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第三節(jié)　氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律
［分值：60分］
1~5題每題6分，共30分
考點(diǎn)一　氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1.(多選)下列對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是 (　　)
A.氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，沒(méi)有一定的規(guī)律
B.氣體分子間除相互碰撞外，幾乎無(wú)相互作用
C.大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律
D.氣體之所以能充滿(mǎn)整個(gè)空間，是因?yàn)闅怏w分子間相互作用力十分微弱，氣體分子可以在空間自由運(yùn)動(dòng)
2.(多選)對(duì)于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.一定溫度下氣體分子的碰撞十分頻繁，同一時(shí)刻，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)(概率)相等
B.一定溫度下氣體分子的速率一般不相等，速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對(duì)較少
C.一定溫度下氣體分子做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻可能會(huì)出現(xiàn)大部分分子都朝同一方向運(yùn)動(dòng)的情況
D.一定溫度下的氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，其中某10個(gè)分子的平均速率可能減小
考點(diǎn)二　氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律
3.大量氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，速率有的大，有的小。當(dāng)氣體溫度由某一較低溫度升高到某一較高溫度時(shí)，關(guān)于分子速率的說(shuō)法正確的是 (　　)
A.每一個(gè)氣體分子的速率均增加
B.在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是均勻的
C.氣體分子的速率分布不再呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
4.(2023·惠州市高二期中)氧氣分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均速率較大的情形
B.圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100 ℃時(shí)的情形
C.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
D.與0 ℃時(shí)相比，100 ℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0~400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
5.19世紀(jì)中葉，物理學(xué)家麥克斯韋創(chuàng)造性地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法找到了氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率分布函數(shù)，從而確定了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。某種氣體分子速率分布函數(shù)f(v)的圖像如圖所示，f(v)為在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。以下說(shuō)法正確的是 (　　)
A.曲線Ⅰ對(duì)應(yīng)的溫度比曲線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度高
B.說(shuō)明單個(gè)分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)具有一定的規(guī)律性
C.說(shuō)明大多數(shù)分子的速率都在某個(gè)v值附近
D.圖中曲線與橫軸圍成圖形的面積表示所有分子速率區(qū)間分子數(shù)之和
6~8題每題10分，共30分
6.某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，三條曲線所對(duì)應(yīng)的溫度分別為T(mén)Ⅰ、TⅡ、TⅢ，則 (　　)
A.TⅠ>TⅡ>TⅢ
B.TⅢ>TⅡ>TⅠ
C.TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ
D.TⅠ=TⅡ=TⅢ
7.(2023·云浮市高二期末)一定質(zhì)量的氣體在0 ℃和100 ℃溫度下的分子速率分布規(guī)律如圖所示。橫坐標(biāo)v表示分子速率區(qū)間，縱坐標(biāo)η表示某速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，以下對(duì)圖線的解讀中正確的是 (　　)
A.100 ℃時(shí)氣體分子的最高速率約為400 m/s
B.某個(gè)分子在0 ℃時(shí)的速率一定小于100 ℃時(shí)的速率
C.溫度升高時(shí)，η最大處對(duì)應(yīng)的速率增大
D.溫度升高時(shí)，每個(gè)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的占比都增大
8.(多選)(2023·深圳市高二期中)麥克斯韋得出的氣體分子速率分布規(guī)律并不神秘，它跟你的學(xué)習(xí)和生活十分接近。圖甲是氧氣分子在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下的速率分布情況。圖乙所示是一條古老的石階，它記錄著千千萬(wàn)萬(wàn)人次的腳印。關(guān)于正態(tài)分布，下列表述正確的是 (　　)
A.人們?cè)谶@條石階上走上走下時(shí)，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個(gè)臺(tái)階的中間都比兩邊磨損得多，顯出正態(tài)分布的特征
B.溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大
