資源簡介

第二節　功率
(分值：100分)
1~7題每題7分，共49分
考點一　功率的理解
1.(多選)關于功率，以下說法正確的是(　　)
A.單位時間內物體做功越少，其功率越小
B.功率是矢量
C.力對物體做功越快，它的功率就越大
D.額定功率是發動機長時間正常工作時的最大輸出功率
2.(2023·韶關市高一期中)關于功率，下列說法中正確的是(　　)
A.根據P=可知，做功越多，其功率就越大
B.根據P=Fv可知，汽車的牽引力一定與其速度成反比
C.根據P=可知，只要知道時間t內所做的功，就可知任意時刻的功率
D.根據P=Fv可知，發動機的功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比
考點二　功率的計算
3.如圖所示，從空中以40 m/s的初速度平拋一重力為10 N的物體，物體在空中運動3 s落地，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為(　　)
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
4.(2023·東莞市高一期中)如圖所示，質量為70 kg的某運動員在做弓箭步練習，即從圖中左邊所示的姿態下蹲到圖中右邊所示姿態，再起立回到左邊所示姿態，如此重復動作。若運動員在1 min內做了30個弓箭步練習，每次運動員下蹲時重心下降的高度約為0.5 m，則這段時間克服重力做的功和相應的平均功率約為(　　)
A.10 500 J、175 W B.21 000 J、175 W
C.10 500 J、350 W D.21 000 J、350 W
5.如圖所示是小孩滑滑梯的情景，假設滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
考點三　功率與力、速度
6.(2023·廣州市高一期中)汽車發動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進擋位，在發動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發動機的輸出功率。如圖所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應該(　　)
A.撥1擋，減小油門 B.撥1擋，加大油門
C.撥5擋，減小油門 D.撥5擋，加大油門
7.(2023·深圳市高一期中)質量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是(　　)
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
8~10題每題9分，11題14分，共41分
8.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，一個質量為m的小球用一根不可伸長的繩子系著，將球拉到水平位置由靜止釋放，則小球運動到最低點的過程中，小球所受重力的功率(　　)
A.一直增大 B.一直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
9.(2024·廣州市高一期末)如圖，籃球運動員站在廣場上的某一噴泉水柱旁邊，虛線“1”“2”“3”所在水平面分別是地面、運動員的頭頂、該水柱最高點所在的水平面。若噴管管口直徑為6 cm。根據圖中信息和生活經驗，估算一個噴管噴水消耗的功率與哪個最接近(　　)
A.3 kW B.15 kW C.30 kW D.45 kW
10.(2023·廣州廣雅中學高一?？计谥?明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉動的把手上a點到轉軸的距離為2R，轆轱邊緣b點到轉軸的距離為R。甲以ω的角速度勻速轉動手柄，把井底質量為m的乙拉起來，重力加速度為g，則(　　)
A.a點的角速度大于b點的角速度
B.a點的線速度小于b點的線速度
C.把手每轉動一圈乙克服重力所做功為2mgR
D.把手每轉動一圈繩對乙做功的平均功率為mgRω
11.(14分)一臺起重機將靜止在地面上、質量為m=1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2，不計額外功)求：
(1)(10分)起重機在這2 s內的平均功率；
(2)(4分)起重機在2 s末的瞬時功率。
(10分)
12.(2023·深圳市高一期中)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動，監測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規律如圖乙、丙所示，取g=10 m/s2，則(　　)
A.物體的質量為6 kg
B.這3 s內物體克服摩擦力做的功W=6.0 J
C.第1.5 s時推力F的功率為1.5 W
D.后2 s內推力F做功的平均功率=2.5 W
答案精析
1.ACD　[根據P=可知，單位時間內物體做功越少，其功率越小，故A正確；力對物體做功越快，說明單位時間內做功越多，則它的功率就越大，故C正確；功率是標量，B錯誤；額定功率是發動機長時間正常工作時的最大輸出功率，故D正確。]
2.D　[做功越多，功率不一定大，功率大，說明做功快，故A錯誤；當功率保持不變時，牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確；知道時間t內所做的功，就能知道這段時間內的平均功率，故C錯誤。]
3.A　[物體落地前瞬間vy=gt=30 m/s，所以PG=Gvy=300 W，故A正確。]
4.A　[每次運動員姿態下蹲時重心下降的高度約為0.5 m，故在一分鐘內，運動員克服重力做的功約為WG=nmgh=30×70×10×0.5 J=10 500 J，1 min內平均功率約為P===175 W，故選A。]
5.B　[小孩的加速度a==g，由v2=2as，得小孩滑行距離為s時的速率v=，故此時重力的瞬時功率P=mgvsin 30°=mg，B正確。]
6.B　[賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，由功率P=Fv得牽引力F=，為了能夠順利爬上陡坡，應增大發動機的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大的牽引力F，因此應撥1擋，加大油門，故選B。]
7.C　[汽車勻速行駛，則牽引力與阻力平衡，有F=f=1.8×103 N，汽車發動機的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW，故C正確。]
8.C　[因為重力的功率等于重力與物體豎直速度的乘積，在初位置時，速度為零，重力功率為零，在最低點，速度水平，豎直分速度為零，重力功率為零，而在過程中重力功率不為零，所以重力的功率先增大后減小，故A、B、D錯誤，C正確。]
9.A　[運動員的身高約為1.8 m，水柱的高度約為人身高的4倍，即7.2 m，根據動力學公式有v2=2gh，解得v=12 m/s，一個噴管噴水消耗的功率P===ρghSv=103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 442 W，估算出的一個噴管噴水消耗的功率與3 kW最接近，故選A。]
