資源簡介

第七節　生產和生活中的機械能守恒
(分值：100分)
1~6題每題8分，共48分
考點一　單個物體的機械能守恒問題
1.一個彈性很好的橡膠球被豎直拋下，落到堅硬的水平地面上被彈回，回跳的高度比拋出點高2 m，那么，在拋出點將球向下拋出的速度大小約為(不計空氣阻力和球與地面碰撞時的能量損失，g=10 m/s2)(　　)
A.5.0 m/s B.6.3 m/s C.7.5 m/s D.8.0 m/s
2.如圖所示是半徑為r的豎直光滑圓形軌道，將一滑塊放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點，并給滑塊一豎直向下的初速度，使滑塊沿軌道內側做圓周運動，重力加速度為g。要使滑塊不脫離軌道，則在A處使滑塊獲得豎直向下的最小初速度應為(　　)
A. B.
C. D.
考點二　多物體的機械能守恒問題
3.(多選)如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉動。現使輕桿從水平位置無初速度釋放，發現桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放至轉動90°的過程中(　　)
A.B球的動能增大，機械能增大
B.A球的重力勢能和動能都增大
C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的減少量
D.A球和B球的總機械能守恒
4.如圖所示，一足夠長的輕繩連接A、B兩物體，用手托住A物體使其懸在空中距地面H高處，B物體放在水平臺面上，輕繩恰好伸直。若A物體質量是B物體質量的2倍，不計一切摩擦及空氣阻力。由靜止釋放A物體，以地面為參考平面。當A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度h為(B始終在水平臺面上)(　　)
A.H B.H C.H D.H
5.如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的輕質細線連接，跨過固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的3倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高，細線恰好繃緊，此時將A由靜止釋放(A落地時，立即燒斷細線)，B上升的最大高度是(　　)
A. B. C. D.2R
考點三　非質點類物體的機械能守恒問題
6.如圖所示，一個質量為m、質量分布均勻的細鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使長部分垂在桌面下(桌面高度大于鏈條長度，重力加速度為g)。現將鏈條由靜止釋放，則其上端剛離開桌面時鏈條的動能為(　　)
A.0 B.mgL C.mgL D.mgL
7~9題每題9分，10題14分，共41分
7.如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h?，F拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內部及液體與管壁間的阻力，則當兩管液面高度相同時，右側液面下降的速度是(重力加速度為g)(　　)
A. B. C. D.
8.(多選)如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，固定質量為2m的小球A和質量為m的小球B，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直，由靜止釋放后開始運動。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是(　　)
A.A球到達最低點時速度為零
B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量
C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動的位置
D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度
9.(多選)(2023·中山市高一期末)如圖所示為過山車軌道的模型，重力為G的小車從傾斜軌道上不同高度h處由靜止滑下，從最低點a進入豎直圓形軌道，沿圓軌道內側運動經過最高點b。小車在a、b兩點對軌道的壓力大小分別為FNa、FNb，忽略小車所受的摩擦及空氣阻力，小車可視為質點，下列關系正確的是(　　)
A.FNa一定大于G
B.FNb一定大于G
C.h越大，FNa越大
D.h越大，FNa-FNb越大
10.(14分)質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為θ=30°的斜面頂端的輕質定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為1.8 m，如圖所示，若摩擦均不計，從靜止開始放手讓它們運動(斜面足夠長，g取10 m/s2)。求：
(1)(7分)物體A剛落地時的速度大小；
(2)(7分)物體B能沿斜面滑行的最大距離。
(11分)
11.(多選)如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長為L、質量為m、粗細和質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用輕質細線將物塊與軟繩連接，物塊的質量也為m，重力加速度為g，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中(　　)
