資源簡介

第二節　描述交變電流的物理量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ǚ种担?00分）
1~8題每題7分，共56分
考點一　描述交變電流的物理量
1.關于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是（　　　?。?br/>A.正弦式交變電流最大值連續出現兩次的時間等于一個周期
B.1 s內正弦式交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
2.（多選）已知某交流發電機產生的交變電流的瞬時值表達式為i=10sin 10πt （A），則（　　　　）
A.該交變電流的頻率為5 Hz
B.該交流發電機線圈轉動的角速度為10 rad/s
C.該交變電流的峰值為10 A
D.若線圈的匝數N=10，則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1 Wb
考點二　有效值的計算
3.在如圖所示電路中，A是熔斷電流為I0=2 A的保險絲，電阻可不計，R是電阻箱，是交流電源。交流電源的內電阻不計，其電動勢隨時間變化的規律是e=220sin （314t） V。為了不使保險絲熔斷，電阻箱的阻值應該大于（　　　?。?br/>A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
4.我國新能源汽車產業的高速增長使得市場對充電樁的需求越來越大，解決充電難題已經刻不容緩。無線充電是解決充電難的途徑之一，如圖所示是某無線充電接收端電流經電路初步處理后的i-t圖像（曲線為正弦曲線的一部分），則該交變電流的有效值為（　　　?。?br/>A.5 A B.3 A C.6 A D.2 A
5.（2023·廣雅中學高二月考）一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q正，該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于（　　　?。?br/>A.1∶ B.∶1 C.1∶2 D.2∶1
考點三　用圖像描述交變電流
6.（2023·江門市期中）如圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為理想交流電流表。線圈繞垂直于磁場的水平軸OO'沿逆時針方向勻速轉動，從圖甲所示位置開始計時，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。以下說法正確的是（　　　?。?br/>A.該交變電流的頻率為0.5 Hz
B.該交變電流的有效值是10 A
C.t=0.01 s時，穿過線圈的磁通量為零
D.該交變電流瞬時值表達式為i=10cos 10πt（A）
7.（2024·佛山市高二期末）如圖甲為按壓式發電手電筒。以一定的頻率不斷按壓手柄時，其內置發電機會產生如圖乙所示的交變電流。已知發電機內阻r=2 Ω，與其串聯的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡恰好正常發光，則此時發電機（　　　?。?br/>A.輸出電流的有效值為0.5 A
B.輸出電流的最大值為0.5 A
C.輸出的交流電頻率為10 Hz
D.輸出的交流電頻率為50 Hz
8.（多選）如圖甲，匝數為100匝的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動，線圈電阻忽略不計，線圈中磁通量Φ隨時間t變化如圖乙。已知電阻R的阻值為200 Ω，電容器的耐壓值為220 V，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.t=0.005 s時電壓表的示數為零
B.電阻R消耗的功率為100 W
C.電容器可能被擊穿
D.通過R的電流瞬時值表達式為i=cos 100πt（A）
9~11題每題10分，共30分
9.如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦式交變電流的圖像；當調整線圈轉速后，所產生的正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。以下關于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是（　　　?。?br/>A.線圈先后兩次轉速之比為1∶2
B.交變電流b電壓的最大值為 V
C.交變電流a的電壓瞬時值表達式u=10sin 0.4πt（V）
D.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量為零
10.（2021·浙江6月選考）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足（　　　　）
A.U= B.U=
C.U> D.U<
