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單 擺
目 錄
1. 單擺的定義
2. 單擺的回復(fù)力
3. 單擺的周期
4. 等效擺
1.理解單擺模型的條件，能從實(shí)際問題中抽象出單擺模型。
2.通過理論推導(dǎo)，判定單擺小角度振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。
3.探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系。
4.掌握單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系，運(yùn)用其解決相關(guān)實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
生活中經(jīng)常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。將一小球用細(xì)繩懸掛起來，把小球拉離最低點(diǎn)釋放后，小球就會(huì)來回?cái)[動(dòng)。小球的擺動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢
新課導(dǎo)入
問 題？
如圖細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，小球的直徑與細(xì)線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。
一、單擺的定義
研究單擺時(shí)還有一個(gè)條件：與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對(duì)它的阻力可以忽略。
單擺是實(shí)際擺的理想化模型
綜上所述：
小球：質(zhì)量大、體積小
擺線：不可伸縮、質(zhì)量忽略、足夠長(zhǎng)
課堂練習(xí)
橡皮繩 + 小鐵球
A
細(xì)線 + 塑料球
B
細(xì)線 + 小鐵球
D
粗線 + 小鐵球
C
1．如圖所示，下列圖形中可以看成單擺的是（　　）
如何判斷單擺的振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
方法一：根據(jù)回復(fù)力的規(guī)律 F=-kx 判斷
方法 二：根據(jù)物體的振動(dòng)圖像（位移-時(shí)間圖像）判斷
思考與討論
方向：
沿切線指向平衡位置，只改變速度的大小
切線方向的合力，由重力的切線分力提供
回復(fù)力：
向心力：
方向：
沿半徑指向懸點(diǎn)，只改變速度的方向
二、單擺的回復(fù)力
大小：
半徑方向的合力，由拉力和重力的徑向分力提供
大小：
θ
T
G
G2
G1
擺角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ
當(dāng)θ很小時(shí)，x≈弧長(zhǎng)
擺角θ＜5°的單擺運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

x
所以，可得：
其中，設(shè)
上式可以寫成：
回復(fù)力公式：
在一次全振動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度、速度的變化
O—A：位移增大，回復(fù)力增大，加速度增大，速度減小
思考與討論
O
A
A
A—O：位移減小，回復(fù)力減小，加速度減小，速度增大
課堂練習(xí)
2．如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則下列說法正確的是（　　）
A．?dāng)[球在B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小，回復(fù)力最小
B．?dāng)[球由A點(diǎn)向B點(diǎn)擺動(dòng)過程中，細(xì)線拉力增大，回復(fù)力增大
C．?dāng)[球在B點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，機(jī)械能最小
D．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，故細(xì)線拉力最小，但回復(fù)力最大
單擺的振動(dòng)圖像
如圖，細(xì)線下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向勻速拖動(dòng)木板，觀察噴在木板上的墨汁圖樣。
做一做
課堂練習(xí)
3．某同學(xué)在探究單擺運(yùn)動(dòng)中，圖甲是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F–t 圖像，則以下說法正確的是（ ）
A．t=0.1s 時(shí)刻擺球速度最大
B．t=0.5s時(shí)刻擺球經(jīng)過最低點(diǎn)
C．單擺振動(dòng)周期 T=0.8s
D．單擺振動(dòng)周期 T=0.9s
單擺的周期與哪些因素有相關(guān)呢？
1、兩擺球質(zhì)量和擺長(zhǎng)相同，振幅不同
2、兩擺球擺長(zhǎng)和振幅相同，質(zhì)量不同
3、兩擺球振幅和質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)不同
控制變量法
實(shí)驗(yàn)結(jié)果
單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺長(zhǎng)有關(guān)系，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大；單擺的周期與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)。
實(shí)驗(yàn)表明：
單擺的周期與擺長(zhǎng)之間有什么定量的關(guān)系呢？
三、單擺的周期
荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)L的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。
單擺的周期公式：
注意：擺長(zhǎng)L=擺線長(zhǎng)l+小球半徑R
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：
擴(kuò)展知識(shí)
單擺的回復(fù)力公式：
把k的表達(dá)式帶入到周期公式中，可得：
課堂練習(xí)
4．如圖所示為同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是（　　）
A．甲單擺的振幅比乙的小，甲單擺的擺長(zhǎng)比乙的擺長(zhǎng)長(zhǎng)
B．甲單擺的擺長(zhǎng)比乙的長(zhǎng)
C．甲單擺的機(jī)械能比乙的大
D．在t=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙單擺
擴(kuò)展知識(shí)
1.等效擺長(zhǎng)
θ
等效擺長(zhǎng)為擺球重心到擺動(dòng)圓弧圓心的距離
四、等效擺
課堂練習(xí)
5．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為 的繩 、 、 組合系住一質(zhì)量分布均勻的小球m ，球的直徑為d，繩與天花板的夾角 ，重力加速度為 g。則：
（1）若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，周期 為多少？
課堂練習(xí)
5．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為 的繩 、 、 組合系住一質(zhì)量分布均勻的小球m ，球的直徑為d，繩與天花板的夾角 ，重力加速度為 g。則：
（2）若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，周期 為多少？
擴(kuò)展知識(shí)
2.等效重力加速度
θ
等效重力加速度是小球靜止在平衡位置時(shí)的拉力除以質(zhì)量
課堂練習(xí)
6．如圖所示，用細(xì)繩系住一擺球，讓擺球在傾角為θ的光滑斜面上做小幅度擺動(dòng)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．該單擺的周期
B．該單擺的周期
C．?dāng)[球的振幅會(huì)影響單擺的周期
D．?dāng)[球的質(zhì)量會(huì)影響單擺的周期
單 擺
單擺的回復(fù)力:擺球重力沿切線方向的分力
單擺的周期:
單擺的定義：不可伸長(zhǎng)的輕繩，小重球，小角度擺動(dòng)
課堂小結(jié)
等效擺
課后作業(yè)
完成課后習(xí)題

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