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第三節　第1課時　平拋運動及其規律
(分值：100分)
1~6題每題7分，7題10分，共52分
考點一　對平拋運動的理解
1.(多選)關于平拋運動，下列說法中正確的是(　　)
A.平拋運動的下落時間由下落高度決定
B.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動
C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小
D.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動
2.質點做平拋運動的初速度為v1，3 s末時的速度為v2。下列四個圖中能夠正確反映拋出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意圖是(　　)
考點二　平拋運動規律的應用
3.(2024·廣州市高一期中)如圖所示，某人以不同速度向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊(　　)
A.初速度大，運動時間短
B.初速度大，運動時間長
C.初速度小，運動時間短
D.初速度小，運動時間長
4.(2023·汕尾市高一期中)如圖所示，在M點分別以不同的速度將兩個小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的P點、Q點。已知O點是M點在地面上的豎直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考慮空氣阻力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A.兩小球的下落時間之比為1∶3
B.兩小球的下落時間之比為1∶4
C.兩小球的初速度大小之比為1∶3
D.兩小球的初速度大小之比為1∶4
5.(2022·廣東卷)如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是(　　)
A.將擊中P點，t大于
B.將擊中P點，t等于
C.將擊中P點上方，t大于
D.將擊中P點下方，t等于
6.(多選)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平拋出一物體，當其豎直分位移與水平分位移相等時，此物體的(重力加速度為g)(　　)
A.豎直分速度等于水平分速度
B.瞬時速度為v0
C.運動時間為
D.運動的位移是
7.(10分)(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，體育課上，甲同學在距離地面高h1=2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0=8.0 m/s；乙同學在離地h2=0.7 m處將排球接住。已知排球質量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)(5分)排球被接住時在水平方向飛行的距離x；
(2)(5分)排球被接住瞬間的速度v的大小及其與水平方向的夾角θ的正切值。
8~11題每題9分，共36分
8.(2023·揭陽市高一期中)如圖所示，在套圈游戲中，小朋友將套圈水平拋向地面的玩具，結果套圈躍過玩具落在玩具的前方。不計空氣阻力，為了套住玩具，則原地再次水平拋套圈時，小朋友可以(　　)
A.保持拋出點高度不變，減小初速度
B.增大拋出點高度，增大初速度
C.保持拋出點高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，增大拋出點高度
9.(2024·廣州市高一期中)大型貨車上的物品因碰撞而脫離車體，位于同一豎直面上的物品A、B(可看成質點)分別同時從距地面高H=4 m和h=3 m的位置水平拋落，A、B落地后相距為L= m，重力加速度為g=10 m/s2。則可推算出碰撞瞬間汽車的行駛速度大約為(　　)
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
10.(2023·茂名市高一期末)如圖所示，兩擋板AB和CD豎直固定在水平地面上，高度均為h，間距為。現將一小球從AB擋板的頂端A以速度v0=(當地的重力加速度為g)向CD擋板水平拋出，當小球與兩擋板碰撞時，豎直分速度保持不變，水平分速度大小不變、方向相反，則小球在水平地面上的落點到擋板CD的距離為(　　)
A. B. C. D.
11.(多選)(2023·茂名市高一期中)親子游戲有益于家長與孩子之間的情感交流。如圖，父親與兒子站在水平地面玩拋球游戲，兩人相向站立，各持一小球并將球水平拋出，忽略空氣阻力，下述拋球方式可能使兩球在落地前相遇的有(　　)
A.父親先將球拋出
B.兒子先將球拋出
C.兩人同時將球拋出
D.父親下蹲適當高度后再與兒子同時將球拋出
(12分)
12.(2023·韶關市高一期末)在農田灌溉中往往需要擴大灌溉面積，常用的方法是在水管的末端中心加裝一段細管，如圖所示。保持細管水平且高度不變，農田水平，不考慮空氣阻力及管口粗細變化對高度的影響，單位時間內的進水量不變，則加裝細管后，下列說法正確的是(　　)
A.噴出的水的出口速度不變
B.噴出的水在空中運動的時間將變長
C.噴出的水的水平射程將變大
D.單位時間內的出水量將顯著增加
答案精析
1.ACD　[平拋運動的下落時間由下落的高度決定，A正確；平拋運動的軌跡是曲線，它的速度方向沿軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運動是變速運動，由于其加速度為g，保持不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；平拋運動的速度方向和加速度方向的夾角θ滿足tan θ==，因為t一直增大，所以tan θ變小，θ變小，C正確；平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，D正確。]
2.D　[平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，速度不變；豎直方向為自由落體運動，相同時間內速度變化量相同，故A、B、C錯誤，D正確。]
3.A　[落到B處的石塊下落的高度較小，根據h=gt2知，運動時間較短；根據初速度v0=知，落在B處的石塊水平位移大，運動時間短，則初速度較大。故選A。]
4.D　[依題意兩小球下落高度相同，根據公式
h=gt2，可知兩小球的下落時間之比為1∶1，故A、B錯誤；兩小球的水平分位移之比為==，
又x=v0t，解得=，故C錯誤，D正確。]
5.B　[由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運動，當子彈擊中積木時，子彈和積木的運動時間相同，根據h=gt2，可知下落高度相同，所以子彈將擊中P點；又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有t=，故選B。]
6.BC　[根據平拋運動規律及題意可得v0t=gt2，解得t=，則豎直分速度vy=gt=2v0，即豎直分速度與水平分速度不相等，瞬時速度大小v==v0，水平分位移x=v0t=，運動的位移s=x=，故選B、C。]
7.(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75
解析　(1)設排球在空中飛行的時間為t，則
h1-h2=gt2
解得t=0.6 s
則排球在空中飛行的水平距離
x=v0t=4.8 m
(2)排球被接住瞬間在豎直方向速度的大小vy=gt
解得vy=6.0 m/s
根據運動的合成
v=
解得v=10.0 m/s
設速度v的方向與水平方向夾角為θ，則有
tan θ==0.75。
8.A　[設拋出點高度為h，套圈的初速度大小為v0，根據平拋運動規律可知套圈的水平位移為s=v0t=v0，第一次套圈落在玩具的前方，說明s偏大，為了套住玩具，應使s減小。
保持拋出點高度不變，減小初速度，會減小s，故A符合題意；
增大拋出點高度，增大初速度，會增大s，故B不符合題意；
保持拋出點高度不變，增大初速度，會增大s，故C不符合題意；
保持初速度不變，增大拋出點高度，會增大s，故D不符合題意。]
9.A　[物品A、B以相同的速度v做平拋運動，對A有H=g，xA=vtA，對B有h=g，xB=vtB，A、B落地時相距為L，則有L=xA-xB，解得v≈20 m/s，故A正確，B、C、D錯誤。]
10.C　[將小球的運動等效為平拋運動，由h=gt2，x=v0t，可得等效平拋運動的水平位移為x=2h，則小球在水平地面上的落地點到擋板CD的距離
Δx=2h-5×h=，故選C。]
11.AD　[兩球在落地前相遇時，到地面的高度相等，但下落的高度不同，父親拋出的球的豎直位移較大，則根據h=gt2得t=，可知父親拋出的球下落時間長，即父親先將球拋出，可能使兩球落地前相遇，故A正確，B、C錯誤；若父親下蹲適當高度與兒子高度相同，再與兒子同時將球拋出，則兩球在相同時間內下落相同的高度，則也可能相遇，故D正確。]
12.C　[單位時間的出水量與單位時間進水量有關，與是否加裝細管無關，所以單位時間內的出水量不變，故D錯誤；根據題意可知，水離開水管做平拋運動，豎直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不變，則噴出的水在空中運動的時間不變，故B錯誤；設加細管時水的流速為v1，細管半徑為r1，不加細管時水的流速為v，水管的半徑為r，根據相同時間t內水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1v，即加裝細管后噴出的水的出口速度變大，由于水離開水管后做平拋運動，水平射程為x=v0t，運動時間不變，出口速度變大，則水平射程將變大，故A錯誤，C正確。]第三節　平拋運動
第1課時　平拋運動及其規律
［學習目標］　1.知道什么是平拋運動，會用運動分解的方法探究平拋運動的特點(重點)。2.知道平拋運動的受力情況，會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。3.掌握平拋運動的規律，能運用平拋運動的規律解決實際問題(重難點)。
一、平拋運動
1.定義：將物體以一定的初速度沿　　　　　　　　拋出，僅在　　　　作用下物體所做的運動。
2.特點：
(1)初速度沿　　　　方向；
(2)只受　　　　作用。