11.如圖甲所示，矩形線圈的一部分處在有界勻強磁場中，并繞處于磁場邊界的軸OO'勻速轉動，產生的感應電動勢隨時間的變化圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（　　　?。?br/>A.t=0時刻線圈處于與中性面垂直的位置
B.t=0時刻線圈位于磁場內、外的面積之比為3∶2
C.電流方向每秒改變100次
D.感應電動勢的有效值為 V
?。?4分）
12.（多選）（2023·廣州市六中高二月考）發電機的結構示意圖如圖所示，正方形金屬框abcd通過兩半圓形金屬環及導線與電阻R構成一閉合回路，在勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉動，下列關于通過金屬框的磁通量Φ及通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像可能正確的是（　　　?。?br/>A　　　　 　B
C　　　　 　D
答案精析
1.C　［在一個周期內，正弦式交變電流會出現正向和負向的最大值各一次，相鄰兩個最大值之間的時間為半個周期，1 s內出現最大值的次數是交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤；交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項C正確；頻率為50 Hz的交變電流，其周期T== s=0.02 s，選項D錯誤。］
2.AC?。塾杀磉_式i=10sin 10πt （A）可知發電機線圈轉動的角速度為10π rad/s，交變電流的峰值為10 A，選項B錯誤，C正確；根據ω=2πf得f=5 Hz，選項A正確；因電動勢的峰值未知，故無法求出穿過線圈的磁通量的最大值，選項D錯誤。］
3.B?。垭娫措妱觿莸挠行е禐?br/>U=220 V，Rmin== Ω=110 Ω，
故選B。］
4.D?。墼摻涣麟姷闹芷跒? s，根據電流的熱效應可知，Rt1+Rt2+Rt3=RT，代入數據有（ A）2R×1 s+0+（6 A）2R×1 s=R×3 s，解得I有=2 A。］
5.D?。塾捎行е蹈拍钪?，一個周期內產生的熱量
Q方=·+·=T
Q正=T=T=·T
可得=，故D正確，A、B、C錯誤。］
6.C?。塾深}圖乙可知，周期為T=2×10-2 s，則頻率為f==50 Hz，A錯誤；由題圖乙可知，電流的最大值Im=10 A，則有效值I==10 A，B錯誤；由題圖乙可知，t=0.01 s時，感應電流最大，則此時穿過線圈的磁通量為零，C正確；線圈轉動的角速度為ω==100π rad/s，該交變電流瞬時值表達式為i=10cos 100πt（A），D錯誤。］
7.A?。郯谉霟襞蓊~定電壓為9 V、阻值為18 Ω，燈泡恰好正常發光，則輸出電流的有效值為I= A=0.5 A，故A正確；題圖中電流為正弦式交變電流，則輸出電流的最大值為Im=I= A，故B錯誤；根據題圖乙可知，周期為0.2 s，則頻率為f= Hz=5 Hz，故C、D錯誤。］
8.BD　［矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動，且初始位置與勻強磁場平行，故產生的是按余弦規律變化的交流電，感應電動勢的最大值為Em=NBSω=NΦmω，其中ω==100π rad/s，代入數據解得Em=200 V，可得E==100 V，電壓表顯示的是交流電壓的有效值，與時間無關，故A錯誤；電阻R消耗的功率為P==100 W，故B正確；電容器的耐壓值為220 V，大于交流電壓的最大值，故電容器不會被擊穿，故C錯誤；通過R的電流最大值為Im==1 A，電流瞬時值表達式為i=Imcos ωt=cos 100πt（A），故D正確。］
9.B?。塾深}圖可知，周期Ta=0.4 s，Tb=0.6 s，則線圈先后兩次轉速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2，故A錯誤；由感應電動勢的最大值Em=NBSω，可知兩個電壓最大值之比Uma∶Umb=ωa∶ωb=3∶2，則交變電流b電壓的最大值為 V，故B正確；由題圖可知，交變電流a電壓的最大值Uma=10 V，周期Ta=0.4 s，ωa==5π rad/s，則a的電壓瞬時值表達式為u=Umasin ωat=10sin 5πt（V），故C錯誤；t=0時刻u=0，根據法拉第電磁感應定律可知，磁通量的變化率為零時穿過線圈的磁通量最大，故D錯誤。］
10.D?。垡蛱摼€是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效==，由題圖可知，在任意時刻，實線所對應的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所對應的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<，故選D。］
