資源簡介

第二節(jié)　法拉第電磁感應定律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分值：50分）
1題6分，2~6題每題4分，共26分
考點一　影響感應電動勢大小的因素
1.（6分）（2023·惠州市一中學高二月考）某學習小組在“研究回路中感應電動勢大小與磁通量變化快慢的關系”的實驗中采用了如圖甲所示的實驗裝置。
（1）（2分）實驗需用螺旋測微器測量擋光片的寬度Δd，如圖乙所示，則Δd=　　　　　mm。
（2）（2分）在實驗中，讓小車以不同速度靠近螺線管，記錄下光電門擋光時間Δt內(nèi)感應電動勢的平均值E，改變速度多次實驗，得到多組數(shù)據(jù)。這樣實驗的設計滿足了物理實驗中常用的“控制變量法”，你認為小車以不同速度靠近螺線管過程中不變的量是：在Δt時間內(nèi)　　　　　　　　　　　　　　。
（3）（2分）得到多組Δt與E數(shù)據(jù)之后，若以E為縱坐標、以Δt為橫坐標作出E-Δt圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是一條曲線，不容易得出清晰的實驗結(jié)論，為了使畫出的圖像為一條直線，最簡單的改進辦法是以　　　　　　　為橫坐標。
考點二　法拉第電磁感應定律的理解和基本應用
2.（多選）關于感應電動勢，下列說法正確的是（　　　　）
A.穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢一定越大
B.穿過回路的磁通量變化量與線圈的匝數(shù)無關，回路中的感應電動勢與線圈的匝數(shù)有關
C.穿過回路的磁通量的變化率為零，回路中的感應電動勢一定為零
D.某一時刻穿過回路的磁通量為零，回路中的感應電動勢一定為零
3.（2024·潮州市高二期中）如圖所示，勻強磁場中有兩個單匝導體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直，磁感應強度B隨時間均勻增大，兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響，下列說法正確的是（　　　　）
A.Ea∶Eb=4∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ea∶Eb=4∶1，感應電流均沿順時針方向
C.Ea∶Eb=2∶1，感應電流均沿逆時針方向
D.Ea∶Eb=2∶1，感應電流均沿順時針方向
4.（2023·湖北卷）近場通信（NFC）器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應電動勢最接近（　　　　）
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
考點三　導線切割磁感線時的感應電動勢
5.如圖所示，平行導軌間距為d，其左端接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面向上。一根金屬棒與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導軌上滑行時，通過電阻R的電流大小是（　　　　）
A. B.
C. D.
6.把一根大約30 m長網(wǎng)線的兩端連在一個靈敏電流表兩個接線柱上，形成閉合回路。兩同學東西方向面對面站立，每分鐘搖動網(wǎng)線120次，使網(wǎng)線中點O在豎直面內(nèi)做半徑為1 m的勻速圓周運動，如圖甲所示。已知當?shù)氐牡卮艌龃鸥袘獜姸却笮〖s為4.5×10-5 T，方向與水平地面約成37°角向下，則（　　　　）
A.搖動過程中，網(wǎng)線上產(chǎn)生了大小變化、方向不變的電流
B.搖動過程中，O點與其圓周運動圓心等高時網(wǎng)線產(chǎn)生的感應電動勢最大
C.搖動過程中，O點附近5 cm長的網(wǎng)線（可近似看成直線）產(chǎn)生的感應電動勢最大約為9π×10-6 V
D.按圖乙的方式搖動與圖甲方式相比，回路中能產(chǎn)生更明顯的電磁感應現(xiàn)象
7題6分，8題10分，共16分
7.（2024·深圳市高二期末）如圖所示，金屬桿放在平行金屬軌道上。t=0時，加一個垂直軌道平面的磁場，同時金屬桿開始向右做勻速運動。桿勻速運動過程中，回路中始終沒有電流，則磁場隨時間變化的圖像正確的是（　　　　）
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
8.（10分）如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑動，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T，方向垂直紙面向里。問：（結(jié)果可用根式表示）
（1）（5分）第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大？
（2）（5分）0~3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？
　（8分）
9.（多選）（2023·東莞市高二期末）磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖甲所示，它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L，匝數(shù)為N，總電阻為R；水平面內(nèi)平行長直導軌間存在磁感應強度均為B、方向相反，邊長均為L的正方形組合勻強磁場。當磁場以速度v勻速向右移動時，可驅(qū)動停在軌道上的列車，則（　　　　）
A.圖示時刻線框中感應電流沿順時針方向
B.列車運動的方向與磁場移動的方向相反
C.列車速度為v'時線框中的感應電動勢大小為NBL（v-v'）
D.列車速度為v'時線框受到的安培力大小為
答案精析
1.（1）4.800　（2）穿過螺線管的磁通量的變化量　（3）
解析　（1）根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
