資源簡介

專題強化9　衛星的變軌和雙星問題
(分值：100分)
1~5題每題9分，共45分
1.(2023·茂名市高一期中)為躲避太空垃圾，中國空間站采取緊急避碰措施，改變軌道高度。若中國空間站在某次緊急避碰過程中進行了向下變軌，假設空間站在不同高度軌道上穩定運行時均是繞地球做勻速圓周運動，且該過程由中國空間站僅在兩軌道的切點P、Q兩點短時間向站外噴氣來實現。則空間站(　　)
A.在P、Q兩點處均向前噴氣
B.在P、Q兩點處均向后噴氣
C.在P點處向前噴氣，在Q點處向后噴氣
D.在P點處向后噴氣，在Q點處向前噴氣
2.在太空中，兩顆靠得很近的星球可以組成雙星系統，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。則下列說法錯誤的是(　　)
A.兩顆星有相同的角速度
B.兩顆星的運動半徑與質量成反比
C.兩顆星的向心加速度大小與質量成反比
D.兩顆星的線速度大小與質量成正比
3.如圖所示，我國發射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功。假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　)
A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接
B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接
C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
4.(2023·汕頭市高一期末)天舟六號飛船成功對接于空間站天和核心艙后向端口，形成新的空間站組合體。對接前后的示意圖如圖所示，對接前天舟六號飛船繞地球沿軌道 Ⅰ 做橢圓運動，在O點完成交會對接后，組合體沿原空間站的運行軌道 Ⅱ 做勻速圓周運動。關于天舟六號的升空及運行，下列說法正確的是(　　)
A.天舟六號飛船發射時的速度可能小于7.9 km/s
B.對接后，組合體繞地球運行的速度減小
C.交會對接后組合體在軌道 Ⅱ 經過O點時的加速度比對接前天舟六號在軌道 Ⅰ 經過O點時的加速度大
D.天舟六號需要在O點通過點火加速才能從軌道 Ⅰ 進入軌道 Ⅱ 與空間站順利對接
5.(2021·天津卷)2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器(　　)
A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態
B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短
C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速
D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大
6~8題每題10分，9題14分，共44分
6.(多選)經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”，“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為L，m1的公轉周期為T，引力常量為G，各自做圓周運動的軌道半徑之比為r1∶r2=3∶2。則可知(　　)
A.兩星體的質量之比為m1∶m2=3∶2
B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3
C.兩星體的總質量一定等于
D.m1、m2做圓周運動的向心力大小相等
7.(2022·浙江1月選考)“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(　　)
A.發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C.在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小
D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
8.(多選)(2023·湛江市高一期末)關于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論就預言了其存在。1974年拉塞爾赫爾斯和約瑟夫泰勒發現赫爾斯—泰勒脈沖雙星，該雙星系統在互相公轉時，由于不斷發射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現象為引力波的存在提供了首個間接證據。上述敘述中，若不考慮赫爾斯—泰勒脈沖雙星質量的變化，則下列關于赫爾斯—泰勒脈沖雙星的說法正確的是(　　)
A.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們相互公轉的周期不變
B.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們相互公轉的周期逐漸變小
C.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們各自做圓周運動的半徑逐漸減小，但半徑的比值保持不變
D.若測出脈沖雙星相互公轉的周期，就可以求出雙星的總質量
9.(14分)雙星系統的運動實際上會受其他星體的影響而存在誤差。假設質量均為m的星體甲和乙構成理論上的雙星系統，已知兩星體之間的距離為L，引力常量為G。根據所學的知識計算得出雙星系統的理論運行周期為T(T為未知量)，通過測量可知雙星系統的實際運行周期為T'=T，假設引起該誤差的原因是受到甲、乙兩星體連線中點處星體丙的影響。求：
(1)(7分)雙星的理論運行周期T；
(2)(7分)星體丙的質量M。
(11分)
