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專題強化6　氫原子能級躍遷
［分值：50分］
1~6題每題5分，共30分
1.如圖所示是氫原子的能級圖，若一群氫原子處于n=3能級，下列說法正確的是 (　　)
A.從n=3能級躍遷到n=1能級時放出的光子的波長最長
B.這群氫原子放出的光子中，能量最大為10.2 eV
C.這群氫原子躍遷時能夠放出3種不同頻率的光子
D.這群氫原子能夠吸收任意光子的能量而向更高能級躍遷
2.(2022·廣東卷)目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子第n能級的能量為En=，其中E1=-13.6 eV。如圖是按能量排列的電磁波譜，要使n=20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是 (　　)
A.紅外線波段的光子 B.可見光波段的光子
C.紫外線波段的光子 D.X射線波段的光子
3.氫原子的能級如圖所示，現處于n=4能級的大量氫原子向低能級躍遷，下列說法正確的是 (　　)
A.這些氫原子可能發出6種不同頻率的光
B.氫原子由n=2能級躍遷到n=1能級輻射的光子能量最小
C.氫原子由n=4能級躍遷到n=3能級時，氫原子能量減小，核外電子動能減小
D.已知鉀的逸出功為2.22 eV，則氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級輻射的光子可以從金屬鉀的表面打出光電子
4.(多選)一群處于基態的氫原子吸收某種頻率的光子后，只向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列說法正確的是 (　　)
A.被氫原子吸收的光子的能量為hν1
B.被氫原子吸收的光子的能量為hν2
C.被氫原子吸收的光子的能量為hν3
D.三種光子的頻率之間的關系為ν1=ν2+ν3
5.北斗二期導航系統的“心臟”是上海天文臺自主研發的星載氫原子鐘，它是利用氫原子能級躍遷時輻射出來的電磁波去控制并校準石英鐘的。圖為氫原子能級圖，則下列說法正確的是 (　　)
A.氫原子從n=1能級向n=2能級躍遷時輻射電子
B.一群處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，形成的線狀光譜有兩條亮線
C.大量處于n=4能級的氫原子輻射出來的光子中，波長最長的光子能量為0.66 eV
D.用多個能量為3.6 eV的光子照射處于基態的氫原子，可使其電離
6.(多選)(2023·中山市高二期末)氦原子被電離一個核外電子，形成類氫結構的氦離子He+，其能級圖如圖所示。可見光的光子能量范圍為1.62~3.11 eV。下列說法正確的是 (　　)
A.一個處在n=5能級的氦原子向低能級躍遷時，最多可產生2種不同頻率的可見光
B.一群處在n=4能級的氦原子向低能級躍遷時，最多可產生6種不同頻率的光
C.能級數n越大，能量越低，氦原子越穩定
D.處于n=5能級的氦原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發生電離
7、8題每題6分，共12分
7.氫原子的能級圖如圖所示，如果大量氫原子處在基態，則下列說法正確的是 (　　)
A.由于氫原子只吸收特定能量的光子，所以能量為12.5 eV的光子不會被基態氫原子吸收
B.由于氫原子只吸收特定能量的光子，故動能為12.5 eV的電子的能量不會被基態原子吸收
C.能量為14 eV的光子不會被基態氫原子吸收
D.動能為14 eV的電子不會被基態氫原子吸收
8.如圖所示，氫原子在不同能級間發生a、b、c三種躍遷時，釋放光子的波長分別是λa、λb、λc，則下列說法正確的是 (　　)
A.從n=3能級躍遷到n=1能級時，釋放光子的波長可表示為λb=
B.從n=3能級躍遷到n=2能級時，電子的電勢能減小，氫原子的能量增加
C.若用波長為λc的光照射某金屬時恰好能發生光電效應，則用波長為λa的光照射該金屬時也一定能發生光電效應
D.用12.09 eV的光子照射大量處于基態的氫原子時，可以發出3種頻率的光
9.(8分)將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態或激發態脫離原子核的束縛而成為自由電子。電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中光速c=3×108 m/s，其中E1=-13.6 eV，En=。(結果均保留3位有效數字)
(1)(3分)若要使n=2激發態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
(2)(5分)若用波長為200 nm的紫外線照射n=2激發態的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的最大速度為多大？
答案精析
1.C　［氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時放出的光子的能量最大，頻率最高，波長最短，故A錯誤；這群氫原子放出的光子中，能量最大為E=E3-E1=12.09 eV，故B錯誤；這群氫原子躍遷時能夠放出不同頻率的光子數為N==3，故C正確；這群氫原子不能夠吸收任意光子能量向更高能級躍遷，故D錯誤。］