4.5 mm+0.01×30.0 mm
=4.800 mm
（2）當小車以不同速度靠近螺線管過程中，測量的感應電動勢的平均值始終為光電門擋光時間Δt內(nèi)的值，由于在光電門擋光時間Δt內(nèi)相對位置的改變量都一樣，表明在時間Δt內(nèi)，穿過螺線管的磁通量的變化量恒定不變，即小車以不同速度靠近螺線管過程中不變的量為在Δt時間內(nèi)穿過螺線管的磁通量的變化量。
（3）根據(jù)E=n可知，在螺線管匝數(shù)不變，穿過螺線管的磁通量的變化量不變時，感應電動勢E與Δt成反比，E-Δt圖像為曲線，而感應電動勢E與成正比，E-圖像為一條過原點的傾斜的直線，為了使畫出的圖像為一條直線，最簡單的改進辦法是以為橫坐標。
2.BC
3.B　［根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E==·S，根據(jù)題意可得=，故Ea∶Eb=4∶1，感應電流產(chǎn)生的磁場要阻礙原磁場的增大，即感應電流產(chǎn)生向里的感應磁場，根據(jù)安培定則可得，感應電流均沿順時針方向。故選B。］
4.B　［根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E==S=103×（1.02+1.22+1.42）×10-4 V=0.44 V，故選B。］
5.D　［金屬棒MN垂直于磁場放置，運動速度v與棒垂直，且v⊥B，即已構(gòu)成兩兩相互垂直的關系，MN接入導軌間的有效長度為l=，所以E=Blv=，I==，故選項D正確。］
6.C　［使網(wǎng)線中點O在豎直面內(nèi)做半徑為1 m的勻速圓周運動，切割方向始終改變，感應電流方向改變，故A錯誤；已知當?shù)氐牡卮艌龃鸥袘獜姸却笮〖s為4.5×10-5 T，方向與水平地面約成37°角向下，當切割速度與磁場垂直時，感應電動勢最大，根據(jù)幾何知識可知，不是O點與其圓周運動圓心等高時，故B錯誤；搖動過程中，O點附近5 cm長的網(wǎng)線（可近似看成直線）產(chǎn)生的感應電動勢最大約為E=BLv=BL×2πrn=9π×10-6 V，故C正確；按題圖乙的方式，兩導線切割方向相同，回路磁通量基本不變，基本無感應電流，電磁感應現(xiàn)象更不明顯，故D錯誤。］
7.A　［回路中始終沒有電流，則穿過線圈中的磁通量不變，設磁場隨時間變化的磁感應強度為B，則有B0Ld=BL（d+vt），解得B=，則B隨t的增大而減小但減小得越來越慢，故選A。］
8.（1）5 m　5 V
（2） Wb　 V
解析　（1）第3 s末，夾在導軌間導體的長度為
l=vt·tan 30°=5×3× m
=5 m
此時E=Blv=0.2×5×5 V
=5 V。
（2）0~3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量
ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb
0~3 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為
== V= V。
9.AD　［線框相對磁場向左運動，根據(jù)右手定則可知圖示時刻線框中感應電流沿順時針方向，A正確；
根據(jù)左手定則，列車受到向右的安培力，因此列車運動的方向與磁場移動的方向相同，B錯誤；
線框的左、右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，產(chǎn)生的感應電動勢順次相加，根據(jù)法拉第電磁感應定律E=2NBLΔv=2NBL（v-v'），C錯誤；
列車速度為v'時線框受到的安培力大小為
F=2NBIL=，
D正確。］第二節(jié)　法拉第電磁感應定律
［學習目標］　1.理解并掌握法拉第電磁感應定律，能夠運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小。2.能夠運用E=BLv或E=BLvsin θ計算導線切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢（重點）。3.知道導線切割磁感線通過克服安培力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
一、影響感應電動勢大小的因素
我們可以通過實驗探究電磁感應現(xiàn)象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實驗中。
（1）快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
（2）分別用同種規(guī)格的一根磁鐵和并列的兩根磁鐵以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
（3）如果在條形磁鐵插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
（4）在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
例1　 （多選）某實驗小組探究“影響感應電動勢大小的因素”。實驗裝置如圖所示，線圈的兩端與電壓表相連。分別使線圈距離上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。強磁鐵從長玻璃管上端均由靜止下落，加速穿過線圈。對比這四次實驗，在強磁鐵穿過線圈的極短時間內(nèi)，下列說法正確的是（　　）
A.線圈內(nèi)磁通量的變化量相同
B.電壓表的示數(shù)依次變大
C.強磁鐵所受磁場力都是先向上后向下
D.高度相同時，電壓表的示數(shù)與線圈所圍面積無關
二、法拉第電磁感應定律
1.感應電動勢
在　　　　　　　　現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢稱為感應電動勢，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源。
2.法拉第電磁感應定律
（1）內(nèi)容：電路中感應電動勢的大小，與穿過這一電路的　　　　　　　　成正比。