10.(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三顆星體的質量均為M，并設兩種系統的運行周期相同，引力常量為G，則(　　)
A.直線三星系統中甲、丙兩顆星的線速度相同
B.直線三星系統的運行周期為T=4πR
C.三角形三星系統中星體間的距離為L=R
D.三角形三星系統的線速度大小為
答案精析
1.A　[由題圖可知，空間站在P、Q兩點處都是由高軌變到低軌，需要減速，即向前噴氣，故選A。]
2.D　[雙星由彼此間的萬有引力提供做圓周運動的向心力，令雙星的質量分別為m和M，圓周運動的半徑分別為r和R，兩星間的距離為R+r。
雙星繞連線上某點做圓周運動，故雙星的周期和角速度相同，故A正確；
由mrω2=MRω2知，兩顆星的運動半徑與質量成反比，故B正確；
兩顆星的向心力大小相等，則滿足mam=MaM，兩顆星的向心加速度大小與質量成反比，故C正確；
線速度v=Rω，兩星的角速度相等，而半徑與質量成反比，故線速度大小與質量成反比，故D錯誤。]
3.C　[飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可在兩者速度接近時實現對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤。]
4.D　[第一宇宙速度7.9 km/s是衛星的最小發射速度，天舟六號飛船發射時的速度不可能小于7.9 km/s，故A錯誤；
根據G=m
可知v=
對接后，組合體沿原空間站的運行軌道 Ⅱ 做勻速圓周運動，軌道半徑不變，則運行速度不變，故B錯誤；
根據萬有引力定律可知F=G=ma
整理得a=
同樣都是O點，則加速度大小相等，故C錯誤；
天舟六號需要在O點通過點火加速做離心運動才能從軌道 Ⅰ 進入軌道 Ⅱ 與空間站順利對接，故D正確。]
5.D　[天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速運動，受力不平衡，故A錯誤；根據開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；在軌道Ⅰ向P飛近時，由開普勒第二定律可知速度增大，故D正確。]
6.CD　[由于雙星的周期相同，則雙星系統繞O點轉動的角速度相同，兩星體做圓周運動的向心力由兩星體間的萬有引力提供，即F=G=m1ω2r1=m2ω2r2，可得==，故A、B錯誤，D正確；根據G=m1ω2r1=m2ω2r2，可得m1=，m2=，則M=m1+m2==，故C正確。]
7.C　[因“天問一號”要能脫離地球引力束縛，則發射速度要大于第二宇宙速度，即發射速度介于11.2 km/s與16.7 km/s之間，故A錯誤；
因從P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(12個月)，則從P點轉移到Q點的時間大于地球公轉周期的一半，故應大于6個月，故B錯誤；
因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；
假設“天問一號”在Q點變軌進入火星軌道，則需要加速，又知v火8.BC　[設脈沖雙星的質量及軌道半徑分別為m1、m2 、r1、r2，間距為L=r1+r2，由萬有引力提供向心力=m1ω2r1=m2ω2r2得m1=，m2=
則雙星總質量m1+m2=
整理得G(m1+m2)=L3ω2，由于總質量不變，脈沖雙星逐漸靠近的過程中L變小，則ω變大，由T=可知周期逐漸變小，故A錯誤，B正確；由m1ω2r1=m2ω2r2
可得=，故C正確；由以上分析可知
m1+m2==，要想知道雙星總質量，需要知道周期T和雙星間距L，故D錯誤。]
9.(1)2π　(2)m
解析　(1)根據萬有引力定律，兩星體之間的萬有引力大小F=G，設兩星體軌道半徑分別是r1，r2，兩星體之間的萬有引力提供兩星體做勻速圓周運動的向心力，則有F=mω2r1，F=mω2r2，兩星體的角速度相同，可得r1=r2，因此兩星體繞連線的中點轉動，由
G=m··()2，解得T=2π
(2)由于星體丙的存在，甲、乙兩星體的向心力均由兩個力的合力提供，即G+G=m·()2·，又T'=T，聯立解得M=m。
10.BC　[直線三星系統中甲、丙兩顆星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤；三星系統中，對直線三星系統有G+G=MR，解得T=4πR，選項B正確；
對三角形三星系統根據萬有引力定律可得
2Gcos 30°=M)
兩種系統周期相同，即T=4πR，聯立解得L=R，選項C正確；
三角形三星系統的線速度大小為v=)=·，選項D錯誤。]專題強化9　衛星的變軌和雙星問題
［學習目標］　1.理解衛星變軌的原理，會分析衛星變軌前后物理量的變化(重難點)。2.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題(重難點)。
一、衛星的變軌和對接
如圖是飛船從地球上發射到繞月球運動的飛行示意圖。
(1)從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？
(2)從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？
1.變軌過程
(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道 Ⅰ 上，如圖所示。
(2)在A點(近地點)點火　　　　(選填“加”或“減”)速，由于速度變　　　　，萬有引力不足以提供衛星在軌道 Ⅰ 上做圓周運動所需的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道 Ⅱ。
(3)在B點(遠地點)再次點火　　(選填“加”或“減”)速進入圓軌道 Ⅲ。
2.變軌過程各物理量分析
(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢ　　vⅡB，vⅡA　　vⅠ(均選填“>”“<”或“=”)。
