資源簡介

第四節　第1課時　回旋加速器、質譜儀
（分值：100分）
1~7題每題9分，共63分
考點一　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.（多選）兩個粒子A和B帶有等量的同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場，不計重力，則下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.如果兩粒子的速度vA=vB，則兩粒子的半徑RA=RB
B.如果兩粒子的動能EkA=EkB，則兩粒子的周期TA=TB
C.如果兩粒子的質量mA=mB，則兩粒子的周期TA=TB
D.如果兩粒子的質量與速度的乘積mAvA=mBvB，則兩粒子的半徑RA=RB
2.（2023·深圳市耀華實驗學校高二期中）薄鋁板將垂直紙面向外的勻強磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個區域，一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變，一段時間內帶電粒子穿過鋁板前后在兩個區域運動的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示。已知區域Ⅰ的圓弧半徑小于區域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計。則該粒子（　　　?。?br/>A.帶正電，從區域Ⅰ穿過鋁板到達區域Ⅱ
B.帶正電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ
C.帶負電，從區域Ⅰ穿過鋁板到達區域Ⅱ
D.帶負電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ
考點二　回旋加速器
3.（多選）（2023·廣州市玉巖中學高二期末）回旋加速器由兩個銅質D形盒構成，盒間留有縫隙，加高頻電源，中間形成交變的電場，D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在與盒面垂直的勻強磁場中。若用回旋加速器加速質子，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.質子動能增大是由于洛倫茲力做功
B.質子動能增大是由于電場力做功
C.質子速度增大，在D形盒內運動的周期變大
D.質子速度增大，在D形盒內運動的周期不變
4.（多選）（2024·東莞市高二月考）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅制D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是（　　　　）
A.回旋加速器只能用來加速正離子
B.離子從D形盒之間空隙的電場中獲得能量
C.D形盒半徑越大，同一離子出射速度越大
D.離子在磁場中做圓周運動的周期是加速交變電壓周期的一半
5.（多選）（2024·廣州市高二開學考試）勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產生質子的質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響。則下列說法正確的是（　　　　）
A.質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
B.質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
C.質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1
D.不改變磁感應強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變
考點三　質譜儀
6.（2024·揭陽市高二月考）質譜儀可以用來分析同位素。如圖所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無初速度飄入加速電場，經小孔S3垂直進入勻強磁場，分別打到M、N兩點，距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質量之比為（　　　　）
A. B. C. D.
7.（多選）（2024·東莞市高二月考）速度相同的一束粒子由左端射入質譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖所示，其中S0A=S0C。不考慮粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負電
B.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率為
C.甲、乙兩束粒子的比荷之比為2∶3
D.若兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質量比為2∶3
8題10分，9題12分，共22分
8.如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是（　　　　）
A.在Ek-t圖像中應有t4-t3B.加速電壓越大，粒子最后獲得的動能就越大
C.粒子加速次數越多，粒子最大動能一定越大
D.要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的半徑
9.（12分）如圖所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為+q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直勻強磁場邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。不計粒子重力。求：
（1）（6分）加速電場的電壓；
（2）（6分）P、Q兩點間的距離s。
10.（15分）（2024·廣州市天河區高二期末）如圖所示是某種質譜儀的結構簡化圖。質量為m、電荷量為+q的粒子束恰能沿直線通過速度選擇器，并從半圓環狀D形盒的中縫垂直射入環形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里。D形盒的外半徑為2R，內半徑為R，殼的厚度不計，出口M、N之間放置照相底片，底片能記錄粒子經過出口時的位置。已知速度選擇器中電場強度大小為E，方向水平向左，磁感應強度大小為B（磁場方向未畫出）。不計粒子重力，若帶電粒子能夠打到照相底片，求：
（1）（3分）B的方向以及粒子進入D形盒時的速度大??；
（2）（9分）D形盒中的磁感應強度B0的大小范圍；
（3）（3分）打在底片M點的粒子在D形盒中運動的時間。
答案精析
1.CD?。垡驗榱Ｗ釉趧驈姶艌鲋凶鰟蛩賵A周運動的半徑r=、周期T=，又粒子電荷量相等且在同一磁場中，所以q、B相等，r與m、v有關，T只與m有關，所以A、B錯誤，C、D正確。］
2.D　［粒子穿過鋁板后，速度減小，根據r=可知，軌跡半徑減小，由題圖可知粒子一定是從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ；根據左手定則可知該粒子帶負電。故選D。］
3.BD?。勐鍌惼澚κ冀K與速度方向垂直，即洛倫茲力對質子不做功，而電場力對質子做功，即質子動能增大是由于電場力做功，故A錯誤，B正確；
洛倫茲力提供向心力有Bqv=m，
而T=，整理得T=，
即周期與速度無關，故C錯誤，D正確。］
4.BC?。刍匦铀倨骺梢约铀僬姾桑部梢约铀儇撾姾桑蔄錯誤；
回旋加速器利用電場加速，在磁場中速度大小不變，利用磁場偏轉，故B正確；
根據qvmB=m，解得vm=
可知D形盒半徑越大，同一離子出射速度越大，故C正確；
回旋加速器中，離子在磁場中做圓周運動的周期與加速交變電壓的周期相等，故D錯誤。］
5.AC　［質子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因vm==2πRf，故A正確；
質子離開回旋加速器的最大動能Ekm=m=m×4π2R2f2=2mπ2R2f2與加速電壓U無關，故B錯誤；
根據r=，Uq=m，
2Uq=m
得質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1，故C正確；
因回旋加速器的最大動能Ekm=2mπ2R2f2，與m、R、f均有關，故D錯誤。］
6.C　［設原子核的質量為m，電荷量為q，進入磁場時的速度大小為v，則粒子在電場中加速的過程，由動能定理得qU=mv2，得速度為v=
在磁場中，洛倫茲力提供向心力qvB=
代入速度得r=
由題知r1=，r2=，因此有==
得原子核質量之比為=，C正確。］
7.BD?。奂资Ｗ釉诖艌鲋邢蛏掀D，乙束粒子在磁場中向下偏轉，根據左手定則知甲束粒子帶負電，乙束粒子帶正電，故A錯誤；
能通過S0的帶電粒子滿足
Eq=qvB1
即速率為v=，選項B正確；
根據洛倫茲力提供向心力
qvB2=m，解得=
由S0A=S0C，則r甲=r乙。兩束粒子穿過速度選擇器的速度相同，則甲、乙兩束粒子的比荷之比為3∶2，故C錯誤；
粒子軌道半徑r=，由題意可知v、q、B2都相同，則==，則甲、乙兩束粒子的質量比為2∶3，故D正確。］
8.D　［帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度大小無關，因此，在Ek-t圖像中應有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A錯誤；由Ekm=知粒子獲得的最大動能取決于D形盒的半徑，當軌道半徑與D形盒半徑相等時粒子獲得的動能最大，粒子獲得的最大動能與加速電壓無關，加速電壓越小，粒子加速次數就越多，故B、C錯誤，D正確。］
9.（1）　（2）
解析?。?）由題意知，粒子在輻射電場中做圓周運動，由電場力提供向心力，則：qE=m ①
在加速電場有：qU=mv2 ②
聯立①②，解得U=。
（2）在磁分析器中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，
由qvB=，得r= ③
聯立①③，解得r=
P、Q兩點間的距離
s=2r=。
10.（1）垂直紙面向外　　（2）≤B0≤　（3）
解析　（1）沿直線通過速度選擇器的粒子滿足qv0B=qE
解得v0=
由左手定則可知，B的方向垂直紙面向外。
（2）由幾何關系可知，能打在底片上的粒子運動的半徑滿足
R≤r≤R
當rmin=R時，
滿足qv0B0max=m
解得B0max=
當rmax=R時，
滿足qv0B0min=m
解得B0min=
故D形盒中的磁感應強度B0的大小滿足≤B0≤
（3）打在底片M點的粒子r=R，運動時間為t===。第四節　洛倫茲力與現代技術
第1課時　回旋加速器、質譜儀
［學習目標］　1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的規律，能根據牛頓第二定律和向心力公式推導粒子做勻速圓周運動的半徑、周期公式（重點）。2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素（重難點）。3.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷（重點）。
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉。
（1）當沒有磁場作用時，電子的運動軌跡是直線，如圖甲所示。
（2）當外加一磁場，讓電子垂直射入磁場時，電子的軌跡是圓，如圖乙所示。
（3）當外加一磁場，讓電子不垂直射入磁場時，電子的軌跡是螺旋形，如圖丙所示。
1.沒磁場時，電子的運動軌跡是直線，有磁場時，電子的運動軌跡是否可以為直線？為什么？
2.當電子垂直進入磁場時，電子的運動軌跡為什么會是圓？
