資源簡介

第二節(jié)　第1課時　探究影響向心力大小的因素
(分值：50分)
1題6分，2、3題每題10分，4、5題每題12分，共50分
1.(6分)如圖是探究影響向心力大小的因素的實驗裝置。長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對小球的力提供向心力，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。
(1)(3分)該實驗應用　　　　　　　　(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。
(2)(3分)探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板C和擋板　　　　　處。(選填“A”或“B”)。
2.(10分)(2023·茂名市高一期中)如圖甲，利用向心力演示器探究做圓周運動的小球，當質(zhì)量、運動半徑一定時，所需向心力大小F與角速度ω之間的關(guān)系。擋板A到轉(zhuǎn)軸的距離和擋板C到轉(zhuǎn)軸的距離相等。
(1)(3分)如圖乙，若傳動皮帶套在塔輪第二層，左、右塔輪半徑R1、R2之比為2∶1，則塔輪轉(zhuǎn)動時，A、C兩處的角速度之比為　　　　；
(2)(3分)圖中標尺上黑白相間的等分格顯示如圖丙，則A、C兩處鋼球所受向心力大小之比約為　　　　；
(3)(4分)在這個探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和運動半徑之間的關(guān)系的實驗中，所采用的科學方法與下面哪個實驗相同　　　　。
A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究平拋運動的特點
3.(10分)(2023·廣州市高一月考)某種研究做圓周運動的物體的向心力的演示儀如圖所示，水平光滑桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，穿在水平光滑桿上的A、B兩球通過細線分別與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連，探究影響物體的向心力大小的因素。
(1)(3分)若線長LA=LB，小球的質(zhì)量mA=2mB，從靜止開始逐漸增大橫桿轉(zhuǎn)動的速度，發(fā)現(xiàn)與小球A通過細線連接的力傳感器的示數(shù)總是與小球B通過細線連接的力傳感器的示數(shù)的2倍。
結(jié)論1：在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，做圓周運動的物體所需的向心力與　　　　成正比。
(2)(3分)若小球的質(zhì)量mA=mB，線長LA=2LB，從靜止開始逐漸增大橫桿轉(zhuǎn)動的速度，發(fā)現(xiàn)與小球A通過細線連接的力傳感器的示數(shù)總是與小球B通過細線連接的力傳感器的示數(shù)的2倍。
結(jié)論2：在物體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同時，做圓周運動的物體所需的向心力與　　　　成正比。
(3)(4分)繼續(xù)實驗，發(fā)現(xiàn)物體做圓周運動時，所需的向心力與物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑和角速度之間的關(guān)系為F=mrω2。對于同一小球，轉(zhuǎn)動半徑相同時，若使其轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則其所需的向心力大小變?yōu)樵瓉淼摹　　　”丁?
4.(12分)(2023·廣州市高一期中)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、運動半徑之間的關(guān)系，輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機帶動下可以在水平面內(nèi)繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動。已知小球質(zhì)量為m，小球做圓周運動的半徑為r，電子計數(shù)器可記錄桿做圓周運動的圈數(shù)n，用秒表記錄小球轉(zhuǎn)動n圈的時間為t。
(1)(8分)若保持小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將　　　　；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將　　　　(以上兩空均選填“變大”“變小”或“不變”)。
(2)(4分)該小組同學做實驗時，保持小球做圓周運動的半徑不變，選用質(zhì)量為m1的小球甲和質(zhì)量為m2(m1>m2)的小球乙做了兩組實驗。兩組實驗中分別多次改變小球運動的轉(zhuǎn)速，記錄實驗數(shù)據(jù)，作出了F與關(guān)系圖線如圖乙所示的①和②兩條曲線，圖乙中反映小球甲的實驗數(shù)據(jù)是　　　　(選填“①”或“②”)。
5.(12分)(2023·廣州市高一期中)某同學利用圖甲中所示的DIS向心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。
①實驗時，圓柱體和另一端的擋光桿隨旋臂一起做圓周運動，通過力傳感器測得圓柱體受到的向心力F，測出擋光桿經(jīng)過光電門的擋光時間Δt。
②測得擋光桿到轉(zhuǎn)軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為Δs，圓柱體做圓周運動的半徑為r。
③保持圓柱體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑不變，改變轉(zhuǎn)速重復步驟①，得到多組F、Δt的數(shù)據(jù)，研究F與v關(guān)系。
(1)(3分)圓柱體轉(zhuǎn)動線速度v=　　　　(用所測物理量符號表示)。
(2)(3分)實驗中測得的數(shù)據(jù)如表：
v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
乙、丙、丁三圖是根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)作出的F-v、F-v2、F-三個圖像，那么研究向心力與線速度的關(guān)系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是　　　　。
(3)(3分)上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，由圖可得圓柱體的質(zhì)量為　　　　 kg(保留兩位有效數(shù)字)。
(4)(3分)若研究F與r的關(guān)系，實驗時應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間　　　　(選填“變”或“不變”)。
答案精析
1.(1)控制變量法　(2)A
解析　(1)該實驗應用控制變量法來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。
(2)探究向心力的大小與角速度的關(guān)系時，應控制兩小球的質(zhì)量與兩小球做圓周運動的軌道半徑相等，即應選擇兩個質(zhì)量相同的小球，分別放在擋板A與擋板C處，同時選擇半徑不同的兩個輪盤。
2.(1)1∶2　(2)1∶4　(3)B
解析　(1)左、右塔輪邊緣的線速度大小相等，R1、R2之比為2∶1，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，有v=ωR，可知左、右塔輪的角速度之比為1∶2，又因為A、C兩處分別與左右兩輪共軸，所以A、C兩處的角速度之比為1∶2；
(2)根據(jù)標尺的黑白等分格一個為1個格，一個為4個格，可知A、C兩處鋼球所受向心力大小之比為1∶4；
(3)因為影響向心力的因素有三個，所以本實驗采用了控制變量法；探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法，故A錯誤；探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時，首先需要保持力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系；然后保持質(zhì)量不變，探究加速度與力的關(guān)系，用到的也是控制變量法，故B正確；探究平拋運動的特點時用的是分解法，故C錯誤。
3.(1)物體的質(zhì)量　(2) 轉(zhuǎn)動半徑　(3)9
解析　(1) 在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，質(zhì)量是2倍關(guān)系，向心力也是2倍關(guān)系，所以做圓周運動的物體在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，所需的向心力與物體的質(zhì)量成正比。
(2)在物體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同時，旋轉(zhuǎn)半徑是2倍關(guān)系，向心力也是2倍關(guān)系，所以做圓周運動的物體所需的向心力與物體轉(zhuǎn)動的半徑成正比。
