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第六節　驗證機械能守恒定律
(分值：50分)
1、2題每題8分，3題10分，共26分
1.(8分)(2023·深圳市高一期中)某同學用圖示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)(2分)下列選項中，是實驗所需的物理量且需通過計算得到的是　　　　。
A.重錘下落的加速度
B.重錘下落的高度
C.重錘底部距水平地面的高度
D.重錘下落的瞬時速度
(2)(4分)已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，當地的重力加速度g=9.80 m/s2，紙帶上O點是打點計時器打下的第一個點，A、B、C、D是連續打出的四個點(O和A之間還有一些點)，它們到O點的距離分別為62.99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.78 cm。根據以上數據可知，打點計時器打下計數點C時重錘的速度為vC，則=　　　　 m2/s2；重錘由O點運動到C點的過程中下落的距離為h，則gh=　　　　 m2/s2(計算結果均保留三位有效數字)。
(3)(2分)若實驗結果發現重力勢能的減少量總小于動能的增加量，造成這種現象的可能原因是　　　　。
A.選用的重錘密度過大
B.交流電源的頻率小于50 Hz
C.交流電源的電壓偏高
D.空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
2.(8分)(2023·廣州市高一期末)在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量m=1 kg的重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點，如圖乙所示，相鄰記數點間的時間間隔為0.02 s，長度單位是cm，g取9.8 m/s2。求：
(1)(2分)打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB = 　　　　(保留兩位有效數字)。
(2)(2分)從起點O到打下記數點B的過程中，重物重力勢能減小量ΔEp= 　　　　，動能的增加量ΔEk= 　　　　(保留兩位有效數字)。
(3)(4分)某同學利用自己在做該實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以v2為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線。則圖線未過原點O的可能原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，圖線的斜率近似等于　　　　(填正確選項字母)。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2
3.(10分)(2023·梅州市高一期末)某同學用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。
(1)鐵架臺放在水平臺面上，上端固定電磁鐵，電磁鐵正下方安裝一個位置可上下調節的光電門。
(2)(8分)某同學進行如下操作：
①用天平測定小鋼球的質量為m=10 g；
②用儀器測出小鋼球的直徑為d；
③接通電磁鐵的開關，把小鋼球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度線正對著小球的球心，測出小球與光電門間的高度差為h，如圖乙中的標注線，則高度差h=　　　　　　 cm；
⑤電磁鐵斷電，小鋼球自由下落；
⑥小鋼球經過光電門，計時裝置記下小鋼球經過光電門所用時間為t，由此可計算出小鋼球經過光電門時的速度為v=　　　　　　(用題中給出的物理量符號表示)；
⑦若測得d=9.70 mm，t=2.50×10-3 s，計算此過程中小鋼球重力勢能的減少量為　　　　　　 J，小鋼球動能的增加量為　　　　　　 J(重力加速度取g=9.8 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
(3)(2分)該同學分析實驗數據，發現小鋼球動能的增加量總是小于小鋼球的重力勢能減少量，請簡要說明可能原因　　　　　　　　　　　　　　　　　。
4、5題每題12分，共24分
4.(12分)(2023·云浮市高一期末)如圖甲所示，某同學利用滑塊在傾斜氣墊導軌上的運動來驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：
①將已調節水平的氣墊導軌的右端墊起一定高度，在導軌左側安裝一個接有數字計時器的光電門；
②用量角器測出氣墊導軌的傾角θ，測量擋光片的寬度d和擋光片到光電門的距離x。
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示的擋光片擋光時間t；
④保持氣墊導軌的傾角θ不變，改變擋光片到光電門的距離x，記錄對應的擋光片擋光時間t。
(1)(4分)用刻度尺測量擋光片的寬度時結果如圖乙所示，則擋光片的寬度d=　　　　 mm。
(2)(4分)下列關于本實驗的說法正確的是　　　　。