2.A　［要使處于n=20的氫原子吸收一個光子后恰好失去一個電子變成氫離子，則需要吸收光子的能量為E=0-() eV=0.034 eV，
結合題圖可知被吸收的光子是紅外線波段的光子，故選A。］
3.A　［根據=6，可知這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光，故A正確；由題圖可知當核外電子從n=4能級躍遷到n=3能級時，能級差最小，所以放出光子的能量最小，故B錯誤；由n=4能級躍遷到n=3能級過程中釋放能量，原子的能量在減小，根據=，又Ek=mv2，聯立解得Ek=，可知半徑減小，則電子動能增大，故C錯誤；從n=3能級躍遷到n=2能級輻射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV<2.22 eV，小于鉀的逸出功，不能發生光電效應，故D錯誤。］
4.AD　［氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，說明氫原子從基態躍遷到了n=3能級，在n=3能級不穩定，又向低能級躍遷，發出光子(如圖所示)，其中從n=3能級躍遷到n=1能級的光子能量最大，為hν1，從n=2能級躍遷到n=1能級的光子能量比從n=3能級躍遷到n=2能級的光子能量大，由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且滿足關系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正確，B、C錯誤。
］
5.C　［氫原子從n=1能級向n=2能級躍遷時需要吸收光子，故A錯誤；一群處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，形成的線狀光譜有三條亮線，故B錯誤；大量處于n=4能級的氫原子輻射出來的光子中，波長最長的光子是從4→3躍遷時輻射出的，則其能量為ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正確；用多個能量為3.6 eV的光子照射處于基態的氫原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量為3.6 eV的光子不可以使處于基態的氫原子電離，故D錯誤。］
6.BD　［一個處在n=5能級的氦原子向低能級躍遷時，只能產生一種頻率的可見光，是從n=4能級向n=3能級躍遷時產生的，光子能量為2.6 eV，故A錯誤；一群處在n=4能級的氦原子向低能級躍遷時，最多可產生=6種不同頻率的光，故B正確；能級數n越大，能量越高，氦原子越不穩定，故C錯誤；紫外線為非可見光，則紫外線最小的光子能量大于3.11 eV，所以處于n=5能級的氦原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發生電離，故D正確。］
7.A　［根據玻爾理論，氫原子吸收光子可以從低能級躍遷至高能級，光子的能量恰好等于兩能級差，如果不等于，則光子不能被吸收，基態與第三能級的能級差為12.09 eV，與第四能級的能級差為12.75 eV，所以12.5 eV的光子不會被吸收，故A正確；氫原子被外來自由電子撞擊俘獲能量被激發，電子能量為12.5 eV，氫原子最高可躍遷到第三能級，剩余能量可以以動能形式存在，所以可以被吸收，故B錯誤；當光子的能量大于13.6 eV時，氫原子吸收光子后發生電離，多余的能量作為脫離氫原子后電子的動能，因此可以被吸收，故C錯誤；動能為14 eV的電子最高可以使氫原子電離，因此可以被吸收，故D錯誤。］
8.D　［根據Em-En=hν有εb=εa+εc，所以=+，解得λb=，故A錯誤；從n=3能級躍遷到n=2能級時，釋放能量，電子軌道半徑減小，則電子的電勢能減小，動能增加，氫原子的能量減小，故B錯誤；用波長為λc的光照射某金屬時恰好能發生光電效應，根據題能級圖可知，νa<νc，則波長為λa的光照射該金屬時一定不能發生光電效應，故C錯誤；用12.09 eV的光子照射大量處于基態的氫原子時，電子能從n=1能級躍遷到n=3能級，則氫原子可以發出3種頻率的光，故D正確。］
9.(1)8.21×1014 Hz　(2)9.96×105 m/s
解析　(1)n=2時，E2= eV=-3.4 eV，要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，最小的電磁波的能量為E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν=≈8.21×1014 Hz
(2)波長為200 nm的紫外線一個光子所具有的能量為E0=h≈9.95×10-19 J，電離能為
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入數據解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入數據可得v≈9.96×105 m/s。專題強化6　氫原子能級躍遷