(3)根據(jù)F=mrω2可知，對于同一小球，轉(zhuǎn)動半徑相同時，轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則其所需的向心力大小變?yōu)樵瓉淼?倍。
4.(1)變大　變小　(2)①
解析　(1)小球做圓周運動時有
F=F向=mω2r=mr
所以當小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將變大；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將變小。
(2)根據(jù)題意有周期T=
可得F=mr=4π2mr
因為甲球的質(zhì)量較大，所以可得曲線①為小球甲的實驗數(shù)據(jù)。
5.(1)　(2)丙　(3)0.18　(4)不變
解析　(1)擋光桿轉(zhuǎn)動的線速度v'=
擋光桿與圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度相同，則圓柱體的線速度v=
(2)根據(jù)F=m
則研究向心力與線速度的關(guān)系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是丙圖像；
(3)上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，
則F=v2，由圖可得=
可得圓柱體的質(zhì)量為m=0.18 kg
(4)若研究F與r的關(guān)系，實驗時應保持質(zhì)量和線速度不變，則應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間不變。第二節(jié)　向心力與向心加速度
第1課時　探究影響向心力大小的因素
［學習目標］　1.知道向心力的定義及作用(重點)。2.通過實驗體會向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應用(重難點)。
一、向心力的理解
如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪些力的作用？
(2)這些力的合力如何？合力的方向有何特點？
1.向心力的定義：物體做勻速圓周運動時方向始終指向軌跡　　　　的合外力稱為向心力。
2.向心力的特點
(1)方向：始終沿著半徑指向　　　　，總是與線速度方向　　　　。
(2)作用：只改變物體線速度的　　　　，不改變線速度的　　　　。
(3)向心力是根據(jù)力的　　　　　　　　來命名的，它可以由某一個力提供，也可以由　　　　　　　　　　　　　　　　提供。
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(　　)
(3)當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　　)
例1　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是(　　)
A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B.老鷹受重力和空氣對它的作用力
C.老鷹受重力和向心力的作用
D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
二、探究影響向心力大小的因素
方案一　定性探究影響向心力大小的因素
如圖所示，繩子的一端系一小球，另一端用手固定，讓小球在近似光滑的桌面上做勻速圓周運動，此時小球所需的向心力近似等于繩子對小球的拉力，通過牽繩的手感受繩子拉力的變化情況，定性的探究影響向心力大小的因素。
(1)保持繩的長度和小球的質(zhì)量不變，增大或減小小球旋轉(zhuǎn)的角速度，感受向心力的變化。
(2)保持小球的質(zhì)量和小球旋轉(zhuǎn)的角速度不變，增大或減小小球旋轉(zhuǎn)的半徑(改變繩長)，感受向心力的變化。
(3)保持小球旋轉(zhuǎn)的角速度和繩的長度不變，換一個質(zhì)量較大的球進行實驗，感受向心力的變化。
猜想：向心力大小可能與小球質(zhì)量、旋轉(zhuǎn)角速度、轉(zhuǎn)動半徑有關(guān)。
方案二　定量探究影響向心力大小的因素
1.實驗器材：向心力演示器(如圖甲所示)
2.實驗原理
轉(zhuǎn)動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球隨之做勻速圓周運動，長槽和短槽的擋板為小球的運動提供向心力。小球?qū)醢宓淖饔昧νㄟ^杠桿結(jié)構(gòu)使彈簧測力筒下降，露出標尺(如圖乙所示)。通過標尺上紅白相間等分格的數(shù)量，即可求得兩個小球所受向心力的大小之比。
可以調(diào)整塔輪上的皮帶，使其套到半徑大小不同的塔輪上，改變長短槽旋轉(zhuǎn)角速度之比。也可以將小球放在長槽不同的卡位上，改變小球做圓周運動的半徑。
3.實驗步驟
探究1：保持兩個小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑r相同，探究兩個小球所受向心力F與角速度ω之間的關(guān)系。
在表中記錄實驗數(shù)據(jù)
實驗次數(shù) 角速度之比 標尺格子數(shù)之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結(jié)論：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
探究2：保持　　　　　　　　　　　　相同，探究　　　　　　　　與質(zhì)量m之間的關(guān)系。
在表中記錄實驗數(shù)據(jù)
實驗次數(shù) 質(zhì)量之比 標尺格子數(shù)之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結(jié)論：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
探究3：保持質(zhì)量m和角速度ω相同，探究　　　　　　　　與　　　　　　　　之間的關(guān)系。
參考探究1、2，采用控制變量法，得出結(jié)論。
實驗結(jié)論：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
例2　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是　　　　。
A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A，80 cm處打一結(jié)點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作。
操作一：手握繩結(jié)A，使杯在光滑水平桌面(未畫出)上每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結(jié)B，使杯在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結(jié)A，使杯在光滑水平桌面上每秒運動二周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；
操作四與一相比較：　　　　　　　　相同，向心力的大小與　　　　有關(guān)；
②物理學中此種實驗方法叫　　　　　法。
③小組總結(jié)階段，手甩動，使杯在光滑水平桌面上做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
例3　(2023·廣州市高一期中)用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。
(1)本實驗采用的科學方法是　　　　；
A.控制變量法 B.累積法
C.微元法 D.放大法
(2)圖示中若用皮帶連接的兩個塔輪半徑相等，保證兩球線速度相同，兩球是體積相同的鋁球和鋼球，則正在探究的是　　　　；
A.向心力的大小與運動半徑的關(guān)系
B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系
C.向心力的大小與角速度的關(guān)系
D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系
(3)通過本實驗可以得到的結(jié)論是 　。
A.在質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B.在質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比
C.在運動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與運動半徑成反比
例4　(2023·廣州市高一期中)用如圖甲所示的向心力實驗器，定量探究勻速圓周運動所需向心力的大小與物體的質(zhì)量、角速度大小、運動半徑之間的關(guān)系。如圖甲，光電門傳感器和力傳感器固定在向心力實驗器上，并與數(shù)據(jù)采集器連接；旋臂上的砝碼通過輕質(zhì)桿與力傳感器相連，以測量砝碼所受向心力F的大小；寬為d的擋光桿固定在距旋臂轉(zhuǎn)軸水平距離為L的另一端，擋光桿通過光電門傳感器時，計算機可算出旋臂的角速度ω。
(1)擋光桿某次經(jīng)過光電門的擋光時間為Δt，砝碼做圓周運動的角速度大小為　　　(用d、L、Δt表示)。
