資源簡介

第五節　機械能守恒定律
(分值：100分)
1~6題每題7分，7題9分，共51分
考點一　機械能守恒定律的理解與判斷
1.關于機械能守恒的敘述，下列說法正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒
B.物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒
C.物體做勻速直線運動，機械能一定守恒
D.物體所受合力做功為零，機械能一定守恒
2.下列各實例的運動過程中(除A外都不計空氣阻力)，機械能守恒的是(　　)
A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
B.拋出的標槍在空中運動
C.拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D.在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
3.(2023·汕尾市高一期末)如圖所示，在撐桿跳比賽項目中，運動員手握撐桿逐漸升起，最終越過橫桿。不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.運動員上升到最高點時速度為零
B.撐桿彎曲的過程彈性勢能增大
C.撐桿從彎曲到伸直的過程機械能守恒
D.運動員上升過程中機械能守恒
考點二　機械能守恒定律的應用
4.(2023·清遠市高一月考)如圖所示，質量為m的小球，從桌面上方高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，設桌面處物體重力勢能為零，空氣阻力不計，重力加速度為g，那么小球落地時的機械能為(　　)
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
5.(2023·潮州市高一月考)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.重力對物體做的功為-mgh
B.物體在海平面上的動能為m+mgh
C.物體在地面上的機械能為m+mgh
D.物體落到海平面時的重力勢能為mgh
6.(2023·成都市樹德中學期中)如圖所示，質量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在水平面為零勢能面，重力加速度g取10 m/s2，則物塊滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J
7.(9分)在水平地面以20 m/s的速度將一物體豎直上拋。若以水平地面為零勢能參考平面，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)(3分)物體上升的最大高度；
(2)(6分)物體在上升過程中其重力勢能和動能相等的位置距地面的高度。
8~10題每題9分，11題10分，共37分
8.(多選)(2023·延邊市高一期末)如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一個小球。小球從靜止開始下落，不計空氣阻力，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，在小球下降階段中，下列說法正確的是(　　)
A.從A到C過程中小球動能一直增加
B.從A到C位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量
C.從A到D的過程中小球的機械能守恒
D.從B到C的過程中，小球的重力勢能減少量大于彈簧的彈性勢能增加量
9.(2023·成都市高一期末)如圖所示，以相同大小的初速度v0將小球從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，三種情況下，小球達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則(　　)
A.h1=h2>h3 B.h1=h2C.h1=h3>h2 D.h1=h310.如圖所示，兩質量相同的小球A、B，分別用長度不同的不可伸長的細線懸在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速度釋放，以兩懸點所在水平面為參考平面，不計空氣阻力。兩球經過最低點時，懸線上的拉力分別為TA、TB，兩球所具有的機械能分別為EA和EB。則(　　)
A.TA=TB、EA=EB B.TA>TB、EA>EB
C.TA=TB、EA>EB D.TA>TB、EA=EB
11.(10分)如圖所示是上海“明珠線”某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，電車進站時要上坡，出站時要下坡。如果坡高2 m，電車到a點時速度是25.2 km/h，此時便切斷電動機的電源，不考慮電車所受的摩擦力(g取10 m/s2)。
(1)(5分)電車能否沖上站臺bc？
(2)(5分)如果能沖上，它到達b點時的速度是多大？
12.(12分)蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程，可將人視為質點，人的運動沿豎直方向，人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時，人從蹦極臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續下落，能到達的最低位置為b點，如圖所示。已知人的質量m=50 kg，彈性繩的彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變量，k=200 N/m，彈性繩的原長l0=10 m，整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(4分)求人第一次到達a點時的速度大小；
(2)(4分)人的速度最大時，求彈性繩的長度；
(3)(4分)已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能Ep=kx2，求人的最大速度大小。
答案精析
1.B　[若物體在豎直平面內做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故A錯誤；物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒，例如物體做自由落體運動，故B正確；物體在豎直方向做勻速直線運動時，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故C錯誤；物體所受合力做功為零，它的動能不變，重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故D錯誤。]
