資源簡介

第二節(jié)　認識萬有引力定律
(分值：100分)
1~7題每題7分，8題10分，共59分
考點一　萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
1.(多選)把行星繞太陽的運動看成勻速圓周運動，關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是(　　)
A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力
B.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離成反比
C.太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的
D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律等推導出來的
2.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　)
A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的
B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的
C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的
D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的
考點二　萬有引力定律的理解及應用
3.關于萬有引力及其計算公式F=G，下列說法正確的是(　　)
A.萬有引力只存在于質量很大的兩個物體之間
B.根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨于無窮大
C.計算地球對衛(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球表面的距離
D.卡文迪許測出了引力常量G
4.(2023·揭陽市高一期末)太陽與行星間的引力大小為F=G，其中G為比例系數(shù)，M和m分別為太陽和行星的質量，r為兩者之間的距離，由此關系式可知G的單位是(　　)
A.N·m2/kg2 B.N·kg2/m2
C.m4/kg·s2 D.kg·m/s2
5.(2023·湛江市高一期中)載人飛船從地面發(fā)射，遠離地球的過程中，地球對飛船的引力(　　)
A.越來越大 B.越來越小
C.保持不變 D.先變大后變小
6.(2023·江門市高一期中)兩個大小相等的實心均質小球，球心間距為L時，它們之間的萬有引力大小為F，若把兩小球球心間距離增大為2L時，則它們之間的萬有引力大小為(　　)
A.F B.F C.4F D.F
7.已知地球的半徑為R，火箭上升到距地面高度H處所受的引力為它在地面所受引力的一半(設火箭質量不變)，則火箭離地面的高度H為(　　)
A.(-1)R B.
C.R D.2R
8.(10分)(2023·惠州市高一月考)已知太陽的質量M=2.0×1030 kg，地球的質量m=6.0×1024 kg，太陽與地球相距r=1.5×1011 m(比例系數(shù)G=6.67×10-11 N·m2/kg2，計算結果保留3位有效數(shù)字)，求：
(1)(5分)太陽對地球的引力大小；
(2)(5分)地球對太陽的引力大小。
9~11題每題9分，共27分
9.(2023·廣州市高一期中)已知地球的質量約為月球質量的81倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物塊在地球表面所受地球萬有引力約為在月球表面所受萬有引力的(　　)
A.5倍 B.20倍 C. D.
10.(2023·深圳市高一期中)地球質量大約是月球質量的81倍，一顆衛(wèi)星在地球和月球之間。當?shù)厍驅λ囊驮虑驅λ囊Υ笮≈葹?∶1時，該衛(wèi)星距地心距離與距月心距離之比為(　　)
A.1∶2 B.9∶2 C.1∶81 D.81∶1
11.兩個完全相同的實心均質小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心均質大鐵球緊靠在一起，則兩個大鐵球之間的萬有引力為(　　)
A.2F B.4F C.8F D.16F
12.(14分)(2023·湛江市高一期中)如圖所示，在距一質量為M、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質量為m的質點，此時大球體對質點的萬有引力為F1，當從大球體中挖去一半徑為的小球體后(空腔的表面與大球體表面相切)，剩下部分對質點的萬有引力為F2，求F1∶F2。
答案精析
1.AD　[太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導出來的，C錯誤，D正確。]
2.B　[若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，需要驗證月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的，B正確。]
3.D　[任何物體間都存在萬有引力，故A錯誤；當r趨近于0時，兩物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，故B錯誤；計算地球對衛(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球球心的距離，故C錯誤；卡文迪許測出了引力常量G，故D正確。]
4.A　[太陽與行星間的引力大小為F=G，則G=，故G的單位為==。故選A。]
5.B　[根據(jù)萬有引力定律F=G可知，
載人飛船從地面發(fā)射，遠離地球的過程中，r變大，則地球對飛船的引力越來越小。故選B。]
6.D　[球心間距為L時有F=G，球心間距離增大為2L時有F'=G，解得F'=F，故選D。]
