資源簡介

第四節　勢能
(分值：100分)
1~7題每題8分，共56分
考點一　重力做功
1.(2023·揭陽市高一期末)如圖所示，一物體從A點出發，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點。關于重力的做功情況，下列說法正確的是(　　)
A.沿AB面滑下時，重力做功最多
B.沿AC面滑下時，重力做功最多
C.沿AD拋物線運動時，重力做功最多
D.三種情況下重力做的功相等
2.如圖所示，質量為m的小球從斜面上高為h處的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)(　　)
A. B. C.mgh D.0
考點二　重力勢能的相對性
3.關于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.放在地面上的物體重力勢能一定為零
B.物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大
C.重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
D.一個物體的重力勢能從-10 J變化到4 J，重力勢能減少了
4.(2023·江門市高一期中)質量為m=1 kg的小球，從離桌面H=1.5 m高處由靜止下落，桌面離地面高度為h=0.5 m，如圖所示，若以桌面為參考平面，重力加速度取10 m/s2，那么小球落地時的重力勢能及整個下落過程中重力勢能的變化量分別是(　　)
A.5 J，減少15 J B.-5 J，減少20 J
C.5 J，增加10 J D.-5 J，增加20 J
5.如圖所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點位置2的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
A.足球由1運動到2的過程中，重力做的功為mgh
B.足球由2運動到3的過程中，重力勢能減少了mgh
C.足球由1運動到3的過程中，重力做的功為2mgh
D.因為沒有選定參考平面，所以無法確定重力勢能變化了多少
考點三　彈性勢能
6.(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關
B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關
C.同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大
D.彈性勢能的大小與使彈簧發生形變的物體有關
7.如圖所示，在光滑水平面上有一物體與水平輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧的彈性勢能逐漸減小
B.彈簧的彈性勢能逐漸增大
C.彈簧的彈性勢能先增大后減小
D.彈簧的彈性勢能先減小后增大
8、9題每題9分，10題16分，共41分
8.(2023·深圳市高一期中)一根粗細均勻的長直鐵棒的重力為600 N，平放在水平地面上。現將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則(　　)
A.鐵棒的重力勢能增加了150 J
B.鐵棒的重力勢能增加了300 J
C.鐵棒的重力不做功
D.上述說法均錯誤
9.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加(　　)
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
10.(16分)在離地面80 m處無初速度釋放一小球，小球質量為m=200 g(不計空氣阻力，g取10 m/s2)，取釋放點所在水平面為參考平面，求：
(1)(8分)在第2 s末小球的重力勢能；
(2)(8分)在第3 s內重力所做的功和重力勢能的變化量。
(10分)
11.一輕質彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端，待物體穩定后撤去外力，物體靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內，如圖乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.物體靜止時，彈簧的壓縮量為30 cm
B.彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
C.此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54 J
D.物體靜止時，彈簧的彈性勢能為0.27 J
答案精析
1.D　[由于重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故三種情況下重力做的功相等，均為WG=mgh，故選D。]
2.B　[整個運動過程中，小球的初、末位置高度差為h-=h，故WG=mgh，B正確。]
3.C　[重力勢能的變化量只跟物體所處初、末位置有關，與路徑無關，與參考平面的選取無關，C正確；物體的重力勢能與參考平面的選取有關，故放在地面上的物體重力勢能不一定為零，A錯誤；若物體在參考平面下方，物體與參考平面距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能是標量，-10 J<4 J，故從-10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。]
4.B　[若以桌面為參考平面，小球落地時的重力勢能為Ep=-mgh=-1×10×0.5 J=-5 J
整個下落過程中
ΔEp=mg(H+h)=1×10×(1.5+0.5) J=20 J
重力勢能減少20 J，故B正確。]
5.B　[足球由1運動到2的過程中，足球高度上升，重力做負功，所以重力做的功為-mgh，故A錯誤；足球由2運動到3的過程中，重力做正功，重力勢能減少了mgh，故B正確；足球由1運動到3的過程中，高度沒有變化，所以重力做功為零，故C錯誤；重力勢能的變化量與參考平面無關，重力勢能的大小與參考平面有關，故D錯誤。]
6.ABC　[理解彈性勢能時要明確研究對象是發生彈性形變的彈簧，而不是使之發生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關，同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數有關，當形變量相同時，勁度系數越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。]
7.D　[由于在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，此時彈簧處于壓縮狀態，撤去力F后，在物體向右運動的過程中，彈簧先恢復到原長，然后繼續伸長，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大，故D正確。]
8.A　[鐵棒的重心升高的高度h=0.25 m
鐵棒增加的重力勢能與參考平面無關，有
ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J
