資源簡介

專題強化3　理想氣體的圖像問題　液柱移動問題
［分值：60分］
1~6題每題4分，共24分
考點一　理想氣體的圖像問題
1.開口向上，導熱性能良好的氣缸，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示。氣缸與活塞間的摩擦忽略不計。現緩緩向活塞上倒上細沙，則下列關于密封氣體的圖像中可能正確的是 (　　)
2.(2023·深圳市高二期末)如圖所示為質量恒定的某種理想氣體的p-T圖像，A、B、C三種狀態中體積最大的狀態是 (　　)
A.A狀態
B.B狀態
C.C狀態
D.條件不足，無法確定
3.(多選)(2023·東莞市高二期末)一定質量的理想氣體經過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是 (　　)
A.a→b過程中，氣體體積變小，溫度降低
B.b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小
C.c→a過程中，氣體體積變小，壓強增大
D.c→a過程中，氣體壓強增大，溫度升高
4.(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體，從A狀態開始，經歷了B、C狀態，最后到D狀態，下列判斷正確的是 (　　)
A.A→B過程溫度升高，壓強不變
B.B→C過程體積不變，壓強變小
C.B→C過程體積不變，壓強不變
D.C→D過程體積變小，壓強變大
考點二　液柱移動問題
5.如圖所示，20 ℃的氧氣和10 ℃的氫氣體積相同，水銀柱在連通兩容器的足夠長的細管中央，當氧氣和氫氣的溫度都升高10 ℃時，水銀柱 (　　)
A.不移動 B.向左移動
C.向右移動 D.先向右后向左移動
6.如圖甲、乙、丙所示，三支粗細相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且V1=V2>V3，h1A.丙管
B.甲管和乙管
C.乙管和丙管
D.三管中水銀柱向上移動一樣多
7~10題每題5分，11題7分，共27分
7.(多選)一定質量的理想氣體，狀態變化過程如圖中A→B→C→A圖線所示，其中B→C為一段雙曲線。若將這一狀態變化過程表示在下圖中的p-T圖像或V-T圖像上，其中正確的是 (　　)
8.(2023·深圳市高二期中)一定質量的理想氣體的狀態經歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在 (　　)
A.ab過程中不斷增加
B.bc過程中不斷減小
C.cd過程中不斷增加
D.da過程中保持不變
9.(多選)一定質量的理想氣體的狀態變化如圖所示，則該氣體 (　　)
A.狀態b的壓強大于狀態c的壓強
B.狀態a的壓強小于狀態b的壓強
C.從狀態c到狀態d，體積減小
D.從狀態a到狀態c，溫度不變
10.(多選)(2023·深圳市高二期中)如圖所示為豎直放置的上粗下細密閉細管，水銀柱將氣體分隔為A、B兩部分，初始溫度相同。使A、B升高相同溫度達到穩定后，體積變化量的絕對值為ΔVA、ΔVB，壓強變化量為ΔpA、ΔpB，則下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　)
A.初始狀態滿足pB=pA+ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度
B.ΔVA>ΔVB
C.ΔpA<ΔpB
D.水銀柱將向上移動
11.(7分)使一定質量的理想氣體的狀態按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。
(1)(4分)已知氣體在狀態A的溫度TA=300 K，求氣體在狀態B、C和D的溫度各是多少？
(2)(3分)將上述狀態變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。
12.(9分)如圖甲所示，水平放置的氣缸內壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0。開始時活塞在B處，缸內氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297 K，現緩慢加熱氣缸內氣體，直至399.3 K。求：
(1)(3分)活塞剛離開B處時的溫度TB；
(2)(4分)缸內氣體最后的壓強；
(3)(2分)在圖乙中畫出整個過程的p-V圖線。
答案精析
1.D　［由于氣缸導熱性能良好，由于熱交換，氣缸內的氣體溫度不變，緩緩向活塞上倒上細沙，氣體體積減小，壓強增大，由玻意耳定律得，氣體體積與壓強成反比，A、B、C錯誤，D正確。］
2.C　［p-T圖像中，每一個點表示氣體的一個狀態。而體積相同的點都在同一條過原點的直線上，斜率越小時體積越大，故選項C正確。］