11.D　［由題圖乙知，t=0時刻，感應電動勢為零，此時線圈處于中性面位置，A錯誤；分析交變電流的產生條件，結合題圖乙知，t=1×10-2 s時，感應電動勢的最大值由5 V變為10 V，由Em=NBSω知，t=0時刻，線圈位于磁場內、外的面積之比為1∶2，B錯誤；由題圖乙知，交流電的周期T=0.04 s，一個周期內電流方向改變兩次，則電流方向每秒改變50次，C錯誤；根據有效值的定義知·+·=·T，解得感應電動勢的有效值U= V，D正確。］
12.AD?。郛斀饘倏蛟趧驈姶艌鲋幸院愣ń撬俣壤@OO'軸轉動時，通過的磁通量和產生的感應電流大小和方向都隨時間周期性變化。當金屬框從經過中性面開始計時，磁通量隨時間按余弦規律變化；當金屬框從垂直于中性面開始計時磁通量隨時間按正弦規律變化，A正確，B錯誤；當線框從垂直于中性面開始計時，線框中的電流隨時間余弦規律變化，金屬框通過兩半圓形金屬環及導線與電阻R構成一閉合回路，由楞次定律知通過電阻R的電流方向不變，都是向左通過，C錯誤，D正確。］第二節　描述交變電流的物理量
［學習目標］　1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關系（重點）。2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值（重難點）。3.理解正弦式交變電流的公式和圖像（重點）。
一、周期和頻率
1.周期（T）：
交變電流完成　　　　　　　所需的時間。
2.頻率（f）：
反映交變電流做周期性變化　　　　的物理量，用交變電流在一段時間內做周期性變化的次數與所用時間之比來表示。
單位是　　　　，簡稱　　　　，符號是　　　　。
3.周期和頻率的關系：T=　　　　　或f=　　　　。
4.角速度與周期、頻率、轉速的關系：ω=　　　　=　　　　=2πn。
如圖為我國照明電路的u-t圖像。
這個交變電流的周期為多少？頻率為多少？每秒電流方向改變多少次？
（1）若交變電流是線圈在勻強磁場中勻速轉動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運動的周期。（　?。?br/>（2）交變電流在1 s內電流方向變化的次數就是它的頻率。（　?。?br/>例1　（多選）矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A.此交變電流的頻率為0.2 Hz
B.1 s內電流方向變化10次
C.t=0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D.1 s內線圈轉5圈
二、峰值和有效值
如圖是通過一個R=1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像。
（1）0~1 s內電阻R中產生的熱量為　　　　 J。
（2）如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流大小為　　　　 A。
1.峰值：在一個周期內所能達到的最大數值。
若將交變電流接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im=，Um=ImR。
說明：交變電壓的峰值不能超過電容器、二極管等元器件所能承受的最大電壓，否則這些元件就有被擊穿的危險。
2.有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過　　　　　　　　的電阻，如果在交變電流的　　　　　　　　　　它們產生的　　　　　　　　，則此恒定電流的電流和電壓稱為這一交變電流的有效值。
3.關于有效值的說明
（1）在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E=　　　　　　　　=　　　　　，U=　　　　　　　　　=　　　　　　　　，I=　　　　　　　　=　　　　　　　　。（只適用于正弦式交變電流）
（2）在非正弦式交變電流中，必須根據電流的熱效應求解有效值。
（3）以下情況均指有效值。
①交流用電器上標出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數；
③保險絲的熔斷電流及一切與熱有關的交變電流的功、功率、熱量等。
注意：以后提到的交變電流的數值，若沒有特殊說明，均指有效值。
例2?。ǘ噙x）（2023·廣州市從化區從化中學高二期末）標有“220 V　40 W”的電燈，電容為20 μF、耐壓值為300 V的電容器和阻值R=22 Ω的電阻并聯接到交流電源上，電路如圖甲所示，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關，下列判斷正確的是（　　）
A.t=0時刻，交流電壓表的示數為零
B.電容器將被擊穿
C.電燈的電功率為40 W
D.通過電阻的電流i=10sin （100πt） A
例3　如圖所示為一個經過雙向可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每個半周期中，前面一半被截去。則現在電燈上電壓的有效值為（　　）
A.Um B. C. D.
