資源簡介

專題強化2　平拋運動規律的應用
(分值：100分)
1~7題每題7分，共49分
1.如圖所示，跳臺斜坡與水平面的夾角θ=30°，滑雪運動員從斜坡的起點A水平飛出，經過2 s落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，則運動員離開A點時的速度大小為(　　)
A.5 m/s B.5 m/s
C.10 m/s D.10 m/s
2.(2023·茂名市高一期中)如圖所示，某運動員在傾斜的山坡上練習射箭，山坡可以看成一個平整的斜面，運動員每次都以不同的速度將箭沿水平方向向右射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空氣阻力的情況下，且假設箭頭所指方向即為箭的速度方向，則以下射箭結果圖符合平拋理論的有(　　)
3.如圖所示，將一小球從坐標原點O沿著水平軸Ox以v0=2 m/s的速度拋出，經過一段時間小球到達P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并延長，與Ox軸相交于Q點，已知QM=3 m，不計空氣阻力，則小球運動的時間為(　　)
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
4.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0水平拋出，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)
A. B.
C. D.
5.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，兩個相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。不計空氣阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。則A、B兩個小球從拋出到落到斜面的運動時間之比為(　　)
A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16
6.(2023·深圳市高一期中)如圖所示，一轟炸機模型沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方15 m時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的A點。忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10 m/s2，山坡傾角為θ=45°，則該模型的初速度大小為(　　)
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
7.如圖，PQ為半圓形容器的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O，從P點沿PQ方向水平拋出一個小球，小球恰好落在圓弧面上的B點，P、B兩點的高度差為0.8R，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從P點拋出時的速度大小為(　　)
A. B. C. D.
8~10題每題9分，11題14分，共51分
8.(2023·潮州市高一期中)如圖所示，水平面上固定有一個斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當初速度為v0時，小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為t0。現用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這只小球，以下圖像中能正確表示平拋的飛行時間t隨v變化的函數關系的是(　　)
9.(2023·深圳市高一期末)如圖所示，位于同一水平高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，且小球B恰好垂直打到斜面上，則(　　)
A.小球B從拋出到落在C點用時更短
B.兩小球初速度v1、v2之比為2∶3
C.兩小球的位移大小相等
D.兩小球拋出點距C點水平距離之比為3∶2
10.如圖，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落到斜面上b點。若小球從O點以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計空氣阻力)(　　)
A.b與c之間某一點 B.c點
C.c與d之間某一點 D.d點
11.(14分)如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為多大？
(10分)
12.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N與圓心等高且在同一豎直平面內。現甲、乙兩位同學分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發現兩球剛好落在坑中同一點Q，已知∠MOQ=60°，忽略空氣阻力。則下列說法中正確的是(　　)
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1，則兩球將在落入坑中之前相撞
C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
答案精析
1.D　[滑雪運動員做平拋運動，在水平方向有x=v0t，在豎直方向有y=gt2，根據題意tan 30°==，解得v0=10 m/s，故選D。]
2.B　[平拋運動的位移角(與水平方向的夾角)滿足tan α===，速度角(與水平方向的夾角)滿足tan β==，所以有tan β=2tan α，所有的箭都扎進斜坡，所以位移角都相等，則速度角也相等，即每支箭互相平行；因為水平分速度的存在，所以箭與水平初速度方向的夾角都小于90°。故選B。]
3.C　[由平拋運動的推論可知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做勻速直線運動，則小球運動的時間為t==3 s，故選C。]
4.A　[如圖所示，對在B點時的速度進行分解，有tan α==，則小球運動的時間t=，則A、B間的水平距離x=v0t=，故A正確，B、C、D錯誤。]
5.D　[根據平拋運動規律以及落在斜面上的特點可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，兩小球的初速度大小相等，所以時間之比為tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C錯誤，D正確。]
6.C　[轟炸機的飛行高度為H=15 m，設炸彈的飛行時間為t，初速度為v0，A點的高度為h，則炸彈的水平位移為x= v0t，豎直方向有y=gt2，vy=gt，垂直擊中山坡上的A點，則根據速度的分解有tan θ=，根據幾何關系可知H=y+x，代入數據解得v0=10 m/s，故選C。]