3.AD　［根據氣體實驗定律分析，a→b過程中，氣體發生等壓變化，根據等壓變化規律=c，可知氣體溫度降低，體積變小，故A正確；b→c過程中，氣體發生等溫變化，根據氣體等溫變化規律pV=c，可知壓強減小，體積增大，故B錯誤；c→a過程中，由題圖可知p與T成正比，則氣體發生等容變化，根據等容變化規律=c，可知壓強增大，溫度升高，故C錯誤，D正確。］
4.ABD　［V-T圖像中，過A、B的直線是一條過原點的傾斜直線，為等壓線，所以pA=pB，溫度升高TATC，由查理定律=c可知pB>pC，壓強變小，選項B正確，C錯誤；由題圖可知，由C到D的過程中，溫度不變，即TC=TD，而體積變小，即VC>VD，由玻意耳定律pV=c可知pC5.B　［假設水銀柱不移動，即氣體體積不變，有== Δp=ΔT，由題知，開始時刻兩種氣體壓強相等，且T氧氣1>T氫氣1，可得兩邊升高相同的溫度時，有Δp氧氣<Δp氫氣，假設不成立，則右邊氫氣壓強將大于左邊氧氣的壓強，水銀柱將向左移動，故選B。］
6.B　［由于氣體的壓強不變，故ΔV=·ΔT，由于V1=V2>V3，T和ΔT相同，故ΔV1=ΔV2>ΔV3，即甲管與乙管中水銀柱向上移動最多，故選項B正確，A、C、D錯誤。］
7.AC　［由題干圖知A→B是等壓膨脹過程，由=知，TB>TA即溫度升高；B→C是等溫壓縮過程，pC>pB即壓強變大；C→A是等容降壓過程，由=知TC>TA溫度降低。故選A、C。］
8.A　［ab過程氣體發生的是等溫變化，壓強減小，由玻意耳定律可知，氣體的體積變大，故A正確；bc過程中，由bc連線過原點可知bc過程是等容變化，故bc過程中體積不變，故B錯誤；cd過程是等壓變化，由蓋—呂薩克定律可知，溫度降低，體積變小，故C錯誤；Od連線的斜率大于Oa連線的斜率，則d點的體積小于a點的體積，da過程中體積增大，故D錯誤。］
9.AB　［分別過a、b、c、d四個點作出等壓變化線，如圖所示；保持溫度不變，體積越大，則壓強越小，可知，在V-T圖像中，等壓線斜率越大，壓強越小，所以pa］
10.AD　［初始狀態滿足pB=pA+ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度，A正確；由于氣體的總體積不變，因此ΔVA=ΔVB，B錯誤；首先假設水銀柱不動，則A、B兩部分氣體發生等容變化，由查理定律，對氣體A有ΔpA1=ΔT，對氣體B有ΔpB1=ΔT。由于pB>pA，所以ΔpB1>ΔpA1，則水銀柱將向上移動，水銀柱高度減小，則水銀柱產生的壓強減小，水銀柱穩定后有pB'=pA'+ρgh'，則pB'-pB=pA'-pA+ρg(h'-h)，即ΔpB=ΔpA+ρg(h'-h)<ΔpA，故C錯誤，D正確。］
11.(1)600 K　600 K　300 K　(2)見解析
解析　由p-V圖像可知，氣體在A、B、C、D各狀態下壓強和體積分別為
pA=4 atm，pB=4 atm，pC=2 atm，pD=2 atm，
VA=10 L，VC=40 L，VD=20 L。
(1)根據理想氣體狀態方程==，
可得TC=·TA=×300 K=600 K，
TD=·TA=×300 K=300 K，
由題意知B到C是等溫變化，
所以TB=TC=600 K。
(2)因由狀態B到狀態C為等溫變化，
由氣體等溫變化規律有
pBVB=pCVC，得
VB== L=20 L。
在V-T圖像上氣體狀態變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。
12.(1)330 K　(2)1.1p0　(3)見解析圖
解析　(1)設等容過程中活塞剛離開B時氣體的溫度為TB，等容變化時，有=，
即：=，解得：TB=330 K
(2)設活塞剛到達A處時，溫度為T3，
根據=，
可得T3=363 K，活塞到達A處后，溫度繼續升高，缸內氣體又發生等容變化，
初態：p3=p0，T3=363 K，
末態：T4=399.3 K，
由查理定律得=，
解得：p4=1.1p0
(3)整個過程的p-V圖線如圖所示。專題強化3　理想氣體的圖像問題　液柱移動問題
［學習目標］　1.會利用圖像對氣體狀態變化及規律進行分析，并應用于解決氣體狀態變化問題(重點)。2.學會應用假設法分析液柱(或活塞)的移動問題(難點)。
一、理想氣體的圖像問題
名稱 圖像 特點 其他圖像
等 溫 線 p-V pV=cT(c為常量)，即p與V的乘積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點越遠
p- p=，斜率k=cT，即斜率越大，對應的溫度越高
等 容 線 p- T p=T，斜率k=，即斜率越大，對應的體積越小
等 壓 線 V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，對應的壓強越小
例1　(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體經歷ab、bc、cd、da四個過程，下列說法正確的是 (　　)
