資源簡介

善用指揮棒 游刃競技場
——淺談高考數學復習的認識
平遙中學 胡巍基 張麗君
一、高考復習的課程資源如何開發？
應該在考試大綱的統領下，在課本、《課程標準》及相關資源、歷年高考試題和初高等數學的銜接地帶這四個方面去探索。這可從試題的如下五個來源得到啟示。
1.大多數試題的產生都是在課本題的基礎上組合、加工和發展的結果。如09年文科16題。
2.歷年試題呈現一種規律性東西，它的發展和變化軌跡會給我們很多啟示。如07年19(2)線面角—08年11線面角的正弦—09年7線線角；比如，08年文科19——09年20的數列題；再如06年Ⅱ卷文11——09年文21⑵的切線等。
3.試題要與《課程標準》的基本理念平穩接軌，如09年淡化了反函數，強調了空間向量。
4.高等數學的基本思想、基本問題為高考題的命制提供背景。
5.當新增內容常規化后，競賽題將成為一個來源。2003年第（22）題，關于元素的排序問題；2008年第（12）題，環狀排列問題，都可以說明這種趨勢。
二、指導備考實踐四個觀點。
1.“突出基本方法，規避題性八股”是永遠的主題
比如選擇題，通過題型功能的研究，發現選擇題具有考查直覺思維、合情推理的特殊功能，因而出現了必須用特殊方法作答的選擇題，但同時產生的信息是：不要用解解答題的方法來解選擇題，致使解選擇題的方法成為熱點和套路。如果我們研究一下2003年以來的選擇題，就會發現這些套路的作用并不大，最終還得回到常態，根據問題特征來決定解法，以基本方法為主。
前者說的是穩定，是基礎，那么如何體現創新呢？創新大致包括如下五個方面，其核心是“規避題型八股”。
1．1適時譖越基本取向，讓冷點出奇不意
試題的基本走向體現了課程改革的方向，也體現了命題的發展方向，但他同時也是人們追逐的熱點，容易成為模式，而模式化的東西也是與高考命題的精神是背道而馳的。因此，試卷中常常會出其不意地冒出一些冷點，比如2007年第21題（1）證明不等式，本來是很平凡的題，卻起到了新穎別致，大俗即為大雅。
1．2注意打破解題套路，讓思考返璞歸真
最成功的創新是什么呢？就是命出這樣的題：選用的素材是平凡的，方法也是基本的，與某些模式化的東西似是而非，如果依賴套路，它會很難；如果注重思考，它就會變得非常簡單，它也是在平凡處出新。2004年第（12）題給了我們深刻的啟示，這道題是：
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,則ab+bc+ca最小值為（ ）
A． B. C. D.
看到這道題，我們首先想到的是什么呢？無論是不等式中的算術—幾何平均不等式，還是向量中的模與內積，都容易使我們聯想到不等式ab+bc+caa2+b2+c2，如果按照這樣的思路，我們就會陷入困境。另外容易想到三角代換，這樣解是可以的，但把問題復雜化了。實際上，已知條件不就是一個三元一次方程組嗎？解出這個方程組不是非常簡單嗎？問題是，這種最基本最簡單的解法，卻被模式遮蔽了。
1．3提升常識與經驗的作用，讓感悟取代記憶
譖越基本去向，冷點成為創新題，打破套路，基本題成為創新題；同樣打破“知識是能力的載體”這一信條，讓試題直接指向能力。如2006年，用五根細木棒圍成一個三角形(允許連接，但不允許折斷)，求能得到的三角形的最大面積，這樣的題目把知識的要求降低到零點，需要的只是思想甚至常識，這樣的題不多，但足以鑒別考生的能力。
1．4堅持多樣化的原則，讓題型更加豐富
首先是語言的多樣化，試卷的一個明顯的趨勢，將越來越具有“讀圖時代”的特點。其次是結構的多樣化，特別是伴隨“簡易邏輯”的出臺出現了“非”、“或”、“且”結構的試題。其三是設問方式的多樣化，除開放探索性試題外，還出現了類比推廣型試題，這種趨勢的特點是，不僅考查結論，還要考查過程。
1．5一個命題者，要有所作為，他往往會關注如下三個問題：
（1）關于實踐能力的考查，比如應用題。如何既達到必須的要求，又充分考慮考生的適應性?
（2）創新題的增長點在哪里？
《考試大綱》要求命題者精心設計好的三種試題是：考查數學的主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探究形、開放型試題。很難設想用知識歸類、題型訓練的方法可以解決高考試題改革中不斷出現的新問題。所以一定要讓學生經歷探究的過程，見識必要的題型。
（3）如何體現個性品質的要求？
其中包括視野、價值、理性精神和思維習慣等。比如解答題，只要結果是不行的，還必須有證明，這就是理性精神的訴求；有些題是需要分多種情況討論，要注意公式的適用場合，就是在考查慎密思維的習慣；對某些有創意的題；如2001年網絡的信息流問題，對知識的要求幾乎近于0，你能不能超越知識，運用常識，這就需要更寬廣的視野。
2.高考強化主干內容，它決定著試題的效度，但決定試題區分度的因素可能是主干內容以外的東西。為什么？
首先，我們需要掌握函數、不等式、線面關系、直線與圓錐曲線、向量、概率與統計這些我們稱之為主干內容的東西，但主干內容不一定決定試題的區分度。
其次，在很多情況下，可能是細節決定成敗，所以一些有經驗的教師總是把歷屆高考中學生在解數學解題時出現的錯誤和可能出現的錯誤統計歸類，設計成試題提供學生體驗，讓學生經歷從錯誤到真理的道路。
其三，“能力立意”的命題原則決定了必然要對《考試大綱》中內容項目要求的超越，包括對主干內容要求的超越。
比如，數列的遞推數列，《考試大綱》只要求了解，根據公式寫出前幾項，但遞推數列公式考到了那一個層次，除了可以化為等差或等比數列的遞推公式以外，不是其他形式的遞推式也出來了嗎？又可以通過迭代求出的，迭代不能求出不是也出現了嗎？能求出通項的就求出，求不出的，要求研究它的特性。為什么可以這樣？因為它雖然是遞推公式的體現，但實質上往往要運用函數的思想和不等式的方法。可見，我們對主干內容的認識不能停留在表面上。
更重要的是，把學生區分開來的，不是知識，也不是主干內容，而是能力。可見復習中最關鍵的是提供恰當的問題，讓學生在自主探索中形成能力。
3.高考復習的主體是學生，比關注命題方向更為重要的關注學生的狀態
4.要正確對待命題趨勢與備考實踐的關系：它們的對應與錯位
用命題趨勢來指導備考實踐，我們就會多一份清醒，少一份盲目，比如試題的來源為我們開發備考資源指明了方向；主干內容的基本取向指導我們恰當地編選例題，把復習引向必要的深度；創新題設計的思路也會給我們一些警示，有助于我們調整復習方式。這是問題的主要方面，同時我們應該注意，兩者之間除了一致性之外，還要有必要的錯位。如我們在提能力立意的時候，不要忘了“在考查知識的同時”這個前提。再如具體到一場考試，是沒有非重點的，一套試卷必然是重點與所謂非重點的恰當組合，誰敢說非重點不讓你失分，在非重點出失去5分與在重點出失去5分有什么差別。

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