A.物塊重力做的功等于軟繩和物塊動能的增加量
B.物塊重力勢能的減少量大于軟繩機械能的增加量
C.軟繩的重力勢能共減少了mgL
D.軟繩剛好全部離開斜面時的速度為
答案精析
1.B　[以拋出點所在水平面為參考平面，不計空氣阻力及球與地面碰撞時的能量損失，由機械能守恒定律有mgh=m，得v0=≈6.3 m/s，故選B。]
2.C　[滑塊恰好不脫離軌道的條件是在最高點滿足mg=m?；瑝K沿軌道內側做圓周運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒。設滑塊在A處獲得的最小初速度為vA，選A點所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得m=mgr+mv2，解得vA=，故選項C正確。]
3.BD　[A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機械能增大；B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減??；對于兩球組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒，因為A球的機械能增大，故B球的機械能減小，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，選項A、C錯誤，B、D正確。]
4.B　[對A、B物體組成的系統，只有重力做功，系統機械能守恒，則：mAg(H-h)=(mA+mB)v2，2mB=mA，又物體A的動能與其重力勢能相等，即mAgh=mAv2，聯立得mAg(H-h)=mAgh，得h=H，故B正確。]
5.B　[設B的質量為m，則A的質量為3m，A球落地前，A、B組成的系統機械能守恒，取水平地面為參考平面
有3mgR=(3m+m)v2+mgR
解得v=，
燒斷細線后，B上升到最大高度時由動能定理
-mgh=0-mv2
解得h=
則B上升的最大高度為H=h+R=。故選B。]
6.D　[取桌面下處為參考平面，根據機械能守恒定律得Ek=·+·=mgL。故選D。]
7.B　[設管的橫截面積為S，液體的密度為ρ。拿去蓋板，液體開始流動，根據機械能守恒定律得ρhSg·h=ρ·5hSv2，解得v=，故選B。]
8.BCD　[在整個過程中，A球、B球組成的系統機械能守恒，因為B球質量小于A球，則當A球到達最低點時，A球減少的重力勢能大于B球增加的重力勢能，根據系統機械能守恒知，此時系統動能不為零，兩球的速度不為零，故B球要繼續上升，則B球向左擺動所能達到的最高位置高于A球開始運動的位置，故A錯誤，C正確；因為系統機械能守恒，即A、B兩球的機械能總量保持不變，A球機械能的減少量等于B球機械能的增加量，故B正確；因為不計一切阻力，系統機械能守恒，故當支架從左到右擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確。]
9.AC　[在a點時設軌道對車的支持力為FNa'，則
FNa'-G=m，因為FNa=FNa'，va>0，則FNa一定大于G，因mgh=m，可得FNa'=G(1+)，則h越大，FNa越大，故A、C正確；
從開始運動到到達b點，則mg(h-2R)=m，FNb'+G=m，解得FNb'=m-G=G(-5)，因為FNb=FNb'，h與R的關系未知，則FNb可能大于、小于或等于G，故B錯誤；
由上述可知FNa'-FNb'=6G，即無論h怎樣變化，FNa-FNb=FNa'-FNb'=6G，大小不變，故D錯誤。]
10.(1)3 m/s　(2)2.7 m
解析　(1)設A落地時的速度為v，A、B組成的系統機械能守恒，有：mgh-mghsin θ=×2mv2，
代入數據解得v== m/s=3 m/s
(2)A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上滑，設沿斜面又上滑的距離為s，由機械能守恒定律得：
mgssin θ=mv2，代入數據解得s=0.9 m，
則物體B能沿斜面滑行的最大距離為
sm=s+h=0.9 m+1.8 m=2.7 m。
11.BD　[物塊下降的高度為h=L，物塊重力做功為W=mgL，所以物塊重力勢能減少了ΔEp=mgL，物塊減少的重力勢能轉化為軟繩增加的機械能和物塊的動能，故A錯誤，B正確；物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h1=sin 30°=，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h2=，則軟繩的重力勢能共減少mg(-)=mgL，故C錯誤；根據機械能守恒有mgL+mgL=(m+m)v2，則v=，故D正確。]第七節　生產和生活中的機械能守恒
［學習目標］　1.深入理解機械能守恒定律，體會應用能量觀點解決問題的思路(重點)。2.會分析多個物體組成的系統的機械能守恒問題(重難點)。3.掌握非質點類物體的機械能守恒問題的處理方法(重難點)。
一、單個物體的機械能守恒問題
1.應用機械能守恒定律解題的步驟
2.機械能守恒定律表達式的靈活選取
以單個物體為研究對象，可應用表達式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。
例1　如圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個質量為m的小車(可視為質點)在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C。已知重力加速度為g。求：
(1)A點距水平面的高度h；
