資源簡介

章末素養提升
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段　　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δl，則通常把Δl與Δt　　　　稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉過的　　　　與所用時間Δt　　　　稱為角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動　　　　所用的　　　　
轉速n 物體轉動的圈數與所用時間　　　　。n的單位為　　　　
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且　　　　　處處　　　　，這種運動稱為勻速圓周運動
向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合外力總　　　　　　　　，這個指向　　　　的合外力稱為向心力
特點 (1)方向始終　　　　　　　　且與速度方向　　　　，是　　力 (2)勻速圓周運動的物體，線速度　　不變，故向心力只改變線速度的　　 (3)向心力是根據力的　　　命名的，它是由　　　或者　　　提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向　　　，這個加速度叫作向心加速度
作用 改變速度的　　　　，不改變速度的　　　　
離心運動 定義 做圓周運動的物體沿　　　　方向飛出或做　　　　　　圓心的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
構建模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型建構能力
綜合分析生產 生活中的圓周 運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力
科學 探究 通過“感受向心力”和“影響向心力大小的因素”實驗的探究，經歷提出探究問題，進行基于證據的猜想與探究，能有序開展實驗，記錄數據，并分析與處理數據，總結歸納出實驗結論，發現規律
科學 態度 與責任 1.體驗生活中豐富的圓周運動情境，體驗科學、技術、社會、環境的關系，進一步培養科學態度與責任； 2.通過對復雜實際問題的探究，深化對運動和力的關系科學本質的認識
例1　(2023·江門市高一期中)如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是(　　)
A.一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，恰好通過最高點時處于完全失重狀態，不受重力作用
C.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車受到的支持力大于重力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
例2　(2023·江門市高一期末)如圖所示，地球可以看作一個球體，位于江門的建筑物A和位于北京的建筑物B，都隨地球的自轉做勻速圓周運動，關于建筑物的下列說法正確的是(　　)
A.周期TA>TB B.所受向心力FA>FB
C.線速度大小vA>vB D.角速度大小ωA>ωB
例3　(多選)如圖甲所示，物塊(視為質點)在直立圓筒的內壁上隨圓筒做勻速圓周運動時，剛好不沿著筒壁向下滑動，圓筒的半徑為h，物塊與筒壁之間的動摩擦因數為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；如圖乙所示，小球(視為質點)在水平面內做勻速圓周運動，懸點O1與軌跡的圓心O2之間的距離為h，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.物塊的周期為2π
B.小球的周期為2π
C.物塊的線速度為
D.小球的線速度為2
例4　(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動且無相對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙=3∶1，兩圓盤和小物體A、B之間的動摩擦因數相同，A、B的質量分別為m1、m2，A距O點為2r，B距O'點為r，當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時(　　)
A.A與B都沒有相對圓盤滑動時，角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.A與B都沒有相對圓盤滑動時，向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.隨轉速慢慢增加，A先開始滑動
D.隨轉速慢慢增加，B先開始滑動
例5　如圖所示，是一種模擬旋轉秋千的裝置，整個裝置可繞置于地面上的豎直軸Oa轉動，已知與轉軸固定連接的水平桿ab長s=0.1 m，連接小球的細繩長L= m，小球質量m=0.1 kg，整個裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運動時，連接小球的細繩與豎直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)細繩對小球的拉力T是多大；
(2)該裝置勻速轉動角速度的大小；
(3)若轉動過程中，細繩突然斷裂，小球落地時到轉軸Oa的水平距離。
答案精析
再現素養知識
很短　之比　角Δθ　之比　一周　時間　之比　r/s　線速度的大小　相等　指向圓心　圓心　指向圓心　垂直　變　大小　方向　作用效果　某個力　幾個力的合力　圓心　方向　大小　切線　逐漸遠離
