資源簡介

第四章　機械能及其守恒定律
第一節　功
(分值：100分)
1~6題每題8分，7題14分，共62分
考點一　對功的理解　正負功的判斷
1.(多選)下列說法正確的是(　　)
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
C.一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動
D.功是矢量，正、負表示方向
2.(2023·佛山市高一期中)“人工智能”已進入千家萬戶，用無人機運送貨物成為現實。如圖所示是無人機送貨時的情景，下列情況中無人機對貨物做正功的是(　　)
A.無人機吊著貨物懸停在空中
B.無人機吊著貨物豎直加速下降
C.無人機吊著貨物豎直加速上升
D.無人機吊著貨物豎直勻速下降
3.(2024·廣州市高一期中)電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.從20.0 s到30.0 s，支持力做負功
B.從30.0 s到35.0 s，支持力不做功
C.從40.0 s到50.0 s，支持力做正功
D.從50.0 s到60.0 s，支持力做正功
考點二　功的計算
4.如圖所示，一位老爺爺在一片平坦的地上遛狗，拉狗的繩子與地面的夾角為30°，設繩的拉力始終是20 N，在向前移動2 m的過程中，繩子的拉力對老爺爺做的功為(　　)
A.40 J B.-20 J
C.-40 J D.20 J
5.在機械化生產水平較低時，人們經常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用。如圖所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為(　　)
A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF
6.如圖甲所示，質量為5 kg的物體在斜向右下、與水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面開始運動，推力大小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示，則力F所做的功約為(　　)
A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J
7.(14分)一位質量為60 kg的滑雪運動員從高h=10 m的斜坡自由下滑；如果運動員在下滑過程中受到的阻力為50 N，斜坡的傾角為30°，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是多少？這些力所做的總功是多少？(g取10 m/s2)
8~10題每題9分，共27分
8.(多選)(2023·佛山市高一期中)如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。當整個裝置沿水平面向左減速運動的過程中，則關于重球所受各力做功情況的說法中正確的是(　　)
A.重力不做功
B.斜面對球的彈力一定做正功
C.擋板對球的彈力可能不做功
D.擋板對球的彈力一定做負功
9.如圖所示，同一物體分別沿斜面AO、BO、CO自斜面頂點由靜止開始下滑，該物體與各斜面間的動摩擦因數均相同，在滑行過程中克服摩擦力做功分別為WA、WB和WC，則(　　)
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
10.(2023·惠州市高一期中)如圖，沿傾角為θ的固定斜面向上推一個質量為m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移動的距離為l，木箱與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，則關于木箱所受各力做功情況的說法中正確的是(　　)
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功為Flcos θ
C.f做功為μ(mgcos θ+Fcos θ)l
D.支持力做功為(mgcos θ+Fsin θ)l
(11分)
11.(多選)(2023·佛山市高一月考)如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質量m=10 kg，木塊在水平推力F作用下運動，推力F的大小隨位移s變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.木塊先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動
B.木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做的功為100 J
C.木塊運動0~5 m的過程中，合力做的功為50 J
D.木塊在運動過程中的加速度一直變小
答案精析
1.ABC　[功的正、負不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正確；功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功，B正確，D錯誤；一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動，C正確。]
2.C　[無人機吊著貨物懸停在空中，貨物沒有位移，無人機對貨物不做功，故A錯誤；
無人機對貨物的作用力向上，若向上運動，無人機對貨物做正功，若向下運動，無人機對貨物做負功，故C正確，B、D錯誤。]
3.C　[從20.0 s到50.0 s，電梯向上運動，支持力做正功，故A、B錯誤，C正確；從50.0 s到60.0 s，電梯靜止，支持力不做功，故D錯誤。]
4.D　[繩子的拉力與老爺爺的位移夾角為30°，所做的功為W=Fscos 30°=20 J，故選D。]
5.B　[由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時速度方向相同，為圓周切線方向，根據微元法可知，推力對磨盤所做的功等于推力的大小與推力作用點沿圓周運動弧長的乘積，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故選B。]
