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(共37張PPT)
專題強化：繩子、輕桿、彈簧以及升降臺模型
第十章 浮力
（人教版）八年級
下
01
學習目標
1. 掌握繩子模型對應的加水、放水和剪斷繩子后的情況
2. 掌握輕桿模型對應的加水、放水問題
3. 掌握彈簧模型對應的加水、放水問題
4. 掌握升降臺移動與繩子模型結合的問題
5. 掌握升降臺移動與輕桿模型結合的問題
6. 掌握升降臺移動與彈簧模型結合的問題
02
繩子模型
主要是有以下情況：（1）繩子在上；（2）繩子在容器底部；（3）兩個物體間用繩子連接。
如圖，容器中沒有水，此時若向容器加入水，則繩子對物體的拉力隨加入水的體積變化的圖像可以用以下坐標圖來表示。(放水可認為是加水的逆過程)
V1
V2
V加水
F拉
F0
V2
V1
；這類往往不浸沒
V加水
F拉
F0
V2
V1
；這類往往會浸沒
02
繩子模型
（1）繩子在上（）：此圖像可以是用繩子拿著物體往裝水的容器總中放，也可以是吊在空容器中，然后加水。
V1
V2
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F0
G物=F浮
中間的任意情況都是：G物=F浮+F拉
剪斷繩子
如果水足夠多，物體會漂浮，如果水不夠到達使得物體漂浮的水量，物體則會觸底。該過程的物體移動與液面變化的關系可以用之前的公式處理。
02
繩子模型
D
【例2】如圖所示，一個底面積為200cm2，足夠深的薄壁圓柱形容器放在水平臺面上，容器底部有一個可關閉的閥門，容器內原裝有20cm深的水。再將一個重力為54N、高為20cm、底面積為100cm2的圓柱形物體用上端固定的細繩吊著浸入水中，物體靜止時有的體積浸入水中。細線能夠承受的最大拉力為52N，打開閥門，水以每秒20cm3的速度流出，當細線斷的瞬間立刻關閉閥門，則下列說法正確的是（　　）
A．未放水時，細線對物體的拉力為49N
B．從開始放水到細線拉斷，經過130s
C．繩斷后，當物體靜止時，水對容器底的壓強為2350Pa
D．未放水時，水面的高度為20cm
C
02
繩子模型
02
繩子模型
（2）繩子在下（）：
加水至剛好容器底部無壓力
G物=F浮
繼續加水，物體上浮，但是浮力不變，一直到繩子繃直
G物=F浮
繼續加水，直到浸沒
V加水
F拉
F拉+G物=F浮浸沒
F拉+G物=F浮浸沒
G物=F浮
剪斷繩子，物體會上升至漂浮，液面變化情況前面的公式依舊適用。
【例3】如圖甲所示，底面積200cm2的輕質薄壁柱形容器放置于水平桌面上。底面積100cm2，高度16cm的柱體A通過不可伸長的細線與容器底部相連。向容器中注入某種液體，細線上拉力F與容器中液體深度h的關系如圖乙所示，當液體深度h為30cm時，馬上停止注入液體并切斷細線，求：(1)液體的密度；(2)柱體A的密度；
(3)切斷細線到A靜止時，A上升的高度；
(4)切斷細線，待A靜止后，水對容器底部的壓強。
02
繩子模型
(1)0.8g/cm3；（2）0.6g/cm3；（3）8cm；（4）2240Pa
02
繩子模型
B
A
B
A
B
A
（3）兩個物體間用繩子連接。
一般情況底部的物體密度都比水大，上面的物體密度一般都比水密度小，但是隨著加水（也有可能加其他液體）的體積增大，有可能整體漂浮。這種問題有時候整體分析（不用考慮繩子的拉力），有時候又需要隔離分析（計算繩子的拉力）；剪斷繩子，A會上升至漂浮，液面變化情況前面的公式依舊適用。
剛好漂浮
繼續漂浮
物體剛好浸沒
B
A
繩子剛好有拉力
V加水
F拉A
F拉+GA=F浮A浸沒