C.高二年級(jí)在本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個(gè)學(xué)生的物理成績(jī)比上次都有提高
D.本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學(xué)分?jǐn)?shù)在平均分左右，高分和低分學(xué)生占比都不大
答案精析
1.BCD　［氣體分子間距離很大，分子間相互作用力很小，可認(rèn)為除相互碰撞外不受其他力作用，在空間能自由運(yùn)動(dòng)；氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，但大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。］
2.ABD　［一定溫度下氣體分子碰撞十分頻繁，單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，但大量分子的運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對(duì)較少，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等，故A、B正確，C錯(cuò)誤；溫度升高時(shí)，大量分子的平均速率增大，但少量(如10個(gè))分子的平均速率有可能減小，故D正確。］
3.D　［溫度升高時(shí)，氣體分子的平均速率增加，但是并非每一個(gè)氣體分子的速率增加，A錯(cuò)誤；在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是不均勻的，溫度越高，速率較大的分子數(shù)占的比例越大，B錯(cuò)誤；溫度升高，氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，C錯(cuò)誤，D正確。］
4.B　［由題圖可以知道，分子數(shù)占最大比例的速率區(qū)間，100 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的速率大，說(shuō)明實(shí)線為氧氣分子在100 ℃的速率分布圖像，對(duì)應(yīng)的分子平均速率較大，故A錯(cuò)誤，B正確；題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，但無(wú)法確定分子具體數(shù)目，故C錯(cuò)誤；與0 ℃時(shí)相比，100 ℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0~400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D錯(cuò)誤。］
5.C　［溫度越高，分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，速率大的分子所占比例越大，則曲線Ⅰ對(duì)應(yīng)的溫度比曲線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度低，故A錯(cuò)誤；做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的大量分子的規(guī)律是用統(tǒng)計(jì)思想方法加以研究得出的，說(shuō)明大量分子的運(yùn)動(dòng)具有一定的規(guī)律性，故B錯(cuò)誤；氣體分子的速率各不相同，但大多數(shù)分子的速率都在某個(gè)v值附近，在v軸上離這個(gè)數(shù)值越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)分子數(shù)占比越小，呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布特征，故C正確；曲線與橫軸圍成圖形的面積表示分子速率所有區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比之和，故D錯(cuò)誤。］
6.B　［溫度越高分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，分子運(yùn)動(dòng)劇烈是指速率大的分子所占的比例大，圖線 Ⅲ中 速率大的分子比例最大，溫度最高；圖線Ⅰ中雖有大速率分子，但所占比例最小，溫度最低，故B正確。］
7.C　［縱坐標(biāo)表示是不同速率的分子數(shù)所占的比例，溫度為100 ℃時(shí)，從橫坐標(biāo)可知?dú)怏w分子的最高速率可達(dá)到900 m/s以上，只是分子數(shù)所占的比例較小，A錯(cuò)誤；溫度升高分子平均速率增加，是大量分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別的分子沒(méi)有意義，并不是每個(gè)分子的速率都增加，即某個(gè)分子在0 ℃時(shí)的速率不一定小于100 ℃時(shí)的速率，B錯(cuò)誤；溫度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大處對(duì)應(yīng)的速率增大，C正確；溫度升高，速率大的區(qū)間分子數(shù)所占比增加，速率小的區(qū)間分子數(shù)所占比減小，D錯(cuò)誤。］
8.ABD　［人們?cè)谶@條石階上走上走下時(shí)，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個(gè)臺(tái)階的中間都比兩邊磨損得多，也呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故A正確；根據(jù)題圖甲可知，溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大，故B正確；高二年級(jí)在本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個(gè)學(xué)生的物理成績(jī)比上次都有提高，并沒(méi)有體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學(xué)分?jǐn)?shù)在平均分左右，高分和低分學(xué)生占比都不大，也呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故D正確。］第三節(jié)　氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.了解統(tǒng)計(jì)規(guī)律，知道氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.知道氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，理解分子運(yùn)動(dòng)速率分布圖像的物理意義(重點(diǎn))。
一、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等
