資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《三角形》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《三角形》單元是圖形與幾何領(lǐng)域第二學段“圖形的認識與測量”中的重要內(nèi)容。《課程標準》在“內(nèi)容要求”提出了：“認識三角形和四邊形，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進行分類。在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。”在“學業(yè)要求”中指出：“會根據(jù)角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認識等腰三角形和等邊三角形，能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區(qū)別。形成空間觀念和初步的幾何直觀。”
（二）單元教材內(nèi)容分析
三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單、最基本的多邊形，它是進一步學習幾何圖形的基礎(chǔ)。本單元的知識在日常生活以及后續(xù)的數(shù)學學習、物理學習等領(lǐng)域都有著廣泛的應用，如建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設計、三角形在幾何證明中的重要作用等。本單元主要包括以下幾部分內(nèi)容：
1.三角形的特性：包括三角形的定義（由三條線段圍成的圖形）、三角形各部分名稱（頂點、邊、角）、三角形的穩(wěn)定性（與平行四邊形的易變性對比）以及三角形三條高的認識（理解高和底的對應關(guān)系，能在不同類型三角形中準確畫出高）。
2.三角形的分類：按角分類可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）；按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形（兩腰相等，兩底角相等），其中等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等，三個角都是 60°）。教材通過讓學生觀察、測量、比較等活動，引導學生自主探究三角形的分類方法。
3.三角形的內(nèi)角和：通過實驗探究（如剪拼法、折拼法等）得出三角形內(nèi)角和是 180°，并利用這一結(jié)論解決一些實際問題，如求三角形中未知角的度數(shù)等，進一步加深對三角形的認識和理解，同時培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
4.四邊形的內(nèi)角和：教材先通過計算長方形、正方形的內(nèi)角和，得出特殊的四邊形的內(nèi)角和是360°，再運用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗探索四邊形內(nèi)角和。
（三）學生認知情況
在學習本單元之前，學生已經(jīng)對一些簡單的平面圖形，如長方形、正方形等有了一定的認識，了解了圖形的邊和角等基本要素，具備了一定的觀察、比較和分析圖形的能力。同時，在日常生活中，學生也經(jīng)常能接觸到三角形的物體，如三角尺、自行車車架、屋頂?shù)龋瑢θ切蔚男螤钣辛顺醪降闹庇^感知和生活經(jīng)驗。這些都為學生學習三角形的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。
四年級學生仍以形象思維為主，三角形的直觀圖形特征容易吸引他們的注意力并被理解。同時，這個年齡段的學生對手工操作活動充滿興趣，學生能夠積極參與到實踐活動中，通過親身體驗更好地理解抽象的數(shù)學概念和原理。
二、單元目標擬定
1.通過觀察、操作和實驗探索等活動，使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是 180°。
2.通過分類、操作活動，使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。
3.聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，知道三角形和四邊形的內(nèi)角和。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學重點
1.理解三角形的特性，掌握三角形三條高的畫法。
2.掌握三角形的分類標準，能正確區(qū)分不同類型的三角形。
3.探究并理解三角形內(nèi)角和是 180°，并能運用這一知識解決實際問題。
（二）教學難點
1.準確畫出三角形指定底邊上的高。
2.理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，以及不同類型三角形之間的關(guān)系。
3.運用三角形內(nèi)角和知識解決一些復雜的幾何問題，如多邊形內(nèi)角和的推導等。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界
這是數(shù)學課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應聯(lián)系現(xiàn)實生活，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時在學習活動中，要使學習學會自主學習和合作學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用意識。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*com
