資源簡介

專題強化4　圓周運動的動力學問題　圓錐擺模型
(分值：100分)
1~6題每題7分，7題14分，共56分
1.(2023·茂名市高一期中)質量為40 kg的小孩坐在秋千上，小孩離系繩子的橫梁為2 m。若秋千板擺到最低點時，小孩運動速度的大小是4 m/s，g取10 m/s2，忽略板的質量，則每一根繩上的拉力是(　　)
A.200 N B.360 N C.400 N D.720 N
2.(2023·潮州市高一期中)如圖所示，一長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，當擺線L與豎直方向的夾角為α時，下列說法正確的是(　　)
A.小球質量越大向心加速度越大
B.小球質量越大角速度越大
C.擺線L越長周期越大
D.擺線L越長線速度越小
3.在校運動會上，質量為m的無人機以恒定速率v在空中水平盤旋，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對無人機的作用力大小為(　　)
A.m B.m
C.m D.m
4.(2023·佛山市第三中學?？?作用在飛機上的氣動力和發動機推力的合力與飛機質量之比稱為飛機的過載。則當飛機以g的加速度向上加速時，我們稱飛機的過載為2g。現有某位飛行員所能承受的最大過載為9g，已知g取10 m/s2，聲速約為340 m/s，當飛機在豎直面內以聲速做圓周運動在經過最低點時對其半徑的要求是(　　)
A.小于1 445 m B.大于1 445 m
C.小于1 284 m D.大于1 284 m
5.如圖所示，把一個長為20 cm、勁度系數為360 N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量為0.50 kg的小球，當小球以 r/min的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長量應為(　　)
A.5 cm B.5.3 cm C.5.2 cm D.5.4 cm
6.(多選)如圖所示，光滑的圓錐漏斗的內壁，有個質量為m的小球，它緊貼漏斗在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動。已知漏斗壁的母線與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.小球做勻速圓周運動的線速度為
B.小球做勻速圓周運動的線速度為
C.漏斗壁對小球的彈力為mgcos θ
D.漏斗壁對小球的彈力為
7.(14分)如圖所示，有一質量為m1的小球A與質量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板繞O點做半徑為r的勻速圓周運動時，物塊B剛好保持靜止(重力加速度為g)。求：
(1)(6分)輕繩的拉力大小；
(2)(8分)小球A做勻速圓周運動的線速度大小。
8、9題每題9分，10題15分，共33分
8.(2023·佛山市高一月考)兩個質量相同的小球用長度不等的輕質細線固定在同一點并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的(　　)
A.運動周期相同
B.運動的線速度相同
C.運動的向心力大小相同
D.向心加速度相同
9.(2023·東莞市高一期中)如圖(a)所示為游樂園中的旋轉飛椅，可簡化為如圖(b)所示的模型，乘坐在吊椅上的游客甲和乙的運動均可視為勻速圓周運動，不考慮空氣阻力的影響，游客甲和乙的座椅吊繩長度不同，其中吊繩與豎直方向夾角θ較大的吊繩的長度為L，座椅與游客均可視為質點，則吊繩與豎直方向夾角θ較大的游客(　　)
A.向心力方向垂直繩子向下
B.做圓周運動的半徑為Lsin θ
C.對確定的座椅，θ越大，轉速越大
D.對確定的座椅，θ越大，周期越大
10.(15分)(2023·廣東云浮高一期末)如圖所示，馬戲團正在上演飛車節目，雜技演員駕駛摩托車(整體可視為質點)在一個可視為球體的固定鐵籠內繞鐵籠的豎直直徑在水平面內做勻速圓周運動，此時摩托車所在位置與鐵籠中心O點的連線與水平方向的夾角θ=30°。已知鐵籠的半徑R=5.4 m，雜技演員與摩托車整體的質量m=150 kg，不計鐵籠與摩托車間的摩擦，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)(10分)摩托車對鐵籠的壓力大??；
(2)(5分)摩托車此時行駛的速度大小。
(11分)
11.(多選)(2023·揭陽市揭東第一中學高一期中)如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉動，圓筒的半徑r=1 m。筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10 m/s2，則ω的值可能是(　　)