3.平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動。
(1)平拋運動忽略空氣阻力，只受重力作用，是一個理想化模型。(　　)
(2)平拋運動的初速度可以不水平。(　　)
(3)平拋運動的軌跡一定是曲線。(　　)
二、探究平拋運動
1.實驗思路：根據運動的分解，把平拋運動分解為　　　　和　　　　兩個方向的分運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點。
2.進行實驗
方案一　用平拋運動實驗器定性探究平拋運動水平方向和豎直方向兩分運動特點
如圖所示，在軌道A出口處有一個碰撞開關S，可控制電磁鐵E電源的通斷。從軌道A射出鋼球做平拋運動，從軌道B射出的鋼球做勻速直線運動，從電磁鐵E處釋放的鋼球做自由落體運動。
(1)研究平拋運動水平方向分運動的特點。
①使電磁鐵C、D分別相對各自軌道出口水平線處于　　　　高度，使兩個鋼球以　　　　的初速度　　　　水平射出。改變電磁鐵C、D與各自軌道出口水平線的高度，并確保高度相等，多次實驗，發現兩個鋼球總是發生碰撞。
②結論：做平拋運動的鋼球在水平方向上的分運動是　　　　　　　　運動。
(2)研究平拋運動豎直方向分運動的特點。
①使電磁鐵E上的鋼球與軌道A出口處于　　　　高度，　　　　釋放電磁鐵C、E上的鋼球，改變電磁鐵E的位置，讓其從N向M移動，多次實驗，發現兩個鋼球總是發生碰撞。
②結論：做平拋運動的鋼球在豎直方向上的分運動是　　　　　　運動。
方案二　頻閃照相法研究平拋運動
(1)實驗現象：利用頻閃照相機得到物體做平拋運動與自由落體運動對比的頻閃照片如圖所示。
(2)現象分析
①在豎直方向上，兩種運動經過相等的時間，下落相同的高度，即兩種運動在豎直方向上的運動是相同的，都是 　；
②在水平方向上，平拋運動在相等的時間內前進的距離相同，即平拋運動水平方向的分運動是　　　　　　　　運動。
例1　(2023·廣州市高一期末)如圖所示是某小組制作的研究平拋運動的實驗裝置，在豎直板上不同高度處固定兩個完全相同的圓弧軌道，軌道的末端水平，在它們相同的位置上各安裝一個電磁鐵，兩個電磁鐵由同一個開關1控制，在上軌道末端O點同一高度處固定第三塊電磁鐵，并通過O點處的開關2控制。通電后，三塊電磁鐵分別吸住三個相同的小鐵球A、B、C。斷開開關1，A、B兩個小鐵球同時開始運動，當A小球運動到圓弧軌道末端O點處時，觸動開關2，C小球開始做自由落體運動，同時A小球做平拋運動，B球進入一個光滑的水平軌道，三個小球恰好在P點相遇。
(1)球A、B在P點相遇，說明平拋運動在水平方向是　　　　運動；
(2)球A、C在P點相遇，說明平拋運動在豎直方向是　　　　運動；
(3)實驗中，圓弧軌道末端O點的切線必須是水平的，這樣做的目的是　　　　。
A.保證小鐵球飛出時，速度既不太大，也不太小
B.保證小鐵球飛出時，初速度水平
C.保證小鐵球在空中運動的時間每次都相等
D.保證小鐵球運動的軌跡是一條拋物線
三、平拋運動的速度
以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx=　　　　。
(2)豎直方向：vy=　　　　。
(3)合速度
大小：v=　　　　=；
方向：tan θ=　　　　=　　　　(θ是v與水平方向的夾角)。
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三點，通過AB和BC所用時間相等。A、B、C三點速度如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1和B到C過程速度變化量Δv2。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么關系？方向如何？
(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　　)
例2　將一物體以9.8 m/s的初速度水平拋出，經過一段時間后物體的末速度為初速度的倍，不計空氣阻力，則這段時間是(g取9.8 m/s2)(　　)
A. s B. s C. s D. s
四、平拋運動的位移
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x=___________________
豎直位移：y==___________________
合位移大小：l==
合位移方向：tan α==　　　　(α為位移與水平方向的夾角)。
2.軌跡方程：y=　　　　，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
1.做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
2.做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
3.做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　　)
例3　如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飛行時間比b的長
D.b的飛行時間比c的長
例4　如圖所示為一架轟炸機對恐怖分子的汽車進行轟炸的示意圖。假設飛機投彈時正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向勻速飛行(炸彈離開飛機時相對飛機的初速度為零)，而汽車正在飛機正前方下的平直公路上以30 m/s的速度勻速前進(運動方向與飛機的飛行方向相同)，不計空氣阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸彈從被投出到落地時的時間；
(2)炸彈剛落地時的速度大小；
(3)汽車被精準擊中，飛機是從距汽車水平距離多遠時開始投彈的？
拓展　若飛機要轟炸恐怖分子的一個車隊，飛機每隔相等的時間投下一顆炸彈。這些炸彈落地前在空中如何排列？這些炸彈落地點的間距有什么特點？
答案精析
一、
1.水平方向　重力
2.(1)水平　(2)重力
二、
1.豎直　水平
2.方案一
(1)①相同　相同　同時　②勻速直線
(2)①同一　同時　②自由落體　
方案二
(2)①自由落體運動　②勻速直線
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)√　
例1　(1)勻速直線　(2)自由落體　(3)B
解析　(1)球A、B在P點相遇，說明兩球在水平方向的運動完全相同，即說明平拋運動在水平方向是勻速直線運動；
(2)球A、C在P點相遇，說明兩球在豎直方向的運動完全相同，說明平拋運動在豎直方向是自由落體運動；
(3)實驗中，圓弧軌道末端O點的切線必須是水平的，這樣做的目的是保證小鐵球飛出時，初速度水平，從而使小球做平拋運動。故選B。
三、
(1)v0　(2)gt　(3)　　
討論與交流
(1)如圖所示。
(2)速度變化量的特點：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意兩個相等的時間內速度的變化量相同，Δv=gΔt，方向豎直向下。
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例2　B　[已知v=v0，則豎直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正確。]
四、
1.v0t　gt2　
2.x2
討論與交流
1.由y=gt2得t=，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關。
2.由x=v0t=v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3.落地時的速度大小v==，即落地時的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
易錯辨析
(1)×　(2)×　
例3　B　[由題圖可以看出，b、c兩個小球的拋出高度相同，a的拋出高度最小，根據h=gt2得t=，可知a的飛行時間最短，b、c的飛行時間相等，故C、D錯誤；由題圖可以看出，a、b、c三個小球的水平位移關系為a最大，c最小，根據x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A錯誤，B正確。]
例4　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m
解析　(1)炸彈離開飛機后做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸彈落地時的豎直分速度vy=gt=60 m/s
炸彈剛落地時的速度大小為v==100 m/s
(3)炸彈從被投出到落地時的水平位移為x1=v1t=480 m
在這段時間內汽車前進的位移為x2=v2t=180 m
所以飛機投彈時與汽車在水平方向上距離為Δx=x1-x2=300 m。
拓展　如圖所示。
這些炸彈落地前在空中排列成一條豎直線；它們落地點是等間距的。(共60張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第1課時　平拋運動及其規律
1.知道什么是平拋運動，會用運動分解的方法探究平拋運動的特點(重點)。
2.知道平拋運動的受力情況，會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。
3.掌握平拋運動的規律，能運用平拋運動的規律解決實際問題(重難點)。
學習目標
一、平拋運動
二、探究平拋運動
課時對點練
內容索引
三、平拋運動的速度
四、平拋運動的位移
平拋運動
一
1.定義：將物體以一定的初速度沿 拋出，僅在 作用下物體所做的運動。
2.特點：
(1)初速度沿 方向；
(2)只受 作用。
3.平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動。
水平方向
重力
水平
重力
(1)平拋運動忽略空氣阻力，只受重力作用，是一個理想化模型。
(　　)
(2)平拋運動的初速度可以不水平。(　　)
(3)平拋運動的軌跡一定是曲線。(　　)
√
×
√
返回
探究平拋運動
二
1.實驗思路：根據運動的分解，把平拋運動分解為 和 兩個方向的分運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點。
2.進行實驗
方案一　用平拋運動實驗器定性探究平拋運動水平方向和豎直方向兩分運動特點
