資源簡(jiǎn)介

第三節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
(分值：100分)
1~8題每題7分，共56分
考點(diǎn)一　公路彎道
1.(2023·廣州市高一期中)汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)，兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙，以下說法正確的是(　　)
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙大小均與汽車速度無關(guān)
2.(2023·中山市高一期末)為了使賽車快速安全通過彎道，有些賽車道轉(zhuǎn)彎處通常設(shè)計(jì)成賽道表面外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低。某賽道急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，賽道表面傾角為θ，如圖所示，當(dāng)賽車行駛的速率為v時(shí)，恰好沒有向賽道內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處(　　)
A.賽車受到重力、支持力和向心力
B.賽車所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.車速高于v，車輛便會(huì)向彎道外側(cè)滑動(dòng)
D.若彎道半徑不變，設(shè)計(jì)的θ角變小，則v的值變小
3.(2023·茂名市高一期末)如圖所示，一汽艇轉(zhuǎn)彎時(shí)儀表盤上顯示速度為36 km/h。已知水面能對(duì)汽艇提供的徑向阻力最大為重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全轉(zhuǎn)彎，則最小轉(zhuǎn)彎半徑為(　　)
A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m
考點(diǎn)二　鐵路彎道
4.(多選)(2023·惠州市高一期中)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R。在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是(　　)
A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=
B.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=
C.當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌
D.當(dāng)實(shí)際行駛速度小于v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌
5.火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高易使外軌受損。為解決火車提速后使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行的措施是(　　)
A.僅減小彎道半徑
B.僅增大彎道半徑
C.僅適當(dāng)減小內(nèi)、外軌道的高度差
D.僅適當(dāng)減小內(nèi)、外軌道平面的傾角
6.如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時(shí)，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)、外軌道無側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)、外軌之間的距離為1 435 mm，高度差為143.5 mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400 m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度為(　　)
A.36 km/h B.54 km/h
C.72 km/h D.98 km/h
考點(diǎn)三　拱形與凹形路面
7.(多選)(2023·佛山市高一月考)胎壓監(jiān)測(cè)器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)汽車輪胎內(nèi)部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監(jiān)測(cè)報(bào)警器，可以預(yù)防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故。某輛裝有胎壓報(bào)警器的載重汽車在高低不平的路面上行駛，其中某段路面的水平觀察視角如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是(　　)
A.若汽車速率不變，經(jīng)過圖中A處最容易超壓報(bào)警
B.若汽車速率不變，經(jīng)過圖中B處最容易超壓報(bào)警
C.若要盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)增大汽車的速度
D.若要盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)減小汽車的速度
8.一質(zhì)量為m的汽車以2v的速度經(jīng)過拱形橋面頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，重力加速度為g。則該汽車以速度v經(jīng)過頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力大小F為(　　)
A.0.25mg B.0.5mg C.0.75mg D.mg
9、10題每題9分，11題12分，共30分
9.(多選)(2023·汕頭市聯(lián)考)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處(　　)
A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B.車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C.車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小
10.如圖所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0=，g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力，則小物塊(　　)
A.將沿半圓柱形物體表面滑下來
B.落地時(shí)水平位移為R
C.落地時(shí)速度大小為2
D.落地時(shí)速度方向與水平地面成60°角
11.(12分)(2023·江門市新會(huì)第一中學(xué)高一期中)如圖所示，某輛質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車靜止在某座半徑為50 m的圓弧形拱橋頂部。(取g=10 m/s2)