［學習目標］　1.進一步加深對玻爾理論的理解，會計算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量(重點)。2.知道使氫原子電離的方式并能進行有關計算(難點)。
一、氫原子輻射條件的應用
1.處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態。
(1)如果大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
(2)如果大量處于量子數為n的激發態的氫原子向基態躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
2.一個氫原子最初處于n=4激發態，它向低能級躍遷時，可能輻射幾種不同頻率的光？
例1　(2024·汕頭市月考)現已知金屬銫的逸出功為1.88 eV，氫原子能級圖如圖所示，下列說法正確的是 (　　)
A.大量處于n=4能級的氫原子躍遷到基態的過程中最多可釋放出3種頻率的光子
B.一個處于n=3能級的氫原子躍遷到基態的過程中最多可釋放出3種頻率的光子
C.氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級過程中輻射出的光子不能使金屬銫發生光電效應
D.大量處于n=2能級的氫原子躍遷到基態過程中發出的光照射金屬銫，產生的光電子最大初動能為8.32 eV
例2　城市夜景因綻放的霓虹燈變得多姿多彩。霓虹燈發光原理是不同氣體原子從高能級向低能級躍遷時發出能量各異的光子而呈現五顏六色，如圖為氫原子的能級示意圖，已知可見光光子能量范圍為1.63~3.10 eV，若一群氫原子處于n=5能級，則下列說法正確的是 (　　)
A.這群氫原子自發躍遷時能輻射出4種不同頻率的光
B.氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級釋放的光子波長最長
C.氫原子從n=5能級向n=1能級躍遷過程中發出的光為可見光
D.這群氫原子自發躍遷時能輻射出3種不同頻率的可見光
二、能級躍遷的幾種情況
1.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在躍遷到n能級時能量有余，而躍遷到n+1能級時能量不足，則可躍遷到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態躍遷到n=∞時所需吸收的能量，其數值等于氫原子處于各定態時的能級值的絕對值。如基態氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發態時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產生的自由電子的動能越大。
例3　(多選)(2023·廣州市高二月考)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態的氫原子躍遷，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的電子碰撞
例4　(多選)如圖所示為氫原子的能級圖。一群氫原子處于n=3的激發態上，下列說法正確的是 (　　)
A.原子向n=2的能級躍遷需要吸收能量
B.原子向低能級躍遷能發出3種不同頻率的光子
C.原子向n=4的能級躍遷需要吸收的能量為0.66 eV
D.原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能發生電離
答案精析
1.（1）如圖所示，輻射=6種。
（2）處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態。所以一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N==。
常用的：n=5，==10
n=4，==6
n=3，==3。
2.可能一種，二種，三種。
一個氫原子最初處于n=4激發態，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意：上述四種情形中只能出現一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
例1　D　［大量處于n=4能級的氫原子躍遷最多可釋放的光子頻率種類為=6，故A錯誤；一個處于n=3能級的氫原子最多可以釋放的光子頻率種類為3-1=2，故B錯誤；從n=3能級躍遷到n=2能級過程中，輻射出的光子能量為ΔE=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV>1.88 eV，故其輻射出的光子可以使金屬銫發生光電效應，故C錯誤；從n=2能級的氫原子躍遷到基態，輻射出的光子能量為hν=-3.40 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，根據光電效應方程有Ek=hν-W0=8.32 eV，故D正確。］