1.教材從生活中的三角形實例引入，如金字塔、高架橋等，讓學生感受到三角形在生活中的廣泛應用，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。在學習三角形的特性和內(nèi)角和等知識后，又引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，如根據(jù)三角形內(nèi)角和計算多邊形內(nèi)角和等，體現(xiàn)了數(shù)學知識的實用性。
2.在三角形的分類和內(nèi)角和等教學內(nèi)容中，教材設計了大量的觀察、操作、實驗等活動，如讓學生用不同長度的紙條拼三角形，觀察三角形角的特點進行分類，通過剪拼、折拼三角形的角來探究內(nèi)角和等，讓學生在自主探究過程中發(fā)現(xiàn)三角形的特征和規(guī)律，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力。
3.本單元教材注重滲透數(shù)學思想方法，如在三角形分類中滲透分類思想，讓學生根據(jù)不同的標準對三角形進行分類，從而更好地理解三角形的特征；在探究三角形內(nèi)角和的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角來得出內(nèi)角和是 180°，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，為今后的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標準 教材章節(jié) 知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐
單元數(shù)量 5
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
圖形與幾何 三角形 認識三角形 1
三角形的特性 1
三角形的三邊關(guān)系 1
三角形的分類（1） 1
三角形的分類（2） 1
三角形的內(nèi)角和 1
四邊形的內(nèi)角和 1
重點滲透的數(shù)學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) 統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《認識三角形》 目標： 在觀察、操作活動中，知道三角形的特征，認識三角形各部分的名稱，理解三角形底和高的含義，會畫三角形的高。 任務一：認識三角形各部分名稱，探索三角形的定義 → 任務二：認識三角形的高 → 1.知道三角形的定義和三角形各部分的名稱。 2.能畫出三角形的高，知道每個三角形都有三條高。
5.2《三角形的特性》 目標： 通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形的穩(wěn)定性。 任務一：從唯一性的角度初步理解三角形的穩(wěn)定性 → 任務二：從牢固的角度來理解三角形的穩(wěn)定性 → 1.能用小棒圍三角形和四邊形，知道三角形和四邊形的特性。 2.能通過拉動三角形框架和四邊形框架，知道三角形的穩(wěn)定性以及應用。
5.3《三角形的三邊關(guān)系》 目標： 在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中經(jīng)歷剪、圍三角形的過程，探究三角形任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系。 任務一：明確兩點間所有連線中線段最短 → 任務二：在實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系 → 1.能找出小明上學最近的路線，知道兩點間所有連線中線段最短。 2.經(jīng)歷剪、圍三角形的過程，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
5.4《三角形的分類（1）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：按角分 → 任務二：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關(guān)系 → 1.能把三角形按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關(guān)系，用集合圈表示。
5.5《三角形的分類（2）》 目標： 通過分類、操作等活動，認識等腰三角形和等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。 任務一：認識直角三角形的直角邊和斜邊 → 任務二：認識等邊三角形和等腰三角形 → 1.認識直角三角形的直角邊和斜邊，知道在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。 2.能把三角形按邊分，認識等邊三角形和等腰三角形。
5.6《三角形的內(nèi)角和》 目標： 通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內(nèi)角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。 任務一：量一量 → 任務二：剪拼法、折拼法 → 1.能測量、計算出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。 2.能用剪拼法、折拼法驗證三角形的內(nèi)角和的普遍性。