例1　C　[一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力的作用，故A錯誤；“水流星”表演中，恰好能通過最高點時，水僅受重力的作用，支持力為零，此時處于完全失重狀態，故B錯誤；汽車通過凹形橋的最低點時，圓心在汽車的正上方，此時重力和支持力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽車受到的支持力FN大于重力mg，故C正確；脫水桶的脫水原理是：當轉筒的速度較大時，水滴做圓周運動所需要的向心力較大，而水與衣物之間的黏滯力無法提供此向心力，所以水滴將做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤。]
例2　C　[建筑物A和建筑物B都隨地球的自轉做勻速圓周運動，可知它們的周期和角速度都相等，則有TA=TB，ωA=ωB，根據v=ωr，由于建筑物A做圓周運動的半徑大于建筑物B做圓周運動的半徑，則有vA>vB
根據向心力表達式F=mω2r，由于不知道兩建筑物的質量關系，故無法確定向心力的大小關系。故選C。]
例3　BC　[物塊剛好不沿著筒壁向下滑動，則有μFN=mg，FN=m()2h，結合μ=0.5，聯立解得T1=π，A錯誤；設小球的擺線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析，由力的合成和牛頓第二定律有mgtan θ=ma，設小球做勻速圓周運動的半徑為r，由勻速圓周運動的規律有a=r，由幾何關系可得tan θ=，可得T2=2π，B正確；物塊的線速度為v=h=，C正確；由于小球做圓周運動的半徑未知，所以無法求出小球的線速度，D錯誤。]
例4　D　[甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有ω1·3r=ω2·r，則得ω1∶ω2=1∶3，所以A、B相對盤開始滑動前，A與B的角速度之比為1∶3，故A錯誤；
A、B相對盤開始滑動前，根據a=ω2r
得A與B的向心加速度之比為
a1∶a2=(·3r)∶(r)=1∶3，故B錯誤；
當兩個物體所受的靜摩擦力達到最大，對質量為m1的小物塊A有μm1g=m1ω1'2·3r，解得ω1'=，對質量為m2的小物體B有μm2g=m2ω2'2r
解得ω2'=
根據甲、乙的角速度之比為ω1∶ω2=1∶3，當轉速增加時，設B先達到臨界角速度，此時A的角速度為ω1=<ω1'=，說明此時A的角速度還沒有達到臨界值，故B先開始滑動，故C錯誤，D正確。]
例5　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m
解析　(1)小球豎直方向受力平衡，有T=
解得T=1.25 N
(2)小球在水平面內做勻速圓周運動，合力提供向心力，可得mgtan 37°=mω2r
小球做圓周運動的半徑r=s+Lsin 37°
聯立解得ω=5 rad/s
(3)細繩斷裂時，小球的線速度大小為v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平拋過程中，水平分位移為x=vt=0.6 m
根據幾何關系可得小球落地時到轉軸Oa的水平距離為d=
解得d= m。(共21張PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素養提升
再現
素養知識
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段 的時間Δt內，通過的弧長為Δl，則通常把Δl與Δt 稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉過的 與所用時間Δt
稱為角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動 所用的_____
轉速n 物體轉動的圈數與所用時間 。n的單位為____
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且 處處 ，這種運動稱為勻速圓周運動
很短
之比
角Δθ
之比
一周
時間
之比
r/s
線速度的大小
相等
物理 觀念 向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合外力總 ，這個指向 的合外力稱為向心力
特點 (1)方向始終 且與速度方向 ，是 力
(2)勻速圓周運動的物體，線速度 不變，故向心力只改變線速度的_____
(3)向心力是根據力的 命名的，它是由_______
或者 提供的
向心 加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向 ，這個加速度叫作向心加速度
作用 改變速度的 ，不改變速度的______
離心運動 定義 做圓周運動的物體沿 方向飛出或做 圓心的運動
指向圓心
圓心
指向圓心
垂直
變
大小
方向
作用效果
某個力
幾個力的合力
圓心
方向
大小
切線
逐漸遠離
科 學 思 維 極限思想 通過分析線速度、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
構建模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型建構能力
綜合分析生產生活中的圓周運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力
科學探究 通過“感受向心力”和“影響向心力大小的因素”實驗的探究，經歷提出探究問題，進行基于證據的猜想與探究，能有序開展實驗，記錄數據，并分析與處理數據，總結歸納出實驗結論，發現規律
科學態度與責任 1.體驗生活中豐富的圓周運動情境，體驗科學、技術、社會、環境的關系，進一步培養科學態度與責任；
2.通過對復雜實際問題的探究，深化對運動和力的關系科學本質的認識
　(2023·江門市高一期中)如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是
A.一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某
一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受
到了重力、漏斗的彈力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，恰好通過最高點時處于完全失重狀態，不受重力作用
