞V2，故A、D正確。]
2.B　[由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，洗衣缸內(nèi)水位升高時(shí)，被封閉的空氣體積減小，根據(jù)等溫變化規(guī)律可知，壓強(qiáng)增大，選項(xiàng)B正確。]
3.B　[設(shè)該氣體原來(lái)的體積為V1，由氣體等溫變化規(guī)律知壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。]
4.D　[根據(jù)題意可知該過(guò)程中氣體的溫度不變，
初態(tài)壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa
體積為V0＝Sh
末態(tài)壓強(qiáng)為p＝p0－
根據(jù)氣體等溫變化的規(guī)律有p0Sh＝pSH
解得H＝30 cm，且此時(shí)活塞未脫離汽缸，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
5.0.39 m
解析　以管內(nèi)封閉的空氣柱為研究對(duì)象，玻璃管開口向上放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)p1＝p0＋ph，空氣柱的體積V1＝l1S(S為玻璃管的橫截面積)，當(dāng)玻璃管開口向下放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)p2＝p0－ph，這時(shí)空氣柱的體積V2＝l2S。由氣體等溫變化的規(guī)律得p1V1＝p2V2，聯(lián)立解得l2＝l1＝×0.3 m≈0.39 m。
6.BD　[由等溫變化的規(guī)律pV＝常量可知，壓強(qiáng)與體積成反比，與體積的倒數(shù)成正比，所以p－圖線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)p－ 圖線知斜率越大，溫度越高，則T17.BD　[由圖像可判斷得
pAVA＝pBVB
所以氣體在A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在p－V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，可知從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，故A、C錯(cuò)誤，B正確；溫度高，平均動(dòng)能大，分子平均速率大，所以分子的平均速率先增大后減小，故D正確。]
8.AD　[p－V圖像的等溫線為雙曲線的一支，圖像上任意一點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的乘積為一定值，溫度越高，壓強(qiáng)與體積的乘積就越大，等溫線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。比較可得A、B兩個(gè)狀態(tài)在同一條等溫線上，所以這兩個(gè)狀態(tài)的溫度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正確，C錯(cuò)誤；B和C兩個(gè)狀態(tài)分別在兩條等溫線上，所以B和C的溫度不相等，B錯(cuò)誤；同一p－V圖像中的等溫線，越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)表示的溫度越低，故有tA9.A　[設(shè)大氣壓為p0，封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρgh，玻璃管繞其最下端偏離豎直方向一定角度，水銀柱的有效高度h變小，封閉氣體壓強(qiáng)變大；氣體溫度不變，壓強(qiáng)變大，由氣體等溫變化的規(guī)律pV＝C可知，氣體體積將變小，pV為常數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知p－V圖線為雙曲線，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
10.D　[設(shè)A管內(nèi)原來(lái)空氣柱長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，壓強(qiáng)為
p1＝72 cmHg①
體積為V1＝lS②
抽盡B管上面的空氣，則A管內(nèi)空氣柱壓強(qiáng)為
p2＝18 cmHg③
體積為V2＝(l＋9)S④
由氣體等溫變化的規(guī)律有p1V1＝p2V2⑤
聯(lián)立①②③④⑤得l＝3 cm
所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
11.