(2)以F為縱坐標，以為橫坐標，可在坐標紙中描出數(shù)據(jù)點作一條如圖乙所示直線，若圖像的斜率為k，則砝碼的質(zhì)量為　　　　(用k、L、d表示)。
答案精析
一、
(1)重力、支持力和繩的拉力。
(2)重力與支持力平衡，小球受到的合力等于繩的拉力。合力的方向始終指向圓心。
梳理總結(jié)
1.圓心
2.(1)圓心　垂直　(2)方向　大小　(3)作用效果　某一力的分力或某些力的合力
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
例1　B　[老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。]
二、
方案二
3.在質(zhì)量和運動半徑一定時，向心力與角速度的平方成正比　運動半徑r和角速度ω　向心力F　在運動半徑和角速度一定時，向心力與質(zhì)量成正比　向心力F　運動半徑r　在質(zhì)量和角速度一定時，向心力與運動半徑成正比
例2　(1)BD　(2)①角速度、半徑　質(zhì)量
②控制變量
③說法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心
例3　(1)A　(2)D　(3)C
解析　(1)本裝置的原理是使物體質(zhì)量、運動半徑、角速度等多個物理量中的一個變化，控制其他物理量不變，以研究向心力與各物理量之間的關(guān)系，故采用的是控制變量法。故選A。
(2)圖示情景中對比鋁球和鋼球的運動情況，兩物體的質(zhì)量不同，線速度、角速度和運動半徑相同，所以研究的是向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系。故選D。
(3)由向心力的公式
F=mrω2=m
可知通過本實驗可以得到的結(jié)論是：在運動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。故選C。
例4　(1)　(2)
解析　(1)根據(jù)題意可知，每次經(jīng)過光電門時的速度為v=
由公式v=ωr可知，砝碼做圓周運動的角速度大小為ω==
(2)根據(jù)題意，由公式可得
F=mω2r=·
結(jié)合圖像有k=
解得m=。(共50張PPT)
DIERZHANG
第二章
第1課時　探究影響向心
力大小的因素
1.知道向心力的定義及作用(重點)。
2.通過實驗體會向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應用(重難點)。
學習目標
一、向心力的理解
二、探究影響向心力大小的因素
課時對點練
內(nèi)容索引
向心力的理解
一
如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪些力的作用？
答案　重力、支持力和繩的拉力。
(2)這些力的合力如何？合力的方向有何特點？
答案　重力與支持力平衡，小球受到的合力等于繩的拉力。合力的方向始終指向圓心。
1.向心力的定義：物體做勻速圓周運動時方向始終指向軌跡 的合外力稱為向心力。
2.向心力的特點
(1)方向：始終沿著半徑指向 ，總是與線速度方向 。
(2)作用：只改變物體線速度的 ，不改變線速度的 。
(3)向心力是根據(jù)力的 來命名的，它可以由某一個力提供，也可以由 提供。
梳理與總結(jié)
圓心
圓心
垂直
方向
大小
作用效果
某一力的分力或某些力的合力
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(　　)
(3)當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　　)
×
×
√
√
　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是
A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B.老鷹受重力和空氣對它的作用力
C.老鷹受重力和向心力的作用
D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
例1
√
老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。
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探究影響向心力大小的因素
二
方案一　定性探究影響向心力大小的因素
如圖所示，繩子的一端系一小球，另一端用手固定，讓小球在近似光滑的桌面上做勻速圓周運動，此時小球所需的向心力近似等于繩子對小球的拉力，通過牽繩的手感受繩子拉力的變化情況，定性的探究影響向心力大小的因素。
(1)保持繩的長度和小球的質(zhì)量不變，增大或減小小球旋轉(zhuǎn)的角速度，感受向心力的變化。
(2)保持小球的質(zhì)量和小球旋轉(zhuǎn)的角速度不變，增大或減小小球旋轉(zhuǎn)的半徑(改變繩長)，感受向心力的變化。
(3)保持小球旋轉(zhuǎn)的角速度和繩的長度不變，換一個質(zhì)量較大的球進行實驗，感受向心力的變化。
猜想：向心力大小可能與小球質(zhì)量、旋轉(zhuǎn)角速度、轉(zhuǎn)動半徑有關(guān)。
方案二　定量探究影響向心力大小的因素
1.實驗器材：向心力演示器(如圖甲所示)
2.實驗原理
轉(zhuǎn)動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球隨之做勻速圓周運動，長槽和短槽的擋板為小球的運動提供向心力。小球?qū)醢宓淖饔昧νㄟ^杠桿結(jié)構(gòu)使彈簧測力筒下降，露出標尺(如圖乙所示)。通過標尺上紅白相間等分格的數(shù)量，即可求得兩個小球所受向心力的大小之比。
可以調(diào)整塔輪上的皮帶，使其套到半徑大小不同的塔輪上，改變長短槽旋轉(zhuǎn)角速度之比。也可以將小球放在長槽不同的卡位上，改變小球做圓周運動的半徑。
3.實驗步驟
探究1：保持兩個小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑r相同，探究兩個小球所受向心力F與角速度ω之間的關(guān)系。
在表中記錄實驗數(shù)據(jù)
實驗次數(shù) 角速度之比 標尺格子數(shù)之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結(jié)論： 。
在質(zhì)量和運動半徑一定時，向心力與角速度的平方成正比
探究2：保持 相同，探究 與質(zhì)量m之間的
關(guān)系。
在表中記錄實驗數(shù)據(jù)
實驗次數(shù) 質(zhì)量之比 標尺格子數(shù)之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結(jié)論： 。
運動半徑r和角速度ω
向心力F
在運動半徑和角速度一定時，向心力與質(zhì)量成正比
探究3：保持質(zhì)量m和角速度ω相同，探究 與 之間的
關(guān)系。
參考探究1、2，采用控制變量法，得出結(jié)論。
實驗結(jié)論： 。
向心力F
運動半徑r
在質(zhì)量和角速度一定時，向心力與運動半徑成正比
　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是　 　。
A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
例2
BD
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A，80 cm處打一結(jié)點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作。
操作一：手握繩結(jié)A，使杯在光滑水平桌面(未畫出)上每秒
運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結(jié)B，使杯在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結(jié)A，使杯在光滑水平桌面上每秒運動二周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力
的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；
操作四與一相比較：　　　　　　 相同，向心力的大小與　　　有關(guān)；
②物理學中此種實驗方法叫　　　　 法。
角速度、半徑
質(zhì)量
控制變量
③小組總結(jié)階段，手甩動，使杯在光滑水平桌面上做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 　　　　__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
說法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心
　(2023·廣州市高一期中)用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。
(1)本實驗采用的科學方法是　　；
A.控制變量法 B.累積法
C.微元法 D.放大法
例3
A
本裝置的原理是使物體質(zhì)量、運動半徑、角速度等多個物理量中的一個變化，控制其他物理量不變，以研究向心力與各物理量之間的關(guān)系，故采用的是控制變量法。故選A。