5.7《四邊形的內(nèi)角和》 目標： 通過測量、剪拼、觀察等活動探究四邊形的內(nèi)角和，能運用四邊形的內(nèi)角和為360°這一規(guī)律解決一些實際問題。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.能說出學過的四邊形，能初步研討這些已學過的四邊形的內(nèi)角和是否一樣。 2.能計算長方形、正方形的內(nèi)角和，并由一般到特殊探究出其他四邊形的內(nèi)角和。 3.能總結(jié)出任意四邊形的內(nèi)角和，感受到所得的結(jié)論具有普遍性。
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《5.6 三角形的內(nèi)角和》教學設計
課題 三角形的內(nèi)角和 單元 第五單元 學科 數(shù)學 年級 四年級
教材分析 《三角形的內(nèi)角和》是四年級下冊第5單元的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學生學習了角的分類、角的度量、三角形的認識、三角形的分類基礎(chǔ)上進行教學的。在學完三角形的特性、分類之后的內(nèi)容。它是三角形的一個重要性質(zhì)，有助于學生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學習的基礎(chǔ)。因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
學習目標 1.學習目標描述：通過“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”等活動，探索三角形內(nèi)角和是180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。2.學習內(nèi)容分析：三角形內(nèi)角和是三角形知識領(lǐng)域的重要定理。它是在學生了解了直角、平角等知識，學習了三角形分類的基礎(chǔ)上進行學習的。學生早在三年級已經(jīng)具備了一定的動手操作和合作學習的能力，在教學中，給足學生合作探究的空間,讓學生通過量一量，算一算，拼一拼等數(shù)學活動,使學生發(fā)現(xiàn)并歸納出三角形的內(nèi)角和是180度這一定理。3.學科核心素養(yǎng)分析：在經(jīng)歷和體驗探索數(shù)學規(guī)律、結(jié)論的過程中，體會從度量的角度認識圖形，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。激發(fā)學生自主學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探索意識，提升實踐能力，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展推理意識和空間觀念。
重點 經(jīng)歷“探究三角形內(nèi)角和的全過程”并歸納概括三角形內(nèi)角和等于180°。
難點 引導學生用多種方法探究出三角形內(nèi)角和是180°。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：這個單元，咱們認識了一個新朋友——三角形，我們把三角形按角可以分為哪幾類？師：今天的圖形王國非常熱鬧，三角形三兄弟為了一個問題發(fā)生了激烈地爭論，大家想不想它們在爭論什么？課件出示：師：它們在爭論一個什么問題？師：三角形的內(nèi)角在哪？誰來指一指？師：三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角，為了表達方便，分別用∠1、∠2、∠3來表示。那么三角形的內(nèi)角和指的是什么？根據(jù)學生的回答，師小結(jié)：三角形3個內(nèi)角的度數(shù)之和，就是三角形的內(nèi)角和。師：你們知道這三個內(nèi)角相加的和等于多少度嗎？師：大家猜得對不對呢？我們需要驗證一下，這也是我們今天要研究的內(nèi)容——三角形的內(nèi)角和。 學生：可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。 學生：誰的內(nèi)角和最大？學生指一指。 學生自由說說。 學生自由猜猜：三角形的內(nèi)角和是180°。 本課開門見山，拋出問題，讓學生暢所欲言，理解和掌握三角形的“內(nèi)角”和“內(nèi)角和”兩個概念的含義，并自然提出本節(jié)課的核心數(shù)學問題，讓學生積極主動地參與到數(shù)學活動之中，為思維和空間能力的發(fā)展提供生長的時間與空間。
講授新課 任務一：量一量師：你能畫幾種不同類型的三角形？師：現(xiàn)在，請同學們在練習本上畫一個自己喜歡的三角形。師：你有什么方法能得出三角形的內(nèi)角和呢？師：能不能具體的說一說怎么用量的方法來驗證。師：現(xiàn)在請大家去量一量自己畫的三角形的內(nèi)角和。課件出示——學習任務：量一量，算一算，三角形3個內(nèi)角的和各是多少度。師巡視指導，然后提問：誰來把你們的勞動成果和大家分享一下。師：經(jīng)過測量與計算，你們發(fā)現(xiàn)了什么？師：為什么會出現(xiàn)181°、179°這種現(xiàn)象呢？師：測量工具不夠標準或測量時不夠細致，造成小的偏差叫做“誤差”。由于受客觀條件的限制，誤差是不可避免的，所以科學實驗不是一次或幾次就能成功的，測量時要認真細致，盡量減少誤差。實際上，三角形的三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量有誤差。 學生：可以畫銳角三角形、也可以畫直角三角形,還可以畫鈍角三角形。學生獨自畫三角形。學生：可以量一量。學生：可以用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，然后把它們加起來。