資源簡介

專題強化7　天體運動的分析與計算
(分值：100分)
1~7題每題8分，共56分
1.(2023·江蘇卷)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是(　　)
A.質量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的萬有引力大小
2.(2023·深圳市高一期末)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
3.(2023·揭陽市高一期中)為空間站補給物資時，我國新一代貨運飛船“天舟五號”實現了2小時與“天宮空間站”快速對接，對接后的“結合體”仍在原空間站軌道運行。對接前“天宮空間站”與“天舟五號”的軌道如圖所示，則(　　)
A.“天宮空間站”對地球的引力大于地球對“天宮空間站”的引力
B.“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度
C.“天宮空間站”的周期小于“天舟五號”的周期
D.“天宮空間站”的線速度等于“天舟五號”的線速度
4.(多選)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，當軌道半徑增大到2倍時，如果人造地球衛星的質量不變，則該衛星(　　)
A.周期變為原來的
B.線速度大小變為原來的
C.向心力大小變為原來的
D.向心加速度大小變為原來的
5.(2023·韶關市高一期中)“太極一號”衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為地球半徑的n倍，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則“太極一號”衛星的運行周期為(　　)
A.2πn B.
C.2π D.2π
6.(2022·河北卷)2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發現了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為(　　)
A.2 B.2 C. D.
7.(2023·韶關市高一期末)A、B兩顆人造地球衛星在同一平面同向繞地球做勻速圓周運動，B衛星軌道半徑大于A衛星軌道半徑。已知A衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為3小時，經觀測發現每經過小時A、B兩顆衛星就會相距最近一次。則B衛星軌道半徑與A衛星軌道半徑之比為(　　)
A.4 B.8 C.9 D.22
8、9題每題9分，10題16分，共34分
8.(2023·廣州市高一期末)2023年5月30日，翹盼已久的神舟十五號航天員乘組順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十六號航天員乘組入駐“天宮”，隨后，兩個航天員乘組拍下“全家福”如圖。若中國空間站繞地球可視為勻速圓周運動，已知空間站軌道離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉的影響，則下列說法正確的是(　　)
A.地球的質量為
B.空間站的運行速度為
C.空間站的運行周期為2π
D.航天員能處于漂浮狀態是因其受到的合力為零
9.(多選)據報道，在太陽系之外，科學家發現了一顆類地行星，它繞恒星橙矮星運行，被命名為“開普勒438b”。假設該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質量為太陽質量的q倍。則該行星與地球的(　　)
A.軌道半徑之比為
B.軌道半徑之比為
C.線速度大小之比為
D.線速度大小之比為
10.(16分)(2023·深圳市高一期中)我國綜合性太陽探測專用衛星“夸父一號”于2022年12月正式對外發布，此衛星的科學目標為監測太陽的“一磁兩暴”現象，首批科學圖像揭示了眾多不為前人所知的規律。“夸父一號”圍繞太陽的軌道半徑為r=2R0(R0為的太陽半徑)，太陽表面的重力加速度為g0。求：
(1)(5分)該衛星所在處的重力加速度g1；
(2)(5分)該衛星繞太陽轉動的角速度ω1；
(3)(6分)若太陽自轉的角速度為ω0(ω1>ω0)，衛星轉動方向與太陽自轉方向相同。某時刻衛星在最近距離發現一耀斑，則經過多長時間可再次以最近距離探測此耀斑。
(10分)
11.(2023·廣東卷)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為M，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是(　　)
A.周期為2t1-t0
B.半徑為
C.角速度的大小為
D.加速度的大小為
答案精析
1.C　[根據G=man，可得an=，因該衛星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛星的質量與月球質量不同，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不相同，故選C。]
2.A　[金星、地球和火星繞太陽公轉時萬有引力提供向心力，則有G=ma，解得a=G，由于R金a地>a火，選項A正確，B錯誤；同理有G=m，解得v=，由R金v地>v火，選項C、D錯誤。]
3.B　[“天宮空間站”對地球的引力與地球對“天宮空間站”的引力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，因此“天宮空間站”對地球的引力等于地球對“天宮空間站”的引力，A錯誤；
根據G=ma，解得a=G
可知，軌道半徑越小，向心加速度越大，即“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度，B正確；