2.B　[跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落時，動能不變，重力勢能減小，故機械能減小；被拋出的標槍在空中運動時，只有重力做功，機械能守恒；金屬塊在拉力作用下沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，故機械能變大；小球碰到彈簧被彈回的過程中只有彈簧彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，此過程中，彈簧對小球做功，則小球的機械能不守恒，故選B。]
3.B　[運動員離開桿后做拋體運動，上升到最高點時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以合速度不為零，故A錯誤；
撐桿彎曲的過程彈性勢能增大，再從彎曲到伸直的過程，彈性勢能減小，機械能不守恒，故B正確，C錯誤；
運動員上升過程，其與撐桿組成的系統內只有重力和彈力做功，機械能守恒，但運動員本身機械能不守恒，故D錯誤。]
4.B　[設桌面處物體重力勢能為零，小球開始下落時的機械能為mgH，根據機械能守恒定律，小球落地時的機械能為mgH。]
5.B　[從地面到海平面重力對物體做的功為WG=mgh，故A錯誤；根據機械能守恒定律mgh=Ek-m，得物體在海平面上的動能為Ek=m+mgh，故B正確；物體在地面上的機械能為m，故C錯誤；以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時的重力勢能為Ep=-mgh，故D錯誤。]
6.C　[物塊的機械能等于物塊動能和重力勢能的總和，選初始位置所在水平面為零勢能面，則物塊在初始位置的機械能E=0，在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，所以物塊滑到斜面中點時的機械能仍為0，故有-mg×Lsin 30°+Ek=0，所以動能是5 J，C正確。]
7.(1)20 m　(2)10 m
解析　(1)物體上升的最大高度，根據機械能守恒守定律
mgH=m
解得H=20 m
(2)設物體上升的高度為h時重力勢能和動能相等
m=mgh+mv2
又mgh=mv2
解得h=10 m
8.AD　[小球從B到C過程中，重力大于彈簧彈力，合力向下，小球加速，則從A到C小球的動能一直增加，故A正確；從A到C位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與小球動能增加量之和，故B錯誤；從A到D的過程中小球和彈簧組成的系統機械能守恒，但是小球的機械能不守恒，故C錯誤；從B到C的過程中，小球的重力勢能減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與小球動能增加量之和，故D正確。]
9.C　[豎直上拋和沿斜面上滑的小球到達最高點時的速度均為零，根據機械能守恒定律可知m=mgh，可知h1=h3，斜上拋的小球到達最高點時的速度不為零，根據m=mgh2+m，可知h2h2，故選C。]
10.A　[由題意，兩球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，初始時兩球機械能相等，則經過最低點機械能也相等，即EA=EB，設小球質量均為m，懸線長為l，小球經過最低點時速度大小為v，則根據機械能守恒定律有mgl=mv2，根據牛頓第二定律有T-mg=m，解得T=3mg，由上式可知兩小球經過最低點時懸線上的拉力大小與懸線長度無關，均為3mg，即TA=TB，故選A。]
11.(1)能　(2)3 m/s
解析　(1)取a點所在的水平面為重力勢能的參考平面，電車在a點的機械能為E1=Ek1=m
式中v1=25.2 km/h=7 m/s
根據機械能守恒定律，這些動能全部轉化為勢能，有
mgh'=m
h'== m=2.45 m
因為h'>h，所以，電車能夠沖上站臺。
(2)設電車到達b點時的速度為v2，據機械能守恒定律，可列出m=mgh+m
所以v2== m/s
=3 m/s
電車到達b點時的速度是3 m/s。
12.(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s
解析　(1)人由蹦極臺第一次到達a點的運動過程中，根據機械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s
(2)人的速度最大時，人的重力等于彈性繩的彈力，即kx=mg
解得x=2.5 m
此時彈性繩的長度l=l0+x=12.5 m
(3)設人的最大速度為vm，根據人和彈性繩組成的系統機械能守恒得mgl=kx2+m
解得vm=15 m/s。第五節　機械能守恒定律
［學習目標］　1.知道機械能的各種形式，知道物體的動能和勢能可以相互轉化。2.理解機械能守恒的條件，會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒(重點)。3.能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
一、動能與勢能的相互轉化
(1)如圖甲所示的擺球實驗中，忽略空氣阻力。
①當小球自A由靜止釋放至運動到C的過程中，小球高度不斷減小，速度不斷增大，能量是怎么轉化的？
②當小球由C運動到B的過程中，小球高度不斷增大，速度不斷減小，能量是怎么轉化的？
(2)如圖乙所示，箭被射出的過程中，能量是怎么轉化的？
1.機械能：動能與　　　　(包括　　　　　和　　　　　　　　)統稱為機械能。
2.重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能　　　　，動能　　　　，物體的　　　　　　　　轉化為　　　　；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能　　　　，動能　　　　，物體的　　　　轉化為　　　　　　　　。
3.彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能　　　　，物體的動能　　　　，彈簧的　　　　　　　　轉化為物體的　　　　；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能　　　　，物體的動能　　　　，物體的　　　　轉化為彈簧的　　　　　　　　。
二、機械能守恒定律的理解和判斷
如圖所示，一個質量為m的小球從A點開始自由下落，小球經過高度為h1的點B時速度為v1，下落到高度為h2的點C時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面。
(1)求小球在B、C處的機械能EB、EC；
(2)比較小球在B、C處的機械能的大小。
1.機械能守恒定律
(1)內容：在只有　　　　或　　　　做功的系統內，　　　　和　　　　發生相互轉化，而系統的　　　　　　　　保持不變。