GA=FA
【例4】將一個重力為3N，底面積為40cm2，高為10cm的圓柱形玻璃杯，漂浮于薄壁型容器的水面，底部連接有一個體積為50cm3的實心物體B，此時A、B兩物體在水中處于靜止狀態，且細繩未拉直（物體B未與底部緊密接觸，細繩不可伸長且質量、體積忽略不計）。如圖甲所示，再向容器中注水的過程，細線所受的拉力隨時間變化的圖象如圖乙所示（水均未溢出容器），求:
(1)細線未被拉直時，玻璃杯A所受浮力的大小；
(2)物體B的密度大小；
(3) t1時刻到t2時刻，容器底部所受液體的壓強的增加量。
02
繩子模型
（1）3N；（2）3g/cm3；（3）125Pa
03
輕桿模型
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F拉
G物=F浮
F壓+G物=F浮浸沒
V3
中間的任意情況都是：G物=F浮+F拉
中間的任意情況都是：G物+F支=F浮
輕桿模型相比于繩子模型的直觀區別在于，繩子會變軟，但桿不會。桿可以是拉力，也可以是支持力，這取決于物體的重力與所受浮力的狀態，如上圖為桿在上的加水問題，以及對應每個狀態的受力分析。
（1）桿在上
F1
03
輕桿模型
31:49
60
03
輕桿模型
C
03
輕桿模型
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F支
G物=F浮
F拉+G物=F浮浸沒
V3
中間的任意情況都是：G物=F浮+F支
撤去輕桿，需要知道物體的密度和液體密度的關系，無論桿在上還是下，都是這樣分析：如果物體密度大于液體密度物體最終漂浮（液體足夠多），物體密度大于液體密度，則會沉底。
不論是桿在上還是在下，只要是示數在0~F1這個區間，均要根據實際考慮是不是有兩個解。
中間的任意情況都是：G物+F拉=F浮
（2）桿在下
F1
03
輕桿模型
C
（1）6 N；（2）10 N；（3）1300Pa或900Pa
03
輕桿模型
03
輕桿模型
B
A
這種與繩子模型分析方法一致，便不做贅述了
A
B
當B的厚度忽略不計時，但受力面積得考慮，B就沒有浮力，但是還存在被水向下壓的壓力
當整體剛好漂浮時受力分析
h
整體：F水壓B+GA+GB=FA浮
對A：GA+F桿拉A=FA浮
對B：F水壓B+GB=F桿拉B
（3）桿在中間
03
輕桿模型
（1）80N；（2）40N；（3）4kg
04
彈簧模型（加水問題）
由，得到的關系
04
彈簧模型（加水問題）
這里實際上是繩子
這部分，漂浮了，繼續加水，彈簧還是會繼續形變，直到把物體浸沒，以下公式依舊適用。
這部分，漂浮了，繩子會變軟，繼續加水彈簧就不會再形變了，因此上面吊著彈簧測力計的題目需要注意一下漂浮的這個狀態。漂浮前以下式子正常用，漂浮后浮力就不會變化了。
如果吊著的物體密度比所加的液體密度大，那也沒事，這邊公式也能正常用。浮力直到物體浸沒后才不會變化。
04
彈簧模型（加水問題）
C
04
彈簧模型（加水問題）
【例11】如圖所示,在一個底面積300cm2足夠深的柱形容器內裝有深6cm的水，將一個長10cm，橫截面積50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數為4N。已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時伸長1cm。若往容器內緩慢加水，g=10N/kg 求:
(1)該實心塑料塊的密度；
(2)往容器緩緩加水的過程中，當塑料塊上浮lcm時，此時塑料塊所受浮力的大小以及容器底部所受水的壓強變化了多少；
(3)當加入2000cm3水時，塑料塊所受浮力是多少
