資源簡介

第四節(jié)　生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
1~7題每題7分，共49分
考點(diǎn)一　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.(多選)(2023·深圳市高一期中)將一物體從地面豎直向上拋出，又落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是(　　)
A.上升過程和下落過程，時(shí)間相等、位移相同
B.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度和加速度均為零
C.整個(gè)過程中，任意相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量均相同
D.在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差是相等的是
2.西湖音樂噴泉是杭州著名的夜景之一(如圖)，在某次展示中噴泉豎直向上噴出，最高的那注噴泉能達(dá)到距地面約125 m高處，不計(jì)空氣阻力，則水剛噴出時(shí)的速度大小約為(g=10 m/s2)(　　)
A.15 m/s B.25 m/s C.50 m/s D.75 m/s
考點(diǎn)二　斜拋運(yùn)動(dòng)
3.(2023·廣州市高一期中)如圖所示為某滑板選手的運(yùn)動(dòng)過程，a、c在同一水平線上，b為最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，將選手視為質(zhì)點(diǎn)，則選手在空中運(yùn)動(dòng)過程中(　　)
A.做的是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B.從a到b與從b到c的過程中速度的變化量相同
C.在最高點(diǎn)時(shí)選手處于平衡狀態(tài)
D.從a到b的過程中，選手處于超重狀態(tài)
4.(2023·肇慶市高一期末)兩消防員在水平地面A、B兩處使用相同口徑的噴水槍對(duì)高樓著火點(diǎn)進(jìn)行滅火。出水軌跡簡化為如圖所示，假設(shè)均能垂直擊中豎直樓面上的同一位置點(diǎn)P。不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A.A處水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長
B.B處水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長
C.A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大
D.B處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大
5.(多選)(2023·江門市高一期末)如圖所示，“過水門”儀式中的“水門”是由兩輛消防車噴出的水柱形成的。兩條水柱形成的拋物線對(duì)稱分布，且剛好在最高點(diǎn)相遇。若水門最高處約45 m，跨度約90 m，g取10 m/s2，忽略空氣阻力和水流之間的相互作用，下列說法正確的是(　　)
A.兩水柱相遇前，水柱在空中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.水噴出后經(jīng)過約3 s到達(dá)最高點(diǎn)
C.在最高點(diǎn)相遇前的瞬間，水柱的速度約為零
D.水噴出的瞬間，速度水平方向分量約為15 m/s
考點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
6.(多選)(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，一個(gè)電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個(gè)屋頂，然后水平跳躍離開屋頂，并在下一棟建筑物的屋頂上著地。如果他在屋頂跑動(dòng)的最大速度是4.5 m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.他安全跳過去是可能的
B.他安全跳過去是不可能的
C.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度應(yīng)不小于6.2 m/s
D.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度最小為4.5 m/s
7.(多選)(2023·深圳市高一期中)刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開，將一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.45 m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.3 m，鍋的直徑為0.6 m。運(yùn)動(dòng)中忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s，要使削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是(　　)
A.1.2 m/s B.2.4 m/s C.3.6 m/s D.4.8 m/s
8~10題每題9分，11題14分，共41分
8.(多選)如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員參加跳遠(yuǎn)比賽，騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度大小為v、方向與水平面的夾角為α。運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則有(　　)
A.tan α= B.tan α=1
C.v=2 D.v=
9.(2023·肇慶市高一期中)如圖所示，滑板愛好者先后兩次從坡道A點(diǎn)滑出，均落至B點(diǎn)，第二次的滯空時(shí)間比第一次長，則(　　)
A.兩次滑出速度方向相同
B.兩次騰空最大高度相同
C.第二次滑出速度一定大
D.第二次在最高點(diǎn)速度小
10.(2023·惠州市高一期中)如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A到地面的距離為1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.6 m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲，水平速度v0至少為(　　)
A. m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
11.(14分)在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會(huì)影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，運(yùn)動(dòng)員在空中一個(gè)漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐距離為9.8 m，不考慮空氣阻力，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)(10分)籃球進(jìn)筐的速度有多大？
(2)(4分)籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度是多少？
(10分)