針對訓練　如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為（　　）
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
三、用圖像描述交變電流
1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是　　　　　曲線。
2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電壓、電流表達式分別為u=　　　　　　　　，i=　　　　　　　　。
3.正弦式交變電流的圖像如圖所示。
例4　一小型發電機的原理圖如圖甲所示，單匝線圈勻速轉動產生的某正弦式交變電流的e-t圖像如圖乙。根據圖像求解下列問題：
（1）該交流電的周期、角速度及電動勢的最大值；
（2）該交變電流電動勢的有效值；
（3）t=0.01 s時穿過線圈的磁通量。
分析正弦式交變電流圖像問題的幾個要點
1.注意分析橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
2.注意把圖像和線圈轉動過程聯系起來。應用中性面或與中性面垂直的平面的特點分析解決問題。
3.注意把圖像和瞬時值表達式結合起來分析解決問題。
答案精析
一、
1.一次周期性變化　2.快慢　赫茲　赫　Hz
3.　　4.　2πf
討論與交流
周期為0.02 s，頻率為50 Hz，每秒電流方向改變100次。
易錯辨析
（1）√　（2）×
例1　BD?。塾深}圖可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，則1 s內電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t=0.1 s時，e=0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。］
二、
（1）10　（2）
梳理與總結
2.大小相同　一個周期內　熱量相等
3.（1）　0.707Em　　0.707Um　　0.707Im
例2　BC?。劢涣麟妷罕盹@示的是有效值，則t=0時刻，交流電壓表的示數為 V=220 V，A錯誤；根據題圖乙可知220 V>300 V，即交流電源輸出電壓的最大值大于電容器的擊穿電壓，則電容器將被擊穿，B正確；根據上述可知，電源輸出電壓的有效值為220 V，恰好等于電燈的額定電壓，則電燈的電功率為額定功率40 W，C正確；通過電阻的電流最大值Im==10 A，ω==100π rad/s，故通過電阻的電流
i=10sin （100πt） A，D錯誤。］
例3　B　［由題圖可知，一個周期內，正弦交流電被截去了一半，通過電阻時產生的焦耳熱只有完整正弦交流電的一半，根據電流的熱效應可得×=T，解得電燈上電壓的有效值U=，選項B正確。］
針對訓練　C?。垲}圖甲中，在一個周期內，根據電流的熱效應有
2（）2R=I2RT，
代入數據解得電流的有效值I= A；
題圖乙中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2R=I'2RT，
代入數據解得電流的有效值I'=1 A；
根據W=I2Rt知，在相同時間內兩電阻消耗的電功之比
W甲∶W乙=（）2∶1=1∶3，
故C正確，A、B、D錯誤。］
三、
1.正弦　2.Umsin t　Imsin t
例4　（1）0.02 s　100π rad/s　2 V　（2） V?。?） Wb
解析?。?）由題圖可知T=0.02 s。
則ω==100π rad/s
瞬時值表達式
e=Emsin ωt=Emsin 100πt ①
當t=0.002 5 s時，e=1.414 V代入①式可得Em≈2 V
（2）該交變電流電動勢的有效值E== V= V
（3）t=0.01 s時，e=0，穿過線圈的磁通量最大，由Em=BSω=Φmω得Φm== Wb。(共53張PPT)
DISANZHANG
第三章
第二節　描述交變電流的物理量
1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關系(重點)。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值(重難點)。
3.理解正弦式交變電流的公式和圖像(重點)。
學習目標
一、周期和頻率
二、峰值和有效值
課時對點練
內容索引
三、用圖像描述交變電流
周期和頻率
一
1.周期(T)：
交變電流完成 所需的時間。
2.頻率(f )：
反映交變電流做周期性變化 的物理量，用交變電流在一段時間內做周期性變化的次數與所用時間之比來表示。
單位是 ，簡稱 ，符號是 。
3.周期和頻率的關系：T= 或f= 。
4.角速度與周期、頻率、轉速的關系：ω= = =2πn。
一次周期性變化
快慢
赫茲
赫
Hz
2πf
如圖為我國照明電路的u-t圖像。
討論與交流
這個交變電流的周期為多少？頻率為多少？每秒電流方向改變多少次？
答案　周期為0.02 s，頻率為50 Hz，每秒電流方向改變100次。
(1)若交變電流是線圈在勻強磁場中勻速轉動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運動的周期。(　　)
(2)交變電流在1 s內電流方向變化的次數就是它的頻率。(　　)
×
√
　(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是
A.此交變電流的頻率為0.2 Hz
B.1 s內電流方向變化10次
C.t=0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D.1 s內線圈轉5圈
例1
√
√
由題圖可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，則1 s內電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；
返回
在t=0.1 s時，e=0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。
峰值和有效值
二