拋擲一枚硬幣時(shí)，其正面有時(shí)向上，有時(shí)向下，拋擲次數(shù)較少和次數(shù)很多時(shí)，會(huì)有什么規(guī)律？
1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律
(1)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量隨機(jī)事件　　　　表現(xiàn)出的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事件整體的必然聯(lián)系。
(2)個(gè)別事件的出現(xiàn)具有　　　　　　，但大量事件出現(xiàn)的概率遵從一定的　　　　規(guī)律。
2.氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)氣體分子間的距離較大，約為分子直徑的10倍，即10-9 m，分子間的作用力很弱，通常認(rèn)為氣體分子除了相互碰撞或與器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空間自由移動(dòng)。
(2)大量的氣體分子都在做　　　　　　　運(yùn)動(dòng)，分子間不斷發(fā)生碰撞，頻繁的碰撞使得每個(gè)分子的速度大小和方向頻繁地改變。
(3)對(duì)于由大量分子組成的氣體整體來(lái)說(shuō)，氣體中任一時(shí)刻都有向任一方向運(yùn)動(dòng)的分子，且氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的數(shù)目　　　　，即在任一時(shí)刻分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的　　　　是相等的。這里所說(shuō)的“相等”是對(duì)大量分子運(yùn)動(dòng)情況的　　　　結(jié)果。
(1)某時(shí)刻某一氣體分子向左運(yùn)動(dòng)，則下一時(shí)刻它一定向右運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(2)單獨(dú)來(lái)看，各個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)律的，具有偶然性，但從總體來(lái)看，大量分子的運(yùn)動(dòng)都有一定的規(guī)律。 (　　)
(3)氣體分子的不斷碰撞致使它做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，且沿各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。 (　　)
例1　(多選)對(duì)于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.一定溫度下某種氣體分子的碰撞雖然十分頻繁，但同一時(shí)刻，每個(gè)分子的速率都相等
B.某一時(shí)刻一個(gè)分子速度的大小和方向是偶然的
C.分子的頻繁碰撞致使它做雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)
D.一定溫度下，某種氣體的分子做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)出現(xiàn)某一時(shí)刻所有分子都朝同一方向運(yùn)動(dòng)的情況
二、分子速率按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布
物理學(xué)家麥克斯韋通過(guò)對(duì)大量氣體分子運(yùn)動(dòng)的分析研究，得到一定溫度下，每個(gè)速率區(qū)間的分子數(shù)ΔN占總分子數(shù)N的百分率，如圖為測(cè)定氧氣分子分別在0 ℃和100 ℃時(shí)速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
由圖可以發(fā)現(xiàn)，氧氣分子的速率分布具有什么特點(diǎn)？
1.在一定的溫度下，氣體分子的速率分布是　　　　的，呈現(xiàn)“　　　　　　　　”的分布規(guī)律。
2.當(dāng)溫度升高時(shí)，分子數(shù)最多的速率區(qū)間移向速率　　　　的一方，速率小的分子數(shù)　　　　，速率大的分子數(shù)　　　　，分子的平均速率(平均動(dòng)能)　　　　。
3.氣體分子速率分布規(guī)律也是一種　　　　規(guī)律。
由表格中的數(shù)據(jù)可得如圖所示的0 ℃的氧氣分子的速率分布直方圖(Δv表示速率區(qū)間間隔的大小，表示某一速率區(qū)間內(nèi)單位速率間隔分子數(shù)占總分子數(shù)的比率)，實(shí)驗(yàn)時(shí)速率區(qū)間取得越窄，圖中整個(gè)直方圖鋸齒形邊界就越接近一條光滑曲線。該曲線有何意義？曲線與橫坐標(biāo)所圍的面積代表什么意義？能否求得該面積的值？
按速率大小規(guī)劃的區(qū)間/(m·s-1) 不同溫度下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()/%
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
例2　(多選)下列關(guān)于氣體分子速率分布的說(shuō)法正確的是 (　　)
A.分子的速率大小與溫度有關(guān)，溫度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小與溫度有關(guān)，同一種氣體溫度越高，分子的平均速率越大
C.氣體分子的速率分布總體呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，適用于大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)
例3　(2023·珠海市高二檢測(cè))如圖為一定質(zhì)量的某種氣體在某兩個(gè)確定的溫度下，其分子速率的分布情況。由圖分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　)
A.兩種溫度下的分子速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
B.分子速率最大的分子數(shù)占的比例最大
C.圖中的溫度T1D.溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈
答案精析
一、
拋擲次數(shù)較少時(shí)，正面向上或向下完全是偶然的，但次數(shù)很多時(shí)，正面向上或向下的概率是相等的。
梳理與總結(jié)
1.（1）整體　（2）隨機(jī)性　統(tǒng)計(jì)
2.（2）無(wú)規(guī)則　（3）相等　概率　統(tǒng)計(jì)
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)√　(3)√
