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第三節(jié)　電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用
（分值：100分）
1~6題每題7分，共42分
1.如圖是公路上安裝的一種測(cè)速“電子眼”。在“電子眼”前方路面下間隔一段距離埋設(shè)兩個(gè)通電線圈，當(dāng)車輛通過(guò)線圈上方的道路時(shí)，會(huì)引起線圈中電流的變化，系統(tǒng)根據(jù)兩次電流變化的時(shí)間及線圈之間的距離，對(duì)超速車輛進(jìn)行抓拍。下列判斷正確的是（　　　　）
A.汽車經(jīng)過(guò)線圈會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流
B.線圈中的電流是由于汽車通過(guò)線圈時(shí)發(fā)生電磁感應(yīng)引起的
C.“電子眼”測(cè)量的是汽車經(jīng)過(guò)第二個(gè)線圈的瞬時(shí)速率
D.如果某個(gè)線圈出現(xiàn)故障，沒有電流，“電子眼”還可以正常工作
2.世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)——法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，將一個(gè)圓形金屬盤放置在電磁鐵的兩個(gè)磁極之間，并使盤面與磁感線垂直，盤的邊緣附近和中心分別裝有與金屬盤接觸良好的電刷A、B，兩電刷與靈敏電流計(jì)相連。當(dāng)金屬盤繞中心軸按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則（　　　　）
A.電刷B的電勢(shì)高于電刷A的電勢(shì)
B.若僅將電刷B向盤邊緣移動(dòng)，使電刷A、B之間距離增大，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變小
C.若僅將滑動(dòng)變阻器滑片向左滑動(dòng)，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變小
D.金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速越大，維持其做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需外力做功的功率越小
3.（多選）如圖為法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖，半徑為L(zhǎng)的導(dǎo)體圓盤繞豎直軸以角速度ω逆時(shí)針（從上向下看）旋轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，兩電刷分別與圓盤中心軸和邊緣接觸，電刷間接有阻值為R的定值電阻，其余電阻不計(jì)，則（　　　　）
A.流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)閍到b
B.b、a間的電勢(shì)差為BωL2
C.若ω增大到原來(lái)的2倍，則流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的2倍
D.若ω增大到原來(lái)的2倍，則流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的4倍
4.（2024·廣州市高二期中）小朋友熱衷玩的一種夜光飛行器的實(shí)物和模型如圖所示。假設(shè)該飛行器在北半球的地磁極上空，該處地磁場(chǎng)的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。飛行器的螺旋槳葉片遠(yuǎn)端在固定的水平圓環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在螺旋槳轉(zhuǎn)軸和葉片的遠(yuǎn)端b之間連接有一個(gè)發(fā)光二極管D，已知葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，從上向下看葉片是按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的。用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，螺旋槳轉(zhuǎn)軸和葉片均為導(dǎo)體。則（　　　　）
A.E=πBL2f，圖示連接的二極管不會(huì)發(fā)光
B.E=2πBL2f，圖示連接的二極管不會(huì)發(fā)光
C.E=πBL2f，圖示連接的二極管可以發(fā)光
D.E=2πBL2f，圖示連接的二極管可以發(fā)光
5.（多選）如圖所示，ab、cd為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。金屬桿放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為M、N，并與導(dǎo)軌成θ角。金屬桿以ω的角速度繞N點(diǎn)由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)軌ab垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。則在金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（　　　　）
A.金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由N流向M
B.電路中感應(yīng)電流的大小始終減小
C.M點(diǎn)電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)
D.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
6.如圖所示，導(dǎo)線OA長(zhǎng)為l，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過(guò)懸點(diǎn)O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和O、A兩點(diǎn)電勢(shì)高低的情況分別是（　　　　）
A.Bl2ω　O點(diǎn)電勢(shì)高
B.Bl2ω　A點(diǎn)電勢(shì)高
C.Bl2ωsin2θ　O點(diǎn)電勢(shì)高
D.Bl2ωsin2 θ　A點(diǎn)電勢(shì)高
7~9題每題8分，10、11題每題12分，共48分
7.（2024·廣州市高二月考）為防止航天員在長(zhǎng)期失重狀態(tài)下肌肉萎縮，我國(guó)在空間站中安裝了如圖甲所示可用于鍛煉上、下肢肌肉的“太空自行車”，其工作原理可簡(jiǎn)化成圖乙所示模型，航天員鍛煉時(shí)，半徑為r的金屬圓盤在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直盤面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R連接在從圓盤中心和邊緣處引出的兩根導(dǎo)線上，不計(jì)圓盤電阻，若航天員消耗的能量約有50%轉(zhuǎn)化為電能，則在t時(shí)間內(nèi)航天員消耗的能量為（　　　　）