3.當電子不垂直射入磁場時，電子的運動軌跡為什么會是螺旋線？
1.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動
（1）運動性質：　　　　　　　　運動。
（2）向心力：由　　　　　　　　提供，即qvB=m。
（3）半徑：r=　　　　。
（4）周期：T=　　　　。
2.分析帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB=m。
3.同一粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，由r=知，r與v成　　　　。
（1）運動電荷進入磁場后（無其他場）可能做類平拋運動。（　?。?br/>（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌道半徑跟粒子的速率成正比。（　　）
（3）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑成正比。（　?。?br/>（4）帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期隨速度的增大而減小。（　　）
例1?。?024·廣州市高二月考）如圖所示是洛倫茲力演示儀的結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列實驗現象和分析正確的是（　　）
A.勵磁線圈應通以逆時針方向的電流
B.僅增大電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變大
C.僅增大勵磁線圈中的電流，運動徑跡的半徑變大
D.僅減小電子槍加速電場的電壓，電子運動的周期將變大
例2　質子pH）和α粒子He）以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項中正確的是（　　）
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
二、回旋加速器
1.構造圖：如圖甲，回旋加速器兩D形盒之間有狹縫，中心附近放置粒子源，D形盒間接上交流電源，在狹縫里形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場。
2.工作原理：如圖乙，粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運動的周期　　　　。粒子達到預期的速率時，用靜電偏轉板將高能粒子引出D形盒。
1.回旋加速器中的磁場和電場分別起什么作用？
2.若帶電粒子在電場中加速時間極短，可忽略，一個周期內帶電粒子兩次經過電場，要使帶電粒子每次經過電場都能被加速的條件是什么？
3.帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高帶電粒子獲得的最大動能？
4.粒子加速的次數由哪些因素決定？
5.求粒子在回旋加速器中的總時間（設加速次數為n， 不計粒子在加速電場中的時間，規定粒子加到最大速度即被引出）。
拓展　若粒子在電場中加速的總時間不可忽略，兩D形盒間狹縫寬為d，如何求解粒子在加速電場中加速的總時間？
例3　（多選）（2024·佛山市順德區高二期中）回旋加速器原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略，且不考慮相對論效應和重力的影響；磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，交流電源的頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產生質子的質量為m、電荷量為+q，下列說法正確的是（　?。?br/>A.增大交流電壓U，則質子獲得的最大動能增大
B.若只增大D形金屬盒的半徑，則質子離開加速器的時間變長
C.若磁感應強度B增大，則交流電頻率f必須適當增加，加速器才能正常工作
D.在其他條件都不改變的情況下，帶電粒子的加速次數與R2成正比
例4?。?024·深圳市高二期末）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，D1和D2是兩個相同的中空半圓金屬盒，金屬盒的半徑為R，它們之間接如圖乙所示的交變電源，圖中U0、T0已知，兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中。將一質子H）從D1金屬盒的圓心處由靜止釋放，質子經過加速后最終從D形盒的邊緣射出。已知質子的質量為m，電荷量為q，不計電場中的加速時間，且不考慮相對論效應。下列說法正確的是（　　）
A.回旋加速器中所加磁場的磁感應強度B=
B.質子從D形盒的邊緣射出時的速度一定為
C.質子加速和偏轉過程中，相鄰軌跡間的距離越來越小
D.質子在磁場中的軌跡圓的圓心在同一個點
三、質譜儀
質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的儀器。
如圖所示為一種質譜儀的工作原理示意圖，請思考：
（1）S1、S2之間的電場起什么作用？
（2）P1、P2之間相互垂直的勻強磁場B1和勻強電場E作用是什么？
（3）同位素的特點是什么？經過同一加速電場加速獲得的動能是否相同？
1.質譜儀的結構
質譜儀主要由粒子源、　　　　　電場、速度選擇器、偏轉磁場和照相底片等幾部分組成。
2.質譜儀的功能設計
（1）功能一：加速電場使帶電粒子獲得一定的速度，根據動能定理，有mv2=　　　　。
（2）功能二：讓粒子通過一個速度選擇器，根據平衡條件，有qvB1=　　　　。
（3）功能三：讓帶電粒子進入磁場發生偏轉，根據牛頓第二定律，有qvB2=，可得帶電粒子的質量和比荷分別為m=　　　　，=　　　　。
例5　（多選）（2023·惠州市高二期末）如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場的磁感應強度為B，勻強電場的電場強度為E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應強度方向垂直紙面向外、大小為B0的勻強磁場。下列敘述正確的是（　?。?br/>A.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
B.質譜儀是分析同位素的重要工具
C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
答案精析
一、
1.可以。當B∥v時，f=0，電子做勻速直線運動。
2.洛倫茲力充當向心力，只改變速度方向，不改變速度大小。
3.如圖所示，電子以某一角度θ斜射入勻強磁場時，在垂直于磁場的方向上以分速度v1做勻速圓周運動，在平行于磁場的方向上以分速度v2做勻速直線運動，因此電子沿著磁感線方向做螺旋形運動。
梳理與總結
1.（1）勻速圓周?。?）洛倫茲力?。?）　（4）
3.正比
易錯辨析
（1）×?。?）√?。?）×?。?）×
例1　B?。廴魟畲啪€圈通以逆時針方向的電流，由安培定則知，玻璃泡內產生的磁場向外，根據左手定則判斷知，電子進入磁場時所受的洛倫茲力向下，電子的運動軌跡不可能是題圖中所示，同理可得勵磁線圈通以順時針方向的電流，則能形成結構示意圖中的電子運動徑跡，故A錯誤；
電子在加速電場中加速，由動能定理有eU=m
電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有
eBv0=m，解得R=
僅增大電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變大；僅增大勵磁線圈中的電流，則B增大，運動徑跡的半徑變小，故B正確，C錯誤；
電子運動的周期為T==
減小電子槍加速電場的電壓，電子運動的周期將不變，故D錯誤。］
例2　A?。圪|子pH）和α粒子He）的電荷量之比為qp∶qα=1∶2，質量之比為mp∶mα=1∶4。由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律可知，軌道半徑R=，周期T=，因為兩粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故選A。］
二、
2.不變
討論與交流
1.磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。
2.交變電場的周期等于粒子在磁場運動的周期，即T電=（當粒子的比荷或磁感應強度改變時，同時應調節交變電壓的周期）。
3.當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm。最大動能與加速電壓U無關。
4.粒子每加速一次動能增加qU，故需加速的次數
n==
可見加速電壓的大小影響帶電粒子的加速次數。
5.t總=t磁=n=n
拓展　每次經過加速電場的初速度大小是上一次加速過程的末速度大小，故可看成勻加速直線運動。由vm=at電可得t電==。
例3　BCD　［質子在磁場中做勻速圓周運動，則有qvmB=，質子動能為Ekm=m=
可知最大動能與磁感應強度和D形盒半徑有關，與交流電壓無關，故A錯誤；
質子在回旋加速器中做圓周運動的周期為T=質子的加速次數為
n==
可知在其他條件都不改變的情況下，帶電粒子的加速次數與R2成正比，
在加速器中運動時間為
t=n·=
可知若只增大D形金屬盒的半徑，則質子離開加速器的時間變長，故B、D正確；
質子做勻速圓周運動的頻率與加速電場的頻率相同，則有f==，若磁感應強度B增大，則交流電頻率f必須適當增加，加速器才能正常工作，故C正確。］
例4　C　［交流電源的周期和質子在D形盒中的周期相同，結合題圖乙可知T0=，所以B=，故A錯誤；
質子從D形盒的邊緣射出時根據動能定理有mv2=nqU，得v=，故B錯誤；
質子加速n-2次和n次后的軌道半徑分別為rn-2=，
rn=
則Δr=（-）
所以隨著質子加速和偏轉過程，Δr逐漸減小，即相鄰軌跡間的距離越來越小，故C正確；
質子在磁場中做勻速圓周運動，速度為軌跡上每點切線的方向，所以質子在磁場中的軌跡圓的圓心分別在兩D形盒的直徑上，故D錯誤。］
三、
（1）使粒子加速
（2）選擇出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干擾。
P1、P2間的勻強磁場B1與勻強電場E相互垂直，只有始終沿直線運動的粒子才能順利通過S0上的狹縫，由qvB1=qE得：滿足速度v=的粒子才能順利進入下一區域。
（3）電荷量相等，質量不等　相同
梳理與總結
1.加速
2.（1）qU　（2）qE　（3）　
例5　AB　［根據粒子射出速度選擇器后在磁場中的運動軌跡可知，粒子帶正電；能通過狹縫P的帶電粒子在速度選擇器中受到的電場力與洛倫茲力平衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度選擇器中受到的電場力方向水平向右，所以洛倫茲力水平向左，根據左手定則可知速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外，A正確，C錯誤；
粒子射出速度選擇器后在磁場中運動有B0qv=m，得r=，
粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D錯誤；質譜儀是分析同位素的重要工具，B正確。］(共63張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第1課時　回旋加速器、質譜儀
1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的規律，能根據牛頓第二定律和向心力公式推導粒子做勻速圓周運動的半徑、周期公式(重點)。
2.知道回旋加速器的構造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場中運動的周期之間的關系，知道決定粒子最大動能的因素(重難點)。