（2）公式：E=　　　　　，其中n為線圈的匝數(shù)。
（3）在國際單位制中，磁通量的單位是　　　　，感應電動勢的單位是　　　　。
注意：公式只表示感應電動勢的大小。至于感應電流的方向，可由楞次定律判定。
3.公式E=n求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，只有在磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
（1）在電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。（　　）
（2）線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。（　　）
（3）線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越小。（　　）
（4）線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。（　　）
例2　如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
（1）0~2 s內(nèi)線圈內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ；
（2）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E1；
（3）若其他條件不變，線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2。
例3　如圖甲所示，有一個圓形線圈，匝數(shù)n=1 000匝，面積S=200 cm2，線圈的電阻r=1 Ω，線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻，其余電阻不計，把線圈放入一方向垂直于線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定垂直線圈平面向里為磁感應強度的正方向），求：
（1）前4 s內(nèi)的感應電動勢的大小以及通過電阻R的電流方向；
（2）前5 s內(nèi)的平均感應電動勢。
拓展　（1）0~4 s內(nèi)感應電動勢E1與4~8 s內(nèi)感應電動勢E2的大小關系為　　　　　　；
（2）t=6 s時，穿過線圈的磁通量　　　　　　　，線圈中的感應電動勢　　　　　　（均選填“等于零”或“不等于零”）。
磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較：
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理 意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù) 穿過某個面的磁通量的變化量 穿過某個面的磁通量變化的快慢（磁通量的變化率）
計算 方法 勻強磁場中Φ=BS，S為與B垂直的面積，不垂直時，取S在與B垂直方向上的投影 ΔΦ= =
注意點 穿過某個有方向相反的磁場的面，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若開始和轉(zhuǎn)過180°時平面都與勻強磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ-t圖像中，用圖線的斜率表示
關系 Φ、ΔΦ、三者的關系，可類比于v、Δv、（=a） 示例：如圖所示，在Φ-t圖像中，t1時刻Φ最大，但=0；t2時刻Φ=0，但最大
三、導體切割磁感線時的感應電動勢
在磁感應強度為B的勻強磁場中，有相距為L的兩平行金屬導軌ae和df。ad間串聯(lián)一電流計，兩導軌所在平面與磁感線垂直。導線放在導軌上，與兩導軌垂直，此時電流計、金屬導軌與導線構(gòu)成一個閉合回路。設導線以速度v向右運動，在Δt時間內(nèi)，由原來的位置bc移到b'c'。
（1）推導感應電動勢的大小
這個過程中，閉合回路的面積變化量ΔS=　　　　。
穿過閉合回路磁通量的變化量ΔΦ=　　　　=　　　　。
根據(jù)法拉第電磁感應定律E=，可求得導線切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=　　　　。
（2）判斷b、c兩端電勢高低：　　　　。
1.切割磁感線的導線等效為一個電源。在電源內(nèi)部，電流是由　　　　流向　　　　，因此，可以通過　　　　　　　　判斷導線的電流方向，進而可知導線兩端感應電動勢的高低。
2.導線垂直于磁場方向運動，B、L、v兩兩垂直時，感應電動勢E=　　　　。
3.導線運動方向與磁感線方向夾角為θ時，E=　　　　　　　　。
4.能量分析：在導線做切割磁感線的運動中，產(chǎn)生的電能是通過其他外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化而來的，克服　　　　做了多少功，就有多少電能產(chǎn)生。這些電能又通過電流做功，轉(zhuǎn)化為其他形式的能，整個過程遵守　　　　　　　　。
1.公式E=BLv是在一定條件下得出的，除了要求磁場是勻強磁場外，還要求B、L、v三者相互垂直。若B、L、v三者不是相互垂直，如圖所示。
甲圖中v、B不垂直，E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
乙圖中L、v不垂直，E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
丙圖中，沿v1方向運動時，E=　　　　　　　　，沿v2方向運動時E=　　　　。
丁圖中，沿v1方向運動時，E=　　　　，沿v2方向運動時，E=　　　　。沿v3方向運動時，E=　　　　。
2.若公式E=BLv中v為平均速度，則E為　　　　　　　　；若v為瞬時速度，則E為　　　　　　　　。
3.若導體不動而磁場運動時（速度與導體垂直），會產(chǎn)生感應電動勢嗎？