(2)圖示中若用皮帶連接的兩個塔輪半徑相等，保證兩球線速度相同，兩球是體積相同的鋁球和鋼球，則正在探究的是　 　；
A.向心力的大小與運動半徑的關(guān)系
B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系
C.向心力的大小與角速度的關(guān)系
D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系
D
圖示情景中對比鋁球和鋼球的運動情況，兩物體的質(zhì)量不同，線速度、角速度和運動半徑相同，所以研究的是向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系。故選D。
(3)通過本實驗可以得到的結(jié)論是　 　。
A.在質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B.在質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比
C.在運動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與運動半徑成反比
C
由向心力的公式
F=mrω2=m
可知通過本實驗可以得到的結(jié)論是：在運動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。故選C。
　(2023·廣州市高一期中)用如圖甲所示的向心力實驗器，定量探究勻速圓周運動所需向心力的大小與物體的質(zhì)量、角速度大小、運動半徑之間的關(guān)系。如圖甲，光電門傳感器和力傳感器固定在向心力實驗器上，并與數(shù)據(jù)采集器連接；旋臂上的砝碼通過輕質(zhì)桿與力傳感器相連，以測量砝碼所受向心力F的大小；寬為d的擋光桿固定在距旋臂轉(zhuǎn)軸水平距離為L的另一端，擋光桿通過光電門傳感器時，計算機可算出旋臂的角速度ω。
例4
(1)擋光桿某次經(jīng)過光電門的擋光時間為Δt，
砝碼做圓周運動的角速度大小為_____　　　　(用d、L、Δt表示)。
根據(jù)題意可知，每次經(jīng)過光電門時的速度為v=
由公式v=ωr可知，砝碼做圓周運動的角速度大小為
ω==
(2)以F為縱坐標，以為橫坐標，可在坐標紙中描出數(shù)據(jù)點作一條如圖乙所示直線，若圖像的斜率為k，則
砝碼的質(zhì)量為　 　(用k、L、d表示)。
根據(jù)題意，由公式可得
F=mω2r=·
結(jié)合圖像有k=
解得m=。
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課時對點練
三
對一對
答案
1
2
3
4
5
題號 1 2
答案 (1)控制變量法　(2)A (1)1∶2　(2)1∶4　(3)B
題號 3 4
答案 (1)物體的質(zhì)量　(2) 轉(zhuǎn)動半徑　(3)9 (1)變大　變小　(2)①
題號 　　　　　　　 5
答案 (1)　(2)丙　(3)0.18　(4)不變
1.如圖是探究影響向心力大小的因素的實驗裝置。長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對小球的力提供向心力，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使
彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺
上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受
向心力的比值。
1
2
3
4
5
答案
(1)該實驗應用　　　　　 (選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。
1
2
3
4
5
控制變量法
該實驗應用控制變量法來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運動半徑r之間的關(guān)系。
答案
(2)探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板C和擋板　　處。(選填“A”或“B”)。
1
2
3
4
5
A
探究向心力的大小與角速度的關(guān)系時，應控制兩小球的質(zhì)量與兩小球做圓周運動的軌道半徑相等，即應選擇兩個質(zhì)量相同的小球，分別放在擋板A與擋板C處，同時選擇半徑不同的兩個輪盤。
答案
2.(2023·茂名市高一期中)如圖甲，利用向心力演示器探究做圓周運動的小球，當質(zhì)量、運動半徑一定時，所需向心力大小F與角速度ω之間的關(guān)系。擋板A到轉(zhuǎn)軸的距離和擋板C到轉(zhuǎn)軸的距離相等。
1
2
3
4
5
(1)如圖乙，若傳動皮帶套在塔輪第二層，左、右塔輪半徑R1、R2之比為2∶1，則塔輪轉(zhuǎn)動時，A、C兩處的角速度之比為　　　；
1∶2
答案
1
2
3
4
5
左、右塔輪邊緣的線速度大小相等，R1、R2之比為
2∶1，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，有v=ωR，可知
左、右塔輪的角速度之比為1∶2，又因為A、C兩處分別與左右兩輪共軸，所以A、C兩處的角速度之比為1∶2；
答案
(2)圖中標尺上黑白相間的等分格顯示如圖丙，則A、C兩處鋼球所受向心力大小之比約為　　　　；
1
2
3
4
5
1∶4
根據(jù)標尺的黑白等分格一個為1個格，一個為4個格，可知A、C兩處鋼球所受向心力大小之比為1∶4；
答案
(3)在這個探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和運動半徑之間的關(guān)系的實驗中，所采用的科學方法與下面哪個實驗相同　　　。
A.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
C.探究平拋運動的特點
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
因為影響向心力的因素有三個，所以本實驗采用了控制變量法；探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律采用的是等效替代法，故A錯誤；
探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時，首先需要保持力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系；然后保持質(zhì)量不變，探究加速度與力的關(guān)系，用到的也是控制變量法，故B正確；
探究平拋運動的特點時用的是分解法，故C錯誤。
答案
3.(2023·廣州市高一月考)某種研究做圓周運動的物體的向心力的演示儀如圖所示，水平光滑桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，穿在水平光滑桿上的A、B兩球通過細線分別與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連，探究影響物體的向心力大小的因素。
1
2
3
4
5
答案
(1)若線長LA=LB，小球的質(zhì)量mA=2mB，從靜止開始
逐漸增大橫桿轉(zhuǎn)動的速度，發(fā)現(xiàn)與小球A通過細線
連接的力傳感器的示數(shù)總是與小球B通過細線連接的
力傳感器的示數(shù)的2倍。
結(jié)論1：在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，做圓周運動的物體所需的向心力與　　　　 成正比。
1
2
3
4
5
物體的質(zhì)量
在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，質(zhì)量是2倍關(guān)系，向心力也是2倍關(guān)系，所以做圓周運動的物體在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，所需的向心力與物體的質(zhì)量成正比。
答案
(2)若小球的質(zhì)量mA=mB，線長LA=2LB，從靜止開始
逐漸增大橫桿轉(zhuǎn)動的速度，發(fā)現(xiàn)與小球A通過細線
連接的力傳感器的示數(shù)總是與小球B通過細線連接
的力傳感器的示數(shù)的2倍。
結(jié)論2：在物體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同時，做圓周運動的物體所需的向心力與　　　 　成正比。
1
2
3
4
5
轉(zhuǎn)動半徑
在物體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動角速度相同時，旋轉(zhuǎn)半徑是2倍關(guān)系，向心力也是2倍關(guān)系，所以做圓周運動的物體所需的向心力與物體轉(zhuǎn)動的半徑成正比。
答案
(3)繼續(xù)實驗，發(fā)現(xiàn)物體做圓周運動時，所需的向心力與物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑和角速度之間的關(guān)系為F=mrω2。對于同一小球，轉(zhuǎn)動半徑相同時，若使其轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則其所需的向心力大小變?yōu)樵瓉淼摹　”丁?