(2)表達式：Ep1+Ek1=　　　　。
(3)條件：只有系統內的　　　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
2.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(　　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　　)
(4)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　　)
例1　如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B.乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
3.機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
三、機械能守恒定律的應用
機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選參考平面
從轉化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
例2　如圖所示，質量為m的小物體以某一初速度v0從A點向下沿光滑的軌道運動，軌道豎直部分長為2R，半圓弧部分半徑為R，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3(g為重力加速度)，求：
(1)物體在A點時的速度大小；
(2)物體離開C點后還能上升的高度。
例3　如圖所示，一端與墻相連的水平輕彈簧處于自由伸長狀態，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，不計空氣阻力，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
應用機械能守恒定律解題的一般步驟
1.根據題意選取研究對象；
2.明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
3.恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
4.根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
答案精析
一、
(1)①小球由A運動到C的過程中，重力勢能減少，動能增加，小球的重力勢能轉化為動能。
②小球由C運動到B的過程中，動能減少，重力勢能增加，小球的動能轉化為重力勢能。
(2)箭被射出的過程中，弓的彈性勢能轉化為箭的動能。
梳理總結
1.勢能　重力勢能　彈性勢能
2.減少　增加　重力勢能　動能　增加　減少　動能　重力勢能
3.減少　增加　彈性勢能　動能　增加　減少　動能　彈性勢能
二、
(1)EB=mgh1+m，EC=mgh2+m
(2)小球由B到C過程中，由動能定理得：WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
聯立以上兩式可得：m+mgh2=m+mgh，即EB=EC
梳理總結
1.(1)重力　彈力　動能　勢能　機械能總量　(2)Ep2+Ek2　(3)重力或彈力
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　C　[若不計空氣阻力，題圖甲中只有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，選項A錯誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但A、B組成的系統機械能守恒，選項B錯誤；題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統機械能守恒，選項C正確；題圖丁中小球的重力勢能轉化為小球的動能和橡皮條的彈性勢能，小球的機械能不守恒，選項D錯誤。]
例2　(1)　(2)3.5R
解析　(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點所在水平面為零勢能面。設物體在B處的速度為vB，則mg·3R+m=m，得v0=。
(2)設從B點上升到最高點的高度為h1，由機械能守恒可得mgh1=m，
得h1=4.5R，
所以物體離開C點后還能上升h2=h1-R=3.5R。
例3　(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。
(2)對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有m=m+Ep1
則Ep1=m-m=32 J。(共54張PPT)
第五節　機械能守恒定律
DISIZHANG
第四章
1.知道機械能的各種形式，知道物體的動能和勢能可以相互轉化。
2.理解機械能守恒的條件，會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒(重點)。
3.能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
學習目標
一、動能與勢能的相互轉化
二、機械能守恒定律的理解和判斷
課時對點練
內容索引
三、機械能守恒定律的應用
動能與勢能的相互轉化
一
(1)如圖甲所示的擺球實驗中，忽略空氣阻力。
①當小球自A由靜止釋放至運動到C的過程中，小球高度不斷減小，速度不斷增大，能量是怎么轉化的？
答案　小球由A運動到C的過程中，重力勢能減少，動能增加，小球的重力勢能轉化為動能。
②當小球由C運動到B的過程中，小球高度不斷增大，速度不斷減小，能量是怎么轉化的？
答案　小球由C運動到B的過程中，動能減少，重力勢能增加，小球的動能轉化為重力勢能。
(2)如圖乙所示，箭被射出的過程中，能量是怎么轉化的？
答案　箭被射出的過程中，弓的彈性勢能轉化為箭的動能。
1.機械能：動能與 (包括 和 )統稱為機械能。
2.重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能 ，動能_____，物體的 轉化為 ；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能 ，動能 ，物體的 轉化為 。
梳理與總結
勢能
重力勢能
彈性勢能
減少
增加
重力勢能
動能
增加
減少
動能
重力勢能
3.彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能 ，物體的動能 ，彈簧的 轉化為物體的 ；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能 ，物體的動能 ，物體的_____轉化為彈簧的 。
增加
減少
彈性勢能
動能
增加
減少
動能
彈性勢能