如圖所示，在軌道A出口處有一個碰撞開關S，可控制電磁鐵E電源的通斷。從軌道A射出鋼球做平拋運動，從軌道B射出的鋼球做勻速直線運動，從電磁鐵E處釋放的鋼球做自由落體運動。
豎直
水平
(1)研究平拋運動水平方向分運動的特點。
①使電磁鐵C、D分別相對各自軌道出口水平線處
于 高度，使兩個鋼球以 的初速度_____
水平射出。改變電磁鐵C、D與各自軌道出口水平
線的高度，并確保高度相等，多次實驗，發現兩
個鋼球總是發生碰撞。
②結論：做平拋運動的鋼球在水平方向上的分運動是 運動。
相同
相同
同時
勻速直線
(2)研究平拋運動豎直方向分運動的特點。
①使電磁鐵E上的鋼球與軌道A出口處于______高度， 釋放電磁鐵C、E上的鋼球，改變電磁鐵E的位置，讓其從N向M移動，多次實驗，發現兩個鋼球總是發生碰撞。
②結論：做平拋運動的鋼球在豎直方向上的分運動是 運動。
同一
同時
自由落體
方案二　頻閃照相法研究平拋運動
(1)實驗現象：利用頻閃照相機得到物體做平拋運動與自由落體運動對比的頻閃照片如圖所示。
(2)現象分析
①在豎直方向上，兩種運動經過相等的時間，下落相同的高度，即兩種運動在豎直方向上的運動是相同的，都是 ；
②在水平方向上，平拋運動在相等的時間內前進的距離相同，即平拋運動水平方向的分運動是 運動。
自由落體運動
勻速直線
　(2023·廣州市高一期末)如圖所示是某小組制作的
研究平拋運動的實驗裝置，在豎直板上不同高度處
固定兩個完全相同的圓弧軌道，軌道的末端水平，
在它們相同的位置上各安裝一個電磁鐵，兩個電磁
鐵由同一個開關1控制，在上軌道末端O點同一高度處固定第三塊電磁鐵，并通過O點處的開關2控制。通電后，三塊電磁鐵分別吸住三個相同的小鐵球A、B、C。斷開開關1，A、B兩個小鐵球同時開始運動，當A小球運動到圓弧軌道末端O點處時，觸動開關2，C小球開始做自由落體運動，同時A小球做平拋運動，B球進入一個光滑的水平軌道，三個小球恰好在P點相遇。
例1
(1)球A、B在P點相遇，說明平拋運動在水平方向是　 　　　運動；
勻速直線
球A、B在P點相遇，說明兩球在水平方向的運動完全相同，即說明平拋運動在水平方向是勻速直線運動；
(2)球A、C在P點相遇，說明平拋運動在豎直方向是　 　　　運動；
自由落體
球A、C在P點相遇，說明兩球在豎直方向的運動完全相同，說明平拋運動在豎直方向是自由落體運動；
(3)實驗中，圓弧軌道末端O點的切線必須是水平的，這樣做的目的是　 。
A.保證小鐵球飛出時，速度既不太大，也不太小
B.保證小鐵球飛出時，初速度水平
C.保證小鐵球在空中運動的時間每次都相等
D.保證小鐵球運動的軌跡是一條拋物線
B
實驗中，圓弧軌道末端O點的切線必須是水平的，這樣做的目的是保證小鐵球飛出時，初速度水平，從而使小球做平拋運動。故選B。
返回
平拋運動的速度
三
以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx= 。
(2)豎直方向：vy= 。
(3)合速度
大小：v= =；
方向：tan θ= = (θ是v與水平方向的夾角)。
v0
gt
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三點，通過AB和BC所用時間相等。A、B、C三點速度如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1和B到C過程速度變化量Δv2。
討論與交流
答案　如圖所示。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么關系？方向如何？
答案　速度變化量的特點：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意兩個相等的時間內速度的變化量相同，Δv=gΔt，方向豎直向下。
(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　　)
√
×
×
　將一物體以9.8 m/s的初速度水平拋出，經過一段時間后物體的末速度為初速度的倍，不計空氣阻力，則這段時間是(g取9.8 m/s2)
A. s B. s C. s D. s
例2
√
已知v=v0，則豎直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正確。
返回
平拋運動的位移
四
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x=____
豎直位移：y=____
合位移大小：l==
合位移方向：tan α== (α為位移與水平方向的夾角)。
2.軌跡方程：y= ，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
v0t
gt2
x2
1.做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
討論與交流
答案　由y=gt2得t=，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關。
2.做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
答案　由x=v0t=v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3.做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
答案　落地時的速度大小v==，即落地時的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　　)
×
×
　如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飛行時間比b的長
D.b的飛行時間比c的長
例3
√
由題圖可以看出，b、c兩個小球的拋出高度相同，
a的拋出高度最小，根據h=gt2得t=，可知a的
飛行時間最短，b、c的飛行時間相等，故C、D
錯誤；
由題圖可以看出，a、b、c三個小球的水平位移關系為a最大，c最小，
根據x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A
錯誤，B正確。
　如圖所示為一架轟炸機對恐怖分子的汽車進行轟炸的示意圖。假設飛機投彈時正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向勻速飛行(炸彈離開飛機時相對飛機的初速度為零)，而汽車正在飛機正前方下的平直公路上以30 m/s的速度勻速前進(運動方向與飛機的飛行方向相同)，不計空氣阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸彈從被投出到落地時的時間；
例4
答案　6 s　
炸彈離開飛機后做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸彈剛落地時的速度大小；
答案　100 m/s　
炸彈落地時的豎直分速度vy=gt=60 m/s
炸彈剛落地時的速度大小為v==100 m/s
(3)汽車被精準擊中，飛機是從距汽車水平距離多遠時開始投彈的？
答案　300 m
炸彈從被投出到落地時的水平位移為x1=v1t=480 m
在這段時間內汽車前進的位移為x2=v2t=180 m
所以飛機投彈時與汽車在水平方向上距離為Δx=x1-x2=300 m。
拓展　若飛機要轟炸恐怖分子的一個車隊，飛機每隔相等的時間投下一顆炸彈。這些炸彈落地前在空中如何排列？這些炸彈落地點的間距有什么特點？
答案　如圖所示。
這些炸彈落地前在空中排列成一條豎直線；它們落地點是等間距的。
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課時對點練
五
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 ACD D A D B BC (1)4.8 m　(2)10.0 m/s　0.75
題號 8 9 10 11 　12
答案 A A C AD 　C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考點一　對平拋運動的理解
1.(多選)關于平拋運動，下列說法中正確的是
A.平拋運動的下落時間由下落高度決定
B.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動
C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小
D.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體
運動
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎對點練
√
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平拋運動的下落時間由下落的高度決定，A正確；
平拋運動的軌跡是曲線，它的速度方向沿軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運動是變速運動，由于其加速度為g，保持不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；
平拋運動的速度方向和加速度方向的夾角θ滿足tan θ==，因為t一
直增大，所以tan θ變小，θ變小，C正確；
平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，D正確。
答案
2.質點做平拋運動的初速度為v1，3 s末時的速度為v2。下列四個圖中能夠正確反映拋出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意圖是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，速度不變；豎直方向為自由落體運動，相同時間內速度變化量相同，故A、B、C錯誤，D正確。
√
答案
考點二　平拋運動規律的應用
3.(2024·廣州市高一期中)如圖所示，某人以不同速度向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊
A.初速度大，運動時間短
B.初速度大，運動時間長
C.初速度小，運動時間短
D.初速度小，運動時間長
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