3.知道質譜儀的構造及工作原理，會確定粒子在磁場中運動的半徑，會求粒子的比荷(重點)。
學習目標
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
二、回旋加速器
課時對點練
內容索引
三、質譜儀
帶電粒子在勻強磁場中的運動
一
如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運動電子在勻強磁場中的偏轉。
(1)當沒有磁場作用時，電子的運動軌跡是直線，如圖甲所示。
(2)當外加一磁場，讓電子垂直射入磁場時，電子的軌跡是圓，如圖乙所示。
(3)當外加一磁場，讓電子不垂直射入磁場時，電子的軌跡是螺旋形，如圖丙所示。
1.沒磁場時，電子的運動軌跡是直線，有磁場時，電子的運動軌跡是否可以為直線？為什么？
答案　可以。當B∥v時，f=0，電子做勻速直線運動。
2.當電子垂直進入磁場時，電子的運動軌跡為什么會是圓？
答案　洛倫茲力充當向心力，只改變速度方向，不改變速度大小。
3.當電子不垂直射入磁場時，電子的運動軌跡為什么會是螺旋線？
答案　如圖所示，電子以某一角度θ斜射入勻強磁場時，在垂直于磁場的方向上以分速度v1做勻速圓周運動，在平行于磁場的方向上以分速度v2做勻速直線運動，因此電子沿著磁感線方向做螺旋形運動。
1.帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運動
(1)運動性質： 運動。
(2)向心力：由 提供，即qvB=m。
(3)半徑：r= 。
(4)周期：T= 。
梳理與總結
勻速圓周
洛倫茲力
2.分析帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB=m。
3.同一粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，由r=知，r與v成 。
正比
(1)運動電荷進入磁場后(無其他場)可能做類平拋運動。(　　)
(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌道半徑跟粒子的速率成正比。(　　)
(3)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑成正比。
(　　)
(4)帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期隨速度的增大而減小。
(　　)
√
×
×
×
　(2024·廣州市高二月考)如圖所示是洛倫茲力演示儀的結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列實驗現象和分析正確的是
A.勵磁線圈應通以逆時針方向的電流
B.僅增大電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變大
C.僅增大勵磁線圈中的電流，運動徑跡的半徑變大
D.僅減小電子槍加速電場的電壓，電子運動的周期將變大
例1
√
若勵磁線圈通以逆時針方向的電流，由安培定則知，玻璃泡內產生的磁場向外，根據左手定則判斷知，電子進入磁場時所受的洛倫茲力向下，電子的運動軌跡不可能是題圖中所示，同理可得勵磁線圈通以順時針方向的電流，則能形成結構示意圖中的電子運動徑跡，故A錯誤；
電子在加速電場中加速，由動能定理有eU=m
電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有eBv0=
m，解得R=
僅增大電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變
大；僅增大勵磁線圈中的電流，則B增大，運動徑
跡的半徑變小，故B正確，C錯誤；
電子運動的周期為T==
減小電子槍加速電場的電壓，電子運動的周期將不變，故D錯誤。
　質子p()和α粒子()以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項中正確的是
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例2
√
質子p()和α粒子()的電荷量之比為qp∶qα=1∶2，質量之比為mp∶mα=1∶4。由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律可知，軌道半徑R=，周期T=，因為兩粒子速率相同，可得Rp∶Rα=1∶
2，Tp∶Tα=1∶2，故選A。
返回
回旋加速器
二
1.構造圖：如圖甲，回旋加速器兩D形盒之間有狹縫，中心附近放置粒子源，D形盒間接上交流電源，在狹縫里形成一個交變電場。D形盒上有垂直盒面的勻強磁場。
2.工作原理：如圖乙，粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，粒子做圓周運動的周期 。粒子達到預期的速率時，用靜電偏轉板將高能粒子引出D形盒。
不變
1.回旋加速器中的磁場和電場分別起什么作用？
討論與交流
答案　磁場的作用是使帶電粒子回旋，電場的作用是使帶電粒子加速。
2.若帶電粒子在電場中加速時間極短，可忽略，一個周期內帶電粒子兩次經過電場，要使帶電粒子每次經過電場都能被加速的條件是什么？
答案　交變電場的周期等于粒子在磁場運動的周期，即T電=(當粒子的比荷或磁感應強度改變時，同時應調節交變電壓的周期)。
3.帶電粒子獲得的最大動能由哪些因素決定？如何提高帶電粒子獲得的最大動能？
答案　當帶電粒子速度最大時，其運動半徑也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高帶電粒子獲得的最大動能，應增大磁感應強度B和D形盒的半徑rm。最大動能與加速電壓U無關。
4.粒子加速的次數由哪些因素決定？
答案　粒子每加速一次動能增加qU，故需加速的次數n==
可見加速電壓的大小影響帶電粒子的加速次數。
5.求粒子在回旋加速器中的總時間(設加速次數為n， 不計粒子在加速電場中的時間，規定粒子加到最大速度即被引出)。
答案　t總=t磁=n=n
拓展　若粒子在電場中加速的總時間不可忽略，兩D形盒間狹縫寬為d，如何求解粒子在加速電場中加速的總時間？
答案　每次經過加速電場的初速度大小是上一次加速過程的末速度大小，故可看成勻加速直線運動。由vm=at電可得t電==。
　(多選)(2024·佛山市順德區高二期中)回旋加速器原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略，且不考慮相對論效應和重力的影響；磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，交流電源的頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產生質子的質量為m、電荷量為+q，下列說法正確的是
A.增大交流電壓U，則質子獲得的最大動能增大
B.若只增大D形金屬盒的半徑，則質子離開加速
器的時間變長
C.若磁感應強度B增大，則交流電頻率f必須適當增加，加速器才能正常工作
D.在其他條件都不改變的情況下，帶電粒子的加速次數與R2成正比
例3
√
√
√
質子在磁場中做勻速圓周運動，則有qvmB=，
質子動能為Ekm=m=
可知最大動能與磁感應強度和D形盒半徑有關，
與交流電壓無關，故A錯誤；
質子在回旋加速器中做圓周運動的周期為T=質子的加速次數為n==
可知在其他條件都不改變的情況下，帶電粒子的加速次數與R2成正比，
在加速器中運動時間為t=n·=
可知若只增大D形金屬盒的半徑，則質子離開加速器的時間變長，故B、D正確；
質子做勻速圓周運動的頻率與加速電場的頻率相同，則有f==，若磁感應強度B增大，則交流電頻率f必須適當增加，加速器才能正常工作，故C正確。
　(2024·深圳市高二期末)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，D1和D2是兩個相同的中空半圓金屬盒，金屬盒的半徑為R，它們之間接如圖乙所示的交變電源，圖中U0、T0已知，兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中。將一質子()從D1金屬盒的圓心處由靜止釋放，質子經過加速后最終從D形盒的邊緣射出。已知質子的質量為m，電荷量為q，不計電場中的加速時間，且不考慮相對論效應。下列說法正確的是
例4
A.回旋加速器中所加磁場的磁感應強度B=
B.質子從D形盒的邊緣射出時的速度一定為
C.質子加速和偏轉過程中，相鄰軌跡間的距離越來越小
D.質子在磁場中的軌跡圓的圓心在同一個點
√
交流電源的周期和質子在D形盒中的周期相同，結合題圖乙可知T0=
，所以B=，故A錯誤；
質子從D形盒的邊緣射出時根據動能定理有mv2=nqU，得v=，故B錯誤；
質子加速n-2次和n次后的軌道半徑分別為
rn-2=，rn=
則Δr=-)
所以隨著質子加速和偏轉過程，Δr逐漸減小，即相鄰軌跡間的距離越來越小，故C正確；
質子在磁場中做勻速圓周運動，速度為軌跡上每點切線的方向，所以質子在磁場中的軌跡圓的圓心分別在兩D形盒的直徑上，故D錯誤。
返回
質譜儀
三
質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的儀器。如圖所示為一種質譜儀的工作原理示意圖，請思考：
(1)S1、S2之間的電場起什么作用？
答案　使粒子加速
(2)P1、P2之間相互垂直的勻強磁場B1和勻強電場E作用是什么？
答案　選擇出特定速率的粒子，排除其他速度粒子的干擾。
P1、P2間的勻強磁場B1與勻強電場E相互垂直，只有始終沿直線運動的粒
子才能順利通過S0上的狹縫，由qvB1=qE得：滿足速度v=的粒子才能順
利進入下一區域。
(3)同位素的特點是什么？經過同一加速電場加速獲得的動能是否相同？
答案　電荷量相等，質量不等　相同
1.質譜儀的結構
質譜儀主要由粒子源、 電場、速度選擇器、偏轉磁場和照相底片等幾部分組成。
2.質譜儀的功能設計
(1)功能一：加速電場使帶電粒子獲得一定的速度，根據動能定理，有mv2= 。
梳理與總結
加速
qU
(2)功能二：讓粒子通過一個速度選擇器，根據平衡條件，有qvB1= 。
(3)功能三：讓帶電粒子進入磁場發生偏轉，根據牛頓第二定律，有qvB2=，可得帶電粒子的質量和比荷分別為m= ，= 。
qE
　(多選)(2023·惠州市高二期末)如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場的磁感應強度為B，勻強電場的電場強度為E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應強度方向垂直紙面向外、大小為B0的勻強磁場。下列敘述正確的是
A.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
B.質譜儀是分析同位素的重要工具
C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
例5
√
√
根據粒子射出速度選擇器后在磁場中的運動軌跡可知，粒子帶正電；能通過狹縫P的帶電粒子在速度選擇器中受到的電場力與洛倫茲力平
衡，即Bqv=Eq，解得v=，在速度選擇器中受到的電場力方向水平向
右，所以洛倫茲力水平向左，根據左手定則可知速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外，A正確，C錯誤；
粒子射出速度選擇器后在磁場中運動有
B0qv=m，得r=，
粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，即r越小，可知粒子的比荷越大，D錯誤；
質譜儀是分析同位素的重要工具，B正確。
返回
課時對點練
四
考點一　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.(多選)兩個粒子A和B帶有等量的同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場，不計重力，則下列說法正確的是