(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸　　　　。
(3)兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越　　，圖中vⅠ　　vⅢ(選填“>”“<”或“=”)。
(4)不同軌道上運行周期T不相等。根據開普勒第三定律=k知，內側軌道的周期　　　　外側軌道的周期，圖中TⅠ(5)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同，圖中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。
1.如圖所示，若兩個航天器在同一軌道上運動，后面的航天器加速會追上前面的航天器嗎？
2.怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？
例1　(多選)(2023·湛江市高一期末)2023年5月30日16時29分，神舟十六號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進入“天和核心艙”。對接過程的示意圖如圖所示，“天和核心艙”處于半徑為r3的圓軌道 Ⅲ ；神舟十六號飛船處于半徑為r1的圓軌道 Ⅰ ，運行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道 Ⅱ 運動到B處與天和核心艙對接。則神舟十六號飛船(　　)
A.由軌道 Ⅱ 進入軌道 Ⅲ 需在B點加速
B.沿軌道 Ⅱ 運行的周期為T2=T1
C.在軌道 Ⅰ 上A點的加速度等于在軌道Ⅱ上A點的加速度
D.在軌道 Ⅲ 上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度
拓展　(1)飛船沿軌道Ⅰ運行的周期　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)沿軌道Ⅱ運行的周期。
(2)飛船沿軌道Ⅱ運行的過程中，經過A點的速率　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)經過B點時的速率。
(3)飛船經過A點時的加速度　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)經過B點時的加速度。
判斷衛星變軌時速度、加速度變化情況的思路
1.判斷衛星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據“高軌低速”的規律判斷。
2.判斷衛星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小。
3.判斷衛星為實現變軌在某點需要加速還是減速時，可根據離心運動或近心運動的條件進行分析。
4.判斷衛星的加速度大小時，可根據a==G判斷。
二、雙星及多星問題
1.雙星模型
(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。
(2)特點
①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同。
②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。
③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，兩星軌道半徑之比等于兩星質量的反比。
(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即=m1ω2r1，G=m2ω2r2。
2.多星系統
(1)多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動。如：
三星模型 四星模型
(2)每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其相對位置不變。
(3)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的。
例2　
兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示。已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。
例3　宇宙間存在一些離其他恒星較遠的“三星系統”，如圖所示，三顆質量均為M的恒星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆恒星間的距離均為L，三顆星繞中心點O做勻速圓周運動。忽略其他星體對它們的引力作用，引力常量為G，三顆恒星均可視為質點。求：
(1)每顆恒星所受的萬有引力的大小；
(2)每顆恒星運行的角速度大小。
答案精析
一、
(1)從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動。當飛船加速時，飛船所需的向心力F向=m增大，萬有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運動，向高軌道變軌。
(2)飛船從奔月軌道進入月球軌道應減速。當飛船減速時，飛船所需的向心力F向=m減小，萬有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運動，向低軌道變軌。
提煉總結
1.(2)加　大　(3)加
2.(1)>　>　(2)增大　(3)小　>　(4)小于
討論與交流
1.不會，后面的航天器加速會做離心運動進入高軌道，不會追上前面的航天器。
2.如圖所示，后面的航天器先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使后面的航天器追上前面的航天器時恰好具有相同的速度。