10.D　[a點和b點共軸轉動，二者角速度相同，故A錯誤；a點的運動半徑比b點的運動半徑大，根據v=ωr可知a點的線速度大于b點的線速度，故B錯誤；把手每轉動一圈，拉乙的繩子移動2πR，即乙上升h=2πR，則克服重力所做功為W克G=mgh=2πmgR，繩對乙做的功大小等于克服重力做的功的大小，因此把手每轉動一圈繩對乙做功的平均功率為P===mgRω，故C錯誤，D正確。]
11.(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W
解析　(1)設貨物所受的拉力為F，加速度為a
由a=得，a=2 m/s2
由牛頓第二定律知，F-mg=ma
則F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N
=1.2×104 N
0~2 s內貨物上升的高度
h=at2=×2×22 m=4 m
起重機在這2 s內對貨物所做的功
W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J
起重機在這2 s內的平均功率
== W=2.4×104 W
(2)起重機在2 s末的瞬時功率
P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W。
12.B　[由題圖丙可知，1~2 s時間內物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得
F1-μmg=ma
又a==2 m/s2
2~3 s時間內物體做勻速直線運動，受力平衡，可得
F2=μmg
代入數據，解得μ=0.4，m=0.5 kg，故A錯誤；
這3 s內物體的位移為v-t圖像中圖線與橫軸所圍面積，即
s=×2 m=3 m
克服摩擦力做的功為W=μmg·s=6.0 J，故B正確；
根據勻變速直線運動中一段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度可知第1.5 s時物體的速度為
v= m/s=1 m/s
推力F的功率為P=F1v=3 W，故C錯誤；
后2 s內推力F做功為
W'=F1s1+F2s2=3× J+2×2×1 J=7 J
平均功率為==3.5 W，故D錯誤。]第二節　功率
［學習目標］　1.理解功率的概念。2.掌握平均功率與瞬時功率的區別，能用功率的定義式P=及功率與速度的關系式P=Fv進行有關分析和計算(重難點)。
一、對功率的理解
建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機 編號 被吊物 體重力 勻速上 升速度 上升的 高度 所用 時間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺起重機哪臺做功多？
(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
1.物理意義：描述物體做功的　　　　的物理量。
2.定義：物理學上把力對物體所做的功W與做功所用　　　　之比，稱為功率。
3.定義式：P=　　　　。單位是　　　　，簡稱　　，符號是　　。
4.功率是　　(選填“標”或“矢”)量。
(1)力對物體做功越多，這個力的功率就越大。(　　)
(2)力對物體做功的時間越短，這個力的功率就越大。(　　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，當功的大小一定時，功率與時間成反比。(　　)
例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A.W1=W2，P1=P2
B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2
D.W1>W2，P1=P2
二、功率的計算
在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經過一段時間t，末速度為v。求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率。
(1)在t時間內力F的功率；
(2)在t時刻力F的功率。
1.平均功率的計算
(1)平均功率表示物體在某段時間內做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F為恒力，為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算
瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v為瞬時速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P=F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P=Fcos α·v。
例2　(2023·廣州市高一期末)仰臥起坐是《國家學生體質健康標準》中規定的女生測試項目之一。在一次測試中，某學生一分鐘內連續做了60個仰臥起坐。該學生的質量約為50 kg，上半身質量是總質量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重心位置不變，上半身重心升高約為0.4 m，取重力加速度g=10 m/s2。此次測試過程中，克服重力做功的平均功率約為(　　)
A.2 W B.120 W C.200 W D.720 W
例3　(2023·惠州市高一?？计谥?如圖所示，運動員腰部系著輕繩拖著輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道勻加速奔跑，2 s內輪胎的位移為2 m。已知繩與地面的夾角θ=37°，繩對輪胎的拉力大小為70 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)2 s內，繩子拉力對輪胎所做的功W；
(2)2 s內，繩子拉力的平均功率；
(3)2 s末，繩子拉力的瞬時功率P。
求解功率的步驟
1.首先明確求哪個力的功率，即求某個力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2.若求平均功率，應該明確求哪段時間內的平均功率，然后根據公式P=或P=F求解。
3.若求瞬時功率，需要明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式P=Fv進行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應用公式P=Fv·cos α進行計算。尤其應該注意F與v的同時性。
三、功率與力、速度
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時，若速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
例4　如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時松開手剎，汽車慢慢啟動。下列說法正確的是(　　)
A.變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