根據WG=-ΔEp
可知重力對鐵棒做功為-150 J，故B、C、D錯誤，A正確。]
9.A　[由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp=mg·=mgl，故選項A正確，B、C、D錯誤。]
10.(1)-40 J　(2)50 J　減少50 J
解析　(1)以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力勢能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
(2)在第3 s末小球所處的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s內重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
重力勢能的變化量等于重力所做功的大小，故小球的重力勢能減少50 J。
11.D　[由題圖甲知，彈簧的勁度系數k==600 N/m，彈簧的壓縮量滿足mg=kx，解得x=3 cm，A錯誤；彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，B錯誤；緩慢壓縮過程彈簧彈力對物體做功為W=-×18×0.03 J=-0.27 J，則彈簧彈性勢能為0.27 J，C錯誤，D正確。]第四節　勢能
［學習目標］　1.知道重力做功的特點。2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
一、重力做功
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：
(1)求出圖甲、乙、丙三種情形中重力所做的功；
(2)重力做功有什么特點？
1.重力做功
(1)重力做功的特點：重力做功只與運動物體的　　　　和　　　　的位置有關，而與運動物體所經過的　　　　無關。
(2)物體下降時，重力做正功；物體上升時，重力做負功。
(3)重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
2.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)大小：物體的重力勢能等于它所受　　　　的大小與所處　　　　的乘積，表達式為Ep=　　　　。
(3)單位：　　　　，符號為J。
(4)重力勢能是物體和地球組成的系統共同具有的。
3.重力做功與重力勢能變化的關系
WG=　　　　　　　　=-ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做　　　　功，重力勢能　　　　，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做　　　　功(物體克服重力做功)，重力勢能　　　　，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
(1)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　　)
(3)重力做功與物體是否受到其他力無關，與物體的運動狀態無關。(　　)
(4)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　　)
(5)重力做功WG=-20 J，則物體的重力勢能減少20 J。(　　)
例1　一個100 g的球從1.8 m的高處落到水平地面上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化，下列說法正確的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.重力做功為1.8 J
B.重力做了0.55 J的負功
C.球的重力勢能一定減少0.55 J
D.球的重力勢能一定增加1.25 J
二、重力勢能的相對性
1.參考平面
物體具有的重力勢能總是相對某個水平面而言的，這個　　　　　　叫作參考平面。處在參考平面上方的物體的重力勢能規定為　　　　。
2.重力勢能的相對性
(1)重力勢能具有相對性，與參考平面的選取有關，選擇不同的參考系，重力勢能是　　　　的。
(2)對選定的參考平面，在參考平面上方的物體、重力勢能為　　值，在參考平面下方的物體，重力勢能為　　值。正負表示重力勢能的大小。
(3)重力勢能的差值與參考平面的選取　　　　。
例2　如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則：(g取10 m/s2)
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
例3　如圖所示，質量為m、長度為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊過程中重力勢能的變化量為(重力加速度為g)(　　)
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
三、彈性勢能
1.定義：發生　　　　形變的物體，在恢復原狀過程中能夠對外界做功，因而具有的能量。
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，彈性形變越大，彈簧的彈性勢能就　　　　。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數　　　　，彈簧的彈性勢能越大。
3.對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4.彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A'運動，A、A'關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A'運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A'處彈性勢能有什么關系？
例4　(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A.重力做正功，彈力不做功
B.重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案精析
一、
(1)圖甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
圖乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
梳理總結
1.(1)起點　終點　路徑
2.(2)重力　高度　mgh　(3)焦耳
3.Ep1-Ep2　(1)正　減少　(2)負　增加
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　
例1　C　[在整個過程中，球下降的高度為h=1.8 m-1.25 m=0.55 m；該過程中重力對球做的正功為W=mgh=0.1×10×0.55 J=0.55 J，故A、B錯誤；重力做多少正功重力勢能就減少多少，球的重力勢能一定減小0.55 J，故C正確，D錯誤。]
二、
1.水平面　零
2.(1)不同　(2)正　負　(3)無關
三、
1.彈性