解析　壓水前p1＝p0，V1＝V
壓水后水剛流出時(shí)p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV
由氣體等溫變化的規(guī)律有p1V1＝p2V2
即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)
解得ΔV＝。
12.85 cmHg
解析　設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以玻璃管內(nèi)封閉的氣體為研究對(duì)象
初狀態(tài)p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm·S
末狀態(tài)p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHg
V2＝(57 cm－h(huán))S
由氣體等溫變化的規(guī)律得p1V1＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得h＝9 cm，則p2＝85 cmHg。
13.p0＋ρgl
解析　取瓶?jī)?nèi)封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)末態(tài)壓強(qiáng)為p
初狀態(tài)p1＝p0＋ρgh＝p0＋ρg·l
V1＝lS
末狀態(tài)p2＝p＋ρg·l
V2＝lS
由氣體等溫變化的規(guī)律有p1V1＝p2V2
即(p0＋ρgl)·lS＝(p＋ρgl)·lS
解得p＝p0＋ρgl。第3課時(shí)　氣體的等溫變化
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握氣體等溫變化的規(guī)律、公式及適用條件，學(xué)會(huì)利用氣體等溫變化規(guī)律解決問(wèn)題。2.理解氣體等溫變化的圖像，并能利用圖像解決問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)一　氣體等溫變化的規(guī)律
在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過(guò)程中，體積逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂。則：
(1)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎？
(2)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)怎么改變？
(3)氣泡在上升過(guò)程中體積為何會(huì)變大？
(4)為什么氣泡到達(dá)水面會(huì)破？
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
1.內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在________保持不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成________。
2.表達(dá)式
pV＝常量(C)或________________。
【思考】
1.公式pV＝C中的C是一個(gè)常量，它與哪些量有關(guān)系？
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2.氣體等溫變化規(guī)律的適用條件是什么？
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例1 如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱汽缸，活塞橫截面積為S ＝0.01 m2，可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)。汽缸側(cè)壁有一個(gè)小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，汽缸內(nèi)封閉了一段高為H＝70 cm的氣柱(U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì))。已知活塞質(zhì)量m＝10.2 kg，大氣壓強(qiáng) p0＝1×105 Pa，水銀密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。
(1)求U形管中左管與右管的水銀面的高度差h1 ；
(2)在活塞上加一豎直向上的拉力，緩慢向上拉活塞使U形管中左管水銀面高出右管水銀面h2＝7.5 cm，求活塞平衡時(shí)與汽缸底部的高度和此時(shí)的拉力F。
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應(yīng)用等溫變化規(guī)律的思路和方法
(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足氣體等溫變化規(guī)律成立的條件。
(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根據(jù)等溫變化規(guī)律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。
(4)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對(duì)不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去。
特別提醒　確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位一致即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位制。
訓(xùn)練1 如圖所示，一汽缸開口豎直向下吊在天花板上，汽缸內(nèi)質(zhì)量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內(nèi)壁緊密接觸并且可以在缸內(nèi)無(wú)摩擦地自由滑動(dòng)，活塞下通過(guò)輕繩吊一質(zhì)量為m的重物，此時(shí)活塞上表面到缸底的距離為d，現(xiàn)去掉重物。大氣壓強(qiáng)恒為p0，重力加速度大小為g，環(huán)境溫度保持不變，汽缸的導(dǎo)熱性能良好。求：
(1)去掉重物前系統(tǒng)平衡時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
(2)去掉重物后系統(tǒng)重新平衡時(shí)，活塞上表面到缸底的距離x。
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訓(xùn)練2 如圖所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h。現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當(dāng)活塞上升到汽缸上端口時(shí)，求豎直上提的力F的大小。已知大氣壓強(qiáng)為p0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計(jì)活塞及汽缸壁的厚度。
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知識(shí)點(diǎn)二　氣體等溫變化的圖像
1.氣體的壓強(qiáng)p隨體積V的變化關(guān)系如圖所示，圖線的形狀為__________________，它描述的是溫度不變時(shí)的p－V關(guān)系，稱為等溫線。
2.一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是________的。
【思考】
1.如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個(gè)大？為什么？
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2.如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個(gè)大？為什么？
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例2 (多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比
B.一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的
C.一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越小
D.由圖可知T2＜T1
聽課筆記___________________________________________________________
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總結(jié)提升　p－V圖像與p－ 圖像的比較
兩種圖像 內(nèi)容　　　 p－V圖像 p－ 圖像
圖像特點(diǎn)
物理意義 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，等溫線是雙曲線的一支 一定質(zhì)量的氣體，溫度不變，p與成正比，等溫線是過(guò)原點(diǎn)的直線
溫度高低 一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，等溫線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，圖中T1＜T2 直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度越高，圖中T1＜T2
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過(guò)程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過(guò)程中(　　)
A.從A到B的過(guò)程溫度升高
B.從B到C的過(guò)程溫度升高
C.從A到C的過(guò)程溫度先降低再升高
D.A、C兩點(diǎn)的溫度相等
訓(xùn)練4 (多選)如圖所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.D→A是一個(gè)等溫過(guò)程
B.A→B是一個(gè)等溫過(guò)程
C.TA>TB
D.B→C過(guò)程中，氣體體積增大、壓強(qiáng)減小、溫度不變
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(氣體等溫變化的圖像)(多選)下列選項(xiàng)圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是(　　)
2.(氣體等溫變化的規(guī)律)一個(gè)氣泡由湖面下20 m深處緩慢上升到湖面下10 m深處，不考慮氣泡溫度的變化，它的體積約變?yōu)樵瓉?lái)體積的(水的密度為ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa)(　　)
A.3倍 B.2倍
C.1.5倍 D.