A.如果兩粒子的速度vA=vB，則兩粒子的半徑RA=RB
B.如果兩粒子的動能EkA=EkB，則兩粒子的周期TA=TB
C.如果兩粒子的質量mA=mB，則兩粒子的周期TA=TB
D.如果兩粒子的質量與速度的乘積mAvA=mBvB，則兩粒子的半徑RA=RB
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基礎對點練
√
√
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因為粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑r=、周期T=，又粒子電荷量相等且在同一磁場中，所以q、B相等，r與m、v有關，T只與m有關，所以A、B錯誤，C、D正確。
2.(2023·深圳市耀華實驗學校高二期中)薄鋁板將垂直紙面向外的勻強磁場分成Ⅰ、Ⅱ兩個區域，一高速帶電粒子穿過鋁板后速度減小，所帶電荷量保持不變，一段時間內帶電粒子穿過鋁板前后在兩個區域運動的軌跡均為圓弧，如圖中虛線所示。已知區域Ⅰ的圓弧半徑小于區域Ⅱ的圓弧半徑，粒子重力忽略不計。則該粒子
A.帶正電，從區域Ⅰ穿過鋁板到達區域Ⅱ
B.帶正電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ
C.帶負電，從區域Ⅰ穿過鋁板到達區域Ⅱ
D.帶負電，從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ
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粒子穿過鋁板后，速度減小，根據r=可知，軌跡半徑減小，由題圖可知粒子一定是從區域Ⅱ穿過鋁板到達區域Ⅰ；根據左手定則可知該粒子帶負電。故選D。
考點二　回旋加速器
3.(多選)(2023·廣州市玉巖中學高二期末)回旋加速器由兩個銅質D形盒構成，盒間留有縫隙，加高頻電源，中間形成交變的電場，D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在與盒面垂直的勻強磁場中。若用回旋加速器加速質子，下列說法正確的是
A.質子動能增大是由于洛倫茲力做功
B.質子動能增大是由于電場力做功
C.質子速度增大，在D形盒內運動的周期變大
D.質子速度增大，在D形盒內運動的周期不變
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洛倫茲力始終與速度方向垂直，即洛倫茲力對質子不做功，而電場力對質子做功，即質子動能增大是由于電場力做功，故A錯誤，B正確；
洛倫茲力提供向心力有Bqv=m，
而T=，整理得T=，
即周期與速度無關，故C錯誤，D正確。
4.(多選)(2024·東莞市高二月考)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅制D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是
A.回旋加速器只能用來加速正離子
B.離子從D形盒之間空隙的電場中獲得能量
C.D形盒半徑越大，同一離子出射速度越大
D.離子在磁場中做圓周運動的周期是加速交變電壓周期的一半
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√
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回旋加速器可以加速正電荷，也可以加速負電荷，
故A錯誤；
回旋加速器利用電場加速，在磁場中速度大小不
變，利用磁場偏轉，故B正確；
根據qvmB=m，解得vm=
可知D形盒半徑越大，同一離子出射速度越大，故C正確；
回旋加速器中，離子在磁場中做圓周運動的周期與加速交變電壓的周期相等，故D錯誤。
5.(多選)(2024·廣州市高二開學考試)勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產生質子的質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和
重力的影響。則下列說法正確的是
A.質子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
B.質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
C.質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1
D.不改變磁感應強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變
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質子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，
因vm==2πRf，故A正確；
質子離開回旋加速器的最大動能Ekm=m=m×
4π2R2f 2=2mπ2R2f 2與加速電壓U無關，故B錯誤；
根據r=，Uq=m，2Uq=m
得質子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1，故C正確；
因回旋加速器的最大動能Ekm=2mπ2R2f 2，與m、R、f均有關，故D錯誤。
考點三　質譜儀
6.(2024·揭陽市高二月考)質譜儀可以用來分析同位素。如圖所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無初速度飄入加速電場，經小孔S3垂直進入勻強磁場，分別打到M、N兩點，距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質量之比為
A. B.
C. D.
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設原子核的質量為m，電荷量為q，進入磁場時的速度大小為v，則粒子在電場中加速的過程，由動能定理得qU=mv2，得速度為v=
在磁場中，洛倫茲力提供向心力qvB=
代入速度得r=
由題知r1=，r2===
得原子核質量之比為=，C正確。
7.(多選)(2024·東莞市高二月考)速度相同的一束粒子由左端射入質譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖所示，其中S0A=S0C。不考慮粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是
A.甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負電
B.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率為
C.甲、乙兩束粒子的比荷之比為2∶3
D.若兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質量比為2∶3
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√
√
甲束粒子在磁場中向上偏轉，乙束粒子在磁場中向下
偏轉，根據左手定則知甲束粒子帶負電，乙束粒子帶
正電，故A錯誤；
能通過S0的帶電粒子滿足Eq=qvB1
即速率為v=，故B正確；
根據洛倫茲力提供向心力qvB2=m=
由S0A=S0C，則r甲=r乙。兩束粒子穿過速度選擇器的速度相同，則甲、
乙兩束粒子的比荷之比為3∶2，故C錯誤；
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粒子軌道半徑r=，由題意可知v、q、B2都相同，則==，則甲、乙兩束粒子的質量比為2∶3，
故D正確。
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8.如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是
A.在Ek-t圖像中應有t4-t3B.加速電壓越大，粒子最后獲得的動能就越大
C.粒子加速次數越多，粒子最大動能一定越大
D.要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的半徑
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能力綜合練
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帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的
周期與速度大小無關，因此，在Ek-t圖像中
應有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A錯誤；
由Ekm=知粒子獲得的最大動能取決于D形盒的半徑，當軌道半徑與D形盒半徑相等時粒子獲得的動能最大，粒子獲得的最大動能與加速電壓無關，加速電壓越小，粒子加速次數就越多，故B、C錯誤，D正確。
9.如圖所示為一種質譜儀的示意圖，由加速電場、
靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道
中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心
線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠
大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質量為m、電荷量為+q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直勻強磁場邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。不計粒子重力。求：
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(1)加速電場的電壓；
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答案　　
由題意知，粒子在輻射電場中做圓周運動，由電場力提供向心力，則：
qE=m ①
在加速電場有：qU=mv2 ②
聯立①②，解得U=。
(2)P、Q兩點間的距離s。
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答案　
在磁分析器中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，
由qvB=，得r= ③
聯立①③，解得r=
P、Q兩點間的距離s=2r=。
10.(2024·廣州市天河區高二期末)如圖所示是某種
質譜儀的結構簡化圖。質量為m、電荷量為+q的
粒子束恰能沿直線通過速度選擇器，并從半圓環
狀D形盒的中縫垂直射入環形勻強磁場區域，磁場
方向垂直紙面向里。D形盒的外半徑為2R，內半徑為R，殼的厚度不計，出口M、N之間放置照相底片，底片能記錄粒子經過出口時的位置。已知速度選擇器中電場強度大小為E，方向水平向左，磁感應強度大小為B(磁場方向未畫出)。不計粒子重力，若帶電粒子能夠打到照相底片，求：
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尖子生選練
(1)B的方向以及粒子進入D形盒時的速度大??；
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答案　垂直紙面向外　　
沿直線通過速度選擇器的粒子滿足qv0B=qE
解得v0=
由左手定則可知，B的方向垂直紙面向外。
(2)D形盒中的磁感應強度B0的大小范圍；
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答案　≤B0≤　