B.變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
C.徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D.徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
答案精析
一、
(1)兩臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢。
梳理總結
1.快慢
2.時間t
3.　瓦特　瓦　W
4.標
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　
例1　B　[兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是s，由W=Fscos α可知W1=W2；物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由s=at2可知用時較長，再由P=可知P1>P2，選項B正確。]
二、
(1)物體在t時間內的位移s=
W=Fs=Fvt
在t時間內力F的功率為平均功率
==Fv
(2)t時刻力F的功率為瞬時功率
P=Fv。
例2　B　[克服重力做功的平均功率約為
== W=120 W，故選B。]
例3　(1)112 J　(2)56 W　(3)112 W
解析　(1)根據功的定義可知W=Fscos θ=112 J
(2)平均功率==56 W
(3)根據勻變速直線運動規律可知s=·t
解得2 s末輪胎的速度為v=2 m/s
則拉力的瞬時功率為P=Fvcos θ=112 W。
例4　A　[根據P=Fv可知掛入低速擋是為了增大牽引力，A正確，B錯誤；徐徐踩下加速踏板是為了保持F恒定使車勻加速運動，C、D錯誤。](共49張PPT)
第二節　功率
DISIZHANG
第四章
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率與瞬時功率的區別，能用功率的定義式P=及功率與速度的關系式P=Fv進行有關分析和計算(重難點)。
學習目標
一、對功率的理解
二、功率的計算
課時對點練
內容索引
三、功率與力、速度
對功率的理解
一
建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機編號 被吊物體重力 勻速上升速度 上升的高度 所用時間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺起重機哪臺做功多？
答案　兩臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
答案　B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢。
1.物理意義：描述物體做功的 的物理量。
2.定義：物理學上把力對物體所做的功W與做功所用 之比，稱為
功率。
3.定義式：P= 。單位是 ，簡稱 ，符號是 。
4.功率是 (選填“標”或“矢”)量。
梳理與總結
快慢
時間t
瓦特
瓦
W
標
(1)力對物體做功越多，這個力的功率就越大。(　　)
(2)力對物體做功的時間越短，這個力的功率就越大。(　　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，當功的大小一定時，功率與時間成反比。(　　)
×
×
√
√
　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進s距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進s距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則
A.W1=W2，P1=P2
B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2
D.W1>W2，P1=P2
例1
√
兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是s，由W=Fscos α可知W1=W2；物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由s=at2可知用時較長，再由P=可知P1>P2，選項B正確。
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功率的計算
二
在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經過一段時間t，末速度為v。求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率。
(1)在t時間內力F的功率；
答案　物體在t時間內的位移s=
W=Fs=Fvt
在t時間內力F的功率為平均功率
==Fv
(2)在t時刻力F的功率。
答案　t時刻力F的功率為瞬時功率
P=Fv。
1.平均功率的計算
(1)平均功率表示物體在某段時間內做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F為恒力，為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算
瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v為瞬時速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P=F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P=Fcos α·v。
梳理與總結
　(2023·廣州市高一期末)仰臥起坐是《國家學生體質健
康標準》中規定的女生測試項目之一。在一次測試中，
某學生一分鐘內連續做了60個仰臥起坐。該學生的質量
約為50 kg，上半身質量是總質量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重心位置不變，上半身重心升高約為0.4 m，取重力加速度g=10 m/s2。此次測試過程中，克服重力做功的平均功率約為
A.2 W B.120 W C.200 W D.720 W
例2
√
克服重力做功的平均功率約為== W
=120 W，故選B。
　(2023·惠州市高一校考期中)如圖所示，運動員腰部系
著輕繩拖著輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道勻加速奔跑，
2 s內輪胎的位移為2 m。已知繩與地面的夾角θ=37°，
繩對輪胎的拉力大小為70 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)2 s內，繩子拉力對輪胎所做的功W；
例3
答案　112 J　
根據功的定義可知W=Fscos θ=112 J
(2)2 s內，繩子拉力的平均功率；
答案　56 W　
平均功率==56 W
(3)2 s末，繩子拉力的瞬時功率P。
答案　112 W
根據勻變速直線運動規律可知s=·t
解得2 s末輪胎的速度為v=2 m/s
則拉力的瞬時功率為P=Fvcos θ=112 W。
求解功率的步驟