(2)運動到B點時小車對軌道壓力的大小。
二、多物體組成的系統機械能守恒問題
利用機械能守恒定律解題時，經常會遇到多個物體相關聯的運動情況，一般情況下，相“關聯”的多個物體運動時，單個物體的機械能不守恒，而整個系統的機械能守恒。所以，我們一般選系統為研究對象來列機械能守恒方程。
常見情景如圖所示：
1.多物體機械能守恒問題的分析技巧
(1)若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優先考慮應用表達式ΔEk=-ΔEp來求解。
(2)若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優先考慮用表達式ΔEA=-ΔEB來求解。
(3)從機械能的轉化角度來看，系統中某一類型機械能的減少量等于系統中其他類型機械能的增加量，可用E減=E增來列式。
2.對于關聯物體的機械能守恒問題，應注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系、位移與高度變化量Δh的關系。
例2　(2023·東莞市高一期末)如圖所示，一根不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b(均可視為質點)，a球質量為1 kg，靜置于地面；b球質量為2 kg，用手托住，離地面高度h為0.6 m，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b球后，在b球落地前一瞬間，小球a的速率為(g取10 m/s2)(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
例3　如圖所示，有一輕質桿可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿的另一端和中點各固定一個質量均為m的小球A、B，桿長為L，重力加速度為g。開始時，桿靜止在水平位置，則無初速度釋放后桿轉到豎直位置時，求A、B兩小球的速度大小。
三、非質點類物體的機械能守恒問題
1.在應用機械能守恒定律處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發生形變，其重心位置相對物體也發生變化，因此這類物體不能再看成質點來處理。
2.物體雖然不能看成質點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置，根據初、末狀態物體重力勢能的變化列式求解。
例4　如圖所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕質小滑輪，不計滑輪大小，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其A端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g)
答案精析
例1　(1)2.5R　(2)6mg
解析　(1)由于小車恰能通過圓形軌道的最高點C，根據牛頓第二定律，小車在C點有mg=，
解得vC=
由A運動到C，根據機械能守恒定律得
mgh=mg·2R+m
解得h=2.5R。
(2)對小車由A運動到B，根據機械能守恒定律得
mgh=m
解得vB=
小車在B點時，由牛頓第二定律有FN-mg=
解得FN=6mg
由牛頓第三定律得小車對軌道的壓力大小為6mg。
例2　B　[根據機械能守恒mbgh-magh=(mb+ma)v2，代入數據得v=2 m/s，故選B。]
例3　　
解析　把A、B兩小球和桿看成一個系統，對系統而言，只有重力做功，系統的機械能守恒。
以A球在最低點的位置為零勢能位置，則
初狀態：系統的動能為Ek1=0，重力勢能為Ep1=2mgL，
末狀態(即桿轉到豎直位置)：
系統的動能為Ek2=m+m，
重力勢能為Ep2=mg，
由機械能守恒定律得
2mgL=mgL+m+m，
又因為在桿自由轉動過程中A、B兩球的角速度相同，則vA=2vB，
聯立解得vA=，vB=。
例4　
解析　方法一　取整個鐵鏈為研究對象：
設整個鐵鏈的質量為m，初始位置的重心在A點上方L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：ΔEp=mg·L
由機械能守恒得：mv2=mg·L，
則v=。
方法二　將鐵鏈看成兩段：
鐵鏈由初始狀態到剛離開滑輪時，等效于左側鐵鏈BB'部分移到AA'位置，如圖所示。
重力勢能減少量為
ΔEp=mg·
由機械能守恒得：mv2=mg·
則v=。(共45張PPT)
DISIZHANG
第四章
第七節　生產和生活中
的機械能守恒
1.深入理解機械能守恒定律，體會應用能量觀點解決問題的思路(重點)。
2.會分析多個物體組成的系統的機械能守恒問題(重難點)。
3.掌握非質點類物體的機械能守恒問題的處理方法(重難點)。
學習目標
一、單個物體的機械能守恒問題
二、多物體組成的系統機械能守恒問題
課時對點練
內容索引
三、非質點類物體的機械能守恒問題
單個物體的機械能守恒問題
一
1.應用機械能守恒定律解題的步驟
2.機械能守恒定律表達式的靈活選取
以單個物體為研究對象，可應用表達式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。
　如圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個質量為m的小車(可視為質點)在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C。已知重力加速度為g。求：
(1)A點距水平面的高度h；
例1
答案　2.5R　
