資源簡介

專題強化6　水平面內圓周運動的臨界問題
(分值：100分)
1~4題每題8分，5題12分，共44分
1.(2023·湛江市高一期末)如圖所示，一個杯子放在水平餐桌的轉盤上隨轉盤做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.轉盤轉速一定時，杯子里裝滿水比空杯子更容易做離心運動
B.轉盤轉速一定時，杯子越靠近中心越容易做離心運動
C.杯子受到桌面的摩擦力指向轉盤中心
D.杯子受重力、支持力、向心力作用
2.(2023·廣州市高一期末)如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是(　　)
A.螺絲帽受的重力小于最大靜摩擦力
B.螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心
C.此時手轉動塑料管的角速度ω=
D.若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對管發生運動
3.(多選)(2023·肇慶市高一期中)如圖所示，兩個質量分別為2m、m的小木塊a和b(均可視為質點)放在水平圓盤上，水平圓盤可繞轉軸OO'轉動，a與轉軸OO'的距離為r，b與轉軸OO'的距離為2r，小木塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則(　　)
A.a一定比b先開始滑動
B.滑動之前a與b所受的摩擦力大小相等
C.ω=是b開始滑動的臨界角速度
D.ω=是a開始滑動的臨界角速度
4.(2023·深圳市高一期中)如圖甲，傳統吹糖技藝為我們展現了中國非物質文化遺產的獨特魅力，向人們生動傳述著不朽的民間手藝與文化記憶。其中，甩糖是中國傳統糖塑的重要表現形式之一，可簡化成圖乙，糖絲AC、BC可視為細線，其一端系在豎直桿上，另一端共同系著質量為m的麥芽糖C。當系統繞豎直桿以角速度ω水平旋轉時，兩根細線均處于伸直狀態，下列說法正確的是(　　)
A.麥芽糖一定受到三個力作用
B.麥芽糖可能受兩個力作用
C.增大角速度，細線AC的拉力減小，BC的拉力增加
D.增大角速度，細線AC的拉力增加，BC的拉力減小
5.(12分)如圖為某游樂設施，水平轉盤中央有一根可供游客抓握的繩子，質量為m的游客，到轉軸的距離為r，游客和轉盤間的動摩擦因數為μ，設游客受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。
(1)(5分)當游客不抓握繩子時，為保證游客不滑動，轉盤的角速度最大不能超過多少？
(2)(7分)當轉盤的角速度ω=時，游客抓住繩子可使自己不滑動，則人拉繩的力至少是多大？
6~8題每題9分，9題14分，共41分
6.(2024·廣東卷)如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋，使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v的最大值為(　　)
A.r B.l C.r D.l
7.如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪P和Q水平放置，兩輪之間不打滑，兩輪半徑RP=60 cm，RQ=30 cm。當主動輪P勻速轉動時，在P輪邊緣上放置的小物塊恰能相對P輪靜止，若將小物塊放在Q輪上，欲使物塊相對Q輪也靜止，則物塊距Q輪轉軸的最大距離為(　　)
A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm
8.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖甲所示，用一根長為L的細線，一端系一質量為m的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。T-ω2的圖像如圖乙所示，已知g=10 m/s2，sin 30°=0.5，sin 37°=0.6，sin 60°=，則下列說法正確的是(　　)
A.小球的質量為0.8 kg B.小球的質量為1 kg
C.夾角θ為37° D.細線的長度L=1 m
9.(14分)(2023·茂名市高一期中)如圖所示，長為L的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直方向的夾角θ=60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上，重力加速度為g。求：
(1)(5分)當小球繞圓心O點勻速轉動時，如果小球剛好離開水平桌面，小球勻速轉動的角速度ω0為多大；
(2)(9分)當小球以ω1=繞圓心O點勻速轉動時，繩子張力F1為多大，桌面對小球支持力FN1為多大。
10.(15分)如圖所示，兩繩系一個質量為m=0.1 kg的小球(可視為質點)。上面繩長l=2 m，兩繩都拉直時與轉軸的夾角分別為30°和45°，g取10 m/s2，小球的角速度滿足什么條件時兩繩始終張緊？(結果可保留根號)
答案精析
1.C　[根據題意可知，當轉盤轉速一定時，杯子和桌面間的最大靜摩擦力不足以提供杯子做圓周運動的向心力時，杯子發生離心運動，則有μmg根據公式ω=2πn，F=mω2r，可得F=4mπ2n2r，轉盤轉速一定時，杯子越靠近中心所需向心力越小，越不容易做離心運動，故B錯誤；
根據題意，對杯子受力分析，杯子受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做勻速圓周運動的向心力，指向轉盤中心，故C正確，D錯誤。]
2.C　[螺絲帽恰好不下滑，知螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力大小相等，故A錯誤；螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，故B錯誤；根據牛頓第二定律得FN=mω2r，fmax=mg，又fmax=μFN，聯立解得ω=，故C正確；若桿的轉動加快，角速度ω增大，螺絲帽受到的彈力FN增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽不可能相對管發生運動，故D錯誤。]