例2　D　［這群氫原子自發躍遷時能發出光子頻率的種類為=10種不同頻率的光，A錯誤；由hν=Em-En得，氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級釋放的光子頻率最大，波長最短，B錯誤；這群氫原子中從n=5能級躍遷n=1能級時輻射出的能量為13.06 eV，不在可見光光子能量范圍之內，C錯誤；這群氫原子從n=5能級躍遷n=2能級輻射出的能量是2.86 eV，從n=4能級躍遷n=2能級時輻射出的能量為2.55 eV，從n=3能級躍遷n=2能級輻射出的能量是1.89 eV，這三種屬于可見光，其他的不屬于，D正確。］
例3　ACD　［用10.2 eV的光子照射，氫原子可以從基態躍遷至n=2能級，故A可行；由能級圖可知基態和其他能級之間的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使處于基態的氫原子躍遷，故B不可行；處于基態的氫原子的電離能為13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使處于基態的氫原子電離，故C可行；由于11 eV大于基態和n=2能級之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態的氫原子時，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發生躍遷，故D可行。］
例4　BCD　［原子從n=3向n=2的能級躍遷時，要釋放能量，A錯誤；一群氫原子從n=3能級向低能級躍遷時，能發出=3種光子，B正確；由E=Em-En得E=0.66 eV，C正確；由題圖可知，n=3的能級為-1.51 eV，所以至少需要吸收1.51 eV的能量才能發生電離，D正確。］(共43張PPT)
DIWUZHANG
第五章
專題強化6　氫原子能級躍遷
1.進一步加深對玻爾理論的理解，會計算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量(重點)。
2.知道使氫原子電離的方式并能進行有關計算(難點)。
學習目標
一、氫原子輻射條件的應用
二、能級躍遷的幾種情況
專題強化練
內容索引
氫原子輻射條件的應用
一
1.處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態。
(1)如果大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
答案　如圖所示，輻射=6種。
(2)如果大量處于量子數為n的激發態的氫原子向基態躍遷時，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
答案　處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態。所以一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N=。
常用的：n=5，=10
n=4，=6
n=3，=3。
2.一個氫原子最初處于n=4激發態，它向低能級躍遷時，可能輻射幾種不同頻率的光？
答案　可能一種，二種，三種。
一個氫原子最初處于n=4激發態，它向低能級躍遷時，有4種可能情況，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意：上述四種情形中只能出現一種，不可能兩種或多種情形同時存在。
　(2024·汕頭市月考)現已知金屬銫的逸出功為1.88 eV，氫原子能級圖如圖所示，下列說法正確的是
A.大量處于n=4能級的氫原子躍遷到基態的過程中
最多可釋放出3種頻率的光子
B.一個處于n=3能級的氫原子躍遷到基態的過程中
最多可釋放出3種頻率的光子
C.氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級過程中輻射出的光子不能使金屬銫發
生光電效應
D.大量處于n=2能級的氫原子躍遷到基態過程中發出的光照射金屬銫，產
生的光電子最大初動能為8.32 eV
例1
√
大量處于n=4能級的氫原子躍遷最多可釋放的
光子頻率種類為=6，故A錯誤；
一個處于n=3能級的氫原子最多可以釋放的光
子頻率種類為3-1=2，故B錯誤；
從n=3能級躍遷到n=2能級過程中，輻射出的
光子能量為ΔE=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV>1.88 eV，故其輻射出的光子可以使金屬銫發生光電效應，故C錯誤；
從n=2能級的氫原子躍遷到基態，輻射出的光子能量為hν=-3.40 eV-
(-13.6 eV)=10.2 eV，根據光電效應方程有Ek=hν-W0=8.32 eV，故D正確。
　城市夜景因綻放的霓虹燈變得多姿多彩。霓虹燈發光原理是不同氣體原子從高能級向低能級躍遷時發出能量各異的光子而呈現五顏六色，如圖為氫原子的能級示意圖，已知可見光光子能量范圍為1.63~3.10 eV，若一群氫原子處于n=5能級，則下列說法正確的是
A.這群氫原子自發躍遷時能輻射出4種不同頻率的光
B.氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級釋放的光子波長
最長
C.氫原子從n=5能級向n=1能級躍遷過程中發出的光
為可見光