由于小車恰能通過圓形軌道的最高點C，根據牛頓第二定律，小車在C點有mg=，
解得vC=
由A運動到C，根據機械能守恒定律得
mgh=mg·2R+m
解得h=2.5R。
(2)運動到B點時小車對軌道壓力的大小。
答案　6mg
對小車由A運動到B，根據機械能守恒定律得
mgh=m
解得vB=
小車在B點時，由牛頓第二定律有FN-mg=
解得FN=6mg
由牛頓第三定律得小車對軌道的壓力大小為6mg。
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多物體組成的系統機械能守恒問題
二
利用機械能守恒定律解題時，經常會遇到多個物體相關聯的運動情況，一般情況下，相“關聯”的多個物體運動時，單個物體的機械能不守恒，而整個系統的機械能守恒。所以，我們一般選系統為研究對象來列機械能守恒方程。
常見情景如圖所示：
1.多物體機械能守恒問題的分析技巧
(1)若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優先考慮應用表達式ΔEk=-ΔEp來求解。
(2)若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優先考慮用表達式ΔEA=-ΔEB來求解。
(3)從機械能的轉化角度來看，系統中某一類型機械能的減少量等于系統中其他類型機械能的增加量，可用E減=E增來列式。
2.對于關聯物體的機械能守恒問題，應注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系、位移與高度變化量Δh的關系。
　(2023·東莞市高一期末)如圖所示，一根不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b(均可視為質點)，a球質量為1 kg，靜置于地面；b球質量為2 kg，用手托住，離地面高度h為0.6 m，此時輕繩剛好拉緊，從靜
例2
止開始釋放b球后，在b球落地前一瞬間，小球a的速率為(g取10 m/s2)
A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s
√
根據機械能守恒mbgh-magh=(mb+ma)v2，代入數據得v=2 m/s，故選B。
　如圖所示，有一輕質桿可繞O點在豎直平面內自由轉動，在桿的另一端和中點各固定一個質量均為m的小球A、B，桿長為L，重力加速度為g。開始時，桿靜止在水平位置，則無初速度釋放后桿轉到豎直位置時，求A、B兩小球的速度大小。
例3
答案　　
把A、B兩小球和桿看成一個系統，對系統而言，只有重力做功，系統的機械能守恒。
以A球在最低點的位置為零勢能位置，則
初狀態：系統的動能為Ek1=0，重力勢能為Ep1=2mgL，
末狀態(即桿轉到豎直位置)：
系統的動能為Ek2=m+m，
重力勢能為Ep2=mg，
由機械能守恒定律得
2mgL=mgL+m+m，
又因為在桿自由轉動過程中A、B兩球的角速度相同，
則vA=2vB，
聯立解得vA=，vB=。
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非質點類物體的機械能守恒問題
三
1.在應用機械能守恒定律處理實際問題時，經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發生形變，其重心位置相對物體也發生變化，因此這類物體不能再看成質點來處理。
2.物體雖然不能看成質點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置，根據初、末狀態物體重力勢能的變化列式求解。
　如圖所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕質小滑輪，不計滑輪大小，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其A端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g)
例4
答案　
方法一　取整個鐵鏈為研究對象：
設整個鐵鏈的質量為m，初始位置的重心在A點上方L處，末位置的重心在A點，則重力勢能的減少量為：ΔEp=mg·L
由機械能守恒得：mv2=mg·L，
則v=。
方法二　將鐵鏈看成兩段：
鐵鏈由初始狀態到剛離開滑輪時，等效于左側鐵鏈BB'部
分移到AA'位置，如圖所示。
重力勢能減少量為ΔEp=mg·
由機械能守恒得：mv2=mg·
則v=。
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課時對點練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C BD B B D B BCD
題號 9 10 11
答案 AC (1)3 m/s　(2)2.7 m BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考點一　單個物體的機械能守恒問題
1.一個彈性很好的橡膠球被豎直拋下，落到堅硬的水平地面上被彈回，回跳的高度比拋出點高2 m，那么，在拋出點將球向下拋出的速度大小約為(不計空氣阻力和球與地面碰撞時的能量損失，g=10 m/s2)
A.5.0 m/s B.6.3 m/s C.7.5 m/s D.8.0 m/s
基礎對點練
√
以拋出點所在水平面為參考平面，不計空氣阻力及球與地面碰撞時的
能量損失，由機械能守恒定律有mgh=m，得v0=≈6.3 m/s，
故選B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