例4　如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內(nèi)，其間距L=0.2 m，磁感應強度大小B=0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下，兩導軌之間連接的電阻R=4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r=1.2 Ω，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長且電阻不計。求：
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢大小；
（2）水平拉力的大小F；
（3）金屬棒a、b兩點間的電勢差。
例5　（多選）（2024·廣州市高二期中）如圖所示的半圓形閉合回路半徑為a，電阻為R。虛線MN右側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于半圓形回路所在的平面。回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是（　　）
A.感應電流方向先沿逆時針方向后沿順時針方向
B.感應電動勢最大值Bav
C.半圓形閉合導線所受安培力方向向左
D.感應電動勢平均值=πBav
答案精析
一、
（1）磁通量的變化量ΔФ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉(zhuǎn)角度大。
（2）磁通量的變化量ΔФ和指針偏轉(zhuǎn)角度均不同。用并列的兩根磁鐵快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉(zhuǎn)角度較大。
（3）電動勢依然存在。
（4）在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于的大小。
例1　AB　［線圈內(nèi)磁通量的變化量與強磁鐵的磁場強度和線圈面積有關，可知四次實驗線圈內(nèi)磁通量的變化量相同，產(chǎn)生的感應電動勢大小與線圈所圍面積有關，A正確，D錯誤；線圈距離上管口越遠，磁鐵穿過線圈時的速度越大，引起的磁通量的變化率越大，則產(chǎn)生的感應電動勢越大，電壓表示數(shù)越大，B正確；由于磁鐵一直向下落下，由楞次定律的推論“來拒去留”可知，強磁鐵所受磁場力一直向上，C錯誤。］
二、
1.電磁感應
2.（1）磁通量變化率　（2）n　（3）韋伯（Wb）　伏特（V）
易錯辨析
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
例2　（1）0.4 Wb　（2）0.2 V　（3）20 V
解析　（1）0~2 s內(nèi)線圈內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為
E1=n1=1× V=0.2 V
（3）線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為
E2=n2=100× V=20 V。
例3　（1）1 V　自下而上　（2）0
解析　（1）前4 s內(nèi)磁通量的變化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S（B2-B1）=200×10-4×（0.4-0.2） Wb=4×10-3 Wb
由法拉第電磁感應定律得
E=n=1 000× V=1 V
由楞次定律知，線圈中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，則通過電阻R的電流方向自下而上。
（2）前5 s內(nèi)磁通量的變化量
ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S（B2'-B1）
=200×10-4×（0.2-0.2） Wb=0
由法拉第電磁感應定律得
=n=0。
拓展　（1）E1不等于零
三、
（1）LvΔt　BΔS　BLvΔt　BLv　（2）φb>φc
梳理與總結(jié)
1.負極　正極　右手定則　2.BLv　3.BLvsin θ
4.安培力　能量守恒定律
討論與交流
1.BLvsin θ=BLv⊥（其中v⊥為速度v在垂直于B方向上的分量）　BvLsin α=BL⊥v（其中L⊥為與v垂直的桿的有效切割長度）　BLMNv1　0　B·Rv1　0　BRv3
2.平均感應電動勢　瞬時感應電動勢
3.會產(chǎn)生感應電動勢，且E=BLv，其中v為導體和磁場間的相對速度。
例4　（1）1.2 V　（2）0.02 N　（3）0.96 V
解析　（1）設金屬棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小為E，則E=BLv
代入數(shù)值得E=1.2 V。
（2）設流過電阻R的電流大小為I，
則I=
代入數(shù)值得I=0.2 A
因棒勻速運動，則拉力等于安培力，有
F=F安=BIL=0.02 N。
（3）a、b兩點間的電勢差為Uab=IR
代入數(shù)值得Uab=0.96 V。
例5　BCD　［在閉合電路進入磁場的過程中，通過閉合電路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方向一直為逆時針方向，根據(jù)“來拒去留”可知半圓形閉合導線所受安培力方向向左，故A錯誤，C正確；
當半圓形閉合回路進入磁場一半時，即這時回路切割磁感線等效長度最大為a，感應電動勢最大，為E=Bav，故B正確；
由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢平均值為==
=πBav，故D正確。］(共57張PPT)
DIERZHANG
第二章
第二節(jié)　法拉第電磁感應定律
1.理解并掌握法拉第電磁感應定律，能夠運用法拉第電磁感應定律定量計算感應電動勢的大小。
2.能夠運用E=BLv或E=BLvsin θ計算導線切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢(重點)。
