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專題強(qiáng)化1　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷　關(guān)聯(lián)速度問題
(分值：100分)
1~7題每題8分，共56分
1.關(guān)于相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B.可能是直線運(yùn)動(dòng)
C.運(yùn)動(dòng)的方向不變
D.速度一直在變，是變加速運(yùn)動(dòng)
2.(2023·茂名市高一期中)如圖所示是組合式推拉黑板。若在一名同學(xué)向左勻速拉動(dòng)黑板時(shí)，另一名同學(xué)用粉筆從靜止開始，在該黑板上勻加速豎直向下畫線，則粉筆在黑板上畫出的軌跡可能是下列圖中的(　　)
3.如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬行到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)，為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對(duì)梯子(與消防車的夾角固定不變)勻速向上運(yùn)動(dòng)，從地面上來看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做直線運(yùn)動(dòng)
C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
4.(2023·廣州大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示，利用卷?yè)P(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)速度為v，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為θ，則此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度v0為(　　)
A.vcos θ B.
C.vsin θ D.
5.(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　)
A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B.猴子在0~2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.t=0時(shí)猴子的速度大小為8 m/s
D.猴子在0~2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
6.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未畫出)，關(guān)于兩球速度vA和vB的關(guān)系，下列說法正確的是(　　)
A.若θ=30°，則A、B兩球的速度大小相等
B.若θ=60°，則A、B兩球的速度大小相等
C.vA=vBtan θ
D.vA=vBsin θ
7.(2023·東莞市高一期中)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖所示)，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
A.P的速率為vcos θ2
B.P的速率為
C.繩的拉力等于mgsin θ1
D.繩的拉力小于mgsin θ2
8~10題每題10分，共30分
8.(多選)如圖所示，塔吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車通過鋼索吊著物體B。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，鋼索將物體B從地面向上吊起。A、B之間的距離d隨時(shí)間t以d=H-2t2規(guī)律變化，式中H為小車距地面的高度。這段時(shí)間內(nèi)從地面上觀察，下列說法中正確的是(　　)
A.物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
B.物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線
C.物體B做勻變速運(yùn)動(dòng)
D.鋼索對(duì)物體B的拉力大于物體B所受重力
9.(2024·廣州市高一期末)如圖，潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)過程稱為“掉深”。如圖a，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行；t=0時(shí)，該潛艇開始“掉深”，圖b為其豎直方向的速度—時(shí)間圖像，水平速度v保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0~30 s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是(　　)
10.(多選)(2023·深圳市高一期中)有一個(gè)質(zhì)量為4 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的位移—時(shí)間圖像和y方向的速度—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為2 N
C.0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為5 m
D.0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為3 m/s
(14分)
11.(2023·揭陽(yáng)市高一期中)如圖所示，物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連(定滑輪體積大小可忽略)，現(xiàn)使物塊B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過程中，下列說法正確的是(　　)
A.物塊A的速度先變大后變小
B.物塊A的速度先變小后變大
C.物塊A始終處于失重狀態(tài)
D.物塊A先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)
答案精析
1.A　[決定物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的是速度方向和加速度方向，當(dāng)加速度方向與速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)。若加速度恒定，則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，且加速度是不變的，故一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以選A。]
2.C　[粉筆相對(duì)黑板水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡的凹側(cè)向下，則軌跡為C所示。]
3.B　[當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，因人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，結(jié)合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。]
4.A　[此時(shí)重物的速度為v，鋼絲繩與桿的夾角為θ，將重物速度沿鋼絲繩和垂直于鋼絲繩分解，如圖所示，沿鋼絲繩方向的速度與v0相等，所以v0=vcos θ，故選A。]
5.BD　[猴子在豎直方向做初速度為8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故猴子在0~2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、D正確；t=0時(shí)猴子的速度大小為v0== m/s=4 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。]