6.B　[力F所做的功為W=Fscos 30°≈104 J，故選B。]
7.見解析
解析　運動員受重力、支持力及阻力的作用，重力做功
WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，
阻力做功Wf=-fL=-f=-50×2×10 J=-1 000 J，
支持力和運動方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。
8.ABD　[對球進行受力分析，如圖所示
重力方向與速度方向垂直，所以重力不做功，故A正確；
FN2與速度方向的夾角為銳角，斜面對小球的彈力一定做正功，故B正確；
FN1的方向與速度方向相反，所以FN1一定做負功，故C錯誤，D正確。]
9.D　[設斜面的傾角為θ，O、D間的水平距離為s，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為W=μmgcos θ·=μmgs，與斜面的傾角大小無關，所以有WA=WB=WC，D正確。]
10.B　[根據題意，對木箱受力分析，如圖所示
由幾何關系可知，推力F與位移方向的夾角為θ，則推力F做功為WF=Flcos θ，故B正確；
由平衡條件可得FN=mgcos θ+Fsin θ
則摩擦力為f=μ(mgcos θ+Fsin θ)
木箱沿斜面向上移動的距離為l，則木箱上升的高度為h=lsin θ
木箱克服重力做功為W=mgh=mglsin θ，故A錯誤；
摩擦力做功為Wf=-fl=-μ(mgcos θ+Fsin θ)l，故C錯誤；
木箱在支持力方向上沒有位移，則支持力不做功，故D錯誤。]
11.BC　[木塊受到的摩擦力大小為f=μmg=20 N
根據牛頓第二定律可得a=
由F-s圖像可知，木塊先做加速度增大的變加速運動，當推力大小不變時做勻加速直線運動，加速度不變，故A、D錯誤；
木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做的功為
W克f=fs=20×5 J=100 J，故B正確；
F-s圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示推力對木塊所做的功，由題圖乙可知木塊運動0~5 m的過程中推力對木塊所做的功為WF=×5 J=150 J
則合力做的功為W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故C正確。]第一節　功
［學習目標］　1.知道功的概念，掌握功的公式W=Fscos α及公式的適用范圍(重點)。2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算(重難點)。3.知道做功與能量變化的關系，理解功是能量變化的量度。
一、對功的理解
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了s，則力F對物體做的功為多少？
1.功的定義：在物理學中，如果一個物體受到力的作用，且物體在　　　　　　　　上發生了位移，就說這個力對物體做了機械功，簡稱功。
2.做功的兩個必要因素：作用在物體上的　　和物體在　　　　　　　　上發生的位移。
3.功的表達式：W=　　　　　　　　，即力對物體所做的功等于　　　　　　　　　、　　　　　　　　　以及　　　　　　　　　　　　　　　　的乘積。
4.功的單位為　　　，簡稱　　，符號是　　。
5.功是　　量，幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的　　　　　　，也等于這幾個力的　　　　對物體所做的功。
6.對功的理解
(1)公式W=Fscos α中s是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W=Fscos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
(1)公式W=Fscos α中的s是物體運動的路程。(　　)
(2)凡是發生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向勻速向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　　)
例1　(2023·湛江市高一期末)甲、乙、丙、丁圖中物體所受力F的大小相等，位移方向均向右，大小相等。下列關于四種情境的說法正確的是(　　)
A.甲圖中F做功最少
B.乙圖中F做功最多
C.丙圖中F做功最多
D.丁圖中F做功最少
一個力對物體做功的多少只取決于該力及在力的方向上發生的位移，與物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體的質量等均無關。
二、正功和負功
1.正功和負功的判斷
由W=Fscos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當α=時，W=　　　　，力F對物體　　　　　　(選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(2)當0≤α<時，W　　　0，力F對物體　　　　　　(選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(3)當<α≤π時，W　　　0，力F對物體　　　　　　(選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
2.正功和負功的理解
(1)功的正負表示對物體作用的力是動力還是阻力，動力所做的功為正，阻力所做的功為負。
(2)某個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功-5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為　　　 J。
(3)功是標量，功的正、負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如-8 J的功要比7 J的功多。
以下四種情況力與位移方向的夾角分別是多少？哪幾幅圖中的力F做負功？
例2　(2023·惠州市高一期中)如圖所示，有兩箱相同的貨物，現要用電梯將它們從一樓運送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺式電梯勻速運送貨物，圖乙為用履帶式自動電梯勻速運送貨物，貨物均相對扶梯靜止。下列關于做功的判斷中正確的是(　　)
