資源簡(jiǎn)介

第二節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(分值：100分)
1~7題每題7分，共49分
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大
B.合運(yùn)動(dòng)的速度至少比其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
C.合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向
D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
2.(2023·東莞市高一期末)可以通過(guò)觀察蠟塊運(yùn)動(dòng)來(lái)研究運(yùn)動(dòng)的合成：一端封閉的玻璃管中裝滿清水，管中有一個(gè)紅色蠟塊，蠟塊恰好能豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使玻璃管水平向右也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在地面上的觀察者看到蠟塊的移動(dòng)軌跡是(　　)
3.如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時(shí)間以后，在空中做勻速運(yùn)動(dòng)。若跳傘員在無(wú)風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，著地速度大小是4.0 m/s。當(dāng)有正東方向吹來(lái)的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0 m/s，則跳傘員著地時(shí)的速度(　　)
A.大小為5.0 m/s，方向偏西
B.大小為5.0 m/s，方向偏東
C.大小為7.0 m/s，方向偏西
D.大小為7.0 m/s，方向偏東
4.(2023·江門市高一期末)如圖所示為飛機(jī)正以100 m/s的速度斜向上起飛，飛行方向與水平方向的夾角為37°，10 s內(nèi)速度保持不變(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，則前10 s內(nèi)(　　)
A.飛機(jī)的飛行軌跡可能是曲線
B.飛機(jī)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.飛機(jī)豎直方向的分速度大小為80 m/s
D.10 s內(nèi)豎直方向分位移大小為600 m
考點(diǎn)二　小船渡河問(wèn)題
5.(2023·廣州市高一期中)某人以一定的速度(面部和身體始終垂直河岸)向?qū)Π队稳ィ又懈魈幩魉俣认嗟取t關(guān)于他游過(guò)的路程、過(guò)河所用的時(shí)間與水流流速的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.他游過(guò)的軌跡為曲線
B.水流速度增大，時(shí)間長(zhǎng)，路程長(zhǎng)
C.路程與水流速度無(wú)關(guān)
D.過(guò)河時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)
6.(多選)(2023·潮州市高一期中)圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是(　　)
7.(2023·揭陽(yáng)市高一月考)在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人。假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江內(nèi)下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2(v2>v1)，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如果戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)B離O點(diǎn)的距離為(　　)
A. B.0
C. D.
8~10題每題8分，11題12分，共36分
8.(2023·佛山市高一期中)圖為自動(dòng)控制貨品運(yùn)動(dòng)的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個(gè)部件上有三個(gè)導(dǎo)向輪A、B、C，在單個(gè)方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時(shí)僅控制A、C兩個(gè)方向的輪子同時(shí)按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)，則貨品獲得的速度大小為(　　)
A.v B.v C.v D.2v
9.(2023·深圳市高一期中)如圖所示，甲、乙兩小船在靜水中的速度相等，渡河時(shí)甲船頭向河的上游偏，乙船頭向河的下游偏，兩小船的船頭與河岸的夾角大小相等。水流速度恒定，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.甲過(guò)河的位移大于乙過(guò)河的位移
B.在渡河過(guò)程中，兩小船不可能相遇
C.無(wú)論水流速度多大，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉牵卓偰艿竭_(dá)正對(duì)岸
D.若河水流速增大，兩小船渡河時(shí)間減小
10.跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙(俯視圖)所示的物理模型：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為v1的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度大小為v2(大于v1)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭
B.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則最短時(shí)間為
C.若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)
D.若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)t=
11.(12分)(2024·廣州市高一期中)某校科技活動(dòng)小組對(duì)一款無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試。若無(wú)人機(jī)在某段測(cè)試路線上要嚴(yán)格地從西到東，風(fēng)從南面吹來(lái)，風(fēng)的速度為2 m/s，無(wú)人機(jī)在無(wú)風(fēng)情況下的速度是4 m/s，該路線全程長(zhǎng)度為300 m。