D.這群氫原子自發躍遷時能輻射出3種不同頻率的可見光
例2
√
這群氫原子自發躍遷時能發出光子頻率的種類為
=10種不同頻率的光，A錯誤；
由hν=Em-En得，氫原子從n=5能級躍遷到n=1能級
釋放的光子頻率最大，波長最短，B錯誤；
這群氫原子中從n=5能級躍遷n=1能級時輻射出的
能量為13.06 eV，不在可見光光子能量范圍之內，C錯誤；
這群氫原子從n=5能級躍遷n=2能級輻射出的能量是2.86 eV，從n=4能級躍遷n=2能級時輻射出的能量為2.55 eV，從n=3能級躍遷n=2能級輻射出的能量是1.89 eV，這三種屬于可見光，其他的不屬于，D正確。
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能級躍遷的幾種情況
二
1.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在躍遷到n能級時能量有余，而躍遷到n+1能級時能量不足，則可躍遷到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如自由電子)的能量而被激發，實物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態躍遷到n=∞時所需吸收的能量，其數值等于氫原子處于各定態時的能級值的絕對值。如基態氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發態時的電離能為3.4 eV。
(3)電離條件：光子的能量大于或等于氫原子的電離能。
入射光子的能量越大，原子電離后產生的自由電子的動能越大。
　(多選)(2023·廣州市高二月考)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態的氫原子躍遷，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的電子碰撞
例3
√
√
√
用10.2 eV的光子照射，氫原子可以從基態躍遷至
n=2能級，故A可行；
由能級圖可知基態和其他能級之間的能量差都不等
于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使處于基態
的氫原子躍遷，故B不可行；
處于基態的氫原子的電離能為13.6 eV，所以用14 eV
的光子照射可以使處于基態的氫原子電離，故C可行；
由于11 eV大于基態和n=2能級之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態的氫原子時，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發生躍遷，故D可行。
　(多選)如圖所示為氫原子的能級圖。一群氫原子處于n=3的激發態上，下列說法正確的是
A.原子向n=2的能級躍遷需要吸收能量
B.原子向低能級躍遷能發出3種不同頻率的光子
C.原子向n=4的能級躍遷需要吸收的能量為0.66 eV
D.原子至少需要吸收1.51 eV的能量才能發生電離
例4
√
√
√
原子從n=3向n=2的能級躍遷時，要釋放能量，A錯誤；
一群氫原子從n=3能級向低能級躍遷時，能發出=3種光子，B正確；
由E=Em-En得E=0.66 eV，C正確；
由題圖可知，n=3的能級為-1.51 eV，所以至少需要吸收1.51 eV的能量才能發生電離，D正確。
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專題強化練
三
1.如圖所示是氫原子的能級圖，若一群氫原子處于n=3能級，下列說法正確的是
A.從n=3能級躍遷到n=1能級時放出的光子的波長最長
B.這群氫原子放出的光子中，能量最大為10.2 eV
C.這群氫原子躍遷時能夠放出3種不同頻率的光子
D.這群氫原子能夠吸收任意光子的能量而向更高能級
躍遷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基礎對點練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時放出的光子
的能量最大，頻率最高，波長最短，故A錯誤；
這群氫原子放出的光子中，能量最大為E=E3-E1
=12.09 eV，故B錯誤；
這群氫原子躍遷時能夠放出不同頻率的光子數為N==3，故C正確；
這群氫原子不能夠吸收任意光子能量向更高能級躍遷，故D錯誤。
2.(2022·廣東卷)目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子第n能級的能量為En=，其中E1=-13.6 eV。如圖是按能量排列的電磁波譜，要使n=20的氫原子吸收一個光子后，恰好失去一個電子變成氫離子，被吸收的光子是
A.紅外線波段的光子
B.可見光波段的光子
C.紫外線波段的光子
D.X射線波段的光子
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
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要使處于n=20的氫原子吸收一個光子后恰好失去一個電子變成氫離子，則需要吸收光子的能量為E=0-() eV=0.034 eV，