根據高軌低速長周期，低軌高速短周期，可知“天宮空間站”的周期大于“天舟五號”的周期，“天宮空間站”的線速度小于“天舟五號”的線速度，C、D錯誤。]
4.BC　[根據G=mr，T=2π，周期變為原來的2倍，故A錯誤；
根據G=m，v=，線速度大小變為原來的，故B正確；
根據F向=G，向心力大小變為原來的，故C正確；
根據man=G，an=，向心加速度大小變為原來的，故D錯誤。]
5.A　[根據萬有引力提供向心力有
G=m()2(nR)
在地球表面有G=mg
聯立解得T=2πn，所以A正確；B、C、D錯誤。]
6.C　[地球繞太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和做勻速圓周運動都是由萬有引力提供向心力，有G=m，解得公轉的線速度大小為v=，其中中心天體的質量之比為2∶1，公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小的比值為，故選C。]
7.A　[根據題意每經過t=小時A、B兩顆衛星就會相距最近一次，則有(-)t=2π，根據開普勒第三定律=，解得=4，故選A。]
8.B　[處于地球表面的物體，有=mg，則M=，A錯誤；設空間站運行速度為v，則=
v=，B正確；空間站運行速度為v，則v=，T=2π，C錯誤；航天員能處于漂浮狀態是因為處于完全失重狀態，合力不為零(合力充當向心力)，D錯誤。]
9.AC　[行星公轉的向心力由萬有引力提供，根據G=mr，解得r=，則該行星與地球的軌道半徑之比為==，故A正確，B錯誤；根據v=，有=·=，故C正確，D錯誤。]
10.(1)　(2)　(3)
解析　(1)衛星所在處的重力加速度g1滿足：=mg1
結合GM=g0
解得g1=
(2)根據萬有引力提供向心力，有=m(2R0)
可得ω1=
(3)衛星繞太陽做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與太陽轉過的角度之差等于2π時可再次以最近距離探測此耀斑
ω1Δt-ω0Δt=2π
Δt=
11.B　[由圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T=t1-t0，則P的公轉周期為t1-t0，故A錯誤；P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得=mr，解得半徑為r==，故B正確；P的角速度為ω==，故C錯誤；P的加速度大小為a=ω2r=()2·=·，故D錯誤。]專題強化7　天體運動的分析與計算
［學習目標］　1.掌握處理星體繞中心天體做圓周運動的基本思路(重點)。2.掌握星體繞中心天體做圓周運動的物理量與軌道半徑的關系(重難點)。
一、天體運動參量的分析與計算
1.一般衛星(或行星)的運動可看成勻速圓周運動，其所需向心力與萬有引力的關系可寫為：
G=man=m=mω2r=mr。
2.根據1中的關系式推導向心加速度大小an、線速度大小v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關系。
=
說明：衛星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛星的質量無關。隨著軌道半徑r增大，v、ω減小，T增大，即“越高越慢”。
3.忽略地球自轉的影響時，mg=G，整理可得：GM=　　　　，當GM未知時，可用gR2替換后進行有關計算，此式被稱為“黃金代換公式”。
例1　(2022·廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)
A.火星公轉的線速度比地球的大
B.火星公轉的角速度比地球的大
C.火星公轉的半徑比地球的小
D.火星公轉的加速度比地球的小
例2　假設人造地球衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為mA∶mB=1∶2，它們的軌道半徑之比rA∶rB=2∶1，則下面的結論正確的是(　　)
A.A、B受到地球的引力大小之比為FA∶FB=1∶4
B.A、B的運行速度大小之比為vA∶vB=1∶
C.A、B的運行周期之比為TA∶TB=1∶2
D.A、B的運行加速度大小之比為aA∶aB=1∶8
例3　若中國空間站質量為m，空間站距地面高度為h，地球半徑為R，引力常量為G。地球表面重力加速度為g，求：
(1)空間站受地球引力大小；
(2)空間站環繞地球運行的周期；
(3)空間站環繞地球運行的向心加速度大小。
二、衛星相距“最近”“最遠”問題
兩顆衛星在同一軌道平面內同向繞地球做勻速圓周運動時，a衛星的角速度為ωa，b衛星的角速度為ωb。
若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點正上方，相距最近，如圖所示。
根據上面信息回答下列問題：
1.當兩衛星第一次相距最遠時，a比b多走　　　　圈，如圖所示。
它們轉過的角度之差Δθ=　　　　，即滿足ωaΔt-ωbΔt=　　　　，
第二次：ωaΔt-ωbΔt=　　　　。
故第n次兩衛星相距最遠的條件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3…)。
2.當兩衛星再次(第一次)相距最近時，它們轉過的角度之差Δθ=　　　　，即滿足ωaΔt-ωbΔt=　　　　時，兩衛星再次相距最近。
第二次：ωaΔt-ωbΔt=4π。
第n次兩衛星相距最近的條件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3…)。
例4　2022年6月5日，我國成功發射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙。假設神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。
(1)求飛船離地面的高度h；
(2)如圖所示，衛星A與神舟十四號載人飛船B在同一軌道平面，已知衛星A運行方向與B相同，A的軌道半徑為B的2倍，某時刻A、B相距最近，則至少經過多長時間它們再一次相距最近？