A. B.
C. D.
8.（2024·廣州市高二月考）如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb、φc。已知bc邊的長(zhǎng)度為l。下列判斷正確的是（　　　　）
A.φa>φc，金屬框中無(wú)電流
B.φb>φc，金屬框中電流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-Bl2ω，金屬框中無(wú)電流
D.Ubc=Bl2ω，金屬框中電流方向沿a→c→b→a
9.（多選）在農(nóng)村，背負(fù)式噴霧器是防治病蟲害不可缺少的重要農(nóng)具，其主要由壓縮空氣裝置、橡膠連接管、噴管和噴嘴等組成。給農(nóng)作物噴灑農(nóng)藥的情景如圖甲所示，擺動(dòng)噴管，可將藥液均勻噴灑在農(nóng)作物上。一款噴霧器的噴管和噴嘴均由金屬制成，噴管擺動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖乙所示，設(shè)ab為噴管，b端有噴嘴，總長(zhǎng)為L(zhǎng)。某次擺動(dòng)時(shí)，噴管恰好繞ba延長(zhǎng)線上的O點(diǎn)以角速度ω在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩贁[動(dòng)，且始終處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若O、a距離為，則噴管在本次擺動(dòng)過(guò)程中（　　　　）
A.a端電勢(shì)高
B.b端電勢(shì)高
C.ab兩端的電勢(shì)差為BL2ω
D.ab兩端的電勢(shì)差為BL2ω
10.（12分）（2023·惠州市華羅庚中學(xué)高二月考）如圖所示，水平面上不計(jì)電阻的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上靜止放有質(zhì)量為m、接入電路電阻為R的ab金屬桿（桿與導(dǎo)軌垂直）。金屬桿處于垂直于導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左邊接有一阻值也為R的電阻，t=0時(shí)刻用垂直桿ab的外力拉著桿由靜止開始以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，所有接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌內(nèi)都有磁場(chǎng)。求：
（1）（6分）t時(shí)刻ab桿中電流的大小和方向；
（2）（6分）t時(shí)刻拉力F的大小。
11.（12分）如圖所示是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑d=2 m，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左邊有兩條間距L=0.5 m的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角θ=37°，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=2 T，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻r=1 Ω。在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量m=1 kg、電阻R=2 Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，且與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，其余電阻不計(jì)。求：
（1）（4分）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1=20 rad/s時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）（8分）欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少多大。
　（10分）
12.（2021·山東卷）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長(zhǎng)為L(zhǎng)（L H），地球半徑為R，質(zhì)量為M，軌道處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動(dòng)勢(shì)為（　　　　）
A.BL+ B.BL- C.BL+ D.BL-
答案精析
1.A　［在“電子眼”前方路面下間隔一段距離埋設(shè)的是“通電線圈”，汽車上大部分是金屬，當(dāng)汽車通過(guò)線圈時(shí)會(huì)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流；線圈本身就是通電線圈，線圈中的電流并不是由于汽車通過(guò)線圈時(shí)發(fā)生電磁感應(yīng)引起的，汽車通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象只是引起線圈中電流發(fā)生變化，故A正確，B錯(cuò)誤；
“電子眼”測(cè)量的是經(jīng)過(guò)兩個(gè)線圈的平均速度；如果某個(gè)線圈出現(xiàn)故障，沒有電流，就會(huì)無(wú)計(jì)時(shí)起點(diǎn)或終點(diǎn)，無(wú)法計(jì)時(shí)，電子眼不能正常工作，故C、D錯(cuò)誤。］
2.C　［根據(jù)安培定則可知，電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向右，由右手定則判斷可知，金屬盤產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從B到A，則電刷A的電勢(shì)高于電刷B的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；若僅將電刷B向盤邊緣移動(dòng)，使電刷A、B之間距離增大，切割磁感線的有效長(zhǎng)度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，則靈敏電流計(jì)的示數(shù)變大，故B錯(cuò)誤；若僅將滑動(dòng)變阻器滑片向左滑，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變大，電路電流減小，磁場(chǎng)減弱，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將減小，故C正確；金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，感應(yīng)電流越大，電功率越大，安培力越大，維持金屬盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需外力做功的功率越大，故D錯(cuò)誤。］
3.BC　［根據(jù)右手定則可知，流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)閎到a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b、a間的電勢(shì)差等于電動(dòng)勢(shì)的大小Uba=E=BωL2，選項(xiàng)B正確；若ω增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)E=BωL2可知電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的2倍，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。］
4.A　［葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL2ω=BL2=πBL2f ，從上向下看葉片是按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，通過(guò)右手定則，可以判斷出b端相當(dāng)于電源的正極，由二極管單向?qū)щ娦钥芍娐凡煌ǎ识O管不會(huì)發(fā)光，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。］
5.BD　［根據(jù)楞次定律和安培定則可得回路中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由M流向N，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)MN在回路中的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其接入電路的電阻為R=rL，金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=BL2ω，感應(yīng)電流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始終減小，所以I始終減小，故選項(xiàng)B正確；由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所以路端電壓為零，即M、N兩點(diǎn)間的電壓為零，M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。］