1
2
3
4
5
9
根據(jù)F=mrω2可知，對于同一小球，轉(zhuǎn)動半徑相同時，轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則其所需的向心力大小變?yōu)樵瓉淼?倍。
答案
4.(2023·廣州市高一期中)某實驗小組用如圖甲所示的
裝置探究向心力大小與周期、運動半徑之間的關(guān)系，
輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感
器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機帶動
下可以在水平面內(nèi)繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動。已知小球質(zhì)量
為m，小球做圓周運動的半徑為r，電子計數(shù)器可記錄桿做圓周運動的圈數(shù)n，用秒表記錄小球轉(zhuǎn)動n圈的時間為t。
1
2
3
4
5
答案
(1)若保持小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將　　　；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將______
(以上兩空均選填“變大”“變小”或“不變”)。
1
2
3
4
5
變大
變小
小球做圓周運動時有F=F向=mω2r=mr
所以當小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將變大；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將變小。
答案
(2)該小組同學做實驗時，保持小球做圓周運動的半徑不變，選用質(zhì)量為m1的小球甲和質(zhì)量為m2(m1>m2)的小球乙做了兩組實驗。兩組實驗中分別多次改變小球運動的轉(zhuǎn)速，記錄實驗數(shù)據(jù)，作出了F與關(guān)系圖線如圖乙所示的①和②兩條曲線，圖乙中反映小球甲的實驗數(shù)據(jù)是　　(選填“①”或“②”)。
1
2
3
4
5
①
答案
1
2
3
4
5
根據(jù)題意有周期T=
可得F=mr=4π2mr
因為甲球的質(zhì)量較大，所以可得曲線①為小球甲的實驗數(shù)據(jù)。
答案
5.(2023·廣州市高一期中)某同學利用圖甲中所示的DIS
向心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。
①實驗時，圓柱體和另一端的擋光桿隨旋臂一起做圓
周運動，通過力傳感器測得圓柱體受到的向心力F，
測出擋光桿經(jīng)過光電門的擋光時間Δt。
②測得擋光桿到轉(zhuǎn)軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為Δs，圓柱體做圓周運動的半徑為r。
③保持圓柱體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑不變，改變轉(zhuǎn)速重復步驟①，得到多組F、Δt的數(shù)據(jù)，研究F與v關(guān)系。
1
2
3
4
5
答案
(1)圓柱體轉(zhuǎn)動線速度v=　　　(用所測物理量符號表示)。
1
2
3
4
5
擋光桿轉(zhuǎn)動的線速度v'=
擋光桿與圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度相同，則圓柱體的線速度v=
答案
(2)實驗中測得的數(shù)據(jù)如表：
1
2
3
4
5
乙、丙、丁三圖是根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)作出的F-v、F-v2、F-三個圖像，那么研究向心力與線速度的關(guān)系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是　 　。
v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
丙
答案
1
2
3
4
5
根據(jù)F=m
則研究向心力與線速度的關(guān)系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是丙圖像；
答案
(3)上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，由圖可得圓柱體的質(zhì)量為　 　 kg
(保留兩位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
0.18
上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，
則F=v2，由圖可得=
可得圓柱體的質(zhì)量為m=0.18 kg
答案
(4)若研究F與r的關(guān)系，實驗時應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間____
(選填“變”或“不變”)。
1
2
3
4
5
不變
若研究F與r的關(guān)系，實驗時應保持質(zhì)量和線速度不變，則應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間不變。
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答案第二節(jié)　第2課時　向心力與向心加速度
(分值：100分)
1~8題每題7分，共56分
考點一　向心力的來源分析與計算
1.(2023·江門市期中)關(guān)于向心力的說法正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
B.做變速圓周運動的物體其合力總是指向圓心
C.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力
D.向心力只改變物體運動的方向
2.(2023·廣州市高一期中)在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的選項是(　　)
3.(2023·廣雅中學期末)如圖所示，水平光滑桌面上有一個小球在細繩的作用下，繞桌面上的固定點O做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A.若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變大
B.若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變小
C.若增大繩長，保持角速度不變，則拉力不變
D.若增大繩長，保持角速度不變，則拉力變小
4.(2023·湛江市高一期中)如圖，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A.小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力
B.小球受到的重力小于漏斗壁的支持力
C.漏斗壁對小球的支持力方向指向其圓周運動的圓心
D.小球的運動狀態(tài)保持不變
5.(2023·深圳市高一月考)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為(　　)
A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16
考點二　向心加速度的理解與計算
6.(2023·東莞市高級中學月考)如圖所示為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖像，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可知(　　)
A.甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度的大小保持不變
B.甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度的大小保持不變
C.甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度的大小保持不變
D.甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度的大小保持不變
7.(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是(　　)
A.= B.=
C.=2 D.=
8.(2023·梅州市高一期中)在做甩手動作的物理原理課題研究中，采用手機的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一同學先用刻度尺測量手臂長(刻度尺的零刻度線與肩平齊)，如圖所示，然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置自然下擺，當手臂擺到豎直方向時，手握住的手機顯示手的向心加速度大小約為6 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.可估算手臂擺到豎直位置時手的線速度大小約為2 m/s
B.手臂擺到豎直位置時手機處于失重狀態(tài)
C.自然下擺過程中手機所受合力始終沿手臂方向
D.由a=可知手掌比手肘的向心加速度小
9~10題每題9分，11題15分，共33分
9.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸線固定于O點，在O點正下方O'處釘了一個釘子，把懸線拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時(　　)
A.小球的線速度v突然變大
B.小球的向心加速度a突然變小
C.小球的角速度ω突然變小
D.懸線的張力突然變大
10.(2023·東莞市高一月考)如圖所示，一圓柱形容器繞其豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是(　　)
A.兩物體受到的摩擦力都增大
B.兩物體受到的摩擦力大小都不變
C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
11.(15分)(2023·汕尾市高一期中)如圖所示，一圓盤繞垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在距轉(zhuǎn)軸r=0.2 m處的圓盤上放一質(zhì)量為2 kg木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，當木塊A的線速度達到0.6 m/s時，未與圓盤發(fā)生相對滑動，求：
(1)(5分)圓盤運動的角速度；
(2)(5分)木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小；
(3)(5分)木塊A受到的摩擦力大小。
(11分)