12.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖所示，乒乓球訓(xùn)練場上利用乒乓球發(fā)球機(jī)訓(xùn)練。發(fā)球機(jī)位于球臺(tái)上一側(cè)邊的中點(diǎn)，出球口在球臺(tái)上方高度為H處，位于球臺(tái)中間的網(wǎng)高為h，球臺(tái)尺寸如圖上標(biāo)注。發(fā)球機(jī)能向各個(gè)方向水平發(fā)球，要求發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的球能過網(wǎng)，且球落在球臺(tái)上，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的乒乓球(　　)
A.最大速度為L1
B.最小速度為L1
C.落到球臺(tái)上時(shí)的豎直分速度大小為
D.從拋出到落到球臺(tái)上的最大位移為
答案精析
1.CD　[根據(jù)對(duì)稱性可知，上升過程和下落過程的時(shí)間相等，位移大小相等、方向相反，則位移不同，故A錯(cuò)誤；物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，加速度為g，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Δv=gt，知整個(gè)過程中，任意相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量均相同，故C正確；在勻變速直線運(yùn)動(dòng)任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，均為gT2，故D正確。]
2.C　[設(shè)水剛噴出時(shí)的速度為v0，最高處離地面為h，由-=-2gh可得，v0== m/s=50 m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
3.B　[在空中運(yùn)動(dòng)過程中，選手只受重力作用，加速度恒為重力加速度，做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；從a到b與從b到c的過程中水平分速度相同，設(shè)在a、b、c處豎直分速度大小分別為vay、vby、vcy，其中vby=0，根據(jù)-=2ah，知vay=vcy，所以從a到b與從b到c的過程中速度的變化量相同，故B正確；在最高點(diǎn)時(shí)選手只受重力作用，不是處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；從a到b的過程中，選手加速度為重力加速度，方向向下，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。]
4.C　[利用逆向思維，噴出的水從P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=gt2，所以在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與高度有關(guān)，則時(shí)間相等，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)x=v0t可知，兩球的水平方向位移不同，則在P點(diǎn)的速度為vAP=，vBP=，則擊中墻面的速率v ∝x，所以A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大，C正確，D錯(cuò)誤。]
5.ABD　[兩水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方向與力的方向不在一條直線，所以水柱在空中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
在豎直方向上，水看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則h=gt2，解得t=3 s，故B正確；
在最高點(diǎn)相遇前的瞬間，水柱的豎直速度為零，但水平速度不為零，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，水柱在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6 s，則vx== m/s=15 m/s，故D正確。]
6.BC　[由h=gt2，x=v0t，聯(lián)立可得v0=x，將h=5 m、x=6.2 m代入上式，解得安全跳過去的最小水平速度v0=6.2 m/s>4.5 m/s，故選B、C。]
7.AB　[依題意知面片做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=gt2
得t== s=0.3 s
要使削出的面片落入鍋中，則面片平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移需要滿足0.3 m根據(jù)x=vt知，面片初速度的范圍為1 m/s故選A、B。]
8.BC　[從最高點(diǎn)到落地，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，則vy=，v0==，則tan α==1，v==2，故選B、C。]
9.D　[對(duì)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)分析可知，從坡道A點(diǎn)滑出后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，即上升時(shí)間等于下降時(shí)間，由題知第二次的滯空時(shí)間比第一次長，所以第二次下降時(shí)間大于第一次，由h=gt2知，第二次騰空最大高度大于第一次，又因?yàn)閮纱嗡轿灰葡嗟?，所以兩次位移角不同，即兩次滑出速度方向不相同，故A、B錯(cuò)誤；
因?yàn)榈诙蜗陆禃r(shí)間大于第一次，且兩次水平位移相等，由x=vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高點(diǎn)速度小。又由vy=gt可知，第二次滑出后豎直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C錯(cuò)誤，D正確。]
10.C　[當(dāng)蜘蛛做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與蛛絲相切時(shí)v0最小，設(shè)蜘蛛跳出后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)蛛絲，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=v0t，y=gt2，蜘蛛到達(dá)蛛絲時(shí)速度方向恰好沿蛛絲方向，所以tan 45°=，聯(lián)立解得x=2y，根據(jù)上式以及幾何關(guān)系可得x=y+(AO-CO)，解得y=0.4 m，聯(lián)立解得v0=2 m/s，故選C。]
11.(1)9.8 m/s　(2)2.45 m
解析　(1)設(shè)籃球出手和進(jìn)筐的速度大小分別為v0和v，由題意可知籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小等于末速度，即v=v0。設(shè)籃球從出手到落入籃筐所用的時(shí)間為2t，在豎直方向籃球只受重力，為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，
則有v0sin 45°-gt=0
籃球在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