3.BD　[兩個木塊的最大靜摩擦力相等，隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得f=mω2r，可知兩物塊的摩擦力相等；由于將要產生滑動時滿足μmg=mr，可得ωm=，可知半徑大的先達到最大靜摩擦力，所以當圓盤的角速度增大時，b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先滑動，故A錯誤，B正確；
當b剛要滑動時，有μmg=mω2·2r，解得ω=，故C錯誤；
當a剛要滑動時，有μ·2mg=2mω2·r，解得ω=，故D正確。]
4.B　[由題意分析，豎直方向受力平衡，水平方向做圓周運動，所以麥芽糖一定受重力、細線AC的拉力，但是糖絲BC的拉力可能有也可能沒有，故A錯誤，B正確；設細線AC與豎直方向的夾角為θ，細線BC與豎直方向的夾角為α，豎直方向滿足FACcos θ=mg+FBCcos α，水平方向滿足FACsin θ+FBCsin α=mω2r，可知隨著角速度的增大，兩細線的拉力均增大，故C、D錯誤。]
5.(1)　(2)μmg
解析　(1)當游客受到的摩擦力達到最大靜摩擦力時恰好不滑動μmg=mr，得ω0=
(2)由題意有T+μmg=mω2r，得T=μmg
由牛頓第三定律得：T'=T=μmg，
人拉繩子的力至少是μmg。
6.A　[由題意可知當插銷剛卡進固定端蓋時彈簧的伸長量為Δx=，
根據胡克定律有F=kΔx=
插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷，彈力提供向心力，則有F=mlω2
對卷軸有v=rω
聯立解得v=r，故選A。]
7.B　[相同材料制成的靠摩擦傳動的輪P和Q，則邊緣線速度大小相等，則ωPRP=ωQRQ，解得=，對于在P邊緣的物塊，最大靜摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，當在Q輪上恰要滑動時，設此時半徑為R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故選B。]
8.BCD　[小球未脫離圓錐時，有
Tsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ
Tcos θ+FNsin θ=mg
聯立兩式解得T=mgcos θ+mω2Lsin 2θ
可知圖線的斜率k1=mLsin2θ==0.36
由圖像可得當ω2=12.5 rad2/s2時，小球即將脫離圓錐，此時其所受錐面的支持力為零，繩子拉力T=12.5 N，代入
Tsin θ=mω2Lsin θ
聯立斜率k1可得sin θ=0.6
所以夾角θ為37°，故C正確；
當角速度為零時，受力分析則有
T=mgcos θ=8 N
可解得小球的質量為m=1 kg，故A錯誤，B正確；
當ω2=12.5 rad2/s2時，小球即將脫離圓錐，此時其所受錐面的支持力為零，繩子拉力T=12.5 N，代入
Tsin θ=mω2Lsin θ
可得細線的長度L=1 m，故D正確。]
9.(1)　(2)mg　mg
解析　(1)根據題意可知，當小球剛好離開水平桌面做勻速圓周運動時，小球與桌面之間無壓力，由向心力公式可得mgtan θ=m·Lsin θ·
解得小球的角速度為ω0=
(2)當小球以ω1=做圓錐擺運動時，由于ω1<ω0，桌面對小球存在支持力，豎直方向小球處于平衡狀態，滿足
FN1+F1cos θ=mg
水平方向由向心力公式可得
F1sin θ=m·Lsin θ·
聯立解得F1=mg
FN1=mg
10. rad/s≤ω≤ rad/s
解析　依題意，當BC恰好拉直，但不受力，此時設AC繩的拉力為T1，有T1cos 30°=mg
T1sin 30°=mr1
r1=lsin 30°
聯立可得ω1= rad/s
當AC恰好拉直，但不受力，此時設BC繩的拉力為T2，有T2cos 45°=mg
T2sin 45°=mr2
r2=lsin 30°
聯立解得ω2= rad/s
所以要使兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件是
rad/s≤ω≤ rad/s。專題強化6　水平面內圓周運動的臨界問題
［學習目標］　1.知道水平面內圓周運動的幾種常見模型，并會找出它們的臨界條件(重點)。2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法(重難點)。
物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態。
1.水平面內的圓周運動常見的臨界問題：
(1)物體恰好(沒有)發生相對滑動，靜摩擦力達到　　　　。
(2)物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為　　　　。
(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達到　　　　承受值。
(4)繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為　　。
2.解題關鍵：
(1)在圓周運動問題中，當出現“恰好”“最大”“至少”“取值范圍”等字眼時，說明運動過程中存在臨界點。
(2)分析臨界狀態的受力，列出臨界條件下的牛頓第二定律方程。
例1　(2023·廣州市高一期中)如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數相同。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是(　　)