落到B處的石塊下落的高度較小，根據h=gt2知，運動時間較短；根據初速度v0=知，落在B處的石塊水平位移大，運動時間短，則初速度較大。故選A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
4.(2023·汕尾市高一期中)如圖所示，在M點分別以不同的速度將兩個小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的P點、Q點。已知O點是M點在地面上的豎直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考慮空氣阻力的影響，下列說法中正確的是
A.兩小球的下落時間之比為1∶3
B.兩小球的下落時間之比為1∶4
C.兩小球的初速度大小之比為1∶3
D.兩小球的初速度大小之比為1∶4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
依題意兩小球下落高度相同，根據公式h=gt2，可知兩小球的下落時間之比為1∶1，故A、B錯誤；
兩小球的水平分位移之比為==，又x=v0t，解得=，故C錯誤，D正確。
答案
5.(2022·廣東卷)如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是
A.將擊中P點，t大于
B.將擊中P點，t等于
C.將擊中P點上方，t大于
D.將擊中P點下方，t等于
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直
方向上均做自由落體運動，當子彈擊中積木時，
子彈和積木的運動時間相同，根據h=gt2，可知
下落高度相同，所以子彈將擊中P點；又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有t=，故選B。
答案
6.(多選)(2023·佛山市高一月考)以速度v0水平拋出一物體，當其豎直分位移與水平分位移相等時，此物體的(重力加速度為g)
A.豎直分速度等于水平分速度
B.瞬時速度為v0
C.運動時間為
D.運動的位移是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根據平拋運動規律及題意可得v0t=gt2，解得t=，則豎直分速度vy=gt=2v0，即豎直分速度與水平分速度不相等，瞬時速度大小v=
=v0，水平分位移x=v0t=，運動的位移s=x=，故選B、C。
答案
7.(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，體育課上，甲同學在距離地面高h1=2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0=8.0 m/s；乙同學在離地h2=0.7 m處將排球接住。已知排球質量m=0.3 kg，取重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力。求：
(1)排球被接住時在水平方向飛行的距離x；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　4.8 m　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
設排球在空中飛行的時間為t，則
h1-h2=gt2
解得t=0.6 s
則排球在空中飛行的水平距離
x=v0t=4.8 m
答案
(2)排球被接住瞬間的速度v的大小及其與水平方向的夾角θ的正切值。
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
答案　10.0 m/s　0.75
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
排球被接住瞬間在豎直方向速度的大小vy=gt
解得vy=6.0 m/s
根據運動的合成v=
解得v=10.0 m/s
設速度v的方向與水平方向夾角為θ，則有
tan θ==0.75。
答案
8.(2023·揭陽市高一期中)如圖所示，在套圈游戲中，小朋友將套圈水平拋向地面的玩具，結果套圈躍過玩具落在玩具的前方。不計空氣阻力，為了套住玩具，則原地再次水平拋套圈時，小朋友可以
A.保持拋出點高度不變，減小初速度
B.增大拋出點高度，增大初速度
C.保持拋出點高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，增大拋出點高度
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
√
能力綜合練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
設拋出點高度為h，套圈的初速度大小為v0，根
據平拋運動規律可知套圈的水平位移為s=v0t=
v0，第一次套圈落在玩具的前方，說明s偏大，為了套住玩具，
應使s減小。
保持拋出點高度不變，減小初速度，會減小s，故A符合題意；
增大拋出點高度，增大初速度，會增大s，故B不符合題意；
保持拋出點高度不變，增大初速度，會增大s，故C不符合題意；
保持初速度不變，增大拋出點高度，會增大s，故D不符合題意。
答案
9.(2024·廣州市高一期中)大型貨車上的物品因碰撞而脫離車體，位于同一豎直面上的物品A、B(可看成質點)分別同時從距地面高H=4 m和h=
3 m的位置水平拋落，A、B落地后相距為L= m，重力加速度為g=
10 m/s2。則可推算出碰撞瞬間汽車的行駛速度大約為
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物品A、B以相同的速度v做平拋運動，對A有H=g，xA=vtA，對B有h=g，xB=vtB，A、B落地時相距為L，則有L=xA-xB，解得v≈
20 m/s，故A正確，B、C、D錯誤。
答案
10.(2023·茂名市高一期末)如圖所示，兩擋板AB和CD豎直
固定在水平地面上，高度均為h，間距為。現將一小球
從AB擋板的頂端A以速度v0=(當地的重力加速度為g)
向CD擋板水平拋出，當小球與兩擋板碰撞時，豎直分速度
保持不變，水平分速度大小不變、方向相反，則小球在水平地面上的落點到擋板CD的距離為
A. B. C. D.
1
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11
12
√
答案
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
將小球的運動等效為平拋運動，由h=gt2，x=v0t，可得等效平拋運動的水平位移為x=2h，則小球在水平地面上的落地點到擋板CD的距離
Δx=2h-5×h=，故選C。
答案
11.(多選)(2023·茂名市高一期中)親子游戲有益于家長與孩子之間的情感交流。如圖，父親與兒子站在水平地面玩拋球游戲，兩人相向站立，各持一小球并將球水平拋出，忽略空氣阻力，下述拋球方式可能使兩球在落地前相遇的有
A.父親先將球拋出
B.兒子先將球拋出
C.兩人同時將球拋出
D.父親下蹲適當高度后再與兒子同時將球拋出
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
12
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
兩球在落地前相遇時，到地面的高度相等，但
下落的高度不同，父親拋出的球的豎直位移較
大，則根據h=gt2得t=，可知父親拋出的球下落時間長，即父親
先將球拋出，可能使兩球落地前相遇，故A正確，B、C錯誤；
若父親下蹲適當高度與兒子高度相同，再與兒子同時將球拋出，則兩球在相同時間內下落相同的高度，則也可能相遇，故D正確。
答案
12.(2023·韶關市高一期末)在農田灌溉中往往需要擴大灌溉面積，常用的方法是在水管的末端中心加裝一段細管，如圖所示。保持細管水平且高度不變，農田水平，不考慮空氣阻力及管口粗細變化對高度的影響，單位時間內的進水量不變，則加裝細管后，下列說法正確的是
A.噴出的水的出口速度不變
B.噴出的水在空中運動的時間將變長
C.噴出的水的水平射程將變大
D.單位時間內的出水量將顯著增加
1
2
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11
12
尖子生選練
√
答案
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
單位時間的出水量與單位時間進水量有關，與是
否加裝細管無關，所以單位時間內的出水量不變，
故D錯誤；
根據題意可知，水離開水管做平拋運動，豎直方向上有h=gt2，解得
t=，由于高度不變，則噴出的水在空中運動的時間不變，故B錯誤；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
設加細管時水的流速為v1，細管半徑為r1，不加細
管時水的流速為v，水管的半徑為r，根據相同時間
t內水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1可得v1>v，即加裝細管后噴出的水的出口速度變大，由于水離開水管后做平拋運動，水平射程為x=v0t，運動時間不變，出口速度變大，則水平射程將變大，故A錯誤，C正確。
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答案第三節　第2課時　實驗：探究平拋運動的特點
(分值：50分)
1、5、6題每題8分，2題14分，3、4題每題6分，共50分
1.(8分)(2023·江門市高一期末)采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。
(1)(2分)實驗時需要下列器材中的　　　　。
A.彈簧測力計 B.鉛垂線
C.打點計時器 D.秒表
(2)(2分)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。關于實驗操作要求，以下說法不正確的是　　　　。
A.每次必須由同一位置靜止釋放小球
B.每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置
C.小球運動時不應與木板上的白紙相接觸
D.記錄的點應適當多一些
(3)(4分)若用頻閃攝影的方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1、x2、x3、x4后，需要驗證的關系是　　　　　　　　。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是　　　　。