A.實驗中還需測量出滑塊和擋光片的總質量
B.應選用較窄的擋光片進行實驗
C.應選用質量較小的滑塊進行實驗
(3)(4分)已知當地的重力加速度大小為g，則當=　　　　時，可以驗證機械能守恒定律成立。處理數據時，為了直觀地得出x與t的關系，應作出　　　　(填“x-t”“x- ”或“x- ”)圖像。
5.(12分)(2023·佛山市高一期中)某同學設計了如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。鐵架臺上固定有帶格子的圓弧形背板及拉力傳感器，將質量為m的小球(可視為質點)用不可伸長且長度為L的輕繩懸掛在傳感器上。
(1)(4分)請將下列實驗步驟按正確順序排序　　　　　　。
①當小球靜止在最低點O'時，記錄此時拉力傳感器的示數T0；
②改變小球與O'高度差，重復實驗；
③保持繩子拉直將小球拉至與O'高度差為h(h≤L)處如圖甲中所示，由靜止釋放小球，記錄小球下擺過程中拉力傳感器最大示數T；
(2)(2分)實驗過程中獲取的數據T0　　　　　　小球重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
(3)(2分)若傳感器最大示數T滿足T=　　　　　　(用T0、L、h表示)時，則可驗證小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒。
(4)(4分)該同學采用圖像法處理數據。多次實驗得出多組T和h的數據，在坐標紙上描點連線做出T-h圖像如圖乙所示，理論上圖乙中的a和b數值滿足a=　　　　　　 b(填上合適的數字)關系時，則可驗證小球下擺過程中機械能守恒。
答案精析
1.(1)D　(2)7.61　7.62　(3)B
解析　(1)根據mgh=mv2可得gh=v2
可見實驗中不需要計算加速度；h可以通過刻度尺測量，速度v需通過計算得到。故選D。
(2)由題知相鄰兩點間的時間間隔為0.02 s。根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該過程的平均速度，則有vC== m/s=3.9 m/s則有=×3.92 m2/s2≈7.61 m2/s2
從打下計數點O到打下計數點C的過程中，有gh=9.8×77.76×10-2 m2/s2≈7.62 m2/s2
(3)重錘密度越大，空氣阻力和限位孔對紙帶的阻力的影響越小，但仍會使得重錘減少的重力勢能一部分轉化為內能，重錘動能的增加量應小于重力勢能的減少量，A錯誤；
由v==可知，若實際交流電源的頻率小于50 Hz，而將f=50 Hz代入上式求出的速度要大于實際速度，從而導致ΔEk>ΔEp，B正確；測量結果與電壓U無關，C錯誤；空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力，使得重錘減少的重力勢能一部分轉化為內能，根據能量守恒定律可知，重錘動能的增加量應小于重力勢能的減少量，D錯誤。
2.(1)0.97 m/s　(2)0.48 J　0.47 J　(3)實驗過程先釋放重物后接通(打點計時器)電源　A
解析　(1)根據勻變速直線運動的推論得
vB== m/s≈0.97 m/s
(2)從起點O到打下記數點B的過程中，重物重力勢能減少量為ΔEp=mghB=1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
動能的增加量為
ΔEk=m-0=×1×0.972 J≈0.47 J
(3)從題圖丙中可以看出，當重物下落的高度為0時，重物的速度不為0，說明了操作中先釋放重物，再接通(打點計時器)電源。
若機械能守恒
mgh=mv2-m
可得v2=2gh+
可知v2-h圖像的斜率為
k=2g=19.6 m/s2，故選A。
3.(2)④78.00　⑥　⑦0.0764　0.0753　(3)小鋼球下落過程中克服阻力做功
解析　(2)④刻度尺的最小分度為0.1 cm，
由圖乙可知h=78.00 cm
⑥小鋼球經過光電門時的速度為v=
⑦小鋼球重力勢能的減小量
ΔEp=mgh=10×10-3×9.8×78.00×10-2 J=0.076 4 J
小鋼球動能的增加量為
ΔEk=mv2=m()2=×0.01×()2 J=0.075 3 J
(3)由于小鋼球下落過程中克服阻力做功，使小鋼球動能的增加量總是小于小鋼球的重力勢能減少量。
4.(1)2.5(2.4、2.6均可)　(2)B　(3)gxsin θ　x-
解析　(1)毫米刻度尺讀數為2.5 mm；
(2)由機械能守恒定律得
mgxsin θ=m()2
式中m可以約去，故A錯誤；
用短時間內的平均速度代替瞬時速度，故d越小，越接近瞬時速度，故B正確；
為了減少阻力的影響，實驗中應選用質量和密度較大的滑塊，故C錯誤。
(3)要驗證機械能守恒，只需要驗證
gxsin θ=)2，即x=)2
故應作出x-圖像。
5.(1)①③②　(2)等于　(3)T0　(4)3
解析　(1)實驗步驟按正確順序排序：①當小球靜止在最低點O'時，記錄此時拉力傳感器的示數T0；③保持繩子拉直將小球拉至與O'高度差為h(h≤L)處如圖甲中所示，由靜止釋放小球，記錄小球下擺過程中拉力傳感器最大示數T；②改變小球與O'高度差，重復實驗；
(2)小球自由靜止在最低點O'時，有T0=mg
(3)若小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒定律成立，則有mv2=mgh