6.C　[當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)速度的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcos θ=vBsin θ，即vA=vBtan θ，故C正確，D錯(cuò)誤。當(dāng)θ=45°時(shí)，vA=vB，故A、B錯(cuò)誤。]
7.A　[將小車的速度在沿細(xì)繩和垂直細(xì)繩兩個(gè)方向分解，則沿繩方向的分量大小為v∥=vcos θ2，
所以P的速率為vP=v∥=vcos θ2，A正確，B錯(cuò)誤；由于θ2不斷減小，所以vP不斷增大，對(duì)P根據(jù)牛頓第二定律可得T-mgsin θ1=ma>0，
則繩的拉力T大于mgsin θ1，C、D錯(cuò)誤。]
8.BCD　[A、B之間的距離d隨時(shí)間t以d=H-2t2規(guī)律變化，則B與地面之間的距離x隨時(shí)間t的變化規(guī)律為x=2t2，可見物體B相對(duì)地面加速上升，從地面上的觀察者來看，物體參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，一是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，二是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故A錯(cuò)誤，B正確；由于物體B豎直方向上勻加速上升，加速度恒定，故物體B做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；物體B加速上升，加速度方向向上，故鋼索對(duì)物體B的拉力大于物體B所受重力，故D正確。]
9.B　[根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則y-x運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取距離相等的相鄰幾段，則時(shí)間相等，y軸上下降的距離先增大后減小。故選B。]
10.BC　[根據(jù)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的加速度a== m/s2=0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F=ma=4×0.5 N=2 N，故B正確；0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移為x=4 m，y方向的位移y=×(1+2)×2 m=3 m，則合位移大小為s==5 m，故C正確；質(zhì)點(diǎn)在x方向上的速度為vx= m/s=2 m/s，在y方向上初速度為vy0=1 m/s，根據(jù)速度的合成，質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0== m/s，故D錯(cuò)誤。]
11.B　[將物塊B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，
根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為vA=vBcos θ，可知θ在增大到90°的過程中，物塊A的速度方向向下，且逐漸減小；由圖可知，當(dāng)物塊B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，物塊B與滑輪之間的距離最短，繩子長(zhǎng)度最小，此時(shí)θ=90°，vA=0，此后物塊A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大；所以在物塊B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)的過程中，物塊A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤，B正確；物塊A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以物塊A始終處于超重狀態(tài)，故C、D錯(cuò)誤。]專題強(qiáng)化1　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷　關(guān)聯(lián)速度問題
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法判斷合運(yùn)動(dòng)的軌跡和性質(zhì)(重點(diǎn))。2.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析關(guān)聯(lián)速度問題，掌握繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型速度分解的方法(難點(diǎn))。
一、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定：
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　　
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　　
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　　 v0=0
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
例1　(2023·深圳市高一期中)云梯車是指可以向高空運(yùn)送人員、救援物資、建筑材料、工作設(shè)備的一種工具車。為了節(jié)省時(shí)間，當(dāng)云梯車勻加速前進(jìn)的同時(shí)，救援物資沿著豎直云梯被勻速向上輸送，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為(　　)
例2　(多選)(2023·茂名市高一期末)近年來無人機(jī)已越來越頻繁應(yīng)用在物流配送場(chǎng)景，包括應(yīng)急救援、冷鏈、物資運(yùn)送。某次配送物資無人機(jī)在飛行過程中，水平方向速度vx、豎直方向速度vy分別與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖甲、圖乙所示。關(guān)于該無人機(jī)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A.在0~2 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.在第2 s末，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
C.在第4 s末，無人機(jī)的速度大小為5 m/s
D.在2~6 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
二、關(guān)聯(lián)速度模型
如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，用繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連。
(1)在相等的時(shí)間內(nèi)，小車A和小船B運(yùn)動(dòng)的位移相等嗎？
(2)小車A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個(gè)速度大？
(3)從運(yùn)動(dòng)的合成與分解的角度看，小船上P點(diǎn)的速度可以分解為哪兩個(gè)分速度？
(4)若某時(shí)刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？
1.分析繩(桿)關(guān)聯(lián)速度問題時(shí)，需要注意：應(yīng)該分解物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度，即 　。
分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為　　　　　　　　和　　　　的兩個(gè)分量。
2.常見的速度分解模型
情景圖示 定量結(jié)論
v=v∥=　　　
v物'=v∥=　　　
v∥=v∥' 即　　　　　　
v∥=v∥' 即　　　　　　
例3　(2023·湛江市高一期中)如圖所示，小車通過繩子繞過定滑輪拉著物體A以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，繩子與水平方向夾角為θ時(shí)，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列關(guān)于物體A的說法正確的是(　　)