(1)(4分)請(qǐng)作圖解析無(wú)人機(jī)應(yīng)朝哪個(gè)方向飛行，并求出具體角度；
(2)(4分)無(wú)人機(jī)的合速度為多大？
(3)(4分)無(wú)人機(jī)飛完全程所需時(shí)間為多少？(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
12.(15分)(2023·廣州市高一期中)小船橫渡一條河流，水流速度的大小為v1，船在靜水中的速度大小為v2，第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后t0=20 s到達(dá)對(duì)岸下游30 m處；第二次船頭保持與河岸成θ=53°角向上游航行時(shí)，小船恰好經(jīng)過(guò)時(shí)間t1能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)(4分)求船在靜水中的速度大小v2；
(2)(4分)求第二次過(guò)河的時(shí)間t1；
(3)(7分)若上游大暴雨，導(dǎo)致水流速度增大到6.5 m/s時(shí)，求小船到達(dá)河對(duì)岸的最短位移s及所用時(shí)間t2。
答案精析
1.C　[合運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與分運(yùn)動(dòng)的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對(duì)角線，而兩個(gè)分速度為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，由幾何知識(shí)可知，A、B錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)指的就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故C正確；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故D錯(cuò)誤。]
2.D　[蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，蠟燭仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
3.A　[將跳傘員的速度分解，豎直分速度還是4 m/s，當(dāng)水平分速度為3 m/s，根據(jù)平行四邊形定則得，合速度為5 m/s，方向偏西，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
4.D　[由于10 s內(nèi)速度保持不變，則飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；飛機(jī)的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)速度的合成與分解可知飛機(jī)豎直方向的分速度為vy=vsin 37°=60 m/s，故C錯(cuò)誤；10 s內(nèi)豎直方向分位移大小為y=vyt=600 m，故D正確。]
5.D　[水流速度恒定，人在靜水中游動(dòng)的速度恒定，則可知人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向上的合力均為零，即人所受到的合力為零，人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由于人始終垂直于河岸渡河，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性也具有等時(shí)性，則可知此種情況下人渡河所用的時(shí)間最短，且渡河所用時(shí)間跟水流速度無(wú)關(guān)，設(shè)河寬為d，人游動(dòng)的速度為v，則可知渡河時(shí)間始終為t=，故B錯(cuò)誤，D正確；人渡河時(shí)的速度始終垂直于河岸，而水流的速度始終順著河岸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，當(dāng)水流速度增大時(shí)，合速度也增大，但合速度的方向與河岸下游的夾角減小，則可知，當(dāng)水流速度增大時(shí)，人渡河的實(shí)際路程將增大，故C錯(cuò)誤。]
6.BC　[船頭垂直指向?qū)Π稌r(shí)，由速度的合成可知，合速度應(yīng)是偏向下游的，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A錯(cuò)誤，C正確；小船要想渡河位移最短，船頭就應(yīng)指向上游有一定的偏角，使得船在靜水中沿上游河岸的速度分量與河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正確；船頭偏向下游時(shí)，合速度的方向與河水流動(dòng)的方向間的夾角應(yīng)為銳角，故D錯(cuò)誤。]
7.C　[如圖所示
最短時(shí)間為t=，s=v1t，解得s=，故選C。]
8.C　[根據(jù)題意可知，兩個(gè)速度夾角為60°，根據(jù)速度合成可知，合速度為v實(shí)際=2vcos 30°=v，故選C。]
9.B　[由于船速與水流速度的大小未知，那么船在沿水流方向的分速度不一定為零，甲渡河的合速度方向與河岸的夾角一定大于乙渡河的合速度方向與河岸的夾角，而河寬相等，所以甲過(guò)河的位移小于乙過(guò)河的位移，故A錯(cuò)誤；
甲、乙兩船在沿河岸的分速度的方向相反，兩船不可能相遇，故B正確；如果河水流速大于甲的船速，甲不能到達(dá)正對(duì)岸，故C錯(cuò)誤；由于兩船在垂直河岸的分速度相等，而河寬一定，則渡河時(shí)間t=，兩小船渡河時(shí)間相等，與水速度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。]
10.D　[箭射出的同時(shí)，箭也有沿跑道方向的速度，若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向不會(huì)指向靶心，不會(huì)中靶，故A錯(cuò)誤；
為保證箭能擊中靶心且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，射箭方向與直線跑道垂直，則最短時(shí)間tmin=，故B錯(cuò)誤；
若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，則合速度方向垂直直線跑道，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)t=，故C錯(cuò)誤，D正確。]
11.(1)見解析　(2)2 m/s　(3)50 s
解析　(1)由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，會(huì)偏向北，為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南θ角方向飛行，如圖所示
由幾何關(guān)系有v風(fēng)=v機(jī)sin θ，解得θ=30°，即飛機(jī)朝東偏南30°角方向飛行；