答案精析
一、
2.　　　　　　2π　
3.gR2
例1　D　[由題意可知，火星的公轉周期大于地球的公轉周期，根據G=mr，可得T=2π，
可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑，故C錯誤；根據G=m，可得v=，結合C選項解析，可知火星公轉的線速度小于地球公轉的線速度，故A錯誤；根據ω=可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度，故B錯誤；根據G=ma，可得a=，可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加速度，故D正確。]
例2　B　[根據萬有引力的公式F=，可知A、B受到地球的引力大小之比為FA∶FB=1∶8，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力有=m，可得v=，故A、B的運行速度大小之比為vA∶vB=1∶，故B正確；根據萬有引力提供向心力有=mr，可得T=，則A、B的運行周期之比為TA∶TB=2∶1，故C錯誤；根據萬有引力提供向心力有=ma，可得a=，可知A、B的運行加速度大小之比為aA∶aB=1∶4，故D錯誤。]
例3　(1)　(2)2π
(3)
解析　(1)設地球質量為M，空間站受地球引力大小為F=，
在地球表面有G=mg，
解得GM=gR2，
所以F=
(2)由萬有引力提供向心力得
=m；
解得T=2π，
又GM=gR2，
代入上式得T=2π
(3)由萬有引力提供向心力得=ma，
解得a=，又GM=gR2
代入上式得：a=。
二、
1.半　π　π　2π+π
2.2π　2π
例4　(1)-R　(2)T
解析　(1)飛船繞地球沿圓軌道運行，根據萬有引力提供向心力有G=m(R+h)；在地球表面，根據萬有引力近似等于重力有G=m'g，解得飛船離地面的高度為h=-R。
(2)根據開普勒第三定律有=，又rA=2rB，解得TA=2T，設經過t時間它們再一次相距最近，則有t-t=2π，解得t=T。(共48張PPT)
DISANZHANG
第三章
專題強化7　天體運動的
分析與計算
1.掌握處理星體繞中心天體做圓周運動的基本思路(重點)。
2.掌握星體繞中心天體做圓周運動的物理量與軌道半徑的關系(重難點)。
學習目標
一、天體運動參量的分析與計算
二、衛星相距“最近”“最遠”問題
專題強化練
內容索引
天體運動參量的分析與計算
一
1.一般衛星(或行星)的運動可看成勻速圓周運動，其所需向心力與萬有引力的關系可寫為：
G=man=m=mω2r=mr。
2.根據1中的關系式推導向心加速度大小an、線速度大小v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關系。
=
說明：衛星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛星的質量無關。隨著軌道半徑r增大，v、ω減小，T增大，即“越高越慢”。
3.忽略地球自轉的影響時，mg=G，整理可得：GM= ，當GM未知時，可用gR2替換后進行有關計算，此式被稱為“黃金代換公式”。
gR2
　(2022·廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是
A.火星公轉的線速度比地球的大
B.火星公轉的角速度比地球的大
C.火星公轉的半徑比地球的小
D.火星公轉的加速度比地球的小
例1
√
由題意可知，火星的公轉周期大于地球的公轉周期，根據G=mr，可得T=2π，
可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑，故C錯誤；
根據G=m，可得v=，結合C選項解析，可知火星公轉的線速
度小于地球公轉的線速度，故A錯誤；
根據ω=可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度，故B錯誤；
根據G=ma，可得a=，可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加
速度，故D正確。
　假設人造地球衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為mA∶mB=1∶2，它們的軌道半徑之比rA∶rB=2∶1，則下面的結論正確
的是
A.A、B受到地球的引力大小之比為FA∶FB=1∶4
B.A、B的運行速度大小之比為vA∶vB=1∶
C.A、B的運行周期之比為TA∶TB=1∶2
D.A、B的運行加速度大小之比為aA∶aB=1∶8
例2
√
根據萬有引力的公式F=，可知A、B受到地球的引力大小之比為FA∶FB=1∶8，故A錯誤；
根據萬有引力提供向心力有=m，可得v=，故A、B的運行
速度大小之比為vA∶vB=1∶，故B正確；
根據萬有引力提供向心力有=mr，可得T=，則A、B的運
行周期之比為TA∶TB=2∶1，故C錯誤；
根據萬有引力提供向心力有=ma，可得a=，可知A、B的運行加速度大小之比為aA∶aB=1∶4，故D錯誤。
　若中國空間站質量為m，空間站距地面高度為h，地球半徑為R，引力常量為G。地球表面重力加速度為g，求：
(1)空間站受地球引力大小；
例3
答案　　
設地球質量為M，空間站受地球引力大小為F=，
在地球表面有G=mg，
解得GM=gR2，
所以F=
(2)空間站環繞地球運行的周期；
答案　2π　
由萬有引力提供向心力得
=m；
解得T=2π，
又GM=gR2，
代入上式得T=2π
(3)空間站環繞地球運行的向心加速度大小。
答案　
由萬有引力提供向心力得=ma，
解得a=，又GM=gR2
代入上式得：a=。
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衛星相距“最近”“最遠”問題
二