例1　ACD　[飛船由低軌道進入高軌道需要點火加速，所以飛船由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ需在B點加速，故A正確；
根據開普勒第三定律，有=
解得T2=T1，故B錯誤；
由于飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ上A點的合外力相同，均為萬有引力，則加速度也相同，故C正確；
飛船由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ需在B點加速，所以飛船在軌道Ⅲ上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度，故D正確。]
拓展　(1)小于　(2)大于　(3)大于　
例2　見解析
解析　雙星間的萬有引力提供了各自做勻速圓周運動的向心力，
對質量為m1的星體：=m1r1ω2
對質量為m2的星體：=m2r2ω2，且r1+r2=L
解得r1=，r2=
由G=m1r1及r1=得
周期T=2πL。
例3　(1)G　(2)
解析　(1)任意兩顆恒星之間的萬有引力大小F0=G，則任意一顆恒星所受合力大小F=2F0cos 30°，解得F=G。
(2)每顆恒星運行的軌道半徑R==L，根據萬有引力提供向心力有F=Mω2R，解得ω=。(共51張PPT)
DISANZHANG
第三章
專題強化9　衛星的變軌和
雙星問題
1.理解衛星變軌的原理，會分析衛星變軌前后物理量的變化(重難點)。
2.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題(重難點)。
學習目標
一、衛星的變軌和對接
二、雙星及多星問題
專題強化練
內容索引
衛星的變軌和對接
一
如圖是飛船從地球上發射到繞月球運動的飛行示意圖。
(1)從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？
答案　從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動。當飛船加速時，飛船所需的向心力F向=m增大，萬有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運動，向高軌道變軌。
(2)從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？
答案　飛船從奔月軌道進入月球軌道應減速。當飛船減速時，飛船所需的向心力F向=m減小，萬有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運動，向低軌道變軌。
提煉·總結
1.變軌過程
(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星
到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。
(2)在A點(近地點)點火 (選填“加”或“減”)速，由
于速度變 ，萬有引力不足以提供衛星在軌道Ⅰ上做圓周運動所需的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道 Ⅱ。
(3)在B點(遠地點)再次點火 (選填“加”或“減”)速進入圓軌道 Ⅲ。
加
大
加
2.變軌過程各物理量分析
(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢ vⅡB，vⅡA vⅠ
(均選填“>”“<”或“=”)。
(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸 。
(3)兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越 ，圖中vⅠ
vⅢ(選填“>”“<”或“=”)。
(4)不同軌道上運行周期T不相等。根據開普勒第三定律=k知，內側軌
道的周期 外側軌道的周期，圖中TⅠ(5)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同，圖中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。
>
>
增大
小
>
小于
討論與交流
1.如圖所示，若兩個航天器在同一軌道上運動，后面的航天器加速會追上前面的航天器嗎？
答案　不會，后面的航天器加速會做離心運動進入高軌道，不會追上前面的航天器。
2.怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？
答案　如圖所示，后面的航天器先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使后面的航天器追上前面的航天器時恰好具有相同的速度。
　(多選)(2023·湛江市高一期末)2023年5月30日16時29分，神舟十六號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進入“天和核心艙”。對接過程的示意圖如圖所示，“天和核心艙”處于半徑為r3的圓軌道 Ⅲ ；神舟十六號飛船處于半徑為r1的圓軌道 Ⅰ ，運行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道 Ⅱ 運動到B處與天和核心艙對接。則神舟十六號飛船
A.由軌道 Ⅱ 進入軌道 Ⅲ 需在B點加速
B.沿軌道 Ⅱ 運行的周期為T2=T1
C.在軌道 Ⅰ 上A點的加速度等于在軌道Ⅱ上A點的加速度
D.在軌道 Ⅲ 上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度
例1
√
√
√
飛船由低軌道進入高軌道需要點火加速，所以飛船由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ需在B點加速，故A正確；