3.(氣體等溫變化的規(guī)律)某升降椅簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示，座椅和圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在一起，與粗細(xì)均勻的圓柱形支架密封住長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝40 cm的理想氣體。質(zhì)量為M＝45 kg的人坐到座椅上并雙腳懸空，座椅下降一段距離后穩(wěn)定。已知座椅和汽缸總質(zhì)量為m＝5 kg，圓柱形支架的橫截面積為S＝25 cm2，座椅下降過(guò)程中汽缸內(nèi)氣體無(wú)泄漏，汽缸下端不會(huì)觸碰到支架底座。若不計(jì)汽缸與支架間的摩擦力，大氣壓強(qiáng)恒為p0＝1.0×105 Pa，環(huán)境溫度不變，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)人未坐上座椅時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大小；
(2)人坐上座椅到穩(wěn)定，座椅下降的距離。
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第3課時(shí)　氣體的等溫變化
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)因?yàn)樵诤銣爻刂新仙詺馀輧?nèi)氣體的溫度保持不變。
(2)變小。
(3)壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大。
(4)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等。
知識(shí)梳理
1.溫度　反比　2.p1V1＝p2V2
[思考]
1.提示　C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)。對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，常量C越大。
2.提示　(1)氣體質(zhì)量不變。(2)氣體溫度不變。
(3)氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大。
例1 (1)0.075 m　(2)0.859 m　204 N
解析　(1)對(duì)活塞，有 p0S＋mg＝p1S
以左管液面為研究對(duì)象，有p1＝p0＋ρgh1
聯(lián)立解得h1＝＝0.075 m。
(2)活塞平衡后汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0－ρgh2
汽缸內(nèi)氣體做等溫變化有p1V1＝p2V2
可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS
解得x＝0.859 m
對(duì)活塞有F＝p0S＋mg－p2S
解得F＝204 N。
訓(xùn)練1 (1)p0－　(2)d
解析　(1)去掉重物前系統(tǒng)平衡時(shí)，對(duì)活塞受力分析，有
pS＋Mg＋mg＝p0S
解得p＝p0－。
(2)去掉重物后系統(tǒng)重新平衡時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p′＝p0－
由氣體等溫變化的規(guī)律有pSd＝p′Sx
解得x＝d。
訓(xùn)練2
解析　以密閉氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：壓強(qiáng)p1＝p0＋，體積V1＝hS，末狀態(tài)：壓強(qiáng)p2＝p0＋，體積V2＝HS。由氣體等溫變化的規(guī)律得p1V1＝p2V2，即hS＝HS，解得F＝。
知識(shí)點(diǎn)二
1.雙曲線的一支　2.不同
[思考]
1.提示　T2。一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在
p－V圖像上的等溫線離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。
2.提示　T2。而直線的斜率表示p與V的乘積，溫度越高，p與V乘積越大，斜率越大。
例2 AB　[由于等溫線是一條雙曲線，它表明當(dāng)溫度保持不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，A正確； 一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度、相同壓強(qiáng)的情況下，體積不同，因此等溫線不同，B正確；對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，即相同壓強(qiáng)下，溫度越高，體積越大，因此T1＜T2，C、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練3 AD　[作出過(guò)B點(diǎn)的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，可知從A到B的過(guò)程溫度升高；從B到C的過(guò)程溫度降低，A、D項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程溫度先升高再降低，C項(xiàng)錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練4 AD　[D→A是一個(gè)等溫過(guò)程，A正確；BC是等溫線，而A到B溫度升高，B、C錯(cuò)誤；B→C是一個(gè)等溫過(guò)程，V增大，p減小，D正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.AB　[A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p∝，即pV＝常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖橫坐標(biāo)為溫度，不是等溫線；D圖的p－V圖線不是雙曲線，不是等溫線。故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。]