(2)由上述分析，根據(jù)幾何關(guān)系可得，飛機(jī)在從西到東方向的合速度為v=v機(jī)cos 30°=2 m/s
(3)飛行時(shí)間為t==50 s。
12.(1)2.5 m/s　(2)25 s　(3)130 m　 s
解析　(1)第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后t0=20 s到達(dá)對(duì)岸下游s0=30 m處，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性有v1== m/s=1.5 m/s
第二次過(guò)河時(shí)，合速度方向垂直于河岸，則有
v2cos 53°=v1
解得v2=2.5 m/s
(2)第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性，可知河寬為d=v2t0=50 m
第二次過(guò)河的合速度v=v2sin 53°=2 m/s
則第二次過(guò)河的時(shí)間t1==25 s
(3)若上游大暴雨，導(dǎo)致水流速度增大到v3=6.5 m/s時(shí)，由于v2則有cos α===
根據(jù)位移合成可知s=
解得s=130 m
此過(guò)程的合速度v'=v3sin α
其中sin α=
此過(guò)程的過(guò)河時(shí)間t2=
解得t2= s。第二節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.知道合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則(重點(diǎn))。2.會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析小船渡河問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
如圖，一位同學(xué)將直尺沿縱向勻速向前平推，另一位同學(xué)持鉛筆沿尺邊橫向勻速平移，畫出筆尖的合位移與分位移如圖所示，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：
(1)筆尖參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)？實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如何？
(2)筆尖實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度與橫向、縱向的分速度有何關(guān)系？
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是　　　　　　，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是　　　　　　(均選填“合運(yùn)動(dòng)”或“分運(yùn)動(dòng)”)。
2.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等效性 各分運(yùn)動(dòng)共同作用的效果與合運(yùn)動(dòng)的　　　　　　　
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間　　　　　
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，　　　　　　　
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是　　　　個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的　　　　。已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的　　　　。
(2)分解方法：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可以正交分解。
(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循_______定則。
(1)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。(　　)
(2)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(　　)
(3)由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小。(　　)
(4)分運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度與合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　)
例1　(2023·汕頭市高一期中)某一“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室”可產(chǎn)生水平方向的風(fēng)。某時(shí)刻，從“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室”的頂部自由落下一物塊，物塊在下落過(guò)程中，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A.風(fēng)速越大，物塊下落時(shí)間越長(zhǎng)
B.風(fēng)速越大，物塊著地時(shí)速度越大
C.物塊下落時(shí)間與風(fēng)速有關(guān)
D.物塊著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)
例2　質(zhì)量為5 kg的物體在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示(sin 53°=0.8)，求：
(1)物體的初速度；
(2)t=8 s時(shí)物體的速度；
(3)前6 s內(nèi)物體的位移大小(結(jié)果可保留根號(hào))。
二、小船渡河問(wèn)題
一條寬度為d的河流，河水勻速流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度為v2，且v2>v1。
(1)渡河過(guò)程中，小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？
(2)要使小船渡河的時(shí)間最短，小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)小船的航程是多少？
(3)要使小船渡河的航程最短，小船應(yīng)如何渡河？渡河所用的時(shí)間是多少？最短的航程是多少？
例3　小船要橫渡一條200 m寬的河，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)：
(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？