2.(1)越大　(2)越大
討論與交流
(1)正功　減少　(2)負功　增加　(3)相等
例2　見解析
解析　(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
因此物體在此過程中的重力勢能減少量為
ΔEp=Ep1-Ep2=8 J-(-16) J=24 J
(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物體具有的重力勢能為Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0
在此過程中，物體的重力勢能減少量為
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=24 J-0=24 J；
(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。
例3　A　[方法一　設桌面為參考平面，開始時鏈條的重力勢能
Ep1=-mg×=-
末態時重力勢能Ep2=-mg×=-
故重力勢能的變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，負號代表減少。
方法二　求重力勢能的變化，也可以等效為把桌面上的L的鏈條移到桌面外的鏈條下面
找到重心移動的高度為L+L=L
故重力勢能減少ΔEp=mg×L=mgL。]
例4　BC　[若用不可伸長的細繩代替彈簧拴住重物向下擺動，重力做正功，彈力不做功，C正確；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功比用細繩代替彈簧后做功多，A、D錯誤，B正確。](共51張PPT)
DISIZHANG
第四章
第四節　勢能
1.知道重力做功的特點。
2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。
3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。
4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
學習目標
一、重力做功
二、重力勢能的相對性
課時對點練
內容索引
三、彈性勢能
重力做功
一
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：
(1)求出圖甲、乙、丙三種情形中重力所做的功；
答案　圖甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
圖乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)重力做功有什么特點？
答案　物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
1.重力做功
(1)重力做功的特點：重力做功只與運動物體的 和 的位置有關，而與運動物體所經過的 無關。
(2)物體下降時，重力做正功；物體上升時，重力做負功。
(3)重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
梳理與總結
起點
終點
路徑
2.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)大小：物體的重力勢能等于它所受 的大小與所處 的乘積，表達式為Ep= 。
(3)單位： ，符號為J。
(4)重力勢能是物體和地球組成的系統共同具有的。
重力
高度
mgh
焦耳
3.重力做功與重力勢能變化的關系
WG= =-ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做 功，重力勢能 ，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做 功(物體克服重力做功)，重力勢能 ，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
Ep1-Ep2
正
減少
負
增加
(1)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　　)
(3)重力做功與物體是否受到其他力無關，與物體的運動狀態無關。
(　　)
(4)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　　)
(5)重力做功WG=-20 J，則物體的重力勢能減少20 J。(　　)
×
√
√
×
×
　一個100 g的球從1.8 m的高處落到水平地面上又彈回到1.25 m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化，下列說法正確的是(重力加速度g取10 m/s2)
A.重力做功為1.8 J
B.重力做了0.55 J的負功
C.球的重力勢能一定減少0.55 J
D.球的重力勢能一定增加1.25 J
例1
√
在整個過程中，球下降的高度為h=1.8 m-1.25 m=0.55 m；該過程中重力對球做的正功為W=mgh=0.1×10×0.55 J=0.55 J，故A、B錯誤；
重力做多少正功重力勢能就減少多少，球的重力勢能一定減小0.55 J，故C正確，D錯誤。
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重力勢能的相對性
二
1.參考平面
物體具有的重力勢能總是相對某個水平面而言的，這個 叫作參考平面。處在參考平面上方的物體的重力勢能規定為 。
2.重力勢能的相對性
(1)重力勢能具有相對性，與參考平面的選取有關，選擇不同的參考系，重力勢能是 的。
(2)對選定的參考平面，在參考平面上方的物體、重力勢能為 值，在參考平面下方的物體，重力勢能為 值。正負表示重力勢能的大小。
(3)重力勢能的差值與參考平面的選取 。
水平面
零
不同
正
負
無關
　如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則：(g取10 m/s2)
例2
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
答案　見解析
以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
因此物體在此過程中的重力勢能減少量為
ΔEp=Ep1-Ep2=8 J-(-16) J=24 J
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
答案　見解析
以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0
在此過程中，物體的重力勢能減少量為
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=24 J-0=24 J；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
答案　見解析
通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。
　如圖所示，質量為m、長度為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊過程中重力勢能的變化量為(重力加速度為g)