A.圖甲中支持力對貨物做正功
B.圖甲中摩擦力對貨物做負功
C.圖乙中支持力對貨物做正功
D.圖乙中摩擦力對貨物做負功
三、做功與能量變化的關系　功的計算
1.能量的定義：一個物體能夠對其他物體　　　　，我們就說這個物體具有能量。
2.功和能的關系：做功的過程就是能量　　　的過程。做了多少功，就有多少能量發生變化。所以，功是能量變化的　　　　。
3.總功的計算
(1)幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數和。若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功，則這些力所做的總功為W總=W1+W2+W3…
(2)幾個力對物體所做的總功等于這幾個力的合力對物體所做的功。若以F合表示這幾個力的合力，則這些力所做的總功為W總=F合scos α。
4.變力做功的計算
(1)將變力做功轉化為恒力做功——微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內F可看成恒力，求出每一小段內力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用圖像法求功
若已知F-s圖像，則圖線與s軸所圍的面積表示功，如圖所示，在位移s0內力F做的功W=s0。
例3　如圖所示，一個人用與水平方向成60°角的力F=40 N拉一個木箱，在水平地面上沿直線勻速前進了8 m，求：
(1)拉力F對木箱所做的功；
(2)木箱克服摩擦力所做的功；
(3)外力對木箱所做的總功；
(4)力木箱與地面之間的摩擦消耗了多少能量，這些能量去哪了。
例4　如圖所示的裝置由一半徑為R的半圓管軌道與半徑為的半圓管軌道組合而成，將裝置固定在水平面上，一直徑略小于圓管內徑的小球置于M點，該小球受到一方向始終沿軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，當小球由M點運動到管口的另一端N點時，該外力對小球所做的功為(　　)
A.0 B.FR C.πFR D.2πFR
例5　一物體所受的力F隨位移s變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
答案精析
一、
1.小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α。
梳理總結
1.力的方向
2.力　力的方向
3.Fscos α　力的大小　位移的大小　力和位移夾角的余弦
4.焦耳　焦　J
5.標　代數和　合力
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　D　[設位移為s，由恒力做功公式可知W甲=Fs
W乙=Fscos 30°=Fs
W丙=Fscos 30°=Fs
W丁=Fscos 60°=Fs
即題圖甲中F做功最多，題圖丁中F做功最少，故A、B、C錯誤，D正確。]
二、
1.(1)0　不做功　(2)>　做正功　(3)<　做負功
2.(2)5
討論與交流
α，π-α，π-α，π-α　乙、丁兩幅圖中力F做負功。
例2　A　[對題圖甲中貨物受力分析，根據平衡條件可知貨物受重力、扶梯對貨物的支持力，不受摩擦力，支持力與貨物的位移方向夾角為銳角，根據W=Fscos θ可知題圖甲中支持力對貨物做正功，故A正確，B錯誤；
對題圖乙中貨物受力分析，貨物受重力，履帶對貨物的支持力和履帶對貨物沿著履帶向上的靜摩擦力，履帶給貨物的支持力與貨物的運動方向垂直，即與貨物位移方向垂直；支持力對貨物不做功，履帶對貨物的摩擦力與貨物運動方向相同，摩擦力對貨物做正功，故C、D錯誤。]
三、
1.做功
2.變化　量度
例3　(1)160 J　(2)160 J　(3)0　(4)見解析
解析　(1)拉力對木箱所做的功為W1=Fscos 60°=160 J
(2)摩擦力大小為f=Fcos 60°，木箱克服摩擦力所做的功W2=fs=160 J
(3)方法一　外力對木箱所做的總功W=W1+(-W2)=0
方法二　物體做勻速直線運動，F合=0，故W=0
(4)因為木箱所受外力做的總功為0，而人對木箱的拉力做功160 J，且重力和支持力不做功，所以木箱與地面之間的摩擦消耗了160 J的能量，這些能量轉化為木箱與地面摩擦產生的內能。
例4　C　[雖然外力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內外力可以看成恒力，小球的路程為πR+π，則外力對小球做的功為πFR，故選C。]
例5　B　[力F對物體做的功等于s軸上方梯形“面積”所表示的正功與s軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F對物體做的功為W=7 J-1 J=6 J，故選項B正確。](共50張PPT)
DISIZHANG
第四章
第一節　功
1.知道功的概念，掌握功的公式W=Fscos α及公式的適用范圍(重點)。
2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算(重難點)。
3.知道做功與能量變化的關系，理解功是能量變化的量度。
學習目標
一、對功的理解
二、正功和負功
課時對點練
內容索引
三、做功與能量變化的關系　功的計算
對功的理解
一
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
答案　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了s，則力F對物體做的功為多少？
答案　如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α。
1.功的定義：在物理學中，如果一個物體受到力的作用，且物體在_____
______上發生了位移，就說這個力對物體做了機械功，簡稱功。
2.做功的兩個必要因素：作用在物體上的 和物體在 上發生的位移。
3.功的表達式：W= ，即力對物體所做的功等于 、_____
_______以及 的乘積。
4.功的單位為 ，簡稱 ，符號是 。
梳理與總結
力的
方向
力
力的方向
Fscos α
力的大小
位移
的大小
力和位移夾角的余弦
焦耳
焦
J