兩顆衛星在同一軌道平面內同向繞地球做勻速圓周運動時，a衛星的角速度為ωa，b衛星的角速度為ωb。
若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點正上方，相距最近，如圖所示。
根據上面信息回答下列問題：
1.當兩衛星第一次相距最遠時，a比b多走 圈，如圖所示。
它們轉過的角度之差Δθ= ，即滿足ωaΔt-ωbΔt= ，
第二次：ωaΔt-ωbΔt= 。
故第n次兩衛星相距最遠的條件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3…)。
半
2π+π
π
π
2.當兩衛星再次(第一次)相距最近時，它們轉過的角度之差Δθ= ，即滿足ωaΔt-ωbΔt= 時，兩衛星再次相距最近。
第二次：ωaΔt-ωbΔt=4π。
第n次兩衛星相距最近的條件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3…)。
2π
2π
　2022年6月5日，我國成功發射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙。假設神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運行的周期為T。
(1)求飛船離地面的高度h；
例4
答案　-R　
飛船繞地球沿圓軌道運行，根據萬有引力提供向心力有G=m(R+h)；在地球表面，根據萬有引力近似等于重力有G=m'g，解得飛船離地面的高度為h=-R。
(2)如圖所示，衛星A與神舟十四號載人飛船B在同一軌道平面，已知衛星A運行方向與B相同，A的軌道半徑為B的2倍，某時刻A、B相距最近，則至少經過多長時間它們再一次相距最近？
答案　T
根據開普勒第三定律有=，又rA=2rB，解得TA=2T，設經過t時間它們再一次相距最近，則有t-t=2π，解得t=T。
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專題強化練
三
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B BC A C A B
題號 9 10 　11
答案 AC (1)　(2)　(3) 　B
1.(2023·江蘇卷)設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛星與月球相比，一定相等的是
A.質量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的萬有引力大小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基礎強化練
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據G=man，可得an=，因該衛星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛星的質量與月球質量不同，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不相同，故選C。
答案
2.(2023·深圳市高一期末)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
金星、地球和火星繞太陽公轉時萬有引力提供向心力，則有G =ma，解得a=G，由于R金a地>a火，選項A正確，B錯誤；
同理有G=m，解得v=，由R金v地>v火，選項C、D錯誤。
答案
3.(2023·揭陽市高一期中)為空間站補給物資時，我國新一代貨運飛船“天舟五號”實現了2小時與“天宮空間站”快速對接，對接后的“結合體”仍在原空間站軌道運行。對接前“天宮空間站”與“天舟五號”的軌道如圖所示，則
A.“天宮空間站”對地球的引力大于地球對“天宮
空間站”的引力
B.“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”
的向心加速度
C.“天宮空間站”的周期小于“天舟五號”的周期
D.“天宮空間站”的線速度等于“天舟五號”的線速度
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
“天宮空間站”對地球的引力與地球對“天宮空間站”的引力是一對相互作用力，大小相等，方向相反，因此“天宮空間站”對地球的引力等于地球對“天宮空間站”的引力，A錯誤；
答案
根據G=ma，解得a=G
可知，軌道半徑越小，向心加速度越大，即“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度，B正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
根據高軌低速長周期，低軌高速短周期，可知“天宮空間站”的周期大于“天舟五號”的周期，“天宮空間站”的線速度小于“天舟五號”的線速度，C、D錯誤。
答案
4.(多選)人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，當軌道半徑增大到2倍時，如果人造地球衛星的質量不變，則該衛星
A.周期變為原來的
B.線速度大小變為原來的
C.向心力大小變為原來的
D.向心加速度大小變為原來的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據G=mr，T=2π，周期變為原來的2倍，故A錯誤；
根據G=m，v=，故B正確；
根據F向=G，故C正確；
根據man=G，an=，故D錯誤。
答案
5.(2023·韶關市高一期中)“太極一號”衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為地球半徑的n倍，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則“太極一號”衛星的運行周期為
A.2πn B.