1.首先明確求哪個力的功率，即求某個力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2.若求平均功率，應該明確求哪段時間內的平均功率，然后根據公式P=或P=F求解。
3.若求瞬時功率，需要明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式P=Fv進行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應用公式P=Fv·cos α進行計算。尤其應該注意F與v的同時性。
總結提升
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功率與力、速度
三
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時，若速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
　如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時松開手剎，汽車慢慢啟動。下列說法正確的是
A.變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
B.變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
C.徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D.徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
例4
√
根據P=Fv可知掛入低速擋是為了增大牽引力，A正確，B錯誤；
徐徐踩下加速踏板是為了保持F恒定使車勻加速運動，C、D錯誤。
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課時對點練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ACD D A A B B C C
題號 9 10 11 　12
答案 A D (1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 　B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
考點一　功率的理解
1.(多選)關于功率，以下說法正確的是
A.單位時間內物體做功越少，其功率越小
B.功率是矢量
C.力對物體做功越快，它的功率就越大
D.額定功率是發動機長時間正常工作時的最大輸出功率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎對點練
√
√
√
答案
根據P=可知，單位時間內物體做功越少，其功率越小，故A正確；
力對物體做功越快，說明單位時間內做功越多，則它的功率就越大，故C正確；
功率是標量，B錯誤；
額定功率是發動機長時間正常工作時的最大輸出功率，故D正確。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.(2023·韶關市高一期中)關于功率，下列說法中正確的是
A.根據P=可知，做功越多，其功率就越大
B.根據P=Fv可知，汽車的牽引力一定與其速度成反比
C.根據P=可知，只要知道時間t內所做的功，就可知任意時刻的功率
D.根據P=Fv可知，發動機的功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度
成反比
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
做功越多，功率不一定大，功率大，說明做功快，故A錯誤；
當功率保持不變時，牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確；
知道時間t內所做的功，就能知道這段時間內的平均功率，故C錯誤。
答案
考點二　功率的計算
3.如圖所示，從空中以40 m/s的初速度平拋一重力為10 N的物體，物體在空中運動3 s落地，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物體落地前瞬間vy=gt=30 m/s，所以PG=Gvy=300 W，故A正確。
答案
4.(2023·東莞市高一期中)如圖所示，質量為70 kg的某運動員在做弓箭步練習，即從圖中左邊所示的姿態下蹲到圖中右邊所示姿態，再起立回到左邊所示姿態，如此重復動作。若運動員在1 min內做了30個弓箭步練習，每次運動員下蹲時重心下降的高度約為0.5 m，則這段時間克服重力做的功和相應的平均功率約為
A.10 500 J、175 W B.21 000 J、175 W
C.10 500 J、350 W D.21 000 J、350 W
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√
答案
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每次運動員姿態下蹲時重心下降的高度約為0.5 m，故在一分鐘內，運動員克服重力做的功約為WG=nmgh=30 ×70×10×0.5 J=10 500 J，1 min內平均功率約為P= ==175 W，故選A。
答案
5.如圖所示是小孩滑滑梯的情景，假設滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
√
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小孩的加速度a==g，由v2=2as，得小孩滑行距離為s時的速率v=，故此時重力的瞬時功率P=mgvsin 30°=mg，B正確。
答案
考點三　功率與力、速度
6.(2023·廣州市高一期中)汽車發動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進擋位，在發動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發動機的輸出功率。如圖所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應該
A.撥1擋，減小油門 B.撥1擋，加大油門
C.撥5擋，減小油門 D.撥5擋，加大油門
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√
答案
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賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，
由功率P=Fv得牽引力F=，為了能夠順利爬上陡坡，
應增大發動機的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大
的牽引力F，因此應撥1擋，加大油門，故選B。
答案
7.(2023·深圳市高一期中)質量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時，汽車發動機輸出的實際功率是
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