(1)(2分)此時(shí)圓弧形拱橋?qū)ζ嚨闹С至κ嵌啻螅?br/>(2)(4分)如果汽車以10 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋頂部的壓力是多大；
(3)(6分)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R(約為6 400 km)一樣，汽車要在“超大橋面”上騰空，速度至少要多大。
12.(14分)如圖，某場(chǎng)地自行車比賽的圓形賽道的路面與水平面的夾角為15°，sin 15°=0.259，cos 15°=0.966，不考慮空氣阻力，g取10 m/s2。
(1)(6分)某運(yùn)動(dòng)員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為60 m，要使自行車不受摩擦力作用，其速度應(yīng)等于多少？
(2)(8分)若該運(yùn)動(dòng)員騎自行車以18 m/s的速度仍沿該賽道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，自行車和運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量一共是100 kg，此時(shí)自行車所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
答案精析
1.A　[由于摩擦力提供汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有f=m，可知在速率一定的情況下，半徑越大，向心力越小，即f甲2.D　[賽車受到重力、支持力的作用，合力提供向心力，故A、B錯(cuò)誤；
速度高于v時(shí)，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要速度不超出最高限度，車輛不會(huì)側(cè)滑，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)合力提供向心力有mgtan θ=m，解得v=
所以若彎道半徑不變，設(shè)計(jì)的θ角變小，則v的值變小，故D正確。]
3.A　[汽艇轉(zhuǎn)彎時(shí)儀表盤上顯示速度為36 km/h，就是10 m/s，徑向阻力最大為重力的0.2倍，則f=0.2mg，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式，徑向阻力提供向心力，即f=，代入數(shù)據(jù)解得最小轉(zhuǎn)彎半徑為R== m=50 m，故選A。]
4.AD　[火車以該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度v行駛時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，火車所受的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ=m，解得v=，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤；當(dāng)實(shí)際行駛速度小于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D正確。]
5.B　[設(shè)軌道平面與水平面的夾角為θ，當(dāng)內(nèi)、外軌均不受擠壓時(shí)，有mgtan θ=m，解得v=，故可知當(dāng)速度增大時(shí)，可增大彎道半徑，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)以上分析，當(dāng)速度增大時(shí)，增大θ可避免外軌受損；而當(dāng)減小內(nèi)、外軌道的高度差時(shí)，θ在減小，減小內(nèi)、外軌道平面的傾角時(shí)，θ也在減小，故不能避免轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損，C、D錯(cuò)誤。]
6.C　[由題知sin θ=。在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtan θ=，可得v===20 m/s=72 km/h，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
7.AD　[在A處和B處，汽車的向心加速度方向分別為向上和向下，所以在A處和B處汽車分別處于超重狀態(tài)和失重狀態(tài)，若汽車速率不變，經(jīng)過題圖中A處最容易超壓報(bào)警，故A正確，B錯(cuò)誤；在A處，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m，得FN=m+mg，可知若要盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)減小汽車的速度，故D正確，C錯(cuò)誤。]
8.C　[汽車速度為2v時(shí)，重力恰好提供向心力，則有mg=m，當(dāng)速度變?yōu)関時(shí)，此時(shí)所需向心力減小，橋面對(duì)汽車有向上的支持力，則有mg-FN=m，聯(lián)立解得FN=0.75mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面的壓力大小為0.75mg，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
9.AC　[路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確；車速低于v0，所需的向心力減小，此時(shí)靜摩擦力可以指向外側(cè)，減小提供的力，車輛不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)速度為v0時(shí)，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0時(shí)，靜摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要速度不超出最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑，故C正確；當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則v0的值不變，故D錯(cuò)誤。]
10.C　[設(shè)小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度為vc，則重力剛好提供向心力時(shí)，由牛頓第二定律得mg=m，解得vc=，因?yàn)関0>vc，所以小物塊將離開半圓柱形物體做平拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向滿足R=gt2，水平位移為x=v0t，聯(lián)立解得x=2R，B錯(cuò)誤；小物塊落地時(shí)豎直方向分速度大小為vy=gt=，落地時(shí)速度的大小為v=，聯(lián)立解得v=2，由于vy=v0，故落地時(shí)速度方向與水平地面成45°角，C正確，D錯(cuò)誤。]
11.(1)1.5×104 N　(2)1.2×104 N　(3)8 000 m/s