根據開普勒第三定律，有
=
解得T2=T1，故B錯誤；
由于飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ上A點的合外力相同，均為萬有引力，則加速度也相同，故C正確；
飛船由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ需在B點加速，所以飛船在軌道Ⅲ上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度，故D正確。
拓展　(1)飛船沿軌道Ⅰ運行的周期 (選填“大于”“等于”或“小于”)沿軌道Ⅱ運行的周期。
(2)飛船沿軌道Ⅱ運行的過程中，經過A點的速率 (選填“大于”“等于”或“小于”)經過B點時的速率。
(3)飛船經過A點時的加速度 (選填“大于”“等于”或“小于”)經過B點時的加速度。
小于
大于
大于
判斷衛星變軌時速度、加速度變化情況的思路
1.判斷衛星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據“高軌低速”的規律判斷。
2.判斷衛星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小。
3.判斷衛星為實現變軌在某點需要加速還是減速時，可根據離心運動或近心運動的條件進行分析。
4.判斷衛星的加速度大小時，可根據a==G判斷。
總結提升
返回
雙星及多星問題
二
1.雙星模型
(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。
(2)特點
①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同。
②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。
③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，兩星軌道半徑之比等于兩星質量的反比。
(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即=m1ω2r1，G=m2ω2r2。
2.多星系統
(1)多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動。如：
三星模型 四星模型


(2)每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其相對位置不變。
(3)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的。
　兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以
其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的
距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，
如圖所示。已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。
例2
答案　見解析
雙星間的萬有引力提供了各自做勻速圓周運動的向心力，
對質量為m1的星體：=m1r1ω2
對質量為m2的星體：=m2r2ω2，且r1+r2=L
解得r1=，r2=
由G=m1r1及r1=得
周期T=2πL。
　宇宙間存在一些離其他恒星較遠的“三星系統”，如圖所示，三顆質量均為M的恒星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆恒星間的距離均為L，三顆星繞中心點O做勻速圓周運動。忽略其他星體對它們的引力作用，引力常量為G，三顆恒星均可視為質點。求：
(1)每顆恒星所受的萬有引力的大小；
例3
答案　G　
任意兩顆恒星之間的萬有引力大小F0=G，則任意一顆恒星所受合
力大小F=2F0cos 30°，解得F=G。
(2)每顆恒星運行的角速度大小。
答案　
每顆恒星運行的軌道半徑R==L，根據萬有引力提供向心力有F=Mω2R，解得ω=。
返回
專題強化練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D D CD C BC
題號 9 　10
答案 (1)2π　(2)m BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(2023·茂名市高一期中)為躲避太空垃圾，中國空間站采取緊急避碰措施，改變軌道高度。若中國空間站在某次緊急避碰過程中進行了向下變軌，假設空間站在不同高度軌道上穩定運行時均是繞地球做勻速圓周運動，且該過程由中國空間站僅在兩軌道的切點P、Q兩點短時間向站外噴氣來實現。則空間站
A.在P、Q兩點處均向前噴氣
B.在P、Q兩點處均向后噴氣
C.在P點處向前噴氣，在Q點處向后噴氣
D.在P點處向后噴氣，在Q點處向前噴氣
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎強化練
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由題圖可知，空間站在P、Q兩點處都是由高軌變到低軌，需要減速，即向前噴氣，故選A。
答案
2.在太空中，兩顆靠得很近的星球可以組成雙星系統，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。則下列說法錯誤的是
A.兩顆星有相同的角速度
B.兩顆星的運動半徑與質量成反比
C.兩顆星的向心加速度大小與質量成反比
D.兩顆星的線速度大小與質量成正比
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