小球擺至O'點時輕繩拉力最大，等于此時傳感器最大示數，為T，
由牛頓第二定律可得T-mg=m
聯立，解得T=T0
故傳感器最大示數T滿足此式時，可驗證小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒。
(4)把上面的拉力表達式變形，可得
T=h+T0
T-h圖像的斜率=
解得a-b=2T0
T-h圖像的縱截距b=T0
聯立解得a=3b
故理論上圖乙中的a和b數值滿足a=3b關系時，則可驗證小球下擺過程中機械能守恒。第六節　驗證機械能守恒定律
［學習目標］　1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有　　　　　　　做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們對只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化。
(1)要驗證的表達式：m+mgh2=　　　　或m-m=　　　　。
(2)所需測量的物理量：物體下落的高度和對應的　　　　　　　　。
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1.實驗器材：鐵架臺(帶鐵夾)、　　　　　　、　　　　　、重物、紙帶、電源等。
2.實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，并把打點計時器與電源連接好。
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3~5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3.數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn=　　　　，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近　　　　的一條紙帶，選打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內　　　　　　　　，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內　　　　　　，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內v2-h圖線是一條過原點且斜率為　　的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
4.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦力引起的系統誤差。
5.注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在　　　　　　　　上，以減小摩擦力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先　　　　　　　　，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v=gt或v=計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn=計算。
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字式計時器、光電門傳感器、帶有遮光條的滑塊。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1=　　　，v2= 　；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足　　　　　　　　，則驗證了機械能守恒定律。
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
例1　(2023·廣州市高一期末)如圖甲是利用自由落體運動裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器連接50 Hz的交流電源。
(1)關于本實驗說法正確的是　　　　。
A.應選用較大密度材料制成的重物
B.實驗必須用天平測出重物的質量
C.將紙帶沿豎直方向穿過限位孔
D.可以用v=計算瞬時速度
(2)甲同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶，在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中：
重物的重力勢能減少量ΔEp=　　　　，動能增加量ΔEk=　　　　　(以上兩空請用題中所給符號表示)；若實驗操作正確，大多數同學的實驗結果顯示重力勢能的減少量　　　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)動能的增加量。
