資源簡介

專題強化10　機車的兩種啟動方式
(分值：100分)
1~5題每題9分，共45分
1.質量為m的汽車，啟動后沿平直公路行駛，發(fā)動機的功率恒為P，且行駛中受到的阻力大小恒定，汽車能達到的最大速度為v。當汽車的瞬時速度為時，汽車的加速度大小為(　　)
A. B. C. D.
2.(2023·深圳市高一期中)質量為m的汽車在水平路面上勻加速啟動，速度—時間圖像如圖所示，Oa段為過原點的傾斜直線，ab段為曲線，且汽車保持額定功率，bc段是與ab段相切的水平直線，下述說法正確的是(　　)
A.0~t1時間內汽車做勻加速運動且功率恒定
B.t1~t2時間內汽車牽引力不斷減小
C.t2時刻汽車發(fā)動機功率首次達到最大值并保持不變
D.汽車以最大速度行駛時，牽引力有可能大于阻力
3.(2023·茂名市高一期中)全太陽能動力汽車，是以柔性高效的薄膜太陽能電池組件為核心技術，靠太陽能來驅動的汽車。相比傳統(tǒng)熱機驅動的汽車，全太陽能汽車是真正的零排放。如圖所示，某款太陽能概念車質量為m，在一段平直公路上由靜止勻加速啟動，加速度大小為a，經時間t達到額定功率。若汽車運動過程中阻力恒為f，則該汽車的額定功率為(　　)
A.(ma+f)at B.ma2t
C.(ma+f)a D.fat
一輛灑水車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率繼續(xù)運動，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質量為m=2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則(　　)
A.汽車在前5 s內的阻力為200 N
B.汽車在前5 s內的牽引力為6×103 N
C.汽車的額定功率為40 kW
D.汽車的最大速度為30 m/s
5.(多選)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P之后，起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止。則整個過程中，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.鋼繩的最大拉力為
B.鋼繩的最大拉力為
C.重物的最大速度為
D.重物做勻加速運動的時間為
6、7題每題10分，8、9題每題12分，共44分
6.(2023·揭陽市期末)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P。快進入鬧區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個圖像中，哪個圖像正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系(　　)
7.(多選)(2023·廣州市廣雅中學高一期中)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，發(fā)動機的輸出功率與汽車速度大小的關系如圖所示，當汽車速度達到v0后，發(fā)動機的功率保持不變，汽車能達到的最大速度為2v0。已知運動過程中汽車所受阻力恒為f，汽車的質量為m，下列說法正確的是(　　)
A.汽車的加速度先減小后不變
B.發(fā)動機的最大功率為P=2fv0
C.汽車速度為1.5v0時，加速度a=
D.汽車速度從0達到v0所用時間t=
8.(12分)(2023·廣州市高一期中)在平直公路上，質量m=2×104 kg的汽車以速度v0=72 km/h勻速行駛，此時發(fā)動機的功率P=100 kW，然后遇到平直的爬坡車道(每沿坡道前進1 km，上升0.05 km的高度)，在坡底駕駛員加大油門，發(fā)動機功率立即增為1.5P，并保持該功率繼續(xù)爬坡行駛，汽車從平直公路轉變?yōu)樯掀碌乃查g，速度大小仍為v0=72 km/h。假設汽車行駛過程中所受的阻力大小始終不變，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)(8分)汽車在爬坡車道上勻速運動時的速度大小；
(2)(4分)汽車在剛上坡時的加速度。
9.(12分)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續(xù)加速直到重物做vm=6 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求：
(1)(2分)重物在勻加速運動時的牽引力；
(2)(4分)起重機允許輸出的最大功率；
(3)(6分)起重機在第2秒末的輸出功率。
(11分)
10.(多選)(2023·廣州市高一期末)汽車在研發(fā)過程中都要進行性能測試，如圖所示為某次測試中某型號汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的v-圖像，vm表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動，圖中ab平行于v軸，bc反向延長過原點O。已知阻力恒定，汽車質量為1.5×103 kg，下列說法正確的是(　　)
A.汽車由b到c過程做勻加速直線運動
B.汽車從a到b持續(xù)的時間為5.0 s
C.汽車額定功率為50 kW
D.汽車能夠獲得的最大速度為20 m/s
答案精析
1.B　[當汽車勻速行駛時，有f=F=；根據(jù)P=，得F'=，由牛頓第二定律得a==，故B正確。]
2.B　[由題圖可知，0~t1時間內汽車做勻加速運動，根據(jù)P=Fv可知功率逐漸變大，故A錯誤；t1~t2時間內圖像的斜率減小，則加速度減小，汽車牽引力不斷減小，故B正確；t1時刻汽車發(fā)動機功率首次達到最大值并保持不變，故C錯誤；汽車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，故D錯誤。]
3.A　[根據(jù)牛頓運動定律得F-f=ma
則汽車勻加速運動階段的牽引力大小為F=ma+f
達到額定功率時汽車的速度大小為v=at
所以汽車額定功率大小為P=Fv=(ma+f)at，故A正確。]