雙星由彼此間的萬有引力提供做圓周運動的向心力，令雙星的質量分別為m和M，圓周運動的半徑分別為r和R，兩星間的距離為R+r。
雙星繞連線上某點做圓周運動，故雙星的周期和角速度相同，故A正確；
由mrω2=MRω2知，兩顆星的運動半徑與質量成反比，故B正確；
兩顆星的向心力大小相等，則滿足mam=MaM，兩顆星的向心加速度大小與質量成反比，故C正確；
線速度v=Rω，兩星的角速度相等，而半徑與質量成反比，故線速度大小與質量成反比，故D錯誤。
答案
3.如圖所示，我國發射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功。假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是
A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速
追上空間實驗室實現對接
B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗
室減速等待飛船實現對接
C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空
間實驗室，兩者速度接近時實現對接
D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空
間實驗室，兩者速度接近時實現對接
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；
空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；
當飛船在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可在兩者速度接近時實現對接，選項C正確；
當飛船在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤。
答案
4.(2023·汕頭市高一期末)天舟六號飛船成功對接于空間站天和核心艙后向端口，形成新的空間站組合體。對接前后的示意圖如圖所示，對接前天舟六號飛船繞地球沿軌道Ⅰ做橢圓運動，在O點完成交會對接后，組合體沿原空間站的運行軌道Ⅱ做勻速圓周運動。關于天舟六號的升空及運行，下列說法正確的是
A.天舟六號飛船發射時的速度可能小于7.9 km/s
B.對接后，組合體繞地球運行的速度減小
C.交會對接后組合體在軌道Ⅱ經過O點時的加速度比對接
前天舟六號在軌道Ⅰ經過O點時的加速度大
D.天舟六號需要在O點通過點火加速才能從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ與空間站順
利對接
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第一宇宙速度7.9 km/s是衛星的最小發射速度，天舟六號飛船發射時的速度不可能小于7.9 km/s，故A錯誤；
根據G=m
可知v=
對接后，組合體沿原空間站的運行軌道Ⅱ做勻速圓周運動，軌道半徑不變，則運行速度不變，故B錯誤；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根據萬有引力定律可知F=G=ma
整理得a=
同樣都是O點，則加速度大小相等，故C錯誤；
天舟六號需要在O點通過點火加速做離心運動才能從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ與空間站順利對接，故D正確。
答案
5.(2021·天津卷)2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器
A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態
B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短
C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速
D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速運動，受力不
平衡，故A錯誤；
根據開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半長軸大于
軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；
天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；
在軌道Ⅰ向P飛近時，由開普勒第二定律可知速度增大，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
6.(多選)經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”，“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星之間的距離為L，m1的公轉周期為T，引力常量為G，各自做圓周運動的軌道半徑之比為r1∶r2=3∶2。則可知
A.兩星體的質量之比為m1∶m2=3∶2
B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3
C.兩星體的總質量一定等于
D.m1、m2做圓周運動的向心力大小相等
√
能力綜合練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由于雙星的周期相同，則雙星系統繞O點轉動的角速度
相同，兩星體做圓周運動的向心力由兩星體間的萬有
引力提供，即F=G=m1ω2r1=m2ω2r2，可得==，
故A、B錯誤，D正確；
根據G=m1ω2r1=m2ω2r2，可得m1=，m2=，則M=m1+m2==，故C正確。