A.若三個物體均未滑動，則B物體的向心加速度最大
B.若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大
C.若轉速增加，則C物體最先滑動
D.若轉速增加，則A物體比B物體先滑動
例2　如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體，當物體到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的細繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，重力加速度為g。求：
(1)當細繩的拉力T0=0時，轉盤的角速度ω0的最大值。
(2)當轉盤的角速度ω1=時，細繩的拉力T1的大小。
(3)當轉盤的角速度ω2=時，細繩的拉力T2的大小。
例3　(2023·東莞市高一月考)質量為m的小球(可視為質點)由不能伸長的輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，當繩a與水平方向成θ角時，繩b恰處于伸直狀態且水平，此時繩b的長度為l。當輕桿繞軸AB以不同的角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.a繩與水平方向的夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小
B.a繩的張力隨角速度ω的增大而一直增大
C.當角速度ω<時，b繩的彈力一直不變
D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
例4　如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=60°，一條長度為L的繩(質量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小球(可看成質點)，小球以角速度ω繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g。求：
(1)小球靜止時所受拉力和支持力大小；
(2)小球剛要離開錐面時的角速度；
(3)小球以ω1=的角速度轉動時所受拉力和支持力的大小。
答案精析
1.(1)最大值　(2)0　(3)最大　(4)0
例1　C　[三個物體均未滑動時，角速度相同，根據a=ω2r可知，半徑越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大，故A錯誤；物體做勻速圓周運動，由摩擦力提供向心力，故有FfA=2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B錯誤；物體恰好不滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解得ω=，因此C物體最先達到臨界值，最先滑動，A、B同時滑動，故C正確，D錯誤。]
例2　(1)　(2)0　(3)
解析　(1)轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度有最大值ω0，此時T0=0，則μmg=mr，解得ω0=。
(2)因為ω1=<ω0，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大靜摩擦力，則物體與盤產生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0，即T1=0。
(3)因為ω2=>ω0，所以物體所需向心力大于物體與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力T2，由牛頓第二定律得T2+μmg=mr，解得T2=。
例3　C　[a繩與水平方向的夾角θ隨角速度ω的增大而減小，當b繩伸直時，θ角不會再減小，故A錯誤；
根據豎直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a繩的拉力不變，故B錯誤；
當b繩恰好伸直時，有=mlω2，解得ω2=，可知當角速度ω<時，b繩的彈力一直不變，故C正確；
由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。]
例4　(1)mg　 mg　(2)　(3)3mg　0
解析　(1)對小球受力分析可知
T=mgcos θ=mg
FN=mgsin θ=mg
(2)小球剛要離開錐面時所受支持力為0，由重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
mgtan θ=mr
r=Lsin θ
解得ω0==
(3)因為ω1=>ω0=
說明小球已離開錐面，所受支持力為0
設繩與豎直方向的夾角為α，如圖所示
則有T1sin α=mL sin α，
解得T1=3mg。(共42張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化6　水平面內圓周運動
的臨界問題
1.知道水平面內圓周運動的幾種常見模型，并會找出它們的臨界條件(重點)。
2.掌握圓周運動臨界問題的分析方法(重難點)。
學習目標
物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態。
1.水平面內的圓周運動常見的臨界問題：
(1)物體恰好(沒有)發生相對滑動，靜摩擦力達到 。
(2)物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為 。
(3)繩子恰好斷裂，繩子的張力達到 承受值。
(4)繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為 。
最大值
0
最大
0
2.解題關鍵：
(1)在圓周運動問題中，當出現“恰好”“最大”“至少”“取值范圍”等字眼時，說明運動過程中存在臨界點。