A.1 rad/s B. rad/s
C.4 rad/s D.5 rad/s
答案精析
1.B　[設每一根繩上的拉力為T，不計秋千板的質量，根據牛頓第二定律2T-mg=，解得T=360 N，故B正確，A、C、D錯誤。]
2.C　[對小球受力分析可得
mgtan α=ma=mω2Lsin α=mLsin α=m
解得a=gtan α，ω=，T=2π，
v=，所以向心加速度、角速度與小球質量無關；擺線L越長，周期越大，線速度越大。故選C。]
3.B　[根據向心力的公式有Fn=m，根據力的合成可知此時空氣對無人機的作用力大小為F==m，故選B。]
4.B　[飛機在豎直面內以聲速做圓周運動在經過最低點時，根據牛頓第二定律可得F-mg=m，飛行員所能承受的最大過載為9g，則有<9g
解得R>= m=1 445 m，故選B。]
5.A　[根據題意可知ω=2πn=2π×× rad/s=12 rad/s，設小球轉動時彈簧的長度為L，則彈簧形變量為x=L-0.2 m，球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力提供，有F=kx=mLω2，代入數據解得L=0.25 m，所以彈簧的伸長量應為25 cm-20 cm=5 cm，故選A。]
6.AD　[對小球進行受力分析，合力沿水平方向，得F向=mgtan θ=m，解得v=，A正確，B錯誤；根據幾何知識得cos θ=，解得FN=，C錯誤，D正確。]
7.(1)m2g　(2)
解析　(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小T=m2g
(2)小球A做勻速圓周運動的向心力由輕繩拉力T提供，
根據牛頓第二定律有
m2g=m1
解得v=。
8.A　[根據題意，對其中一個小球受力分析，受重力、繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力，設細線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示
由幾何關系可得，合力為F=mgtan θ
由于細線與豎直方向的夾角不同，則運動的向心力大小不同，故C錯誤；
根據題意，設小球到懸點的豎直高度為h，由幾何關系可得，小球做圓周運動的半徑為
r=htan θ
設小球做勻速圓周運動的角速度為ω，則有
mgtan θ=mω2htan θ
解得ω=
又有T=
則有T=2π
由于h相同，則運動的角速度和周期相同，故A正確；
根據題意，由公式v=ωr可知，由于兩小球運動的半徑不同，則運動的線速度不同，故B錯誤；
根據題意，由公式a=ω2r可知，由于兩小球運動的半徑不同，則向心加速度不同，故D錯誤。]
9.C　[游客在水平面內做勻速圓周運動，向心力方向沿水平方向并始終指向旋轉飛椅的轉軸，故A錯誤；設轉軸上方圓盤的半徑為R，則游客做圓周運動的半徑為r=Lsin θ+R，故B錯誤；繩子拉力和游客重力的合力提供向心力，根據受力分析以及牛頓第二定律有mgtan θ=mω2r，解得ω==，θ越大，ω越大，根據n=可知θ越大，轉速越大，根據T=可知θ越大，周期越小，故C正確，D錯誤。]
10.(1)3 000 N　(3)9 m/s
解析　(1)對雜技演員和摩托車的受力分析如圖
由牛頓第二定律可得FNsin θ=mg
可得鐵籠對摩托車的支持力為FN== N=3 000 N
根據牛頓第三定律可知摩托車對鐵籠的壓力大小為
FN'=FN=3 000 N
(2)由牛頓第二定律可得FNcos θ=m
可得摩托車此時行駛的速度大小為v=9 m/s。
11.CD　[當物體在軌跡的最高點時，受力分析如圖，
其中沿桶壁的方向：f=mgsin 60°≤μFN=fm
垂直于桶壁的方向：mgcos 60°+FN=mω2r
聯立可得ω≥ rad/s，故選C、D。]專題強化4　圓周運動的動力學問題　圓錐擺模型
［學習目標］　1.理解圓周運動的動力學問題是牛頓第二定律的應用(重點)。2.了解圓錐擺模型的特點并會用動力學觀點解決圓錐擺模型問題(重難點)。
一、圓周運動的動力學問題
向心力公式本質上是牛頓第二定律在圓周運動問題中的應用。在應用牛頓第二定律F=ma解決圓周運動問題時，F為向心力，a為向心加速度。向心力F應按照下面兩種情況處理：
(1)勻速圓周運動中，物體所受的合外力提供向心力。
(2)在非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合外力提供向心力。
例1　一質量為m的物體，沿半徑為R的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力大小為(　　)
A.μmg B.