2.C　[由于氣泡緩慢上升，在湖面下20 m處，氣泡的壓強(qiáng)p1＝p0＋ρgh1＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×20 Pa＝3.0×105 Pa；在湖面下10 m深處，氣泡的壓強(qiáng)p2≈p0＋ρgh2＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×10 Pa＝2.0×105 Pa。由氣體等溫變化的規(guī)律得p1V1＝p2V2，因此＝＝＝1.5，故C正確。]
3.(1)1.2×105 Pa　(2)24 cm
解析　(1)人未坐上座椅時(shí)，座椅受力平衡得
p1S＝p0S＋mg
解得汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝1.2×105 Pa。
(2)人坐上座椅穩(wěn)定后，人和座椅受力平衡得
p2S＝p0S＋(m＋M)g
設(shè)人坐上座椅穩(wěn)定后，汽缸內(nèi)氣體長(zhǎng)度為h。根據(jù)氣體等溫變化的規(guī)律可得p1SL＝p2Sh
座椅下降的距離Δh＝L－h(huán)
聯(lián)立解得Δh＝24 cm。(共41張PPT)
第3課時(shí)　氣體的等溫變化
第二章 固體、液體和氣體
1.掌握氣體等溫變化的規(guī)律、公式及適用條件，學(xué)會(huì)利用氣體等溫變化規(guī)律解決問(wèn)題。2.理解氣體等溫變化的圖像，并能利用圖像解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　氣體等溫變化的圖像
知識(shí)點(diǎn)一　氣體等溫變化的規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)一　氣體等溫變化的規(guī)律
在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣
的是氣泡在上升過(guò)程中，體積逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂。則：
(1)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎？
(2)上升過(guò)程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)怎么改變？
(3)氣泡在上升過(guò)程中體積為何會(huì)變大？
(4)為什么氣泡到達(dá)水面會(huì)破？
提示　(1)因?yàn)樵诤銣爻刂新仙詺馀輧?nèi)氣體的溫度保持不變。
(2)變小。
(3)壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大。
(4)內(nèi)外壓強(qiáng)不相等。
1.內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在______保持不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成______。
2.表達(dá)式
pV＝常量(C)或____________________。
溫度
反比
p1V1＝p2V2
【思考】
1.公式pV＝C中的C是一個(gè)常量，它與哪些量有關(guān)系？
提示　C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)。對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，常量C越大。
2.氣體等溫變化規(guī)律的適用條件是什么？
提示　(1)氣體質(zhì)量不變。(2)氣體溫度不變。
(3)氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大。
例1 如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱汽缸，活塞橫截面積為 S ＝0.01 m2，可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)。汽缸側(cè)壁有一個(gè)小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，汽缸內(nèi)封閉了一段高為H＝70 cm的氣柱(U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì))。已知活塞質(zhì)量m＝10.2 kg，大氣壓強(qiáng) p0＝1×105 Pa，水銀密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。
(1)求U形管中左管與右管的水銀面的高度差h1 ；
(2)在活塞上加一豎直向上的拉力，緩慢向上拉活塞使U形管中左管水銀面高出右管水銀面h2＝7.5 cm，求活塞平衡時(shí)與汽缸底部的高度和此時(shí)的拉力F。
解析　(1)對(duì)活塞，有 p0S＋mg＝p1S
以左管液面為研究對(duì)象，有p1＝p0＋ρgh1
(2)活塞平衡后汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0－ρgh2
汽缸內(nèi)氣體做等溫變化有p1V1＝p2V2
可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS
解得x＝0.859 m
對(duì)活塞有F＝p0S＋mg－p2S
解得F＝204 N。
答案　(1)0.075 m　(2)0.859 m　204 N
應(yīng)用等溫變化規(guī)律的思路和方法
(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足氣體等溫變化規(guī)律成立的條件。