7.A　[設地球質量為M，火箭質量為m，火箭在地球表面受到的萬有引力為F1=，火箭在離地面高度H處受到的萬有引力為F2=，又F2=F1，聯(lián)立解得H=(-1)R，A正確，B、C、D錯誤。]
8.(1)3.56×1022 N　(2)3.56×1022 N
解析　(1)太陽與地球之間的引力跟太陽的質量成正比、跟地球的質量成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比，則
F=G=6.67×10-11× N=3.56×1022 N
(2)地球對太陽的引力與太陽對地球的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知F'=F=3.56×1022 N。
9.A　[物體在地球表面受到地球萬有引力為
F地=
物體在月球表面受到月球萬有引力為
F月=≈·
聯(lián)立可得=5，故選A。]
10.B　[設地球質量為81m，月球質量為m，衛(wèi)星距離地心的距離為a，距離月心的距離為b，則
=，可得=，故選B。]
11.D　[兩個小鐵球之間的萬有引力為F=G=G。實心小鐵球的質量為m=ρV=ρ·πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質量m'與小鐵球的質量m之比為==8，故兩個大鐵球間的萬有引力為F'=G=16F。故選D。]
12.9∶7
解析　質點與大球體球心相距2R，其萬有引力為F1，則有
F1=G=G
大球體質量為M=ρ×πR3
挖去的小球體質量為M'=ρ×π()3
即M'=ρ×πR3=
小球體球心與質點間相距R，小球體與質點間的萬有引力為F1'=G=G
則剩余部分對質點m的萬有引力為
F2=F1-F1'=G-G=G
故有=。第二節(jié)　認識萬有引力定律
［學習目標］　1.能運用開普勒第三定律和牛頓運動定律推導出行星與太陽之間引力的表達式。2.體會從行星運動規(guī)律到萬有引力定律的建立過程，理解萬有引力定律的內容、含義及其適用條件(重點)。3.認識萬有引力定律的普遍性，并能應用萬有引力定律解決實際問題(重難點)。
一、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
如圖甲所示為秋天成熟的蘋果從樹上落下來；如圖乙所示為月球繞著地球在公轉。
(1)蘋果從樹上脫落后，為什么落向地面而不是飛上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用，如果是，為什么月球不會落到地球表面，而是環(huán)繞地球運動？
1.行星繞日運動原因的探索
(1)天文學家雷恩和哈雷把行星沿橢圓軌道的運動簡化為　　　　　　　　　　　　，太陽對行星的　　　　就是行星繞太陽運動的向心力。
(2)若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星繞太陽公轉的周期為T，則太陽對行星的引力F引=　　　　，結合=k，可知F引=4π2k，即F引∝　　　　。
2.萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
(1)行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F引'∝。
(2)太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F引=F引'，所以有F引=F引'∝　　　　。
(3)牛頓通過思想實驗與數(shù)學推導，證明了月球受到的引力與地面上的重力是　　　　　　　　的力，進而把引力推廣到所有行星，乃至所有物體之間。
(1)太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線。(　　)
(2)太陽對行星的引力大小等于行星對太陽的引力大小。(　　)
(3)太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與太陽質量無關。(　　)
二、萬有引力定律
1.內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的　　　　上，引力的大小與它們的　　　　　　　　成正比、與它們之間　　　　　　　　成反比。
2.表達式：F=　　　　　　　　，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2，叫引力常量，首先由科學家卡文迪許在實驗中測出。
3.萬有引力定律公式的適用條件
(1)兩個質點間的相互作用。
(2)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離。
(3)兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
(1)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質點。(　　)
(2)由萬有引力定律F=可知，r→0時，F(xiàn)→∞。(　　)
(3)不能看作質點的兩物體間不存在相互作用的引力。(　　)
萬有引力定律指出：任何物體間都存在著引力，那么為什么當兩個物體靠近時，并沒有吸引到一起？試通過下面的計算說明。
已知一個籃球的質量為0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距1 m的兩個籃球之間的萬有引力。它們間的萬有引力和受到的重力之比為多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，計算結果均保留兩位有效數(shù)字)
例1　(2023·湛江市高一期中)如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　)
A.G B.G
C.G D.G
例2　(2023·珠海市高一期末)若神舟十六號在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當神舟十六號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為(　　)