(3)乙同學想利用該實驗裝置測定當地的重力加速度。他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫坐標，以v2為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線，測出該圖線的斜率為k，則可求得當地的重力加速度g=　　　　　　(請用題中所給符號表示)。
例2　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其瞬時速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1=　　　　 m/s，通過光電門2時的速度v2=　　　　 m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為　　　 J，重力勢能的減少量為　　　 J。
(3)實驗可以得出的結論：___________________________________。
例3　(2023·肇慶市高一期末)利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律：不可伸長的擺線一端懸掛于O點，另一端連接一小鐵球，小鐵球可視為質點。從擺線與豎直方向的夾角為θ的位置(擺線恰好伸直)將小鐵球由靜止釋放，θ可以從頂部安裝的量角器直接測得。小鐵球擺動到最低位置時通過一速度傳感器，可直接測得小鐵球的速度大小，重力加速度g已知。
(1)要通過該裝置完成驗證機械能守恒定律的實驗，除了圖中提供的量角器測量角度θ外，還需要的測量儀器和要測量的物理量是　　　(填正確選項字母)；
A.天平，小鐵球的質量m
B.刻度尺，擺線的長度L
(2)小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，重力勢能在不斷　　　　　　(填“增大”或“減小”)；
(3)若速度傳感器測得的小鐵球擺動到最低位置時的速度大小為v，結合夾角θ和(1)中測量的物理量，只要表達式v2=　　　　　　成立，則小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中機械能守恒；
(4)在正確操作完成實驗過程后，測算發現小鐵球在最低位置時的動能總是小于小鐵球從初始位置到最低位置過程重力勢能的減少量，造成這種結果的主要原因是_____________________。
答案精析
一、
重力或彈力
二、
(1)m+mgh1　mgh1-mgh2　(2)瞬時速度
三、
案例1
1.電磁打點計時器　刻度尺
3.(1)　(2)2 mm　mghn=m　mghAB=m-m　g
5.(1)同一豎直線　(3)接通電源
案例2
3.(2)　　(3)mgΔh=m-m
例1　(1)AC　(2)mghB　　大于　(3)
解析　(1)實驗中為了減小阻力的影響，應選用體積較小、質量和密度較大的重物，故A正確；由于驗證機械能守恒表達式中，重物的質量可以約去，故不需要天平測質量，故B錯誤；將紙帶沿豎直方向穿過限位孔，可增大紙帶運動的穩定性，減小實驗誤差，故C正確；在不確定機械能是否守恒的前提下，瞬時速度不能直接用g來計算，故D錯誤。
(2)從打下O點到打下B點的過程中，根據題意可知，打下B點時，重物下落的高度為hB，則減小的重力勢能為
ΔEp=mghB
由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度可得，打下B點時，重物的速度大小為
vB=
則增加的動能為
ΔEk=m=
(3)此實驗因空氣阻力以及摩擦力的存在，總會使減小的重力勢能略大于增加的動能，這個誤差是系統誤差，無法避免。
(4)若機械能守恒，則mgh=mv2
即v2=2gh
以h為橫軸，以v2為縱軸，
所以斜線的斜率k=2g，g=。
例2　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒
解析　(1)v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)動能增加量
ΔEk=m-m=5.25 J
重力勢能的減少量
ΔEp減=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒。
例3　(1)B　(2)減小　(3)gL(1-cos θ)　(4)見解析
解析　(1)由于驗證機械能守恒的表達式中可以把物體質量約掉，因此不需要天平測量質量，需要測量擺線的長度L，所以需要刻度尺，故選B。
(2)小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，高度減小，質量不變，重力勢能在不斷減小。
(3)小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，動能增加量為
Ek=mv2
重力勢能減小量為Ep=mgL(1-cos θ)
則只要表達式v2=gL(1-cos θ)
成立，則小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中機械能守恒。
(4)小鐵球下擺過程中受到空氣阻力做的負功，因此使得重力勢能的減少量略大于動能的增加量。(共58張PPT)
DISIZHANG
第四章
第六節　驗證機械能守恒定律
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。
2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