有v0tcos 45°=，聯(lián)立解得v=v0=9.8 m/s。
(2)籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度
h==2.45 m。
12.BCD　[要求乒乓球能落到對(duì)方的球臺(tái)上，發(fā)球機(jī)發(fā)出的乒乓球速度最大時(shí)，球恰好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊角，由H=g，=v1t1，得v1=·，故A錯(cuò)誤；當(dāng)乒乓球恰好過網(wǎng)時(shí)，速度最小，由H-h=g，L1=v2t2，解得v2=L1，故B正確；乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到球臺(tái)上時(shí)的豎直分速度為vy=，故C正確；乒乓球恰好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊角時(shí)，從拋出到落到球臺(tái)上的位移最大，由幾何關(guān)系可得最大位移為x=，故D正確。]第四節(jié)　生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.通過生活中的實(shí)例理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2.會(huì)通過生活實(shí)例分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，能找到臨界狀態(tài)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析極值(難點(diǎn))。3.了解斜拋運(yùn)動(dòng)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析一般的拋體運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。
一、拋體運(yùn)動(dòng)
1.定義
將物體以　　　　　　　　向空中拋出，僅在　　　　作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)。
2.分類
(1)豎直上拋：初速度　　　　　　　　。
(2)豎直下拋：初速度　　　　　　　　。
(3)平拋：初速度　　　　。
(4)斜拋：初速度與水平方向成一定的夾角。
二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.性質(zhì)：初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2.規(guī)律
(1)速度公式：vt=v0-gt。
(2)位移公式：h=v0t-gt2。
(3)速度位移公式：-=-2gh。
例1　縱跳測試儀是用來測試體能的一種儀器。人用力從墊板上豎直跳起，回落到墊板上，此時(shí)儀器上會(huì)顯示跳起的最大高度，如果某人測量縱跳高度時(shí)，儀器示數(shù)為50 cm，那么這個(gè)人的起跳初速度為多大？他在空中的時(shí)間有多長(忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)？
三、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
1.與平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
(2)如題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析方法
(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
例2　(2023·廣州市高一期中)如圖，窗子上、下沿間的高度H=1.05 m，墻的厚度d=0.30 m，某人在離墻壁距離L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以v的速度水平拋出，小物體能夠直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。則以下v的取值范圍滿足條件的是(　　)
A.v>7 m/s B.3 m/sC.v<3 m/s D.3 m/s例3　(2023·佛山市高一期中)食品加工廠包裝餃子的一道工序可簡化為如圖所示模型，餃子離開傳送帶時(shí)與傳送帶共速，已知餃子拋出點(diǎn)A與接收槽口BC的高度差為h1，槽高為h2，槽壁厚度不計(jì)，傳送帶邊緣與接收槽邊緣的水平距離分別x1和x2，現(xiàn)一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的餃子離開傳送帶。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)餃子從離開傳送帶到直接落在槽底的時(shí)間t；
(2)為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，判斷傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度范圍。
四、斜拋運(yùn)動(dòng)
如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且拋出后物體只受重力作用，則這個(gè)物體做斜拋運(yùn)動(dòng)。
1.研究方法：將物體斜向上拋出，不考慮空氣阻力，物體在水平方向上做　　　　　　，在豎直方向做　　　　　　　　運(yùn)動(dòng)。
2.斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
設(shè)物體拋出的速度v0沿斜上方，v0與水平方向的夾角為θ，如圖所示，則物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，
(1)水平方向：速度vx=v0x=　　　　，位移x=v0x·t=____________。
(2)豎直方向：速度vy=v0y-gt=____________，位移y=　　　　　　　。
3.斜拋運(yùn)動(dòng)(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例)的對(duì)稱性特點(diǎn)
(1)速度對(duì)稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小____________，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
(2)時(shí)間對(duì)稱：關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的曲線上升時(shí)間____________下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性決定的。
(3)軌跡對(duì)稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。
4.由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作　　　　運(yùn)動(dòng)來分析。
1.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體落回同一水平面的時(shí)間由什么因素決定？
2.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升的最大高度由什么因素決定？