A. B. C. D.
例3　(多選)(2023·惠州市高一月考)要使兩物體間萬有引力減小到原來的，可采用的方法是(　　)
A.使兩物體的質量各減少一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍
B.兩物體間距離增至原來的2倍，質量不變
C.使兩個物體質量減為原來的，距離變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D.使兩物體質量及它們之間的距離都減為原來的
例4　(2023·廣州市高一月考)有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點?，F(xiàn)將M中挖去半徑為R的球體，如圖所示，則剩余部分對m2的萬有引力F為多少？
答案精析
一、
(1)蘋果受到地球的引力作用而落向地面。
(2)受到，地球對月球的引力提供月球繞地球做圓周運動所需的向心力。
梳理總結
1.(1)勻速圓周運動　引力　(2)m　
2.(2)　(3)同一性質
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)×　
二、
1.連線　質量的乘積　距離的二次方　
2.G
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)×　
討論與交流
籃球的重力G籃=mg=6.0 N；兩球之間的萬有引力為F=G=G≈2.4×10-11 N。萬有引力和重力之比為=4.0×10-12。
因兩球之間的萬有引力與受到的重力相比可忽略不計，故沒有吸引到一起。
例1　D　[兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，可知兩球間的萬有引力應為
F=G。故選D。]
例2　C　[由題意，根據(jù)萬有引力定律有F=G，當神舟十六號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為F'=G=G=，故選C。]
例3　BC　[使兩物體的質量各減少一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)
F=G
可知萬有引力減小到原來的，A錯誤；
兩物體間距離增至原來的2倍，質量不變，根據(jù)
F=G
可知兩物體間的萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，B正確；
使兩個物體質量減為原來的，距離變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)
F=G
可知兩物體間的萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，C正確；
使兩物體質量及它們之間的距離都減為原來的，根據(jù)F=G
可知，物體間的萬有引力不變，D錯誤。]
例4　
解析　挖去小球前球與質點的萬有引力
F1=G=
挖去的球體的質量M'=M=
被挖部分對質點的引力為
F2=G=
則剩余部分對質點的萬有引力
F=F1-F2=。(共40張PPT)
第二節(jié)　認識萬有引力定律
DISANZHANG
第三章
1.能運用開普勒第三定律和牛頓運動定律推導出行星與太陽之間引力的表達式。
2.體會從行星運動規(guī)律到萬有引力定律的建立過程，理解萬有引力定律的內容、含義及其適用條件(重點)。
3.認識萬有引力定律的普遍性，并能應用萬有引力定律解決實際問題(重難點)。
學習目標
一、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
二、萬有引力定律
課時對點練
內容索引
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
一
如圖甲所示為秋天成熟的蘋果從樹上落下來；如圖乙所示為月球繞著地球在公轉。
答案　蘋果受到地球的引力作用而落向地面。
(1)蘋果從樹上脫落后，為什么落向地面而不是飛上天空？
答案　受到，地球對月球的引力提供月球繞地球做圓周運動所需的向心力。
(2)月球是否受到地球的引力作用，如果是，為什么月球不會落到地球表面，而是環(huán)繞地球運動？
1.行星繞日運動原因的探索
(1)天文學家雷恩和哈雷把行星沿橢圓軌道的運動簡化為 ，太陽對行星的 就是行星繞太陽運動的向心力。
(2)若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星繞太陽公轉的周期為T，則太陽對行星的引力F引= ，結合=k，可知F引=4π2k，即
F引∝ 。
梳理與總結
勻速圓周運動
引力
m
2.萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
(1)行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即
F引'∝。
(2)太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F引=F引'，所以有F引=F引'
∝ 。
(3)牛頓通過思想實驗與數(shù)學推導，證明了月球受到的引力與地面上的重力是 的力，進而把引力推廣到所有行星，乃至所有物體之間。
同一性質
(1)太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線。(　　)
(2)太陽對行星的引力大小等于行星對太陽的引力大小。(　　)
(3)太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與太陽質量無關。
(　　)
√
√
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×
萬有引力定律
二
1.內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的 上，引力的大小與它們的 成正比、與它們之間
成反比。
2.表達式：F= ，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2，叫引力常量，首先由科學家卡文迪許在實驗中測出。
3.萬有引力定律公式的適用條件
(1)兩個質點間的相互作用。
(2)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離。
(3)兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
連線
質量的乘積
距離的二次方
G
(1)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質點。(　　)
(2)由萬有引力定律F=可知，r→0時，F(xiàn)→∞。(　　)
(3)不能看作質點的兩物體間不存在相互作用的引力。(　　)
×
√
×
萬有引力定律指出：任何物體間都存在著引力，那么為什么當兩個物體靠近時，并沒有吸引到一起？試通過下面的計算說明。
已知一個籃球的質量為0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距1 m的兩個籃球之間的萬有引力。它們間的萬有引力和受到的重力之比為多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，計算結果均保留兩位有效數(shù)字)
討論與交流
答案　籃球的重力G籃=mg=6.0 N；兩球之間的萬有引力為F=G=G ≈2.4×10-11 N。萬有引力和重力之比為=4.0×10-12。
因兩球之間的萬有引力與受到的重力相比可忽略不計，故沒有吸引到一起。
　(2023·湛江市高一期中)如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為
A.G B.G
C.G D.G
例1
√
兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心，可知兩球間的萬有引力應為F=G。故選D。
　(2023·珠海市高一期末)若神舟十六號在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當神舟十六號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為