學習目標
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們對只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化。
(1)要驗證的表達式：m+mgh2= 或m-m=______
______。
(2)所需測量的物理量：物體下落的高度和對應的 。
重力或彈力
m+mgh1
mgh1
-mgh2
瞬時速度
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1.實驗器材：鐵架臺(帶鐵夾)、 、 、重物、紙帶、電源等。
2.實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在
鐵架臺上，并把打點計時器與電源連接好。
電磁打點計時器
刻度尺
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3~5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3.數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式
vn= ，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近 的一條紙帶，選打的第一個點為起始點，
如果在實驗誤差允許范圍內 ，則機械能守恒定律得到驗證。
2 mm
mghn=m
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內 ，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內v2-h圖線是一條過原點且斜率為 的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
mghAB=m-m
g
4.誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦力引起的系統誤差。
5.注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在 上，以減小摩擦力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先 ，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
同一豎直線
接通電源
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v=gt或v=計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn=計算。
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字式計時器、光電
門傳感器、帶有遮光條的滑塊。
2.實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3.物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1= ，
v2= ；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足 ，則驗證了機械能守恒定律。
mgΔh=m-m
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
　(2023·廣州市高一期末)如圖甲是利用自由落體運動裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗。所用的打點計時器連接50 Hz的交流電源。
(1)關于本實驗說法正確的是　　　。
A.應選用較大密度材料制成的重物
B.實驗必須用天平測出重物的質量
C.將紙帶沿豎直方向穿過限位孔
D.可以用v=計算瞬時速度
例1
AC
實驗中為了減小阻力的影響，應選用體積較小、質量
和密度較大的重物，故A正確；
由于驗證機械能守恒表達式中，重物的質量可以約去，
故不需要天平測質量，故B錯誤；
將紙帶沿豎直方向穿過限位孔，可增大紙帶運動的穩定性，減小實驗誤差，故C正確；
在不確定機械能是否守恒的前提下，瞬時速度不能直接用g來計算，故D錯誤。
(2)甲同學在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶，在
紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們
到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力
加速度為g，打點計時器打點的周期為T，重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中：
重物的重力勢能減少量ΔEp=　　　，動能增加量ΔEk=　　　　　(以上兩空請用題中所給符號表示)；若實驗操作正確，大多數同學的實驗結果顯示重力勢能的減少量 　(填“小于”“等于”或“大于”)動能的增加量。
mghB
大于