答案
7.(2022·浙江1月選考)“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號
A.發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B.從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C.在環繞火星的停泊軌道運行的周期比
在調相軌道上小
D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
因“天問一號”要能脫離地球引力束
縛，則發射速度要大于第二宇宙速度，
即發射速度介于11.2 km/s與16.7 km/s
之間，故A錯誤；
因從P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(12個月)，則從P點轉移到Q點的時間大于地球公轉周期的一半，故應大于6個月，故B錯誤；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小
于調相軌道的半長軸，則由開普勒第
三定律可知在環繞火星的停泊軌道運
行的周期比在調相軌道上小，故C正確；
假設“天問一號”在Q點變軌進入火星軌道，則需要加速，又知v火答案
8.(多選)(2023·湛江市高一期末)關于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對論就預言了其存在。1974年拉塞爾赫爾斯和約瑟夫泰勒發現赫爾斯—泰勒脈沖雙星，該雙星系統在互相公轉時，由于不斷發射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現象為引力波的存在提供了首個間接證據。上述敘述中，若不考慮赫爾斯—泰勒脈沖雙星質量的變化，則下列關于赫爾斯—泰勒脈沖雙星的說法正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們相互公轉的周期不變
B.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們相互公轉的周期逐漸變小
C.脈沖雙星逐漸靠近的過程中，它們各自做圓周運動的半徑逐漸減小，
但半徑的比值保持不變
D.若測出脈沖雙星相互公轉的周期，就可以求出雙星的總質量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
設脈沖雙星的質量及軌道半徑分別為m1、m2 、r1、
r2，間距為L=r1+ r2，由萬有引力提供向心力
=m1ω2r1=m2ω2r2得m1=，m2=
則雙星總質量m1+m2=
整理得G(m1+m2)=L3ω2，由于總質量不變，脈沖雙星逐漸靠近的過程中L變小，則ω變大，由T=可知周期逐漸變小，故A錯誤，B正確；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由m1ω2r1=m2ω2r2
可得=，故C正確；
由以上分析可知
m1+m2==，要想知道雙星總質量，需要知道周期T和雙星間距L，故D錯誤。
答案
9.雙星系統的運動實際上會受其他星體的影響而存在誤差。假設質量均為m的星體甲和乙構成理論上的雙星系統，已知兩星體之間的距離為L，引力常量為G。根據所學的知識計算得出雙星系統的理論運行周期為T(T為未知量)，通過測量可知雙星系統的實際運行周期為T'=T，假設引起該誤差的原因是受到甲、乙兩星體連線中點處星體丙的影響。求：
(1)雙星的理論運行周期T；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　2π　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根據萬有引力定律，兩星體之間的萬有引力大小F=G，設兩星體軌道半徑分別是r1，r2，兩星體之間的萬有引力提供兩星體做勻速圓周運動的向心力，則有F=mω2r1，F=mω2r2，兩星體的角速度相同，可得r1=r2，因此兩星體繞連線的中點轉動，由
G=m··()2，解得T=2π
答案
(2)星體丙的質量M。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　m
由于星體丙的存在，甲、乙兩星體的向心力均由兩個力的合力提供，
即G+G=m·()2·，又T'=T，聯立解得M=m。
答案
10.(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并
沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這
三顆星體的質量均為M，并設兩種系統的運行
周期相同，引力常量為G，則
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
尖子生選練
答案
A.直線三星系統中甲、丙兩顆星的線速度相同
B.直線三星系統的運行周期為T=4πR
C.三角形三星系統中星體間的距離為L=R
D.三角形三星系統的線速度大小為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
答案
直線三星系統中甲、丙兩顆星的線速度大
小相同，方向相反，選項A錯誤；
三星系統中，對直線三星系統有G+G
=MR，解得T=4πR，
選項B正確；
對三角形三星系統根據萬有引力定律可得2Gcos 30°=M)
兩種系統周期相同，即T=4πR，聯立解得L=R，選項C正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
三角形三星系統的線速度大小為v=
)=·，選項D錯誤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
返回
答案

展開更多......

收起↑