3.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體水平射程由什么因素決定？在初速度v0大小不變的情況下，當(dāng)初速度與水平方向的夾角θ為多少時(shí)，射程x最大？
例4　(多選)(2023·惠州市第五中學(xué)期末)草坪灑水器工作的畫面如圖所示，若水流離開灑水器噴口時(shí)與水平面夾角θ不變，速率均為v0，在不計(jì)空氣的阻力和灑水器噴口離地面的高度的情況下，重力加速度為g，可以判斷(　　)
A.水落地前瞬間的速率為v1=v0sin θ
B.水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v2=0
C.水在空中飛行時(shí)間為t=
D.水的水平射程為x=
例5　(多選)(2023·梅州市高一月考)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則(　　)
A.B的加速度比A的大
B.B的飛行時(shí)間比A的長
C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大
D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大
答案精析
一、
1.一定的初速度　重力
2.(1)豎直向上　(2)豎直向下　(3)水平
例1　 m/s　 s
解析　忽略空氣阻力，則人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題知，上升的最大高度h=50 cm=0.5 m，根據(jù)速度位移公式有=2gh，解得人起跳初速度為v0= m/s，人向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1== s，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，上升的時(shí)間與下落的時(shí)間相等，故人在空中的總時(shí)間為t=2t1= s。
例2　B　[小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時(shí)v最大。此時(shí)有L=vmaxt，h=gt2，代入數(shù)據(jù)解得vmax=6 m/s，恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時(shí)速度v最小，則有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入數(shù)據(jù)解得vmin=3 m/s，故v的取值范圍是3 m/s例3　(1)　(2)x1解析　(1)餃子離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，直接落在槽底時(shí)，豎直方向有h1+h2=gt2，解得t=
(2)設(shè)餃子在A點(diǎn)速度為v1時(shí)，餃子剛好到達(dá)C點(diǎn)，則有h1=g，x1=v1t1，解得v1=x1，設(shè)餃子在A點(diǎn)速度為v2時(shí)，餃子剛好到達(dá)B點(diǎn)，則有h1=g，x2=v2t1
解得v2=x2，則為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度范圍為x1四、
1.勻速直線運(yùn)動(dòng)　豎直上拋
2.(1)v0cos θ　v0tcos θ　
(2)v0sin θ-gt　v0tsin θ-gt2
3.(1)相等　(2)等于
4.平拋
討論與交流
1.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間：t=，所以物體落回同一水平面的時(shí)間為t總=，則可知t總與豎直分速度有關(guān)。
2.物體達(dá)到最大高度時(shí)，它的豎直分速度為零(vy=0)，可得：hm=，則上升的最大高度與豎直分速度有關(guān)。
3.由x=t總得，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體水平射程為： x=，可看出物體水平射程由拋射角θ和初速度v0共同決定。在初速度v0大小不變的情況下，隨拋射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。當(dāng)θ=45°時(shí)，sin 2θ=1，射程達(dá)到最大值，以后拋射角再增大時(shí)，sin 2θ減小，射程也減小。
例4　CD　[由對(duì)稱性知水落地前瞬間的速率仍為v0，A錯(cuò)誤；將水的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，由于水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，可知水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v2=v0cos θ，B錯(cuò)誤；水離開灑水器噴口時(shí)的豎直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飛行時(shí)間為t==，C正確；水的水平射程為x=v2t=v0cos θ·=，D正確。]
例5　CD　[斜拋運(yùn)動(dòng)中的A、B球都只受重力，它們的加速度均為g，故A錯(cuò)誤；由于兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，故它們上升時(shí)間和下落時(shí)間均相等，故B錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)，只有水平分速度，由水平位移x=vxt，且xB>xA知B的水平分速度大于A的水平分速度，故C正確；由于高度相同，則由=2gh知，A、B球落地的豎直分速度vy相同，落地的速度v=，則B球大于A球，故D正確。](共56張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第四節(jié)　生活和生產(chǎn)中的
拋體運(yùn)動(dòng)
1.通過生活中的實(shí)例理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
2.會(huì)通過生活實(shí)例分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，能找到臨界狀態(tài)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析極值(難點(diǎn))。
3.了解斜拋運(yùn)動(dòng)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析一般的拋體運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、拋體運(yùn)動(dòng)
二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
三、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
四、斜拋運(yùn)動(dòng)
拋體運(yùn)動(dòng)
一
1.定義
將物體以 向空中拋出，僅在 作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)。
2.分類
(1)豎直上拋：初速度 。
(2)豎直下拋：初速度 。
(3)平拋：初速度 。
(4)斜拋：初速度與水平方向成一定的夾角。
一定的初速度
重力
豎直向上
豎直向下
水平
返回
豎直上拋運(yùn)動(dòng)
二
1.性質(zhì)：初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2.規(guī)律
(1)速度公式：vt=v0-gt。