(2)分析臨界狀態的受力，列出臨界條件下的牛頓第二定律方程。
　(2023·廣州市高一期中)如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2R，與轉臺間的動摩擦因數相同。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當轉臺旋轉時，下列說法中正確的是
A.若三個物體均未滑動，則B物體的向心加速度最大
B.若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大
C.若轉速增加，則C物體最先滑動
D.若轉速增加，則A物體比B物體先滑動
例1
√
三個物體均未滑動時，角速度相同，根據a=ω2r可知，
半徑越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大，
故A錯誤；
物體做勻速圓周運動，由摩擦力提供向心力，故有FfA
=2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B錯誤；
物體恰好不滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解
得ω=，因此C物體最先達到臨界值，最先滑動，A、B同時滑動，
故C正確，D錯誤。
　如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物體，當物體到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的細繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，重力加速度為g。求：
(1)當細繩的拉力T0=0時，轉盤的角速度ω0的最大值。
例2
答案　　
轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度有最大值ω0，此時T0=0，則μmg=mr，
解得ω0=。
(2)當轉盤的角速度ω1=時，細繩的拉力T1的大小。
答案　0　
因為ω1=<ω0，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大靜摩擦力，則物體與盤產生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0，即T1=0。
(3)當轉盤的角速度ω2=時，細繩的拉力T2的大小。
答案　
因為ω2=>ω0，所以物體所需向心力大于物體與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力T2，由牛頓第二定律得T2+μmg= mr，解得T2=。
　(2023·東莞市高一月考)質量為m的小球(可視為質點)由不能伸長的輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如圖所示，當繩a與水平方向成θ角時，繩b恰處于伸直狀態且水平，此時繩b的長度為l。當輕桿繞軸AB以不同的角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.a繩與水平方向的夾角θ隨角速度ω的增大而一直減小
B.a繩的張力隨角速度ω的增大而一直增大
C.當角速度ω<時，b繩的彈力一直不變
D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發生變化
例3
√
a繩與水平方向的夾角θ隨角速度ω的增大而減小，當b繩伸直時，θ角不會再減小，故A錯誤；
根據豎直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a繩的拉力不變，故B錯誤；
當b繩恰好伸直時，有=mlω2，解得ω2=，可知當角速度ω<
時，b繩的彈力一直不變，故C正確；
由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。
　如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=60°，一條長度為L的繩(質量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小球(可看成質點)，小球以角速度ω繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g。求：
(1)小球靜止時所受拉力和支持力大小；
例4
答案　mg　 mg　
對小球受力分析可知
T=mgcos θ=mg
FN=mgsin θ=mg
(2)小球剛要離開錐面時的角速度；
答案　　
小球剛要離開錐面時所受支持力為0，由重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有mgtan θ=mr
r=Lsin θ
解得ω0==
(3)小球以ω1=的角速度轉動時所受拉力和支持力
的大小。
答案　3mg　0
因為ω1=>ω0=
說明小球已離開錐面，所受支持力為0
設繩與豎直方向的夾角為α，如圖所示
則有T1sin α=mL sin α，
解得T1=3mg。
專題強化練
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C BD B (1)　(2)μmg A
題號 7 8 9 10
答案 B BCD (1)　(2)mg　mg rad/s≤ω≤ rad/s
1.(2023·湛江市高一期末)如圖所示，一個杯子放在水平餐桌的轉盤上隨轉盤做勻速圓周運動，下列說法正確的是
A.轉盤轉速一定時，杯子里裝滿水比空杯子更容易做離
心運動
B.轉盤轉速一定時，杯子越靠近中心越容易做離心運動
C.杯子受到桌面的摩擦力指向轉盤中心
D.杯子受重力、支持力、向心力作用