6.D　［導(dǎo)線OA切割磁感線的有效長(zhǎng)度等于OA在垂直磁場(chǎng)方向上的投影長(zhǎng)度，即l'=l·sin θ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點(diǎn)電勢(shì)高，所以D正確。］
7.B　［圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Br=Bωr2，通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流為I=，電阻R消耗的電功率為P=I2R，由于航天員鍛煉時(shí)消耗的能量只有50%轉(zhuǎn)化為電能，故在鍛煉的t時(shí)間內(nèi)航天員消耗的能量為E航=2Pt，聯(lián)立解得E航=，故選B。］
8.C　［因?yàn)楫?dāng)金屬框繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)金屬框abc的磁通量始終為0，故金屬框中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；但對(duì)于bc與ac邊而言，由于bc邊切割磁感線，故bc邊會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知，c點(diǎn)的電勢(shì)要大于b點(diǎn)的電勢(shì)，故Ubc是負(fù)值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于ac而言，由右手定則可知，c點(diǎn)的電勢(shì)大于a點(diǎn)的電勢(shì)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。］
9.AD　［噴管繞ba延長(zhǎng)線上的O點(diǎn)以角速度ω在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩贁[動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，若ab中有感應(yīng)電流，其方向應(yīng)為由b到a，因ab相當(dāng)于電源，故a端的電勢(shì)高，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BL，所以ab兩端的電勢(shì)差為Uab=BL=BL2ω，C錯(cuò)誤，D正確。］
10.（1）　方向由b指向a
（2）+ma
解析　（1）t時(shí)刻ab桿的速度大小為v=at
桿ab切割磁感線，回路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
由右手定則知，ab桿中電流方向由b指向a，桿ab中的電流大小
I==
（2）安培力F安=BIL
對(duì)桿ab由牛頓第二定律得F-F安=ma
解得F=+ma。
11.（1）10 V　（2） rad/s
解析　（1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B1··=B1d2ω1
代入數(shù)據(jù)得E=10 V。
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力最小時(shí)，導(dǎo)體棒有沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，導(dǎo)體棒所受摩擦力為最大靜摩擦力，方向沿導(dǎo)軌向上，建立坐標(biāo)系分析導(dǎo)體棒受力，如圖所示。
根據(jù)y軸上受力平衡得
FN=F安sin θ+mgcos θ
根據(jù)x軸上受力平衡得F安cos θ+f
=mgsin θ
f=μFN，代入數(shù)據(jù)，得F安= N
根據(jù)F安=B2IL
代入數(shù)據(jù)得I= A
根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=
代入數(shù)據(jù)得E'= V
由E'=B1d2ω
代入數(shù)據(jù)得ω= rad/s
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為 rad/s。
12.A　［根據(jù)G=m
可得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=
根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于上端為正極的電源，其大小為E'=BLv
因?qū)w繩所受阻力f與安培力F平衡，則安培力與速度方向相同，可知導(dǎo)體繩中的電流方向向下，即電池電動(dòng)勢(shì)大于導(dǎo)體繩切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) ，
可得f=BL，
解得E=BL+
故選A。］第三節(jié)　電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.了解法拉第發(fā)電機(jī)的構(gòu)造及工作原理（重點(diǎn)）。2.會(huì)計(jì)算導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（重難點(diǎn)）。3.了解航母阻攔技術(shù)的工作原理，并能用其解決相關(guān)問(wèn)題（重難點(diǎn)）。
一、超速“電子眼”
“電子眼”即是一套利用電磁感應(yīng)規(guī)律制成的交通監(jiān)測(cè)設(shè)備。如圖所示，在路面下方間隔一段距離埋設(shè)兩個(gè)通電線圈。 當(dāng)車輛通過(guò)通電線圈上方的道路時(shí)，由于車身是由金屬材料制成的，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，引起電路中　　　　　　　　。 根據(jù)v=，只有汽車先后通過(guò)兩個(gè)線圈上方的時(shí)間間隔　　　　某個(gè)值，拍攝裝置才會(huì)被觸發(fā)拍下超速車輛的照片。
例1　（2023·鶴山市第二中學(xué)月考）
火車、高鐵是人們?nèi)粘Ｉ钪兄匾慕煌üぞ撸瑸楸Ｕ线\(yùn)輸?shù)陌踩刂浦行男枰_定火車位置及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。有一種電磁裝置可以向控制中心傳輸火車相關(guān)信息，其原理是在火車首節(jié)車廂下面安裝能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵，俯視圖如圖甲所示，當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，被控制中心接收到，當(dāng)火車依次通過(guò)線圈A、B時(shí)，若控制中心接收到線圈兩端的電壓信號(hào)如圖乙所示，則說(shuō)明火車的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A.勻速　勻速 B.加速　加速
C.加速　減速 D.減速　加速
二、法拉第發(fā)電機(jī)
1.如圖所示，長(zhǎng)為l的金屬棒ab繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。
（1）ab在切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？寫出求解過(guò)程。
（2）若轉(zhuǎn)軸位置發(fā)生變化，如圖所示，圖乙中O為ab中點(diǎn)。求此時(shí)ab在切割磁感應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？
2.銅棒OA在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，如圖所示，如果它與用電器連接構(gòu)成閉合電路，試分析O、A兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。
1.如圖，把圓盤看作是由無(wú)數(shù)根長(zhǎng)度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤時(shí)，每根輻條都做　　　　　　　　的運(yùn)動(dòng)，電路中便有了持續(xù)不斷的電流。
2.在法拉第發(fā)電機(jī)中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于　　　　。
例2　（2024·深圳市高二期中）如圖所示是圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖；銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤的邊緣接觸。若銅盤半徑為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路的總電阻為R，從左往右看，銅盤以角速度ω沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。則（　　）
A.回路中感應(yīng)電流大小不變，為
B.回路中感應(yīng)電流方向不變，為C→R→D→C
C.電勢(shì)φC>φD