3.知道導線切割磁感線通過克服安培力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
學習目標
一、影響感應電動勢大小的因素
二、法拉第電磁感應定律
課時對點練
內(nèi)容索引
三、導體切割磁感線時的感應電動勢
影響感應電動勢大小的因素
一
我們可以通過實驗探究電磁感應現(xiàn)象中感應電流大小的決定因素和遵循的物理規(guī)律。
如圖所示，將條形磁鐵從同一高度插入線圈的實驗中。
(1)快速插入和緩慢插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
答案　磁通量的變化量ΔФ相同，但磁通量變化的快慢不同，快速插入比緩慢插入時指針偏轉(zhuǎn)角度大。
(2)分別用同種規(guī)格的一根磁鐵和并列的兩根磁鐵以相同速度快速插入，磁通量的變化量ΔΦ相同嗎？指針偏轉(zhuǎn)角度相同嗎？
答案　磁通量的變化量ΔФ和指針偏轉(zhuǎn)角度均不同。用并列的兩根磁鐵快速插入時磁通量的變化量較大，磁通量變化率也較大，指針偏轉(zhuǎn)角度較大。
(3)如果在條形磁鐵插入線圈的過程中，將線圈與電流表斷開，線圈兩端的電動勢是否隨著電流一起消失？
答案　電動勢依然存在。
(4)在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于什么？
答案　在線圈匝數(shù)一定的情況下，感應電動勢的大小取決于的大小。
　 (多選)某實驗小組探究“影響感應電動勢大小的因素”。實驗裝置如圖所示，線圈的兩端與電壓表相連。分別使線圈距離上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。強磁鐵從長玻璃管上端均由靜止下落，加速穿過線圈。對比這四次實驗，在強磁鐵穿過線圈的極短時間內(nèi)，下列說法正確的是
A.線圈內(nèi)磁通量的變化量相同
B.電壓表的示數(shù)依次變大
C.強磁鐵所受磁場力都是先向上后向下
D.高度相同時，電壓表的示數(shù)與線圈所圍面積無關
例1
√
√
線圈內(nèi)磁通量的變化量與強磁鐵的磁場強度和線圈面積有關，
可知四次實驗線圈內(nèi)磁通量的變化量相同，產(chǎn)生的感應電動
勢大小與線圈所圍面積有關，A正確，D錯誤；
線圈距離上管口越遠，磁鐵穿過線圈時的速度越大，引起的
磁通量的變化率越大，則產(chǎn)生的感應電動勢越大，電壓表示數(shù)越大，B正確；
由于磁鐵一直向下落下，由楞次定律的推論“來拒去留”可知，強磁鐵所受磁場力一直向上，C錯誤。
返回
法拉第電磁感應定律
二
1.感應電動勢
在 現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢稱為感應電動勢，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源。
2.法拉第電磁感應定律
(1)內(nèi)容：電路中感應電動勢的大小，與穿過這一電路的 成正比。
(2)公式：E= ，其中n為線圈的匝數(shù)。
(3)在國際單位制中，磁通量的單位是 ，感應電動勢的單位是
。
電磁感應
磁通量變化率
n
韋伯(Wb)
伏特(V)
注意：公式只表示感應電動勢的大小。至于感應電流的方向，可由楞次定律判定。
3.公式E=n求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，只有在磁通量隨時間均勻變化時，瞬時值才等于平均值。
(1)在電磁感應現(xiàn)象中，有感應電流，就一定有感應電動勢；反之，有感應電動勢，就一定有感應電流。(　　)
(2)線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。(　　)
(3)線圈中磁通量的變化量ΔΦ越小，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越小。(　　)
(4)線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢一定越大。
(　　)
×
×
√
×
　如圖甲所示，一單匝圓形線圈垂直放入磁場中，磁場為垂直于線圈平面向里的勻強磁場，穿過圓形線圈的磁通量Φ隨時間t的變化關系如圖乙所示，不計導線電阻，求：
(1)0~2 s內(nèi)線圈內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ；
例2
答案　0.4 Wb　
0~2 s內(nèi)線圈內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E1；
答案　0.2 V　
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E1=n1=1
× V=0.2 V
(3)若其他條件不變，線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2。
答案　20 V
線圈的匝數(shù)變?yōu)?00，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E2=n2=100× V
=20 V。
　如圖甲所示，有一個圓形線圈，匝數(shù)n=1 000匝，面積S=200 cm2，線圈的電阻r=1 Ω，線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻，其余電阻不計，把線圈放入一方向垂直于線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定垂直線圈平面向里為磁感應強度的正方向)，求：
(1)前4 s內(nèi)的感應電動勢的大小以及通過
電阻R的電流方向；
例3
答案　1 V　自下而上　
前4 s內(nèi)磁通量的變化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb
由法拉第電磁感應定律得E=n=1 000× V=1 V
由楞次定律知，線圈中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流，則通過電阻R的電流方向自下而上。