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10
由幾何關系可知，能打在底片上的粒子運動的半徑滿足
R≤r≤R
當rmin=R時，滿足qv0B0max=m
解得B0max=
當rmax=R時，滿足qv0B0min=m
解得B0min=
故D形盒中的磁感應強度B0的大小滿足
≤B0≤
(3)打在底片M點的粒子在D形盒中運動的時間。
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答案　
打在底片M點的粒子r=R，運動時間為t===。
返回第四節　第2課時　速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǚ种担?00分）
1~6題每題9分，共54分
考點一　速度選擇器
1.（2023·汕頭市潮陽南僑中學高二期中）如圖，速度選擇器兩極板間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場，一電荷量為+q的粒子以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力。下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.若僅將粒子改為從右側射入，粒子仍將沿直線飛出
B.若僅將粒子改為從右側射入，粒子不能沿直線飛出
C.若僅將電荷量改為-q，粒子不能沿直線飛出
D.若僅將電荷量改為+2q，粒子不能沿直線飛出
2.（多選）一質子以速度v穿過相互垂直的勻強電場和勻強磁場疊加的區域而沒有偏轉，如圖所示，若不計重力，則下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.若質子的入射速度v'>v，它將向上偏轉
B.若質子的入射速度v'>v，它將向下偏轉
C.若將質子從右側以速度v射入，也不會偏轉
D.若改為電子，從右側以速度v進入，會向上偏轉
考點二　磁流體發電機
3.（多選）（2024·佛山市高二期中）圖為磁流體發電機的示意圖。平行金屬板a、b之間存在勻強磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量等量正、負離子）垂直于磁場的方向噴入磁場，a、b兩板間便會產生電壓。如果把a、b板與用電器R相連接，a、b板就是等效直流電源的兩個電極。若磁場的磁感應強度為B，離子入射速度為v，a、b兩板間距為d，兩板間等離子體的等效電阻為r。穩定時，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.電流從上往下經過電阻R
B.把電阻R更換為阻值更大的電阻，穩定時，a、b兩板間產生的電壓變大
C.只減小等離子體的入射速度v，電源的電動勢減小
D.用電器中電流為I=
考點三　電磁流量計
4.（多選）（2023·東莞市東莞中學等期中聯考）某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型；廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器左側流入，右側流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積。流量計所在空間有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.流量計中的負離子向下偏轉
B.N點的電勢高于M點的電勢
C.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速
D.只需要再測量出M、N兩點間電勢差就能夠推算污水的流量
5.（多選）（2024·梅州市高二期末）在醫院中需要用到血流計檢測患者身體情況，血流計原理可以簡化為如圖所示模型，血液內含有少量正、負離子，從直徑為d的血管右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體體積。空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，穩定后，測出M、N兩點之間電壓U。下列說法正確的是（　　　　）
A.離子所受洛倫茲力方向由M指向N
B.M點的電勢低于N點的電勢
C.正、負離子達到穩定狀態時，可得流速v=
D.血液流量Q=
考點四　霍爾元件
6.（2024·汕頭市高二期中）海底通信電纜通電后會產生磁場，科學家為了檢測某一海域中磁感應強度的大小，利用圖中一塊長為a、寬為c、厚為b、單位體積內自由電子數為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場中，當有如圖所示的恒定電流I（電流方向和磁場方向垂直）通過元件時，會產生霍爾電勢差UH，通過元件參數可以求得此時海底的磁感應強度B的大小（地磁場較弱，可以忽略）。下列說法正確的是（　　　　）
A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢
B.僅增大霍爾元件的寬度c，上下表面間的電勢差不變
C.僅增大霍爾元件的厚度b，上下表面間的電勢差不變
D.其他條件一定時，霍爾電壓越小，則該處的磁感應強度越大
7~9題每題11分，共33分
7.（多選）如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，質子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同的動能射入兩極板間，其中氘核沿直線運動，未發生偏轉，質子和氚核發生偏轉后射出，則以下說法正確的是（　　　?。?br/>A.偏向正極板的是質子
B.偏向正極板的是氚核
C.射出時動能最大的是質子
D.射出時動能最大的是氚核
8.（多選）（2024·湛江市高二期末）如圖所示流量計由一長、寬、高分別為a、b、c的絕緣矩形通道制成。其左右兩端開口，前后內側面固定有金屬板作為電極M、N，并與電壓表相連。已知垂直于上下面板勻強磁場的磁感應強度大小為B，污水（含有大量正、負離子）充滿管口從左向右流經該裝置時，電壓表示數為U。若用Q表示污水流量（單位時間內排出的污水體積），則（　　　?。?br/>A.N端的電勢比M端的高
B.電壓表的示數U跟污水的流量Q成正比
C.電壓表的示數U跟a和b都成正比，跟c無關
D.若污水中正、負離子數相同，則前后表面的電勢差為零
9.（多選）（2024·東莞市高二月考）磁流體發電機又叫等離子體發電機，如圖所示，燃燒室在3 000 K的高溫下將氣體全部電離為電子和正離子，即高溫等離子體。高溫等離子體經噴管提速后以1 000 m/s的速度進入矩形發電通道。發電通道有垂直于噴射速度方向的勻強磁場，磁感應強度大小為6 T。等離子體發生偏轉，在兩極間形成電勢差。已知發電通道長a=50 cm，寬b=20 cm，高d=20 cm，等離子體的電阻率ρ=2 Ω·m。則以下判斷中正確的是（　　　?。?br/>A.發電通道的上極板帶正電，下極板帶負電
B.開關斷開時，高溫等離子體不能勻速通過發電通道
C.當外接電阻為8 Ω時，電流表示數為150 A
D.當外接電阻為4 Ω時，發電機輸出功率最大
?。?3分）
10.（2024·廣州市高二開學考試）長方體金屬板的長、寬、厚分別為a、b、c，其中a>b>c，置于勻強磁場B中，磁場方向垂直于導體上表面?，F將金屬板用圖甲、乙兩種方式接到內阻可不計的電源兩端，合上開關后，在金屬板前后表面（即Ⅰ、Ⅱ面）將產生電勢差。已知電流I與自由電子定向移動的速率v的關系為I=neSv（n為導體單位體積內的自由電荷數，e為電子電荷量大小，S為導體的橫截面積），則金屬板（　　　?。?br/>A.圖甲、乙前后表面間電勢差相等
B.圖甲前后表面間電勢差小于圖乙
C.圖甲、乙均為后表面間電勢較高
D.圖甲前表面電勢較高，圖乙后表面電勢較
答案精析
1.B?。哿Ｗ釉谒俣冗x擇器中做勻速直線運動，受到的電場力和洛倫茲力大小相等、方向相反。根據qE=qvB，若僅改變粒子的電性或者電荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直線運動，故C、D錯誤；若僅將粒子改為從右側射入，根據左手定則，粒子受到的洛倫茲力將變為向下，粒子所受電場力也向下，則受力不再平衡，無法沿直線運動，故A錯誤，B正確。］
2.AD?。圪|子穿過相互垂直的電場和磁場區域而沒有偏轉，則有qvB=qE。若質子的入射速度v'>v，它所受到的洛倫茲力大于電場力，由于質子所受到的洛倫茲力方向向上，故質子就向上偏轉，A正確，B錯誤；若將質子從右側以相同速度射入，則所受的洛倫茲力和電場力方向均向下，故質子向下偏轉，C錯誤；若改為電子，從右側以相同速度進入，則電子受向上的洛倫茲力和電場力，會向上偏轉，D正確。］
3.CD　［根據左手定則，正電荷受到的洛倫茲力方向向下，負電荷受到的洛倫茲力方向向上，因此題圖中a板是電源的負極，b板是電源的正極，電流從下往上經過電阻R，故A錯誤；
穩定時，離子所受電場力與洛倫茲力平衡，根據平衡條件，有qvB=q，解得電源的電動勢E=Bdv，可見a、b兩板間產生的電壓與R無關，減小等離子體的入射速度v，電源的電動勢也減小，故B錯誤，C正確；
根據閉合電路歐姆定律，用電器中電流為I=，
故D正確。］
4.AD?。塾勺笫侄▌t知，正離子所受洛倫茲力向上，負離子所受洛倫茲力向下，M點電勢高于N點電勢，故A正確，B錯誤；
因為要用到洛倫茲力，故污水流量計不可以用于測量不帶電的液體的流速，故C錯誤；
電壓穩定時流量Q=vS=v，
洛倫茲力與電場力平衡qBv=，
聯立可得Q=，
只需要再測量出M、N兩點間電勢差就能夠推算污水的流量，故D正確。］
5.BCD　［根據左手定則，正離子所受洛倫茲力方向由M指向N，負離子所受洛倫茲力方向由N指向M，M點的電勢低于N點的電勢，故A錯誤，B正確；
正、負離子達到穩定狀態時，有
qvB=q
可得流速v=，故C正確；
血液流量為Q==Sv=，故D正確。］
6.C?。劢饘俨牧现卸ㄏ蛞苿拥氖亲杂呻娮樱杂呻娮佣ㄏ蛞苿拥姆较蚺c電流方向相反，由左手定則判斷可知，電子聚集在上表面，上表面的電勢低， 故A錯誤；
當電子受到的電場力和洛倫茲力平衡時，霍爾電壓也趨于穩定，可得
e=evB
解得UH=Bvb，將電流I=nevbc代入，可得UH=
僅增大霍爾元件的寬度c，上、下表面間的電勢差變??；僅增大霍爾元件的厚度b，上、下表面間的電勢差不變，故B錯誤，C正確；
根據UH=Bvb判斷可知，其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應強度越小，故D錯誤。］
7.AD?。垡韵嗤膭幽苌淙雰蓸O板間，其中氘核沿直線運動，有qvB=Eq可得速度大小為v=
可知粒子能否偏轉與其電荷量和質量無關，只與其速度有關。質子、氘核、氚核的質量數和電荷數分別為HHH，由于它們的動能相同，故質子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。
質子的速度大于氘核速度，質子受到的洛倫茲力大于電場力，偏向正極板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛倫茲力小于電場力，偏向負極板，故A正確，B錯誤；
質子偏向正極板，電場力做負功，射出時動能最小，氚核偏向負極板，電場力做正功，射出時動能最大，故C錯誤，D正確。］
8.AB?。壅⒇撾x子向右移動，受到洛倫茲力，根據左手定則，正離子向N表面偏，負離子向M表面偏，所以N端的電勢比M端的高，故A正確，D錯誤；
最終正負離子所受到的電場力與洛倫茲力處于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量為Q=vbc，聯立，可得U=，管道的高c和磁感應強度B是定值，所以電壓表的示數U與污水的流量Q成正比，在流量一定的情況下，電壓表的示數U與c成反比與a、b無關，故B正確，C錯誤。］
9.AD?。鄣入x子體進入矩形發電通道后，受洛倫茲力作用發生偏轉，由左手定則可以判斷，正電荷向上偏，負電荷向下偏，故發電通道的上極板帶正電，下極板帶負電，A正確；