拓展　如果水流速度變?yōu)?0 m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？畫出運(yùn)動(dòng)情景示意圖加以說(shuō)明。
答案精析
一、
(1)筆尖參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樾毕蛏稀?br/>(2)筆尖實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度與橫向、縱向的分速度滿足平行四邊形定則。
梳理總結(jié)
1.合運(yùn)動(dòng)　分運(yùn)動(dòng)
2.效果相同　相等　互不影響　同一
3.(1)合成　分解　(3)平行四邊形
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　B　[因?yàn)楦鞣诌\(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，水平方向上的運(yùn)動(dòng)不影響豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，所以在豎直方向上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，所以下落的時(shí)間不變，故A、C錯(cuò)誤；將物塊的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在水平方向上，風(fēng)速越大，著地時(shí)水平分速度越大，根據(jù)矢量合成可知，物塊著地時(shí)速度也越大，故D錯(cuò)誤，B正確。]
例2　(1)3 m/s，方向沿x軸正方向　(2)5 m/s，方向與x軸的夾角為53°　(3)9 m
解析　(1)由題圖可知，在t=0時(shí)，vx=3 m/s，vy=0，所以物體的初速度為3 m/s，方向沿x軸正方向。
(2)由題圖可知，當(dāng)t=8 s時(shí)，vx=3 m/s，vy=4 m/s，則物體的速度大小為v==5 m/s，設(shè)速度與x軸的夾角為θ，則有tan θ==，解得θ=53°。
(3)在t=6 s內(nèi)，物體沿x方向的位移為x=vxt=18 m，物體沿y方向的加速度為ay==0.5 m/s2，物體沿y方向的位移為y=ayt2=9 m，物體的位移大小s==9 m。
二、
(1)①小船自身的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))　②小船隨河水流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)
(2)要使小船渡河的時(shí)間最短，小船在靜水中的速度應(yīng)全部用于過(guò)河，因此船頭的方向應(yīng)垂直于對(duì)岸，小船速度的合成如圖甲所示，則最短渡河時(shí)間tmin=，
小船的速度v=，
故到達(dá)對(duì)岸時(shí)小船的航程
s=vtmin=·。
(3)要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向應(yīng)垂直于對(duì)岸，即船頭需向上游轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，因?yàn)関2>v1，小船速度的合成如圖乙所示，則
小船的速度v'=，
最短的航程即為河的寬度d，
故渡河所用的時(shí)間
t'==，
船頭方向與對(duì)岸的夾角可通過(guò)cos θ=求得。
例3　(1)40 s　正對(duì)岸下游120 m處　(2)船頭指向與河岸的上游成53°角　50 s
解析　(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，小船垂直河岸的速度即為小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間t== s=40 s，小船沿河流方向的位移s=v水t=3×40 m=120 m，即小船經(jīng)過(guò)40 s，在正對(duì)岸下游120 m處靠岸。
(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則v合==4 m/s，
經(jīng)歷時(shí)間t'== s=50 s
又cos θ==0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。
拓展　如果水流速度變?yōu)?0 m/s，如圖所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合'的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。(共54張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第二節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.知道合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則(重點(diǎn))。
2.會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析小船渡河問(wèn)題(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
二、小船渡河問(wèn)題
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
一
如圖，一位同學(xué)將直尺沿縱向勻速向前平推，另一位同學(xué)持鉛筆沿尺邊橫向勻速平移，畫出筆尖的合位移與分位移如圖所示，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：
(1)筆尖參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)？實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如何？
答案　筆尖參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樾毕蛏稀?br/>(2)筆尖實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度與橫向、縱向的分速度有何關(guān)系？
答案　筆尖實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度與橫向、縱向的分速度滿足平行四邊形定則。
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是 ，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是 (均選填“合運(yùn)動(dòng)”或“分運(yùn)動(dòng)”)。
2.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
梳理與總結(jié)
合運(yùn)動(dòng)
分運(yùn)動(dòng)
等效性 各分運(yùn)動(dòng)共同作用的效果與合運(yùn)動(dòng)的_________