解析　(1)汽車受重力mg和拱橋的支持力FN1，二力平衡，故有FN1=mg=1.5×104 N。
(2)汽車以10 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN2=m
解得FN2=1.2×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)拱橋頂部的壓力大小為1.2×104 N。
(3)汽車在“超大橋面”上騰空時(shí)，受到橋面的支持力為零，設(shè)速度至少為v'，只有重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg=m，
解得v'=8 000 m/s。
12.(1)12.68 m/s　(2) 262.58 N，沿斜面向下
解析　(1)自行車不受摩擦力時(shí)，受力分析如圖所示
由mgtan 15°=m
得v==12.68 m/s
(2)當(dāng)v=18 m/s時(shí)，v>12.68 m/s，自行車會(huì)受到沿斜面向下的摩擦力，
由(mg+fsin 15°)tan 15°+fcos 15° =m，
解得f≈262.58 N，方向沿斜面向下。第三節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.會(huì)分析汽車轉(zhuǎn)彎過程中的向心力的來源，并會(huì)求臨界速度(重點(diǎn))。2.會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎問題中向心力的來源，并會(huì)求火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度(重難點(diǎn))。3.會(huì)分析汽車駛過拱形與凹形路面在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力的大小。
一、公路彎道
1.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時(shí)，所需的向心力由什么提供？同樣的轉(zhuǎn)彎半徑，是高速轉(zhuǎn)彎較安全還是低速轉(zhuǎn)彎較安全？
2.怎樣設(shè)計(jì)路面才能使汽車過彎道時(shí)不必大幅減速而又能安全通過呢？
汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力分析
　　路面種類 分析
水平路面 內(nèi)低外高的路面(車輪沿斜坡方向所受靜摩擦力為0時(shí))
受力情況
向心力來源 　　　　　 ____________
向心力關(guān)系式 f=　　　 _________=m
速度大小 v=　　　 v=_________
例1　如圖所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R=100 m，汽車的質(zhì)量m=1 500 kg，重力加速度g=10 m/s2。
(1)當(dāng)汽車以v1=20 m/s的速率行駛時(shí)，其所需的向心力為多大？
(2)若路面是水平的，已知汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所允許的最大速率vm為多少？
(3)通過彎道路面內(nèi)外高差的合理設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)剛好不受徑向的摩擦力作用的效果。若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以(2)中的最大速率vm運(yùn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)彎處的路面應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)計(jì)算說明。
二、鐵路彎道
火車軌道和火車輪緣以及火車轉(zhuǎn)彎的示意圖如圖甲、乙所示。
(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？
(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，如圖丙所示。試從向心力的來源角度分析為什么要這樣設(shè)計(jì)？
鐵路彎道的特點(diǎn)：外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如圖所示，則v0=　　　　　　　　，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)。
若v0為火車不受軌道側(cè)壓力的臨界速度，當(dāng)火車行駛速度大于v0時(shí)，輪緣受到哪個(gè)軌道的側(cè)向壓力？當(dāng)火車行駛速度小于v0呢？
例2　(2023·東莞市高一期末)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌，如圖所示，內(nèi)外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是(　　)
A.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
B.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變
C.該彎道的半徑R=
D.按規(guī)定速度行駛時(shí)，火車受到的支持力小于自身的重力
三、拱形與凹形路面
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對(duì)汽車的支持力 _______=m，F(xiàn)N=G-m _______=m，F(xiàn)N=G+m
汽車對(duì)橋或路面的壓力 FN'=FNG
處于超重還是失重狀態(tài) 　　　 　　　
討論 v增大，F(xiàn)N'　　；當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)N'=0 v增大，F(xiàn)N'　　　
汽車在橋面最高點(diǎn)即將飛離橋面時(shí)所受支持力恰好為0，此時(shí)只有重力提供向心力，即mg=，得v=，若超過這個(gè)速度，汽車做什么運(yùn)動(dòng)？
例3　(多選)城市公路在通過小型水庫(kù)的泄洪閘的下游時(shí)，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”，如圖所示，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)(　　)
A.汽車所需的向心力由車受到的支持力和重力的合力提供
B.車內(nèi)乘員對(duì)座位向下的壓力大于自身的重力
C.橋?qū)嚨闹С至π∮谄嚨闹亓?br/>D.為了防止爆胎，車應(yīng)高速駛過
例4　質(zhì)量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：
(1)汽車到達(dá)橋最高點(diǎn)時(shí)，求橋所受的壓力大小，此時(shí)汽車處于超重還是失重？
(2)如果設(shè)計(jì)為凹橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點(diǎn)時(shí)汽車對(duì)橋的壓力大小，此時(shí)汽車處于超重還是失重(g=10 m/s2)？
