資源簡介

專題研究 4　“宏微結合”思維下的晶胞計算
1．晶胞參數與晶體密度的計算關系
2．原子分數坐標分析方法
(1)含義：以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子分數坐標。
(2)原子分數坐標的確定方法
①依據已知原子的坐標確定坐標系取向；
②一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位；
③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。
(3)示例
晶胞中原子坐標：
A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1,1,1)，H(1,0,1)；
上面心：，下面心：，
左面心：，右面心：，
前面心：，后面心：，
體心：。
3．典型晶胞結構的投影圖
晶胞結構 xy平面上的投影圖
(1)畫或判斷投影圖時，一定要注意x、y、z軸的方向。
(2)上面結構模型中的原子也可以換為不同的原子，但在投影圖中的位置不變。
4．金屬晶體空間利用率的計算方法
(1)空間利用率(η)：構成晶體的原子、離子或分子總體積在整個晶體空間中所占有的體積百分比。
(2)空間利用率＝＝×100%。
考向1| 晶體化學式及粒子數確定
1．根據晶胞的結構確定粒子數及化學式
(1)利用“鹵化硼法”可合成含B和N兩種元素的功能陶瓷，其晶胞結構如圖所示，則每個晶胞中含有B的個數為________，該功能陶瓷的化學式為______________。
(2)石墨烯可轉化為富勒烯(C60)，某金屬M與C60可制備一種低溫超導材料，晶胞如圖所示，M原子位于晶胞的棱上與內部。該晶胞中M原子的個數為________，該材料的化學式為________。
(3)鋇鈦礦的晶胞結構如圖所示，Ba2＋的O2－配位數是________，Ti4＋的O2－配位數是________，O2－的Ba2＋配位數是________，Ti4＋的Ba2＋配位數是________。
解析：(1)的個數：1＋8×＝2；的個數：1＋4×＝2，所以每個晶胞中含有B、N的個數均為2，其化學式為BN。(2)由晶胞結構圖可知，位于棱上的M原子數為12，內部M原子數為9，晶胞中M原子數共12×＋9＝12；位于頂角的C60有8個，面心的C60有6個，晶胞中含C60數共8×＋6×＝4。M原子與C60粒子數之比為3∶1，因而化學式為M3C60。
答案：(1)2　BN　(2)12　M3C60　(3)12　6　4　8
對于非平行六面體形晶胞中粒子數目的計算同樣可用“均攤法”，其關鍵仍是確定1個粒子為幾個晶胞所共有，如石墨晶胞(如圖1所示)中每一層內碳原子排成六邊形，其頂角(1個碳原子)對六邊形的貢獻為，那么1個六邊形實際有6×個碳原子。
又如在六棱柱晶胞(MgB2，如圖2所示)中，頂角上的原子為6個晶胞(同層3個，上層或下層3個)共有，面上的原子為2個晶胞共有，因此鎂原子個數為12×＋2×＝3，硼原子個數為6。
對于晶體化學式的計算可以先運用“均攤法”計算出1個晶胞中的粒子數目，求出不同粒子數目的比值，最后推出該晶體的化學式。
考向2| 原子分數坐標分析方法
2．根據已知條件，確定原子分數坐標
(1)一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，如圖1中原子1的坐標為，則原子2和3的坐標分別為______________、______________。
(2)利用新制的Cu(OH)2檢驗醛基時，生成磚紅色的Cu2O，其晶胞結構如圖所示，該晶胞原子坐標參數A為(0,0,0)；B為(1,0,0)；C為。D原子的坐標參數為_____，它代表________原子。
(3)KZnF3具有鈣鈦礦型立方結構，晶胞結構如圖所示，KZnF3晶胞中A離子的坐標參數為(0,0,0)，B離子的坐標參數為(1,0,0)，C離子的坐標參數為(0,1,0)，則D離子的坐標參數為______________________________________________________
__________________________。
(4)CdSnAs2是一種高遷移率的新型熱電材料。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數坐標如表所示。
原子 坐標
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一個晶胞中有__________個Sn，找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn：__________________(用分數坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有________個。
解析：(1)根據原子1的坐標，可知原子2和3的坐標分別為、。(2)根據晶胞的結構，D在A和C中間，因此D的坐標參數是，白球位于頂角和體心，個數為8×＋1＝2，灰球位于晶胞內，全部屬于晶胞，個數為4，根據化學式，推出D為Cu。(3)D 離子處于晶胞左側面的面心位置，由A、B、C離子的坐標參數可知，D離子的坐標參數為。(4)由四方晶系CdSnAs2的晶胞結構及原子的分數坐標可知，有4個Sn位于棱上，6個Sn位于面上，則屬于一個晶胞的Sn的個數為4×＋6×＝4。與Cd(0,0,0)最近的Sn為如圖所示的a、b兩個Sn，a位置的Sn的分數坐標為，b位置的Sn的分數坐標為。CdSnAs2晶體中Sn除與該晶胞中的2個As鍵合外，還與相鄰晶胞中的2個As鍵合，故晶體中單個Sn與4個As鍵合。
答案：(1)　
(2)　Cu　(3)
(4)4　、　4
考向3| 有關晶胞參數的計算
3．回答下列問題：
(1)鉀、鎳和氟形成一種特殊晶體，其晶胞如圖所示。該晶體中Ni的化合價為________。設NA是阿伏加德羅常數的值，該晶體密度ρ＝________g·cm－3(只列出計算式)。
