資源簡介

專題強化2　封閉氣體壓強的計算
［分值：50分］
1~5題每題5分，共25分
1.(多選)如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細玻璃管，管內有兩段長均為15 cm的水銀柱，水銀柱封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0=75 cmHg，環境溫度保持不變。則A、B兩段空氣柱的壓強 (　　)
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
2.有一段12 cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體，若將玻璃管口向上靜止放在一個傾角為30°的斜面上，則被封閉氣體的壓強為(大氣壓強為p0=76 cmHg) (　　)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
3.(多選)豎直平面內有一粗細均勻的玻璃管，管內有兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b，各段水銀柱高度如圖所示，大氣壓強p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列說法正確的是 (　　)
A.空氣柱b的壓強為pb=60 cmHg
B.空氣柱b的壓強為pb=80 cmHg
C.空氣柱a的壓強為pa=75 cmHg
D.空氣柱a的壓強為pa=85 cmHg
4.如圖所示，封有一定量空氣的氣缸掛在測力計上，測力計的讀數為F。已知氣缸質量為M，橫截面積為S，活塞質量為m，氣缸壁與活塞間摩擦不計，缸壁厚度不計，外界大氣壓強為p0，重力加速度為g，則氣缸內空氣的壓強為 (　　)
A.p0- B.p0-
C.p0- D.p0-
5.如圖所示，活塞質量為M，上表面水平且橫截面積為S，下表面與水平面成α角，摩擦不計，外界大氣壓為p0，則被封閉氣體的壓強為(重力加速度為g) (　　)
A. B.
C.p0- D.
6~8題每題6分，共18分
6.如圖所示，氣缸內封閉有一定質量的氣體，氣缸的截面積為S，其活塞為梯形，它的一個面與氣缸成θ角，活塞與器壁間的摩擦忽略不計，現用一水平力F緩慢推活塞，氣缸不動，此時大氣壓強為p0，則穩定后氣缸內氣體的壓強p為 (　　)
A.p0+ B.p0+
C.p0+ D.p0+
7.如圖所示，內壁光滑的氣缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于 (　　)
A.4p0+ B.3p0+
C.p0+ D.條件不夠，無法判斷
8.質量為M的氣缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質量為m的活塞封閉一定量的氣體(氣體的質量忽略不計)，活塞的橫截面積為S。將氣缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時活塞沒有接觸地面。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，不計一切摩擦，則下列分析正確的是 (　　)
A.圖甲中，氣缸對地面的壓力大小為Mg
B.圖甲中，封閉氣體壓強為p0+
C.圖乙中，地面對氣缸的支持力大小為Mg+p0S
D.圖乙中，封閉氣體壓強為p0-
(7分)
9.如圖所示，兩端開口、粗細均勻的足夠長玻璃管插在大水銀槽中，管的上部有一定長度的水銀柱，兩段空氣柱被封閉在左右兩側的豎直管中，平衡時水銀柱的位置如圖，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大氣壓強為75 cmHg，則右管內氣柱的長度L2等于 (　　)
A.44 cm B.46 cm
C.48 cm D.50 cm
答案精析
1.BC　［設水銀的密度為ρ，環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱進行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A錯誤，B正確；對下面的水銀柱進行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正確，D錯誤。］
2.C　［被封閉氣體的壓強為p=12sin 30° cmHg+76 cmHg=82 cmHg，故選C。］
3.BC　［因為同種液體等高處壓強相等，以中間玻璃管內，空氣柱b右上方長度為h2-h1的水銀柱為研究對象，則有空氣柱b的壓強為pb=p0+(16-12)cmHg=80 cmHg，以左側水銀柱為研究對象，則空氣柱a的壓強為pa=pb-5 cmHg=75 cmHg，故A、D錯誤，B、C正確。］
4.B　［設缸內氣體的壓強為p，以活塞為研究對象，分析活塞受力：重力mg、大氣壓向上的壓力p0S和氣缸內氣體向下的壓力pS，根據平衡條件得：p0S=pS+mg，則p=p0-，故A錯誤，B正確；以氣缸為研究對象，分析氣缸受力：重力Mg、大氣壓向下的壓力p0S、氣缸內氣體向上的壓力pS以及彈簧測力計向上的拉力F，根據平衡條件得：p0S+Mg=pS+F，則得p=p0-，故C、D錯誤。］
5.C　［以活塞為研究對象，對活塞受力分析如圖所示，外界大氣對活塞的壓力為F=p0，由平衡條件有Fcos α=Mg+pS，
解得p=p0-，故選C。］
6.B　［以活塞為研究對象，進行受力分析如圖所示
水平方向合力為0，
即F+p0S=p·sin θ
可得p=p0+，故B正確，A、C、D錯誤。］
7.C　［以活塞為研究對象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據受力平衡得Mg+p0S=pS，解得p=p0+，C正確。］
8.B　［題圖甲中對活塞受力分析可知，p0S+mg=pS，則封閉氣體壓強為p=p0+，選項B正確；題圖甲、乙中，對活塞和氣缸整體受力分析可知，地面對氣缸的支持力為Mg+mg，則氣缸對地面的壓力大小為Mg+mg，選項A、C錯誤；題圖乙中，對活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，則封閉氣體壓強為p'=p0-，選項D錯誤。］
9.D　［左側管內氣體壓強為p1=p0+ph2=82 cmHg，則右側管內氣體壓強為p2=p1+ph1=87 cmHg，則右側管中下端水銀液面比外界低87 cm-75 cm=12 cm，則右側管中氣柱長L2=(50-5-7) cm+12 cm=50 cm，故選D。］專題強化2　封閉氣體壓強的計算