從打下O點到打下B點的過程中，根據題意可知，
打下B點時，重物下落的高度為hB，則減小的重
力勢能為ΔEp=mghB
由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度可得，打下B點時，
重物的速度大小為vB=
則增加的動能為ΔEk=m=
此實驗因空氣阻力以及摩擦力的存在，總會使減小的重力勢能略大于增加的動能，這個誤差是系統誤差，無法避免。
(3)乙同學想利用該實驗裝置測定當地的重力加速度。他打出了一條紙帶后，利用紙帶測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫坐標，以v2為縱軸畫出了如圖丙
所示的圖線，測出該圖線的斜率為k，則可求得當地的重力加速度g=____
(請用題中所給符號表示)。
若機械能守恒，則mgh=mv2
即v2=2gh
以h為橫軸，以v2為縱軸，
所以斜線的斜率k=2g，g=。
　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其瞬時速度。(結果均保留三位有效數字)
例2
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1=　　　 m/s，通過光電門2時的速度v2=　　　 m/s。
1.00
2.50
v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為　　　 J，重力勢能的減少量為　　　 J。
5.25
5.29
動能增加量
ΔEk=m-m=5.25 J
重力勢能的減少量
ΔEp減=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)實驗可以得出的結論：_______________________________________
_______。
在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒。
在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能
守恒
　(2023·肇慶市高一期末)利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律：不可伸長的擺線一端懸掛于O點，另一端連接一小鐵球，小鐵球可視為質點。從擺線與豎直方向的夾角為θ的位置(擺線恰好伸直)將小鐵球由靜止釋放，θ可以從頂部安裝的量角器直接測得。小鐵球擺動到最低位置時通過一速度傳感器，可直接測得小鐵球的速度大小，重力加速度g已知。
例3
(1)要通過該裝置完成驗證機械能守恒定律的實驗，除了圖中提供的量角器測量角度θ外，還需要的測量儀器和要測量的物理量是　　(填正確選項字母)；
A.天平，小鐵球的質量m
B.刻度尺，擺線的長度L
B
由于驗證機械能守恒的表達式中可以把物體質量約掉，因此不需要天平測量質量，需要測量擺線的長度L，所以需要刻度尺，故選B。
(2)小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，重力勢能在不斷______(填“增大”或“減小”)；
減小
小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，高度減小，質量不變，重力勢能在不斷減小。
(3)若速度傳感器測得的小鐵球擺動到最低位置時的速度大小為v，結合夾角θ和(1)中測量的物理量，只要表達式v2=　　　　　　成立，則小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中機械能守恒；
gL(1-cos θ)
小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中，動能增加量為Ek=mv2
重力勢能減小量為Ep=mgL(1-cos θ)
則只要表達式v2=gL(1-cos θ)
成立，則小鐵球從釋放至擺動到最低位置的過程中機械能守恒。
(4)在正確操作完成實驗過程后，測算發現小鐵球在最低位置時的動能總是小于小鐵球從初始位置到最低位置過程重力勢能的減少量，造成這種結果的主要原因是　　　 　。
見解析
小鐵球下擺過程中受到空氣阻力做的負功，因此使得重力勢能的減少量略大于動能的增加量。
課時對點練
對一對
答案
1
2
3
4
5
題號 1 2
答案 (1)D　(2)7.61　7.62　(3)B (1)0.97 m/s　(2)0.48 J　0.47 J
(3)實驗過程先釋放重物后接通(打點計時器)電源　A
題號 3 4
答案 (2)④78.00　⑥　⑦0.0764　0.0753 (3)小鋼球下落過程中克服阻力做功 (1)2.5(2.4、2.6均可)　(2)B　(3)gxsin θ　x-
題號 　　　　　　　 5
答案 (1)①③②　(2)等于　(3)T0　(4)3
1.(2023·深圳市高一期中)某同學用圖示裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
(1)下列選項中，是實驗所需的物理量且需通過計算得到的是　　　。
A.重錘下落的加速度
B.重錘下落的高度
C.重錘底部距水平地面的高度
D.重錘下落的瞬時速度
1
2
3
4
5
基礎對點練
D
答案
1
2
3
4
5