如圖是通過一個R=1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像。
(1)0~1 s內電阻R中產生的熱量為 J。
(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流大小為 A。
10
1.峰值：在一個周期內所能達到的最大數值。
若將交變電流接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im=，Um=ImR。
說明：交變電壓的峰值不能超過電容器、二極管等元器件所能承受的最大電壓，否則這些元件就有被擊穿的危險。
梳理與總結
2.有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過 的電阻，如果在交變電流的
它們產生的 ，則此恒定電流的電流和電壓稱為這一交變電流的有效值。
3.關于有效值的說明
(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E= = ，
U= = ，I= = 。(只適用于正弦式交變電流)
大小相同
一個周期內
熱量相等
0.707Em
0.707Um
0.707Im
(2)在非正弦式交變電流中，必須根據電流的熱效應求解有效值。
(3)以下情況均指有效值。
①交流用電器上標出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數；
③保險絲的熔斷電流及一切與熱有關的交變電流的功、功率、熱量等。
注意：以后提到的交變電流的數值，若沒有特殊說明，均指有效值。
　(多選)(2023·廣州市從化區從化中學高二期末)標有“220 V　40 W”的電燈，電容為20 μF、耐壓值為300 V的電容器和阻值R=22 Ω的電阻并聯接到交流電源上，電路如圖甲所示， 為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關，下列判斷正確的是
A.t=0時刻，交流電壓表的示數為零
B.電容器將被擊穿
C.電燈的電功率為40 W
D.通過電阻的電流i=10sin (100πt) A
例2
√
√
交流電壓表顯示的是有效值，則t=0
時刻，交流電壓表的示數為 V
=220 V，A錯誤；
根據題圖乙可知220 V>300 V，即交流電源輸出電壓的最大值大于電容器的擊穿電壓，則電容器將被擊穿，B正確；
根據上述可知，電源輸出電壓的有效值為220 V，恰好等于電燈的額定電壓，則電燈的電功率為額定功率40 W，C正確；
通過電阻的電流最大值Im==10 A，ω==100π rad/s，故通過電阻
的電流i=10sin (100πt) A，D錯誤。
　如圖所示為一個經過雙向可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每個半周期中，前面一半被截去。則現在電燈上電壓的有效值為
A.Um B.
C. D.
例3
√
由題圖可知，一個周期內，正弦交流電被截去了一半，通過電阻時產
生的焦耳熱只有完整正弦交流電的一半，根據電流的熱效應可得
×=T，解得電燈上電壓的有效值U=，選項B正確。
如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶6
針對訓練
√
題圖甲中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2()2R=I2RT，
代入數據解得電流的有效值I= A；
題圖乙中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2R=I'2RT，
代入數據解得電流的有效值I'=1 A；
根據W=I2Rt知，在相同時間內兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙=
()2∶1=1∶3，故C正確，A、B、D錯誤。
返回
用圖像描述交變電流
三
1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是 曲線。
2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電壓、
電流表達式分別為u= ，i= 。
3.正弦式交變電流的圖像如圖所示。
正弦
Umsin t
Imsin t
　一小型發電機的原理圖如圖甲所示，單匝線圈勻速轉動產生的某正弦式交變電流的e-t圖像如圖乙。根據圖像求解下列問題：
例4
答案　0.02 s　100π rad/s　2 V　
(1)該交流電的周期、角速度及電動勢的最大值；
由題圖可知T=0.02 s。
則ω==100π rad/s
瞬時值表達式
e=Emsin ωt=Emsin 100πt ①
當t=0.002 5 s時，e=1.414 V代入①式可得Em≈2 V
(2)該交變電流電動勢的有效值；
答案　 V　
該交變電流電動勢的有效值E== V= V
(3)t=0.01 s時穿過線圈的磁通量。
答案　 Wb
t=0.01 s時，e=0，穿過線圈的磁通量最大，
由Em=BSω=Φmω得Φm== Wb。
分析正弦式交變電流圖像問題的幾個要點
1.注意分析橫、縱坐標表示的物理量，以及圖像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
2.注意把圖像和線圈轉動過程聯系起來。應用中性面或與中性面垂直的平面的特點分析解決問題。
3.注意把圖像和瞬時值表達式結合起來分析解決問題。
總結提升
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課時對點練
四
考點一　描述交變電流的物理量
1.關于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是
A.正弦式交變電流最大值連續出現兩次的時間等于一個周期
B.1 s內正弦式交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
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基礎對點練