A.A的速度大小為vcos θ，繩子拉力大于物體重力
B.A的速度大小為vcos θ，繩子拉力小于物體重力
C.A的速度大小為，繩子拉力大于物體重力
D.A的速度大小為，繩子拉力小于物體重力
例4　如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端B置于光滑水平面上，現(xiàn)細(xì)桿由與墻面夾角很小處滑落，則當(dāng)細(xì)桿A端與B端的速度大小之比為時(shí)，細(xì)桿與水平面間夾角θ為(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
分析“關(guān)聯(lián)”速度的基本步驟
答案精析
一、
勻速直線運(yùn)動(dòng)　勻變速曲線運(yùn)動(dòng)　初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)　勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
例1　C　[根據(jù)題意可知，救援物資水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則在y軸方向上取相等距離，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在x軸方向上，相等時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離會(huì)越來越大。故選C。]
例2　CD　[在0~2 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向與豎直方向上均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
0~2 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，可知，第2 s末，無人機(jī)沒有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
第4 s末，無人機(jī)在水平方向的速度大小為vx=4 m/s，在豎直方向的速度大小為vy=3 m/s，可知無人機(jī)的速度大小為v==5 m/s，故C正確；
2~6 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。]
二、
(1)不相等。如圖甲所示，船的位移s船大于車的位移s車=l1-l2。
(2)不相等，船的速度大于車的速度。
(3)如圖乙所示，P點(diǎn)速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度。
(4)由v=v船cos α得v船=。
梳理總結(jié)
1.合速度　垂直于繩(桿)　沿繩(桿)
2.v物cos θ　v物cos θ　v物cos θ=v物'cos α　v物cos α=v物'cos β
例3　A　[根據(jù)關(guān)聯(lián)速度，兩物體間的速度關(guān)系為vA=vcos θ，小車與水平夾角為θ逐漸減小，cos θ逐漸增大，則A的速度逐漸增大，A做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩子拉力大于物體重力。故選A。]
例4　A　[當(dāng)細(xì)桿與水平面間夾角為θ時(shí)，細(xì)桿A端與B端的速度沿桿方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即tan θ==，解得θ=30°。故選A。](共50張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強(qiáng)化1　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷　
關(guān)聯(lián)速度問題
1.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法判斷合運(yùn)動(dòng)的軌跡和性質(zhì)(重點(diǎn))。
2.能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析關(guān)聯(lián)速度問題，掌握繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型速度分解的方法(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
二、關(guān)聯(lián)速度模型
專題強(qiáng)化練
內(nèi)容索引
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
一
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定：
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) _____________
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) ________________
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) __________________________
v0=0
勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)初速度不為零 的勻加速直線運(yùn)動(dòng) ________________
_______________
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
　(2023·深圳市高一期中)云梯車是指可以向高空運(yùn)送人員、救援物資、建筑材料、工作設(shè)備的一種工具車。為了節(jié)省時(shí)間，當(dāng)云梯車勻加速前進(jìn)的同時(shí)，救援物資沿著豎直云梯被勻速向上輸送，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為
例1
√
根據(jù)題意可知，救援物資水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則在y軸方向上取相等距離，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在x軸方向上，相等時(shí)間運(yùn)動(dòng)的距離會(huì)越來越大。故選C。
　(多選)(2023·茂名市高一期末)近年來無人機(jī)已越來越頻繁應(yīng)用在物流配送場(chǎng)景，包括應(yīng)急救援、冷鏈、物資運(yùn)送。某次配送物資無人機(jī)在飛行過程中，水平方向速度vx、豎直方向速度vy分別與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖甲、圖乙所示。關(guān)于該無人機(jī)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.在0~2 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.在第2 s末，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
C.在第4 s末，無人機(jī)的速度大小為5 m/s
D.在2~6 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
例2
√
√
在0~2 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向與豎直方向上均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
0~2 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，可知，第2 s末，無人機(jī)沒有運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
第4 s末，無人機(jī)在水平方向的速度大小為vx=4 m/s，在豎直方向的速
度大小為vy=3 m/s，可知無人機(jī)的速度大小為v==5 m/s，
故C正確；
2~6 s時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。
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關(guān)聯(lián)速度模型