C.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車受到的支持力大于重力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方
向甩出
例1
√
提能
綜合訓練
一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力的作用，故A錯誤；
“水流星”表演中，恰好能通過最高點時，水僅受重力的作用，支持力為零，此時處于完全失重狀態，故B錯誤；
汽車通過凹形橋的最低點時，圓心在汽車的正上方，此時重力和支持
力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽車受到的支持力FN大
于重力mg，故C正確；
脫水桶的脫水原理是：當轉筒的速度較大時，水滴做圓周運動所需要的向心力較大，而水與衣物之間的黏滯力無法提供此向心力，所以水滴將做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤。
　(2023·江門市高一期末)如圖所示，地球可以看作一個球體，位于江門的建筑物A和位于北京的建筑物B，都隨地球的自轉做勻速圓周運動，關于建筑物的下列說法正確的是
A.周期TA>TB
B.所受向心力FA>FB
C.線速度大小vA>vB
D.角速度大小ωA>ωB
例2
√
建筑物A和建筑物B都隨地球的自轉做勻速圓周運動，
可知它們的周期和角速度都相等，則有TA=TB，ωA=
ωB，根據v=ωr，由于建筑物A做圓周運動的半徑大于
建筑物B做圓周運動的半徑，則有vA>vB
根據向心力表達式F=mω2r，由于不知道兩建筑物的質量關系，故無法確定向心力的大小關系。故選C。
　(多選)如圖甲所示，物塊(視為質點)在直立圓筒的內壁上隨圓筒做勻速圓周運動時，剛好不沿著筒壁向下滑動，圓筒的半徑為h，物塊與筒壁之間的動摩擦因數為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；如圖乙所示，小球(視為質點)在水平面內做勻速圓周運動，懸點O1與軌跡的圓心O2之間的距離為h，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.物塊的周期為2π
B.小球的周期為2π
C.物塊的線速度為
D.小球的線速度為2
例3
√
√
物塊剛好不沿著筒壁向下滑動，則有
μFN=mg，FN=m()2h，結合μ=0.5，
聯立解得T1=π，A錯誤；
設小球的擺線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析，由力的合成和牛頓第二定律有mgtan θ=ma，設小球做勻速圓周運動的半徑為r，
由勻速圓周運動的規律有a=r，由幾何關系可得tan θ=，可得T2=2π，B正確；
物塊的線速度為v=h=，C正確；
由于小球做圓周運動的半徑未知，所以
無法求出小球的線速度，D錯誤。
　(2023·汕頭市高一期中)如圖所示，甲、乙兩水平圓盤
緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動且無
相對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙=3∶1，
兩圓盤和小物體A、B之間的動摩擦因數相同，A、B的質量分別為m1、m2，A距O點為2r，B距O'點為r，當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時
A.A與B都沒有相對圓盤滑動時，角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.A與B都沒有相對圓盤滑動時，向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.隨轉速慢慢增加，A先開始滑動
D.隨轉速慢慢增加，B先開始滑動
例4
√
甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有ω1·3r=ω2·r，則得ω1∶ω2=1∶3，所以A、B相對盤開始滑動前，A與B的角速度之比為1∶3，故A錯誤；
A、B相對盤開始滑動前，根據a=ω2r
得A與B的向心加速度之比為
a1∶a2=(·3r)∶(r)=1∶3，故B錯誤；
當兩個物體所受的靜摩擦力達到最大，對質量為m1的小物塊A有μm1g
=m1ω1'2·3r，解得ω1'=，對質量為m2的小物體B有μm2g=m2ω2'2r
解得ω2'=
根據甲、乙的角速度之比為ω1∶ω2=1∶3，當轉速增
加時，設B先達到臨界角速度，此時A的角速度為ω1=<ω1'=，
說明此時A的角速度還沒有達到臨界值，故B先開始滑動，故C錯誤，D正確。
　如圖所示，是一種模擬旋轉秋千的裝置，整個裝置可繞
置于地面上的豎直軸Oa轉動，已知與轉軸固定連接的水平
桿ab長s=0.1 m，連接小球的細繩長L= m，小球質量m=
0.1 kg，整個裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運動時，連接小
球的細繩與豎直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)細繩對小球的拉力T是多大；
例5
答案　1.25 N　
小球豎直方向受力平衡，有T=
解得T=1.25 N
(2)該裝置勻速轉動角速度的大小；
答案　5 rad/s　
小球在水平面內做勻速圓周運動，合力提供向心力，可得mgtan 37° =mω2r
小球做圓周運動的半徑r=s+Lsin 37°
聯立解得ω=5 rad/s
(3)若轉動過程中，細繩突然斷裂，小球落地時到轉軸Oa的水平距離。
答案　 m
細繩斷裂時，小球的線速度大小為v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平拋過程中，水平分位移為x=vt=0.6 m
根據幾何關系可得小球落地時到轉軸Oa的水平距離為d=
解得d= m。

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