D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能
例3　（2024·惠州市高二月考）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓外無(wú)磁場(chǎng)。一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場(chǎng)的邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度為ω逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（　　）
A.b端的電勢(shì)始終高于a端
B.ab桿電動(dòng)勢(shì)最大值E=BR2ω
C.全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)=BR2ω
D.瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間先均勻增大，后均勻減少
三、航母阻攔技術(shù)
隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已經(jīng)準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)。它的原理是飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力使它快速停止。其原理簡(jiǎn)化為如圖所示模型。兩平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻阻值為R，質(zhì)量為m、電阻阻值為r的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為M的飛機(jī)著艦時(shí)迅速鉤住金屬棒，且關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即達(dá)到共同速度v，飛機(jī)和金屬棒很快停下來(lái)。
（1）此航母阻攔技術(shù)中飛機(jī)減速靠的是什么力？并計(jì)算該力大小；
（2）試分析飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
航母阻攔技術(shù)工作原理構(gòu)建模型如圖。把飛機(jī)和金屬棒看成一個(gè)整體，其在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生　　　　　　　　，切割磁感線的金屬棒相當(dāng)于電源。有電流流過(guò)金屬棒時(shí)會(huì)受到磁場(chǎng)對(duì)棒的　　　　作用，　　　　的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，起阻礙作用，金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)。
例4　如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻。一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上。在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力。求：
（1）導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小f；
（2）桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后通過(guò)的電流及其方向；
（3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R。
電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的
相互制約關(guān)系
答案精析
一、
電流的變化　小于
例1　C　［由E=BLv可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度成正比，火車通過(guò)線圈A時(shí)，電壓隨時(shí)間均勻增大，因此可知火車的速度隨時(shí)間也均勻增大，所以火車在這段時(shí)間內(nèi)做的是加速直線運(yùn)動(dòng)；同理，火車通過(guò)線圈B時(shí)，電壓隨時(shí)間均勻減小，因此可知火車在這段時(shí)間內(nèi)做的是減速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。］
二、
1.（1）方法一：設(shè)經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間ab棒掃過(guò)的扇形面積為ΔS，則ΔS=lωΔt·l=l2ωΔt，
磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各點(diǎn)的線速度大小跟半徑成正比，故可用棒中點(diǎn)的速度作為平均切割速度代入公式計(jì)算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
（2）甲：Eab=Bl=Bl（2l0+l）ω
乙：Eab=0
丙：Eab=Bω-Bω
2.產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由A向O（右手定則），而電源內(nèi)部電流方向是由負(fù)極流向正極，所以O(shè)相當(dāng)于電源的正極，A相當(dāng)于電源的負(fù)極，即O點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)。
梳理與總結(jié)
1.切割磁感線　2.電源
例2　A　［圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯(cuò)誤；
根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流從D點(diǎn)流出，流向C點(diǎn)，因此電流方向?yàn)閺腄向R再到C，即為D→R→C→D，故B錯(cuò)誤；
等效電源的內(nèi)部電流從C點(diǎn)流向D點(diǎn)，即從負(fù)極流向正極，則有φC<φD，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有E=BL=BL=BL2ω，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，感應(yīng)電流大小不變，感應(yīng)電流大小為
I==，故A正確。］
例3　C　［根據(jù)右手定則判斷可知，a端為電源正極，b端為負(fù)極，則a端的電勢(shì)始終高于b端，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)導(dǎo)體棒和直徑重合時(shí)有效切割長(zhǎng)度為2R，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且電動(dòng)勢(shì)最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)===BR2ω故C正確；
當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，有效切割長(zhǎng)度L'=2Rsin θ，根據(jù)E'=BL'ω，因?yàn)榻撬俣群愣ǎ?隨時(shí)間均勻增大，而sin θ，并不是均勻變化，則瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間不是均勻變化，故D錯(cuò)誤。］
三、
（1）安培力；金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
E=BLv回路中感應(yīng)電流I==
安培力F=BIL=
（2）把飛機(jī)和金屬棒看作整體，根據(jù)牛頓第二定律有，
F=BIL==（M+m）a
則a=
飛機(jī)做速度不斷減小、加速度也不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至停止。
梳理與總結(jié)
感應(yīng)電流　安培力　安培力
例4　（1）F-　（2）
自a流向b　（3）-r
解析　（1）桿進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，有F-f=ma0
v2=2a0d
解得導(dǎo)軌對(duì)桿的阻力大小
f=F-。
（2）桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有F=f+F安
桿ab所受的安培力F安=BIL
解得桿ab中通過(guò)的電流I=
由右手定則知，桿中的電流自a流向b。
（3）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
桿中的感應(yīng)電流I=
解得導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值
R=-r。(共58張PPT)
DIERZHANG
第二章
第三節(jié)　電磁感應(yīng)規(guī)律的應(yīng)用
1.了解法拉第發(fā)電機(jī)的構(gòu)造及工作原理(重點(diǎn))。