例1　BC　［一定溫度下某種氣體分子碰撞十分頻繁，單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，速率不相等，但大量分子的運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目幾乎相等，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。］
二、
由題圖可以看出0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，但這兩個(gè)溫度下具有最大比例的速率區(qū)間是不同的，0 ℃時(shí)速率在300~400 m/s的分子最多，100 ℃時(shí)400~500 m/s的分子最多。100 ℃的氧氣中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧氣多。
梳理與總結(jié)
1.確定　中間多、兩頭少
2.大　減少　增加　增大
3.統(tǒng)計(jì)
討論與交流
該曲線體現(xiàn)的是0 ℃氧氣分子在不同速率分子數(shù)目的分布情況，即氧氣分子速率分布情況。曲線與橫坐標(biāo)所圍面積為所有速率區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的比例之和，故該面積的值為1。
例2　BCD　［分子的平均速率大小與溫度有關(guān)，溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，大量氣體分子整體的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。］
例3　B　［由題圖可知兩種溫度下的分子速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，故A正確；由題圖可知，隨著分子速率的增加，分子數(shù)占比先增大后減小，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，溫度T1時(shí)分子速率大的占比比溫度T2時(shí)小，因此T1DIYIZHANG
第一章
第三節(jié)　氣體分子運(yùn)動(dòng)的
統(tǒng)計(jì)規(guī)律
1.了解統(tǒng)計(jì)規(guī)律，知道氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
2.知道氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，理解分子運(yùn)動(dòng)速率分布圖像的物理意義(重點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等
二、分子速率按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等
一
拋擲一枚硬幣時(shí)，其正面有時(shí)向上，有時(shí)向下，拋擲次數(shù)較少和次數(shù)很多時(shí)，會(huì)有什么規(guī)律？
答案　拋擲次數(shù)較少時(shí)，正面向上或向下完全是偶然的，但次數(shù)很多時(shí)，正面向上或向下的概率是相等的。
1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律
(1)統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量隨機(jī)事件 表現(xiàn)出的規(guī)律，它表現(xiàn)了這些事件整體的必然聯(lián)系。
(2)個(gè)別事件的出現(xiàn)具有 ，但大量事件出現(xiàn)的概率遵從一定的______規(guī)律。
2.氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)氣體分子間的距離較大，約為分子直徑的10倍，即10-9 m，分子間的作用力很弱，通常認(rèn)為氣體分子除了相互碰撞或與器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空間自由移動(dòng)。
梳理與總結(jié)
整體
隨機(jī)性
統(tǒng)計(jì)
(2)大量的氣體分子都在做 運(yùn)動(dòng)，分子間不斷發(fā)生碰撞，頻繁的碰撞使得每個(gè)分子的速度大小和方向頻繁地改變。
(3)對(duì)于由大量分子組成的氣體整體來(lái)說(shuō)，氣體中任一時(shí)刻都有向任一方向運(yùn)動(dòng)的分子，且氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的數(shù)目 ，即在任一時(shí)刻分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的 是相等的。這里所說(shuō)的“相等”是對(duì)大量分子運(yùn)動(dòng)情況的 結(jié)果。
無(wú)規(guī)則
相等
概率
統(tǒng)計(jì)
(1)某時(shí)刻某一氣體分子向左運(yùn)動(dòng)，則下一時(shí)刻它一定向右運(yùn)動(dòng)。
(　　)
(2)單獨(dú)來(lái)看，各個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)律的，具有偶然性，但從總體來(lái)看，大量分子的運(yùn)動(dòng)都有一定的規(guī)律。(　　)
(3)氣體分子的不斷碰撞致使它做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，且沿各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。(　　)
×
√
√
　(多選)對(duì)于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
A.一定溫度下某種氣體分子的碰撞雖然十分頻繁，但同一時(shí)刻，每個(gè)分
子的速率都相等
B.某一時(shí)刻一個(gè)分子速度的大小和方向是偶然的
C.分子的頻繁碰撞致使它做雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)
D.一定溫度下，某種氣體的分子做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)出現(xiàn)某一時(shí)
刻所有分子都朝同一方向運(yùn)動(dòng)的情況
例1
√
√
一定溫度下某種氣體分子碰撞十分頻繁，單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，速率不相等，但大量分子的運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目幾乎相等，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。
返回