A.ab過程中氣體壓強減小
B.bc過程中氣體壓強減小
C.cd過程中氣體壓強增大
D.da過程中氣體壓強減小
例2　(2023·清遠市第二中學檢測)一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖像各記錄了其部分變化過程，求：
(1)溫度為600 K時氣體的壓強；
(2)在p-T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整。
圖像轉換問題的分析方法
1.準確理解p-V圖像、p-T圖像和V-T圖像的特點、函數關系和物理意義。
2.知道圖線上的某一個點表示的是一定質量氣體的一個平衡狀態，知道其狀態參量：p、V、T。
3.知道圖線上的某一線段表示的是一定質量的氣體由一個平衡狀態(p、V、T)轉化到另一個平衡狀態(p'、V'、T')的過程，并能判斷出該過程是否是等溫過程、等容過程或等壓過程。
4.從圖像中的某一點(平衡狀態)的狀態參量開始，根據不同的變化過程，先用相對應的規律計算出下一點(平衡狀態)的狀態參量，再逐一分析計算出各點的p、V、T。
5.根據計算結果在圖像中描點、連線，作出一個新的圖線，并根據相應的規律逐一檢查是否有誤。
二、液柱移動問題
如圖所示，在兩端封閉的玻璃管中間用水銀柱將其分成體積相等的左右兩部分，并充入溫度相同的氣體，若把氣體緩緩升高相同的溫度(保持管水平不動)，然后保持恒溫，則：
(1)水銀柱如何移動？
(2)若氣體B初始溫度高，把氣體緩緩升高相同的溫度，然后保持恒溫，則水銀柱又如何移動？
分析液柱(或活塞)移動問題常使用假設推理法：根據題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規律及有關知識進行推理。
常用推論有兩個：
(1)等容變化規律的分比形式：=或Δp=p。
(2)等壓變化規律的分比形式：=或ΔV=V。
例3　(多選)裝有兩種不同氣體的容積相同的兩個容器A、B，用均勻的長直玻璃管水平連接，管內有一段水銀柱，將兩部分氣體隔開，當A的溫度低于B的溫度17 ℃時，水銀柱恰好平衡，位于管中央，如圖所示，為使水銀柱保持在中央，則兩容器的溫度變化是 (　　)
A.升高相同溫度
B.使A、B升高到相同溫度
C.使兩容器升溫后的熱力學溫度之比等于它們初狀態的熱力學溫度之比
D.使兩容器溫度變化量之比等于它們初狀態的熱力學溫度之比
例4　如圖所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，兩水銀柱底端平齊，現使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是 (　　)
A.均向上移動，B中水銀柱移動較多
B.均向上移動，A中水銀柱移動較多
C.均向下移動，B中水銀柱移動較多
D.均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同
答案精析
例1　BC　［根據理想氣體狀態方程=c(c為常量)可知V=T，在V-T圖像中，圖線上各點與坐標原點連線的斜率與壓強有關，斜率越大壓強越小。ab過程的延長線過V-T圖像坐標原點，為等壓線，所以壓強不變，故A錯誤；bc圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越大，壓強越來越小，故B正確；cd圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越小，壓強越來越大，故C正確；da圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越小，壓強越來越大，故D錯誤。］
例2　(1)1.25×105 Pa　(2)見解析
解析　(1)氣體從400 K升高到600 K的過程，已知p1=1.0×105 Pa，V1=2.5 m3，T1=400 K，V2=3 m3，T2=600 K，由理想氣體狀態方程有=，得p2==1.25×105 Pa。
(2)氣體從T1=400 K升高到T3=500 K，經歷了等容變化，由查理定律=，得氣體壓強p3=1.25×105 Pa，氣體從T3=500 K變化到T2=600 K，經歷了等壓變化，畫出圖像如圖所示。
二、
（1）假設水銀柱不動，兩部分氣體均做等容變化，設開始時氣體溫度為T0，壓強為pA和pB，升高溫度ΔT，升溫后為T1和T2，壓強為pA'和pB'，壓強變化量為ΔpA和ΔpB，分別對兩部分氣體應用等容變化規律
對于A：==，ΔpA=
對于B：==，ΔpB=
pA=pB，故有ΔpA=ΔpB，故水銀柱不動。
（2）假設體積不變，ΔpA=，ΔpB=
由于TAΔpB，故假設不成立，水銀柱向B移動。