(2)前5 s內(nèi)的平均感應電動勢。
答案　0
前5 s內(nèi)磁通量的變化量
ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0
由法拉第電磁感應定律得=n=0。
拓展　(1)0~4 s內(nèi)感應電動勢E1與4~8 s內(nèi)感應電動勢E2的大小關系為
　 　　；
(2)t=6 s時，穿過線圈的磁通量　　　 ，線圈中的感應電動勢_________
(均選填“等于零”或“不等于零”)。
E1等于零
不等于零
磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較：
總結(jié)提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
物理 意義 某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù) 穿過某個面的磁通量的變化量 穿過某個面的磁通量變化的快慢(磁通量的變化率)
計算 方法 勻強磁場中Φ=BS，S為與B垂直的面積，不垂直時，取S在與B垂直方向上的投影
=
ΔΦ=
總結(jié)提升
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
注意點 穿過某個有方向相反的磁場的面，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 若開始和轉(zhuǎn)過180°時平面都與勻強磁場垂直，穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ=2BS而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ-t圖像中，用圖線的斜率表示
關系
Φ、ΔΦ、三者的關系，可類比于v、Δv、=a)
示例：如圖所示，在Φ-t圖像中，t1時刻Φ最大，
但=0；t2時刻Φ=0，但最大
返回
導體切割磁感線時的感應電動勢
三
在磁感應強度為B的勻強磁場中，有相距為L的兩平行
金屬導軌ae和df。ad間串聯(lián)一電流計，兩導軌所在平
面與磁感線垂直。導線放在導軌上，與兩導軌垂直，
此時電流計、金屬導軌與導線構(gòu)成一個閉合回路。設
導線以速度v向右運動，在Δt時間內(nèi)，由原來的位置bc移到b'c'。
(1)推導感應電動勢的大小
這個過程中，閉合回路的面積變化量ΔS= 。
穿過閉合回路磁通量的變化量ΔΦ= = 。
根據(jù)法拉第電磁感應定律E=，可求得導線切割磁感線產(chǎn)生的感應電動
勢E= 。
(2)判斷b、c兩端電勢高低： 。
LvΔt
BΔS
BLvΔt
BLv
φb>φc
1.切割磁感線的導線等效為一個電源。在電源內(nèi)部，電流是由 流向______，因此，可以通過 判斷導線的電流方向，進而可知導線兩端感應電動勢的高低。
2.導線垂直于磁場方向運動，B、L、v兩兩垂直時，感應電動勢E= 。
3.導線運動方向與磁感線方向夾角為θ時，E= 。
4.能量分析：在導線做切割磁感線的運動中，產(chǎn)生的電能是通過其他外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化而來的，克服 做了多少功，就有多少電能產(chǎn)生。這些電能又通過電流做功，轉(zhuǎn)化為其他形式的能，整個過程遵守_____________。
梳理與總結(jié)
負極
正極
右手定則
BLv
BLvsin θ
安培力
能量守恒定律
1.公式E=BLv是在一定條件下得出的，除了要求磁場是勻強磁場外，還要求B、L、v三者相互垂直。若B、L、v三者不是相互垂直，如圖所示。
討論與交流
甲圖中v、B不垂直，E=__________________________________________
___________。
乙圖中L、v不垂直，E=__________________________________________
________。
BLvsin θ=BLv⊥(其中v⊥為速度v在垂直于B方向
上的分量)
BvLsin α=BL⊥v(其中L⊥為與v垂直的桿的有效切
割長度)
丙圖中，沿v1方向運動時，E= ，沿v2方向運動時E= 。
丁圖中，沿v1方向運動時，E= ，沿v2方向運動時，E= 。沿v3方向運動時，E= 。
BLMNv1
0
B·Rv1
0
BRv3
2.若公式E=BLv中v為平均速度，則E為 ；若v為瞬時速度，則E為 。
3.若導體不動而磁場運動時(速度與導體垂直)，會產(chǎn)生感應電動勢嗎？
答案　會產(chǎn)生感應電動勢，且E=BLv，其中v為導體和磁場間的相對速度。
平均感應電動勢
瞬時感應電動勢
　如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內(nèi)，其間距L=0.2 m，磁感應強度大小B=0.5 T的勻強磁場垂直導軌平面向下，兩導軌之間連接的電阻R=4.8 Ω，在導軌上有一金屬棒ab，其接入電路的電阻r=1.2 Ω，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，在ab棒上施加垂直ab棒的水平拉力使其以速度v=12 m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長且電阻不計。求：
(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢大小；
例4
答案　1.2 V
設金屬棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小為E，則E=BLv
代入數(shù)值得E=1.2 V。
(2)水平拉力的大小F；
答案　0.02 N　
設流過電阻R的電流大小為I，
則I=
代入數(shù)值得I=0.2 A
因棒勻速運動，則拉力等于安培力，有F=F安=BIL=0.02 N。
(3)金屬棒a、b兩點間的電勢差。
答案　0.96 V
a、b兩點間的電勢差為Uab=IR
代入數(shù)值得Uab=0.96 V。