根據mgh=mv2可得gh=v2
可見實驗中不需要計算加速度；h可以通過刻度尺測量，速度v需通過計算得到。故選D。
答案
(2)已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，當地
的重力加速度g=9.80 m/s2，紙帶上O點是打點計時
器打下的第一個點，A、B、C、D是連續打出的四個點(O和A之間還有一些點)，它們到O點的距離分別為62.99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.78 cm。根據以上數據可知，打點計時器打下計數點C時重錘的速度為vC，則=　　　 m2/s2；重錘由O點運動到C點的過程中下落的距離為h，則gh=　　　 m2/s2(計算結果均保留三位有效數字)。
1
2
3
4
5
7.61
7.62
答案
1
2
3
4
5
由題知相鄰兩點間的時間間隔為0.02 s。根據勻
變速直線運動中間時刻速度等于該過程的平均
速度，則有vC== m/s=3.9 m/s則有=×3.92 m2/s2
≈7.61 m2/s2
從打下計數點O到打下計數點C的過程中，有gh=9.8×77.76×10-2 m2/s2
≈7.62 m2/s2
答案
(3)若實驗結果發現重力勢能的減少量總小于動能的增加量，造成這種現象的可能原因是　　。
A.選用的重錘密度過大
B.交流電源的頻率小于50 Hz
C.交流電源的電壓偏高
D.空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
重錘密度越大，空氣阻力和限位孔對紙帶的阻力的影響越小，但仍會使得重錘減少的重力勢能一部分轉化為內能，重錘動能的增加量應小于重力勢能的減少量，A錯誤；
由v==可知，若實際交流電源的頻率小于50 Hz，而將f=50 Hz代入上式求出的速度要大于實際速度，從而導致ΔEk>ΔEp，B正確；
測量結果與電壓U無關，C錯誤；
答案
1
2
3
4
5
空氣對重錘的阻力和打點計時器對紙帶的阻力，使得重錘減少的重力勢能一部分轉化為內能，根據能量守恒定律可知，重錘動能的增加量應小于重力勢能的減少量，D錯誤。
答案
2.(2023·廣州市高一期末)在驗證機械能守恒定律的實驗中，質量m=1 kg的重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點，如圖乙所示，相鄰記數點間的時間間隔為0.02 s，長度單位是cm，g取9.8 m/s2。求：
(1)打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB = _____ __(保留兩位有效數字)。
1
2
3
4
5
0.97 m/s
根據勻變速直線運動的推論得
vB== m/s≈0.97 m/s
答案
(2)從起點O到打下記數點B的過程中，重物重力勢能減小量ΔEp= 　　　 ，動能的增加量ΔEk=______
(保留兩位有效數字)。
1
2
3
4
5
0.48 J
從起點O到打下記數點B的過程中，重物重力勢能減少量為
ΔEp=mghB=1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
動能的增加量為
ΔEk=m-0=×1×0.972 J≈0.47 J
0.47 J
答案
(3)某同學利用自己在做該實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以v2為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線。則圖線未過原點O的可能原因是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　，圖線的斜率近似等于　　 (填正確選項字母)。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2
1
2
3
4
5
實驗過程先釋放重物后接通(打點計時器)電源
A
答案
1
2
3
4
5
從題圖丙中可以看出，當重物下落的高度為0時，重物的速度不為0，說明了操作中先釋放重物，再接通(打點計時器)電源。
若機械能守恒
mgh=mv2-m
可得v2=2gh+
可知v2-h圖像的斜率為
k=2g=19.6 m/s2，故選A。
答案
3.(2023·梅州市高一期末)某同學用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。
(1)鐵架臺放在水平臺面上，上端固定電磁鐵，電磁鐵正下方安裝一個位置可上下調節的光電門。
(2)某同學進行如下操作：
①用天平測定小鋼球的質量為m=10 g；
②用儀器測出小鋼球的直徑為d；
③接通電磁鐵的開關，把小鋼球吸在下端；
1
2
3
4
5
答案
④刻度尺的“0”刻度線正對著小球的球心，測出小球與光電門間的高度差為h，如圖乙中的標注線，則高度差h=　 　　 cm；
1
2
3
4
5
78.00
刻度尺的最小分度為0.1 cm，
由圖乙可知h=78.00 cm
答案
⑤電磁鐵斷電，小鋼球自由下落；
⑥小鋼球經過光電門，計時裝置記下小鋼球經過光電門所用時間為t，由此可計算出
小鋼球經過光電門時的速度為v=____(用題
中給出的物理量符號表示)；
1
2
3
4
5
小鋼球經過光電門時的速度為v=