A. B. C. D.
例2
√
由題意，根據(jù)萬有引力定律有F=G，當神舟十六號上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為F'=G=G=
，故選C。
　(多選)(2023·惠州市高一月考)要使兩物體間萬有引力減小到原來的，可采用的方法是
A.使兩物體的質量各減少一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍
B.兩物體間距離增至原來的2倍，質量不變
C.使兩個物體質量減為原來的，距離變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>D.使兩物體質量及它們之間的距離都減為原來的
例3
√
√
使兩物體的質量各減少一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)F=G
可知萬有引力減小到原來的，A錯誤；
兩物體間距離增至原來的2倍，質量不變，根據(jù)
F=G
可知兩物體間的萬有引力變?yōu)樵瓉淼模珺正確；
使兩個物體質量減為原來的，距離變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)
F=G
可知兩物體間的萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，C正確；
使兩物體質量及它們之間的距離都減為原來的，根據(jù)F=G
可知，物體間的萬有引力不變，D錯誤。
　(2023·廣州市高一月考)有一質量為M、半徑為R、密度
均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質
點?，F(xiàn)將M中挖去半徑為R的球體，如圖所示，則剩余
部分對m2的萬有引力F為多少？
例4
答案　
挖去小球前球與質點的萬有引力F1=G=
挖去的球體的質量M'=M=
被挖部分對質點的引力為F2=G=
則剩余部分對質點的萬有引力F=F1-F2=。
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課時對點練
三
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 AD B D A B D A
題號 8 9 10 11 　12
答案 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N A B D 9∶7
考點一　萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
1.(多選)把行星繞太陽的運動看成勻速圓周運動，關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是
A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力
B.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離
成反比
C.太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的
D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動
的規(guī)律等推導出來的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
基礎對點練
√
√
答案
太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；
太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導出來的，C錯誤，D正確。
1
2
3
4
5
6
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12
答案
2.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證
A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的
B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的
C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的
D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的
1
2
3
4
5
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12
√
答案
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若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，需要驗證月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的，B正確。
答案
考點二　萬有引力定律的理解及應用
3.關于萬有引力及其計算公式F=G，下列說法正確的是
A.萬有引力只存在于質量很大的兩個物體之間
B.根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨于無窮大
C.計算地球對衛(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球表面的距離
D.卡文迪許測出了引力常量G
√
1
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答案
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12
任何物體間都存在萬有引力，故A錯誤；
當r趨近于0時，兩物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，故B錯誤；
計算地球對衛(wèi)星的引力時，r是指衛(wèi)星到地球球心的距離，故C錯誤；
卡文迪許測出了引力常量G，故D正確。
答案
4.(2023·揭陽市高一期末)太陽與行星間的引力大小為F=G，其中G為比例系數(shù)，M和m分別為太陽和行星的質量，r為兩者之間的距離，由此關系式可知G的單位是
A.N·m2/kg2 B.N·kg2/m2
C.m4/kg·s2 D.kg·m/s2
1
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太陽與行星間的引力大小為F=G，則G=，故G的單位為= =。故選A。
答案
5.(2023·湛江市高一期中)載人飛船從地面發(fā)射，遠離地球的過程中，地球對飛船的引力
A.越來越大 B.越來越小
C.保持不變 D.先變大后變小
√
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根據(jù)萬有引力定律F=G可知，
載人飛船從地面發(fā)射，遠離地球的過程中，r變大，則地球對飛船的引力越來越小。故選B。
答案
6.(2023·江門市高一期中)兩個大小相等的實心均質小球，球心間距為L時，它們之間的萬有引力大小為F，若把兩小球球心間距離增大為2L時，則它們之間的萬有引力大小為
A.F B.F C.4F D.F
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√
球心間距為L時有F=G，球心間距離增大為2L時有F'=G，解得F'=F，故選D。
答案
7.已知地球的半徑為R，火箭上升到距地面高度H處所受的引力為它在地面所受引力的一半(設火箭質量不變)，則火箭離地面的高度H為
A.(-1)R B.