(4)當加入3300cm3水時，塑料塊所受浮力是多少
（1）0.8g/cm3；（2）300Pa；（3）2.5N；（4）4N
04
彈簧模型（加水問題）
04
彈簧模型（放水問題）
這種放水一般情況下就不用考慮物體的密度和液體密度的關系，因為它最多從漂浮開始放水。
這種這種連接體問題一般都是放水。
由，得到的關系
【例13】 水平桌面上放置一圓柱形容器,其底面積為300cm2，容器側面近底部的位置有一個由閥門K控制的出水口，物體A是邊長為10cm的正方體,用體積不計的輕質彈簧懸掛放入水中靜止，如圖甲所示，此時物體A有十分之一的體積露出水面，彈簧受到的拉力為9N，容器中水深為12cm。打開閥門K，使水緩慢流出，當彈簧受到的拉力為12N時剪斷彈簧并立即關閉閥門K。輕質彈簧的彈力與長度關系如圖乙所示(10N/kg )，以下說法正確的是( )
A. 沒放水時物體A受到的浮力為2N
B. 剪斷彈簧前，物體A下降高度2cm
C. 物體A下落到容器底部穩定后，水對容器底部的壓強900Pa
D. 放掉的水的質量為600g
04
彈簧模型（放水問題）
C
04
彈簧模型（放水問題）
【例14】水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有適量水,容器底面積為200cm2，底部有一閥門。A、B是邊長均為10cm的正方體，A、B的密度之比為1:4。用一根不計質量和體積，原長為10cm的彈簧將A、B連接起來，置于盛水容器中。待穩定后，A、B狀態如圖，此時彈簧長度為11cm。彈簧的彈力每變化1N，彈簧的形變量改變0.5cm。求:
(1)物體B的重力;
(2)打開閥門緩慢放水，當B沉底且彈簧恢復原長時,容器中剩余水的深度；
(3)繼續放水300cm3，關閉閥門，此時彈簧的彈力。
（1）12N ；（2）23cm ；（3）1.5N
05
升降臺模型
(1)升降臺繩子組合
此類問題我們可以認為升降臺上升的高度，等效成物體下降的高度，這樣就轉換成了我們之前的液面變化問題。
值得注意的是，上方懸掛繩子的時候，需要考慮到物體的密度與液體密度的關系，因為漂浮之后，繩子會變軟，繩子就不會有力了。數學關系式：與液面接觸開始算起。
(2)升降臺輕桿組合
05
升降臺模型
此類問題我們可以認為升降臺上升的高度，等效成物體下降的高度，這樣就轉換成了我們之前的液面變化問題。
值得注意的是，上方懸掛輕桿的時候，不需要考慮到物體的密度與液體密度的關系，因為輕桿可以是向下的力，也可以是向上的力。數學關系式：與液面接觸開始算起。
升降臺模型
05
從效果上看，升降臺上升到的位置有兩個方面，第一個是彈簧縮短的那部分，第二則是物體距離容器底部的變化（而這個實際上就是 h物移）因此可以的出一個數學關系式：與液面接觸開始算起。
由，得到的關系
(3)升降臺彈簧組合
h1
h2
(3)升降臺彈簧組合
升降臺模型
這種上面是彈簧測力計用繩子連接的，情況要特別注意漂浮的時候這個狀態，到達漂浮前，下面式子隨便用，而之后，就不會有 h物移 了，因此遇到這類題的時候就得看一下物體的密度與液體密度關系，如果物體的物體密度大于液體密度，那就隨便用，反之則要先考慮漂浮這個臨界點。
05
它就可以隨便用
由，得到的關系
升降臺模型
05
2500
0
升降臺模型
05
（1）1.2kg；（2）2N；（3）1.5×103kg/m3
升降臺模型
05
2400
0.75
升降臺模型
05
（1）1000Pa ；（2）12cm ；0.8g/cm3
06
作業布置
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