　(多選)(2024·廣州市高二期中)如圖所示的半圓形閉合回路半徑為a，電阻為R。虛線MN右側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于半圓形回路所在的平面。回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直。從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是
A.感應電流方向先沿逆時針方向后沿順時針方向
B.感應電動勢最大值Bav
C.半圓形閉合導線所受安培力方向向左
D.感應電動勢平均值=πBav
例5
√
√
√
在閉合電路進入磁場的過程中，通過閉合電路的磁
通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方
向一直為逆時針方向，根據(jù)“來拒去留”可知半圓
形閉合導線所受安培力方向向左，故A錯誤，C正確；
當半圓形閉合回路進入磁場一半時，即這時回路切割磁感線等效長度最大為a，感應電動勢最大，為E=Bav，故B正確；
由法拉第電磁感應定律可得感應電動勢平均值為===πBav，
故D正確。
返回
課時對點練
四
考點一　影響感應電動勢大小的因素
1.(2023·惠州市一中學高二月考)某學習小組在“研究回路中感應電動勢大小與磁通量變化快慢的關系”的實驗中采用了如圖甲所示的實驗裝置。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基礎對點練
(1)實驗需用螺旋測微器測量擋光片的寬度Δd，如圖乙所示，則Δd=
　　　　mm。
4.800
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根據(jù)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
4.5 mm+0.01×30.0 mm=4.800 mm
(2)在實驗中，讓小車以不同速度靠近螺線管，記錄下光電門擋光時間Δt內(nèi)感應電動勢的平均值E，改變速度多次實驗，得到多組數(shù)據(jù)。這樣實驗的設計滿足了物理實驗中常用的“控制變量法”，你認為小車以不同速度靠近螺線管過程中不變的量是：在Δt時間內(nèi)__________________________。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
穿過螺線管的磁通量的變化量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
當小車以不同速度靠近螺線管過程中，測量的感應電動勢的平均值始終為光電門擋光時間Δt內(nèi)的值，由于在光電門擋光時間Δt內(nèi)相對位置的改變量都一樣，表明在時間Δt內(nèi)，穿過螺線管的磁通量的變化量恒定不變，即小車以不同速度靠近螺線管過程中不變的量為在Δt時間內(nèi)穿過螺線管的磁通量的變化量。
(3)得到多組Δt與E數(shù)據(jù)之后，若以E為縱坐標、以Δt為橫坐標作出E-Δt圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是一條曲線，不容易得出清晰的實驗結(jié)論，為了使畫出的圖
像為一條直線，最簡單的改進辦法是以　　 為橫坐標。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根據(jù)E=n可知，在螺線管匝數(shù)不變，
穿過螺線管的磁通量的變化量不變時，
感應電動勢E與Δt成反比，E-Δt圖像為
曲線，而感應電動勢E與成正比，
E-
為橫坐標。
考點二　法拉第電磁感應定律的理解和基本應用
2.(多選)關于感應電動勢，下列說法正確的是
A.穿過回路的磁通量越大，回路中的感應電動勢一定越大
B.穿過回路的磁通量變化量與線圈的匝數(shù)無關，回路中的感應電動勢與
線圈的匝數(shù)有關
C.穿過回路的磁通量的變化率為零，回路中的感應電動勢一定為零
D.某一時刻穿過回路的磁通量為零，回路中的感應電動勢一定為零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
√
3.(2024·潮州市高二期中)如圖所示，勻強磁場中有兩個單匝導體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直，磁感應強度B隨時間均勻增大，兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響，下列說法正確的是
A.Ea∶Eb=4∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ea∶Eb=4∶1，感應電流均沿順時針方向
C.Ea∶Eb=2∶1，感應電流均沿逆時針方向
D.Ea∶Eb=2∶1，感應電流均沿順時針方向
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得E==·S，根據(jù)
題意可得=，故Ea∶Eb=4∶1，感應電流產(chǎn)生的
磁場要阻礙原磁場的增大，即感應電流產(chǎn)生向里
的感應磁場，根據(jù)安培定則可得，感應電流均沿順時針方向。故選B。
4.(2023·湖北卷)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊，其天線類似一個壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈，磁感應強度變化率為103 T/s，則線圈產(chǎn)生的感應電動勢最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
√
根據(jù)法拉第電磁感應定律可知E==S=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V
=0.44 V，故選B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
考點三　導線切割磁感線時的感應電動勢