C.μm(g+) D.μm(g-)
例2　(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO'勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發生滑動。若兩球質量之比mA∶mB=2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是(　　)
A.A、B兩球所需的向心力之比為2∶1
B.A、B兩球角速度之比為1∶1
C.A、B兩球運動半徑之比為1∶2
D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2
二、圓錐擺模型
如圖所示，在長為L的細繩下端拴一個質量為m的小球，固定住繩子的上端，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。
(1)小球受哪幾個力的作用？是什么力提供了小球做勻速圓周運動的向心力？(忽略空氣阻力)
(2)當細繩與豎直方向成θ角時，小球運動的向心加速度大小為多少？
例3　長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動，重力加速度為g)，如圖所示。當細線與豎直方向的夾角為α時，求：
(1)細線的拉力F大?。?br/>(2)小球運動的線速度的大?。?br/>(3)小球運動的角速度大小。
拓展　從上面角速度的表達式中我們可以看出做圓錐擺運動的小球角速度ω與什么因素有關？
例4　(2023·東莞市高一期中)如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的兩個水平面內做勻速圓周運動，則(　　)
A.球B的角速度一定小于球A的角速度
B.球B對筒壁的壓力一定大于球A對筒壁的壓力
C.球B運動的周期一定大于球A運動的周期
D.球B的線速度一定小于球A的線速度
分析勻速圓周運動問題的基本步驟
1.明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。
2.確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。
3.找出向心力的來源，利用平行四邊形定則或正交分解法，計算出沿半徑方向的合力F合。
4.利用牛頓第二定律列方程F合=Fn=mω2r=m=mr。
5.解方程求出待求物理量。
答案精析
例1　C　[在最低點有，FN-mg=m，得FN=mg+m，又有f=μFN=μ(mg+m)=μm(g+)，C選項正確。]
例2　BCD　[兩球所需的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯誤，B正確；設兩球的運動半徑分別為rA、rB，角速度為ω，則mArAω2=mBrBω2，因為mA∶mB=2∶1，所以運動半徑之比為rA∶rB=1∶2，C正確；由牛頓第二定律F=ma可知aA∶aB=1∶2，D正確。]
二、
(1)小球受重力和細繩的拉力作用，重力和拉力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力(如圖所示)。也可以認為是繩子的拉力在水平方向的分力提供了向心力。
(2)根據牛頓第二定律：mgtan θ=ma得a=gtan θ。
例3　(1)　(2)　(3)
解析　如圖所示，小球受重力mg和細線的拉力F。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球所受的合力指向圓心O'，且是水平方向。
(1)由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtan α，細線對小球的拉力大小為F=。
(2)由牛頓第二定律得mgtan α=，由幾何關系得r=Lsin α，所以，小球做勻速圓周運動的線速度大小為v=。
(3)小球運動的角速度為ω===。
拓展　與圓心到繩上端的高度有關。
例4　D　[對A、B球受力分析如圖所示，設圓錐筒母線與豎直方向夾角為θ，
由于兩個小球所受合力均指向各自圓周運動的圓心，可知FA心==FB心，根據牛頓第二定律F向=mω2r可知運動軌道半徑越小，角速度越大，A錯誤；
筒壁對小球的支持力FN=，由牛頓第三定律可知兩球對筒壁的壓力相等，B錯誤；根據F向=m()2r可知軌道半徑越小，周期越短，C錯誤；根據F向=m可知軌道半徑越小，線速度越小，D正確。](共45張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化4　圓周運動的動力學
問題　圓錐擺模型
1.理解圓周運動的動力學問題是牛頓第二定律的應用(重點)。
2.了解圓錐擺模型的特點并會用動力學觀點解決圓錐擺模型問題(重難點)。
學習目標
一、圓周運動的動力學問題
二、圓錐擺模型
專題強化練
內容索引
圓周運動的動力學問題
一
向心力公式本質上是牛頓第二定律在圓周運動問題中的應用。在應用牛頓第二定律F=ma解決圓周運動問題時，F為向心力，a為向心加速度。向心力F應按照下面兩種情況處理：
(1)勻速圓周運動中，物體所受的合外力提供向心力。
(2)在非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合外力提供向心力。
　一質量為m的物體，沿半徑為R的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力大小為
A.μmg B.