例3　CD　［假設水銀柱不動，對A：=，ΔpA=pA，同理對B得：ΔpB=pB，初始時，TA=TB-17 K，pA=pB，整理得=，即=，=。由此判斷C、D正確。］
例4　B　［管內封閉氣柱的壓強恒等于外界大氣壓與水銀柱因自身重力而產生的壓強之和，因外界大氣壓不變，則管內氣體做等壓變化，并由此推知，封閉氣柱下端的水銀柱高度不變。根據等壓變化規律可知=，整理得ΔV=·V，因A、B管中的封閉氣體初始溫度相同，溫度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推導出ΔV>0，即A、B管中的封閉氣體體積均增大，又因為H1>H2，A管中氣體體積較大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中氣柱長度增加得多一些，故A、B管中氣柱上方的水銀柱均向上移動，A中水銀柱移動較多，故選B。］(共50張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化3　理想氣體的圖像問題　
液柱移動問題
1.會利用圖像對氣體狀態變化及規律進行分析，并應用于解決氣體狀態變化問題(重點)。
2.學會應用假設法分析液柱(或活塞)的移動問題(難點)。
學習目標
一、理想氣體的圖像問題
二、液柱移動問題
專題強化練
內容索引
理想氣體的圖像問題
一
名稱 圖像 特點 其他圖像
等 溫 線 p-V pV=cT(c為常量)，即p與V的乘積越大的等溫線對應的溫度越高，離原點 越遠
名稱 圖像 特點 其他圖像
等 容 線 p- T
等 壓 線 V-T
　(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體經歷ab、bc、cd、da四個過程，下列說法正確的是
A.ab過程中氣體壓強減小
B.bc過程中氣體壓強減小
C.cd過程中氣體壓強增大
D.da過程中氣體壓強減小
例1
√
√
根據理想氣體狀態方程=c(c為常量)可知V=T，在
V-T圖像中，圖線上各點與坐標原點連線的斜率與壓
強有關，斜率越大壓強越小。ab過程的延長線過V-T
圖像坐標原點，為等壓線，所以壓強不變，故A錯誤；
bc圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越大，壓強越來越小，故B正確；
cd圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越小，壓強越來越大，故C正確；
da圖線上各點與坐標原點的連線斜率越來越小，壓強越來越大，故D錯誤。
　(2023·清遠市第二中學檢測)一定質量的理想氣體經歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示，p-T和V-T圖像
各記錄了其部分變化過程，求：
例2
答案　1.25×105 Pa　
(1)溫度為600 K時氣體的壓強；
氣體從400 K升高到600 K的過程，已知p1=1.0×105 Pa，V1=2.5 m3，T1=400 K，V2=3 m3，T2=600 K，由理想氣體狀態方程有，得p2==1.25×105 Pa。
(2)在p-T圖像上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整。
答案　見解析
氣體從T1=400 K升高到T3=500 K，經歷了等容變化，由查理定律，得氣體壓強p3=1.25×105 Pa，氣體從T3=500 K變化到T2=600 K，經歷了等壓變化，畫出圖像如圖所示。
總結提升
圖像轉換問題的分析方法
1.準確理解p-V圖像、p-T圖像和V-T圖像的特點、函數關系和物理意義。
2.知道圖線上的某一個點表示的是一定質量氣體的一個平衡狀態，知道其狀態參量：p、V、T。
3.知道圖線上的某一線段表示的是一定質量的氣體由一個平衡狀態(p、V、T)轉化到另一個平衡狀態(p'、V'、T')的過程，并能判斷出該過程是否是等溫過程、等容過程或等壓過程。
4.從圖像中的某一點(平衡狀態)的狀態參量開始，根據不同的變化過程，先用相對應的規律計算出下一點(平衡狀態)的狀態參量，再逐一分析計算出各點的p、V、T。
5.根據計算結果在圖像中描點、連線，作出一個新的圖線，并根據相應的規律逐一檢查是否有誤。
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液柱移動問題
二
如圖所示，在兩端封閉的玻璃管中間用水銀柱將其分成體積相等的左右兩部分，并充入溫度相同的氣體，若把氣體緩緩升高相同的溫度(保持管水平不動)，然后保持恒溫，則：
答案　假設水銀柱不動，兩部分氣體均做等容變化，設開始時氣體溫度為T0，壓強為pA和pB，升高溫度ΔT，升溫后為T1和T2，壓強為pA'和pB'，壓強變化量為ΔpA和ΔpB，分別對兩部分氣體應用等容變化規律
對于A：
對于B：
pA=pB，故有ΔpA=ΔpB，故水銀柱不動。
(1)水銀柱如何移動？