C.2π D.2π
√
1
2
3
4
5
6
7
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答案
根據萬有引力提供向心力有
G=m()2(nR)
在地球表面有G=mg
聯立解得T=2πn，所以A正確；
B、C、D錯誤。
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6.(2022·河北卷)2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發現了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為
A.2 B.2 C. D.
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地球繞太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和做勻速圓周運動都是由萬有引力提供向心力，有G=m，解得公轉的線速度大小為v=，其中中心天體的質量之比為2∶1，公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小的比值為，故選C。
答案
7.(2023·韶關市高一期末)A、B兩顆人造地球衛星在同一平面同向繞地球做勻速圓周運動，B衛星軌道半徑大于A衛星軌道半徑。已知A衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為3小時，經觀測發現每經過小時A、B兩顆衛星就會相距最近一次。則B衛星軌道半徑與A衛星軌道半徑之比為
A.4 B.8 C.9 D.22
√
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根據題意每經過t=小時A、B兩顆衛星就會相距最近一次，則有(-)t=2π，根據開普勒第三定律==4，故選A。
答案
8.(2023·廣州市高一期末)2023年5月30日，翹盼已久的神舟十五號航天員乘組順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十六號航天員乘組入駐“天宮”，隨后，兩個航天員乘組拍下“全家福”如圖。若中國空間站繞地球可視為勻速圓周運動，已知空間站軌道離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉的影響，則下列說法正確的是
A.地球的質量為
B.空間站的運行速度為
C.空間站的運行周期為2π
D.航天員能處于漂浮狀態是因其受到的合力為零
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能力綜合練
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處于地球表面的物體，有=mg，則M=，A錯誤；
設空間站運行速度為v，則=
v=，B正確；
空間站運行速度為v，則v=，T=2π，C錯誤；
航天員能處于漂浮狀態是因為處于完全失重狀態，合力不為零(合力充當向心力)，D錯誤。
答案
9.(多選)據報道，在太陽系之外，科學家發現了一顆類地行星，它繞恒星橙矮星運行，被命名為“開普勒438b”。假設該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質量為太陽質量的q倍。則該行星與地球的
A.軌道半徑之比為
B.軌道半徑之比為
C.線速度大小之比為
D.線速度大小之比為
√
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行星公轉的向心力由萬有引力提供，根據G=mr，解得r= ==，故A正確，B錯誤；
根據v==·=，故C正確，D錯誤。
答案
10.(2023·深圳市高一期中)我國綜合性太陽探測專用衛星“夸父一號”于2022年12月正式對外發布，此衛星的科學目標為監測太陽的“一磁兩暴”現象，首批科學圖像揭示了眾多不為前人所知的規律。“夸父一號”圍繞太陽的軌道半徑為r=2R0(R0為的太陽半徑)，太陽表面的重力加速度為g0。求：
(1)該衛星所在處的重力加速度g1；
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答案　　
答案
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衛星所在處的重力加速度g1滿足：
=mg1
結合GM=g0
解得g1=
答案
(2)該衛星繞太陽轉動的角速度ω1；
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答案　　
根據萬有引力提供向心力，有
=m(2R0)
可得ω1=
答案
(3)若太陽自轉的角速度為ω0(ω1>ω0)，衛星轉動方向與太陽自轉方向相同。某時刻衛星在最近距離發現一耀斑，則經過多長時間可再次以最近距離探測此耀斑。
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衛星繞太陽做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與太陽轉過的角度之差等于2π時可再次以最近距離探測此耀斑ω1Δt-ω0Δt=2π
Δt=
答案
11.(2023·廣東卷)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為M，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是
A.周期為2t1-t0
B.半徑為
C.角速度的大小為
D.加速度的大小為
尖子生選練
√
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由圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間
變化的周期為T=t1-t0，則P的公轉周期為
t1-t0，故A錯誤；
P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力
提供向心力可得=mr，解得半徑為
r==，故B正確；
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P的角速度為ω==，故C錯誤；
P的加速度大小為a=ω2r=()2·=·，故D錯誤。
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