A. B.
C. D.
2.(14分)(2023·江門市高一期中)某同學用如圖裝置，研究平拋運動的規律。
(1)(2分)如圖甲所示，先用小錘擊打彈性金屬片，A球水平拋出，B球自由下落，改變高度多次實驗，兩球均同時落地，實驗說明平拋運動在豎直方向的分運動是　　　　；
(2)(6分)用圖乙裝置可以描繪出小球平拋運動的軌跡，實驗簡要步驟如下：
A.讓小球多次從斜槽的　　　　　(選填“同一”或“任意”)位置由靜止釋放，在一張印有小方格的紙記下小球經過的一系列位置；
B.按圖安裝好器材，注意調節斜槽的末端必須使之　　　　　(選填“光滑”或“水平”)，記下平拋初位置O點和過O點的豎直線；
C.以O為原點，以水平線為x軸，以豎直線為y軸建立坐標系，取下白紙，用平滑曲線畫平拋運動物體的軌跡；
上述實驗步驟的合理順序是　　　　　；
(3)(6分)已知圖丙中每個小方格的邊長L，則小球經過圖中a、b、c、d四個點的時間間隔T=　　　　　，小球平拋的初速度為v0=　　　　　；b點的豎直向下的分速度vby=　　　　　(計算結果均用L、g表示)。
3.(6分)(2021·全國乙卷)某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出。
完成下列填空：(結果均保留2位有效數字)
(1)(4分)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為　　　m/s，豎直分量大小為　　　m/s；
(2)(2分)根據圖(b)中數據可得，當地重力加速度的大小為　　　　 m/s2。
4.(6分)某實驗小組用頻閃照相的方法研究平拋運動。該組同學得到小球運動過程中O、a、b、c四個點，以O為原點，以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，其他點的坐標位置如圖所示，不計空氣阻力。根據圖像中的數據可知(g=10 m/s2)：
(1)(2分)小球做平拋運動的初速度為　　　 m/s；
(2)(2分)小球過b點的速度為　　　　 m/s；
(3)(2分)小球拋出點的坐標為　　　　。
5.(8分)(2023·廣州市高一期中)圖甲為某種管口出水方向可調的瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間內流出水的體積)。實驗方案如下：
(1)利用儀器測量取水器出水管內徑d；
(2)(2分)調節取水器管口方向，使水從管口沿　　　　方向射出；
(3)(2分)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L)，并利用手機正對水柱拍攝照片，取水柱上的三個點a、b、c，如圖乙所示，圖中a點　　　　平拋的起點(選填“是”或“不是”)；
(4)(2分)已知當地重力加速度大小為g，根據圖乙可以計算水從管口噴出時的初速度v=　　　　(用L、g表示)；
(5)(2分)由上述信息可計算得出取水器取水時的流量Q=　　　　(用L、g、d表示)。
6.(8分)(2023·深圳市高一期中)在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球不同時刻在空中所通過的位置，實驗時用了如圖所示的裝置。在一塊平整的木板表面釘上白紙和復寫紙。將該木板豎直立于水平地面上，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠離槽口的方向平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。小球撞在木板上得到痕跡B；又將木板再向遠離槽口的方向平移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C，重力加速度為g。請回答以下問題：
(1)(2分)每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放的原因是　　　　，
同時需要保證斜槽軌道的末端　　　　。
(2)(4分)根據圖上直接測量的物理量，求得小球從A點到B點的時間為t=　　　　，初速度的表達式為v0=　　　　。
(3)(2分)當小球撞在木板上得到痕跡B時，木板距斜槽末端的水平距離d=　　　　。
答案精析
1.(1)B　(2)B　 (3)x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1　D
解析　(1)本實驗不需要稱重也不需要計時，但是要保證斜槽末端水平，且木板要保證豎直，需要鉛垂線。故選B。
(2)每次必須由同一位置靜止釋放小球，保證每次拋出的小球初速度相等，A正確；每次不需要等距離下降記錄小球位置，B錯誤；小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，防止接觸后受到摩擦力給實驗帶來更大誤差，C正確；記錄的點應適當多一些，這樣能更準確地描繪出平拋軌跡，D正確。
(3)驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，只需驗證任意相等時間小球的位移都相等即可，即需要驗證的關系是x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1，求多段位移對應速度的平均值可以減小誤差，故選D。
2.(1)自由落體運動　(2)A.同一　B.水平　BAC　
(3)　2　
解析　(1) A球水平拋出，B球自由下落，改變高度多次實驗，兩球均同時落地，表明兩球豎直方向的運動情況相同，即說明平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
(2)為了讓小球從斜槽末端水平拋出，先要調節斜槽的末端必須使之水平，并記下平拋初位置O點和過O點的豎直線；為使小球每次都以相同的初速度水平拋出，每次都要從斜槽的同一位置由靜止釋放，在一張印有小方格的紙記下小球經過的一系列位置；以O為原點，以水平線為x軸，以豎直線為y軸建立坐標系，最后取下白紙，用平滑曲線畫平拋運動物體的軌跡。故合理的順序為BAC。
(3)小球在豎直方向上做自由落體運動，由勻變速直線運動推論可得Δy=L=gT2
vby=
可得T=
vby=
在水平方向有2L=v0T
解得小球平拋的初速度為v0=2。
3.(1)1.0　2.0　(2)9.7
解析　(1)小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因此速度的水平分量大小為v0== m/s=1.0 m/s
豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為
vy= cm/s≈2.0 m/s。
(2)由豎直方向為自由落體運動可得
g=
代入數據可得g=9.7 m/s2。
4.(1)2　(2)　(3)(-10 cm，-1.25 cm)
解析　(1)由題圖可知a、b、c三點相鄰兩點間水平距離相同，則相鄰兩點間的時間間隔相同，均設為T，根據運動學公式有Δy=ybc-yab=gT2=0.1 m
解得T=0.1 s
所以小球做平拋運動的初速度為
v0==2 m/s
(2)小球在b點的豎直分速度為vby==2.5 m/s
小球過b點的速度為vb== m/s
(3)小球從拋出點到b點所經歷的時間為t==0.25 s
小球拋出點的橫坐標為x=xb-v0t=-10 cm
縱坐標為y=yb-gt2=-1.25 cm
即小球拋出點的坐標為(-10 cm，-1.25 cm)。
5.(2)水平　(3) 不是　 (4)　(5) πd2
解析　(2)由于是利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量，因此應讓取水器啟動后水從管口沿水平方向射出。
(3)由初速度為零的勻變速直線運動連續相等時間內的位移之比為1∶3∶5…可知，a點不是平拋的起點。
(4)由題圖乙可知，水從a點運動到b點再到c點，a、b間水平方向位移與b、c間水平方向位移都是2L，說明tab=tbc，a、b間豎直方向位移與b、c間豎直方向位移大小分別為3L和5L，故5L-3L=gt2，解得t=，平拋的初速度為
v===
(5)水管的橫截面積S=π，
可得取水器取水時的流量為Q=Sv=πd2。
6.(1)小球每次平拋時都應有相同的初速度　水平
(2)　x　(3)
解析　(1)為了使小球每次平拋時都有相同的初速度，應該每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。為了使小球做平拋運動，則需要保證斜槽軌道的末端水平。
(2)由題意可知，小球從A點到B點的時間等于小球從B點到C點的時間，豎直方向做自由落體運動，