(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根據(jù)等溫變化規(guī)律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。
(4)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對(duì)不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去。
特別提醒　確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位一致即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位制。
訓(xùn)練1 如圖所示，一汽缸開口豎直向下吊在天花板上，汽缸內(nèi)質(zhì)量為M、橫截面積為S的水平活塞與汽缸內(nèi)壁緊密接觸并且可以在缸內(nèi)無(wú)摩擦地自由滑動(dòng)，活塞下通過(guò)輕繩吊一質(zhì)量為m的重物，此時(shí)活塞上表面到缸底的距離為d，現(xiàn)去掉重物。大氣壓強(qiáng)恒為p0，重力加速度大小為g，環(huán)境溫度保持不變，汽缸的導(dǎo)熱性能良好。求：
(1)去掉重物前系統(tǒng)平衡時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
(2)去掉重物后系統(tǒng)重新平衡時(shí)，活塞上表面到缸底的距離x。
訓(xùn)練2 如圖所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h。現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當(dāng)活塞上升到汽缸上端口時(shí)，求豎直上提的力F的大小。已知大氣壓強(qiáng)為p0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計(jì)活塞及汽缸壁的厚度。
知識(shí)點(diǎn)二　氣體等溫變化的圖像
1.氣體的壓強(qiáng)p隨體積V的變化關(guān)系如圖所示，圖線的形狀為________________，它描述的是溫度不變時(shí)的p－V關(guān)系，稱為等溫線。
2.一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是______的。
雙曲線的一支
不同
【思考】
1.如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個(gè)大？為什么？
提示　T2。一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在p－V圖像上的等溫線離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。
提示　T2。而直線的斜率表示p與V的乘積，溫度越高，p與V乘積越大，斜率越大。
AB
例2 (多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比
B.一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的
C.一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越小
D.由圖可知T2＜T1
解析　由于等溫線是一條雙曲線，它表明當(dāng)溫度保持不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，A正確； 一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度、相同壓強(qiáng)的情況下，體積不同，因此等溫線不同，B正確；對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，即相同壓強(qiáng)下，溫度越高，體積越大，因此T1＜T2，C、D錯(cuò)誤。
AD
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過(guò)程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過(guò)程中(　　)
A.從A到B的過(guò)程溫度升高
B.從B到C的過(guò)程溫度升高
C.從A到C的過(guò)程溫度先降低再升高
D.A、C兩點(diǎn)的溫度相等
解析　作出過(guò)B點(diǎn)的等溫線如圖所示，可知TB>TA＝TC，可知從A到B的過(guò)程溫度升高；從B到C的過(guò)程溫度降低，A、D項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到C的過(guò)程溫度先升高再降低，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
AD
訓(xùn)練4 (多選)如圖所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.D→A是一個(gè)等溫過(guò)程
B.A→B是一個(gè)等溫過(guò)程
C.TA>TB
D.B→C過(guò)程中，氣體體積增大、壓強(qiáng)減小、溫度不變
解析　D→A是一個(gè)等溫過(guò)程，A正確；BC是等溫線，而A到B溫度升高，B、C錯(cuò)誤；B→C是一個(gè)等溫過(guò)程，V增大，p減小，D正確。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
AB
1.(氣體等溫變化的圖像)(多選)下列選項(xiàng)圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是(　　)
C