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機械能守恒定律的理解和判斷
二
如圖所示，一個質量為m的小球從A點開始自由下落，小球經過高度為h1的點B時速度為v1，下落到高度為h2的點C時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面。
(1)求小球在B、C處的機械能EB、EC；
答案　EB=mgh1+m，EC=mgh2+m
(2)比較小球在B、C處的機械能的大小。
答案　小球由B到C過程中，由動能定理得：
WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
聯立以上兩式可得：m+mgh2=m+mgh，即EB=EC
1.機械能守恒定律
(1)內容：在只有 或 做功的系統內， 和 發生相互轉化，而系統的 保持不變。
(2)表達式：Ep1+Ek1= 。
(3)條件：只有系統內的 做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
梳理與總結
重力
彈力
動能
勢能
機械能總量
Ep2+Ek2
重力或彈力
2.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。
(　　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　　)
(4)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　　)
×
×
×
√
　如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，
A機械能守恒
B.乙圖中，A置于光滑水平面上，物體
B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量，A加速下落、B加速上升過程中，
A、B系統機械能守恒
D.丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
例1
√
若不計空氣阻力，題圖甲中只有重力
和彈力做功，物體A和彈簧組成的系
統機械能守恒，但物體A機械能不守
恒，選項A錯誤；
題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但A、B組成的系統機械能守恒，選項B錯誤；
題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統機械能守恒，選項C正確；
題圖丁中小球的重力勢能轉化為小球的動能和橡皮條的彈性勢能，小球的機械能不守恒，選項D錯誤。
判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
總結提升
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
3.機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
總結提升
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機械能守恒定律的應用
三
機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選參考平面
從轉化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
　如圖所示，質量為m的小物體以某一初速度v0從A點向下沿光滑的軌道運動，軌道豎直部分長為2R，半圓弧部分半徑為R，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3(g為重力加速度)，求：
(1)物體在A點時的速度大小；
例2
答案　　
物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點所在水
平面為零勢能面。設物體在B處的速度為vB，則mg·3R+m=m，得v0=。
(2)物體離開C點后還能上升的高度。
答案　3.5R
設從B點上升到最高點的高度為h1，由機械能守恒可得mgh1=m，
得h1=4.5R，
所以物體離開C點后還能上升h2=h1-R=3.5R。
　如圖所示，一端與墻相連的水平輕彈簧處于自由伸長狀態，質量為
4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，不計空氣阻力，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
例3
答案　50 J　
對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J
=50 J。
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
答案　32 J
對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有m=m+Ep1
則Ep1=m-m=32 J。
應用機械能守恒定律解題的一般步驟
1.根據題意選取研究對象；
2.明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
3.恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
4.根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
總結提升
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課時對點練
四
對一對
答案
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題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B B C (1)20 m　(2)10 m
題號 8 9 10 11 12
答案 AD C A (1)能 (2)3 m/s (1)10 m/s　(2)12.5 m　 (3)15 m/s
考點一　機械能守恒定律的理解與判斷
1.關于機械能守恒的敘述，下列說法正確的是
A.做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒
B.物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒
C.物體做勻速直線運動，機械能一定守恒
D.物體所受合力做功為零，機械能一定守恒
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基礎對點練
√
答案
若物體在豎直平面內做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故A錯誤；