答案
⑦若測得d=9.70 mm，t=2.50×10-3 s，計算此過程中小鋼球重力勢能的減少量為________J，小鋼球動能的增加量為________J(重力加速度取g=9.8 m/s2，結果均保留三位有效數字)；
1
2
3
4
5
0.0764
0.0753
答案
1
2
3
4
5
小鋼球重力勢能的減小量
ΔEp=mgh=10×10-3×9.8×78.00×10-2 J=0.076 4 J
小鋼球動能的增加量為
ΔEk=mv2=m()2=×0.01×()2 J=0.075 3 J
答案
(3)該同學分析實驗數據，發現小鋼球動能的增加量總是小于小鋼球的重力勢能減少量，請簡要說明可能原因　　　　　　　　　　　　　　　。
由于小鋼球下落過程中克服阻力做功，使小鋼球動能的增加量總是小于小鋼球的重力勢能減少量。
1
2
3
4
5
小鋼球下落過程中克服阻力做功
答案
4.(2023·云浮市高一期末)如圖甲所示，某同學利用滑塊在傾斜氣墊導軌上的運動來驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：
①將已調節水平的氣墊導軌的右端墊起一定高
度，在導軌左側安裝一個接有數字計時器的光
電門；
②用量角器測出氣墊導軌的傾角θ，測量擋光片的寬度d和擋光片到光電門的距離x。
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示的擋光片擋光時間t；
1
2
3
4
5
能力綜合練
答案
④保持氣墊導軌的傾角θ不變，改變擋光片到光電門的距離x，記錄對應的擋光片擋光時間t。
(1)用刻度尺測量擋光片的寬度時結果如圖乙所示，則擋
光片的寬度d=　　 　　 mm。
1
2
3
4
5
2.5(2.4、2.6均可)
毫米刻度尺讀數為2.5 mm；
答案
(2)下列關于本實驗的說法正確的是　　　。
A.實驗中還需測量出滑塊和擋光片的總質量
B.應選用較窄的擋光片進行實驗
C.應選用質量較小的滑塊進行實驗
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
由機械能守恒定律得
mgxsin θ=m()2
式中m可以約去，故A錯誤；
用短時間內的平均速度代替瞬時速度，故d越小，越接近瞬時速度，故B正確；
為了減少阻力的影響，實驗中應選用質量和密度較大的滑塊，故C錯誤。
答案
(3)已知當地的重力加速度大小為g，則當=　　　　時，可以驗證機械能守恒定律成立。處理數據時，為了直觀地得出x與t的關系，應作出______(填“x-t”“x- ”或“x- ”)圖像。
1
2
3
4
5
要驗證機械能守恒，只需要驗證
gxsin θ=)2，即x=)2
故應作出x-圖像。
gxsin θ
x-
答案
5.(2023·佛山市高一期中)某同學設計了如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。鐵架臺上固定有帶格子的圓弧形背板及拉力傳感器，將質量為m的小球(可視為質點)用不可伸長且長度為L的輕繩懸掛在傳感器上。
(1)請將下列實驗步驟按正確順序排序　　　　。
①當小球靜止在最低點O'時，記錄此時拉力傳感器的示數T0；
②改變小球與O'高度差，重復實驗；
③保持繩子拉直將小球拉至與O'高度差為h(h≤L)處如圖甲中所
示，由靜止釋放小球，記錄小球下擺過程中拉力傳感器最大示
數T；
1
2
3
4
5
①③②
答案
實驗步驟按正確順序排序：①當小球靜止在最低點O'時，記錄此時拉力傳感器的示數T0；
③保持繩子拉直將小球拉至與O'高度差為h(h≤L)處如圖甲中所示，由靜止釋放小球，記錄小球下擺過程中拉力傳感器最大示數T；
②改變小球與O'高度差，重復實驗；
1
2
3
4
5
答案
(2)實驗過程中獲取的數據T0　　　小球重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
1
2
3
4
5
等于
小球自由靜止在最低點O'時，有T0=mg
答案
(3)若傳感器最大示數T滿足T=　　　　(用T0、L、h表示)時，則可驗證小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒。
1
2
3
4
5
T0
答案
1
2
3
4
5
若小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒定律成立，則有mv2=mgh
小球擺至O'點時輕繩拉力最大，等于此時傳感器最大示數，為T，
由牛頓第二定律可得T-mg=m
聯立，解得T=T0
故傳感器最大示數T滿足此式時，可驗證小球從初始位置擺至O'點的過程中機械能守恒。
答案
(4)該同學采用圖像法處理數據。多次實驗得出多組T和h的數據，在坐標紙上描點連線做出T-h圖像如圖乙所示，理論上圖乙中的a和b數值滿足a= ____b(填上合適的數字)關系時，則可驗證小球下擺過程中機械能守恒。
1
2
3
4
5
3
答案
1
2
3
4
5
把上面的拉力表達式變形，可得
T=h+T0
T-h圖像的斜率=
解得a-b=2T0
T-h圖像的縱截距b=T0
聯立解得a=3b
故理論上圖乙中的a和b數值滿足a=3b關系時，則可驗證小球下擺過程中機械能守恒。
答案

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