2.會(huì)計(jì)算導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(重難點(diǎn))。
3.了解航母阻攔技術(shù)的工作原理，并能用其解決相關(guān)問(wèn)題(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、超速“電子眼”
二、法拉第發(fā)電機(jī)
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
三、航母阻攔技術(shù)
超速“電子眼”
一
“電子眼”即是一套利用電磁感應(yīng)規(guī)律制成的交通監(jiān)
測(cè)設(shè)備。如圖所示，在路面下方間隔一段距離埋設(shè)兩
個(gè)通電線圈。 當(dāng)車輛通過(guò)通電線圈上方的道路時(shí)，由
于車身是由金屬材料制成的，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，引起電路中 。 根據(jù)v=，只有汽車先后通過(guò)兩個(gè)線圈上方的時(shí)間間隔 某個(gè)值，拍攝裝置才會(huì)被觸發(fā)拍下超速車輛的照片。
電流的變化
小于
　(2023·鶴山市第二中學(xué)月考)火車、高鐵是人們?nèi)粘Ｉ?br/>活中重要的交通工具，為保障運(yùn)輸?shù)陌踩刂浦行男?br/>要確定火車位置及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。有一種電磁裝置可以向
控制中心傳輸火車相關(guān)信息，其原理是在火車首節(jié)車廂
下面安裝能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁鐵，俯視圖如圖甲所示，
當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，
被控制中心接收到，當(dāng)火車依次通過(guò)線圈A、B時(shí)，若控制中心接收到線圈兩端的電壓信號(hào)如圖乙所示，則說(shuō)明火車的運(yùn)動(dòng)情況是
A.勻速　勻速 B.加速　加速
C.加速　減速 D.減速　加速
例1
√
由E=BLv可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與速度成正比，火車通過(guò)線圈A時(shí)，電壓隨時(shí)間均勻增大，因此可知火車的速度隨時(shí)間也均勻增大，所以火車在這段時(shí)間內(nèi)做的是加速直線運(yùn)動(dòng)；同理，火車通過(guò)線圈B時(shí)，電壓隨時(shí)間均勻減小，因此可知火車在這段時(shí)間內(nèi)做的是減速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
返回
法拉第發(fā)電機(jī)
二
1.如圖所示，長(zhǎng)為l的金屬棒ab繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。
(1)ab在切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？寫出求解過(guò)程。
答案　(1)方法一：設(shè)經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間ab棒掃過(guò)的扇形面積為ΔS，則ΔS=lωΔt·l=
l2ωΔt，磁通量的變化量為ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt，
所以E==Bl2ω。
方法二：棒上各處速率不同，故不能直接用公式E=Blv求解，由v=rω可知，棒上各點(diǎn)的線速度大小跟半徑成正比，故可用棒中點(diǎn)的速度作為平均切割速度代
入公式計(jì)算，所以=，E=Bl=Bl2ω。
(2)若轉(zhuǎn)軸位置發(fā)生變化，如圖所示，圖乙中O為ab中點(diǎn)。求此時(shí)ab在切割磁感應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？
答案　甲：Eab=Bl=Bl(2l0+l)ω
乙：Eab=0
丙：Eab=Bω-Bω
2.銅棒OA在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，如圖所示，如果它與用電器連接構(gòu)成閉合電路，試分析O、A兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。
答案　產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由A向O(右手定則)，而電源內(nèi)部電流方向是由負(fù)極流向正極，所以O(shè)相當(dāng)于電源的正極，A相當(dāng)于電源的負(fù)極，即O點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)。
1.如圖，把圓盤看作是由無(wú)數(shù)根長(zhǎng)度等于半徑的紫銅輻條組成的，在轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤時(shí)，每根輻條都做 的運(yùn)動(dòng)，電路中便有了持續(xù)不斷的電流。
梳理與總結(jié)
2.在法拉第發(fā)電機(jī)中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于 。
切割磁感線
電源
　(2024·深圳市高二期中)如圖所示是圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖；銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤的邊緣接觸。若銅盤半徑為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路的總電阻為R，從左往右看，銅盤以角速度ω沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。則
A.回路中感應(yīng)電流大小不變，為
B.回路中感應(yīng)電流方向不變，為C→R→D→C
C.電勢(shì)φC>φD
D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能
例2
√
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯(cuò)誤；
根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流從D點(diǎn)流出，流向C點(diǎn)，
因此電流方向?yàn)閺腄向R再到C，即為D→R→C→D，
故B錯(cuò)誤；
等效電源的內(nèi)部電流從C點(diǎn)流向D點(diǎn)，即從負(fù)極流向正極，則有φC<φD，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有E=BL=BL=BL2ω，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，感應(yīng)電流大小不變，感應(yīng)電流大小為I==，
故A正確。
　(2024·惠州市高二月考)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓外無(wú)磁場(chǎng)。一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場(chǎng)的邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度為ω逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中
A.b端的電勢(shì)始終高于a端
B.ab桿電動(dòng)勢(shì)最大值E=BR2ω
C.全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)=BR2ω
D.瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間先均勻增大，后均勻減少
例3
√
根據(jù)右手定則判斷可知，a端為電源正極，b端為
負(fù)極，則a端的電勢(shì)始終高于b端，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)導(dǎo)體棒和直徑重合時(shí)有效切割長(zhǎng)度為2R，產(chǎn)生
的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且電動(dòng)勢(shì)最大值E=BL2ω=2BR2ω，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)==
=BR2ω故C正確；
當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，有效切割長(zhǎng)度L'=2Rsin θ，根據(jù)E'=BL'ω，因?yàn)榻撬俣?br/>恒定，θ 隨時(shí)間均勻增大，而sin θ，并不是均勻變化，則瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間不是均勻變化，故D錯(cuò)誤。
返回
航母阻攔技術(shù)
三
隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已經(jīng)準(zhǔn)備采用全新
的電磁阻攔技術(shù)。它的原理是飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力
使它快速停止。其原理簡(jiǎn)化為如圖所示模型。兩平行光滑
金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖所
示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻阻值為R，質(zhì)量為m、電阻阻值為r的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為M的飛機(jī)著艦時(shí)迅速鉤住金屬棒，且關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即達(dá)到共同速度v，飛機(jī)和金屬棒很快停下來(lái)。
(1)此航母阻攔技術(shù)中飛機(jī)減速靠的是什么力？并計(jì)算該力大小；
答案　安培力；金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv
回路中感應(yīng)電流I==
安培力F=BIL=
(2)試分析飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
答案　把飛機(jī)和金屬棒看作整體，根據(jù)牛頓第二定律有，F(xiàn)=BIL==
(M+m)a
則a=
飛機(jī)做速度不斷減小、加速度也不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至停止。
航母阻攔技術(shù)工作原理
構(gòu)建模型如圖。把飛機(jī)和金屬棒看成一個(gè)整體，其在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生 ，切割磁感線的金屬棒相當(dāng)于電源。有電流流過(guò)金屬棒時(shí)會(huì)受到磁場(chǎng)對(duì)棒的 作用， 的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，起阻礙作用，金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)。
提煉·總結(jié)
感應(yīng)電流
安培力
安培力
　如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間
距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻。一根質(zhì)量為m、電阻為r
的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上。在桿的右方距桿為d處有一
個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力。求：
(1)導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小f；
例4
答案　F-　
桿進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，有F-f=ma0
v2=2a0d
解得導(dǎo)軌對(duì)桿的阻力大小f=F-。
(2)桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后通過(guò)的電流及其方向；
答案　　自a流向b　
桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有F=f+F安
桿ab所受的安培力F安=BIL
解得桿ab中通過(guò)的電流I=
由右手定則知，桿中的電流自a流向b。
(3)導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R。
答案　-r
桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
桿中的感應(yīng)電流I=
解得導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R=-r。
電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系
總結(jié)提升
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
1.如圖是公路上安裝的一種測(cè)速“電子眼”。在“電子眼”前方路面下間隔一段距離埋設(shè)兩個(gè)通電線圈，當(dāng)車輛通過(guò)線圈上方的道路時(shí)，會(huì)引起線圈中電流的變化，系統(tǒng)根據(jù)兩次電流變化的時(shí)間及線圈之間的距離，對(duì)超速車輛進(jìn)行抓拍。下列判斷正確的是
A.汽車經(jīng)過(guò)線圈會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流
B.線圈中的電流是由于汽車通過(guò)線圈時(shí)發(fā)生電磁感應(yīng)引起的
C.“電子眼”測(cè)量的是汽車經(jīng)過(guò)第二個(gè)線圈的瞬時(shí)速率
D.如果某個(gè)線圈出現(xiàn)故障，沒有電流，“電子眼”還可以正常工作
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
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在“電子眼”前方路面下間隔一段距離埋設(shè)的是“通電
線圈”，汽車上大部分是金屬，當(dāng)汽車通過(guò)線圈時(shí)會(huì)做
切割磁感線運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流；線圈本身就是通
電線圈，線圈中的電流并不是由于汽車通過(guò)線圈時(shí)發(fā)生電磁感應(yīng)引起的，汽車通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象只是引起線圈中電流發(fā)生變化，故A正確，B錯(cuò)誤；
“電子眼”測(cè)量的是經(jīng)過(guò)兩個(gè)線圈的平均速度；如果某個(gè)線圈出現(xiàn)故障，沒有電流，就會(huì)無(wú)計(jì)時(shí)起點(diǎn)或終點(diǎn)，無(wú)法計(jì)時(shí)，電子眼不能正常工作，故C、D錯(cuò)誤。
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2.世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)——法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，將一個(gè)圓形金屬盤放置在電磁鐵的兩個(gè)磁極之間，并使盤面與磁感線垂直，盤的邊緣附近和中心分別裝有與金屬盤接觸良好的電刷A、B，兩電刷與靈敏電流計(jì)相連。當(dāng)金屬盤繞中心軸按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則
A.電刷B的電勢(shì)高于電刷A的電勢(shì)
B.若僅將電刷B向盤邊緣移動(dòng)，使電刷A、B之間距離增大，
靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變小
C.若僅將滑動(dòng)變阻器滑片向左滑動(dòng)，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變小
D.金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速越大，維持其做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需外力做功的功率越小
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根據(jù)安培定則可知，電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向右，由
右手定則判斷可知，金屬盤產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從B
到A，則電刷A的電勢(shì)高于電刷B的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
若僅將電刷B向盤邊緣移動(dòng)，使電刷A、B之間距離增大，切割磁感線的有效長(zhǎng)度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，則靈敏電流計(jì)的示數(shù)變大，故B錯(cuò)誤；
若僅將滑動(dòng)變阻器滑片向左滑，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值變大，電路電流減小，磁場(chǎng)減弱，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將減小，故C正確；