12.(2023·湛江市高一期中)如圖甲所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，這個過程簡化為圖中乙的情景，水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物體相對木板始終靜止，下列說法正確的是(　　)
A.在最低點時，物體所受支持力等于物塊的重力
B.物體所受合外力不變
C.除c、d兩點外，物體都要受摩擦力
D.c、d兩點，物體所受支持力相同
答案精析
1.D　[做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變，方向時刻改變，是變力，故A錯誤；做變速圓周運動的物體有可能在某個位置時，其合力指向圓心，但不可能總是指向圓心，只有做勻速圓周運動的物體其合力才總是指向圓心，故B錯誤；物體做圓周運動就需要有向心力，但這個向心力是由外界提供的，不是物體由于做圓周運動而產(chǎn)生的，故C錯誤；由于向心力的方向始終與速度方向垂直，所以向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小，故D正確。]
2.C　[狗拉著雪橇做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力，滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反，故沿切線向后，拉力與摩擦力的合力指向圓心，故拉力指向斜上方，故A、B、D錯誤，C正確。]
3.A　[根據(jù)分析可得小球做勻速圓周運動時，繩子的拉力提供向心力，所以有T=F向=mω2r，可得保持繩長不變即r不變時，若增大角速度，拉力變大，A正確，B錯誤；同理，保持角速度不變，若增大繩長即r變大，拉力變大，C、D錯誤。]
4.B　[小球受到重力、漏斗壁的支持力兩個力作用，兩個力的合力提供向心力，且合力的方向沿水平方向，指向其圓周運動的圓心，如圖所示，顯然支持力大于重力，故A、C錯誤，B正確；小球做勻速圓周運動，速度大小不變，但方向隨時在變化，故D錯誤。]
5.B　[由題意可知，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，由角速度的定義式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，它們所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它們所受外力的合力之比為F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故選B。]
6.A　[根據(jù)a=可知，甲球線速度的大小保持不變；根據(jù)a=ω2r可知，乙球角速度的大小保持不變，故選A。]
7.BD　[由于皮帶不打滑，故v1=v2，由a=可得==，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動，故ω2=ω3，由a=rω2可得==，C錯誤，D正確。]
8.A　[由題圖可知，手機轉(zhuǎn)動的半徑約為0.65 m，根據(jù)公式a=
可得手臂擺到豎直位置時手的線速度大小為
v== m/s≈2 m/s，故A正確；
手臂擺到豎直位置時，手機的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故B錯誤；
自然下擺過程中，手機做變速圓周運動，所受合力不是始終沿手臂方向，故C錯誤；
由公式a=ω2r可知手掌比手肘的向心加速度大，故D錯誤。]
9.D　[當懸線碰到釘子時，線速度v大小不變，故A錯誤；當懸線碰到釘子時，線速度大小不變，半徑變小，根據(jù)a=可知，向心加速度a變大，故B錯誤；線速度大小不變，半徑變小，根據(jù)ω=可知，角速度ω變大，故C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=ma，向心加速度變大，則懸線的張力變大，故D正確。]
10.D　[容器繞其豎直軸線轉(zhuǎn)動時，兩個物體隨容器一起轉(zhuǎn)動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做勻速圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f=F向=mω2r=4π2mn2r知其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故選D。]
11.(1)3 rad/s　(2)1.8 m/s2　(3)3.6 N
解析　(1)圓盤運動的角速度為ω===3 rad/s
(2)木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小為
a===1.8 m/s2
(3)木塊A受到的摩擦力提供了向心力，所以f=F向=m=3.6 N
12.C　[物體做勻速圓周運動，向心力大小始終不變，根據(jù)牛頓第二定律，在c點有mg-FNc=F向，解得FNc=mg-F向≠mg，在d點有FNd-mg=F向，解得FNd=F向+mg≠FNc，故A、D錯誤；物體所受合外力提供向心力，大小不變，但方向始終變化，故B錯誤；物體所受重力和支持力始終在豎直方向，而向心力方向始終指向圓心，只有在c、d兩點，僅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而除c、d兩點外，物體都要受摩擦力，才能使合外力指向圓心，故C正確。]第2課時　向心力與向心加速度
［學習目標］　1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算(重點)。2.理解向心加速度，知道向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系式。3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題(重點)。
一、向心力的來源分析與計算
如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
(2)當轉(zhuǎn)動的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，物體受到的摩擦力大小怎樣變化？
例1　(多選)(2023·揭陽市高一月考)如圖所示，用輕質(zhì)細線懸吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向夾角為θ，線長為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是(　　)
A.小球受重力、拉力、向心力
B.小球受重力、拉力
C.小球的向心力大小為mgtan θ
D.小球的向心力大小為
例2　(2023·廣州市高一期中)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是(　　)
A.物體所受彈力增大，摩擦力不變
B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了
C.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
D.物體所受彈力和摩擦力都減小了
二、向心加速度的理解與計算
如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑水平桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？
1.向心加速度的理解
(1)定義：物體做勻速圓周運動的加速度一定指向　　　　，稱為向心加速度。
(2)方向：始終指向　　　　，方向時刻改變。
(3)作用：向心加速度只改變速度的　　　，不改變速度的　　　　。
(4)性質(zhì)：由于勻速圓周運動的加速度　　　　時刻改變，所以勻速圓周運動是　　　　曲線運動。
注意：變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一個是向心加速度，另一個是切向加速度。向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小。
2.向心加速度公式
a=　　　　=　　　　=r=4π2n2r=4π2f2r=ωv。
3.向心加速度公式的適用范圍
向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向　　　　。
(1)物體做勻速圓周運動時，其向心加速度是恒定的。(　　)
(2)物體做勻速圓周運動時，在相等時間內(nèi)速度變化量是相同的。(　　)
(3)圓周運動的加速度一定指向圓心。(　　)
(4)向心加速度的方向始終與速度方向垂直。(　　)
從公式a=看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩種說法是否矛盾？為什么？
例3　(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點向心加速度大小約為(　　)
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
例4　(多選)(2023·佛山市高一月考)如圖所示，甲、乙兩物體分別靜置于赤道和緯度為45°的地面上，甲、乙兩物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小分別為v1和v2，向心加速度大小分別為a1和a2，下列關(guān)系式正確的是(　　)
A.v1∶v2=1∶1
B.v1∶v2=∶1
C.a1∶a2=2∶1
D.a1∶a2=∶1
答案精析
一、
(1)物體隨圓盤轉(zhuǎn)動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。
(2)當物體轉(zhuǎn)動的角速度變大后，由F=mω2r可知物體所需向心力變大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也變大。
例1　BC　[對小球進行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，故A錯誤，B正確；合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，則有tan θ=，因此向心力大小為F=F合=mgtan θ，故C正確，D錯誤。]
例2　A　[物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析如圖所示，可知物體的重力與摩擦力平衡，即f=G，根據(jù)支持力提供向心力有FN=mω2r，可知當圓筒的角速度增大以后，物體所受彈力增大，摩擦力不變。故選A。]
二、
(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，加速度的方向指向圓心。
(2)由于速度大小沒有發(fā)生變化，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(3)由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。