答案精析
一、
1.汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由車輪與路面間的靜摩擦力f來提供，根據(jù)向心力公式有f=m，同樣的轉(zhuǎn)彎半徑，速度越大，向心力越大，靜摩擦力f越大，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，速度再增大，車會(huì)發(fā)生側(cè)滑，所以低速轉(zhuǎn)彎較安全。
2.為了使汽車不必大幅減速而又能安全通過彎道，公路彎道處應(yīng)設(shè)計(jì)為外高內(nèi)低。汽車的重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此時(shí)汽車不受側(cè)向的摩擦力，則有mgtan θ=m，解得汽車轉(zhuǎn)彎的速度v=。由此可知，為了使汽車快速安全地通過公路彎道，設(shè)計(jì)路面應(yīng)適當(dāng)增大彎道半徑和路面的傾角。
梳理總結(jié)
靜摩擦力f　重力和支持力的合力　m　mgtan θ　　
例1　(1)6 000 N　(2)5 m/s　(3)θ=37°，見解析
解析　(1)由題意，根據(jù)向心力公式F=m
解得所需向心力F=6 000 N
(2)當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有
fm=μmg=m
解得最大速率vm=5 m/s
(3)若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽車剛好不受徑向的摩擦力作用，則轉(zhuǎn)彎處的路面應(yīng)設(shè)計(jì)成“外高內(nèi)低”的情況，設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車的受力示意圖，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有
mgtan θ=m，解得tan θ=
即轉(zhuǎn)彎路面的傾角θ=37°。
二、
(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來提供；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，使軌道和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻。
(2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。
梳理總結(jié)
討論與交流
若v>v0，輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力， 外軌易損壞。
若v例2　C　[當(dāng)火車以規(guī)定速率v行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由重力與鐵軌對(duì)火車的支持力提供，由牛頓第二定律得mgtan θ=m，可得R=，v=，可知火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故C正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力與鐵軌對(duì)火車的支持力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車輪緣有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故A錯(cuò)誤；按規(guī)定速度行駛時(shí)，火車受到的支持力大小為FN=，顯然支持力大于重力，故D錯(cuò)誤。]
三、
G-FN　FN-G　失重　超重　減小　增大
討論與交流
平拋運(yùn)動(dòng)。
例3　AB　[由題意得，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)所需要的向心力由車受到的支持力和重力的合力提供，即FN-mg=，即橋?qū)嚨闹С至Υ笥谄嚨闹亓Γ窜囂幱诔貭顟B(tài)，則為了防止爆胎，車應(yīng)減速駛過，故A正確，C、D錯(cuò)誤；因?yàn)檐噧?nèi)乘員也處于超重狀態(tài)，則座位對(duì)其支持力大于其重力，由牛頓第三定律得，車內(nèi)乘員對(duì)座位向下的壓力大于自身的重力，故B正確。]
例4　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重
解析　(1)汽車到達(dá)橋最高點(diǎn)時(shí)，速度v=36 km/h=10 m/s，豎直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力有mg-FN=
則支持力為FN=mg-
可得FN=2.4×104 N
由牛頓第三定律知橋所受的壓力大小為2.4×104 N，小于汽車的重力，所以汽車處于失重狀態(tài)；
(2)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)汽車有FN'-mg=
可得FN'=+mg=3.6×104 N
由牛頓第三定律知橋所受的壓力大小為3.6×104 N，大于重力，所以汽車處于超重狀態(tài)。(共55張PPT)
DIERZHANG
第二章
第三節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
1.會(huì)分析汽車轉(zhuǎn)彎過程中的向心力的來源，并會(huì)求臨界速度(重點(diǎn))。
2.會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎問題中向心力的來源，并會(huì)求火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度(重難點(diǎn))。
3.會(huì)分析汽車駛過拱形與凹形路面在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力的大小。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、公路彎道
二、鐵路彎道
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
三、拱形與凹形路面
公路彎道
一
1.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時(shí)，所需的向心力由什么提供？同樣的轉(zhuǎn)彎半徑，是高速轉(zhuǎn)彎較安全還是低速轉(zhuǎn)彎較安全？
答案　汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由車輪與路面間的靜摩擦力f來提供，根據(jù)向心力公式有f=m，同樣的轉(zhuǎn)彎半徑，速度越大，向心力越大，靜摩擦力f越大，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，速度再增大，車會(huì)發(fā)生側(cè)滑，所以低速轉(zhuǎn)彎較安全。
2.怎樣設(shè)計(jì)路面才能使汽車過彎道時(shí)不必大幅減速而又能安全通過呢？