3.(氣體等溫變化的規(guī)律)某升降椅簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示，座椅和圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在一起，與粗細(xì)均勻的圓柱形支架密封住長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝40 cm的理想氣體。質(zhì)量為M＝45 kg的人坐到座椅上并雙腳懸空，座椅下降一段距離后穩(wěn)定。已知座椅和汽缸總質(zhì)量為m＝5 kg，圓柱形支架的橫截面積為S＝25 cm2，座椅下降過(guò)程中汽缸內(nèi)氣體無(wú)泄漏，汽缸下端不會(huì)觸碰到支架底座。若不計(jì)汽缸與支架間的摩擦力，大氣壓強(qiáng)恒為p0＝1.0×105 Pa，環(huán)境溫度不變，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)人未坐上座椅時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大小；
(2)人坐上座椅到穩(wěn)定，座椅下降的距離。
答案　(1)1.2×105 Pa　(2)24 cm
解析　(1)人未坐上座椅時(shí)，座椅受力平衡得p1S＝p0S＋mg
解得汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝1.2×105 Pa。
(2)人坐上座椅穩(wěn)定后，人和座椅受力平衡得p2S＝p0S＋(m＋M)g
設(shè)人坐上座椅穩(wěn)定后，汽缸內(nèi)氣體長(zhǎng)度為h。根據(jù)氣體等溫變化的規(guī)律可得
p1SL＝p2Sh
座椅下降的距離Δh＝L－h(huán)
聯(lián)立解得Δh＝24 cm。
課后鞏固訓(xùn)練
3
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題組一　氣體等溫變化的規(guī)律
1.(多選)如圖甲所示，一汽缸豎直放置，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量不可忽略的活塞。將一定質(zhì)量的氣體封閉在汽缸內(nèi)，活塞與汽缸壁無(wú)摩擦，氣體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)保持溫度不變，把汽缸向右傾斜90°(如圖乙所示)，達(dá)到平衡后，與原來(lái)相比(　　)
對(duì)點(diǎn)題組練
A.氣體的壓強(qiáng)變大 B.氣體的壓強(qiáng)變小
C.氣體的體積變大 D.氣體的體積變小
B
2.如圖所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過(guò)壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量。假設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣(　　)
A.體積不變，壓強(qiáng)變小 B.體積變小，壓強(qiáng)變大
C.體積不變，壓強(qiáng)變大 D.體積變小，壓強(qiáng)變小
解析　由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，洗衣缸內(nèi)水位升高時(shí)，被封閉的空氣體積減小，根據(jù)等溫變化規(guī)律可知，壓強(qiáng)增大，選項(xiàng)B正確。
B
3.一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3 atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2 atm時(shí)，體積變化了4 L，則該氣體原來(lái)的體積為(　　)
解析　設(shè)該氣體原來(lái)的體積為V1，由氣體等溫變化規(guī)律知壓強(qiáng)減小時(shí)，氣體體積增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正確。
D
4.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑、導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下，質(zhì)量與厚度均不計(jì)、導(dǎo)熱性能良好的活塞橫截面積為S＝2×10－3 m2，與汽缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體。此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離h＝24 cm。活塞距汽缸口10 cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。現(xiàn)將質(zhì)量為m＝4 kg的物塊掛在活塞中央位置上。活塞掛上重物后，活塞下移，則穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離為(　　)
A.25 cm B.26 cm C.28 cm D.30 cm
解析　根據(jù)題意可知該過(guò)程中氣體的溫度不變，
初態(tài)壓強(qiáng)為p0＝1.0×105 Pa
體積為V0＝Sh
根據(jù)氣體等溫變化的規(guī)律有p0Sh＝pSH
解得H＝30 cm，且此時(shí)活塞未脫離汽缸，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
5.如圖所示，在一根一端封閉且粗細(xì)均勻的長(zhǎng)玻璃管中，用長(zhǎng)為h＝10 cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當(dāng)管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l1＝0.3 m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出，待水銀柱穩(wěn)定后，密封空氣柱的長(zhǎng)度l2為多少(大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg)