(2)位移公式：h=v0t-gt2。
(3)速度位移公式：-=-2gh。
　縱跳測試儀是用來測試體能的一種儀器。人用力從墊板上豎直跳起，回落到墊板上，此時(shí)儀器上會(huì)顯示跳起的最大高度，如果某人測量縱跳高度時(shí)，儀器示數(shù)為50 cm，那么這個(gè)人的起跳初速度為多大？他在空中的時(shí)間有多長(忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)？
例1
答案　 m/s　 s
忽略空氣阻力，則人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由題知，上升的最大高度h=
50 cm=0.5 m，根據(jù)速度位移公式有=2gh，解得人起跳初速度為v0= m/s，人向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1== s，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知，上升的時(shí)間與下落的時(shí)間相等，故人在空中的總時(shí)間為t=2t1= s。
返回
平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
三
1.與平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
(2)如題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。
2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析方法
(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
　(2023·廣州市高一期中)如圖，窗子上、下沿間的高度
H=1.05 m，墻的厚度d=0.30 m，某人在離墻壁距離L=
1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的
小物體以v的速度水平拋出，小物體能夠直接穿過窗口并
落在水平地面上，取g=10 m/s2。則以下v的取值范圍滿足條件的是
A.v>7 m/s B.3 m/sC.v<3 m/s D.3 m/s例2
√
小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時(shí)v
最大。此時(shí)有L= vmaxt，h=gt2，代入數(shù)據(jù)解得vmax=
6 m/s，恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時(shí)速度v最小，
則有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入數(shù)據(jù)解得vmin=3 m/s，故v的取值范圍是3 m/s　(2023·佛山市高一期中)食品加工廠包裝餃子的一道工序可簡化為如圖所示模型，餃子離開傳送帶時(shí)與傳送帶共速，已知餃子拋出點(diǎn)A與接收槽口BC的高度差為h1，槽高為h2，槽壁厚度不計(jì)，傳送帶邊緣與接收槽邊緣的水平距離分別x1和x2，現(xiàn)一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的餃子離開傳送帶。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)餃子從離開傳送帶到直接落在槽底的時(shí)間t；
例3
答案　　
餃子離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，直接落在槽底
時(shí)，豎直方向有h1+h2=gt2，解得t=
(2)為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，判斷傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度范圍。
答案　x1設(shè)餃子在A點(diǎn)速度為v1時(shí)，餃子剛好到達(dá)C點(diǎn)，
則有h1=g，x1=v1t1，解得v1=x1，設(shè)餃
子在A點(diǎn)速度為v2時(shí)，餃子剛好到達(dá)B點(diǎn)，則有h1=g，x2=v2t1
解得v2=x2，則為保證餃子能落入槽口BC內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度范圍為x1返回
斜拋運(yùn)動(dòng)
四
如果物體被拋出時(shí)的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且拋出后物體只受重力作用，則這個(gè)物體做斜拋運(yùn)動(dòng)。
1.研究方法：將物體斜向上拋出，不考慮空氣阻力，物體在水平方向上做 ，在豎直方向做 運(yùn)動(dòng)。
2.斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
設(shè)物體拋出的速度v0沿斜上方，v0與水平方向的夾角為θ，如圖所示，則物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，
(1)水平方向：速度vx=v0x= ，位移x=v0x·t= 。
(2)豎直方向：速度vy=v0y-gt= ，位移y= 。
勻速直線運(yùn)動(dòng)
豎直上拋
v0cos θ
v0tcos θ
v0sin θ-gt
v0tsin θ-gt2
3.斜拋運(yùn)動(dòng)(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例)的對(duì)稱性特點(diǎn)
(1)速度對(duì)稱：軌跡上關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的
兩點(diǎn)速度大小 ，水平方向速度相同，豎直方向速
度等大反向。如圖所示。
(2)時(shí)間對(duì)稱：關(guān)于過軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱的曲線上升時(shí)間 下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性決定的。
(3)軌跡對(duì)稱：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱。
4.由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看作 運(yùn)動(dòng)來分析。
相等
等于
平拋
1.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體落回同一水平面的時(shí)間由什么因素決定？
討論與交流
答案　做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間：t=，所以物體落回同一水平面的時(shí)間為t總=，則可知t總與豎直分速度有關(guān)。
2.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體上升的最大高度由什么因素決定？
答案　物體達(dá)到最大高度時(shí)，它的豎直分速度為零(vy=0)，可得：hm= ，則上升的最大高度與豎直分速度有關(guān)。
3.做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體水平射程由什么因素決定？在初速度v0大小不變的情況下，當(dāng)初速度與水平方向的夾角θ為多少時(shí)，射程x最大？