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在一個周期內，正弦式交變電流會出現正向和負向的最大值各一次，相鄰兩個最大值之間的時間為半個周期，1 s內出現最大值的次數是交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤；
交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項C正確；
頻率為50 Hz的交變電流，其周期T== s=0.02 s，選項D錯誤。
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2.(多選)已知某交流發電機產生的交變電流的瞬時值表達式為i=
10sin 10πt (A)，則
A.該交變電流的頻率為5 Hz
B.該交流發電機線圈轉動的角速度為10 rad/s
C.該交變電流的峰值為10 A
D.若線圈的匝數N=10，則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1 Wb
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由表達式i=10sin 10πt (A)可知發電機線圈轉動的角速度為10π rad/s，交變電流的峰值為10 A，選項B錯誤，C正確；
根據ω=2πf得f=5 Hz，選項A正確；
因電動勢的峰值未知，故無法求出穿過線圈的磁通量的最大值，選項D錯誤。
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考點二　有效值的計算
3.在如圖所示電路中，A是熔斷電流為I0=2 A的保險絲，電阻可不計，R是電阻箱， 是交流電源。交流電源的內電阻不計，其電動勢隨時間變化的規律是e=220sin (314t) V。為了不使保險絲熔斷，電阻箱的阻值應該
大于
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
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電源電動勢的有效值為U=220 V，Rmin== Ω=110 Ω，故選B。
4.我國新能源汽車產業的高速增長使得市場對充電樁的需求越來越大，解決充電難題已經刻不容緩。無線充電是解決充電難的途徑之一，如圖所示是某無線充電接收端電流經電路初步處理后的i-t圖像(曲線為正弦曲線的一部分)，則該交變電流的有效值為
A.5 A B.3 A
C.6 A D.2 A
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該交流電的周期為3 s，根據電流的熱效應可
知，Rt1+Rt2+Rt3=RT，代入數據
有( A)2R×1 s+0+(6 A)2R×1 s=R×3 s，
解得I有=2 A。
5.(2023·廣雅中學高二月考)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q正，該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則
Q方∶Q正等于
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
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由有效值概念知，一個周期內產生的熱量
Q方=·+·=T
Q正=T=T=·T
可得=，故D正確，A、B、C錯誤。
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考點三　用圖像描述交變電流
6.(2023·江門市期中)如圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場， 為理想交流電流表。線圈繞垂直于磁場的水平軸OO'沿逆時針方向勻速轉動，從圖甲所示位置開始計時，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。以下說法正確的是
A.該交變電流的頻率為0.5 Hz
B.該交變電流的有效值是10 A
C.t=0.01 s時，穿過線圈的磁通量為零
D.該交變電流瞬時值表達式為i=10cos 10πt(A)
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由題圖乙可知，周期為T=2×10-2 s，
則頻率為f==50 Hz，A錯誤；
由題圖乙可知，電流的最大值Im=10 A，
則有效值I==10 A，B錯誤；
由題圖乙可知，t=0.01 s時，感應電流最大，則此時穿過線圈的磁通量為零，C正確；
線圈轉動的角速度為ω==100π rad/s，該交變電流瞬時值表達式為i=
10cos 100πt(A)，D錯誤。
7.(2024·佛山市高二期末)如圖甲為按壓式發電手電筒。以一定的頻率不斷按壓手柄時，其內置發電機會產生如圖乙所示的交變電流。已知發電機內阻r=2 Ω，與其串聯的白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω。若該燈泡恰好正常發光，則此時發電機
A.輸出電流的有效值為0.5 A
B.輸出電流的最大值為0.5 A
C.輸出的交流電頻率為10 Hz
D.輸出的交流電頻率為50 Hz
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白熾燈泡額定電壓為9 V、阻值為18 Ω，
燈泡恰好正常發光，則輸出電流的有效
值為I= A=0.5 A，故A正確；
題圖中電流為正弦式交變電流，則輸出電流的最大值為Im=I= A，
故B錯誤；
根據題圖乙可知，周期為0.2 s，則頻率為f= Hz=5 Hz，故C、D錯誤。
8.(多選)如圖甲，匝數為100匝的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動，線圈電阻忽略不計，線圈中磁通量Φ隨時間t變化如圖乙。已知電阻R的阻值為200 Ω，電容器的耐壓值為220 V，下列說法正確的是
A.t=0.005 s時電壓表的示數為零
B.電阻R消耗的功率為100 W
C.電容器可能被擊穿
D.通過R的電流瞬時值表達式為i=cos 100πt(A)