7.B　[設小球從P點拋出到落到B點運動的時間為t，根據幾何關系可知OB連線與水平方向的夾角的正弦值為，因此小球從P點到B點的水平位移為1.6R，設初速度大小為v0，則0.8R=gt2，1.6R=v0t，聯立解得v0=，故B正確，A、C、D錯誤。]
8.C　[若v>v0，則小球拋出后落在水平面上，其運動時間均相等，不會隨v變化；若v9.D　[小球A、B到C點的豎直高度相等，則有h=gt2，解得t=，可知小球A、B從拋出到落在C點用時相等，故A錯誤；小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°=，小球A也落到C點時tan 30°=，聯立可得v1∶v2=3∶2，則水平位移之比為x1∶x2=v1t∶v2t=3∶2，豎直位移相等，水平位移不等，則位移大小不相等，故D正確，B、C錯誤。]
10.A　[當水平初速度變為2v0時，如果去掉斜面，作過b點垂直于Oa的直線be，小球將落在c點正下方的直線上的e點，則小球以速度2v0水平拋出時在斜面上的落點在b與c之間的某一點，故選A。]
11.
解析　小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有
vy=v0tan 60°，
小球從C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t，
豎直方向上有y=t，解得y=R，
故C點到B點的距離為s=y-R(1-cos 60°)=。
12.AB　[由于兩球從拋出點到Q點的豎直位移相等，則運動時間相等，x1=v1t，x2=v2t，由幾何關系可知x2=3x1，所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；由2R=(v1+v2)t可知，若僅增大v1，時間減小，所以兩球將在落入坑中之前相撞，故B正確；要使兩小球落在坑中的同一點，必須滿足v1與v2之和與時間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1+v2)t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯誤；由平拋運動速度的反向延長線過水平位移的中點可知，若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯誤。]專題強化2　平拋運動規律的應用
［學習目標］　1.掌握平拋運動的兩個重要推論，能運用推論解決相關問題(重點)。2.掌握平拋運動與斜面、曲面相結合問題的特點，會運用平拋運動規律解決相關問題(重難點)。
一、平拋運動的兩個重要推論
1.推論一：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖，即xOB=xA。
推導：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值
tan θ==　　　 ①
將速度v反向延長，速度偏向角的正切值
tan θ=　　　　=　　　 ②
聯立①②式解得xOB=v0t=xA。
2.推論二：做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ=2tan α。
推導：速度偏向角的正切值tan θ=__________①
位移偏向角的正切值
tan α==　　　　=　　　 ②
聯立①②式可得tan θ=2tan α。
例1　(2023·東莞市高一期末)如圖所示，一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30的速度水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則(　　)
A.>> B.<<
C.== D.條件不足，無法比較
例2　在電視劇里，我們經常看到這樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖所示。現設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，那么刺客離墻壁有多遠(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　)
A.d B.2d C.d D.d
二、與斜面有關的平拋運動
已知條件 情景示例 解題策略
已知速度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ==
已知位移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構建位移矢量三角形 x=v0t y=gt2 tan θ==
在斜面外水平拋出，落在斜面上，位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x=v0t y=gt2 tan θ==
例3　(2023·廣東揭陽第一中學高一期中)從A點以初速度v0=3 m/s水平拋出一個小球，落在傾角為37°的斜面上的B點，小球到達B點時速度方向恰好與斜面垂直。已知g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)小球到達B點時的速度大小；
(2)A、B兩點的高度差。
例4　(2023·清遠市高一期中)跳臺滑雪是勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得較高速度后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員水平飛出的速度v0=20 m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求：
(1)運動員在空中的飛行時間；
(2)落到斜面上時的位移大小。
拓展　運動員何時離斜面最遠？
三、與曲面有關的平拋運動
情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿圓弧在該點的切線方向 分解速度，構建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ==
從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面 分解速度，構建矢量速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ==
從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示， 利用幾何關系求解位移關系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2
例5　(2023·佛山市高一月考)如圖所示，一個半圓形軌道放置在水平地面上，軌道半徑為R，O點為其圓心，從軌道最左端M點正上方的某處以初速度v0(其中=，g為重力加速度)水平拋出一個小球，小球落在半圓軌道上時速度恰好沿NO方向，NO與水平方向的夾角為60°，則小球拋出點到N點的高度差為(　　)
A.R B.R
C.R D.R
答案精析
一、
1.　　