結合題圖可知被吸收的光子是紅外線波段的光子，故選A。
3.氫原子的能級如圖所示，現處于n=4能級的大量氫原子向低能級躍遷，下列說法正確的是
A.這些氫原子可能發出6種不同頻率的光
B.氫原子由n=2能級躍遷到n=1能級輻射的光子能量最小
C.氫原子由n=4能級躍遷到n=3能級時，氫原子能量減小，
核外電子動能減小
D.已知鉀的逸出功為2.22 eV，則氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級輻射的
光子可以從金屬鉀的表面打出光電子
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根據=6，可知這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光，故A正確；
由題圖可知當核外電子從n=4能級躍遷到n=3能級時，能級差最小，所以放出光子的能量最小，故B錯誤；
由n=4能級躍遷到n=3能級過程中釋放能量，原子的能量在減小，根據，又Ek=mv2，聯立解得Ek=，可知半徑減小，則電子動能增大，故C錯誤；
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從n=3能級躍遷到n=2能級輻射出的光子能量E=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV<2.22 eV，小于鉀的逸出功，不能發生光電效應，故D錯誤。
4.(多選)一群處于基態的氫原子吸收某種頻率的光子后，只向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列說法正確的是
A.被氫原子吸收的光子的能量為hν1
B.被氫原子吸收的光子的能量為hν2
C.被氫原子吸收的光子的能量為hν3
D.三種光子的頻率之間的關系為ν1=ν2+ν3
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氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，
說明氫原子從基態躍遷到了n=3能級，在n=3能
級不穩定，又向低能級躍遷，發出光子(如圖所
示)，其中從n=3能級躍遷到n=1能級的光子能量最大，為hν1，從n=2能級躍遷到n=1能級的光子能量比從n=3能級躍遷到n=2能級的光子能量大，由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且滿足關系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正確，B、C錯誤。
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5.北斗二期導航系統的“心臟”是上海天文臺自主研發的星載氫原子鐘，它是利用氫原子能級躍遷時輻射出來的電磁波去控制并校準石英鐘的。圖為氫原子能級圖，則下列說法正確的是
A.氫原子從n=1能級向n=2能級躍遷時輻射電子
B.一群處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，形成
的線狀光譜有兩條亮線
C.大量處于n=4能級的氫原子輻射出來的光子中，波
長最長的光子能量為0.66 eV
D.用多個能量為3.6 eV的光子照射處于基態的氫原子，可使其電離
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氫原子從n=1能級向n=2能級躍遷時需要吸收光子，故A錯誤；
一群處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷時，形成的線狀光譜有三條亮線，故B錯誤；
大量處于n=4能級的氫原子輻射出來的光子中，波長最長的光子是從4→3躍遷時輻射出的，則其能量為ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正確；
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用多個能量為3.6 eV的光子照射處于基態的氫原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量為3.6 eV的光子不可以使處于基態的氫原子電離，故D錯誤。
6.(多選)(2023·中山市高二期末)氦原子被電離一個核外電子，形成類氫結構的氦離子He+，其能級圖如圖所示。可見光的光子能量范圍為1.62~
3.11 eV。下列說法正確的是
A.一個處在n=5能級的氦原子向低能級躍遷時，
最多可產生2種不同頻率的可見光
B.一群處在n=4能級的氦原子向低能級躍遷時，
最多可產生6種不同頻率的光
C.能級數n越大，能量越低，氦原子越穩定
D.處于n=5能級的氦原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發生電離