C.μm(g+) D.μm(g-)
例1
√
在最低點有，FN-mg=m，得FN=mg+m，又有f=μFN=μ(mg+m)=
μm(g+)，C選項正確。
　(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO'勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發生滑動。若兩球質量之比mA∶mB=2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是
A.A、B兩球所需的向心力之比為2∶1
B.A、B兩球角速度之比為1∶1
C.A、B兩球運動半徑之比為1∶2
D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2
例2
√
√
√
兩球所需的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等，
兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯誤，B正確；
設兩球的運動半徑分別為rA、rB，角速度為ω，則
mArAω2=mBrBω2，因為mA∶mB=2∶1，所以運動半徑之比為rA∶rB= 1∶2，C正確；
由牛頓第二定律F=ma可知aA∶aB=1∶2，D正確。
返回
圓錐擺模型
二
如圖所示，在長為L的細繩下端拴一個質量為m的小球，
固定住繩子的上端，使小球在水平面內做勻速圓周運
動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。
(1)小球受哪幾個力的作用？是什么力提供了小球做勻
速圓周運動的向心力？(忽略空氣阻力)
答案　小球受重力和細繩的拉力作用，重力和拉力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力(如圖所示)。也可以認為是繩子的拉力在水平方向的分力提供了向心力。
(2)當細繩與豎直方向成θ角時，小球運動的向心加速度大小為多少？
答案　根據牛頓第二定律：mgtan θ=ma得a=gtan θ。
　長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動，重力加速度為g)，如圖所示。當細線與豎直方向的夾角為α時，求：
(1)細線的拉力F大??；
例3
答案　　
如圖所示，小球受重力mg和細線的拉力F。因為小球在水平面內做勻速圓周運動，所以小球所受的合力指向圓心O'，且是水平方向。
由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtan α，細線對小球的拉力大小為F=。
(2)小球運動的線速度的大??；
答案　　
由牛頓第二定律得mgtan α=，由幾何關系得r=Lsin α，所以，小球做勻速圓周運動的線速度大小為v=。
(3)小球運動的角速度大小。
答案　
小球運動的角速度為ω===。
拓展　從上面角速度的表達式中我們可以看出做圓錐擺運動的小球角速度ω與什么因素有關？
答案　與圓心到繩上端的高度有關。
　(2023·東莞市高一期中)如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的兩個水平面內做勻速圓周運動，則
A.球B的角速度一定小于球A的角速度
B.球B對筒壁的壓力一定大于球A對筒壁的壓力
C.球B運動的周期一定大于球A運動的周期
D.球B的線速度一定小于球A的線速度
例4
√
對A、B球受力分析如圖所示，設圓錐筒母線與豎直方向夾
角為θ，
由于兩個小球所受合力均指向各自圓周運動的圓心，可知
FA心==FB心，根據牛頓第二定律F向=mω2r可知運動軌
道半徑越小，角速度越大，A錯誤；
筒壁對小球的支持力FN=，由牛頓第三定律可知兩球對筒壁的壓力
相等，B錯誤；
根據F向=m()2r可知軌道半徑越小，周期越短，C錯誤；
根據F向=m可知軌道半徑越小，線速度越小，D正確。
分析勻速圓周運動問題的基本步驟
1.明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。
2.確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。
3.找出向心力的來源，利用平行四邊形定則或正交分解法，計算出沿半徑方向的合力F合。
4.利用牛頓第二定律列方程F合=Fn=mω2r=m=mr。
5.解方程求出待求物理量。
總結提升
返回
專題強化練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B B A AD (1)m2g　(2)
題號 8 9 10 　11
答案 A C (1)3 000 N　(3)9 m/s CD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1.(2023·茂名市高一期中)質量為40 kg的小孩坐在秋千
上，小孩離系繩子的橫梁為2 m。若秋千板擺到最低點
時，小孩運動速度的大小是4 m/s，g取10 m/s2，忽略
板的質量，則每一根繩上的拉力是