5.功是 量，幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的
，也等于這幾個力的 對物體所做的功。
6.對功的理解
(1)公式W=Fscos α中s是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W=Fscos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
標
代數和
合力
(1)公式W=Fscos α中的s是物體運動的路程。(　　)
(2)凡是發生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向勻速向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　　)
×
×
×
√
　(2023·湛江市高一期末)甲、乙、丙、丁圖中物體所受力F的大小相等，位移方向均向右，大小相等。下列關于四種情境的說法正確的是
A.甲圖中F做功最少
B.乙圖中F做功最多
C.丙圖中F做功最多
D.丁圖中F做功最少
例1
√
設位移為s，由恒力做功公式可知W甲=Fs
W乙=Fscos 30°=Fs
W丙=Fscos 30°=Fs
W丁=Fscos 60°=Fs
即題圖甲中F做功最多，題圖丁中F做功最少，故A、B、C錯誤，D
正確。
一個力對物體做功的多少只取決于該力及在力的方向上發生的位移，與物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體的質量等均無關。
總結提升
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正功和負功
二
1.正功和負功的判斷
由W=Fscos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當α=時，W= ，力F對物體 (選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(2)當0≤α<時，W 0，力F對物體 (選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(3)當<α≤π時，W 0，力F對物體 (選填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
0
不做功
>
做正功
<
做負功
2.正功和負功的理解
(1)功的正負表示對物體作用的力是動力還是阻力，動力所做的功為正，阻力所做的功為負。
(2)某個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功-5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為 J。
(3)功是標量，功的正、負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如-8 J的功要比
7 J的功多。
5
以下四種情況力與位移方向的夾角分別是多少？哪幾幅圖中的力F做負功？
討論與交流
答案　α，π-α，π-α，π-α　乙、丁兩幅圖中力F做負功。
　(2023·惠州市高一期中)如圖所示，有兩箱相同的貨物，現要用電梯將它們從一樓運送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺式電梯勻速運送貨物，圖乙為用履帶式自動電梯勻速運送貨物，貨物均相對扶梯靜止。下列關于做功的判斷中正確的是
A.圖甲中支持力對貨物做正功
B.圖甲中摩擦力對貨物做負功
C.圖乙中支持力對貨物做正功
D.圖乙中摩擦力對貨物做負功
例2
√
對題圖甲中貨物受力分析，根據平衡
條件可知貨物受重力、扶梯對貨物的
支持力，不受摩擦力，支持力與貨物
的位移方向夾角為銳角，根據W=Fscos θ可知題圖甲中支持力對貨物做正功，故A正確，B錯誤；
對題圖乙中貨物受力分析，貨物受重力，履帶對貨物的支持力和履帶對貨物沿著履帶向上的靜摩擦力，履帶給貨物的支持力與貨物的運動方向垂直，即與貨物位移方向垂直；支持力對貨物不做功，履帶對貨物的摩擦力與貨物運動方向相同，摩擦力對貨物做正功，故C、D錯誤。
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做功與能量變化的關系　功的計算
三
1.能量的定義：一個物體能夠對其他物體 ，我們就說這個物體具有能量。
2.功和能的關系：做功的過程就是能量 的過程。做了多少功，就有多少能量發生變化。所以，功是能量變化的 。
3.總功的計算
(1)幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數和。若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功，則這些力所做的總功為W總=W1+W2+W3…
(2)幾個力對物體所做的總功等于這幾個力的合力對物體所做的功。若以F合表示這幾個力的合力，則這些力所做的總功為W總=F合scos α。
做功
變化
量度
4.變力做功的計算
(1)將變力做功轉化為恒力做功——微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內F可看成恒力，求出每一小段內力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用圖像法求功
若已知F-s圖像，則圖線與s軸所圍的面積表示功，如圖所示，在位移s0內力F做的功W=s0。
　如圖所示，一個人用與水平方向成60°角的力F=40 N拉一個木箱，在水平地面上沿直線勻速前進了8 m，求：
(1)拉力F對木箱所做的功；
例3
答案　160 J　
拉力對木箱所做的功為W1=Fscos 60°=160 J
(2)木箱克服摩擦力所做的功；
答案　160 J　
摩擦力大小為f=Fcos 60°，木箱克服摩擦力所做的功W2=fs=160 J
(3)外力對木箱所做的總功；
答案　0　
方法一　外力對木箱所做的總功W=W1+(-W2)=0
方法二　物體做勻速直線運動，F合=0，故W=0
(4)力木箱與地面之間的摩擦消耗了多少能量，這些能量去哪了。
答案　見解析
因為木箱所受外力做的總功為0，而人對木箱的拉力做功160 J，且重力和支持力不做功，所以木箱與地面之間的摩擦消耗了160 J的能量，這些能量轉化為木箱與地面摩擦產生的內能。