梳理總結(jié)
1.(1)圓心　(2)圓心　(3)方向　大小　(4)方向　變加速
2.　ω2r
3.圓心
討論與交流
不矛盾，在線速度一定的情況下，向心加速度與半徑成反比，在角速度一定的情況下，向心加速度與半徑成正比。
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
例3　C　[根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω=2πn=100π rad/s，向心加速度a=ω2r≈1 000 m/s2，故選C。]
例4　BD　[甲、乙兩物體分別靜置于赤道和緯度為45°的地面上，軌道半徑關(guān)系為==
甲、乙兩物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系知==
故A錯誤，B正確；由向心加速度a=ω2R知
==
故C錯誤，D正確。](共45張PPT)
DIERZHANG
第二章
第2課時　向心力與向心加速度
1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算(重點)。
2.理解向心加速度，知道向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系式。
3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題(重點)。
學習目標
一、向心力的來源分析與計算
二、向心加速度的理解與計算
課時對點練
內(nèi)容索引
向心力的來源分析與計算
一
如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
答案　物體隨圓盤轉(zhuǎn)動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。
(2)當轉(zhuǎn)動的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，物體受到的摩擦力大小怎樣變化？
答案　當物體轉(zhuǎn)動的角速度變大后，由F=mω2r可知物體所需向心力變大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也變大。
　(多選)(2023·揭陽市高一月考)如圖所示，用輕質(zhì)細線懸吊著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向夾角為θ，線長為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是
A.小球受重力、拉力、向心力
B.小球受重力、拉力
C.小球的向心力大小為mgtan θ
D.小球的向心力大小為
例1
√
√
對小球進行受力分析可知，小球受重力和拉力的
作用，二者的合力提供小球做勻速圓周運動的向
心力，故A錯誤，B正確；
合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，則有
tan θ=，因此向心力大小為F=F合=mgtan θ，故C正確，D錯誤。
　(2023·廣州市高一期中)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是
A.物體所受彈力增大，摩擦力不變
B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了
C.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
D.物體所受彈力和摩擦力都減小了
例2
√
物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析如圖所示，可知物體的重力與摩擦力平衡，即f=G，根據(jù)支持力提供向心力有FN=mω2r，可知當圓筒的角速度增大以后，物體所受彈力增大，摩擦力不變。故選A。
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向心加速度的理解與計算
二
如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑水平桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
答案　地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，加速度的方向指向圓心。
(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
答案　由于速度大小沒有發(fā)生變化，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？
答案　由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。
1.向心加速度的理解
(1)定義：物體做勻速圓周運動的加速度一定指向 ，稱為向心加速度。
(2)方向：始終指向 ，方向時刻改變。
(3)作用：向心加速度只改變速度的 ，不改變速度的 。
(4)性質(zhì)：由于勻速圓周運動的加速度 時刻改變，所以勻速圓周運動是 曲線運動。
注意：變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一個是向心加速度，另一個是切向加速度。向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小。
梳理與總結(jié)
圓心
圓心
方向
大小
方向
變加速
2.向心加速度公式
a= = =r=4π2n2r=4π2f 2r=ωv。
3.向心加速度公式的適用范圍
向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向 。
ω2r
圓心
(1)物體做勻速圓周運動時，其向心加速度是恒定的。(　　)
(2)物體做勻速圓周運動時，在相等時間內(nèi)速度變化量是相同的。
(　　)
(3)圓周運動的加速度一定指向圓心。(　　)
(4)向心加速度的方向始終與速度方向垂直。(　　)
×
×
×
√
從公式a=看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩種說法是否矛盾？為什么？
討論與交流
答案　不矛盾，在線速度一定的情況下，向心加速度與半徑成反比，在角速度一定的情況下，向心加速度與半徑成正比。
　(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點向心加速度大小約為
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
例3
根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，此時ω=2πn=100π rad/s，向心加速度a= ω2r≈1 000 m/s2，故選C。
√
　(多選)(2023·佛山市高一月考)如圖所示，甲、乙兩物體分別靜置于赤道和緯度為45°的地面上，甲、乙兩物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小分別為v1和v2，向心加速度大小分別為a1和a2，下列關(guān)系式正確的是
A.v1∶v2=1∶1
B.v1∶v2=∶1
C.a1∶a2=2∶1
D.a1∶a2=∶1
例4
√
√
甲、乙兩物體分別靜置于赤道和緯度為45°的地面上，
軌道半徑關(guān)系為==
甲、乙兩物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系知==
故A錯誤，B正確；
由向心加速度a=ω2R知
==
故C錯誤，D正確。
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課時對點練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B B A BD A
題號 9 10 11 　12
答案 D D (1)3 rad/s　(2)1.8 m/s2　(3)3.6 N 　C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考點一　向心力的來源分析與計算
1.(2023·江門市期中)關(guān)于向心力的說法正確的是
A.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
B.做變速圓周運動的物體其合力總是指向圓心
C.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力
D.向心力只改變物體運動的方向
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎(chǔ)對點練
√
答案
做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變，方向時刻改變，是變力，故A錯誤；
做變速圓周運動的物體有可能在某個位置時，其合力指向圓心，但不可能總是指向圓心，只有做勻速圓周運動的物體其合力才總是指向圓心，故B錯誤；
物體做圓周運動就需要有向心力，但這個向心力是由外界提供的，不是物體由于做圓周運動而產(chǎn)生的，故C錯誤；
由于向心力的方向始終與速度方向垂直，所以向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.(2023·廣州市高一期中)在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確地表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力f的選項是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
狗拉著雪橇做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力，滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反，故沿切線向后，拉力與摩擦力的合力指向圓心，故拉力指向斜上方，故A、B、D錯誤，C正確。
答案
3.(2023·廣雅中學期末)如圖所示，水平光滑桌面上有一個小球在細繩的作用下，繞桌面上的固定點O做勻速圓周運動。下列說法正確的是
A.若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變大
B.若增大角速度，保持繩長不變，則拉力變小
C.若增大繩長，保持角速度不變，則拉力不變
D.若增大繩長，保持角速度不變，則拉力變小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根據(jù)分析可得小球做勻速圓周運動時，繩子的拉力提供向心力，所以有T=F向=mω2r，可得保持繩長不變即r不變時，若增大角速度，拉力變大，A正確，B錯誤；
同理，保持角速度不變，若增大繩長即r變大，拉力變大，C、D錯誤。