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間_____
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，_________
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是 個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)
效果相同
相等
互不影響
同一
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的 。已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)的 。
(2)分解方法：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可以正交分解。
(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循 定則。
合成
分解
平行四邊形
(1)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。(　　)
(2)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(　　)
(3)由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小。(　　)
(4)分運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度與合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　)
×
√
×
√
　(2023·汕頭市高一期中)某一“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室”可產(chǎn)生水平方向的風(fēng)。某時(shí)刻，從“風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室”的頂部自由落下一物塊，物塊在下落過(guò)程中，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下列說(shuō)法中正確的是
A.風(fēng)速越大，物塊下落時(shí)間越長(zhǎng)
B.風(fēng)速越大，物塊著地時(shí)速度越大
C.物塊下落時(shí)間與風(fēng)速有關(guān)
D.物塊著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)
例1
√
因?yàn)楦鞣诌\(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，水平方向上的運(yùn)動(dòng)不影響豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，所以在豎直方向上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，所以下落的時(shí)間不變，故A、C錯(cuò)誤；
將物塊的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在水平方向上，風(fēng)速越大，著地時(shí)水平分速度越大，根據(jù)矢量合成可知，物塊著地時(shí)速度也越大，故D錯(cuò)誤，B正確。
　質(zhì)量為5 kg的物體在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示(sin 53°=0.8)，求：
例2
(1)物體的初速度；
答案　3 m/s，方向沿x軸正方向　
由題圖可知，在t=0時(shí)，vx=3 m/s，vy=0，所以物體的初速度為3 m/s，方向沿x軸正方向。
(2)t=8 s時(shí)物體的速度；
答案　5 m/s，方向與x軸的夾角為53°　
由題圖可知，當(dāng)t=8 s時(shí)，vx=3 m/s，vy=4 m/s，則物體的速度大小為v=
=5 m/s，設(shè)速度與x軸的夾角為θ，則有tan θ==，解得
θ=53°。
(3)前6 s內(nèi)物體的位移大小(結(jié)果可保留根號(hào))。
答案　9 m
在t=6 s內(nèi)，物體沿x方向的位移為x=vxt=18 m，物體沿y方向的加速度為ay==0.5 m/s2，物體沿y方向的位移為y=ayt2=9 m，物體的位移大小s==9 m。
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小船渡河問(wèn)題
二
一條寬度為d的河流，河水勻速流動(dòng)，流速為v1，小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度為v2，且v2>v1。
(1)渡河過(guò)程中，小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？
答案　①小船自身的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))
②小船隨河水流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)
(2)要使小船渡河的時(shí)間最短，小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)小船的航程是多少？
答案　要使小船渡河的時(shí)間最短，小船在靜水中的速度應(yīng)全部用于過(guò)河，因此船頭的方向應(yīng)垂直于對(duì)岸，小船速度的合成如圖甲所示，則最短渡
河時(shí)間tmin=，
小船的速度v=，
故到達(dá)對(duì)岸時(shí)小船的航程
s=vtmin=·。
(3)要使小船渡河的航程最短，小船應(yīng)如何渡河？渡河所用的時(shí)間是多少？最短的航程是多少？
答案　要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向應(yīng)垂直于對(duì)岸，即船頭需向上游轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，因?yàn)関2>v1，小船速度的合成如圖乙所示，則小船的速度v'=，
最短的航程即為河的寬度d，
故渡河所用的時(shí)間t'==，
船頭方向與對(duì)岸的夾角可通過(guò)cos θ=求得。
　小船要橫渡一條200 m寬的河，水流速度為3 m/s，船在靜水中的航速是5 m/s，求(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)：
(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
例3
答案　40 s　正對(duì)岸下游120 m處　
當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，小船垂直河岸的速度即為小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河