由Δy=y2-y1=gt2
可得小球從A點到B點的時間為t=
水平方向做勻速直線運動，由x=v0t
可得初速度的表達式為v0=x
(3)由題意可得，小球在B點時，豎直方向的分速度為vBy==gtB
可得小球開始做平拋運動到B點的時間為
tB=
當小球撞在木板上得到痕跡B時，木板距斜槽末端的水平距離為d=v0tB
聯立可得
d=x··=。第2課時　實驗：探究平拋運動的特點
［學習目標］　會描繪平拋運動的軌跡，能根據軌跡探究平拋運動的特點(重難點)。
1.實驗目的
(1)描繪物體做平拋運動的軌跡并分析其特點。
(2)根據平拋運動的軌跡求平拋初速度。
2.實驗步驟：
(1)如圖所示安裝實驗裝置。
把坐標紙和復寫紙疊放在一起，壓入豎直平板紙夾內，使接球槽上升到合適的高度，使一端有電磁鐵的斜槽末端　　　　。
(2)把鋼球吸在固定的電磁鐵上，斷開電源，釋放鋼球。鋼球沿著導軌凹槽滾下并被水平拋出，落在接球槽上，通過復寫紙在坐標紙上留下印跡。
(3)逐次降低接球槽，重復以上操作得到鋼球的一系列運動點跡。
(4)以斜槽水平末端端口處小球球心在坐標紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸。
(5)取下坐標紙，用　　　　　　　　把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡。
3.數據處理
(1)研究平拋運動的特點
根據鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間相等，測量這些點之間的水平位移，若這些水平位移　　　　，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，同樣的方法研究豎直分運動的特點。
(2)計算平拋物體的初速度
①平拋軌跡完整(即含有拋出點)
在軌跡上任取一點，測出該點離坐標原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0。
因x=v0t，y=gt2，故v0=x。
②平拋軌跡殘缺(即無拋出點)
在軌跡上任取三點A、B、C(如圖所示)，使A、B間及B、C間的水平距離相等，設為x，由平拋運動的規律可知A到B、B到C所用時間相等，設為t，重力加速度為g，則
Δh=hBC-hAB=gt2
所以t=
所以初速度v0==x。
4.注意事項
(1)實驗中必須調整斜槽末端的切線　　　　，使小球做平拋運動(調節方法：將小球放在斜槽末端水平部分，若小球　　　　，則斜槽末端水平)。
(2)平板必須處于　　　　面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否　　　　。
(3)小球每次必須從斜槽上　　　　　　　由　　　　釋放，這樣可以使小球每次平拋運動的軌跡相同。
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時小球球心在平板上的投影點。
(5)小球靜止釋放的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
例1　某同學用如圖所示的實驗裝置做“探究平拋運動的特點”的實驗。
(1)為了能較準確地描繪小球的運動軌跡，下列說法正確的是　　　　。
A.小球做平拋運動時應與木板摩擦，以便畫出運動軌跡
B.本實驗不需要用天平測出小球的質量，也不需要配備鉛垂線
C.為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽軌道的末端調成水平
D.以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O
(2)在此實驗中，每次都要讓小球從斜槽上的同一位置由靜止滾下，但小球與斜槽間有摩擦力，這個摩擦力　　　　(選填“會”或“不會”)使實驗的誤差增大。
例2　(2023·東莞市高一期中)在“探究平拋運動的特點”實驗中。某同學實驗后得到了小球運動途中的三個位置，如圖所示，每小格的邊長L=5 cm。則可知相鄰兩點間的時間為　　　　　 s，該小球做平拋運動的初速度為　　　　　 m/s，在B點時的速度為　　　　　 m/s(結果保留一位小數，g取10 m/s2)。
例3　(2023·東莞市高一期中)用如圖甲所示的裝置研究平拋運動的實驗，請完成相關實驗內容。
(1)將斜軌固定在桌面上，反復調節斜軌末端成水平；
(2)在斜軌末端出口處安裝光電門并調節其到適當位置。將貼有坐標紙的木板緊靠在斜軌出口處豎直放置，并在坐標紙上將出口處標為O點，過O點作水平線為x軸、豎直線為y軸；
(3)用精密儀器測量出小球的直徑d=6.200 mm；
(4)從斜軌上釋放小球，用每隔 s曝光一次的頻閃照相機正對著木板照相，每次需讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了　　　　　　　　　　；
(5)從數字計時器讀得小球通過光電門的遮光時間為6.2×10-3 s，則小球通過光電門時的瞬時速度為v1=　　　　 m/s(保留兩位有效數字)；
(6)用毫米刻度尺測量坐標紙的一個方格的邊長a時，如圖乙所示可讀出邊長a=　　　　 cm，根據頻閃照片中記錄的信息，在題圖甲的坐標紙上標出小球離開斜軌后得到的5個連續位置A、B、C、D、E，其中A、E之間在水平方向上有12個方格，由此可求得小球做平拋運動的初速度為v2=　　　　 m/s(v2計算結果保留兩位有效數字)；
(7)多次實驗發現總是有v1>v2，導致這個結果的可能原因有　　　　　(填選項前的字母)。
A.小球在軌道斜面上受摩擦阻力
B.小球平拋運動過程受空氣阻力
C.小球經過光電門時，球心與光線不在同一高度
答案精析
2.(1)水平　(5)平滑的曲線
3.(1)相等
4.(1)水平　靜止　(2)豎直　豎直　(3)同一位置　靜止
例1　(1)CD　(2)不會
解析　(1)小球做平拋運動時，不應使其與木板摩擦，以免影響運動的軌跡，故A錯誤；
本實驗不需要用天平測出小球的質量，但需要配備鉛垂線，以便確定木板是否處于豎直平面內，故B錯誤；
為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽軌道的末端調成水平，故C正確；小球從斜槽上某位置由靜止滾下，離開斜槽末端后做平拋運動，應以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O，故D正確。
(2)只要讓小球每次均從斜槽上同一位置由靜止滾下，小球到達斜槽末端時速度就相同，可知小球與斜槽間的摩擦力不會增大實驗誤差。
例2　0.1　1.5　2.5
解析　平拋運動水平方向做勻速直線運動，根據圖中數據可知，AB間的水平距離等于BC間的水平距離，則可知相鄰兩點間的時間相同，而平拋運動豎直方向做自由落體運動，根據位移差公式可得3L=v0t，5L-3L=gt2，聯立解得t=0.1 s，v0=1.5 m/s，B點的豎直分速度vBy==2 m/s，則可得B點的速度為vB==2.5 m/s。
例3　(4)每次平拋的初速度相同　(5)1.0　(6)1.0　0.90　(7)BC
解析　(4)每次需讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋的初速度相同。
(5)小球通過光電門時的瞬時速度為
v1== m/s=1.0 m/s
(6)根據毫米刻度尺的讀數規則可知，邊長為a=1.0 cm
相鄰兩點間的水平距離和時間分別為3.00 cm、 s，所以小球做平拋運動的初速度為
v2== m/s=0.90 m/s
(7)軌道斜面的作用是使小球獲得一個水平初速度，小球在軌道斜面上受摩擦阻力并不影響v2的大小，故A不符合題意；
小球平拋運動過程受空氣阻力，使得小球水平分運動為向右的減速直線運動，水平位移偏小，v2值偏小，故B符合題意；
小球經過光電門，球心與光線不在同一高度，會造成遮光時間變短，則造成v1偏大，故C符合題意。(共54張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第2課時　實驗：探究平拋
運動的特點
會描繪平拋運動的軌跡，能根據軌跡探究平拋運動的特點(重難點)。
學習目標
1.實驗目的
(1)描繪物體做平拋運動的軌跡并分析其特點。
(2)根據平拋運動的軌跡求平拋初速度。
2.實驗步驟：
(1)如圖所示安裝實驗裝置。
把坐標紙和復寫紙疊放在一起，壓入豎直平板紙夾內，使接球槽上升到合適的高度，使一端有電磁鐵的斜槽末端 。
水平
(2)把鋼球吸在固定的電磁鐵上，斷開電源，釋放鋼球。鋼球沿著導軌凹槽滾下并被水平拋出，落在接球槽上，通過復寫紙在坐標紙上留下印跡。
(3)逐次降低接球槽，重復以上操作得到鋼球的一系列運動點跡。