開關斷開時，若等離子體在通道內受到的電場力與洛倫茲力平衡，則等離子體可以勻速通過發電通道，不再偏轉，B錯誤；
開關斷開時，由q=qvB得兩極板間的最大電勢差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V
開關閉合時，由電阻定律得，發電機內阻r==4 Ω
若外接電阻R=8 Ω，則由閉合電路的歐姆定律得，電路中的電流
I==100 A，C錯誤；
若外接電阻R=4 Ω，則R=r，發電機有最大輸出功率，D正確。］
10.B?。郛斕幱陬}圖甲的狀態時，根據Bev1=e
變形可得U1=Bav1
當處于題圖乙的狀態時，根據Bev2=e變形可得U2=Bav2。
由于a>b>c，因此根據I1=neacv1，
I1=== ，
聯立解得v1=，
同理可得v2=，則U1=，
同理可得U2=
則v1即題圖甲前后表面間電勢差小于題圖乙，故A錯誤，B正確；
根據左手定則可知，題圖甲、乙均為前表面電勢較高，故C、D錯誤。］第2課時　速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件
［學習目標］　1.知道速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理（重點）。2.學會應用工作原理解決實際問題（難點）。
一、速度選擇器
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力。
1.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是　　　　，即v=　　　　。
2.速度選擇器中偏轉情況：
（1）當v>時，粒子向　　　?。ㄟx填“f”或“F電”）方向偏轉，F電做　　　　功，粒子的動能　　　　，電勢能　　　　。
（2）當v<時，粒子向　　　?。ㄟx填“f”或“F電”）方向偏轉，F電做　　　　功，粒子的動能　　　　，電勢能　　　　。
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
例1?。?024·蕪湖市高二期末）芯片制造中的重要工序之一是離子注入，速度選擇器是離子注入的重要組成部分。如圖所示，從左側離子源發射出速度不同的各種離子，僅有部分離子沿平行于紙面的水平直線穿過速度選擇器右側擋板上的小孔（擋板未畫出）。已知速度選擇器中勻強電場的電場強度大小為E、方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面、磁感應強度大小為B，速度選擇器置于真空中，不計離子受到的重力。下列說法正確的是（　　）
A.速度選擇器只能篩選正電荷，不能篩選負電荷
B.篩選出的離子的速度大小一定為
C.篩選出的離子的比荷一定相同
D.只增大電場強度E，離子的動能一定增加
拓展　讓帶電粒子從另一端射入，粒子能否勻速通過？
二、磁流體發電機
磁流體發電機的構造圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）以速度v噴入磁場，帶電粒子的電荷量為q，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，噴入磁場的帶電粒子在洛倫茲力的作用下，帶正電粒子打在　　　　極板上，帶負電粒子打在　　　　極板上，這樣A、B極板間會形成豎直　　　　的電場，當射入磁場的帶電粒子受到的洛倫茲力　　　　電場力時，電路穩定（粒子重力不計）。此時，A、B兩板相當于電源的正、負極，由qvB=qE=q得等效電源的電動勢U=　　　　。
若上面圖乙中平行極板A、B的面積均為S，勻強磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？理想電壓表示數多大？
例2　（多選）（2024·廣東兩陽中學階段練習）在磁流體發電機燃燒室產生的高溫燃氣中加入鈉鹽，電離后的鈉鹽經噴管加速被高速噴入發電通道，如圖所示。若噴入發電通道的離子速度v=1 000 m/s，發電通道處在磁感應強度大小為B=6 T的勻強磁場中，發電通道的截面是邊長為a=20 cm的正方形，長為d= m，其內導電離子可視為均勻分布，等效電阻率為ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值為R的電阻，忽略邊緣效應，電壓表為理想電表，則下列說法正確的是（　?。?br/>A.電阻R中的電流方向為從Q到P
B.洛倫茲力對高溫粒子做了正功
C.磁流體發電機的電動勢為1 200 V
C.當外接電阻為R=9 Ω時，電壓表的示數為900 V
拓展　僅減小發電通道上下兩板間距，發電機電動勢　　　　??；僅提高噴射的速度，電動勢　　　?。粌H提高磁感應強度，電動勢　　　?。ňx填“增大”或“減小”）。
三、電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和電場力平衡，有　　　　　　　　，所以v=　　　　　　　　　　，又圓管的橫截面積S=πD2，故流量Q=Sv=　　　　　　　　。
例3?。?023·廣州市高二期末）某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，下列說法正確的是（　　）
A.改變污水的流速，M、N兩點間電壓不會發生變化
B.當污水中離子濃度升高時，M、N兩點間電場強度將增大
C.僅改變污水的流速，圓柱形容器左側流出的流量值Q不會發生變化
D.只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點間電壓U，就能夠推算污水的流量
四、霍爾元件
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上面A和下面A'之間會產生電勢差U，這種現象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的電場力。當電場力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩面之間就會形成穩定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e?；卮鹣铝袉栴}：
（1）達到穩定狀態時，導體板上面A的電勢　　　　（選填“高于”“低于”或“等于”）下面A'的電勢。
（2）電子所受洛倫茲力的大小為　　　　。
（3）當導體板上、下兩面之間的電勢差為UH時，電子所受電場力的大小為　　　　　　　。
（4）上、下兩面產生的穩定的電勢差U=　　　。
1.若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A'哪個面電勢高？
2.某實驗小組用上述霍爾元件來測量勻強磁場的磁感應強度。已知單位體積自由電子的個數為n，實驗中向右通過霍爾元件的電流為I，用電壓表測量AA'間的電壓為U，請同學們用U、e、I、d等已知量表示磁感應強度的大小。
例4　半導體材料一般分為N型半導體（載流子為負電荷）和P型半導體（載流子為正電荷）兩種。如圖所示，一塊長為a、寬為b、高為c的長方體半導體器件，其載流子數密度為n，沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個磁感應強度為B、方向沿-x方向的勻強磁場，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差U，下列說法正確的是（　?。?br/>A.若器件為N型半導體，則上表面電勢高于下表面電勢
B.電勢差U與載流子數密度n成正比
C.若器件為P型半導體，載流子所帶電荷量為
D.半導體內載流子所受沿z軸方向的電場力大小為
分析兩側面產生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉的是正電荷。
答案精析
一、
1.qE=qvB　
2.（1）f　負　減小　增大?。?）F電　正　增大　減小
討論與交流
粒子仍能勻速通過。由v=知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。例1　D?。勰芡ㄟ^選擇器的離子滿足qvB=Eq，解得v=，即速度為的粒子都能沿直線通過選擇器，與電性無關，與比荷無關，選項A、B、C錯誤；若離子帶正電，則只增大電場強度E，離子受向下的電場力增加，離子向下偏轉，電場力做正功，則離子的動能一定增加；若離子帶負電，則只增大電場強度E，離子受向上的電場力增加，離子向上偏轉，電場力做正功，則離子的動能一定增加，選項D正確。］
拓展　不能。此時洛倫茲力和電場力同向，因此速度選擇器只能單方向選擇。
二、
A　B　向下　等于　Bdv
討論與交流
兩極板的電動勢E=Bdv，等離子體電阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。例2　CD?。鄹鶕笫侄▌t可知高溫正離子受到向上的洛倫茲力作用向上偏轉，負離子受到向下的洛倫茲力作用向下偏轉，故上極板為正極，下極板為負極，因此電阻R中的電流方向為從P到Q，故A錯誤；
洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向不改變大小，洛倫茲力永不做功，故B錯誤；
磁流體發電機的等效內阻為
r=ρ=3 Ω
離子在發電通道中勻速運動時，
由q=qvB
可得磁流體發電機的電動勢為E=Bva=1 200 V
則流過電阻的電流為I==100 A
則電壓表的示數為U=IR=900 V，故C、D正確；］
拓展　減小　增大　增大
三、
qvB=qE=q　　
例3　D　［當污水流量計中的流量穩定時污水中的離子在圓柱中做勻速直線運動，離子所受的電場力和洛倫茲力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上結果可知，污水中離子濃度對M、N兩點間電壓無影響，對M、N兩點間的電場強度也沒有影響；污水流速v增大時，M、N兩點間電壓U增大，故A、B錯誤；流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體的體積，即Q=Sv，v變化時，則Q隨之變化；Q=Sv=·=，需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點間電壓U的值才能推算污水的流量，故C錯誤，D正確。］
四、
（1）低于。電子向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上面A聚集電子，下面A'會出現多余的正電荷，上面的電勢低于下面的電勢。
（2）f=evB?！。?）F電=Ee=e。
（4）Bhv。當A、A'間電勢差穩定時，洛倫茲力與電場力達到平衡，evB=e，故U=Bhv。
討論與交流
1.φA>φA'
2.I=neSv=nedhv
霍爾元件穩定后Bev=e
聯立解得B==。
例4　D　［沿+y方向通有恒定電流，若器件為N型半導體，載流子為負電荷，根據左手定則可知，負電荷向上偏轉，故上表面電勢低于下表面電勢，故A錯誤；
若器件為P型半導體，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差時，電場力與洛倫茲力平衡，則有q=qvB，根據電流的微觀意義可知
I=nqvS=nqvbc，
聯立可得q=，U=，可知電勢差U與載流子數密度n成反比，故B、C錯誤；
半導體內載流子所受沿z方向電場力的大小為F電=qE=·=，故D正確。］(共53張PPT)
DIYIZHANG
第一章
第2課時　速度選擇器、磁流體發電機、
電磁流量計、霍爾元件
1.知道速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理(重點)。
2.學會應用工作原理解決實際問題(難點)。
學習目標
一、速度選擇器
二、磁流體發電機
課時對點練
內容索引
三、電磁流量計
四、霍爾元件
速度選擇器
一
速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力。