時(shí)間t== s=40 s，小船沿河流方向的位移s=v水t=3×40 m=120 m，
即小船經(jīng)過(guò)40 s，在正對(duì)岸下游120 m處靠岸。
(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？
答案　船頭指向與河岸的上游成53°角　50 s
要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，
則v合==4 m/s，
經(jīng)歷時(shí)間t'== s=50 s
又cos θ==0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。
拓展　如果水流速度變?yōu)?0 m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？畫出運(yùn)動(dòng)情景示意圖加以說(shuō)明。
答案　如果水流速度變?yōu)?0 m/s，如圖所示，要使小船航程最短，應(yīng)使
v合'的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ'角，有cos θ'=
=，解得θ'=60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
對(duì)一對(duì)
答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D D BC C C
題號(hào) 9 10 　11
答案 B D (1)見解析　(2)2 m/s　(3)50 s
題號(hào) 　12
答案 　(1)2.5 m/s　(2)25 s　(3)130 m　 s
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12
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大
B.合運(yùn)動(dòng)的速度至少比其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
C.合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向
D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
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答案
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合運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與分運(yùn)動(dòng)的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對(duì)角線，而兩個(gè)分速度為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，由幾何知識(shí)可知，A、B錯(cuò)誤；
合運(yùn)動(dòng)指的就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故C正確；
合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故D錯(cuò)誤。
答案
2.(2023·東莞市高一期末)可以通過(guò)觀察蠟塊運(yùn)動(dòng)來(lái)研究運(yùn)動(dòng)的合成：一端封閉的玻璃管中裝滿清水，管中有一個(gè)紅色蠟塊，蠟塊恰好能豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使玻璃管水平向右也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在地面上的觀察者看到蠟塊的移動(dòng)軌跡是
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√
答案
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12
蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，蠟燭仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
答案
3.如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時(shí)間以后，在空中做勻速運(yùn)動(dòng)。若跳傘員在無(wú)風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，著地速度大小是4.0 m/s。當(dāng)有正東方向吹來(lái)的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0 m/s，則跳傘員著地時(shí)的速度
A.大小為5.0 m/s，方向偏西
B.大小為5.0 m/s，方向偏東
C.大小為7.0 m/s，方向偏西
D.大小為7.0 m/s，方向偏東
√
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答案
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12
將跳傘員的速度分解，豎直分速度還是4 m/s，當(dāng)水平分速度為3 m/s，根據(jù)平行四邊形定則得，合速度為5 m/s，方向偏西，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
答案
4.(2023·江門市高一期末)如圖所示為飛機(jī)正以100 m/s的速度斜向上起飛，飛行方向與水平方向的夾角為37°，10 s內(nèi)速度保持不變(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，則前10 s內(nèi)
A.飛機(jī)的飛行軌跡可能是曲線
B.飛機(jī)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.飛機(jī)豎直方向的分速度大小為80 m/s
D.10 s內(nèi)豎直方向分位移大小為600 m
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√
答案
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由于10 s內(nèi)速度保持不變，則飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故A錯(cuò)誤；
飛機(jī)的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平方向的分
運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)速度的合成與分解可知飛機(jī)豎直方向的分速度為vy=vsin 37°=60 m/s，故C錯(cuò)誤；