答案
4.(2023·湛江市高一期中)如圖，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。下列說法正確的是
A.小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力
B.小球受到的重力小于漏斗壁的支持力
C.漏斗壁對小球的支持力方向指向其圓周運動的圓心
D.小球的運動狀態(tài)保持不變
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
小球受到重力、漏斗壁的支持力兩個力作用，兩個力的合力提供向心力，且合力的方向沿水平方向，指向其圓周運動的圓心，如圖所示，顯然支持力大于重力，故A、C錯誤，B正確；
小球做勻速圓周運動，速度大小不變，但方向隨時在變化，故D錯誤。
答案
5.(2023·深圳市高一月考)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為
A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
由題意可知，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，由角速度的定義式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，它們所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它們所受外力的合力之比為F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故選B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
考點二　向心加速度的理解與計算
6.(2023·東莞市高級中學月考)如圖所示為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖像，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可知
A.甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度
的大小保持不變
B.甲球運動時，線速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度
的大小保持不變
C.甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，角速度的大小保持不變
D.甲球運動時，角速度的大小保持不變，乙球運動時，線速度的大小保持不變
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
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根據(jù)a=可知，甲球線速度的大小保持不變；根據(jù)a=ω2r可知，乙球角速度的大小保持不變，故選A。
答案
7.(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1=3r，r2=2r，r3=4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是
A.= B.=
C.=2 D.=
√
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√
答案
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由于皮帶不打滑，故v1=v2，由a===，
A錯誤，B正確；
由于右邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動，故ω2=ω3，由a=rω2可得==，C錯誤，D正確。
答案
8.(2023·梅州市高一期中)在做甩手動作的物理原理課題研究中，采用手機的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一同學先用刻度尺測量手臂長(刻度尺的零刻度線與肩平齊)，如圖所示，然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置自然下擺，當手臂擺到豎直方向時，手握住的手機顯示手的向心加速度大小約為6 m/s2，下列說法正確的是
A.可估算手臂擺到豎直位置時手的線速度大小約為2 m/s
B.手臂擺到豎直位置時手機處于失重狀態(tài)
C.自然下擺過程中手機所受合力始終沿手臂方向
D.由a=可知手掌比手肘的向心加速度小
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√
答案
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由題圖可知，手機轉(zhuǎn)動的半徑約為0.65 m，根據(jù)公式a=
可得手臂擺到豎直位置時手的線速度大小為
v== m/s≈2 m/s，故A正確；
手臂擺到豎直位置時，手機的加速度方向向上，處于
超重狀態(tài)，故B錯誤；
自然下擺過程中，手機做變速圓周運動，所受合力不是始終沿手臂方向，故C錯誤；
由公式a=ω2r可知手掌比手肘的向心加速度大，故D錯誤。
答案
9.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸線固定于O點，在O點正下方O'處釘了一個釘子，把懸線拉直與豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時
A.小球的線速度v突然變大
B.小球的向心加速度a突然變小
C.小球的角速度ω突然變小
D.懸線的張力突然變大
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√
能力綜合練
答案
當懸線碰到釘子時，線速度v大小不變，故A錯誤；
當懸線碰到釘子時，線速度大小不變，半徑變小，
根據(jù)a=可知，向心加速度a變大，故B錯誤；
線速度大小不變，半徑變小，根據(jù)ω=可知，角速
度ω變大，故C錯誤；
根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=ma，向心加速度變大，則懸線的張力變大，故D正確。
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答案
10.(2023·東莞市高一月考)如圖所示，一圓柱形容器繞其豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是
A.兩物體受到的摩擦力都增大
B.兩物體受到的摩擦力大小都不變
C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
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√
答案
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容器繞其豎直軸線轉(zhuǎn)動時，兩個物體隨容器一起轉(zhuǎn)動，
以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供
A做勻速圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜
摩擦力平衡，所以當轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力
大小保持不變；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f=F向=mω2r=4π2mn2r知其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故選D。
答案
11.(2023·汕尾市高一期中)如圖所示，一圓盤繞垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在距轉(zhuǎn)軸r=0.2 m處的圓盤上放一質(zhì)量為2 kg木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，當木塊A的線速度達到0.6 m/s時，未與圓盤發(fā)生相對滑動，求：
(1)圓盤運動的角速度；
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答案　3 rad/s　
圓盤運動的角速度為ω===3 rad/s
答案
(2)木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小；
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答案　1.8 m/s2　
木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小為
a===1.8 m/s2
答案
(3)木塊A受到的摩擦力大小。
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答案　3.6 N
木塊A受到的摩擦力提供了向心力，所以f=F向=m=3.6 N
答案
12.(2023·湛江市高一期中)如圖甲所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，這個過程簡化為圖中乙的情景，水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物體相對木板始終靜止，下列說法正確的是
A.在最低點時，物體所受支持力等于物塊的重力
B.物體所受合外力不變
C.除c、d兩點外，物體都要受摩擦力
D.c、d兩點，物體所受支持力相同
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尖子生選練
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答案
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物體做勻速圓周運動，向心力大小始終不變，
根據(jù)牛頓第二定律，在c點有mg-FNc=F向，解
得FNc=mg-F向≠mg，在d點有FNd-mg=F向，解
得FNd=F向+mg≠FNc，故A、D錯誤；
物體所受合外力提供向心力，大小不變，但方向始終變化，故B錯誤；
物體所受重力和支持力始終在豎直方向，而向心力方向始終指向圓心，只有在c、d兩點，僅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而除c、d兩點外，物體都要受摩擦力，才能使合外力指向圓心，故C正確。
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答案

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