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一個處在n=5能級的氦原子向低能級躍遷時，只能產生一種頻率的可見光，是從n=4能級向n=3能級躍遷時產生的，光子能量為2.6 eV，故A錯誤；
一群處在n=4能級的氦原子向低能級躍遷時，最多可產生=6種不同頻率的光，故B正確；
能級數n越大，能量越高，氦原子越不穩定，故C錯誤；
紫外線為非可見光，則紫外線最小的光子能量大于3.11 eV，所以處于n=5能級的氦原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發生電離，故D正確。
7.氫原子的能級圖如圖所示，如果大量氫原子處在基態，則下列說法正確的是
A.由于氫原子只吸收特定能量的光子，所以能量為
12.5 eV的光子不會被基態氫原子吸收
B.由于氫原子只吸收特定能量的光子，故動能為12.5 eV
的電子的能量不會被基態原子吸收
C.能量為14 eV的光子不會被基態氫原子吸收
D.動能為14 eV的電子不會被基態氫原子吸收
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根據玻爾理論，氫原子吸收光子可以從低能級躍遷至高能級，光子的能量恰好等于兩能級差，如果不等于，則光子不能被吸收，基態與第三能級的能級差為12.09 eV，與第四能級的能級差為12.75 eV，所以12.5 eV的光子不會被吸收，故A正確；
氫原子被外來自由電子撞擊俘獲能量被激發，電子能量為12.5 eV，氫原子最高可躍遷到第三能級，剩余能量可以以動能形式存在，所以可以被吸收，故B錯誤；
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當光子的能量大于13.6 eV時，氫原子吸收光子后發生電離，多余的能量作為脫離氫原子后電子的動能，因此可以被吸收，故C錯誤；
動能為14 eV的電子最高可以使氫原子電離，因此可以被吸收，故D錯誤。
8.如圖所示，氫原子在不同能級間發生a、b、c三種躍遷時，釋放光子的波長分別是λa、λb、λc，則下列說法正確的是
A.從n=3能級躍遷到n=1能級時，釋放光子的
波長可表示為λb=
B.從n=3能級躍遷到n=2能級時，電子的電勢能減小，氫原子的能量增加
C.若用波長為λc的光照射某金屬時恰好能發生光電效應，則用波長為λa
的光照射該金屬時也一定能發生光電效應
D.用12.09 eV的光子照射大量處于基態的氫原子時，可以發出3種頻率的光
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根據Em-En=hν有εb=εa+εc，所以，
解得λb=，故A錯誤；
從n=3能級躍遷到n=2能級時，釋放能量，電子軌道半徑減小，則電子的電勢能減小，動能增加，氫原子的能量減小，故B錯誤；
用波長為λc的光照射某金屬時恰好能發生光電效應，根據題能級圖可知，νa<νc，則波長為λa的光照射該金屬時一定不能發生光電效應，故C錯誤；
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用12.09 eV的光子照射大量處于基態的氫原子時，電子能從n=1能級躍遷到n=3能級，則氫原子可以發出3種頻率的光，故D正確。
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9.將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態或激發態脫離原子核的束縛而成為自由電子。電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，真空中光速c=3×108 m/s，其中E1=-13.6 eV，En=。(結果均保留3位有效數字)
(1)若要使n=2激發態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
尖子生選練
答案　8.21×1014 Hz　
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n=2時，E2= eV=-3.4 eV，要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，最小的電磁波的能量為E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν=≈8.21×1014 Hz
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(2)若用波長為200 nm的紫外線照射n=2激發態的氫原子，則電子飛到離核無窮遠處時的最大速度為多大？
答案　9.96×105 m/s
波長為200 nm的紫外線一個光子所具有的能量為E0=h≈9.95×10-19 J，電離能為ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入數據解得
Ek=4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入數據可得v≈9.96×105 m/s。
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