2.　　例1　C　[設小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，由tan α=====2tan θ，
所以==，選項C正確。]
例2　C　[把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設水平位移為x，
-=d，
解得x=d，故選C。]
例3　(1)5 m/s　(2)0.8 m
解析　(1)落到B點時，有sin 37°=，
代入數據得v=5 m/s
(2)在B點豎直方向速度vy滿足tan 37°=
又=2gh，代入數據得h=0.8 m。
例4　(1)3 s　(2)75 m
解析　(1)運動員做平拋運動，
則tan 37°==
解得t== s=3 s
(2)落到斜面上時的位移大小s== m=75 m
拓展　如圖，設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行，
tan 37°=，
即tan 37°=，解得t2==1.5 s。
例5　A　[將小球在N點時的速度分解，如圖所示，在豎直方向則有vy=v0tan 60°=v0，由自由落體運動的速度位移關系公式可得=2gh，解得h====R，故選A。](共52張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化2　平拋運動規律的應用
1.掌握平拋運動的兩個重要推論，能運用推論解決相關問題(重點)。
2.掌握平拋運動與斜面、曲面相結合問題的特點，會運用平拋運動規律解決相關問題(重難點)。
學習目標
一、平拋運動的兩個重要推論
二、與斜面有關的平拋運動
專題強化練
內容索引
三、與曲面有關的平拋運動
平拋運動的兩個重要推論
一
1.推論一：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖，即xOB=xA。
推導：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值
tan θ== ①
將速度v反向延長，速度偏向角的正切值
tan θ= = ②
聯立①②式解得xOB=v0t=xA。
2.推論二：做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ=2tan α。
推導：速度偏向角的正切值tan θ= ①
位移偏向角的正切值
tan α== = ②
聯立①②式可得tan θ=2tan α。
　(2023·東莞市高一期末)如圖所示，一個小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30的速度水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點，落到斜面時豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則
A.>> B.<<
C.== D.條件不足，無法比較
例1
√
設小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，由tan α===
==2tan θ，
所以==，選項C正確。
　在電視劇里，我們經常看到這樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖所示。現設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，那么刺客離墻壁有多遠(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
A.d B.2d
C.d D.d
例2
√
把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設水平位移為x，
-=d，
解得x=d，故選C。
返回
與斜面有關的平拋運動
二
已知條件 情景示例 解題策略
已知速 度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構建速度矢量三角形
vx=v0
vy=gt
tan θ==
已知條件 情景示例 解題策略
已知位移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構建位移矢量三角形
x=v0t
y=gt2
tan θ==
已知條件 情景示例 解題策略
已知位移方向 在斜面外水平拋出，落在斜面上，位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移
x=v0t
y=gt2
tan θ==
　(2023·廣東揭陽第一中學高一期中)從A點以初速度v0=3 m/s水平拋出一個小球，落在傾角為37°的斜面上的B點，小球到達B點時速度方向恰好與斜面垂直。已知g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)小球到達B點時的速度大小；
例3
答案　5 m/s
落到B點時，有sin 37°=，
代入數據得v=5 m/s
(2)A、B兩點的高度差。
答案　0.8 m
在B點豎直方向速度vy滿足tan 37°=
又=2gh，代入數據得h=0.8 m。
　(2023·清遠市高一期中)跳臺滑雪是勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得較高速度后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員水平飛出的速度v0=20 m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求：
(1)運動員在空中的飛行時間；
例4
答案　3 s　
運動員做平拋運動，
則tan 37°==
解得t== s=3 s
(2)落到斜面上時的位移大小。
答案　75 m
落到斜面上時的位移大小s== m=75 m
拓展　運動員何時離斜面最遠？
答案　如圖，設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行，
tan 37°=，
即tan 37°=，解得t2==1.5 s。
返回
與曲面有關的平拋運動
三