二
如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，用繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連。
答案　不相等。如圖甲所示，船的位移s船大于車的位移s車=l1-l2。
(1)在相等的時(shí)間內(nèi)，小車A和小船B運(yùn)動(dòng)的位移相等嗎？
(2)小車A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？如果
不相等，哪個(gè)速度大？
答案　如圖乙所示，P點(diǎn)速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度。
答案　不相等，船的速度大于車的速度。
(3)從運(yùn)動(dòng)的合成與分解的角度看，小船上P點(diǎn)的速度可以分解為哪兩個(gè)分速度？
(4)若某時(shí)刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？
答案　由v=v船cos α得v船=。
1.分析繩(桿)關(guān)聯(lián)速度問題時(shí)，需要注意：應(yīng)該分解物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度，即 。
分解方法：將物體的實(shí)際速度分解為 和 的兩個(gè)分量。
梳理與總結(jié)
合速度
垂直于繩(桿)
沿繩(桿)
2.常見的速度分解模型
情景圖示 定量結(jié)論
v=v∥=________
v物'=v∥=________
v物cos θ
v物cos θ
情景圖示 定量結(jié)論
v∥=v∥'
即_________________
v∥=v∥'
即________________
v物cos θ=v物'cos α
v物cos α=v物'cos β
　(2023·湛江市高一期中)如圖所示，小車通過繩子繞過定滑輪拉著物體A以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，繩子與水平方向夾角為θ時(shí)，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列關(guān)于物體A的說法正確的是
A.A的速度大小為vcos θ，繩子拉力大于物體重力
B.A的速度大小為vcos θ，繩子拉力小于物體重力
C.A的速度大小為，繩子拉力大于物體重力
D.A的速度大小為，繩子拉力小于物體重力
例3
√
根據(jù)關(guān)聯(lián)速度，兩物體間的速度關(guān)系為vA=vcos θ，小車與水平夾角為θ逐漸減小，cos θ逐漸增大，則A的速度逐漸增大，A做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩子拉力大于物體重力。故選A。
　如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端B置于光滑水平面上，現(xiàn)細(xì)桿由與墻面夾角很小處滑落，則當(dāng)細(xì)桿A端與B端的速度大小之比為時(shí)，細(xì)桿與水平面間夾角θ為
A.30° B.45°
C.60° D.90°
例4
√
當(dāng)細(xì)桿與水平面間夾角為θ時(shí)，細(xì)桿A端與B端的速度沿桿方向的分速度相等，可得vAsin θ=vBcos θ，即tan θ==，解得θ=30°。故選A。
分析“關(guān)聯(lián)”速度的基本步驟
總結(jié)提升
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專題強(qiáng)化練
三
對(duì)一對(duì)
答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B A BD C A BCD
題號(hào) 9 10 　11
答案 B BC 　B
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6
7
8
9
10
11
1.關(guān)于相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B.可能是直線運(yùn)動(dòng)
C.運(yùn)動(dòng)的方向不變
D.速度一直在變，是變加速運(yùn)動(dòng)
1
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5
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11
基礎(chǔ)強(qiáng)化練
√
答案
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5
6
7
8
9
10
11
決定物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的是速度方向和加速度方向，當(dāng)加速度方向與速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)。若加速度恒定，則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。相互垂直的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)不在一條直線上，且加速度是不變的，故一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以選A。
答案
2.(2023·茂名市高一期中)如圖所示是組合式推拉黑板。若在一名同學(xué)向左勻速拉動(dòng)黑板時(shí)，另一名同學(xué)用粉筆從靜止開始，在該黑板上勻加速豎直向下畫線，則粉筆在黑板上畫出的軌跡可能是下列圖中的
1
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11
√
答案
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3
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5
6
7
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11
粉筆相對(duì)黑板水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡的凹側(cè)向下，則軌跡為C所示。
答案
3.如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬行到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)，為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對(duì)梯子(與消防車的夾角固定不變)勻速向上運(yùn)動(dòng)，從地面上來看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做直線運(yùn)動(dòng)
C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
√
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答案
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11
當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，因人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，結(jié)合速度的方向與合加速度
的方向不在同一條直線上，其加速度的方向大小不變，所以消防員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。
答案
4.(2023·廣州大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖所示，利用卷?yè)P(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)速度為v，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為θ，則此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度v0為
A.vcos θ B.
C.vsin θ D.