［學習目標］　1.熟練掌握平衡態下固體、液體封閉氣體壓強的計算方法(重難點)。2.會合理選擇研究對象計算封閉氣體的壓強(難點)。
一、平衡態下活塞、氣缸封閉氣體壓強的計算
如圖所示，氣缸置于水平地面上，活塞質量為m，橫截面積為S，氣缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強。
拓展1　若上面問題中的活塞下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，如圖所示，則封閉氣體壓強為多大？
拓展2　如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧豎直固定在地面上，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，氣缸與活塞之間無摩擦，重力加速度為g，活塞與氣缸之間無摩擦，求封閉氣體的壓強及彈簧彈力的大小。
解決平衡態下活塞(或氣缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖；
(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面受到的大氣壓強。
例1　(多選)如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧吊在天花板上，氣缸內封住一定質量的空氣，缸套與活塞無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則 (　　)
A.氣缸內空氣的壓強等于p0-
B.氣缸內空氣的壓強等于p0+
C.內外空氣對缸套的作用力大小為(M+m)g
D.內外空氣對活塞的作用力大小為Mg
二、平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
如圖甲、乙所示，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
拓展1　如圖丙所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
拓展2　拓展1中液體改成如圖丁所示，求封閉氣體A、B的壓強。
求解平衡態下液體封閉氣體壓強的方法
1.取等壓面法：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在容器內靈活選取等壓面。由兩側壓強相等列方程求解壓強。
2.參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情
況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如：拓展1圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。
3.力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，由F合=0列式求氣體壓強。
例2　求下列各圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0=76 cmHg=1.01×105 Pa。(g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3)
1.在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p=ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2.求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。
答案精析
一、
以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，
由平衡條件得mg+p0S=pS，
則p=p0+。
拓展1　以活塞為研究對象，進行受力分析
如圖所示，豎直方向受力平衡，則pS'cos θ=p0S+mg，
因為S'=，所以p·cos θ=p0S+mg，
可得p=p0+。
拓展2　
以氣缸為研究對象，進行受力分析如圖甲所示
則pS=Mg+p0S
可得：p=+p0
對活塞和氣缸構成的整體受力分析如圖乙所示
彈簧彈力F=（M+m）g
例1　AD　［以缸套為研究對象受力分析，由平衡條件得pS+Mg=p0S，解得p=p0-，故A正確，B錯誤；以缸套為研究對象，由平衡條件得：內外空氣對缸套的作用力等于缸套的重力Mg，故C錯誤；以缸套與活塞組成的系統為研究對象，由平衡條件得，彈簧拉力為F=(M+m)g，以活塞為研究對象，由平衡條件得：內外空氣對活塞的作用力大小等于彈簧的拉力與活塞重力的差值，即Mg，故D正確。］
二、
p0-ρgh　p0+ρgh
拓展1　p=p0+ρgh
拓展2　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2
例2　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
解析　(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。
(2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。
(3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg，pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。
(4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。(共37張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化2　封閉氣體壓強
的計算
1.熟練掌握平衡態下固體、液體封閉氣體壓強的計算方法(重難點)。2.會合理選擇研究對象計算封閉氣體的壓強(難點)。
學習目標
一、平衡態下活塞、氣缸封閉氣體壓強的計算
二、平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
專題強化練
內容索引
平衡態下活塞、氣缸封閉氣體壓強的計算
一
如圖所示，氣缸置于水平地面上，活塞質量為m，橫截面積為S，氣缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強。
答案　以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，
由平衡條件得mg+p0S=pS，
則p=p0+。