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎強化練
√
答案
根據題意可知，當轉盤轉速一定時，杯子和桌面間的最大
靜摩擦力不足以提供杯子做圓周運動的向心力時，杯子發
生離心運動，則有μmg知，上式與質量無關，即杯子里裝滿水和空杯子一樣，故A錯誤；
根據公式ω=2πn，F=mω2r，可得F=4mπ2n2r，轉盤轉速一定時，杯子越靠近中心所需向心力越小，越不容易做離心運動，故B錯誤；
根據題意，對杯子受力分析，杯子受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做勻速圓周運動的向心力，指向轉盤中心，故C正確，D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
2.(2023·廣州市高一期末)如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是
A.螺絲帽受的重力小于最大靜摩擦力
B.螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心
C.此時手轉動塑料管的角速度ω=
D.若桿的轉動加快，螺絲帽有可能相對管發生運動
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
螺絲帽恰好不下滑，知螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力
大小相等，故A錯誤；
螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，所以彈力方
向水平向里，指向圓心，故B錯誤；
根據牛頓第二定律得FN=mω2r，fmax=mg，又fmax=μFN，
聯立解得ω=，故C正確；
若桿的轉動加快，角速度ω增大，螺絲帽受到的彈力FN增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽不可能相對管發生運動，故D錯誤。
答案
3.(多選)(2023·肇慶市高一期中)如圖所示，兩個質量分別為2m、m的小木塊a和b(均可視為質點)放在水平圓盤上，水平圓盤可繞轉軸OO'轉動，a與轉軸OO'的距離為r，b與轉軸OO'的距離為2r，小木塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則
A.a一定比b先開始滑動
B.滑動之前a與b所受的摩擦力大小相等
C.ω=是b開始滑動的臨界角速度
D.ω=是a開始滑動的臨界角速度
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√
答案
兩個木塊的最大靜摩擦力相等，隨圓盤一起轉動，
靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得f=mω2r，
可知兩物塊的摩擦力相等；由于將要產生滑動時滿
足μmg=mr，可得ωm=，可知半徑大的先達到最大靜摩擦力，
所以當圓盤的角速度增大時，b的靜摩擦力先達到最大值，所以b一定比a先滑動，故A錯誤，B正確；
當b剛要滑動時，有μmg=mω2·2r，解得ω=，故C錯誤；
當a剛要滑動時，有μ·2mg=2mω2·r，解得ω=，故D正確。
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答案
4.(2023·深圳市高一期中)如圖甲，傳統吹糖技藝為我們展現了中國非物質文化遺產的獨特魅力，向人們生動傳述著不朽的民間手藝與文化記憶。其中，甩糖是中國傳統糖塑的重要表現形式之一，可簡化成圖乙，糖絲AC、BC可視為細線，其一端系在豎直桿上，另一端共同系著質量為m的麥芽糖C。當系統繞豎直桿以角速度ω水平旋轉時，兩根細線均處于伸直狀態，下列說法正確的是
A.麥芽糖一定受到三個力作用
B.麥芽糖可能受兩個力作用
C.增大角速度，細線AC的拉力減小，BC的拉力增加
D.增大角速度，細線AC的拉力增加，BC的拉力減小
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答案
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由題意分析，豎直方向受力平衡，水平方向
做圓周運動，所以麥芽糖一定受重力、細線
AC的拉力，但是糖絲BC的拉力可能有也可
能沒有，故A錯誤，B正確；
設細線AC與豎直方向的夾角為θ，細線BC與豎直方向的夾角為α，豎直方向滿足FACcos θ=mg+FBCcos α，水平方向滿足FACsin θ+FBCsin α= mω2r，可知隨著角速度的增大，兩細線的拉力均增大，故C、D錯誤。
答案
5.如圖為某游樂設施，水平轉盤中央有一根可供游客抓握的繩子，質量為m的游客，到轉軸的距離為r，游客和轉盤間的動摩擦因數為μ，設游客受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。
(1)當游客不抓握繩子時，為保證游客不滑動，轉盤的
角速度最大不能超過多少？
答案　　
當游客受到的摩擦力達到最大靜摩擦力時恰好不滑動μmg=mr，
得ω0=
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答案
(2)當轉盤的角速度ω=時，游客抓住繩子可使自己不滑動，則人拉繩的力至少是多大？
答案　μmg
由題意有T+μmg=mω2r，得T=μmg
由牛頓第三定律得：T'=T=μmg，
人拉繩子的力至少是μmg。
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答案
6.(2024·廣東卷)如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋，使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v的最大值為
