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2025年九年級中考數學三輪沖刺訓練二次根式專題訓練
一、選擇題
1．已知實數a滿足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
2．已知，則代數式的值為（　　）
A． B． C． D．
3．若x＞3，化簡的正確結果是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
4．計算的結果是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
5．已知實數a在數軸上的對應點位置如圖，則化簡的結果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
6．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量》一書中，給出了計算公式海倫公式S①，其中a，b，c是三角形的三邊長，p，S為三角形的面積，并給出了證明．我國南宋時期數學家秦九韶（約1202﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式S②，經過對公式②進行整理變形，發現海倫公式和秦九韶公式實質上是同一個公式，所以我們也稱①為海倫一秦九韶公式．在△ABC中，若BC＝4，AC＝5，AB＝7，則△ABC的面積為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
7．已知x，y為實數，若滿足，則x+y的值為 　 　 ．
8．設一個三角形的三邊長分別為a，b，c，p（a+b+c），則有面積公式S（海倫公式）．一個三角形的三邊長分別為5，6，7，則這個三角形的面積為　 　 ．
9．已知，則a2+2a+6的值為　 　 ．
10．若1，a，3是三角形的三邊長，化簡 　 　 ．
三、解答題
11．觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：．
例2：，，
利用以上結論解答以下問題：
（1） 　 　
（2）應用上面的結論，求下列式子的值．
（3）拓展提高，求下列式子的值．
．
12．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小數部分為b，求b2的值．
13．我們在學習二次根式的時候會發現：有時候兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，如，.課本中閱讀材料告訴我們，兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式．
請運用有理化因式的知識，解決下列問題：
（1）化簡： 　 　 ；
（2）比較大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）設有理數a、b滿足：，則a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．
14．設，．
（1）求的值．
（2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值．
15．閱讀與思考
配方思想，是初中數學重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以簡化數學運算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面問題：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
16．閱讀下面材料：
將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4．則．
根據以上材料解答下列問題：
（1）S3﹣S2＝　 　 ，S4﹣S3＝　 　 ；
（2）把邊長為的正方形面積記作Sn+1，其中n是正整數，從（1）中的計算結果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少嗎？并證明你的猜想；
（3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值．
17．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：
形如的化簡，只要我們找到兩個數a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化簡．
解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答問題：
（1）計算：；
（2）計算：．
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：根據題意得a﹣2026≥0，
解得a≥2026，
∵，
∴a﹣2025a，
∴2025，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026，
故選：D．
2．【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故選：C．
3．【解答】解：∵x＞3，
∴x﹣3＞0，2﹣x＜0，
∴原式
＝x﹣3+x﹣2
＝2x﹣5，
故選：C．
4．【解答】解：
．
故選：D．
5．【解答】解：由圖知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故選：A．
6．【解答】解：由題意，∵BC＝4，AC＝5，AB＝7，
∴p8．
∴S
＝4．
故選：C．
二、填空題
7．【解答】解：由題可知知，
x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
∴，
∴x+y＝5．
故答案為：5．
8．【解答】解：由海倫公式可知，一個三角形的三邊長分別為5，6，7，
∴p9，
S6．
故答案為：6．
9．【解答】解：∵，
∴原式＝（a+1）2+5＝（）2+5＝7，
故答案為：7．
10．【解答】解：∵1，a，3是三角形的三邊長，
∴3﹣1＜a＜1+3，
即2＜a＜4．
∴
＝|a﹣2|﹣|a﹣4|
＝a﹣2﹣（4﹣a）
＝a﹣2﹣4+a
＝2a﹣6．
故答案為：2a﹣6．
三、解答題
11．【解答】解：（1），
故答案為：；
（2）
＝10﹣1
＝9；
（3）
＝22．
【解答】解：（1）∵x2，
y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小數部分為b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
13．【解答】解：（1）原式．
故答案為：；
（2）∵，，
∵，
∴；
故答案為：＜；
（3）∵，
∴（1）a+（1）b＝﹣64，
∴（a+b）a+b＝﹣64，
∵a，b是有理數，
∴a+b＝﹣6，﹣a+b＝4．
故答案為：﹣6；
（4）∵，
∴，
∴，
∴3．
14．【解答】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴ab＝﹣1，
原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+ +2（ab）2+ab
＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+ +2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2024﹣2023+2022﹣2021+ +2﹣1
＝1012．
15．【解答】解：（1）由條件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
16．【解答】解：（1）S3﹣S2
；
S4﹣S3
；
故答案為：，；
（2）Sn+1﹣Sn，
理由如下：
Sn+1﹣Sn
；
（3）原式＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+ +S51﹣S50
＝S51﹣S1
．
17．【解答】解：（1）；
（2）
．
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