答案　由x=t總得，做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體水平射程為：x=，可看出物體水平射程由拋射角θ和初速度v0共同決定。在初速度v0大小不變的情況下，隨拋射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。當(dāng)θ=45°時(shí)，sin 2θ =1，射程達(dá)到最大值，以后拋射角再增大時(shí)，sin 2θ減小，射程也減小。
　(多選)(2023·惠州市第五中學(xué)期末)草坪灑水器工作的畫面如圖所示，若水流離開灑水器噴口時(shí)與水平面夾角θ不變，速率均為v0，在不計(jì)空氣的阻力和灑水器噴口離地面的高度的情況下，重力加速度為g，可以判斷
A.水落地前瞬間的速率為v1=v0sin θ
B.水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v2=0
C.水在空中飛行時(shí)間為t=
D.水的水平射程為x=
例4
√
√
由對(duì)稱性知水落地前瞬間的速率仍為v0，A錯(cuò)誤；
將水的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，由于水平
方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，可知水到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率為v2=v0cos θ，B錯(cuò)誤；
水離開灑水器噴口時(shí)的豎直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飛行時(shí)間
為t==，C正確；
水的水平射程為x=v2t=v0cos θ·=，D正確。
　(多選)(2023·梅州市高一月考)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則
A.B的加速度比A的大
B.B的飛行時(shí)間比A的長
C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大
D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大
例5
√
√
斜拋運(yùn)動(dòng)中的A、B球都只受重力，它們的加速度
均為g，故A錯(cuò)誤；
由于兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，故它們上升時(shí)間和下落時(shí)間均相等，故B錯(cuò)誤；
在最高點(diǎn)時(shí)，只有水平分速度，由水平位移x=vxt，且xB>xA知B的水平分速度大于A的水平分速度，故C正確；
由于高度相同，則由=2gh知，A、B球落地的豎直分速度vy相同，
落地的速度v=，則B球大于A球，故D正確。
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
五
對(duì)一對(duì)
答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 CD C B C ABD BC AB BC
題號(hào) 9 10 11 12
答案 D C (1)9.8 m/s　(2)2.45 m BCD
1
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考點(diǎn)一　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.(多選)(2023·深圳市高一期中)將一物體從地面豎直向上拋出，又落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是
A.上升過程和下落過程，時(shí)間相等、位移相同
B.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度和加速度均為零
C.整個(gè)過程中，任意相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量均相同
D.在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差是相等的是
1
2
3
4
5
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12
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
√
答案
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根據(jù)對(duì)稱性可知，上升過程和下落過程的時(shí)間相等，位移大小相等、方向相反，則位移不同，故A錯(cuò)誤；
物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，加速度為g，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)Δv=gt，知整個(gè)過程中，任意相等時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量均相同，故C正確；
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，均為gT2，故D正確。
答案
2.西湖音樂噴泉是杭州著名的夜景之一(如圖)，在某次展示中噴泉豎直向上噴出，最高的那注噴泉能達(dá)到距地面約125 m高處，不計(jì)空氣阻力，則水剛噴出時(shí)的速度大小約為(g=10 m/s2)
A.15 m/s B.25 m/s
C.50 m/s D.75 m/s
1
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12
設(shè)水剛噴出時(shí)的速度為v0，最高處離地面為h，由-=-2gh可得，v0== m/s=50 m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
√
答案
考點(diǎn)二　斜拋運(yùn)動(dòng)
3.(2023·廣州市高一期中)如圖所示為某滑板選手的運(yùn)動(dòng)過程，a、c在同一水平線上，b為最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，將選手視為質(zhì)點(diǎn)，則選手在空中運(yùn)動(dòng)過程中
A.做的是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B.從a到b與從b到c的過程中速度的變化量相同
C.在最高點(diǎn)時(shí)選手處于平衡狀態(tài)
D.從a到b的過程中，選手處于超重狀態(tài)
√
1
2
3
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12
答案
在空中運(yùn)動(dòng)過程中，選手只受重力作用，加速度恒為重力加速度，做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
從a到b與從b到c的過程中水平分速度相同，設(shè)在a、b、c處豎直分速度大小分別為vay、vby、vcy，其中vby=0，根據(jù)-=2ah，知vay=vcy，所以從a到b與從b到c的過程中速度的變化量相同，故B正確；
在最高點(diǎn)時(shí)選手只受重力作用，不是處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
從a到b的過程中，選手加速度為重力加速度，方向向下，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
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答案