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
例3
√
方法一　設桌面為參考平面，開始時鏈條的重力勢能
Ep1=-mg×=-
末態時重力勢能Ep2=-mg×=-
故重力勢能的變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，負號代表減少。
方法二　求重力勢能的變化，也可以等效為把桌面上的L的鏈條移到桌面外的鏈條下面
找到重心移動的高度為L+L=L
故重力勢能減少ΔEp=mg×L=mgL。
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彈性勢能
三
1.定義：發生 形變的物體，在恢復原狀過程中能夠對外界做功，因而具有的能量。
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，彈性形變越大，彈簧的彈性勢能就 。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數 ，彈簧的彈性勢能越大。
彈性
越大
越大
3.對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4.彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A'運動，A、A'關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
討論與交流
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
答案　正功　減少　
(2)物體由O向A'運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
答案　負功　增加　
(3)在A、A'處彈性勢能有什么關系？
答案　相等
　(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中
A.重力做正功，彈力不做功
B.重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，
重力做正功，彈力不做功
D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，
彈力不做功
例4
√
√
若用不可伸長的細繩代替彈簧拴住重物向下擺動，
重力做正功，彈力不做功，C正確；
用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物
軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功比用細繩代替彈簧后做功多，A、D錯誤，B正確。
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課時對點練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B B ABC D A
題號 9 10 　11
答案 A (1)-40 J　(2)50 J　減少50 J 　D
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考點一　重力做功
1.(2023·揭陽市高一期末)如圖所示，一物體從A點出發，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點。關于重力的做功情況，下列說法正確的是
A.沿AB面滑下時，重力做功最多
B.沿AC面滑下時，重力做功最多
C.沿AD拋物線運動時，重力做功最多
D.三種情況下重力做的功相等
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基礎對點練
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答案
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由于重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故三種情況下重力做的功相等，均為WG=mgh，故選D。
答案
2.如圖所示，質量為m的小球從斜面上高為h處的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)
A. B. C.mgh D.0
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整個運動過程中，小球的初、末位置高度差為h-=h，故WG=mgh，
B正確。
答案
考點二　重力勢能的相對性
3.關于重力勢能，下列說法中正確的是
A.放在地面上的物體重力勢能一定為零
B.物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大
C.重力勢能的變化量與參考平面的選取無關
D.一個物體的重力勢能從-10 J變化到4 J，重力勢能減少了
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答案
重力勢能的變化量只跟物體所處初、末位置有關，與路徑無關，與參考平面的選取無關，C正確；
物體的重力勢能與參考平面的選取有關，故放在地面上的物體重力勢能不一定為零，A錯誤；
若物體在參考平面下方，物體與參考平面距離越大，重力勢能越小，B錯誤；
重力勢能是標量，-10 J<4 J，故從-10 J變化到4 J，重力勢能增加了，D錯誤。
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答案
4.(2023·江門市高一期中)質量為m=1 kg的小球，從離桌面H=1.5 m高處由靜止下落，桌面離地面高度為h=0.5 m，如圖所示，若以桌面為參考平面，重力加速度取10 m/s2，那么小球落地時的重力勢能及整個下落過程中重力勢能的變化量分別是
A.5 J，減少15 J B.-5 J，減少20 J
C.5 J，增加10 J D.-5 J，增加20 J
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答案
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若以桌面為參考平面，小球落地時的重力勢能為
Ep=-mgh=-1×10×0.5 J=-5 J
整個下落過程中
ΔEp=mg(H+h)=1×10×(1.5+0.5) J=20 J
重力勢能減少20 J，故B正確。
答案
5.如圖所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點位置2的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是
A.足球由1運動到2的過程中，重力做的功為mgh
B.足球由2運動到3的過程中，重力勢能減少了mgh
C.足球由1運動到3的過程中，重力做的功為2mgh
D.因為沒有選定參考平面，所以無法確定重力勢能變化了多少
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答案