(4)以斜槽水平末端端口處小球球心在坐標紙上的投影點為坐標原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸。
(5)取下坐標紙，用 把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡。
平滑的曲線
3.數據處理
(1)研究平拋運動的特點
根據鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間相等，測量這些點之間的水平位移，若這些水平位移 ，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，同樣的方法研究豎直分運動的特點。
相等
(2)計算平拋物體的初速度
①平拋軌跡完整(即含有拋出點)
在軌跡上任取一點，測出該點離坐標原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0。
因x=v0t，y=gt2，故v0=x。
②平拋軌跡殘缺(即無拋出點)
在軌跡上任取三點A、B、C(如圖所示)，使A、B間及B、C間的水平距離相等，設為x，由平拋運動的規律可知A到B、B到C所用時間相等，設為t，重力加速度為g，則
Δh=hBC-hAB=gt2
所以t=
所以初速度v0==x。
4.注意事項
(1)實驗中必須調整斜槽末端的切線 ，使小球做平拋運動(調節方法：將小球放在斜槽末端水平部分，若小球 ，則斜槽末端水平)。
(2)平板必須處于 面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否
。
(3)小球每次必須從斜槽上 由 釋放，這樣可以使小球每次平拋運動的軌跡相同。
水平
靜止
豎直
豎直
同一位置
靜止
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時小球球心在平板上的投影點。
(5)小球靜止釋放的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
　某同學用如圖所示的實驗裝置做“探究平拋運動的特點”的實驗。
(1)為了能較準確地描繪小球的運動軌跡，下列說法正確的是　　 。
A.小球做平拋運動時應與木板摩擦，以便畫
出運動軌跡
B.本實驗不需要用天平測出小球的質量，也
不需要配備鉛垂線
C.為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽
軌道的末端調成水平
D.以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O
例1
CD
小球做平拋運動時，不應使其與木板摩擦，
以免影響運動的軌跡，故A錯誤；
本實驗不需要用天平測出小球的質量，但
需要配備鉛垂線，以便確定木板是否處于
豎直平面內，故B錯誤；
為了保證小球沿水平方向飛出，應將斜槽軌道的末端調成水平，故C正確；
小球從斜槽上某位置由靜止滾下，離開斜槽末端后做平拋運動，應以小球在斜槽末端時球心在方格紙上的投影點作為所建坐標系的原點O，故D正確。
(2)在此實驗中，每次都要讓小球從斜槽上的同一位置由靜止滾下，但小球與斜槽間有摩擦力，這個摩擦力　 　(選填“會”或“不會”)使實驗的誤差增大。
不會
只要讓小球每次均從斜槽上同一位置由靜止滾下，小球到達斜槽末端時速度就相同，可知小球與斜槽間的摩擦力不會增大實驗誤差。
　(2023·東莞市高一期中)在“探究平拋運動的特點”實驗中。某同學實驗后得到了小球運動途中的三個位置，如圖所示，每小格的邊長L=5 cm。則可知相鄰兩點間的時間為　 s，該小球做平拋運動的初速度為
　　 m/s，在B點時的速度為　 　 m/s(結果保留一位小數，g取10 m/s2)。
例2
0.1
1.5
2.5
平拋運動水平方向做勻速直線運動，根據圖中數
據可知，AB間的水平距離等于BC間的水平距離，
則可知相鄰兩點間的時間相同，而平拋運動豎直
方向做自由落體運動，根據位移差公式可得3L=
v0t，5L-3L=gt2，聯立解得t=0.1 s，v0=1.5 m/s，B
點的豎直分速度vBy==2 m/s，
則可得B點的速度為vB==2.5 m/s。
　(2023·東莞市高一期中)用如圖甲所示的裝置研究平拋運動的實驗，請完成相關實驗內容。
例3
(1)將斜軌固定在桌面上，反復調節斜軌末端成水平；
(2)在斜軌末端出口處安裝光電門并調節其到適當位置。將貼有坐標紙的木板緊靠在斜軌出口處豎直放置，并在坐標紙上將出口處標為O點，過O點作水平線為x軸、豎直線為y軸；
(3)用精密儀器測量出小球的直徑d=6.200 mm；
(4)從斜軌上釋放小球，用每隔 s曝光一次的頻閃照相機正對著木板照相，每次需讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了　　　　　　　　　　 _；
每次平拋的初速度相同
每次需讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋的初速度相同。
(5)從數字計時器讀得小球通過光電門的遮光時間為6.2×10-3 s，則小球通過光電門時的瞬時速度為v1=　　　 m/s(保留兩位有效數字)；
小球通過光電門時的瞬時速度為
v1== m/s=1.0 m/s
1.0
(6)用毫米刻度尺測量坐標紙的一個方格的邊長a時，如圖乙所示可讀出邊長a=　 　 cm，根據頻閃照片中記錄的信息，在題圖甲的坐標紙上標出小球離開斜軌后得到的5個連續位置A、B、C、D、E，其中A、E之間在水平方向上有12個方格，由此可求得小球做平拋運動的初速度為v2=_____m/s(v2計算結果保留兩位有效數字)；
1.0
0.90
根據毫米刻度尺的讀數規則可知，邊長為
a=1.0 cm
相鄰兩點間的水平距離和時間分別為3.00 cm、
s，所以小球做平拋運動的初速度為
v2== m/s=0.90 m/s
(7)多次實驗發現總是有v1>v2，導致這個結果的可能原因有　　　(填選項前的字母)。
A.小球在軌道斜面上受摩擦阻力
B.小球平拋運動過程受空氣阻力
C.小球經過光電門時，球心與光線不在同一高度
BC
軌道斜面的作用是使小球獲得一個水平初速度，小球在軌道斜面上受摩擦阻力并不影響v2的大小，故A不符合題意；
小球平拋運動過程受空氣阻力，使得小球水平分運動為向右的減速直線運動，水平位移偏小，v2值偏小，故B符合題意；
小球經過光電門，球心與光線不在同一高度，會造成遮光時間變短，則造成v1偏大，故C符合題意。
課時對點練
對一對
答案
1
3
4
5
6
題號 1 2
答案 (1)B　(2)B　(3)x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1　D (1)自由落體運動　(2)A.同一　B.水平　
BAC　(3)　2　
題號 3 4
答案 (1)1.0　2.0　(2)9.7 (1)2　(2)　(3)(-10 cm，-1.25 cm)
題號 5 6
答案 (2)水平　(3) 不是　 (4)　(5) πd2 (1)小球每次平拋時都應有相同的初速度　
水平　(2)　x　(3)
2
1.(2023·江門市高一期末)采用如圖所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗。
(1)實驗時需要下列器材中的　　。
A.彈簧測力計 B.鉛垂線
C.打點計時器 D.秒表
1
3
4
5
6
基礎對點練
B
本實驗不需要稱重也不需要計時，但是要保證斜槽末端水平，且木板要保證豎直，需要鉛垂線。故選B。
答案
2
(2)做實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡。關于實驗操作要求，以下說法不正確的是　 　。
A.每次必須由同一位置靜止釋放小球
B.每次必須嚴格地等距離下降記錄小球位置
C.小球運動時不應與木板上的白紙相接觸
D.記錄的點應適當多一些
1
3
4
5
6
B
答案
2
1
3
4
5
6
每次必須由同一位置靜止釋放小球，保證每次拋出
的小球初速度相等，A正確；
每次不需要等距離下降記錄小球位置，B錯誤；
小球運動時不應與木板上的白紙相接觸，防止接觸后受到摩擦力給實驗帶來更大誤差，C正確；
記錄的點應適當多一些，這樣能更準確地描繪出平拋軌跡，D正確。
答案
2
(3)若用頻閃攝影的方法來驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，記錄下如圖所示的頻閃照片。在測得x1、x2、x3、x4后，需要驗證的關系是　　　　　　　___　。已知頻閃周期為T，用下列計算式求得的水平速度，誤差較小的是　　 。