4.BD　[由題意，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則阻力大小為
f=0.1mg=2 000 N，故A錯誤；
由題圖可知汽車在前5 s內的加速度
a==2 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma
可得汽車在前5 s內的牽引力大小為
F=f+ma=6×103 N，故B正確；
5 s末汽車達到額定功率，根據(jù)功率表達式可得
P額=Fv=6×103×10 W=60 kW
牽引力等于阻力時，汽車有最大速度，
最大速度vmax==30 m/s，故C錯誤，D正確。]
5.ACD　[勻加速提升重物時鋼繩的拉力最大，且等于勻加速過程結束時的拉力，由P=Fv得Fm=，故A正確，B錯誤；重物以最大速度v2勻速上升時F=mg，所以v2==，故C正確；重物做勻加速運動的加速度a==，則勻加速運動的時間為t==，故D正確。]
6.C　[功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關系公式P=Fv知此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，由公式P=Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越小的減速運動，當牽引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動速度大小為0.5v0，故選C。]
7.BCD　[由P=Fv知汽車速度從0到v0，功率隨速度均勻增大，則牽引力不變；當功率達到最大功率保持不變，則速度增大，牽引力減小，由F-f=ma可知，加速度先不變后減小，故A錯誤；當汽車達到最大速度時，牽引力等于阻力，則P=2fv0故B正確；汽車速度為1.5v0時，由P=F·1.5v0，F(xiàn)-f=ma得加速度為a=，故C正確；汽車速度從0達到v0的時間是t=，又a===，解得t=，故D正確。]
8.(1)10 m/s　(2)0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下
解析　(1)v0=72 km/h=20 m/s。汽車在平直公路上勻速前進時，受力平衡，假設阻力大小為f，牽引力大小為F，
則有F=f，P=fv0
解得f== N=5×103 N
在爬坡車道上勻速運動時有
F'=f+mgsin θ，1.5P=F'v'
由題意知sin θ=0.05
解得v'=10 m/s
(2)在剛上坡時有
F″-(f+mgsin θ)=ma，1.5P=F″v0
解得a=-0.375 m/s2
方向沿爬坡車道向下。
9.(1)6×104 N，方向豎直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W
解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可得，重物在勻加速運動時的牽引力為F=6×104 N，方向豎直向上
(2)當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動時有F'=mg
則起重機允許輸出的最大功率為
Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W
(3)重物做勻加速運動的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做勻加速運動的時間t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度為v2=at2=4 m/s，則起重機在第2秒末的輸出功率為
P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
10.BC　[根據(jù)P=Fv
變式得v=P
可知汽車由b到c過程功率不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，
根據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma
汽車所受阻力不變，隨著牽引力的減小，汽車的加速度減小，汽車由b到c過程做加速度減小的加速運動，故A錯誤；
根據(jù)圖像的斜率可求得汽車的額定功率為
P= W=5×104 W=50 kW
根據(jù)v=P
可求得汽車速度的最大值為
vm=5×104××10-3 m/s=25 m/s
此時汽車所受的阻力大小等于牽引力大小，為
f== N=2 000 N
汽車從a到b有=×10-3
解得所受的牽引力大小為F=5 000 N
根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
解得a=2.0 m/s2
汽車從a到b持續(xù)的時間為
t== s=5 s，故B、C正確，D錯誤。]專題強化10　機車的兩種啟動方式
［學習目標］　1.會分析機車以恒定功率和以恒定加速度啟動過程中各物理量的變化(重點)。2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法(難點)。
一、以恒定的功率啟動
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為f：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v-t圖像。
例1　(2023·成都市高一期中)汽車發(fā)動機的額定功率P=60 kW，若其總質量為m=5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為f=5.0×103 N。若汽車啟動時保持額定功率不變，求：
(1)汽車所能達到的最大速度vmax；
(2)汽車加速度為a1=2 m/s2時，速度大小v；
(3)當汽車速度是v1=6 m/s時，加速度大小a；
(4)5 s內牽引力所做的功。
例2　(多選)(2023·惠州市高一期中)汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動，如圖所示為牽引力F與速度v的關系，加速過程在圖中的N點結束，所用的時間t=8 s，經歷的路程s=50 m，8 s后汽車做勻速運動。若汽車所受阻力始終不變，則(　　)