情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿圓弧在該點的切線方向 分解速度，構建速度矢量三角形
vx=v0
vy=gt
tan θ==
情景示例 解題策略
從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面 分解速度，構建矢量速度三角形
vx=v0
vy=gt
tan θ==
從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示， 利用幾何關系求解位移關系
x=v0t
y=gt2
R2=(x-R)2+y2
　(2023·佛山市高一月考)如圖所示，一個半圓形軌道放置在水平地面上，軌道半徑為R，O點為其圓心，從軌道最左端M點正上方的某處以初速度v0(其中=，g為重力加速度)水平拋出一個小球，小球落在半圓軌道上時速度恰好沿NO方向，NO與水平方向的夾角為60°，則小球拋出點到N點的高度差為
A.R B.R
C.R D.R
例5
√
將小球在N點時的速度分解，如圖所示，在豎直方向
則有vy=v0tan 60°=v0，由自由落體運動的速度位
移關系公式可得=2gh，解得h====R，故選A。
返回
專題強化練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A D C B C
題號 9 10 11 12
答案 D A AB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.如圖所示，跳臺斜坡與水平面的夾角θ=30°，滑雪運動員從斜坡的起點A水平飛出，經過2 s落到斜坡上的B點。不計空氣阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，則運動員離開A點時的速度大小為
A.5 m/s B.5 m/s
C.10 m/s D.10 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基礎強化練
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
滑雪運動員做平拋運動，在水平方向有x=v0t，在豎
直方向有y=gt2，根據題意tan 30°==，解得v0=
10 m/s，故選D。
12
答案
2.(2023·茂名市高一期中)如圖所示，某運動員在傾斜的山坡上練習射箭，山坡可以看成一個平整的斜面，運動員每次都以不同的速度將箭沿水平方向向右射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空氣阻力的情況下，且假設箭頭所指方向即為箭的速度方向，則以下射箭結果圖符合平拋理論的有
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平拋運動的位移角(與水平方向的夾角)滿足tan α===，速度角(與水平方向的夾角)滿足tan β==，所以有tan β=2tan α，所有的箭都扎進斜坡，所以位移角都相等，則速度角也相等，即每支箭互相平行；因為水平分速度的存在，所以箭與水平初速度方向的夾角都小于90°。故選B。
12
答案
3.如圖所示，將一小球從坐標原點O沿著水平軸Ox以v0=2 m/s的速度拋出，經過一段時間小球到達P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并延長，與Ox軸相交于Q點，已知QM=3 m，不計空氣阻力，則小球運動的時間為
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由平拋運動的推論可知，Q為OM的中點，則從O點運動到P點的過程中，小球發生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做勻速直線運動，
則小球運動的時間為t==3 s，故選C。
12
答案
4.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0水平拋出，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
如圖所示，對在B點時的速度進行分解，有tan α ==，則小球運動的時間t=，則A、B間的水平距離x=v0t=，故A正確，B、C、D錯誤。
12
答案
5.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，兩個相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。不計空氣阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。則A、B兩個小球從拋出到落到斜面的運動時間之比為
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
根據平拋運動規律以及落在斜面上的特點可知x=v0t，
y=gt2，tan θ=，解得t=，兩小球的初速度大
小相等，所以時間之比為tA∶tB=tan 37°∶tan 53°
=9∶16，A、B、C錯誤，D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
6.(2023·深圳市高一期中)如圖所示，一轟炸機模型沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方15 m時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的A點。忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10 m/s2，山坡傾角為θ=45°，則該模型的初速度大小為
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
轟炸機的飛行高度為H=15 m，設炸彈的飛行時間為t，
初速度為v0，A點的高度為h，則炸彈的水平位移為x=v0t，
豎直方向有y=gt2，vy=gt，垂直擊中山坡上的A點，則根
據速度的分解有tan θ=，根據幾何關系可知H=y+x，代入數據解得v0=10 m/s，故選C。，
12