1
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10
11
√
答案
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5
6
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8
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10
11
此時(shí)重物的速度為v，鋼絲繩與桿的夾角為θ，將重物速度沿鋼絲繩和垂直于鋼絲繩分解，如圖所示，沿鋼絲繩方向的速度與v0相等，所以v0=vcos θ，故選A。
答案
5.(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是
A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B.猴子在0~2 s內(nèi)做勻變速
曲線運(yùn)動(dòng)
C.t=0時(shí)猴子的速度大小為
8 m/s
D.猴子在0~2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
√
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
猴子在豎直方向做初速度為8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故猴子在0~2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、D正確；
1
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4
5
6
7
8
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10
11
答案
t=0時(shí)猴子的速度大小為v0== m/s=4 m/s，選
項(xiàng)C錯(cuò)誤。
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
答案
6.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未畫出)，關(guān)于兩球速度vA和vB的關(guān)系，下列說法正確的是
A.若θ=30°，則A、B兩球的速度大小相等
B.若θ=60°，則A、B兩球的速度大小相等
C.vA=vBtan θ
D.vA=vBsin θ
1
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√
答案
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11
當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)速度的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcos θ=vBsin θ，即vA=vBtan θ，故C正確，D錯(cuò)誤。
當(dāng)θ=45°時(shí)，vA=vB，故A、B錯(cuò)誤。
答案
7.(2023·東莞市高一期中)質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)(如圖所示)，重力加速度為g，下列判斷正確的是
A.P的速率為vcos θ2
B.P的速率為
C.繩的拉力等于mgsin θ1
D.繩的拉力小于mgsin θ2
√
1
2
3
4
5
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8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
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8
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10
11
將小車的速度在沿細(xì)繩和垂直細(xì)繩兩個(gè)方向分
解，則沿繩方向的分量大小為v∥=vcos θ2，
所以P的速率為vP=v∥=vcos θ2，A正確，B錯(cuò)誤；
由于θ2不斷減小，所以vP不斷增大，對(duì)P根據(jù)牛頓第二定律可得T-mgsin θ1=ma>0，
則繩的拉力T大于mgsin θ1，C、D錯(cuò)誤。
答案
8.(多選)如圖所示，塔吊臂上有一個(gè)可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車通過鋼索吊著物體B。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，鋼索將物體B從地面向上吊起。A、B之間的距離d隨時(shí)間t以d=H-2t2規(guī)律變化，式中H為小車距地面的高度。這段時(shí)間內(nèi)從地面上觀察，下列說法中正確的是
A.物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
B.物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線
C.物體B做勻變速運(yùn)動(dòng)
D.鋼索對(duì)物體B的拉力大于物體B所受重力
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
√
能力綜合練
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A、B之間的距離d隨時(shí)間t以d=H-2t2規(guī)律變化，則B與地面之間的距離x隨時(shí)間t的變化規(guī)律為x=2t2，可見物體B相對(duì)地面加速上升，從地面上的觀察者來看，物體參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，一是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，二是豎直向上的勻加速直
線運(yùn)動(dòng)，故物體B的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故A錯(cuò)誤，B正確；
答案
1
2
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11
由于物體B豎直方向上勻加速上升，加速度恒定，故物體B做勻變速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
物體B加速上升，加速度方向向上，故鋼索對(duì)物體B的拉力大于物體B所受重力，故D正確。
答案
9.(2024·廣州市高一期末)如圖，潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)過程稱為“掉深”。如圖a，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行；t=0時(shí)，該潛艇開始“掉深”，圖b為其豎直方向的速度—時(shí)間圖像，水平速度v保持不變。若以水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0~30 s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是
√
1
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11
答案
根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則y-x運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取距離相等的相鄰幾段，則時(shí)間相等，y軸上下降的距離先增大后減小。故選B。
1
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11
答案
10.(多選)(2023·深圳市高一期中)有一個(gè)質(zhì)量為4 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的位移—時(shí)間圖像和y方向的速度—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是
A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為2 N
C.0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為5 m
D.0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為3 m/s
1
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11
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
根據(jù)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線
運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
質(zhì)點(diǎn)的加速度a== m/s2=0.5 m/s2，
根據(jù)牛頓第二定律有F=ma=4×0.5 N=2 N，故B正確；
0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移為x=4 m，y方向的位移y=×(1+2)×2 m=3 m，則合位移大小為s==5 m，故C正確；
答案
1
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3
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5
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11
質(zhì)點(diǎn)在x方向上的速度為vx= m/s=2 m/s，在y方向上初速度為vy0=1 m/s，根據(jù)速度的合成，質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0== m/s，故D錯(cuò)誤。
答案
11.(2023·揭陽(yáng)市高一期中)如圖所示，物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連(定滑輪體積大小可忽略)，現(xiàn)使物塊B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過程中，下列說法正確的是
A.物塊A的速度先變大后變小
B.物塊A的速度先變小后變大
C.物塊A始終處于失重狀態(tài)
D.物塊A先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)
1
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11
尖子生選練
√
答案
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
將物塊B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖，
根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為vA=vBcos θ，
可知θ在增大到90°的過程中，物塊A的速度方向向下，且逐漸減小；由圖可知，當(dāng)物塊B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，物塊B與滑輪之間的距離最短，繩子長(zhǎng)度最小，此時(shí)θ=90°，vA=0，此后物塊A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大；所以在物塊B沿桿由M點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)的過程中，物塊A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤，B正確；
答案
1
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6
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10
11
物塊A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以物塊A始終處于超重狀態(tài)，故C、D錯(cuò)誤。
返回
答案

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