　如圖所示的裝置由一半徑為R的半圓管軌道與半徑為的
半圓管軌道組合而成，將裝置固定在水平面上，一直徑略
小于圓管內徑的小球置于M點，該小球受到一方向始終沿
軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，當小球由M點運動到管口的另一端N點時，該外力對小球所做的功為
A.0 B.FR C.πFR D.2πFR
例4
√
雖然外力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很
小的一段位移內外力可以看成恒力，小球的路程為πR+π
πFR，故選C。
　一物體所受的力F隨位移s變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
例5
√
力F對物體做的功等于s軸上方梯形“面積”所表示的正功與s軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F對物體做的功為W=7 J-1 J=6 J，故選項B正確。
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課時對點練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ABC C C D B B 見解析 ABD
題號 9 10 　11
答案 D B BC
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考點一　對功的理解　正負功的判斷
1.(多選)下列說法正確的是
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
C.一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動
D.功是矢量，正、負表示方向
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基礎對點練
√
√
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答案
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功的正、負不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正確；
功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功，B正確，D錯誤；
一個力對物體做負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動，C正確。
答案
2.(2023·佛山市高一期中)“人工智能”已進入千家萬戶，用無人機運送貨物成為現實。如圖所示是無人機送貨時的情景，下列情況中無人機對貨物做正功的是
A.無人機吊著貨物懸停在空中
B.無人機吊著貨物豎直加速下降
C.無人機吊著貨物豎直加速上升
D.無人機吊著貨物豎直勻速下降
√
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答案
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無人機吊著貨物懸停在空中，貨物沒有位移，無人
機對貨物不做功，故A錯誤；
無人機對貨物的作用力向上，若向上運動，無人機
對貨物做正功，若向下運動，無人機對貨物做負功，
故C正確，B、D錯誤。
答案
3.(2024·廣州市高一期中)電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。下列說法正確的是
A.從20.0 s到30.0 s，支持力做負功
B.從30.0 s到35.0 s，支持力不做功
C.從40.0 s到50.0 s，支持力做正功
D.從50.0 s到60.0 s，支持力做正功
√
從20.0 s到50.0 s，電梯向上運動，支持力做正功，故A、B錯誤，C正確；
從50.0 s到60.0 s，電梯靜止，支持力不做功，故D錯誤。
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答案
考點二　功的計算
4.如圖所示，一位老爺爺在一片平坦的地上遛狗，拉狗的繩子與地面的夾角為30°，設繩的拉力始終是20 N，在向前移動2 m的過程中，繩子的拉力對老爺爺做的功為
A.40 J B.-20 J
C.-40 J D.20 J
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√
繩子的拉力與老爺爺的位移夾角為30°，所做的功為W=Fscos 30°=
20 J，故選D。
答案
5.在機械化生產水平較低時，人們經常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用。如圖所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為
A.0 B.2πrF
C.2Fr D.-2πrF
√
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答案
由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始
終垂直，即其方向與瞬時速度方向相同，為圓周切線方
向，根據微元法可知，推力對磨盤所做的功等于推力的
大小與推力作用點沿圓周運動弧長的乘積，所以推力所做的功W=FL =2πrF，故選B。
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答案
6.如圖甲所示，質量為5 kg的物體在斜向右下、與水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面開始運動，推力大小F隨位移大小s變化的情況如圖乙所示，則力F所做的功約為
A.60 J B.104 J
C.120 J D.208 J
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√
力F所做的功為W=Fscos 30°≈104 J，故選B。
答案