答案　為了使汽車不必大幅減速而又能安全通過彎道，公路彎道處應(yīng)設(shè)計(jì)為外高內(nèi)低。汽車的重力和路面的支持力的合力完全提供向心力，此時(shí)汽車不受側(cè)向的摩擦力，則有mgtan θ=m，解得汽車轉(zhuǎn)彎的速度v=。由此可知，為了使汽車快速安全地通過公路彎道，設(shè)計(jì)路面應(yīng)適當(dāng)增大彎道半徑和路面的傾角。
汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力分析
梳理與總結(jié)
　　 路面種類 分析 水平路面 內(nèi)低外高的路面(車輪沿斜坡方向所受靜摩擦力為0時(shí))
受力情況
向心力來源 __________ ___________________
向心力關(guān)系式 f=_____ =m
速度大小 v=_____ v=_________
靜摩擦力f
重力和支持力的合力
m
mgtan θ
　如圖所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道半徑R=100 m，汽車
的質(zhì)量m=1 500 kg，重力加速度g=10 m/s2。
(1)當(dāng)汽車以v1=20 m/s的速率行駛時(shí)，其所需的向心力
為多大？
例1
答案　6 000 N　
由題意，根據(jù)向心力公式F=m
解得所需向心力F=6 000 N
(2)若路面是水平的，已知汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)所允許的最大速率vm為多少？
答案　5 m/s　
當(dāng)以最大速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)有
fm=μmg=m
解得最大速率vm=5 m/s
(3)通過彎道路面內(nèi)外高差的合理設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)剛好不受徑向的摩擦力作用的效果。若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以(2)中的最大速率vm運(yùn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)彎處的路面應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)計(jì)算說明。
答案　θ=37°，見解析
若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽車剛好不受徑向的摩擦力作用，則轉(zhuǎn)彎處的路面應(yīng)設(shè)計(jì)成“外高內(nèi)低”的情況，設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車的受力示意圖，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有
mgtan θ=m，解得tan θ=
即轉(zhuǎn)彎路面的傾角θ=37°。
返回
鐵路彎道
二
火車軌道和火車輪緣以及火車轉(zhuǎn)彎的示意圖如圖甲、乙所示。
答案　如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來提供；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，使軌道和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻。
(1)如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？
答案　如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。
(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，如圖丙所示。試從向心力的來源角度分析為什么要這樣設(shè)計(jì)？
鐵路彎道的特點(diǎn)：外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如圖所示，則v0=_________，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)。
梳理與總結(jié)
若v0為火車不受軌道側(cè)壓力的臨界速度，當(dāng)火車行駛速度大于v0時(shí)，輪緣受到哪個(gè)軌道的側(cè)向壓力？當(dāng)火車行駛速度小于v0呢？
討論與交流
答案　若v>v0，輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力， 外軌易損壞。
若v　(2023·東莞市高一期末)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌，如圖所示，內(nèi)外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的側(cè)向擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，以下說法中正確的是
A.當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
B.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度也將改變
C.該彎道的半徑R=
D.按規(guī)定速度行駛時(shí)，火車受到的支持力小于自身的重力
例2
√
當(dāng)火車以規(guī)定速率v行駛時(shí)，轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由
重力與鐵軌對(duì)火車的支持力提供，由牛頓第二
定律得mgtan θ=m，可得R=，v=，
可知火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度與火車的質(zhì)量無關(guān)，故C正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力與鐵軌對(duì)火車的支持力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車輪緣有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故A錯(cuò)誤；
按規(guī)定速度行駛時(shí)，火車受到的支持力大小為FN=，顯然支持力
大于重力，故D錯(cuò)誤。
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拱形與凹形路面
三
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對(duì)汽車的支持力 =m，F(xiàn)N=G-m =m，F(xiàn)N=G+m
汽車對(duì)橋或路面的壓力 FN'=FNG
G-FN
FN-G
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
處于超重還是失重狀態(tài) ______ ______
討論 v增大，F(xiàn)N' ；當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)N'=0 v增大，F(xiàn)N'______