2.如圖所示是半徑為r的豎直光滑圓形軌道，將一滑塊放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點，并給滑塊一豎直向下的初速度，使滑塊沿軌道內側做圓周運動，重力加速度為g。要使滑塊不脫離軌道，則在A處使滑塊獲得豎直向下的最小初速度應為
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
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3
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5
6
7
8
9
10
11
滑塊恰好不脫離軌道的條件是在最高點滿足mg=m。
滑塊沿軌道內側做圓周運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒。設滑塊在A處獲得的最小初速度為vA，選A點所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得m=mgr+mv2，解得vA=，故選項C正確。
答案
考點二　多物體的機械能守恒問題
3.(多選)如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉動?，F使輕桿從水平位置無初速度釋放，發現桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放至轉動90°的過程中
A.B球的動能增大，機械能增大
B.A球的重力勢能和動能都增大
C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力
勢能的減少量
D.A球和B球的總機械能守恒
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力
勢能都增大，故A球的機械能增大；B球運動的速
度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能
減??；對于兩球組成的系統，只有重力做功，系統
的機械能守恒，因為A球的機械能增大，故B球的機械能減小，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，選項A、C錯誤，B、D正確。
1
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答案
4.如圖所示，一足夠長的輕繩連接A、B兩物體，用手托
住A物體使其懸在空中距地面H高處，B物體放在水平臺
面上，輕繩恰好伸直。若A物體質量是B物體質量的2倍，
不計一切摩擦及空氣阻力。由靜止釋放A物體，以地面為參考平面。當A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度h為(B始終在水平臺面上)
A.H B.H C.H D.H
1
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√
答案
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11
對A、B物體組成的系統，只有重力做功，系統機
械能守恒，則：mAg(H-h)=(mA+mB)v2，2mB=mA，
又物體A的動能與其重力勢能相等，即mAgh=mAv2，
聯立得mAg(H-h)=mAgh，得h=H，故B正確。
答案
5.如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的輕質
細線連接，跨過固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓
柱，A的質量為B的3倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸
心等高，細線恰好繃緊，此時將A由靜止釋放(A落地時，立即燒斷細線)，B上升的最大高度是
A. B. C. D.2R
√
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答案
設B的質量為m，則A的質量為3m，A球落地前，A、B組成的系統機械能守恒，取水平地面為參考平面
有3mgR=(3m+m)v2+mgR
解得v=，
燒斷細線后，B上升到最大高度時由動能定理-mgh=0-mv2
解得h=
則B上升的最大高度為H=h+R=。
故選B。
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答案
考點三　非質點類物體的機械能守恒問題
6.如圖所示，一個質量為m、質量分布均勻的細鏈條長為
L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使長部分垂
在桌面下(桌面高度大于鏈條長度，重力加速度為g)?，F將鏈條由靜止釋放，則其上端剛離開桌面時鏈條的動能為
A.0 B.mgL C.mgL D.mgL
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√
取桌面下處為參考平面，根據機械能守恒定律得Ek=·+·=
mgL。故選D。
答案
7.如圖所示，粗細均勻的U形管內裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h?，F拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內部及液體與管壁間的阻力，則當兩管液面高度相同時，右側液面下降的速度是(重力加速度為g)