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金屬盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，感應(yīng)電流越大，電功率越大，安培力越大，維持金屬盤做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需外力做功的功率越大，故D錯(cuò)誤。
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3.(多選)如圖為法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖，半徑為L(zhǎng)的導(dǎo)體圓盤繞豎直軸以角速度ω逆時(shí)針(從上向下看)旋轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，兩電刷分別與圓盤中心軸和邊緣接觸，電刷間接有阻值為R的定值電阻，其余電阻不計(jì)，則
A.流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)閍到b
B.b、a間的電勢(shì)差為BωL2
C.若ω增大到原來(lái)的2倍，則流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的2倍
D.若ω增大到原來(lái)的2倍，則流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的4倍
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根據(jù)右手定則可知，流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)?br/>b到a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
b、a間的電勢(shì)差等于電動(dòng)勢(shì)的大小Uba=E=BωL2，
選項(xiàng)B正確；
若ω增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)E=BωL2可知電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則
流過(guò)定值電阻的電流增大到原來(lái)的2倍，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
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4.(2024·廣州市高二期中)小朋友熱衷玩的一種夜光飛行器的實(shí)物和模型如圖所示。假設(shè)該飛行器在北半球的地磁極上空，該處地磁場(chǎng)的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。飛行器的螺旋槳葉片遠(yuǎn)端在固定的水平圓環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在螺旋槳轉(zhuǎn)軸和葉片的遠(yuǎn)端b之間連接有一個(gè)發(fā)光二極管D，已知葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f，從上向下看葉片是按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的。用E表示每個(gè)葉片中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，螺旋槳轉(zhuǎn)軸和葉片均為導(dǎo)體。則
A.E=πBL2f，圖示連接的二極管不會(huì)發(fā)光
B.E=2πBL2f，圖示連接的二極管不會(huì)發(fā)光
C.E=πBL2f，圖示連接的二極管可以發(fā)光
D.E=2πBL2f，圖示連接的二極管可以發(fā)光
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葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL2ω=BL2=πBL2f ，
從上向下看葉片是按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，通過(guò)右手定則，可以判斷出b端相當(dāng)于電源的正極，由二極管單向?qū)щ娦钥芍娐凡煌ǎ识O管不會(huì)發(fā)光，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
5.(多選)如圖所示，ab、cd為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計(jì)。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。金屬桿放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為M、N，并與導(dǎo)軌成θ角。金屬桿以ω的角速度繞N點(diǎn)由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)軌ab垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。則在金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中
A.金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由N流向M
B.電路中感應(yīng)電流的大小始終減小
C.M點(diǎn)電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì)
D.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
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根據(jù)楞次定律和安培定則可得回路中的感應(yīng)電流
方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以金屬桿中感應(yīng)電流的方向是
由M流向N，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
設(shè)MN在回路中的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其接入電路的電阻為R=rL，金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)
切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=BL2ω，感應(yīng)電流的大小I==，由于B、ω、r都是定值，而L始終減小，所以I始終減小，故
選項(xiàng)B正確；
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由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，所以路端電壓為零，即M、N兩點(diǎn)間的電壓為零，M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
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6.如圖所示，導(dǎo)線OA長(zhǎng)為l，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω沿圖中所示方向繞通過(guò)懸點(diǎn)O的豎直軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線OA與豎直方向的夾角為θ。則OA導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和O、A兩點(diǎn)電勢(shì)高低的情況分別是
A.Bl2ω　O點(diǎn)電勢(shì)高
B.Bl2ω　A點(diǎn)電勢(shì)高
C.Bl2ωsin2θ　O點(diǎn)電勢(shì)高
D.Bl2ωsin2 θ　A點(diǎn)電勢(shì)高
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導(dǎo)線OA切割磁感線的有效長(zhǎng)度等于OA在垂直磁場(chǎng)方向上的投影長(zhǎng)度，即l'=l·sin θ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl'2ω=Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點(diǎn)電勢(shì)高，所以D正確。
7.(2024·廣州市高二月考)為防止航天員在長(zhǎng)期失重狀態(tài)下肌肉萎縮，我國(guó)在空間站中安裝了如圖甲所示可用于鍛煉上、下肢肌肉的“太空自行車”，其工作原理可簡(jiǎn)化成圖乙所示模型，航天員鍛煉時(shí)，半徑為r的金屬圓盤在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直盤面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R連接在從圓盤中心和邊緣處引出的兩根導(dǎo)線上，不計(jì)圓盤電阻，若航天員消耗的能量約有50%轉(zhuǎn)化為電能，則在t時(shí)間內(nèi)航天員消耗的能量為