10 s內(nèi)豎直方向分位移大小為y=vyt=600 m，故D正確。
答案
考點(diǎn)二　小船渡河問(wèn)題
5.(2023·廣州市高一期中)某人以一定的速度(面部和身體始終垂直河岸)向?qū)Π队稳ィ又懈魈幩魉俣认嗟取t關(guān)于他游過(guò)的路程、過(guò)河所用的時(shí)間與水流流速的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是
A.他游過(guò)的軌跡為曲線
B.水流速度增大，時(shí)間長(zhǎng)，路程長(zhǎng)
C.路程與水流速度無(wú)關(guān)
D.過(guò)河時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)
√
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答案
水流速度恒定，人在靜水中游動(dòng)的速度恒定，則可知人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向上的合力均為零，即人所受到的合力為零，人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
由于人始終垂直于河岸渡河，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性也具有等時(shí)性，則可知此種情況下人渡河所用的時(shí)間最短，且渡河所用時(shí)間跟水流速度無(wú)關(guān)，設(shè)河寬為d，人游動(dòng)的速度為v，則可知渡河時(shí)間始終為t=，故B錯(cuò)誤，D正確；
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答案
人渡河時(shí)的速度始終垂直于河岸，而水流的速度始終順著河岸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，當(dāng)水流速度增大時(shí)，合速度也增大，但合速度的方向與河岸下游的夾角減小，則可知，當(dāng)水流速度增大時(shí)，人渡河的實(shí)際路程將增大，故C錯(cuò)誤。
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答案
6.(多選)(2023·潮州市高一期中)圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是
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√
答案
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船頭垂直指向?qū)Π稌r(shí)，由速度的合成可知，合速度應(yīng)是偏向下游的，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A錯(cuò)誤，C正確；
小船要想渡河位移最短，船頭就應(yīng)指向上游有一定的偏角，使得船在靜水中沿上游河岸的速度分量與河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短，故B正確；
船頭偏向下游時(shí)，合速度的方向與河水流動(dòng)的方向間的夾角應(yīng)為銳角，故D錯(cuò)誤。
答案
7.(2023·揭陽(yáng)市高一月考)在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人。假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江內(nèi)下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2(v2>v1)，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如果戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)B離O點(diǎn)的距離為
A. B.0
C. D.
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答案
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如圖所示
最短時(shí)間為t=，s=v1t，解得s=，故選C。
答案
8.(2023·佛山市高一期中)圖為自動(dòng)控制貨品運(yùn)動(dòng)的智能傳送帶，其奧秘在于面板上蜂窩狀的小正六邊形部件，每個(gè)部件上有三個(gè)導(dǎo)向輪A、B、C，在單個(gè)方向輪子的作用下，貨品可獲得與導(dǎo)向輪同向的速度v，若此時(shí)僅控制A、C兩個(gè)方向的輪子同時(shí)按圖示箭頭方向等速轉(zhuǎn)動(dòng)，則貨品獲得的速度大小為
A.v B.v
C.v D.2v
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能力綜合練
答案
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根據(jù)題意可知，兩個(gè)速度夾角為60°，根據(jù)速度合成可知，合速度為v實(shí)際=　2vcos 30°=v，故選C。
答案
9.(2023·深圳市高一期中)如圖所示，甲、乙兩小船在靜水中的速度相等，渡河時(shí)甲船頭向河的上游偏，乙船頭向河的下游偏，兩小船的船頭與河岸的夾角大小相等。水流速度恒定，則下列說(shuō)法正確的是
A.甲過(guò)河的位移大于乙過(guò)河的位移
B.在渡河過(guò)程中，兩小船不可能相遇
C.無(wú)論水流速度多大，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉牵卓偰艿?br/>　達(dá)正對(duì)岸
D.若河水流速增大，兩小船渡河時(shí)間減小
1
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12
√
答案
由于船速與水流速度的大小未知，那么船在沿水
流方向的分速度不一定為零，甲渡河的合速度方
向與河岸的夾角一定大于乙渡河的合速度方向與
河岸的夾角，而河寬相等，所以甲過(guò)河的位移小
于乙過(guò)河的位移，故A錯(cuò)誤；
甲、乙兩船在沿河岸的分速度的方向相反，兩船不可能相遇，故B正確；
如果河水流速大于甲的船速，甲不能到達(dá)正對(duì)岸，故C錯(cuò)誤；
由于兩船在垂直河岸的分速度相等，而河寬一定，則渡河時(shí)間t=，
兩小船渡河時(shí)間相等，與水速度無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。
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答案