A. B.
C. D.
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能力綜合練
√
答案
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設管的橫截面積為S，液體的密度為ρ。拿去蓋板，液體
開始流動，根據機械能守恒定律得ρhSg·h=ρ·5hSv2，解得v=，故選B。
答案
8.(多選)如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，固定質量為2m的小球A和質量為m的小球B，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直，由靜止釋放后開始運動。在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是
A.A球到達最低點時速度為零
B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量
C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運
動的位置
D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度
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√
√
√
答案
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在整個過程中，A球、B球組成的系統機械能守恒，因為B
球質量小于A球，則當A球到達最低點時，A球減少的重力
勢能大于B球增加的重力勢能，根據系統機械能守恒知，
此時系統動能不為零，兩球的速度不為零，故B球要繼續上升，則B球向左擺動所能達到的最高位置高于A球開始運動的位置，故A錯誤，C正確；
因為系統機械能守恒，即A、B兩球的機械能總量保持不變，A球機械能的減少量等于B球機械能的增加量，故B正確；
因為不計一切阻力，系統機械能守恒，故當支架從左到右擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確。
答案
9.(多選)(2023·中山市高一期末)如圖所示為過山車軌道的模型，重力為G的小車從傾斜軌道上不同高度h處由靜止滑下，從最低點a進入豎直圓形軌道，沿圓軌道內側運動經過最高點b。小車在a、b兩點對軌道的壓力大小分別為FNa、FNb，忽略小車所受的摩擦及空氣阻力，小車可視為質點，下列關系正確的是
A.FNa一定大于G
B.FNb一定大于G
C.h越大，FNa越大
D.h越大，FNa-FNb越大
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√
答案
在a點時設軌道對車的支持力為FNa'，則
FNa'-G=m，因為FNa=FNa'，va>0，則
FNa一大于G，因mgh=m，可得FNa'=G(1+)，則h越大，FNa越大，
故A、C正確；
從開始運動到到達b點，則mg(h-2R)=m，FNb'+G=m，解得FNb'=m-G=G(-5)，因為FNb=FNb'，h與R的關系未知，則FNb可能
大于、小于或等于G，故B錯誤；
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答案
由上述可知FNa'-FNb'=6G，即無論h怎樣變化，FNa-FNb=FNa'-FNb'=6G，大小不變，故D錯誤。
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答案
10.質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為θ=30°的斜面頂端的輕質定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為1.8 m，如圖所示，若摩擦均不計，從靜止開始放手讓它們運動(斜面足夠長，g取10 m/s2)。求：
(1)物體A剛落地時的速度大??；
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答案　3 m/s　
答案
設A落地時的速度為v，A、B組成的系統機械能守恒，
有：mgh-mghsin θ=×2mv2，
代入數據解得v== m/s=3 m/s
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答案
(2)物體B能沿斜面滑行的最大距離。
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答案　2.7 m
A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上滑，設沿斜面又上滑的距離為s，由機械能守恒定律得：
mgssin θ=mv2，代入數據解得s=0.9 m，
則物體B能沿斜面滑行的最大距離為
sm=s+h=0.9 m+1.8 m=2.7 m。
答案
11.(多選)如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，長為L、質量為m、粗細和質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用輕質細線將物塊與軟繩連接，物塊的質量也為m，重力加速度為g，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)，在此過程中
A.物塊重力做的功等于軟繩和物塊動能的增加量
B.物塊重力勢能的減少量大于軟繩機械能的增加量
C.軟繩的重力勢能共減少了mgL
D.軟繩剛好全部離開斜面時的速度為
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尖子生選練
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答案
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物塊下降的高度為h=L，物塊重力做功為W=mgL，所
以物塊重力勢能減少了ΔEp=mgL，物塊減少的重力勢
能轉化為軟繩增加的機械能和物塊的動能，故A錯誤，
B正確；
物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h1=sin 30°=，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h2=，則軟繩的重力勢能共減少mg(-)=mgL，故C錯誤；
根據機械能守恒有mgL+mgL=(m+m)v2，則v=，故D正確。
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答案

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