A.汽車勻速運動時的牽引力大小為2×104 N
B.汽車所受阻力的大小為4×104 N
C.汽車恒定功率為8×104 W
D.克服阻力做功為106 J
二、以恒定的加速度(牽引力)啟動
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為f。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v-t圖像。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P-t圖像。
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
例3　某公司對研制的某型號汽車進行測試，汽車總質量m=2×103 kg，發(fā)動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s，現(xiàn)在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，若汽車運動過程中所受的阻力f恒定。求：
(1)汽車所受阻力f的大小；
(2)汽車做勻加速運動持續(xù)的時間t1；
(3)汽車開始運動后，第4 s末的瞬時功率P。
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題，要抓住兩個核心公式：F-f=ma，聯(lián)系著力和加速度；P=Fv，聯(lián)系著力和速度。結合v-t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大，此時a=0，牽引力F大小等于阻力大小f，故vm==。
(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法
牽引力F=ma+f，勻加速階段的末速度vm'=，時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據(jù)F=求出牽引力，則加速度a=。
答案精析
一、
(1)機車功率指的是發(fā)動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)
(3)如圖所示：
例1　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2　(4)3×105 J
解析　(1)當F=f，即a=0時，汽車達到最大速度，則汽車所能達到的最大速度
vmax== m/s=12 m/s
(2)汽車加速度為a1=2 m/s2時，
汽車牽引力F1=ma1+f=5×103×2+5.0×103 N=1.5×104 N，
汽車的速度v== m/s=4 m/s
(3)當汽車速度是v1=6 m/s時，汽車牽引力F2== N=1×104 N，
加速度大小a== m/s2=1 m/s2。
(4)W=Pt=60×103×5 J=3×105 J。
例2　AD　[加速過程在N點結束，即此后汽車沿平直路面做勻速運動，由平衡條件和圖像信息可得F=f時汽車做勻速運動，此時牽引力大小為F=2×104 N，即汽車所受到的阻力大小f=2×104 N，故A正確，B錯誤；由圖像信息得汽車的恒定功率P=Fv=2×104×8 W=1.6×105 W，故C錯誤；汽車克服阻力做功為W=fs=2×104×50 J=106 J，故D正確。]
二、
(1)由題意知a不變，f不變，由F-f=ma知，F(xiàn)也不變，由P=Fv知，汽車勻加速運動過程中汽車的實際功率P增大。
(2)剛達到額定功率時，F(xiàn)-f=ma
P額=Fv1，得v1=，此時速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a=0時汽車做勻速直線運動。
(3)如圖所示，汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)如圖所示，初始階段汽車功率P隨時間t均勻增大，當達到額定功率P額后汽車實際功率保持不變。
(5)汽車達到最大速度時加速度為0，即F=f，故最大速度vm=。
例3　(1)3 000 N　(2)6 s　(3)80 000 W
解析　(1)當速度最大時牽引力等于阻力，有f== N=3 000 N
(2)做勻加速直線運動時，根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma
則牽引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為v==15 m/s，
勻加速運動的時間為t1== s=6 s
(3)4 s末時汽車還處在勻加速運動狀態(tài)，所以4 s末汽車速度v2=at2=10 m/s，
4 s末汽車的瞬時功率P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。(共48張PPT)
DISIZHANG
第四章
專題強化10　機車的兩種
啟動方式
1.會分析機車以恒定功率和以恒定加速度啟動過程中各物理量的變化(重點)。
2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法(難點)。
學習目標
一、以恒定的功率啟動
二、以恒定的加速度(牽引力)啟動
專題強化練
內容索引
以恒定的功率啟動
一
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為f：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
答案　機車功率指的是發(fā)動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
答案　
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v-t圖像。
答案　如圖所示：
　汽車發(fā)動機的額定功率P=60 kW，若其總質量為m=5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為f=5.0×103 N。若汽車啟動時保持額定功率不變，求：