5.如圖所示，平行導軌間距為d，其左端接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于平行金屬導軌所在平面向上。一根金屬棒與導軌成θ角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計。當金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在導軌上滑行時，通過電阻R的電流大小是
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
金屬棒MN垂直于磁場放置，運動速度v與棒垂直，且v⊥B，即已構(gòu)成兩兩相互垂直的關系，MN接入導軌
間的有效長度為l=，所以E=Blv=，I==，
故選項D正確。
6.把一根大約30 m長網(wǎng)線的兩端連在一個靈敏電流表兩個接線柱上，形成閉合回路。兩同學東西方向面對面站立，每分鐘搖動網(wǎng)線120次，使網(wǎng)線中點O在豎直面內(nèi)做半徑為1 m的勻速圓周運動，如圖甲所示。已知當?shù)氐牡卮艌龃鸥袘獜姸却笮〖s為4.5×10-5 T，方向與水平地面約成37°角向下，則
A.搖動過程中，網(wǎng)線上產(chǎn)生了大小變化、方向不變的電流
B.搖動過程中，O點與其圓周運動圓心等高時網(wǎng)線產(chǎn)生的
感應電動勢最大
C.搖動過程中，O點附近5 cm長的網(wǎng)線(可近似看成直線)產(chǎn)生的感應電動勢最
大約為9π×10-6 V
D.按圖乙的方式搖動與圖甲方式相比，回路中能產(chǎn)生更明顯的電磁感應現(xiàn)象
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
使網(wǎng)線中點O在豎直面內(nèi)做半徑為1 m的勻速圓周
運動，切割方向始終改變，感應電流方向改變，
故A錯誤；
已知當?shù)氐牡卮艌龃鸥袘獜姸却笮〖s為4.5×10-5 T，方向與水平地面約成37°角向下，當切割速度與磁場垂直時，感應電動勢最大，根據(jù)幾何知識可知，不是O點與其圓周運動圓心等高時，故B錯誤；
搖動過程中，O點附近5 cm長的網(wǎng)線(可近似看成直線)產(chǎn)生的感應電動勢最大約為E=BLv=BL×2πrn=9π×10-6 V，故C正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
按題圖乙的方式，兩導線切割方向相同，回路磁通量基本不變，基本無感應電流，電磁感應現(xiàn)象更不明顯，故D錯誤。
7.(2024·深圳市高二期末)如圖所示，金屬桿放在平行金屬軌道上。t=0時，加一個垂直軌道平面的磁場，同時金屬桿開始向右做勻速運動。桿勻速運動過程中，回路中始終沒有電流，則磁場隨時間變化的圖像正確的是
√
能力綜合練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
回路中始終沒有電流，則穿過線圈中的磁通量不變，
設磁場隨時間變化的磁感應強度為B，則有B0Ld=
BL(d+vt)，解得B=，則B隨t的增大而減小但減小得越來越慢，故
選A。
8.如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速向右滑動，導體與導軌都足夠長，勻強磁場的磁感應強度大小為0.2 T，方向垂直紙面向里。問：(結(jié)果可用根式表示)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(1)第3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大？
答案　5 m　5 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第3 s末，夾在導軌間導體的長度為
l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此時E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案　 Wb　 V
0~3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量
ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb
0~3 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的平均感應電動勢為
== V= V。
9.(多選)(2023·東莞市高二期末)磁懸浮列車是高速低耗交通工具，如圖甲所示，它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如圖乙所示的物理模型。固定在列車底部的正方形金屬線框的邊長為L，匝數(shù)為N，總電阻為R；水平面內(nèi)平行長直導軌間存在磁感應強度均為B、方向相反，邊長均為L的正方形組合勻強磁場。當磁場以速度v勻速向右移動時，可驅(qū)動停在軌道上的列車，則
A.圖示時刻線框中感應電流沿順時針方向
B.列車運動的方向與磁場移動的方向相反
C.列車速度為v'時線框中的感應電動勢大小為NBL(v-v')
D.列車速度為v'時線框受到的安培力大小為
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
尖子生選練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
線框相對磁場向左運動，根據(jù)右手定則可知
圖示時刻線框中感應電流沿順時針方向，A
正確；
根據(jù)左手定則，列車受到向右的安培力，因此列車運動的方向與磁場移動的方向相同，B錯誤；
線框的左、右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，產(chǎn)生的感應電動勢順次相加，根據(jù)法拉第電磁感應定律E=2NBLΔv=2NBL(v-v')，C錯誤；
列車速度為v'時線框受到的安培力大小為F=2NBIL=，D
正確。
返回

展開更多......

收起↑