物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒，例如物體做自由落體運動，故B正確；
物體在豎直方向做勻速直線運動時，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故C錯誤；
物體所受合力做功為零，它的動能不變，重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故D錯誤。
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答案
2.下列各實例的運動過程中(除A外都不計空氣阻力)，機械能守恒的是
A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
B.拋出的標槍在空中運動
C.拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D.在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來
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√
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跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落時，動能不變，重力勢能減小，故機械能減小；被拋出的標槍在空中運動時，只有重力做功，機械能守恒；金屬塊在拉力作用下沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，故機械能變大；小球碰到彈簧被彈回的過程中只有彈簧彈力做功，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，此過程中，彈簧對小球做功，則小球的機械能不守恒，故選B。
答案
3.(2023·汕尾市高一期末)如圖所示，在撐桿跳比賽項目中，運動員手握撐桿逐漸升起，最終越過橫桿。不計空氣阻力，下列說法正確的是
A.運動員上升到最高點時速度為零
B.撐桿彎曲的過程彈性勢能增大
C.撐桿從彎曲到伸直的過程機械能守恒
D.運動員上升過程中機械能守恒
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答案
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運動員離開桿后做拋體運動，上升到最高點時豎
直分速度為零，但水平分速度不為零，所以合速
度不為零，故A錯誤；
撐桿彎曲的過程彈性勢能增大，再從彎曲到伸直的過程，彈性勢能減小，機械能不守恒，故B正確，C錯誤；
運動員上升過程，其與撐桿組成的系統內只有重力和彈力做功，機械能守恒，但運動員本身機械能不守恒，故D錯誤。
答案
考點二　機械能守恒定律的應用
4.(2023·清遠市高一月考)如圖所示，質量為m的小球，從桌面上方高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，設桌面處物體重力勢能為零，空氣阻力不計，重力加速度為g，那么小球落地時的機械能為
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
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√
設桌面處物體重力勢能為零，小球開始下落時的機械能為mgH，根據機械能守恒定律，小球落地時的機械能為mgH。
答案
5.(2023·潮州市高一月考)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.重力對物體做的功為-mgh
B.物體在海平面上的動能為m+mgh
C.物體在地面上的機械能為m+mgh
D.物體落到海平面時的重力勢能為mgh
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答案
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從地面到海平面重力對物體做的功為WG=mgh，故
A錯誤；
根據機械能守恒定律mgh=Ek-m，得物體在海
平面上的動能為Ek=m+mgh，故B正確；
物體在地面上的機械能為m，故C錯誤；
以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時的重力勢能為Ep=-mgh，故D錯誤。
答案
6.(2023·成都市樹德中學期中)如圖所示，質量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置所在水平面為零勢能面，重力加速度g取10 m/s2，則物塊滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
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√
答案
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物塊的機械能等于物塊動能和重力勢能的總和，選
初始位置所在水平面為零勢能面，則物塊在初始位
置的機械能E=0，在運動的過程中只有重力做功，
機械能守恒，所以物塊滑到斜面中點時的機械能仍為0，故有-mg×
Lsin 30°+Ek=0，所以動能是5 J，C正確。
答案
7.在水平地面以20 m/s的速度將一物體豎直上拋。若以水平地面為零勢能參考平面，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)物體上升的最大高度；
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物體上升的最大高度，根據機械能守恒守定律
mgH=m
解得H=20 m
答案　20 m
答案
(2)物體在上升過程中其重力勢能和動能相等的位置距地面的高度。
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設物體上升的高度為h時重力勢能和動能相等
m=mgh+mv2
又mgh=mv2
解得h=10 m
答案　10 m
答案
8.(多選)(2023·延邊市高一期末)如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一個小球。小球從靜止開始下落，不計空氣阻力，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，在小球下降階段中，下列說法正確的是
A.從A到C過程中小球動能一直增加