(1)汽車所能達到的最大速度vmax；
例1
答案　12 m/s　
當F=f，即a=0時，汽車達到最大速度，則汽車所能達到的最大速度
vmax== m/s=12 m/s
(2)汽車加速度為a1=2 m/s2時，速度大小v；
答案　4 m/s　
汽車加速度為a1=2 m/s2時，
汽車牽引力F1=ma1+f=5×103×2+5.0×103 N=1.5×104 N，
汽車的速度v== m/s=4 m/s
(3)當汽車速度是v1=6 m/s時，加速度大小a；
答案　1 m/s2　
當汽車速度是v1=6 m/s時，汽車牽引力F2== N=1×104 N，
加速度大小a== m/s2=1 m/s2。
(4)5 s內牽引力所做的功。
答案　3×105 J
W=Pt=60×103×5 J=3×105 J。
　(多選)(2023·惠州市高一期中)汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動，如圖所示為牽引力F與速度v的關系，加速過程在圖中的N點結束，所用的時間t=8 s，經歷的路程s=50 m，8 s后汽車做勻速運動。若汽車所受阻力始終不變，則
A.汽車勻速運動時的牽引力大小為2×104 N
B.汽車所受阻力的大小為4×104 N
C.汽車恒定功率為8×104 W
D.克服阻力做功為106 J
例2
√
√
加速過程在N點結束，即此后汽車沿平直路面做勻
速運動，由平衡條件和圖像信息可得F=f 時汽車做
勻速運動，此時牽引力大小為F=2×104 N，即汽
車所受到的阻力大小f=2×104 N，故A正確，B錯誤；
由圖像信息得汽車的恒定功率P=Fv=2×104×8 W=1.6×105 W，故C錯誤；
汽車克服阻力做功為W=fs=2×104×50 J=106 J，故D正確。
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以恒定的加速度(牽引力)啟動
二
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為f。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
答案　由題意知a不變，f不變，由F-f=ma知，F(xiàn)也不變，由P=Fv知，汽車勻加速運動過程中汽車的實際功率P增大。
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
答案　剛達到額定功率時，F(xiàn)-f=ma
P額=Fv1，得v1=，此時速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a=0時汽車做勻速直線運動。
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v-t圖像。
答案　如圖所示，汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P-t圖像。
答案　如圖所示，初始階段汽車功率P隨時間t均勻增大，當達到額定功率P額后汽車實際功率保持不變。
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
答案　汽車達到最大速度時加速度為0，即F=f，故最大速度vm=。
　某公司對研制的某型號汽車進行測試，汽車總質量m=2×103 kg，發(fā)動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s，現(xiàn)在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，若汽車運動過程中所受的阻力f恒定。求：
(1)汽車所受阻力f 的大小；
例3
答案　3 000 N
當速度最大時牽引力等于阻力，有f== N=3 000 N
(2)汽車做勻加速運動持續(xù)的時間t1；
答案　6 s
做勻加速直線運動時，根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma
則牽引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為v==15 m/s，
勻加速運動的時間為t1== s=6 s
(3)汽車開始運動后，第4 s末的瞬時功率P。
答案　80 000 W
4 s末時汽車還處在勻加速運動狀態(tài)，所以4 s末汽車速度v2=at2=10 m/s，
4 s末汽車的瞬時功率P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題，要抓住兩個核心公式：F-f=ma，聯(lián)系著力和加速度；P=Fv，聯(lián)系著力和速度。結合v-t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大，此時a=0，牽引力F大小等于阻力大小f，故vm==。
總結提升
(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法
牽引力F=ma+f，勻加速階段的末速度vm'=，時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據(jù)F=求出牽引力，則加速度a=。
總結提升
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專題強化練
三
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A BD ACD C BCD
題號 8 9 10
答案 (1)10 m/s (2)0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下 (1)6×104 N，方向豎直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W BC
1.質量為m的汽車，啟動后沿平直公路行駛，發(fā)動機的功率恒為P，且行駛中受到的阻力大小恒定，汽車能達到的最大速度為v。當汽車的瞬時速度為時，汽車的加速度大小為