1.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是 ，即v= 。
2.速度選擇器中偏轉情況：
(1)當v>時，粒子向 (選填“f ”或“F電”)方向偏轉，F電做 功，粒子的動能 ，電勢能 。
(2)當v<時，粒子向 (選填“f ”或“F電”)方向偏轉，F電做 功，粒子的動能 ，電勢能 。
qE=qvB
負
減小
增大
f
F電
正
增大
減小
某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？
討論與交流
答案　粒子仍能勻速通過。由v=知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。
　(2024·蕪湖市高二期末)芯片制造中的重要工序之一是離子注入，速度選擇器是離子注入的重要組成部分。如圖所示，從左側離子源發射出速度不同的各種離子，僅有部分離子沿平行于紙面的水平直線穿過速度選擇器右側擋板上的小孔(擋板未畫出)。已知速度選擇器中勻強電場的電場強度大小為E、方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面、磁感應強度大小為B，速度選擇器置于真空中，不計離子受到的重力。下列說法正確的是
A.速度選擇器只能篩選正電荷，不能篩選負電荷
B.篩選出的離子的速度大小一定為
C.篩選出的離子的比荷一定相同
D.只增大電場強度E，離子的動能一定增加
例1
√
能通過選擇器的離子滿足qvB=Eq，解得v=
的粒子都能沿直線通過選擇器，與
電性無關，與比荷無關，選項A、B、C錯誤；
若離子帶正電，則只增大電場強度E，離子受向下的電場力增加，離子向下偏轉，電場力做正功，則離子的動能一定增加；若離子帶負電，則只增大電場強度E，離子受向上的電場力增加，離子向上偏轉，電場力做正功，則離子的動能一定增加，選項D正確。
拓展　讓帶電粒子從另一端射入，粒子能否勻速通過？
答案　不能。此時洛倫茲力和電場力同向，因此速度選擇器只能單方向選擇。
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磁流體發電機
二
磁流體發電機的構造圖如圖甲所示，其
平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，
含有大量正、負帶電粒子)以速度v噴入磁場，帶電粒子的電荷量為q，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，噴入磁場的帶電粒子在洛倫茲力的作用下，帶正電粒子打在 極板上，帶負電粒子打在___極板上，這樣A、B極板間會形成豎直 的電場，當射入磁場的帶電粒子受到的洛倫茲力 電場力時，電路穩定(粒子重力不計)。此時，A、B兩板相當于電源的正、負極，由qvB=qE=q得等效電源的電動勢U= 。
A
B
向下
等于
Bdv
若上面圖乙中平行極板A、B的面積均為S，勻強磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？理想電壓表示數多大？
討論與交流
答案　兩極板的電動勢E=Bdv，等離子體電阻r=ρ，由I=，得I=，UV=I·R=·R。
　(多選)(2024·廣東兩陽中學階段練習)在磁流體發電機燃燒室產生的高溫燃氣中加入鈉鹽，電離后的鈉鹽經噴管加速被高速噴入發電通道，如圖所示。若噴入發電通道的離子速度v=1 000 m/s，發電通道處在磁感應強度大小為B=6 T的勻強磁場中，發電通道的截面是邊長為a=20 cm的正方形，長為d= m，其內導電離子可視為均勻分布，等效電阻率為ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值為R的電阻，忽略邊緣效應，電壓表為理想電表，則下列說法正確的是
A.電阻R中的電流方向為從Q到P
B.洛倫茲力對高溫粒子做了正功
C.磁流體發電機的電動勢為1 200 V
D.當外接電阻為R=9 Ω時，電壓表的示數為900 V
例2
√
√
根據左手定則可知高溫正離子受到向上的洛倫茲力作用向上偏轉，負離子受到向下的洛倫茲力作用向下偏轉，故上極板為正極，下極板為負極，因此電阻R中的電流方向為從P到Q，故A錯誤；
洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向不改變大小，洛倫茲力永不做功，故B錯誤；
磁流體發電機的等效內阻為r=ρ=3 Ω
離子在發電通道中勻速運動時，由q=qvB
可得磁流體發電機的電動勢為E=Bva=1 200 V
則流過電阻的電流為I==100 A
則電壓表的示數為U=IR=900 V，故C、D正確。
拓展　僅減小發電通道上下兩板間距，發電機電動勢　　??；僅提高噴射的速度，電動勢　　??；僅提高磁感應強度，電動勢　　　(均選填“增大”或“減小”)。
減小
增大
增大
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電磁流量計
三
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不
再增多，此時，洛倫茲力和電場力平衡，有 ，所以v= ，
又圓管的橫截面積S=πD2，故流量Q=Sv= 。
qvB=qE=q
　(2023·廣州市高二期末)某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型：廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體的體積。空間有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B
的勻強磁場，下列說法正確的是
A.改變污水的流速，M、N兩點間電壓不會發生變化
B.當污水中離子濃度升高時，M、N兩點間電場強度將增大
C.僅改變污水的流速，圓柱形容器左側流出的流量值Q不會發生變化
D.只需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、N兩點間電壓U，就能夠推
算污水的流量
例5
√
當污水流量計中的流量穩定時污水中的離子在圓
柱中做勻速直線運動，離子所受的電場力和洛倫
茲力平衡，即q=qvB，解得U=Bvd。由以上結果
可知，污水中離子濃度對M、N兩點間電壓無影響，對M、N兩點間的電場強度也沒有影響；污水流速v增大時，M、N兩點間電壓U增大，故A、B錯誤；
流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體的體積，即Q=Sv，v變化時，則
Q隨之變化；Q=Sv=·=，需要測量磁感應強度大小B、直徑d及M、
N兩點間電壓U的值才能推算污水的流量，故C錯誤，D正確。
返回
霍爾元件
四
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的
磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，
在導體板的上面A和下面A'之間會產生電勢差U，這種現
象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的電場力。當電場力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩面之間就會形成穩定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e?；卮鹣铝袉栴}：
(1)達到穩定狀態時，導體板上面A的電勢___________
_______________________________________________
_______________________________________________
___________________________________(選填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為　　　　。
(3)當導體板上、下兩面之間的電勢差為UH時，電子所受電場力的大小
為　　　　　 。
(4)上、下兩面產生的穩定的電勢差U=_____________________________
_____________________________________________。
向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上面A聚集電子，下面A'會出現多余的正電荷，上面的電勢低于下面的電勢。
低于。電子
f=evB
F電=Ee=e
Bhv。當A、A'間電勢差穩定時，
洛倫茲力與電場力達到平衡，evB=e，故U=Bhv
1.若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A'哪個面電勢高？
討論與交流
答案　φA>φA'
2.某實驗小組用上述霍爾元件來測量勻強磁場的磁感應強度。已知單位體積自由電子的個數為n，實驗中向右通過霍爾元件的電流為I，用電壓表測量AA'間的電壓為U，請同學們用U、e、I、d等已知量表示磁感應強度的大小。
答案　I=neSv=nedhv
霍爾元件穩定后Bev=e
聯立解得B==。
　半導體材料一般分為N型半導體(載流子為負電荷)和P型半導體(載流子為正電荷)兩種。如圖所示，一塊長為a、寬為b、高為c的長方體半導體器件，其載流子數密度為n，沿+y方向通有恒定電流I。在空間中施加一個磁感應強度為B、方向沿-x方向的勻強磁場，半導體上、下表面之間產生穩定的電勢差U，下列說法正確的是
A.若器件為N型半導體，則上表面電勢高于下表面電勢
B.電勢差U與載流子數密度n成正比
C.若器件為P型半導體，載流子所帶電荷量為
D.半導體內載流子所受沿z軸方向的電場力大小為
例4
√
沿+y方向通有恒定電流，若器件為N型半導體，載流
子為負電荷，根據左手定則可知，負電荷向上偏轉，
故上表面電勢低于下表面電勢，故A錯誤；
若器件為P型半導體，半導體上、下表面之間產生穩
定的電勢差時，電場力與洛倫茲力平衡，則有q=qvB，根據電流的微觀意義可知I=nqvS=nqvbc，
聯立可得q=，U=，可知電勢差U與載流子數密度n成反比，故B、C錯誤；
半導體內載流子所受沿z方向電場力的大小為F電=
qE=·=，故D正確。
返回
分析兩側面產生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉的是正電荷。
總結提升
課時對點練
五
考點一　速度選擇器
1.(2023·汕頭市潮陽南僑中學高二期中)如圖，速度選擇器兩極板間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場，一電荷量為+q的粒子以水平速度v0從左側射入，恰能沿直線飛出速度選擇器，不計粒子重力和空氣阻力。下列說法正確的是
A.若僅將粒子改為從右側射入，粒子仍將沿直線飛出
B.若僅將粒子改為從右側射入，粒子不能沿直線飛出
C.若僅將電荷量改為-q，粒子不能沿直線飛出
D.若僅將電荷量改為+2q，粒子不能沿直線飛出
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基礎對點練
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粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，受到的電場
力和洛倫茲力大小相等、方向相反。根據qE=qvB，
若僅改變粒子的電性或者電荷量，粒子仍受力平衡，
仍可沿直線運動，故C、D錯誤；
若僅將粒子改為從右側射入，根據左手定則，粒子受到的洛倫茲力將變為向下，粒子所受電場力也向下，則受力不再平衡，無法沿直線運動，故A錯誤，B正確。
2.(多選)一質子以速度v穿過相互垂直的勻強電場和勻強磁場疊加的區域而沒有偏轉，如圖所示，若不計重力，則下列說法正確的是
A.若質子的入射速度v'>v，它將向上偏轉
B.若質子的入射速度v'>v，它將向下偏轉
C.若將質子從右側以速度v射入，也不會偏轉