A.200 N B.360 N C.400 N D.720 N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基礎強化練
√
設每一根繩上的拉力為T，不計秋千板的質量，根據牛頓第二定律2T-mg=，解得T=360 N，故B正確，A、C、D錯誤。
答案
2.(2023·潮州市高一期中)如圖所示，一長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，當擺線L與豎直方向的夾角為α時，下列說法正確的是
A.小球質量越大向心加速度越大
B.小球質量越大角速度越大
C.擺線L越長周期越大
D.擺線L越長線速度越小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
對小球受力分析可得
mgtan α=ma=mω2Lsin α=mLsin α=m
解得a=gtan α，ω=，T=2π，
v=，所以向心加速度、角速度與小球質量無關；擺線L越長，周期越大，線速度越大。故選C。
答案
3.在校運動會上，質量為m的無人機以恒定速率v在空中水平盤旋，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對無人機的作用力大小為
A.m B.m
C.m D.m
√
根據向心力的公式有Fn=m，根據力的合成可知此時空氣對無人機的作用力大小為F==m，故選B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
4.(2023·佛山市第三中學校考)作用在飛機上的氣動力和發動機推力的合力與飛機質量之比稱為飛機的過載。則當飛機以g的加速度向上加速時，我們稱飛機的過載為2g。現有某位飛行員所能承受的最大過載為9g，已知g取10 m/s2，聲速約為340 m/s，當飛機在豎直面內以聲速做圓周運動在經過最低點時對其半徑的要求是
A.小于1 445 m B.大于1 445 m
C.小于1 284 m D.大于1 284 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
飛機在豎直面內以聲速做圓周運動在經過最低點時，根據牛頓第二定律可得F-mg=m，飛行員所能承受的最大過載為9g，則有<9g
解得R>= m=1 445 m，故選B。
答案
5.如圖所示，把一個長為20 cm、勁度系數為360 N/m的
彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量
為0.50 kg的小球，當小球以 r/min的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長量應為
A.5 cm B.5.3 cm C.5.2 cm D.5.4 cm
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
根據題意可知ω=2πn=2π×× rad/s=12 rad/s，設小
球轉動時彈簧的長度為L，則彈簧形變量為x=L-0.2 m，
球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力提供，有F=kx=mLω2，代入數據解得L=0.25 m，所以彈簧的伸長量應為25 cm-20 cm=5 cm，故選A。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
6.(多選)如圖所示，光滑的圓錐漏斗的內壁，有個質量為m的小球，它緊貼漏斗在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動。已知漏斗壁的母線與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.小球做勻速圓周運動的線速度為
B.小球做勻速圓周運動的線速度為
C.漏斗壁對小球的彈力為mgcos θ
D.漏斗壁對小球的彈力為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
對小球進行受力分析，合力沿水平方向，得F向=
mgtan θ=m，解得v=，A正確，B錯誤；
根據幾何知識得cos θ=，解得FN=，C錯誤，
D正確。
答案
7.如圖所示，有一質量為m1的小球A與質量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板繞O點做半徑為r的勻速圓周運動時，物塊B剛好保持靜止(重力加速度為g)。求：
(1)輕繩的拉力大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　m2g　
物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小T=m2g
答案
(2)小球A做勻速圓周運動的線速度大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　
小球A做勻速圓周運動的向心力由輕繩拉力T提供，
根據牛頓第二定律有m2g=m1
解得v=。
答案