A. B. C. D.
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基礎強化練
√
當汽車勻速行駛時，有f=F=；根據(jù)P=，得F'=，由牛頓第二定律得a==，故B正確。
答案
2.(2023·深圳市高一期中)質量為m的汽車在水平路面上勻加速啟動，速度—時間圖像如圖所示，Oa段為過原點的傾斜直線，ab段為曲線，且汽車保持額定功率，bc段是與ab段相切的水平直線，下述說法正確的是
A.0~t1時間內汽車做勻加速運動且功率恒定
B.t1~t2時間內汽車牽引力不斷減小
C.t2時刻汽車發(fā)動機功率首次達到最大值并保持不變
D.汽車以最大速度行駛時，牽引力有可能大于阻力
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由題圖可知，0~t1時間內汽車做勻加速運動，根據(jù)
P=Fv可知功率逐漸變大，故A錯誤；
t1~t2時間內圖像的斜率減小，則加速度減小，汽車
牽引力不斷減小，故B正確；
t1時刻汽車發(fā)動機功率首次達到最大值并保持不變，故C錯誤；
汽車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，故D錯誤。
答案
3.(2023·茂名市高一期中)全太陽能動力汽車，是以柔性高效的薄膜太陽能電池組件為核心技術，靠太陽能來驅動的汽車。相比傳統(tǒng)熱機驅動的汽車，全太陽能汽車是真正的零排放。如圖所示，某款太陽能概念車質量為m，在一段平直公路上由靜止勻加速啟動，加速度大小為a，經時間t達到額定功率。若汽車運動過程中阻力恒為f，則該汽車的額定功率為
A.(ma+f )at B.ma2t
C.(ma+f )a D.fat
√
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答案
根據(jù)牛頓運動定律得F-f=ma
則汽車勻加速運動階段的牽引力大小為F=ma+f
達到額定功率時汽車的速度大小為v=at
所以汽車額定功率大小為P=Fv=(ma+f)at，故A正確。
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答案
4.(多選)(2023·廣州市高一期末)為了凈化空氣，廣州環(huán)保部門每天派出大量的灑水車進行空氣凈化除塵，一輛灑水車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率繼續(xù)運動，其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質量為m=2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則
A.汽車在前5 s內的阻力為200 N
B.汽車在前5 s內的牽引力為6×103 N
C.汽車的額定功率為40 kW
D.汽車的最大速度為30 m/s
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√
答案
由題意，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則阻力大小為
f=0.1mg=2 000 N，故A錯誤；
由題圖可知汽車在前5 s內的加速度a==2 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma
可得汽車在前5 s內的牽引力大小為F=f+ma=6×103 N，故B正確；
5 s末汽車達到額定功率，根據(jù)功率表達式可得
P額=Fv=6×103×10 W=60 kW
牽引力等于阻力時，汽車有最大速度，
最大速度vmax==30 m/s，故C錯誤，D正確。
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答案
5.(多選)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P之后，起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止。則整個過程中，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.鋼繩的最大拉力為
B.鋼繩的最大拉力為
C.重物的最大速度為
D.重物做勻加速運動的時間為
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√
√
答案
勻加速提升重物時鋼繩的拉力最大，且等于勻加速過程結束時的拉力，由P=Fv得Fm=，故A正確，B錯誤；
重物以最大速度v2勻速上升時F=mg，所以v2==，故C正確；
重物做勻加速運動的加速度a==，則勻加速運動的時間為t==，故D正確。
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答案
6.(2023·揭陽市期末)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P。快進入鬧區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個圖像中，哪個圖像正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系
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能力綜合練
答案
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功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關系公式P=Fv知此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，由公式P=Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越小的減速運動，當牽引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動速度大小為0.5v0，故選C。
答案
7.(多選)(2023·廣州市廣雅中學高一期中)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，發(fā)動機的輸出功率與汽車速度大小的關系如圖所示，當汽車速度達到v0后，發(fā)動機的功率保持不變，汽車能達到的最大速度為2v0。已知運動過程中汽車所受阻力恒為f，汽車的質量為m，下列說法正確的是
A.汽車的加速度先減小后不變
B.發(fā)動機的最大功率為P=2fv0
C.汽車速度為1.5v0時，加速度a=
D.汽車速度從0達到v0所用時間t=
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√