A. B.
C. D.
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能力綜合練
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圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Br=
Bωr2，通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流為I=，電阻
R消耗的電功率為P=I2R，由于航天員鍛煉時(shí)
消耗的能量只有50%轉(zhuǎn)化為電能，故在鍛煉的t時(shí)間內(nèi)航天員消耗的
能量為E航=2Pt，聯(lián)立解得E航=，故選B。
8.(2024·廣州市高二月考)如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb、φc。已知bc邊的長(zhǎng)度為l。下列判斷正確的是
A.φa>φc，金屬框中無(wú)電流
B.φb>φc，金屬框中電流方向沿a→b→c→a
C.Ubc=-Bl2ω，金屬框中無(wú)電流
D.Ubc=Bl2ω，金屬框中電流方向沿a→c→b→a
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因?yàn)楫?dāng)金屬框繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)金屬框abc的磁通量始
終為0，故金屬框中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；
但對(duì)于bc與ac邊而言，由于bc邊切割磁感線，故bc邊會(huì)
產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知，c點(diǎn)的電勢(shì)要大于b
點(diǎn)的電勢(shì)，故Ubc是負(fù)值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于ac而言，由右手定則可知，c點(diǎn)的電勢(shì)大于a點(diǎn)的電勢(shì)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。
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9.(多選)在農(nóng)村，背負(fù)式噴霧器是防治病蟲害不可缺少的重要農(nóng)具，其主要由壓縮空氣裝置、橡膠連接管、噴管和噴嘴等組成。給農(nóng)作物噴灑農(nóng)藥的情景如圖甲所示，擺動(dòng)噴管，可將藥液均勻噴灑在農(nóng)作物上。一款噴霧器的噴管和噴嘴均由金屬制成，噴管擺動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖乙所示，設(shè)ab為噴管，b端有噴嘴，總長(zhǎng)為L(zhǎng)。某次擺動(dòng)時(shí)，噴管恰好繞ba延長(zhǎng)線上的O點(diǎn)以角速度ω在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩贁[動(dòng)，且始終處于垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，
若O、a距離為，則噴管在本次擺動(dòng)過(guò)程中
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A.a端電勢(shì)高
B.b端電勢(shì)高
C.ab兩端的電勢(shì)差為BL2ω
D.ab兩端的電勢(shì)差為BL2ω
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噴管繞ba延長(zhǎng)線上的O點(diǎn)以角速度ω在紙面
內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩贁[動(dòng)，根據(jù)右手定則
可知，若ab中有感應(yīng)電流，其方向應(yīng)為由
b到a，因ab相當(dāng)于電源，故a端的電勢(shì)高，A正確，B錯(cuò)誤；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BL，所以ab兩端的電勢(shì)差為Uab=
BL=BL2ω，C錯(cuò)誤，D正確。
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10.(2023·惠州市華羅庚中學(xué)高二月考)如圖所示，水平面上不計(jì)電阻的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上靜止放有質(zhì)量為m、接入電路電阻為R的ab金屬桿(桿與導(dǎo)軌垂直)。金屬桿處于垂直于導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左邊接有一阻值也為R的電阻，t=0時(shí)刻用垂直桿ab的外力拉著桿由靜止開始以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，所有接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌內(nèi)都有磁場(chǎng)。求：
(1)t時(shí)刻ab桿中電流的大小和方向；
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答案　　方向由b指向a　
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t時(shí)刻ab桿的速度大小為v=at
桿ab切割磁感線，回路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
由右手定則知，ab桿中電流方向由b指向a，
桿ab中的電流大小I==
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(2)t時(shí)刻拉力F的大小。
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答案　+ma
安培力F安=BIL
對(duì)桿ab由牛頓第二定律得F-F安=ma
解得F=+ma。
11.如圖所示是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑d=2 m，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左邊有兩條間距L=0.5 m的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角θ=37°，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=2 T，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻r=1 Ω。在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量m=1 kg、電阻R=2 Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，且與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度也是L=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°=0.6，
cos 37°=0.8，其余電阻不計(jì)。求：
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(1)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1=20 rad/s時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
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答案　10 V　
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B1··=B1d2ω1
代入數(shù)據(jù)得E=10 V。
(2)欲使導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少多大。
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答案　 rad/s
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當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力最小時(shí)，導(dǎo)體棒有沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，導(dǎo)體棒所受摩擦力為最大靜摩擦力，方向沿導(dǎo)軌向上，建立坐標(biāo)系分析導(dǎo)體棒受力，如圖所示。
根據(jù)y軸上受力平衡得FN=F安sin θ+mgcos θ
根據(jù)x軸上受力平衡得F安cos θ+f=mgsin θ
f=μFN，代入數(shù)據(jù)，得F安= N
根據(jù)F安=B2IL
代入數(shù)據(jù)得I= A
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根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=
代入數(shù)據(jù)得E'= V
由E'=B1d2ω
代入數(shù)據(jù)得ω= rad/s
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為 rad/s。
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12.(2021·山東卷)迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)星離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長(zhǎng)為L(zhǎng)(L H)，地球半徑為R，質(zhì)量為M，軌道處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于赤道
平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動(dòng)勢(shì)為
A.BL+ B.BL-
C.BL+ D.BL-
尖子生選練
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根據(jù)G=m
可得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=
根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)
于上端為正極的電源，其大小為E'=BLv
因?qū)w繩所受阻力f與安培力F平衡，則安培力與速
度方向相同，可知導(dǎo)體繩中的電流方向向下，即電池電動(dòng)勢(shì)大于導(dǎo)體
繩切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) ，可得f=BL，解得E=BL+
故選A。
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