10.跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖乙(俯視圖)所示的物理模型：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為v1的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度大小為v2(大于v1)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是
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答案
A.運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭
B.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的
　時(shí)間最短，則最短時(shí)間為
C.若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，則箭從射出到命中靶心歷
　時(shí)
D.若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭從射出到命中靶心歷
　時(shí)t=
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√
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箭射出的同時(shí)，箭也有沿跑道方向的速度，若運(yùn)動(dòng)
員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度方向不會(huì)指向靶心，
不會(huì)中靶，故A錯(cuò)誤；
為保證箭能擊中靶心且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，射箭方向與直線跑道垂直，則
最短時(shí)間tmin=，故B錯(cuò)誤；
若箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)距離最短，則合速度方向垂直直線
跑道，則箭從射出到命中靶心歷時(shí)t=，故C錯(cuò)誤，D正確。
答案
11.(2024·廣州市高一期中)某校科技活動(dòng)小組對(duì)一款無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試。若無(wú)人機(jī)在某段測(cè)試路線上要嚴(yán)格地從西到東，風(fēng)從南面吹來(lái)，風(fēng)的速度為2 m/s，無(wú)人機(jī)在無(wú)風(fēng)情況下的速度是4 m/s，該路線全程長(zhǎng)度為300 m。
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(1)請(qǐng)作圖解析無(wú)人機(jī)應(yīng)朝哪個(gè)方向飛行，并求出具體角度；
答案　見解析　
答案
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由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，會(huì)偏向北，為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南θ角方向飛行，如圖所示
由幾何關(guān)系有v風(fēng)=v機(jī)sin θ，解得θ=30°，即飛機(jī)朝東偏南30°角方向飛行；
答案
(2)無(wú)人機(jī)的合速度為多大？
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答案　2 m/s
由上述分析，根據(jù)幾何關(guān)系可得，飛機(jī)在從西到東方向的合速度為v=　v機(jī)cos 30°=2 m/s
答案
(3)無(wú)人機(jī)飛完全程所需時(shí)間為多少？(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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答案　50 s
飛行時(shí)間為t==50 s。
答案
12.(2023·廣州市高一期中)小船橫渡一條河流，水流速度
的大小為v1，船在靜水中的速度大小為v2，第一次船頭垂
直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后t0=20 s到達(dá)對(duì)岸下游30 m
處；第二次船頭保持與河岸成θ=53°角向上游航行時(shí)，小船恰好經(jīng)過(guò)時(shí)間t1能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求船在靜水中的速度大小v2；
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尖子生選練
答案　2.5 m/s　
答案
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第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后t0=20 s到達(dá)對(duì)岸下游s0=　30 m處，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性有v1== m/s=1.5 m/s
第二次過(guò)河時(shí)，合速度方向垂直于河岸，則有
v2cos 53°=v1
解得v2=2.5 m/s
答案
(2)求第二次過(guò)河的時(shí)間t1；
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答案　25 s　
第一次船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性，可知河寬為d=v2t0=50 m
第二次過(guò)河的合速度v=v2sin 53°=2 m/s
則第二次過(guò)河的時(shí)間t1==25 s
答案
(3)若上游大暴雨，導(dǎo)致水流速度增大到6.5 m/s時(shí)，求小船到達(dá)河對(duì)岸的最短位移s及所用時(shí)間t2。
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答案　130 m　 s
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若上游大暴雨，導(dǎo)致水流速度增大到v3=6.5 m/s時(shí)，由于v2當(dāng)船頭指向與合速度方向垂直時(shí)，航程最短，令此時(shí)船頭指向與上
游河岸成α角，則有cos α===
根據(jù)位移合成可知s=
解得s=130 m
此過(guò)程的合速度v'=v3sin α
其中sin α=
答案
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此過(guò)程的過(guò)河時(shí)間t2=
解得t2= s。
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