4.(2023·肇慶市高一期末)兩消防員在水平地面A、B兩處使用相同口徑的噴水槍對(duì)高樓著火點(diǎn)進(jìn)行滅火。出水軌跡簡化為如圖所示，假設(shè)均能垂直擊中豎直樓面上的同一位置點(diǎn)P。不計(jì)空氣阻力，則
A.A處水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長
B.B處水槍噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長
C.A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大
D.B處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大
1
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√
答案
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12
利用逆向思維，噴出的水從P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
h=gt2，所以在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與高度有關(guān)，則
時(shí)間相等，A、B錯(cuò)誤；
根據(jù)x=v0t可知，兩球的水平方向位移不同，則在P點(diǎn)的速度為vAP=，vBP=，則擊中墻面的速率v ∝x，所以A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大，C正確，D錯(cuò)誤。
答案
5.(多選)(2023·江門市高一期末)如圖所示，“過水門”儀式中的“水門”是由兩輛消防車噴出的水柱形成的。兩條水柱形成的拋物線對(duì)稱分布，且剛好在最高點(diǎn)相遇。若水門最高處約45 m，跨度約90 m，g取10 m/s2，忽略空氣阻力和水流之間的相互作用，下列說法正確的是
A.兩水柱相遇前，水柱在空中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.水噴出后經(jīng)過約3 s到達(dá)最高點(diǎn)
C.在最高點(diǎn)相遇前的瞬間，水柱的速度約為零
D.水噴出的瞬間，速度水平方向分量約為15 m/s
√
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√
答案
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12
兩水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方
向與力的方向不在一條直線，所以水柱在空中做
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
在豎直方向上，水看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則h=gt2，解得t=3 s，故B正確；
在最高點(diǎn)相遇前的瞬間，水柱的豎直速度為零，但水平速度不為零，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，水柱在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6 s，則vx=
= m/s=15 m/s，故D正確。
答案
考點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題
6.(多選)(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，一個(gè)電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個(gè)屋頂，然后水平跳躍離開屋頂，并在下一棟建筑物的屋頂上著地。如果他在屋頂跑動(dòng)的最大速度是4.5 m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2)
A.他安全跳過去是可能的
B.他安全跳過去是不可能的
C.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度應(yīng)
不小于6.2 m/s
D.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度最小為4.5 m/s
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√
√
答案
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12
由h=gt2，x=v0t，聯(lián)立可得v0=x，將h=5 m、x=6.2 m代入上式，解得安全跳過去的最小水平速度v0=6.2 m/s>4.5 m/s，故選B、C。
答案
7.(多選)(2023·深圳市高一期中)刀削面是西北人喜歡的面
食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開，將
一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片
片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.45 m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.3 m，鍋的直徑為0.6 m。運(yùn)動(dòng)中忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s，要使削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是
A.1.2 m/s B.2.4 m/s C.3.6 m/s D.4.8 m/s
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答案
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12
依題意知面片做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=gt2
得t== s=0.3 s
要使削出的面片落入鍋中，則面片平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移需要滿足
0.3 m根據(jù)x=vt知，面片初速度的范圍為1 m/s故選A、B。
答案
8.(多選)如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員參加跳遠(yuǎn)比賽，騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度大小為v、方向與水平面的夾角為α。運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則有
A.tan α= B.tan α=1
C.v=2 D.v=
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能力綜合練
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答案
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從最高點(diǎn)到落地，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在