學生獨自完成測量、計算。學生1：我畫的這個直角三角形的內(nèi)角和大約是 180°。學生2：我畫的是銳角三角形，也是180°。學生3：我畫的是鈍角三角形，是179°。……學生：我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°左右。學生根據(jù)自己的理解自由說說。 由猜想到驗證，運用小組合作的學習方法去驗證三角形內(nèi)角和，既鍛煉了學生的合作探究能力，又培養(yǎng)了學生傾聽、質(zhì)疑、歸納總結(jié)的學習能力。學生親歷測量方法，探索、 發(fā)現(xiàn)和驗證三角形內(nèi)角和是180°，讓學生在動手操作獲取知識的過程中， 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、 探索精神和實踐能力。
任務二：剪拼法、折拼法師：我們剛才通過度量和計算來驗證，并沒有得到一個統(tǒng)一的結(jié)果，想想我們除了用量一量可以得出三角形的內(nèi)角和，你還能想到用什么方法能驗證？師：你的方法太有想象力了，請大家先把老師給你們的銳角三角形的三個內(nèi)角分別用∠1、∠2、∠3來表示，然后剪下來拼在了一起。展示：師：你剪的是什么三角形？師：那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請男同學拿出鈍角三角形，女同學拿出直角三角形，迅速剪下三個角，看能否拼成一個平角。展示：師：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角，那我們就說三角形的內(nèi)角和就是180°。如果不把三個角剪下來，誰能想一個辦法驗證三角形內(nèi)角和是180°？與同伴說說自己的想法。師：大家想到辦法了嗎？師：具體怎么做？展示：把上面的角沿虛線橫折，頂點落在底邊上，再將剩下的兩個角橫折過來，使三個角正好拼在一起，這三個角組成了一個平角。接著，我還找了另外幾個三角形來折，都能拼成一個平角。所以，三角形內(nèi)角和是180°。……師：用這種方法，需要注意什么？師：通過量一量，剪一剪，折一折活動，我們都是把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成了一個平角，從而驗證了三角形的內(nèi)角和確實是180°。實際上，你們在不知不覺中就運用了我們數(shù)學中特別重要的一種研究方法——轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。同學們，你們知道在歷史上是誰發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論嗎？ 課件出示： 學生獨自思考，然后回答：先把一個三角形的3個角剪下來，再拼一拼。看一看，拼成了一個什么角。學生按要求完成，然后反饋：拼成了一個平角。學生：銳角三角形。學生獨自完成，然后集體展示反：鈍角三角形、直角三角形的三個角也能拼成一個平角。同伴交流。學生：把三角形的三個角折在一起。學生一邊操作一邊演示。學生：折的時候要注意頂點重合。學生讀一讀。 鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，讓每個學生積極參與，注重讓學生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力。“動手實踐、自主探索”是學習數(shù)學的重要方式,也是嘗試探究學習的主要方法。學習過程中把學生推到主動學習的位置，讓他們利用已有的知識經(jīng)驗嘗試解決問題，獲得新的體驗和感受。
課堂練習 基礎(chǔ)題：1.每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？2.用一張正方形紙折一折，填一填。 學生獨自完成，然后集體訂正。 學生自由說說。學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.紅領(lǐng)巾是一個等腰三角形，其中一個底角的度數(shù)是30°，它的頂角的度數(shù)是多少？
拓展題 4.如圖，三角形ABC是一個等腰三角形，AB＝AC。請算出圖中∠BAD的度數(shù)。
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？我學會了測量出三角形的三個內(nèi)角，然后求和的方法。我還知道通過剪、拼的方法也可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。 學生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 三角形的內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和等于180°。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.想一想，算一算。2.李爺爺有一塊三角形蔬菜地，它的最大角是120°，最小角的4倍。這塊三角形蔬菜地其他兩個角各是多少度？按邊分，這是一塊什么三角形蔬菜地 選做題：1.已知∠1、∠2、∠3是同一個三角形的三個內(nèi)角。（1）若∠1 =34°， ∠2=48°，則∠3=( )。（2）若∠1 =46°， ∠3=96°，則∠2=( )。（3）若∠3 =27°， ∠2=63°，則∠1=( )。2.一個等腰三角形，其中一個角的度數(shù)是40°，另兩個角的度數(shù)是多少度？
【綜合實踐類作業(yè)】你還能借助其他平面圖形推導出三角形的內(nèi)角和嗎？
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