失重
超重
減小
增大
汽車在橋面最高點(diǎn)即將飛離橋面時(shí)所受支持力恰好為0，此時(shí)只有重力提供向心力，即mg=，得v=，若超過這個(gè)速度，汽車做什么運(yùn)動(dòng)？
討論與交流
答案　平拋運(yùn)動(dòng)。
　(多選)城市公路在通過小型水庫(kù)的泄洪閘的下游時(shí)，常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”，如圖所示，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)
A.汽車所需的向心力由車受到的支持力和重力的合力提供
B.車內(nèi)乘員對(duì)座位向下的壓力大于自身的重力
C.橋?qū)嚨闹С至π∮谄嚨闹亓?br/>D.為了防止爆胎，車應(yīng)高速駛過
例3
√
√
由題意得，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)所需要
的向心力由車受到的支持力和重力的合力提供，
即FN-mg=，即橋?qū)嚨闹С至Υ笥谄嚨闹亓Γ窜囂幱诔貭顟B(tài)，則為了防止爆胎，車應(yīng)減速駛過，故A正確，C、D錯(cuò)誤；
因?yàn)檐噧?nèi)乘員也處于超重狀態(tài)，則座位對(duì)其支持力大于其重力，由牛頓第三定律得，車內(nèi)乘員對(duì)座位向下的壓力大于自身的重力，故B正確。
　質(zhì)量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：
(1)汽車到達(dá)橋最高點(diǎn)時(shí)，求橋所受的壓力大小，此時(shí)汽車處于超重還是失重？
例4
答案　2.4×104 N　失重　
汽車到達(dá)橋最高點(diǎn)時(shí)，速度v=36 km/h=10 m/s，豎直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力有mg-FN=
則支持力為FN=mg-
可得FN=2.4×104 N
由牛頓第三定律知橋所受的壓力大小為2.4×104 N，小于汽車的重力，所以汽車處于失重狀態(tài)；
(2)如果設(shè)計(jì)為凹橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點(diǎn)時(shí)汽車對(duì)橋的壓力大小，此時(shí)汽車處于超重還是失重(g=10 m/s2)？
答案　3.6×104 N　超重
最低點(diǎn)時(shí)對(duì)汽車有FN'-mg=
可得FN'=+mg=3.6×104 N
由牛頓第三定律知橋所受的壓力大小為3.6×104 N，大于重力，所以汽車處于超重狀態(tài)。
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
對(duì)一對(duì)
答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A AD B C AD C
題號(hào) 9 10 11 12
答案 AC C (1)1.5×104 N　(2)1.2×104 N (3)8 000 m/s (1)12.68 m/s (2) 262.58 N，沿斜面向下
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考點(diǎn)一　公路彎道
1.(2023·廣州市高一期中)汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)，兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙，以下說法正確的是
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙大小均與汽車速度無關(guān)
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
答案
由于摩擦力提供汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有f=m，可知在速率一定的情況下，半徑越大，向心力越小，即f甲1
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答案
2.(2023·中山市高一期末)為了使賽車快速安全通過彎道，有些賽車道轉(zhuǎn)彎處通常設(shè)計(jì)成賽道表面外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低。某賽道急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，賽道表面傾角為θ，如圖所示，當(dāng)賽車行駛的速率為v時(shí)，恰好沒有向賽道內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處
A.賽車受到重力、支持力和向心力
B.賽車所需的向心力等于其所受地面的支持力
C.車速高于v，車輛便會(huì)向彎道外側(cè)滑動(dòng)
D.若彎道半徑不變，設(shè)計(jì)的θ角變小，則v的值變小
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答案
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12
賽車受到重力、支持力的作用，合力提供向心
力，故A、B錯(cuò)誤；
速度高于v時(shí)，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要速度不
超出最高限度，車輛不會(huì)側(cè)滑，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)合力提供向心力有mgtan θ=m，解得v=
所以若彎道半徑不變，設(shè)計(jì)的θ角變小，則v的值變小，故D正確。
答案
3.(2023·茂名市高一期末)如圖所示，一汽艇轉(zhuǎn)彎時(shí)儀表
盤上顯示速度為36 km/h。已知水面能對(duì)汽艇提供的徑
向阻力最大為重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若
要使汽艇安全轉(zhuǎn)彎，則最小轉(zhuǎn)彎半徑為
A.50 m B.100 m
C.150 m D.200 m
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答案
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汽艇轉(zhuǎn)彎時(shí)儀表盤上顯示速度為36 km/h，就是10 m/s，
徑向阻力最大為重力的0.2倍，則f=0.2mg，根據(jù)圓周
運(yùn)動(dòng)公式，徑向阻力提供向心力，即f=，代入數(shù)
據(jù)解得最小轉(zhuǎn)彎半徑為R== m=50 m，故選A。
答案
考點(diǎn)二　鐵路彎道
4.(多選)(2023·惠州市高一期中)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R。在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是