分子速率按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布
二
物理學(xué)家麥克斯韋通過(guò)對(duì)大量氣體分子運(yùn)動(dòng)的分析研究，得到一定溫度下，每個(gè)速率區(qū)間的分子數(shù)ΔN占總分子數(shù)N的百分率，如圖為測(cè)定氧氣分子分別在0 ℃和100 ℃時(shí)速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
由圖可以發(fā)現(xiàn)，氧氣分子的速率分布具
有什么特點(diǎn)？
答案　由題圖可以看出0 ℃和100 ℃氧氣分子的速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，但這兩個(gè)溫度下具有最大比例的速率區(qū)間是不同的，0 ℃時(shí)速率在300~400 m/s的分子最多，100 ℃時(shí)400~500 m/s的分子最多。100 ℃的氧氣中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧氣多。
1.在一定的溫度下，氣體分子的速率分布是 的，呈現(xiàn)“_________
_______”的分布規(guī)律。
2.當(dāng)溫度升高時(shí)，分子數(shù)最多的速率區(qū)間移向速率 的一方，速率小的分子數(shù) ，速率大的分子數(shù) ，分子的平均速率(平均動(dòng)能) 。
3.氣體分子速率分布規(guī)律也是一種 規(guī)律。
確定
中間多、
梳理與總結(jié)
兩頭少
大
減少
增加
增大
統(tǒng)計(jì)
由表格中的數(shù)據(jù)可得如圖所示的0 ℃的氧氣分子的速率分布直方圖(Δv表示速率區(qū)間間隔的大小，表示某一速率區(qū)間內(nèi)單位速率間隔分子數(shù)占總分子數(shù)的比率)，實(shí)驗(yàn)時(shí)速率區(qū)間取得越窄，圖中整個(gè)直方圖鋸齒形邊界就越接近一條光滑曲線。該曲線有何意義？曲線與橫坐標(biāo)所圍的面積代表什么意義？能否求得該面積的值？
討論與交流
按速率大小規(guī)劃的區(qū)間/(m·s-1) 不同溫度下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()/%
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100~200 8.1 5.4
200~300 17.0 11.9
300~400 21.4 17.4
400~500 20.4 18.6
500~600 15.1 16.7
答案　該曲線體現(xiàn)的是0 ℃氧氣分子在不同速率分子數(shù)目的分布情況，即氧氣分子速率分布情況。曲線與橫坐標(biāo)所圍面積為所有速率區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的比例之和，故該面積的值為1。
按速率大小規(guī)劃的區(qū)間/(m·s-1) 不同溫度下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比()/%
0 ℃ 100 ℃
600~700 9.2 12.9
700~800 4.5 7.9
800~900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
　(多選)下列關(guān)于氣體分子速率分布的說(shuō)法正確的是
A.分子的速率大小與溫度有關(guān)，溫度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小與溫度有關(guān)，同一種氣體溫度越高，分子的平均速率
越大
C.氣體分子的速率分布總體呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，適用于大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)
例2
√
√
√
分子的平均速率大小與溫度有關(guān)，溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，大量氣體分子整體的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。
　(2023·珠海市高二檢測(cè))如圖為一定質(zhì)量的某種氣體在某兩個(gè)確定的溫度下，其分子速率的分布情況。由圖分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A.兩種溫度下的分子速率分布都呈現(xiàn)“中間多、
兩頭少”的分布規(guī)律
B.分子速率最大的分子數(shù)占的比例最大
C.圖中的溫度T1D.溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈
例3
√
返回
由題圖可知兩種溫度下的分子速率分布都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，故A正確；
由題圖可知，隨著分子速率的增加，分子數(shù)占比先增大后減小，故B錯(cuò)誤；
由題圖可知，溫度T1時(shí)分子速率大的占比比溫度T2時(shí)小，因此T1溫度升高，分子速率大的占比增加，從而使分子平均速率增加，分子熱運(yùn)動(dòng)也就越劇烈，故D正確。
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
考點(diǎn)一　氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1.(多選)下列對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)的描述正確的是
A.氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，沒(méi)有一定的規(guī)律
B.氣體分子間除相互碰撞外，幾乎無(wú)相互作用
C.大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律
D.氣體之所以能充滿(mǎn)整個(gè)空間，是因?yàn)闅怏w分子間相互作用力十分微弱，
氣體分子可以在空間自由運(yùn)動(dòng)
1
2
3
4
5
6
7
8
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
氣體分子間距離很大，分子間相互作用力很小，可認(rèn)為除相互碰撞外不受其他力作用，在空間能自由運(yùn)動(dòng)；氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，但大量氣體分子的運(yùn)動(dòng)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。
2.(多選)對(duì)于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