答案　0.39 m
BD
BD
7.(多選)如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過(guò)程中，氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.都一直保持不變 B.溫度先升高后降低
C.溫度先降低后升高 D.平均速率先增大后減小
解析　由圖像可判斷得pAVA＝pBVB
所以氣體在A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在p－V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，可知從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，故A、C錯(cuò)誤，B正確；溫度高，平均動(dòng)能大，分子平均速率大，所以分子的平均速率先增大后減小，故D正確。
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8.(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的某種氣體的兩條p－V圖線，兩曲線均為雙曲線的一部分，則下列關(guān)于各狀態(tài)溫度的關(guān)系式正確的是(A、B、C、D為四個(gè)狀態(tài))(　　)
A.tA＝tB B.tB＝tC C.tC>tD D.tD>tA
解析　p－V圖像的等溫線為雙曲線的一支，圖像上任意一點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的乘積為一定值，溫度越高，壓強(qiáng)與體積的乘積就越大，等溫線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。比較可得A、B兩個(gè)狀態(tài)在同一條等溫線上，所以這兩個(gè)狀態(tài)的溫度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正確，C錯(cuò)誤；B和C兩個(gè)狀態(tài)分別在兩條等溫線上，所以B和C的溫度不相等，B錯(cuò)誤；同一p－V圖像中的等溫線，越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)表示的溫度越低，故有tAA
9.如圖所示，上端封閉的玻璃管插在水銀槽中，管內(nèi)封閉著一段氣柱。現(xiàn)使玻璃管緩慢地繞其最下端偏離豎直方向一定角度，能描述管內(nèi)氣體狀態(tài)變化的圖像是(箭頭表示狀態(tài)的變化方向)(　　)
解析　設(shè)大氣壓為p0，封閉氣體壓強(qiáng)p＝p0－ρgh，玻璃管繞其最下端偏離豎直方向一定角度，水銀柱的有效高度h變小，封閉氣體壓強(qiáng)變大；氣體溫度不變，壓強(qiáng)變大，由氣體等溫變化的規(guī)律pV＝C可知，氣體體積將變小，pV為常數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)知p－V圖線為雙曲線，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
D
綜合提升練
10.如圖所示，一端封閉、一端開口、橫截面積相同的U形管AB，管內(nèi)灌有水銀，兩管內(nèi)水銀面高度相等，管A內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，氣體壓強(qiáng)為72 cmHg。今將開口端B接到抽氣機(jī)上，抽盡B管上面的空氣，結(jié)果兩水銀柱產(chǎn)生18 cm的高度差，則A管內(nèi)原來(lái)空氣柱長(zhǎng)度為(　　)
A.18 cm B.12 cm C.6 cm D.3 cm
解析　設(shè)A管內(nèi)原來(lái)空氣柱長(zhǎng)度為l，橫截面積為S，壓強(qiáng)為p1＝72 cmHg①
體積為V1＝lS②
抽盡B管上面的空氣，則A管內(nèi)空氣柱壓強(qiáng)為p2＝18 cmHg③
體積為V2＝(l＋9)S④
由氣體等溫變化的規(guī)律有p1V1＝p2V2⑤
聯(lián)立①②③④⑤得l＝3 cm
所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
11.如圖是氣壓式保溫瓶的原理圖，保溫瓶?jī)?nèi)水面與出水口的高度差為h，瓶?jī)?nèi)密封空氣體積為V，設(shè)水的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，欲使水從出水口流出，瓶?jī)?nèi)空氣壓縮量ΔV至少為多少？(設(shè)瓶?jī)?nèi)彎曲管的體積不計(jì)，溫度保持不變，重力加速度為g，各物理量的單位均為國(guó)際單位)。
12.如圖所示，在長(zhǎng)為57 cm且一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長(zhǎng)的氣體，管內(nèi)外氣體的溫度相同。現(xiàn)將水銀從管側(cè)壁緩慢地注入管中，直到水銀面與管口相平。外界大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg，且溫度不變。求此時(shí)管中封閉氣體的壓強(qiáng)。
答案　85 cmHg
解析　設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以玻璃管內(nèi)封閉的氣體為研究對(duì)象
初狀態(tài)p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm·S
末狀態(tài)p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHg
V2＝(57 cm－h(huán))S
由氣體等溫變化的規(guī)律得p1V1＝p2V2
代入數(shù)據(jù)解得h＝9 cm，則p2＝85 cmHg。

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