拓展1　若上面問題中的活塞下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為θ，如圖所示，則封閉氣體壓強為多大？
答案　以活塞為研究對象，進行受力分析
如圖所示，豎直方向受力平衡，則pS'cos θ=p0S+mg，
因為S'=·cos θ=p0S+mg，
可得p=p0+。
拓展2　如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧豎直固定在地面上，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，氣缸與活塞之間無摩擦，重力加速度為g，活塞與氣缸之間無摩擦，求封閉氣體的壓強及彈簧彈力的大小。
答案　以氣缸為研究對象，進行受力分析如圖甲所示
則pS=Mg+p0S
可得：p=+p0
對活塞和氣缸構成的整體受力分析如圖乙所示
彈簧彈力F=(M+m)g
解決平衡態下活塞(或氣缸)封閉氣體壓強的思路
(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖；
(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面受到的大氣壓強。
提煉·總結
　(多選)如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧吊在天花板上，氣缸內封住一定質量的空氣，缸套與活塞無摩擦，活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，則
A.氣缸內空氣的壓強等于p0-
B.氣缸內空氣的壓強等于p0+
C.內外空氣對缸套的作用力大小為(M+m)g
D.內外空氣對活塞的作用力大小為Mg
例1
√
√
以缸套為研究對象受力分析，由平衡條件得pS+Mg
=p0S，解得p=p0-，故A正確，B錯誤；
以缸套為研究對象，由平衡條件得：內外空氣對缸
套的作用力等于缸套的重力Mg，故C錯誤；
以缸套與活塞組成的系統為研究對象，由平衡條件得，彈簧拉力為F=(M+m)g，以活塞為研究對象，由平衡條件得：內外空氣對活塞的作用力大小等于彈簧的拉力與活塞重力的差值，即Mg，故D正確。
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平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
二
如圖甲、乙所示，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
答案　p0-ρgh　p0+ρgh
拓展1　如圖丙所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。
答案　p=p0+ρgh
拓展2　拓展1中液體改成如圖丁所示，求封閉氣體A、B的壓強。
答案　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2
求解平衡態下液體封閉氣體壓強的方法
1.取等壓面法：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在容器內靈活選取等壓面。由兩側壓強相等列方程求解壓強。
2.參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如：拓展1圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。
提煉·總結
3.力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，由F合=0列式求氣體壓強。
　求下列各圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0=76 cmHg=
1.01×105 Pa。(g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3)
例2
答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa
(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。
(2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。
(3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg，
pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。
(4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。
總結提升
1.在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p=ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
2.求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。
返回
專題強化練
三
1.(多選)如圖所示，豎直放置一根上端開口、下端封閉的細玻璃管，管內有兩段長均為15 cm的水銀柱，水銀柱封閉了長度均為15 cm的A、B兩段空氣柱，已知大氣壓強p0=75 cmHg，環境溫度保持不變。
則A、B兩段空氣柱的壓強
A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg
C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg
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基礎強化練
√
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設水銀的密度為ρ，環境溫度保持不變，對上面一段水銀柱進行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A錯誤，B正確；
對下面的水銀柱進行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正確，D錯誤。
13
2.有一段12 cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體，若將玻璃管口向上靜止放在一個傾角為30°的斜面上，則被封閉氣體的壓強為(大氣壓強為p0=76 cmHg)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