A.r B.l
C.r D.l
能力綜合練
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由題意可知當插銷剛卡進固定端蓋時彈簧的
伸長量為Δx=，
根據胡克定律有F=kΔx=
插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷，彈力提供向心力，則有F=mlω2
對卷軸有v=rω
聯立解得v=r，故選A。
答案
7.如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪P和Q水平放置，兩輪之間不打滑，兩輪半徑RP=60 cm，RQ=30 cm。當主動輪P勻速轉動時，在P輪邊緣上放置的小物塊恰能相對P輪靜止，若將小物塊放在Q輪上，欲使物塊相對Q輪也靜止，則物塊距Q輪轉軸的最大距離為
A.10 cm B.15 cm
C.20 cm D.30 cm
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相同材料制成的靠摩擦傳動的輪P和Q，則邊緣線速度大小相等，則ωPRP=ωQRQ，解得=，對于在P邊緣的物塊，最大靜摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，當在Q輪上恰要滑動時，設此時半徑為R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故選B。
答案
8.(多選)(2023·廣州市高一期中)如圖甲所示，用一根長為L的細線，一端系一質量為m的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。T-ω2的圖像如圖乙所示，已知g=10 m/s2，
sin 30°=0.5，sin 37°=0.6，sin 60°=，則下列說法正確的是
A.小球的質量為0.8 kg
B.小球的質量為1 kg
C.夾角θ為37°
D.細線的長度L=1 m
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小球未脫離圓錐時，有Tsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ
Tcos θ+FNsin θ=mg
聯立兩式解得T=mgcos θ+mω2Lsin 2θ
可知圖線的斜率k1=mLsin2θ==0.36
由圖像可得當ω2=12.5 rad2/s2時，小球即將脫離圓錐，此時其所受錐面的支持力為零，繩子拉力T=12.5 N，代入Tsin θ=mω2Lsin θ
聯立斜率k1可得sin θ=0.6
所以夾角θ為37°，故C正確；
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當角速度為零時，受力分析則有
T=mgcos θ=8 N
可解得小球的質量為m=1 kg，
故A錯誤，B正確；
當ω2=12.5 rad2/s2時，小球即將脫離圓錐，此時其所受錐面的支持力為零，繩子拉力T=12.5 N，代入
Tsin θ=mω2Lsin θ
可得細線的長度L=1 m，故D正確。
答案
9.(2023·茂名市高一期中)如圖所示，長為L的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直方向的夾角θ=60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上，重力加速度為g。求：
(1)當小球繞圓心O點勻速轉動時，如果小球剛好離
開水平桌面，小球勻速轉動的角速度ω0為多大；
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根據題意可知，當小球剛好離開水平桌面做勻速圓周運動時，小球與桌面之間無壓力，由向心力公式可得mgtan θ=m·Lsin θ·
解得小球的角速度為ω0=
答案
(2)當小球以ω1=繞圓心O點勻速轉動時，繩子張力F1為多大，桌面對小球支持力FN1為多大。
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答案　mg　mg
答案
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當小球以ω1=做圓錐擺運動時，由于ω1<ω0，桌面對小球存在支持
力，豎直方向小球處于平衡狀態，滿足FN1+F1cos θ=mg
水平方向由向心力公式可得F1sin θ=m·Lsin θ·
聯立解得F1=mg
FN1=mg
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10.如圖所示，兩繩系一個質量為m=0.1 kg的小球(可視為質點)。上面繩長l=2 m，兩繩都拉直時與轉軸的夾角分別為30°和45°，g取10 m/s2，小球的角速度滿足什么條件時兩繩始終張緊？(結果可保留根號)
答案　 rad/s≤ω≤ rad/s
尖子生選練
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依題意，當BC恰好拉直，但不受力，此時設AC繩的拉力為T1，有T1cos 30°=mg
T1sin 30°=mr1
r1=lsin 30°
聯立可得ω1= rad/s
當AC恰好拉直，但不受力，此時設BC繩的拉力為T2，
有T2cos 45°=mg
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T2sin 45°=mr2
r2=lsin 30°
聯立解得ω2= rad/s
所以要使兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件是
rad/s≤ω≤ rad/s。
答案

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