答案　假設體積不變，ΔpA=
由于TAΔpB，故假設不成立，水銀柱向B移動。
(2)若氣體B初始溫度高，把氣體緩緩升高相同的溫度，然后保持恒溫，則水銀柱又如何移動？
分析液柱(或活塞)移動問題常使用假設推理法：根據題設條件，假設液柱不動，運用相應的物理規律及有關知識進行推理。
常用推論有兩個：
(1)等容變化規律的分比形式：p。
(2)等壓變化規律的分比形式：V。
提煉·總結
　(多選)裝有兩種不同氣體的容積相同的兩個容器A、B，用均勻的長直玻璃管水平連接，管內有一段水銀柱，將兩部分氣體隔開，當A的溫度低于B的溫度17 ℃時，水銀柱恰好平衡，位于管中央，如圖所示，為使水銀柱保持在中央，則兩容器的溫度變化是
A.升高相同溫度
B.使A、B升高到相同溫度
C.使兩容器升溫后的熱力學溫度之比等于它們初狀態的熱力學溫度之比
D.使兩容器溫度變化量之比等于它們初狀態的熱力學溫度之比
例3
√
√
假設水銀柱不動，對A：，ΔpA=pA，
同理對B得：ΔpB=pB，初始時，TA=TB-17 K，pA=pB，整理得，即，。由此判斷C、D正確。
　如圖所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，兩水銀柱底端平齊，現使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的
移動情況是
A.均向上移動，B中水銀柱移動較多
B.均向上移動，A中水銀柱移動較多
C.均向下移動，B中水銀柱移動較多
D.均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同
例4
√
管內封閉氣柱的壓強恒等于外界大氣壓與水銀柱
因自身重力而產生的壓強之和，因外界大氣壓不
變，則管內氣體做等壓變化，并由此推知，封閉
氣柱下端的水銀柱高度不變。根據等壓變化規律
可知，整理得ΔV=·V，因A、B管中的封
閉氣體初始溫度相同，溫度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推導出ΔV>0，即A、B管中的封閉氣體體積均增大，又因為H1>H2，A管中氣體體積較大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中氣柱長度增加得多一些，故A、B管中氣柱上方的水銀柱均向上移動，A中水銀柱移動較多，故選B。
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專題強化練
三
考點一　理想氣體的圖像問題
1.開口向上，導熱性能良好的氣缸，用活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示。氣缸與活塞間的摩擦忽略不計。現緩緩向活塞上倒上細沙，則下列關于密封氣體的圖像中可能正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎對點練
11
12
√
1
2
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4
5
6
7
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9
10
11
12
由于氣缸導熱性能良好，由于熱交換，氣缸內的氣體溫度不變，緩緩向活塞上倒上細沙，氣體體積減小，壓強增大，由玻意耳定律得，氣體體積與壓強成反比，A、B、C錯誤，D正確。
2.(2023·深圳市高二期末)如圖所示為質量恒定的某種理想氣體的p-T圖像，A、B、C三種狀態中體積最大的狀態是
A.A狀態
B.B狀態
C.C狀態
D.條件不足，無法確定
1
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12
√
p-T圖像中，每一個點表示氣體的一個狀態。而體積相同的點都在同一條過原點的直線上，斜率越小時體積越大，故選項C正確。
3.(多選)(2023·東莞市高二期末)一定質量的理想氣體經過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確的是
A.a→b過程中，氣體體積變小，溫度降低
B.b→c過程中，氣體溫度不變，體積變小
C.c→a過程中，氣體體積變小，壓強增大
D.c→a過程中，氣體壓強增大，溫度升高
1
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√
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√
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根據氣體實驗定律分析，a→b過程中，氣體發
生等壓變化，根據等壓變化規律=c，可知氣
體溫度降低，體積變小，故A正確；