D.若改為電子，從右側以速度v進入，會向上偏轉
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質子穿過相互垂直的電場和磁場區域而沒有偏轉，則有qvB=qE。若質子的入射速度v'>v，它所受到的洛倫茲力大于電場力，由于質子所受到的洛倫茲力方向向上，故質子就向上偏轉，A正確，B錯誤；
若將質子從右側以相同速度射入，則所受的洛倫茲力和電場力方向均向下，故質子向下偏轉，C錯誤；
若改為電子，從右側以相同速度進入，則電子受向上的洛倫茲力和電場力，會向上偏轉，D正確。
考點二　磁流體發電機
3.(多選)(2024·佛山市高二期中)圖為磁流體發電機的示意圖。平行金屬板a、b之間存在勻強磁場，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量等量正、負離子)垂直于磁場的方向噴入磁場，a、b兩板間便會產生電壓。如果把a、b板與用電器R相連接，a、b板就是等效直流電源的兩個電極。若磁場的磁感應強度為B，離子入射速度為v，a、b兩板間距為d，兩板間等
離子體的等效電阻為r。穩定時，下列說法正確的是
A.電流從上往下經過電阻R
B.把電阻R更換為阻值更大的電阻，穩定時，a、b兩板間產生的電壓變大
C.只減小等離子體的入射速度v，電源的電動勢減小
D.用電器中電流為I=
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根據左手定則，正電荷受到的洛倫茲力方向向下，
負電荷受到的洛倫茲力方向向上，因此題圖中a板
是電源的負極，b板是電源的正極，電流從下往上
經過電阻R，故A錯誤；
穩定時，離子所受電場力與洛倫茲力平衡，根據平衡條件，有qvB=q，
解得電源的電動勢E=Bdv，可見a、b兩板間產生的電壓與R無關，減小等離子體的入射速度v，電源的電動勢也減小，故B錯誤，C正確；
根據閉合電路歐姆定律，用電器中電流為I=，故D正確。
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考點三　電磁流量計
4.(多選)(2023·東莞市東莞中學等期中聯考)某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型；廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器左側流入，右側流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積。流量計所在空間有垂直紙面向里的磁感應強度大小為B的勻強磁場，下列說法正確的是
A.流量計中的負離子向下偏轉
B.N點的電勢高于M點的電勢
C.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速
D.只需要再測量出M、N兩點間電勢差就能夠推算污水的流量
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由左手定則知，正離子所受洛倫茲力向上，負離子所受洛倫茲力向下，M點電勢高于N點電勢，故A正確，B錯誤；
因為要用到洛倫茲力，故污水流量計不可以用于測量不帶電的液體的流速，故C錯誤；
電壓穩定時流量Q=vS=v，
洛倫茲力與電場力平衡qBv=，
聯立可得Q=，
只需要再測量出M、N兩點間電勢差就能夠推算污水的流量，故D正確。
5.(多選)(2024·梅州市高二期末)在醫院中需要用到血流計檢測患者身體情況，血流計原理可以簡化為如圖所示模型，血液內含有少量正、負離子，從直徑為d的血管右側流入，左側流出，流量值Q等于單位時間內通過橫截面的液體體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，穩定后，測出M、N兩點之間電壓U。下列說法正確的是
A.離子所受洛倫茲力方向由M指向N
B.M點的電勢低于N點的電勢
C.正、負離子達到穩定狀態時，可得流速v=
D.血液流量Q=
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根據左手定則，正離子所受洛倫茲力方向由M指向N，負離子所受洛倫茲力方向由N指向M，M點的電勢低于N點的電勢，故A錯誤，B正確；
正、負離子達到穩定狀態時，有qvB=q
可得流速v=，故C正確；
血液流量為Q==Sv=，故D正確。
考點四　霍爾元件
6.(2024·汕頭市高二期中)海底通信電纜通電后會產生磁場，科學家為了檢測某一海域中磁感應強度的大小，利用圖中一塊長為a、寬為c、厚為b、單位體積內自由電子數為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場中，當有如圖所示的恒定電流I(電流方向和磁場方向垂直)通過元件時，會產生霍爾電勢差UH，通過元件參數可以求得此時海底的磁感應強度B的大小(地磁場較弱，可以忽略)。下列說法正確的是
A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢
B.僅增大霍爾元件的寬度c，上下表面間的電勢差不變
C.僅增大霍爾元件的厚度b，上下表面間的電勢差不變
D.其他條件一定時，霍爾電壓越小，則該處的磁感應強度越大
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金屬材料中定向移動的是自由電子，自由電子定向移
動的方向與電流方向相反，由左手定則判斷可知，電
子聚集在上表面，上表面的電勢低， 故A錯誤；
當電子受到的電場力和洛倫茲力平衡時，霍爾電壓也
趨于穩定，可得e=evB
解得UH=Bvb，將電流I=nevbc代入，可得UH=
僅增大霍爾元件的寬度c，上、下表面間的電勢差變小；僅增大霍爾元件的厚度b，上、下表面間的電勢差不變，故B錯誤，C正確；
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根據UH=Bvb判斷可知，其他條件一定時，霍爾電壓越小，該處的磁感應強度越小，故D錯誤。
7.(多選)如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，質子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同的動能射入兩極板間，其中氘核沿直線運動，未發生偏轉，質子和氚核發生偏轉后射出，則以下說法正確的是
A.偏向正極板的是質子
B.偏向正極板的是氚核
C.射出時動能最大的是質子
D.射出時動能最大的是氚核
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能力綜合練
以相同的動能射入兩極板間，其中氘核沿直線運動，
有qvB=Eq可得速度大小為v=
可知粒子能否偏轉與其電荷量和質量無關，只與其
速度有關。質子、氘核、氚核的質量數和電荷數分別為，由于它們的動能相同，故質子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。
質子的速度大于氘核速度，質子受到的洛倫茲力大于電場力，偏向正極板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛倫茲力小于電場力，偏向負極板，故A正確，B錯誤；
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質子偏向正極板，電場力做負功，射出時動能最小，氚核偏向負極板，電場力做正功，射出時動能最大，故C錯誤，D正確。
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8.(多選)(2024·湛江市高二期末)如圖所示流量計由一長、寬、高分別為a、b、c的絕緣矩形通道制成。其左右兩端開口，前后內側面固定有金屬板作為電極M、N，并與電壓表相連。已知垂直于上下面板勻強磁場的磁感應強度大小為B，污水(含有大量正、負離子)充滿管口從左向右流經該裝置時，電壓表示數為U。若用Q表示污水流量(單位時間內排出的污水體積)，則
A.N端的電勢比M端的高
B.電壓表的示數U跟污水的流量Q成正比
C.電壓表的示數U跟a和b都成正比，跟c無關
D.若污水中正、負離子數相同，則前后表面的電勢差為零
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正、負離子向右移動，受到洛倫茲力，根據左手
定則，正離子向N表面偏，負離子向M表面偏，
所以N端的電勢比M端的高，故A正確，D錯誤；
最終正負離子所受到的電場力與洛倫茲力處于平衡，有qE= qvB，又E=，污水流量為Q=vbc，聯立，可得U=，管道的高c和磁感應強度B是定值，所以電壓表的示數U與污水的流量Q成正比，在流量一定的情況下，電壓表的示數U與c成反比與a、b無關，故B正確，C錯誤。
9.(多選)(2024·東莞市高二月考)磁流體發電機又叫等離子體發電機，如圖所示，燃燒室在3 000 K的高溫下將氣體全部電離為電子和正離子，即高溫等離子體。高溫等離子體經噴管提速后以1 000 m/s的速度進入矩形發電通道。發電通道有垂直于噴射速度方向的勻強磁場，磁感應強度大小為6 T。等離子體發生偏轉，在兩極間形成電勢差。已知發電通道長a=50 cm，寬b=20 cm，高d=20 cm，等離子體的電阻率ρ=2 Ω·m。則以下判斷中正確的是
A.發電通道的上極板帶正電，下極板帶負電
B.開關斷開時，高溫等離子體不能勻速通過發電通道
C.當外接電阻為8 Ω時，電流表示數為150 A
D.當外接電阻為4 Ω時，發電機輸出功率最大
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等離子體進入矩形發電通道后，受洛倫茲力作
用發生偏轉，由左手定則可以判斷，正電荷向
上偏，負電荷向下偏，故發電通道的上極板帶
正電，下極板帶負電，A正確；
開關斷開時，若等離子體在通道內受到的電場力與洛倫茲力平衡，則等離子體可以勻速通過發電通道，不再偏轉，B錯誤；
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開關斷開時，由q=qvB得兩極板間的最大電
勢差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V
開關閉合時，由電阻定律得，發電機內阻
r==4 Ω
若外接電阻R=8 Ω，則由閉合電路的歐姆定律得，電路中的電流I==100 A，C錯誤；
若外接電阻R=4 Ω，則R=r，發電機有最大輸出功率，D正確。
10.(2024·廣州市高二開學考試)長方體金屬板的長、寬、厚分別為a、b、c，其中a>b>c，置于勻強磁場B中，磁場方向垂直于導體上表面?，F將金屬板用圖甲、乙兩種方式接到內阻可不計的電源兩端，合上開關后，在金屬板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)將產生電勢差。已知電流I與自由電子定向移動的速率v的關系為I=neSv(n為導體單位體積內的自由電荷數，e為電子電荷量大小，S為導體的橫截面積)，則金屬板
A.圖甲、乙前后表面間電勢差相等
B.圖甲前后表面間電勢差小于圖乙
C.圖甲、乙均為后表面間電勢較高
D.圖甲前表面電勢較高，圖乙后表面電勢較高
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尖子生選練
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當處于題圖甲的狀態時，根據Bev1=e
變形可得U1=Bav1
當處于題圖乙的狀態時，根據Bev2=e變
形可得U2=Bav2。由于a>b>c，因此根據
I1=neacv1，I1=== ，
聯立解得v1=，同理可得v2=，則U1=，同理可得U2=
則v1即題圖甲前后表面間電勢差小于題圖乙，故A錯誤，B正確；
根據左手定則可知，題圖甲、乙均為前表面電勢較高，故C、D錯誤。
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