(2)(2022·北京卷節選)FeS2晶體的晶胞形狀為立方體，邊長為a nm，結構如圖所示。
①距離Fe2＋最近的陰離子有________個。
②FeS2的摩爾質量為120 g·mol－1，阿伏加德羅常數為NA，該晶體的密度為ρ＝______________ g·cm－3。(1 nm＝10－9m)
(3)GaAs是一種重要的半導體材料，晶胞結構如圖1所示；將Mn摻雜到GaAs的晶體中得到稀磁性半導體材料，如圖2所示。
若GaAs晶體密度為d g·cm－3，設NA為阿伏加德羅常數的值，則晶胞中兩個As原子間的最小距離為________cm；稀磁性半導體材料中Mn、Ga的原子個數比為________。
解析：(1)由圖可知晶胞中N(K)＝2＋8×＝4，N(Ni)＝1＋8×＝2，N(F)＝2＋16×＋4×＝8，則化學式為K2NiF4，依據化合價代數和為0，判斷Ni為＋2價；依據公式ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)①以位于面心的Fe2＋為例，與其距離最近的陰離子有4個位于棱上，有2個位于體心，則Fe2＋緊鄰的陰離子個數為6。②由晶胞結構可知，晶胞中位于頂角和面心的Fe2＋個數為8×＋6×＝4，位于棱上和體心的S個數為12×＋1＝4，晶胞的質量為 g＝10－21a3 cm3×ρ，解得ρ＝×1021 g·cm－3。(3)根據圖1，Ga位于頂角和面心，個數為8×＋6×＝4，As位于晶胞內部，有4個，化學式為GaAs，晶胞的質量為 g，根據密度的定義，該晶胞的邊長為 cm，兩個As原子間最小距離是面對角線的一半，即距離為× cm；Mn位于頂角和面心，個數為1×＋1×＝，Ga位于頂角和面心，個數為7×＋5×＝，個數比為∶＝5∶27。
答案：(1)＋2價　
(2)①6?、凇?021
(3)×　5∶27(共30張PPT)
專題四　物質結構與性質
專題研究 4　“宏微結合”思維下的晶胞計算
1．晶胞參數與晶體密度的計算關系
2．原子分數坐標分析方法
(1)含義：以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子分數坐標。
(2)原子分數坐標的確定方法
①依據已知原子的坐標確定坐標系取向；
②一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位；
③從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。
(3)示例
晶胞中原子坐標：
A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1,1,1)，H(1,0,1)；
3．典型晶胞結構的投影圖
考向1| 晶體化學式及粒子數確定
1．根據晶胞的結構確定粒子數及化學式
(1)利用“鹵化硼法”可合成含B和N兩種元素的功能陶瓷，其晶胞結構如圖所示，則每個晶胞中含有B的個數為________，該功能陶瓷的化學式為______________。
(2)石墨烯可轉化為富勒烯(C60)，某金屬M與C60可制備一種低溫超導材料，晶胞如圖所示，M原子位于晶胞的棱上與內部。該晶胞中M原子的個數為________，該材料的化學式為________。
(3)鋇鈦礦的晶胞結構如圖所示，Ba2＋的O2－配位數是________，Ti4＋的O2－配位數是________，O2－的Ba2＋配位數是________，Ti4＋的Ba2＋配位數是________。
答案：(1)2　BN　(2)12　M3C60　(3)12　6　4　8
對于晶體化學式的計算可以先運用“均攤法”計算出1個晶胞中的粒子數目，求出不同粒子數目的比值，最后推出該晶體的化學式。
考向2| 原子分數坐標分析方法
2．根據已知條件，確定原子分數坐標
(1)一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。
(3)KZnF3具有鈣鈦礦型立方結構，晶胞結構如圖所示，KZnF3晶胞中A離子的坐標參數為(0,0,0)，B離子的坐標參數為(1,0,0)，C離子的坐標參數為(0,1,0)，則D離子的坐標參數為______________________
__________________________________________。
(4)CdSnAs2是一種高遷移率的新型熱電材料。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數坐標如表所示。
一個晶胞中有__________個Sn，找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn：__________________(用分數坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有________個。
原子 坐標
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
考向3| 有關晶胞參數的計算
3．回答下列問題：
(1)鉀、鎳和氟形成一種特殊晶體，其晶胞如圖所示。該晶體中Ni的化合價為________。設NA是阿伏加德羅常數的值，該晶體密度ρ＝________g·cm－3(只列出計算式)。
(2)(2022·北京卷節選)FeS2晶體的晶胞形狀為立方體，邊長為a nm，結構如圖所示。
①距離Fe2＋最近的陰離子有________個。
②FeS2的摩爾質量為120 g·mol－1，阿伏加德羅常數為NA，該晶體的密度為ρ＝______________ g·cm－3。(1 nm＝10－9m)
(3)GaAs是一種重要的半導體材料，晶胞結構如圖1所示；將Mn摻雜到GaAs的晶體中得到稀磁性半導體材料，如圖2所示。
若GaAs晶體密度為d g·cm－3，設NA為阿伏加德羅常數的值，則晶胞中兩個As原子間的最小距離為________cm；稀磁性半導體材料中Mn、Ga的原子個數比為________。

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