A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=
B.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v=
C.當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌
D.當(dāng)實(shí)際行駛速度小于v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌
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√
√
答案
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火車以該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度v行駛時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，火車所受的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
mgtan θ=m，解得v=，故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)實(shí)際行駛速度小于v時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D正確。
答案
5.火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高易使外軌受損。為解決火車提速后使外軌受損這一難題，你認(rèn)為理論上可行的措施是
A.僅減小彎道半徑
B.僅增大彎道半徑
C.僅適當(dāng)減小內(nèi)、外軌道的高度差
D.僅適當(dāng)減小內(nèi)、外軌道平面的傾角
√
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答案
設(shè)軌道平面與水平面的夾角為θ，當(dāng)內(nèi)、外軌均不受擠壓時(shí)，有mgtan θ=m，解得v=，故可知當(dāng)速度增大時(shí)，可增大彎道半徑，A錯(cuò)誤，B正確；
根據(jù)以上分析，當(dāng)速度增大時(shí)，增大θ可避免外軌受損；而當(dāng)減小內(nèi)、外軌道的高度差時(shí)，θ在減小，減小內(nèi)、外軌道平面的傾角時(shí)，θ也在減小，故不能避免轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損，C、D錯(cuò)誤。
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答案
6.如圖所示，火車軌道轉(zhuǎn)彎處外高內(nèi)低，當(dāng)火車行駛速度等于規(guī)定速度時(shí)，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)、外軌道無側(cè)向擠壓作用。已知火車內(nèi)、外軌之間的距離為1 435 mm，高度差為143.5 mm，轉(zhuǎn)彎半徑為400 m，由于內(nèi)、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認(rèn)為sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，則在這種情況下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度為
A.36 km/h B.54 km/h
C.72 km/h D.98 km/h
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由題知sin θ=。在規(guī)定速度下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，由牛頓第二定律有mgtan θ=，
可得v===20 m/s=72 km/h，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
答案
考點(diǎn)三　拱形與凹形路面
7.(多選)(2023·佛山市高一月考)胎壓監(jiān)測(cè)器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)汽車輪胎內(nèi)部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監(jiān)測(cè)報(bào)警器，可以預(yù)防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故。某輛裝有胎壓報(bào)警器的載重汽車在高低不平的路面上行駛，其中某段路面的水平觀察視角如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是
A.若汽車速率不變，經(jīng)過圖中A處最容易超壓報(bào)警
B.若汽車速率不變，經(jīng)過圖中B處最容易超壓報(bào)警
C.若要盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)增大汽車的速度
D.若要盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)減小汽車的速度
√
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答案
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12
在A處和B處，汽車的向心加速度方向分別為向上
和向下，所以在A處和B處汽車分別處于超重狀態(tài)
和失重狀態(tài)，若汽車速率不變，經(jīng)過題圖中A處最容易超壓報(bào)警，故A正確，B錯(cuò)誤；
在A處，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m，得FN=m+mg，可知若要
盡量使胎壓報(bào)警器不會(huì)超壓報(bào)警，應(yīng)減小汽車的速度，故D正確，C錯(cuò)誤。
答案
8.一質(zhì)量為m的汽車以2v的速度經(jīng)過拱形橋面頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，重力加速度為g。則該汽車以速度v經(jīng)過頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力大小F為
A.0.25mg B.0.5mg
C.0.75mg D.mg
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√
汽車速度為2v時(shí)，重力恰好提供向心力，則有mg=m，當(dāng)速度變?yōu)関時(shí)，此時(shí)所需向心力減小，橋面對(duì)汽車有向上的支持力，則有
mg-FN=m，聯(lián)立解得FN=0.75mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)
橋面的壓力大小為0.75mg，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
