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第 2 節 萬有引力定律
第7章 萬有引力與宇宙航行
1.理解太陽與行星間引力的存在.
2.能根據開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導出太陽 與行星間的引力表達式.
3.了解萬有引力定律得出的思路和過程，理解萬有引力定律的含義，掌握萬有引力定律的公式.
教學目標
開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在所在橢圓的一個焦點上.
開普勒行星運動定律
復習回顧
開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積.
第二定律揭示了行星在橢圓軌道上運動經過不同位置的快慢情況，近日點附近速度大，遠日點附近速度小.
開普勒第三定律: 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.
第三定律揭示了不同行星雖然橢圓軌道和環繞周期不同，但由于中心天體相同，所以共同遵循軌道半長軸的三次方與周期的二次方比值相同的規律。
一、開普勒第一定律：
近似圓周，太陽在圓心
二、開普勒第二定律：
行星繞太陽做勻速圓周運動
三、開普勒第三定律:
r
( k 與行星無關 )
行星運動的簡化的模型
伽利略
行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用 ，與距離成反比.
行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與到太陽距離的平方成反比.
在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動.
開普勒
笛卡爾
胡克
一切物體都有合并的趨勢。
科學的足跡
牛頓 (1643—1727)
英國著名的物理學家
當年牛頓在前人研究的基礎上，也經過類似的思考，并憑借其超凡的數學能力和堅定的信念，深入研究，最終發現了萬有引力定律.
太陽
行星
a
誘思：簡化為圓周運動后，行星繞太陽運動可看成勻速圓周運動還是變速圓周運動？為什么？
簡化
行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力由什么力來提供呢？ 這個力的方向怎樣？
行星
r
知識點一 行星與太陽間的引力
誘思：太陽對行星的引力提供向心力，那這個力大小有什么樣的定量關系？
若已知某行星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，線速度為v，質量為m。
問題1：行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力的表達式是怎樣的？
問題2：天文觀測難以直接得到行星運動的線速度v，但可得到行星的公轉周期T，線速度v與公轉周期T的關系是怎樣的？寫出用公轉周期T表示的向心力的表達式。
　
消去v
問題3：不同行星的公轉周期是不同的，引力跟太陽與行星間的距離關系的表達式中不應出現周期T， 如何消去周期T
開普勒第三定律
消去T
關系式中m是受力天體還是施力天體的質量？
消去v
消去T
探究過程重現
結論二：行星對太陽的引力跟太陽的質量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.
結論一：太陽對行星的引力跟行星的質量成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比.
類比法
G為比例系數，與太陽、行星無關
方向：沿著太陽與行星間的連線
結論三: 太陽與行星間引力的大小與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比
作用力和反作用力
地球繞太陽運動，月球繞地球運動，它們之間的作用力是同一種性質的力嗎？這種力與地球對樹上蘋果的吸引力也是同一種性質的力嗎？
牛頓的思考：
地球對月球的引力:
月球繞地球公轉的加速度：
1、先假定地球對月球的引力和太陽與行星間的作用力是同一種力.
R
r
“月——地”檢驗示意圖
知識點二 月——地檢驗
地球對蘋果的引力:
蘋果下落的加速度:
月球軌道半徑： r ≈ 60R
R
r
“月——地”檢驗示意圖
2、假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力
在牛頓的時代，已能比較精確測定：
月球與地球的距離 r≈60R=3.84×108m
月球公轉周期T =27.3天≈2.36×106 s
地球的自由落體加速度 g=9.8m/s2
求月球公轉的向心加速度：
實際測量計算與假設的理論推導結果一致,數據表明，地面物體所受地球的引力，月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！
我們的思想還可以更加解放！是否宇宙中任意兩個物體之間都有這樣的力呢
1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離
r的二次方成反比.
2.公式：
m1、m2 ---兩物體的質量
r ---兩物體間的距離，對于質量分布均勻的球體，r為兩個球心之間的距離.
G ---比例系數，叫引力常量，適用于任何物體.
知識點三 萬有引力定律
這個引力常量的出現要比萬有引力定律晚一百多年！是英國的物理學家卡文迪許測出來的 。
知識點四 引力常量
意義：證明了萬有引力的存在；使萬有引力定律有了真正的實用價值；標志著力學實驗精密程度的提高，開創了測量弱引力的新時代.
卡文迪許
引力常量的普適性見證萬有引力的正確性.
例1.下列關于萬有引力公式 的說法中正確的是（ ）
A.公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質量較小的物體
B.當兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大
C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律
D.公式中萬有引力常量G的值是牛頓規定的
C
典例分析
例2.如圖所示，r 雖然大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為 ( )
D
r1
r
r2
兩球心間的距離
解析:
二、月地檢驗
1、猜想 2、 驗證 3、 結論
三、萬有引力定律
1、內容 2、表達式 3、適用條件
四、引力常量的測量
一、行星與太陽間的引力
本課小結
1.對于萬有引力定律的表述式，下列說法中正確的是　( 　 )
A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規
定的
B.當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大
C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平
衡力
D. m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1 、 m2 是否
相等無關
AD
隨堂練習
2.為了將天上的力和地上的力統一起來，牛頓進行了著名的“月—地檢驗”.“月—地檢驗”比較的是（　　）
A. 月球表面上物體的重力加速度和地球公轉的向心加速度
B. 月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度
C. 月球公轉的向心加速度和地球公轉的向心加速度
D. 月球公轉的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度
D
3.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證（　　）
A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的
B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的
C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的
D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的
B
4.我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關系的圖象是（　　）
A　 　B　　　 　　C　　　 　D
D
5.那么太陽與地球之間的萬有引力又是多大呢？（太陽的質量為M = 2.0×1030 kg，地球質量為m = 6.0×1024 kg，日、地之間的距離為r= 1.5×1011 m)
3.5×1022 N 非常大，能夠拉斷直徑為 9000 km 的鋼柱．
=3.5×1022N
解：
萬有引力的宏觀性
謝謝觀看

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