最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，則vy=，v0==
，則tan α==1，v==2，故選B、C。
答案
9.(2023·肇慶市高一期中)如圖所示，滑板愛好者先后兩次從坡道A點(diǎn)滑出，均落至B點(diǎn)，第二次的滯空時(shí)間比第一次長，則
A.兩次滑出速度方向相同
B.兩次騰空最大高度相同
C.第二次滑出速度一定大
D.第二次在最高點(diǎn)速度小
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答案
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對(duì)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)分析可知，從坡道A點(diǎn)滑出后，水平方
向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根
據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，即上升時(shí)間等于下降時(shí)
間，由題知第二次的滯空時(shí)間比第一次長，所以第
二次下降時(shí)間大于第一次，由h=gt2知，第二次騰空最大高度大于第一次，又因?yàn)閮纱嗡轿灰葡嗟龋詢纱挝灰平遣煌磧纱位鏊俣确较虿幌嗤?，故A、B錯(cuò)誤；
答案
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因?yàn)榈诙蜗陆禃r(shí)間大于第一次，且兩次水平位移相等，由x=vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高點(diǎn)速度小。又由vy=gt可知，第二次滑出后豎直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C錯(cuò)誤，D正確。
答案
10.(2023·惠州市高一期中)如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A到地面的距離為1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.6 m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲，水平速度v0至少為
A. m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
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當(dāng)蜘蛛做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與蛛絲相切時(shí)v0最小，設(shè)蜘蛛跳出后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)蛛絲，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=v0t，y=gt2，蜘蛛到達(dá)蛛絲時(shí)速度方向恰好
沿蛛絲方向，所以tan 45°=，聯(lián)立解得x=2y，根據(jù)上式以及幾何關(guān)系可得x=y+(AO-CO)，解得y=0.4 m，聯(lián)立解得v0=2 m/s，故選C。
答案
11.在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會(huì)影響投籃的命中率。在某次投籃表演中，運(yùn)動(dòng)員在空中一個(gè)漂亮的投籃，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐距離為9.8 m，不考慮空氣阻力，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)籃球進(jìn)筐的速度有多大？
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答案　9.8 m/s　
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設(shè)籃球出手和進(jìn)筐的速度大小分別為v0和v，由題意可知籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小等于末速度，即v=v0。設(shè)籃球從出手到落入籃筐所用的時(shí)間為2t，在豎直方向籃球只受重力，為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，
則有v0sin 45°-gt=0
籃球在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
有v0tcos 45°=，聯(lián)立解得v=v0=9.8 m/s。
答案
(2)籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度是多少？
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答案　2.45 m
籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度
h==2.45 m。
答案
12.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖所示，乒乓球訓(xùn)練場上利用乒乓球發(fā)球機(jī)訓(xùn)練。發(fā)球機(jī)位于球臺(tái)上一側(cè)邊的中點(diǎn)，出球口在球臺(tái)上方高度為H處，位于球臺(tái)中間的網(wǎng)高為h，球臺(tái)尺寸如圖上標(biāo)注。發(fā)球機(jī)能向各個(gè)方向水平發(fā)球，要求發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的球能過網(wǎng)，且球落在球臺(tái)上，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的乒乓球
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尖子生選練
答案
A.最大速度為L1
B.最小速度為L1
C.落到球臺(tái)上時(shí)的豎直分速度大小為
D.從拋出到落到球臺(tái)上的最大位移為
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要求乒乓球能落到對(duì)方的球臺(tái)上，發(fā)
球機(jī)發(fā)出的乒乓球速度最大時(shí)，球恰
好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊角，由H=g
=v1t1，得v1=·，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)乒乓球恰好過網(wǎng)時(shí)，速度最小，由H-h=g，L1=v2t2，解得v2= L1，故B正確；
答案
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乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到球臺(tái)上時(shí)的豎直分速度為vy=，故C正確；
乒乓球恰好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊角時(shí)，從拋出到落到球臺(tái)上的位移最
大，由幾何關(guān)系可得最大位移為x=，故D正確。
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