A.一定溫度下氣體分子的碰撞十分頻繁，同一時(shí)刻，氣體分子沿各個(gè)方
向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)(概率)相等
B.一定溫度下氣體分子的速率一般不相等，速率很大和速率很小的分子
數(shù)目相對(duì)較少
C.一定溫度下氣體分子做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻可能會(huì)出現(xiàn)大部分
分子都朝同一方向運(yùn)動(dòng)的情況
D.一定溫度下的氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，其中某10個(gè)分子的平均速率可能
減小
√
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3
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5
6
7
8
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
一定溫度下氣體分子碰撞十分頻繁，單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，但大量分子的運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對(duì)較少，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等，故A、B正確，C錯(cuò)誤；
溫度升高時(shí)，大量分子的平均速率增大，但少量(如10個(gè))分子的平均速率有可能減小，故D正確。
考點(diǎn)二　氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律
3.大量氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，速率有的大，有的小。當(dāng)氣體溫度由某一較低溫度升高到某一較高溫度時(shí)，關(guān)于分子速率的說(shuō)法正確的是
A.每一個(gè)氣體分子的速率均增加
B.在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是均勻的
C.氣體分子的速率分布不再呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
D.氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律
1
2
3
4
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6
7
8
√
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2
3
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8
溫度升高時(shí)，氣體分子的平均速率增加，但是并非每一個(gè)氣體分子的速率增加，A錯(cuò)誤；
在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是不均勻的，溫度越高，速率較大的分子數(shù)占的比例越大，B錯(cuò)誤；
溫度升高，氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，C錯(cuò)誤，D正確。
4.(2023·惠州市高二期中)氧氣分子在0 ℃和100 ℃溫度下單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示，下列說(shuō)法正確的是
A.圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均速率較大的情形
B.圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100 ℃時(shí)的情形
C.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
D.與0 ℃時(shí)相比，100 ℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)
在0~400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
1
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5
6
7
8
√
由題圖可以知道，分子數(shù)占最大比例的速率區(qū)間，100 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的速率大，說(shuō)明實(shí)線為氧氣分子在100 ℃的速率分布圖像，對(duì)應(yīng)的分子平均速率較大，故A錯(cuò)誤，B正確；
1
2
3
4
5
6
7
8
題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，但無(wú)法確定分子具體數(shù)目，故C錯(cuò)誤；
與0 ℃時(shí)相比，100 ℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0~400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D錯(cuò)誤。
5.19世紀(jì)中葉，物理學(xué)家麥克斯韋創(chuàng)造性地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法找到了氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率分布函數(shù)，從而確定了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。某種氣體分子速率分布函數(shù)f(v)的圖像如圖所示，f(v)為在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。以下說(shuō)法正確的是
A.曲線Ⅰ對(duì)應(yīng)的溫度比曲線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度高
B.說(shuō)明單個(gè)分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)具有一定的規(guī)律性
C.說(shuō)明大多數(shù)分子的速率都在某個(gè)v值附近
D.圖中曲線與橫軸圍成圖形的面積表示所有分子
速率區(qū)間分子數(shù)之和
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2