b→c過程中，氣體發生等溫變化，根據氣體等溫變化規律pV=c，可知壓強減小，體積增大，故B錯誤；
c→a過程中，由題圖可知p與T成正比，則氣體發生等容變化，根據等容變化規律=c，可知壓強增大，溫度升高，故C錯誤，D正確。
11
12
4.(多選)如圖所示，一定質量的理想氣體，從A狀態開始，經歷了B、C狀態，最后到D狀態，下列判斷正確的是
A.A→B過程溫度升高，壓強不變
B.B→C過程體積不變，壓強變小
C.B→C過程體積不變，壓強不變
D.C→D過程體積變小，壓強變大
1
2
3
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√
11
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√
√
V-T圖像中，過A、B的直線是一條過原點的傾斜
直線，為等壓線，所以pA=pB，溫度升高TA選項A正確；
由題圖可知，由B到C的過程中，體積不變，即VB=VC，而溫度降低，即TB>TC，由查理定律=c可知pB>pC，壓強變小，選項B正確，C錯誤；
由題圖可知，由C到D的過程中，溫度不變，即TC=TD，而體積變小，即VC>VD，由玻意耳定律pV=c可知pC1
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考點二　液柱移動問題
5.如圖所示，20 ℃的氧氣和10 ℃的氫氣體積相同，水銀柱在連通兩容器的足夠長的細管中央，當氧氣和氫氣的溫度都升高10 ℃時，水銀柱
A.不移動
B.向左移動
C.向右移動
D.先向右后向左移動
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假設水銀柱不移動，即氣體體積不變，有
ΔT，由題知，開始時刻
兩種氣體壓強相等，且T氧氣1>T氫氣1，可得兩邊升高相同的溫度時，有Δp氧氣<Δp氫氣，假設不成立，則右邊氫氣壓強將大于左邊氧氣的壓強，水銀柱將向左移動，故選B。
6.如圖甲、乙、丙所示，三支粗細相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且V1=V2>V3，h1A.丙管
B.甲管和乙管
C.乙管和丙管
D.三管中水銀柱向上移動一樣多
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由于氣體的壓強不變，故ΔV=·ΔT，由于V1=V2>V3，T和ΔT相同，故ΔV1=ΔV2>ΔV3，即甲管與乙管中水銀柱向上移動最多，故選項B正確，A、C、D錯誤。
7.(多選)一定質量的理想氣體，狀態變化過程如圖中A→B→C→A圖線所示，其中B→C為一段雙曲線。若將這一狀態變化過程表示在下圖中的p-T圖像或V-T圖像上，其中正確的是
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能力綜合練
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由題干圖知A→B是等壓膨脹過程，由知，TB>TA即溫度升高；B→C是等溫壓縮過程，pC>pB即壓強變大；C→A是等容降壓過程，由知TC>TA溫度降低。故選A、C。
8.(2023·深圳市高二期中)一定質量的理想氣體的狀態經歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在
A.ab過程中不斷增加
B.bc過程中不斷減小
C.cd過程中不斷增加
D.da過程中保持不變
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ab過程氣體發生的是等溫變化，壓強減小，由玻
意耳定律可知，氣體的體積變大，故A正確；
bc過程中，由bc連線過原點可知bc過程是等容變
化，故bc過程中體積不變，故B錯誤；
cd過程是等壓變化，由蓋—呂薩克定律可知，溫度降低，體積變小，故C錯誤；
Od連線的斜率大于Oa連線的斜率，則d點的體積小于a點的體積，da過程中體積增大，故D錯誤。
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9.(多選)一定質量的理想氣體的狀態變化如圖所示，則該氣體
A.狀態b的壓強大于狀態c的壓強
B.狀態a的壓強小于狀態b的壓強
C.從狀態c到狀態d，體積減小
D.從狀態a到狀態c，溫度不變
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分別過a、b、c、d四個點作出等壓變化線，如圖所示；保持溫度不變，體積越大，則壓強越小，可知，在V-T圖像中，等壓線斜率越大，壓強越小，所以pa由圖像可知，狀態c到狀態d體積增大，故C錯誤；
從狀態a到狀態c，溫度升高，故D錯誤。