√
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汽車勻速行駛，則牽引力與阻力平衡，有F=f=1.8×103 N，汽車發動機的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW，故C正確。
答案
8.(2023·廣州市高一期中)如圖所示，一個質量為m的小球用一根不可伸長的繩子系著，將球拉到水平位置由靜止釋放，則小球運動到最低點的過程中，小球所受重力的功率
A.一直增大 B.一直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
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能力綜合練
√
答案
因為重力的功率等于重力與物體豎直速度的乘積，在初
位置時，速度為零，重力功率為零，在最低點，速度水
平，豎直分速度為零，重力功率為零，而在過程中重力
功率不為零，所以重力的功率先增大后減小，故A、B、D錯誤，C正確。
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答案
9.(2024·廣州市高一期末)如圖，籃球運動員站在廣場上的某一噴泉水柱旁邊，虛線“1”“2”“3”所在水平面分別是地面、運動員的頭頂、該水柱最高點所在的水平面。若噴管管口直徑為6 cm。根據圖中信息和生活經驗，估算一個噴管噴水消耗的功率與哪個最接近
A.3 kW B.15 kW
C.30 kW D.45 kW
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√
答案
運動員的身高約為1.8 m，水柱的高度約為人身高的
4倍，即7.2 m，根據動力學公式有v2=2gh，解得v=
12 m/s，一個噴管噴水消耗的功率P===ρghSv
=103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 442 W，估算出的一個噴管噴水消耗的功率與3 kW最接近，故選A。
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答案
10.(2023·廣州廣雅中學高一校考期中)明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉動的把手上a點到轉軸的距離為2R，轆轱邊緣b點到轉軸的距離為R。甲以ω的角速度勻速轉動手柄，把井底質量為m的乙拉起來，重力加速度為g，則
A.a點的角速度大于b點的角速度
B.a點的線速度小于b點的線速度
C.把手每轉動一圈乙克服重力所做功為2mgR
D.把手每轉動一圈繩對乙做功的平均功率為mgRω
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√
答案
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a點和b點共軸轉動，二者角速度相同，故A錯誤；
a點的運動半徑比b點的運動半徑大，根據v=ωr可知
a點的線速度大于b點的線速度，故B錯誤；
把手每轉動一圈，拉乙的繩子移動2πR，即乙上升h
=2πR，則克服重力所做功為W克G=mgh=2πmgR，繩
對乙做的功大小等于克服重力做的功的大小，因此把手每轉動一圈繩
對乙做功的平均功率為P===mgRω，故C錯誤，D正確。
答案
11.一臺起重機將靜止在地面上、質量為m=1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v=4 m/s。(取g=10 m/s2，不計額外功)求：
(1)起重機在這2 s內的平均功率；
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答案　2.4×104 W　
答案
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設貨物所受的拉力為F，加速度為a
由a=得，a=2 m/s2
由牛頓第二定律知，F-mg=ma
則F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N
=1.2×104 N
0~2 s內貨物上升的高度
h=at2=×2×22 m=4 m
答案
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起重機在這2 s內對貨物所做的功
W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J
起重機在這2 s內的平均功率
== W=2.4×104 W
答案
(2)起重機在2 s末的瞬時功率。
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答案　4.8×104 W
起重機在2 s末的瞬時功率
P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W。
答案
12.(2023·深圳市高一期中)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動，監測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規律如圖乙、丙所示，取g=10 m/s2，則
A.物體的質量為6 kg
B.這3 s內物體克服摩擦力做的功W=6.0 J
C.第1.5 s時推力F的功率為1.5 W
D.后2 s內推力F做功的平均功率=2.5 W
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尖子生選練
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由題圖丙可知，1~2 s時間內物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得
F1-μmg=ma
又a==2 m/s2
2~3 s時間內物體做勻速直線運動，受力平衡，可得
F2=μmg
代入數據，解得μ=0.4，m=0.5 kg，故A錯誤；
答案
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這3 s內物體的位移為v-t圖像中圖線與橫軸所圍面積，即
s=×2 m=3 m
克服摩擦力做的功為W=μmg·s=6.0 J，
故B正確；
根據勻變速直線運動中一段時間內的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度可知第1.5 s時物體的速度為
v= m/s=1 m/s
推力F的功率為P=F1v=3 W，故C錯誤；
答案
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后2 s內推力F做功為
W'=F1s1+F2s2=3× J+2×2×1 J=7 J
平均功率為==3.5 W，故D錯誤。
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答案

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