C.R D.2R
√
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設地球質量為M，火箭質量為m，火箭在地球表面受到的萬有引力為
F1=，火箭在離地面高度H處受到的萬有引力為F2=，又F2=F1，聯(lián)立解得H=(-1)R，A正確，B、C、D錯誤。
答案
8.(2023·惠州市高一月考)已知太陽的質量M=2.0×1030 kg，地球的質量m=6.0×1024 kg，太陽與地球相距r=1.5×1011 m(比例系數(shù)G=6.67×10-11 N·
m2/kg2，計算結果保留3位有效數(shù)字)，求：
(1)太陽對地球的引力大?。?br/>太陽與地球之間的引力跟太陽的質量成正比、跟地球的質量成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比，則
F=G=6.67×10-11× N=3.56×1022 N
答案　3.56×1022 N　
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答案
(2)地球對太陽的引力大小。
地球對太陽的引力與太陽對地球的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知F'=F=3.56×1022 N。
答案　3.56×1022 N
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答案
9.(2023·廣州市高一期中)已知地球的質量約為月球質量的81倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物塊在地球表面所受地球萬有引力約為在月球表面所受萬有引力的
A.5倍 B.20倍 C. D.
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能力綜合練
答案
物體在地球表面受到地球萬有引力為F地=
物體在月球表面受到月球萬有引力為F月=≈·
聯(lián)立可得=5，故選A。
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答案
10.(2023·深圳市高一期中)地球質量大約是月球質量的81倍，一顆衛(wèi)星在地球和月球之間。當?shù)厍驅λ囊驮虑驅λ囊Υ笮≈葹?∶1時，該衛(wèi)星距地心距離與距月心距離之比為
A.1∶2 B.9∶2 C.1∶81 D.81∶1
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√
設地球質量為81m，月球質量為m，衛(wèi)星距離地心的距離為a，距離月
心的距離為b，則==，故選B。
答案
11.兩個完全相同的實心均質小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心均質大鐵球緊靠在一起，則兩個大鐵球之間的萬有引力為
A.2F B.4F C.8F D.16F
兩個小鐵球之間的萬有引力為F=G=G。實心小鐵球的質量為m=ρV=ρ·πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質量m'與小鐵球的質量m之比為==8，故兩個大鐵球間的萬有引力為F'= G=16F。故選D。
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答案
12.(2023·湛江市高一期中)如圖所示，在距一質量為M、
半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質量為m的質點，
此時大球體對質點的萬有引力為F1，當從大球體中挖
去一半徑為的小球體后(空腔的表面與大球體表面相切)，剩下部分對質
點的萬有引力為F2，求F1∶F2。
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尖子生選練
答案　9∶7
答案
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質點與大球體球心相距2R，其萬有引力為F1，則有
F1=G=G
大球體質量為
M=ρ×πR3
挖去的小球體質量為
M'=ρ×π()3
即M'=ρ×πR3=
答案
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小球體球心與質點間相距R，小球體與質點間的萬有引力為
F1'=G=G
則剩余部分對質點m的萬有引力為
F2=F1-F1'=G-G=G
故有=。
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答案

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