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溫度越高，分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，速率大的分子所占比例越大，則曲線Ⅰ對(duì)應(yīng)的溫度比曲線Ⅱ?qū)?yīng)的溫度低，故A錯(cuò)誤；
做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的大量分子的規(guī)律是用統(tǒng)計(jì)思想方法加以研究得出的，說(shuō)明大量分子的運(yùn)動(dòng)具有一定的規(guī)律性，故B錯(cuò)誤；
氣體分子的速率各不相同，但大多數(shù)分子的速率都在某個(gè)v值附近，在v軸上離這個(gè)數(shù)值越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)分子數(shù)占比越小，呈現(xiàn)出“中間多、兩頭少”的分布特征，故C正確；
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8
曲線與橫軸圍成圖形的面積表示分子速率所有區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比之和，故D錯(cuò)誤。
6.某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，三條曲線所對(duì)應(yīng)的溫度分別為T(mén)Ⅰ、TⅡ、TⅢ，則
A.TⅠ>TⅡ>TⅢ B.TⅢ>TⅡ>TⅠ
C.TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D.TⅠ=TⅡ=TⅢ
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2
3
4
5
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√
溫度越高分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，分子運(yùn)動(dòng)劇烈是指速率大的分子所占的比例大，圖線Ⅲ中 速率大的分子比例最大，溫度最高；圖線Ⅰ中雖有大速率分子，但所占比例最小，溫度最低，故B正確。
能力綜合練
7.(2023·云浮市高二期末)一定質(zhì)量的氣體在0 ℃和100 ℃溫度下的分子速率分布規(guī)律如圖所示。橫坐標(biāo)v表示分子速率區(qū)間，縱坐標(biāo)η表示某速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，以下對(duì)圖線的解讀中正確的是
A.100 ℃時(shí)氣體分子的最高速率約為400 m/s
B.某個(gè)分子在0 ℃時(shí)的速率一定小于100 ℃時(shí)
的速率
C.溫度升高時(shí)，η最大處對(duì)應(yīng)的速率增大
D.溫度升高時(shí)，每個(gè)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的占
比都增大
√
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縱坐標(biāo)表示是不同速率的分子數(shù)所占的比例，溫度為100 ℃時(shí)，從橫坐標(biāo)可知?dú)怏w分子的最高速率可達(dá)到900 m/s以上，只是分子數(shù)所占的比例較小，A錯(cuò)誤；
溫度升高分子平均速率增加，是大量分
子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別的分子沒(méi)有意義，并不是每個(gè)分子的速率都增加，即某個(gè)分子在0 ℃時(shí)的速率不一定小于100 ℃時(shí)的速率，B錯(cuò)誤；
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溫度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大處對(duì)應(yīng)的速率增大，C正確；
溫度升高，速率大的區(qū)間分子數(shù)所占比增加，速率小的區(qū)間分子數(shù)所占比減小，D錯(cuò)誤。
8.(多選)(2023·深圳市高二期中)麥克斯韋得出的氣體分子速率分布規(guī)律并不神秘，它跟你的學(xué)習(xí)和生活十分接近。圖甲是氧氣分子在0 ℃和100 ℃兩種不同情況下的速率分布情況。圖乙所示是一條古老的石階，它記錄著千千萬(wàn)萬(wàn)人次的腳印。關(guān)于正態(tài)分布，下列表述正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
A.人們?cè)谶@條石階上走上走下時(shí)，腳踏
在中間的多，踏在兩邊的少，因此每
一個(gè)臺(tái)階的中間都比兩邊磨損得多，
顯出正態(tài)分布的特征
B.溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子
平均速率較大
C.高二年級(jí)在本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個(gè)學(xué)生的物
理成績(jī)比上次都有提高
D.本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學(xué)分?jǐn)?shù)在平均分左右，高分
和低分學(xué)生占比都不大
1
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√
√
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根據(jù)題圖甲可知，溫度升高使得速率較小的氧氣分子所占比例變小，溫度為100 ℃的氧氣分子平均速率較大，故B正確；
人們?cè)谶@條石階上走上走下時(shí)，腳踏在中間的多，踏在兩邊的少，因此每一個(gè)臺(tái)階的中間都比兩邊磨損得多，也呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故A正確；
1
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3
4
5
6
7
8
本次期中考試，如果試卷難度適宜，大多數(shù)同學(xué)分?jǐn)?shù)在平均分左右，高分和低分學(xué)生占比都不大，也呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故D正確。
高二年級(jí)在本次期中考試的物理平均分較上次有較大提升，每個(gè)學(xué)生的物理成績(jī)比上次都有提高，并沒(méi)有體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和“中間多，兩頭少”的分布特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
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