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矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場
方向的固定軸OO'勻速轉動，且初始
位置與勻強磁場平行，故產生的是按
余弦規律變化的交流電，感應電動勢
的最大值為Em=NBSω=NΦmω，其中ω==100π rad/s，代入數據解得Em=200 V，可得E==100 V，電壓表顯示的是交流電壓的有效值，
與時間無關，故A錯誤；
電阻R消耗的功率為P==100 W，故B正確；
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電容器的耐壓值為220 V，大于交流電
壓的最大值，故電容器不會被擊穿，
故C錯誤；
通過R的電流最大值為Im==1 A，
電流瞬時值表達式為i=Imcos ωt=cos 100πt(A)，故D正確。
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9.如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦式交變電流的圖像；當調整線圈轉速后，所產生的正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。以下關于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是
A.線圈先后兩次轉速之比為1∶2
B.交變電流b電壓的最大值為 V
C.交變電流a的電壓瞬時值表達式u=10sin 0.4πt(V)
D.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量為零
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能力綜合練
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由題圖可知，周期Ta=0.4 s，Tb=0.6 s，則線圈
先后兩次轉速之比na∶nb=Tb∶Ta=3∶2，故A
錯誤；
由感應電動勢的最大值Em=NBSω，可知兩個電壓最大值之比Uma∶
Umb=ωa∶ωb=3∶2，則交變電流b電壓的最大值為 V，故B正確；
由題圖可知，交變電流a電壓的最大值Uma=10 V，周期Ta=0.4 s，ωa=
=5π rad/s，則a的電壓瞬時值表達式為u=Umasin ωat=10sin 5πt(V)，
故C錯誤；
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t=0時刻u=0，根據法拉第電磁感應定律可知，磁通量的變化率為零時穿過線圈的磁通量最大，故D錯誤。
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10.(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足
A.U= B.U=
C.U> D.U<
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因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為
U有效==，由題圖可知，在任意時刻，實線所對
應的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電
的瞬時值，則實線所對應的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流
電的有效值，則U<，故選D。
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11.如圖甲所示，矩形線圈的一部分處在有界勻強磁場中，并繞處于磁場邊界的軸OO'勻速轉動，產生的感應電動勢隨時間的變化圖線如圖乙所示，下列說法正確的是
A.t=0時刻線圈處于與中性面垂直的位置
B.t=0時刻線圈位于磁場內、外的面積之
比為3∶2
C.電流方向每秒改變100次
D.感應電動勢的有效值為 V
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由題圖乙知，t=0時刻，感應電動勢為
零，此時線圈處于中性面位置，A錯誤；
分析交變電流的產生條件，結合題圖乙
知，t=1×10-2 s時，感應電動勢的最大值由5 V變為10 V，由Em=NBSω知，t=0時刻，線圈位于磁場內、外的面積之比為1∶2，B錯誤；
由題圖乙知，交流電的周期T=0.04 s，一個周期內電流方向改變兩次，則電流方向每秒改變50次，C錯誤；
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根據有效值的定義知·+·=·T，解得感應電動勢的有效值U
= V，D正確。
12.(多選)(2023·廣州市六中高二月考)發電機的結構示
意圖如圖所示，正方形金屬框abcd通過兩半圓形金屬
環及導線與電阻R構成一閉合回路，在勻強磁場中以
恒定角速度繞OO'軸轉動，下列關于通過金屬框的磁
通量Φ及通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像可能正確的是
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當金屬框在勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉動
時，通過的磁通量和產生的感應電流大小和方向都
隨時間周期性變化。當金屬框從經過中性面開始計
時，磁通量隨時間按余弦規律變化；當金屬框從垂
直于中性面開始計時磁通量隨時間按正弦規律變化，A正確，B錯誤；
當線框從垂直于中性面開始計時，線框中的電流隨時間余弦規律變化，金屬框通過兩半圓形金屬環及導線與電阻R構成一閉合回路，由楞次定律知通過電阻R的電流方向不變，都是向左通過，C錯誤，D正確。
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