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√
被封閉氣體的壓強為p=12sin 30° cmHg+76 cmHg=82 cmHg，故選C。
3.(多選)豎直平面內有一粗細均勻的玻璃管，管內有兩段水銀柱封閉兩段空氣柱a、b，各段水銀柱高度如圖所示，大氣壓強p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列說法正確的是
A.空氣柱b的壓強為pb=60 cmHg
B.空氣柱b的壓強為pb=80 cmHg
C.空氣柱a的壓強為pa=75 cmHg
D.空氣柱a的壓強為pa=85 cmHg
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√
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因為同種液體等高處壓強相等，以中間玻璃管內，空氣柱b右上方長度為h2-h1的水銀柱為研究對象，則有空氣柱b的壓強為pb=p0+(16-12)cmHg
=80 cmHg，以左側水銀柱為研究對象，則空氣柱a的壓強為pa=pb-5 cmHg=75 cmHg，故A、D錯誤，B、C正確。
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4.如圖所示，封有一定量空氣的氣缸掛在測力計上，測力計的讀數為F。已知氣缸質量為M，橫截面積為S，活塞質量為m，氣缸壁與活塞間摩擦不計，缸壁厚度不計，外界大氣壓強為p0，重力
加速度為g，則氣缸內空氣的壓強為
A.p0-
C.p0-
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設缸內氣體的壓強為p，以活塞為研究對象，分析活塞受力：重力mg、大氣壓向上的壓力p0S和氣缸內氣體向下的壓力pS，根據平衡條件得：p0S=pS+mg，則p=p0-，故A錯誤，B正確；
以氣缸為研究對象，分析氣缸受力：重力Mg、大氣
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壓向下的壓力p0S、氣缸內氣體向上的壓力pS以及彈簧測力計向上的拉力F，根據平衡條件得：p0S+Mg=pS+F，則得p=p0-，故C、D錯誤。
5.如圖所示，活塞質量為M，上表面水平且橫截面積為S，下表面與水平面成α角，摩擦不計，外界大氣壓為p0，則被封閉氣體的壓強為(重力加速度為g)
A.
C.p0-
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以活塞為研究對象，對活塞受力分析如圖所示，外界大氣對活塞的壓力為F=p0，由平衡條件有Fcos α=Mg+pS，解得p=p0-，故選C。
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6.如圖所示，氣缸內封閉有一定質量的氣體，氣缸的截面積為S，其活塞為梯形，它的一個面與氣缸成θ角，活塞與器壁間的摩擦忽略不計，現用一水平力F緩慢推活塞，氣缸不動，此時大氣壓強為p0，則穩定后氣缸內氣體的壓強p為
A.p0+
C.p0+
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能力綜合練
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以活塞為研究對象，進行受力分析如圖所示
水平方向合力為0，
即F+p0S=p·sin θ
可得p=p0+，故B正確，A、C、D錯誤。
13
7.如圖所示，內壁光滑的氣缸豎直放置在水平地面上，T形活塞的質量為M，下底面積為S，上底面積為4S，若大氣壓強為p0，重力加速度為g，則被封閉氣體的壓強p等于
A.4p0+
C.p0+ D.條件不夠，無法判斷
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以活塞為研究對象，活塞受重力、大氣壓力和封閉氣體的支持力，根據受力平衡得Mg+p0S=pS，解得p=p0+，C正確。
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8.質量為M的氣缸口朝上靜置于水平地面上(如圖甲)，用質量為m的活塞封閉一定量的氣體(氣體的質量忽略不計)，活塞的橫截面積為S。將氣缸倒扣在水平地面上(如圖乙)，靜止時活塞沒有接觸地面。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g，不計一切摩擦，則下列分析正確的是
A.圖甲中，氣缸對地面的壓力大小為Mg
B.圖甲中，封閉氣體壓強為p0+
C.圖乙中，地面對氣缸的支持力大小為Mg+p0S
D.圖乙中，封閉氣體壓強為p0-
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題圖甲中對活塞受力分析可知，p0S+
mg=pS，則封閉氣體壓強為p=p0+，
選項B正確；
題圖甲、乙中，對活塞和氣缸整體受力分析可知，地面對氣缸的支持力為Mg+mg，則氣缸對地面的壓力大小為Mg+mg，選項A、C錯誤；
題圖乙中，對活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，則封閉氣體壓強為p'=p0-，選項D錯誤。
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9.如圖所示，兩端開口、粗細均勻的足夠長玻璃管插在大水銀槽中，管的上部有一定長度的水銀柱，兩段空氣柱被封閉在左右兩側的豎直管中，平衡時水銀柱的位置如圖，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大氣壓強為75 cmHg，則右管內氣柱的長度L2等于
A.44 cm B.46 cm
C.48 cm D.50 cm
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尖子生選練
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左側管內氣體壓強為p1=p0+ph2=82 cmHg，則右側管內氣體壓強為p2=p1+ph1=87 cmHg，則右側管中下端水銀液面比外界低87 cm-75 cm=12 cm，則右側管中氣柱長L2=(50-5-7) cm+12 cm=50 cm，故選D。
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