答案
9.(多選)(2023·汕頭市聯(lián)考)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處
A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B.車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C.車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，
車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小
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√
能力綜合練
√
答案
路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向
內(nèi)側(cè)，可以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確；
車速低于v0，所需的向心力減小，此時(shí)靜摩擦力可以
指向外側(cè)，減小提供的力，車輛不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)速度為v0時(shí)，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0時(shí)，靜摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要速度不超出最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑，故C正確；
當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則v0的值不變，故D錯(cuò)誤。
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10.如圖所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0=，g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力，則小物塊
A.將沿半圓柱形物體表面滑下來
B.落地時(shí)水平位移為R
C.落地時(shí)速度大小為2
D.落地時(shí)速度方向與水平地面成60°角
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設(shè)小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速
度為vc，則重力剛好提供向心力時(shí)，由牛頓第二定
律得mg=m，解得vc=，因?yàn)関0>vc，所以小物
塊將離開半圓柱形物體做平拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向滿足R=gt2，水平位移為x=v0t，聯(lián)立解得x=2R，B錯(cuò)誤；
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小物塊落地時(shí)豎直方向分速度大小為vy=gt=，
落地時(shí)速度的大小為v=，聯(lián)立解得v=
2，由于vy=v0，故落地時(shí)速度方向與水平地面
成45°角，C正確，D錯(cuò)誤。
答案
11.(2023·江門市新會(huì)第一中學(xué)高一期中)如圖所示，某輛質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車靜止在某座半徑為50 m的圓弧形拱橋頂部。(取g=10 m/s2)
(1)此時(shí)圓弧形拱橋?qū)ζ嚨闹С至κ嵌啻螅?br/>1
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答案　1.5×104 N　
汽車受重力mg和拱橋的支持力FN1，二力平衡，故有FN1=mg=1.5×104 N。
答案
(2)如果汽車以10 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋頂部的壓力是多大；
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答案　1.2×104 N　
汽車以10 m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
mg-FN2=m
解得FN2=1.2×104 N
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)拱橋頂部的壓力大小為1.2×104 N。
答案
(3)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R(約為6 400 km)一樣，汽車要在“超大橋面”上騰空，速度至少要
多大。
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答案　8 000 m/s
汽車在“超大橋面”上騰空時(shí)，受到橋面的支持力為零，設(shè)速度至少為v'，只有重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg=m，
解得v'=8 000 m/s。
答案
12.如圖，某場(chǎng)地自行車比賽的圓形賽道的路面與水平面的夾角為15°，sin 15°=0.259，cos 15°=0.966，不考慮空氣阻力，g取10 m/s2。
(1)某運(yùn)動(dòng)員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為60 m，要使自行車不受摩擦力作用，其速度應(yīng)等于多少？
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尖子生選練
答案　12.68 m/s　
答案
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自行車不受摩擦力時(shí)，受力分析如圖所示
由mgtan 15°=m
得v==12.68 m/s
答案
(2)若該運(yùn)動(dòng)員騎自行車以18 m/s的速度仍沿該賽道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，自行車和運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量一共是100 kg，此時(shí)自行車所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
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答案　262.58 N，沿斜面向下
當(dāng)v=18 m/s時(shí)，v>12.68 m/s，自行車會(huì)受到沿斜面向下的摩擦力，
由(mg+fsin 15°)tan 15°+fcos 15° =m，
解得f≈262.58 N，方向沿斜面向下。
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