8.(2023·佛山市高一月考)兩個質量相同的小球用長度不等的輕質細線固定在同一點并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的
A.運動周期相同
B.運動的線速度相同
C.運動的向心力大小相同
D.向心加速度相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
能力綜合練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據題意，對其中一個小球受力分析，受重力、繩子的
拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力，
設細線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示
由幾何關系可得，合力為F=mgtan θ
由于細線與豎直方向的夾角不同，則運動的向心力大小不同，故C錯誤；
根據題意，設小球到懸點的豎直高度為h，由幾何關系可得，小球做圓周運動的半徑為
r=htan θ
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
設小球做勻速圓周運動的角速度為ω，則有
mgtan θ=mω2htan θ
解得ω=
又有T=
則有T=2π
由于h相同，則運動的角速度和周期相同，故A正確；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據題意，由公式v=ωr可知，由于兩小球運動的半徑不同，則運動的線速度不同，故B錯誤；
根據題意，由公式a=ω2r可知，由于兩小球運動的半徑不同，則向心加速度不同，故D錯誤。
答案
9.(2023·東莞市高一期中)如圖(a)所示為游樂園中的旋轉飛椅，可簡化為如圖(b)所示的模型，乘坐在吊椅上的游客甲和乙的運動均可視為勻速圓周運動，不考慮空氣阻力的影響，游客甲和乙的座椅吊繩長度不同，其中吊繩與豎直方向夾角θ較大的吊繩的長度為L，座椅與游客均可視為質點，則吊繩與豎直方向夾角θ較大的游客
A.向心力方向垂直繩子向下
B.做圓周運動的半徑為Lsin θ
C.對確定的座椅，θ越大，轉速越大
D.對確定的座椅，θ越大，周期越大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
游客在水平面內做勻速圓周運動，向心力方向沿水平方向并始終指向旋轉飛椅的轉軸，故A錯誤；
設轉軸上方圓盤的半徑為R，則游客做圓周運動的半徑為r=Lsin θ+R，故B錯誤；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
繩子拉力和游客重力的合力提供向心力，根據受力分析以及牛頓第二
定律有mgtan θ=mω2r，解得ω==，θ越大，ω越大，根
據n=可知θ越大，轉速越大，根據T=可知θ越大，周期越小，故C
正確，D錯誤。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10.(2023·廣東云浮高一期末)如圖所示，馬戲團正在上演飛
車節目，雜技演員駕駛摩托車(整體可視為質點)在一個可
視為球體的固定鐵籠內繞鐵籠的豎直直徑在水平面內做勻
速圓周運動，此時摩托車所在位置與鐵籠中心O點的連線
與水平方向的夾角θ=30°。已知鐵籠的半徑R=5.4 m，雜技演員與摩托車整體的質量m=150 kg，不計鐵籠與摩托車間的摩擦，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)摩托車對鐵籠的壓力大??；
答案　3 000 N　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
對雜技演員和摩托車的受力分析如圖
由牛頓第二定律可得FNsin θ=mg
可得鐵籠對摩托車的支持力為FN== N=3 000 N
根據牛頓第三定律可知摩托車對鐵籠的壓力大小為
FN'=FN=3 000 N
答案
(2)摩托車此時行駛的速度大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案　9 m/s
由牛頓第二定律可得FNcos θ=m
可得摩托車此時行駛的速度大小為v=9 m/s。
答案
11.(多選)(2023·揭陽市揭東第一中學高一期中)如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉動，圓筒的半徑r=1 m。筒壁內有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10 m/s2，則ω的值可能是
A.1 rad/s B. rad/s
C.4 rad/s D.5 rad/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
尖子生選練
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
當物體在軌跡的最高點時，受力分析如圖，
其中沿桶壁的方向：f=mgsin 60°≤μFN=fm
垂直于桶壁的方向：mgcos 60°+FN=mω2r
聯立可得ω≥ rad/s，故選C、D。
返回
答案

展開更多......

收起↑