10.(多選)(2023·深圳市高二期中)如圖所示為豎直放置的上粗下細密閉細管，水銀柱將氣體分隔為A、B兩部分，初始溫度相同。使A、B升高相同溫度達到穩定后，體積變化量的絕對值為ΔVA、ΔVB，壓強變化量為ΔpA、ΔpB，則下列說法正確的是(重力加速度為g)
A.初始狀態滿足pB=pA+ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度
B.ΔVA>ΔVB
C.ΔpA<ΔpB
D.水銀柱將向上移動
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初始狀態滿足pB=pA+ρgh，ρ為水銀的密度，h為水銀柱長度，
A正確；
由于氣體的總體積不變，因此ΔVA=ΔVB，B錯誤；
首先假設水銀柱不動，則A、B兩部分氣體發生等容變化，
由查理定律，對氣體A有ΔpA1=ΔT，對氣體B有ΔpB1=ΔT。由于pB>pA，所以ΔpB1>ΔpA1，則水銀柱將向上移動，水銀柱高度減小，則水銀柱產生的壓強減小，水銀柱穩定后有pB'=pA'+ρgh'，則pB'-pB=pA'-pA+ρg(h'-h)，即ΔpB=ΔpA+ρg(h'-h)<ΔpA，故C錯誤，D正確。
11.使一定質量的理想氣體的狀態按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。
(1)已知氣體在狀態A的溫度TA=300 K，求
氣體在狀態B、C和D的溫度各是多少？
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答案　600 K　600 K　300 K　
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由p-V圖像可知，氣體在A、B、C、D各狀態下壓強和體積分別為
pA=4 atm，pB=4 atm，pC=2 atm，pD=2 atm，
VA=10 L，VC=40 L，VD=20 L。
根據理想氣體狀態方程，
可得TC=×300 K=600 K，
TD=×300 K=300 K，
由題意知B到C是等溫變化，所以TB=TC=600 K。
(2)將上述狀態變化過程在圖乙中畫成用體積V和熱力學溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程。
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答案　見解析
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因由狀態B到狀態C為等溫變化，
由氣體等溫變化規律有pBVB=pCVC，得
VB= L=20 L。
在V-T圖像上氣體狀態變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態依次連接(如圖)，AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程。
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12.如圖甲所示，水平放置的氣缸內壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面氣缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0。開始時活塞在B處，缸內氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強)，溫度為297 K，現緩慢加
熱氣缸內氣體，直至399.3 K。求：
(1)活塞剛離開B處時的溫度TB；
尖子生選練
答案　330 K　
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設等容過程中活塞剛離開B時氣體的溫度為TB，等容變化時，有，
即：，解得：TB=330 K
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(2)缸內氣體最后的壓強；
答案　1.1p0　
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設活塞剛到達A處時，溫度為T3，
根據，
可得T3=363 K，活塞到達A處后，溫度繼續升高，缸內氣體又發生等容變化，
初態：p3=p0，T3=363 K，
末態：T4=399.3 K，
由查理定律得，
解得：p4=1.1p0
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(3)在圖乙中畫出整個過程的p-V
圖線。
答案　見解析圖
整個過程的p-V圖線如圖所示。
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