答案
7.如圖，PQ為半圓形容器的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O，從P點沿PQ方向水平拋出一個小球，小球恰好落在圓弧面上的B點，P、B兩點的高度差為0.8R，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從P點拋出時的速度大小為
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
設小球從P點拋出到落到B點運動的時間為t，根據幾何
關系可知OB連線與水平方向的夾角的正弦值為，因此
小球從P點到B點的水平位移為1.6R，設初速度大小為v0，則0.8R=gt2，1.6R=v0t，聯立解得v0=，故B正確，A、C、D錯誤。
12
答案
8.(2023·潮州市高一期中)如圖所示，水平面上固定有一個
斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當初速度為v0時，
小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為t0。現用不同
的初速度v從該斜面頂端向右平拋這只小球，以下圖像中能正確表示平拋的飛行時間t隨v變化的函數關系的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
能力綜合練
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
若v>v0，則小球拋出后落在水平面上，其運動時間
均相等，不會隨v變化；若v設小球運動時間為t，斜面傾斜角為θ，則其水平位
移x=vt，豎直位移y=gt2，tan θ=，解得t=∝v，故選C。
12
答案
9.(2023·深圳市高一期末)如圖所示，位于同一水平高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，且小球B恰好垂直打到斜面上，則
A.小球B從拋出到落在C點用時更短
B.兩小球初速度v1、v2之比為2∶3
C.兩小球的位移大小相等
D.兩小球拋出點距C點水平距離之比為3∶2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
小球A、B到C點的豎直高度相等，則有h=gt2，解
得t=，可知小球A、B從拋出到落在C點用時相
等，故A錯誤；
小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°=，小球A也落到C點時
tan 30°=，聯立可得v1∶v2=3∶2，則水平位移之比為x1∶x2=v1t∶
v2t=3∶2，豎直位移相等，水平位移不等，則位移大小不相等，故D正確，B、C錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
10.如圖，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落到斜面上b點。若小球從O點以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計空氣阻力)
A.b與c之間某一點 B.c點
C.c與d之間某一點 D.d點
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
當水平初速度變為2v0時，如果去掉斜面，作過b點垂直于Oa的直線be，小球將落在c點正下方的直線上的e點，則小球以速度2v0水平拋出時在斜面上的落點在b與c之間的某一點，故選A。
12
答案
11.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為多大？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有
vy=v0tan 60°，
小球從C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t，
豎直方向上有y=t，解得y=R，
故C點到B點的距離為s=y-R(1-cos 60°)=。
12
答案
12.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N與圓心等高且在同一豎直平面內。現甲、乙兩位同學分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發現兩球剛好落在坑中同一點Q，已知∠MOQ=60°，忽略空氣阻力。則下列說法中正確的是
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1，則兩球將在落入坑中之前相撞
C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，
兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
尖子生選練
√
√
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由于兩球從拋出點到Q點的豎直位移相等，則運動
時間相等，x1=v1t，x2=v2t，由幾何關系可知x2=3x1，
所以兩球拋出的速率之比為1∶3，故A正確；
由2R=(v1+v2)t可知，若僅增大v1，時間減小，所以兩球將在落入坑中之前相撞，故B正確；
要使兩小球落在坑中的同一點，必須滿足v1與v2之和與時間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1+v2)t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯誤；
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由平拋運動速度的反向延長線過水平位移的中點可
知，若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速
度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯誤。
返回
12
答案

展開更多......

收起↑