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答案
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由P=Fv知汽車速度從0到v0，功率隨速度均勻增大，
則牽引力不變；當功率達到最大功率保持不變，則
速度增大，牽引力減小，由F-f=ma可知，加速度先
不變后減小，故A錯誤；
當汽車達到最大速度時，牽引力等于阻力，則P=2fv0故B正確；
汽車速度為1.5v0時，由P=F·1.5v0，F(xiàn)-f=ma得加速度為a=，故C正確；
汽車速度從0達到v0的時間是t=，又a===，解得t=，故
D正確。
答案
8.(2023·廣州市高一期中)在平直公路上，質量m=2×104 kg的汽車以速度v0=72 km/h勻速行駛，此時發(fā)動機的功率P=100 kW，然后遇到平直的爬坡車道(每沿坡道前進1 km，上升0.05 km的高度)，在坡底駕駛員加大油門，發(fā)動機功率立即增為1.5P，并保持該功率繼續(xù)爬坡行駛，汽車從平直公路轉變?yōu)樯掀碌乃查g，速度大小仍為v0=72 km/h。假設汽車行駛過程中所受的阻力大小始終不變，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)汽車在爬坡車道上勻速運動時的速度大小；
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答案　10 m/s　
答案
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v0=72 km/h=20 m/s。汽車在平直公路上勻速前進時，受力平衡，假設阻力大小為f，牽引力大小為F，
則有F=f，P=fv0
解得f== N=5×103 N
在爬坡車道上勻速運動時有
F'=f+mgsin θ，1.5P=F'v'
由題意知sin θ=0.05
解得v'=10 m/s
答案
(2)汽車在剛上坡時的加速度。
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答案　0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下
在剛上坡時有
F″-( f+mgsin θ)=ma，1.5P=F″v0
解得a=-0.375 m/s2
方向沿爬坡車道向下。
答案
9.如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5× 103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續(xù)加速直到重物做vm=6 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求：
(1)重物在勻加速運動時的牽引力；
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答案　6×104 N，方向豎直向上　
答案
根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可得，重物在勻加速運動時的牽引力為
F=6×104 N，方向豎直向上
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答案
(2)起重機允許輸出的最大功率；
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答案　3×105 W　
當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動時有F'=mg
則起重機允許輸出的最大功率為
Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W
答案
(3)起重機在第2秒末的輸出功率。
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答案　2.4×105 W
重物做勻加速運動的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做勻加速運動的時間t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度為v2=at2=4 m/s，則起重機在第2秒末的輸出功率為P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
答案
10.(多選)(2023·廣州市高一期末)汽車在研發(fā)過程中都要進行性能測試，如圖所示為某次測試中某型號汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的v-圖像，vm表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動，圖中ab平行于v軸，bc反向延長過原點O。已知阻力恒定，汽車質量為1.5×103 kg，下列說法正確的是
A.汽車由b到c過程做勻加速直線運動
B.汽車從a到b持續(xù)的時間為5.0 s
C.汽車額定功率為50 kW
D.汽車能夠獲得的最大速度為20 m/s
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尖子生選練
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答案
根據(jù)P=Fv
變式得v=P
可知汽車由b到c過程功率不變，隨著汽車速
度的增大，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律
得F-f=ma
汽車所受阻力不變，隨著牽引力的減小，汽車的加速度減小，汽車由b到c過程做加速度減小的加速運動，故A錯誤；
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答案
根據(jù)圖像的斜率可求得汽車的額定功率為
P= W=5×104 W=50 kW
根據(jù)v=P
可求得汽車速度的最大值為
vm=5×104××10-3 m/s=25 m/s
此時汽車所受的阻力大小等于牽引力大小，為f== N=2 000 N
汽車從a到b有=×10-3
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答案
解得所受的牽引力大小為F=5 000 N
根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
解得a=2.0 m/s2
汽車從a到b持續(xù)的時間為
t== s=5 s，故B、C正確，D錯誤。
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答案

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