足球由1運動到2的過程中，足球高度上升，重力
做負功，所以重力做的功為-mgh，故A錯誤；
足球由2運動到3的過程中，重力做正功，重力勢能減少了mgh，故B正確；
足球由1運動到3的過程中，高度沒有變化，所以重力做功為零，故C錯誤；
重力勢能的變化量與參考平面無關，重力勢能的大小與參考平面有關，故D錯誤。
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考點三　彈性勢能
6.(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是
A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關
B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關
C.同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大
D.彈性勢能的大小與使彈簧發生形變的物體有關
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答案
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理解彈性勢能時要明確研究對象是發生彈性形變的彈簧，而不是使之發生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關，同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數有關，當形變量相同時，勁度系數越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。
答案
7.如圖所示，在光滑水平面上有一物體與水平輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是
A.彈簧的彈性勢能逐漸減小
B.彈簧的彈性勢能逐漸增大
C.彈簧的彈性勢能先增大后減小
D.彈簧的彈性勢能先減小后增大
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答案
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由于在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，此時彈簧處于壓縮狀態，撤去力F后，在物體向右運動的過程中，彈簧先恢復到原長，然后繼續伸長，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大，故D正確。
答案
8.(2023·深圳市高一期中)一根粗細均勻的長直鐵棒的重力為600 N，平放在水平地面上。現將一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則
A.鐵棒的重力勢能增加了150 J
B.鐵棒的重力勢能增加了300 J
C.鐵棒的重力不做功
D.上述說法均錯誤
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能力綜合練
答案
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鐵棒的重心升高的高度h=0.25 m
鐵棒增加的重力勢能與參考平面無關，有
ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J
根據WG=-ΔEp
可知重力對鐵棒做功為-150 J，故B、C、D錯誤，A正確。
答案
9.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
√
由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp=mg·=mgl，故選項A正確，B、C、D錯誤。
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答案
10.在離地面80 m處無初速度釋放一小球，小球質量為m=200 g(不計空氣阻力，g取10 m/s2)，取釋放點所在水平面為參考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力勢能；
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答案　-40 J　
以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力勢能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
答案
(2)在第3 s內重力所做的功和重力勢能的變化量。
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答案　50 J　減少50 J
在第3 s末小球所處的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s內重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
重力勢能的變化量等于重力所做功的大小，故小球的重力勢能減少50 J。
答案
11.一輕質彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端，待物體穩定后撤去外力，物體靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內，如圖乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，則下列說法正確的是
A.物體靜止時，彈簧的壓縮量為30 cm
B.彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
C.此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54 J
D.物體靜止時，彈簧的彈性勢能為0.27 J
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尖子生選練
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答案
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由題圖甲知，彈簧的勁度系數k==
600 N/m，彈簧的壓縮量滿足mg=kx，
解得x=3 cm，A錯誤；
彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，B錯誤；
緩慢壓縮過程彈簧彈力對物體做功為W=-×18×0.03 J=-0.27 J，則彈簧彈性勢能為0.27 J，C錯誤，D正確。
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答案

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