B.從A到C位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的
增加量
C.從A到D的過程中小球的機械能守恒
D.從B到C的過程中，小球的重力勢能減少量大于彈簧的彈性勢能增加量
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能力綜合練
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√
答案
小球從B到C過程中，重力大于彈簧彈力，合力向下，小球
加速，則從A到C小球的動能一直增加，故A正確；
從A到C位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增
加量與小球動能增加量之和，故B錯誤；
從A到D的過程中小球和彈簧組成的系統機械能守恒，但是小球的機械能不守恒，故C錯誤；
從B到C的過程中，小球的重力勢能減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與小球動能增加量之和，故D正確。
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答案
9.(2023·成都市高一期末)如圖所示，以相同大小的初速度v0將小球從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，三種情況下，小球達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則
A.h1=h2>h3 B.h1=h2C.h1=h3>h2 D.h1=h31
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答案
豎直上拋和沿斜面上滑的小球到達最高點時的
速度均為零，根據機械能守恒定律可知m
=mgh，可知h1=h3，斜上拋的小球到達最高點時的速度不為零，根據m=mgh2+m，可知h2h2，故選C。
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答案
10.如圖所示，兩質量相同的小球A、B，分別用長度不同的不可伸長的細線懸在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速度釋放，以兩懸點所在水平面為參考平面，不計空氣阻力。兩球經過最低點時，懸線上的拉力分別為TA、TB，兩球所具有的機械能分別為EA和EB。則
A.TA=TB、EA=EB B.TA>TB、EA>EB
C.TA=TB、EA>EB D.TA>TB、EA=EB
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由題意，兩球運動過程中只有重力做功，機械
能守恒，初始時兩球機械能相等，則經過最低
點機械能也相等，即EA=EB，設小球質量均為m，
懸線長為l，小球經過最低點時速度大小為v，則根據機械能守恒定律
有mgl=mv2，根據牛頓第二定律有T-mg=m，解得T=3mg，由上式
可知兩小球經過最低點時懸線上的拉力大小與懸線長度無關，均為3mg，即TA=TB，故選A。
答案
11.如圖所示是上海“明珠線”某輕軌車站的設計方案，與站臺連接的軌道有一個小坡度，電車進站時要上坡，出站時要下坡。如果坡高2 m，電車到a點時速度是25.2 km/h，此時便切斷電動機的電源，不考慮電車所受的摩擦力(g取10 m/s2)。
(1)電車能否沖上站臺bc？
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答案　能　
答案
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取a點所在的水平面為重力勢能的參考平面，電車在a點的機械能為
E1=Ek1=m
式中v1=25.2 km/h=7 m/s
根據機械能守恒定律，這些動能全部轉化為勢能，有
mgh'=m
h'== m=2.45 m
因為h'>h，所以，電車能夠沖上站臺。
答案
(2)如果能沖上，它到達b點時的速度是多大？
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答案　3 m/s
答案
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設電車到達b點時的速度為v2，據機械能守恒定律，可列出m=
mgh+m
所以v2== m/s=3 m/s
電車到達b點時的速度是3 m/s。
答案
12.蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程，可將人視
為質點，人的運動沿豎直方向，人離開蹦極臺時的初速度、彈
性繩的質量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時，人從蹦極臺跳
下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續下落，能到達的最低位置
為b點，如圖所示。已知人的質量m=50 kg，彈性繩的彈力大小
F=kx，其中x為彈性繩的形變量，k=200 N/m，彈性繩的原長l0=10 m，整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內。取重力加速度g=10 m/s2。
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尖子生選練
答案
(1)求人第一次到達a點時的速度大小；
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答案　10 m/s　
人由蹦極臺第一次到達a點的運動過程中，
根據機械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s
答案
(2)人的速度最大時，求彈性繩的長度；
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答案　12.5 m　
人的速度最大時，人的重力等于彈性繩的彈力，
即kx=mg
解得x=2.5 m
此時彈性繩的長度l=l0+x=12.5 m
答案
(3)已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能Ep=kx2，
求人的最大速度大小。
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答案　15 m/s
設人的最大速度為vm，根據人和彈性繩組成的系統機械能守恒得
mgl=kx2+m
解得vm=15 m/s。
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答案

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