7.一位質量為60 kg的滑雪運動員從高h=10 m的斜坡自由下滑；如果運動員在下滑過程中受到的阻力為50 N，斜坡的傾角為30°，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是多少？這些力所做的總功是多少？(g取10 m/s2)
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答案　見解析
答案
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運動員受重力、支持力及阻力的作用，重力做功
WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，
阻力做功Wf=-fL=-f=-50×2×10 J=-1 000 J，
支持力和運動方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。
答案
8.(多選)(2023·佛山市高一期中)如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。當整個裝置沿水平面向左減速運動的過程中，則關于重球所受各力做功情況的說法中正確的是
A.重力不做功
B.斜面對球的彈力一定做正功
C.擋板對球的彈力可能不做功
D.擋板對球的彈力一定做負功
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能力綜合練
√
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答案
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對球進行受力分析，如圖所示
重力方向與速度方向垂直，所以重力不做功，
故A正確；
FN2與速度方向的夾角為銳角，斜面對小球的彈力一定做正功，故B正確；
FN1的方向與速度方向相反，所以FN1一定做負功，故C錯誤，D正確。
答案
9.如圖所示，同一物體分別沿斜面AO、BO、CO自斜面頂點由靜止開始下滑，該物體與各斜面間的動摩擦因數均相同，在滑行過程中克服摩擦力做功分別為WA、WB和WC，則
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
√
設斜面的傾角為θ，O、D間的水平距離為s，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為W=μmgcos θ·=μmgs，與斜面的傾角大小無關，所以有WA=WB=WC，D正確。
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答案
10.(2023·惠州市高一期中)如圖，沿傾角為θ的固定斜面向上推一個質量為m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移動的距離為l，木箱與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，則關于木箱所受各力做功情況的說法中正確的是
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功為Flcos θ
C.f做功為μ(mgcos θ+Fcos θ)l
D.支持力做功為(mgcos θ+Fsin θ)l
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√
答案
根據題意，對木箱受力分析，如圖所示
由幾何關系可知，推力F與位移方向的夾角為θ，
則推力F做功為WF=Flcos θ，故B正確；
由平衡條件可得FN=mgcos θ+Fsin θ
則摩擦力為f=μ(mgcos θ+Fsin θ)
木箱沿斜面向上移動的距離為l，則木箱上升的高度為h=lsin θ
木箱克服重力做功為W=mgh=mglsin θ，故A錯誤；
摩擦力做功為Wf=-fl=-μ(mgcos θ+Fsin θ)l，故C錯誤；
木箱在支持力方向上沒有位移，則支持力不做功，故D錯誤。
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答案
11.(多選)(2023·佛山市高一月考)如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質量m=10 kg，木塊在水平推力F作用下運動，推力F的大小隨位移s變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是
A.木塊先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動
B.木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做
的功為100 J
C.木塊運動0~5 m的過程中，合力做的功為50 J
D.木塊在運動過程中的加速度一直變小
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尖子生選練
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答案
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木塊受到的摩擦力大小為f=μmg=20 N
根據牛頓第二定律可得a=
由F-s圖像可知，木塊先做加速度增大的變
加速運動，當推力大小不變時做勻加速直線運動，加速度不變，故A、D錯誤；
木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做的功為
W克f=fs=20×5 J=100 J，故B正確；
答案
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F-s圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示
推力對木塊所做的功，由題圖乙可知木塊
運動0~5 m的過程中推力對木塊所做的功為
WF=×5 J=150 J
則合力做的功為W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故C正確。
返回
答案

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