A. B.
C. D.
1
3
4
5
6
x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1
D
答案
2
1
3
4
5
6
驗證小球在平拋過程中水平方向是勻速運動，只需驗證任意相等時間小球的位移都相等即可，即需要驗證的關系是x4-x3=x3-x2=x2-x1=x1，求多段位移對應速度的平均值可以減小誤差，故選D。
答案
2
2.(2023·江門市高一期中)某同學用如圖裝置，研究平拋運動的規律。
1
2
3
4
5
6
(1)如圖甲所示，先用小錘擊打彈性金屬片，A球水平拋出，B球自由下落，改變高度多次實驗，兩球均同時落地，實驗說明平拋運動在豎直方向的分運動是　　　 　；
自由落體運動
答案
1
3
4
5
6
A球水平拋出，B球自由下落，改變高度多次實驗，兩球均同時落地，表明兩球豎直方向的運動情況相同，即說明平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
答案
2
(2)用圖乙裝置可以描繪出小球平拋運動的軌跡，實驗簡要步驟如下：
A.讓小球多次從斜槽的　　　(選填“同一”或“任意”)
位置由靜止釋放，在一張印有小方格的紙記下小球經過
的一系列位置；
B.按圖安裝好器材，注意調節斜槽的末端必須使之_____
(選填“光滑”或“水平”)，記下平拋初位置O點和過O點的豎直線；
C.以O為原點，以水平線為x軸，以豎直線為y軸建立坐標系，取下白紙，
用平滑曲線畫平拋運動物體的軌跡；
上述實驗步驟的合理順序是　　　 ；
1
3
4
5
6
同一
水平
BAC
答案
2
1
3
4
5
6
為了讓小球從斜槽末端水平拋出，先要調節斜槽的末
端必須使之水平，并記下平拋初位置O點和過O點的豎
直線；為使小球每次都以相同的初速度水平拋出，每
次都要從斜槽的同一位置由靜止釋放，在一張印有小方格的紙記下小球經過的一系列位置；以O為原點，以水平線為x軸，以豎直線為y軸建立坐標系，最后取下白紙，用平滑曲線畫平拋運動物體的軌跡。故合理的順序為BAC。
答案
2
(3)已知圖丙中每個小方格的邊長L，則小球經過圖中a、b、
c、d四個點的時間間隔T=　　　，小球平拋的初速度為v0=　 　　；b點的豎直向下的分速度vby=　　　　(計算
結果均用L、g表示)。
2
1
3
4
5
6
答案
2
1
3
4
5
6
小球在豎直方向上做自由落體運動，由勻變速直線運動推論可得
Δy=L=gT2
vby=
可得T=
vby=
在水平方向有2L=v0T
解得小球平拋的初速度為v0=2。
答案
2
3.(2021·全國乙卷)某同學利用圖(a)所示裝置研究平拋運動的規律。實驗時該同學使用頻閃儀和照相機對做平拋運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中的背景是放在豎直平面內的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個方格的邊長為5 cm。該同學在實驗中測得的小球影像的高度差已經在圖(b)中標出。
1
3
4
5
6
答案
2
完成下列填空：(結果均保留2位有效數字)
(1)小球運動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為　　　m/s，豎直分量大小為　　　m/s；
1
3
4
5
6
1.0
2.0
答案
2
小球做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，因
此速度的水平分量大小為v0== m/s=1.0 m/s
豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動
中，中間時刻的瞬時速度等于該段位移的平均速
度，因此小球在A點速度的豎直分量大小為vy= cm/s≈2.0 m/s。
1
3
4
5
6
答案
2
(2)根據圖(b)中數據可得，當地重力加速度的大小為
　 　 m/s2。
1
3
4
5
6
9.7
由豎直方向為自由落體運動可得
g=
代入數據可得g=9.7 m/s2。
答案
2
4.某實驗小組用頻閃照相的方法研究平拋運動。該組同
學得到小球運動過程中O、a、b、c四個點，以O為原點，
以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，其他點的坐標位置
如圖所示，不計空氣阻力。根據圖像中的數據可知(g=10 m/s2)：
(1)小球做平拋運動的初速度為　　 m/s；
1
3
4
5
6
2
答案
2
1
3
4
5
6
由題圖可知a、b、c三點相鄰兩點間水平距離相同，則相鄰兩點間的時間間隔相同，均設為T，根據運動學公式有Δy=ybc-yab=gT2=0.1 m
解得T=0.1 s
所以小球做平拋運動的初速度為
v0==2 m/s
答案
2
(2)小球過b點的速度為　　　 m/s；
1
3
4
5
6
小球在b點的豎直分速度為vby==2.5 m/s
小球過b點的速度為vb== m/s
答案
2
(3)小球拋出點的坐標為　　　 　。
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(-10 cm，-1.25 cm)
小球從拋出點到b點所經歷的時間為t==0.25 s
小球拋出點的橫坐標為x=xb-v0t=-10 cm
縱坐標為y=yb-gt2=-1.25 cm
即小球拋出點的坐標為(-10 cm，-1.25 cm)。
答案
2
5.(2023·廣州市高一期中)圖甲為某種管口出水方向可調的瓶裝水電動取水器，某實驗小組利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量(單位時間內流出水的體積)。實驗方案如下：
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(1)利用儀器測量取水器出水管內徑d；
(2)調節取水器管口方向，使水從管口沿　　　方向射出；
水平
答案
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1
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由于是利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量，因此應讓取水器啟動后水從管口沿水平方向射出。
答案
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(3)待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板(已知每個正方格的邊長為L)，并利用手機正對水柱拍攝照片，取水柱上的三個點a、b、c，如圖乙所示，圖中a點　　　平拋的起點(選填“是”或“不是”)；
不是
由初速度為零的勻變速直線運動連續相等時間內的位移之比為1∶3∶
5…可知，a點不是平拋的起點。
答案
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6
(4)已知當地重力加速度大小為g，根據圖乙可以計算水從管口噴出時的初速度v=　　　　(用L、g表示)；
答案
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1
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6
由題圖乙可知，水從a點運動到b點再到c點，a、b間水平
方向位移與b、c間水平方向位移都是2L，說明tab=tbc，
a、b間豎直方向位移與b、c間豎直方向位移大小分別為
3L和5L，故5L-3L=gt2，解得t=，平拋的初速度為v=
==
答案
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(5)由上述信息可計算得出取水器取水時的流量Q=　　　 　(用L、g、d表示)。
水管的橫截面積S=π，
可得取水器取水時的流量為Q=Sv=πd2。
答案
2
6.(2023·深圳市高一期中)在做“研究平拋運動”的實
驗中，為了確定小球不同時刻在空中所通過的位置，
實驗時用了如圖所示的裝置。在一塊平整的木板表面
釘上白紙和復寫紙。將該木板豎直立于水平地面上，
使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠離槽口的方向平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。小球撞在木板上得到痕跡B；又將木板再向遠離槽口的方向平移距離x，小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C，重力加速度為g。請回答以下問題：
1
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6
答案
2
(1)每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放的原因是　　　________________________　，
同時需要保證斜槽軌道的末端　　　。
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6
小球每次平拋時都應有相同的初速度
水平
為了使小球每次平拋時都有相同的初速度，應該每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放。為了使小球做平拋運動，則需要保證斜槽軌道的末端水平。
答案
2
(2)根據圖上直接測量的物理量，求得小球從A點
到B點的時間為t=　　　　，初速度的表達式為
v0=　　 　　。
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x
答案
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6
由題意可知，小球從A點到B點的時間等于小球從B點到C點的時間，豎直方向做自由落體運動，由Δy=y2-y1=gt2
可得小球從A點到B點的時間為t=
水平方向做勻速直線運動，由x=v0t
可得初速度的表達式為v0=x
答案
2
(3)當小球撞在木板上得到痕跡B時，木板距斜槽
末端的水平距離d=　　　 　。
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答案
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6
由題意可得，小球在B點時，豎直方向的分速度為
vBy==gtB
可得小球開始做平拋運動到B點的時間為tB=
當小球撞在木板上得到痕跡B時，木板距斜槽末端的水平距離為d= v0tB
聯立可得d=x··=。
答案
2

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