資源簡介

培優提升一　合運動的性質與關聯速度問題
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分，11～13題，每小題10分，共30分，合計100分。
對點題組練
題組一　合運動性質的判斷
1.有關運動的合成，以下說法正確的是(　　)
兩個直線運動的合運動一定是直線運動
兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動
兩個勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動
勻加速直線運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動
2.(2024·廣東廣州高一期中)某同學回到家跟自己讀初一的妹妹玩游戲，讓自己的妹妹找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺，他跟妹妹說“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動，而我會將白紙沿ca方向向上加速運動”，請你判斷下列哪張圖是該同學妹妹在白紙上留下的痕跡(　　)
A B
C D
3.(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　)
相對地面做勻速直線運動
相對地面做勻加速曲線運動
t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at
t時間內猴子對地的位移大小為
4.一物體的運動規律是x＝8t2m，y＝10t m，則下列說法中正確的是(　　)
物體在x和y方向上都是勻速直線運動
物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速直線運動
物體的合運動是初速度為10 m/s、加速度為16 m/s2的曲線運動
物體的合運動是初速度為10 m/s、加速度為16 m/s2的勻加速直線運動
題組二　關聯速度問題
5.如圖所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩必須是(　　)
勻速拉 加速拉
減速拉 先加速，后減速
6.如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
v0sin αcos θ
v0cos αcos θ
7.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩小球A和B(可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時，A球與球形容器球心O等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　)
v2＝v1 v2＝2v1
v2＝v1 v2＝v1
8.如圖所示繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示位置時，繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為vA、vB，且此時vA＋vB＝ m/s，已知sin 37°＝，cos 37°＝，則vA的大小為(　　)
m/s m/s
2 m/s 4 m/s
綜合提升練
9.(2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點開始運動的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運動情況可能是(　　)
x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻速直線運動
x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻加速直線運動
x方向上做勻減速直線運動，y方向上做勻加速直線運動
x方向上做勻加速直線運動，y方向上做勻速直線運動
10.(多選)如圖所示，塔吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車A通過鋼索吊著物體B，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，鋼索將物體B從地面上吊起。A、B之間的距離d隨時間t以d＝H－2t2的規律變化，式中H為小車A距地面的高度。這段時間內從地面上觀察，下列說法中正確的是(　　)
物體B的運動軌跡是直線
物體B的運動軌跡是曲線
鋼索對物體B的拉力等于物體B所受的重力
鋼索對物體B的拉力大于物體B所受的重力
11.(多選)(2024·廣東廣州高一期中)有一個質量為4 kg的質點在xOy平面內運動，在x方向的位移—時間圖像和y方向的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
質點做勻變速直線運動
質點所受的合外力為2 N
0～2 s內質點的位移大小為5 m
0時刻質點的速度為3 m/s
12.(2024·廣東肇慶高一期末)隨著科技的進步，許多地方開始使用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5 s內的飛行過程中，其水平、豎直方向的速度vx、vy與時間t的關系圖像分別如圖乙、丙所示，規定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是(　　)
0～2 s內，無人機做勻加速直線運動
2～4 s內，無人機做勻減速直線運動
t＝4 s時，無人機運動到最高點
0～5 s內，無人機的位移大小為9 m
培優加強練
13.(2024·廣東揭陽高一期中)自行車轉彎時，可近似看成自行車繞某個定點O(圖中未畫出)做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，前輪所在平面與車身夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3 m/s，則輪軸A的速度v1大小為(　　)
m/s 2 m/s
m/s 3 m/s
培優提升一　合運動的性質與關聯速度問題
1．B　[兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，例如勻速直線運動和勻加速直線運動的合加速度與合初速度有夾角時，其合運動為曲線運動，選項A、D錯誤；兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動，選項B正確；兩個勻加速直線運動的合運動，若合加速度和合初速度方向不共線，則合運動是曲線運動，選項C錯誤。]
2．B　[由題意可知，筆尖在水平方向向右勻速運動，在豎直方向相對紙向下加速運動，加速度向下，痕跡彎向加速度一側，故B正確。]
3．BD　[猴子的運動是沿豎直桿向上的勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動，則猴子相對地面做勻加速曲線運動，故A錯誤，B正確；t時刻猴子對地速度的大小為v＝eq \r(v＋a2t2)，故C錯誤；t時間內猴子對地的位移大小為s＝，故D正確。]
4．C　[根據勻變速直線運動的位移—時間公式s＝v0t＋at2可知，物體在x方向做初速度為零、加速度為16 m/s2的勻加速直線運動，在y方向做速度為10 m/s的勻速直線運動，故A、B錯誤；由運動的合成可知，物體的合運動為初速度為10 m/s、加速度為16 m/s2的勻變速曲線運動，故D錯誤，C正確。]
5．C　[將小船的速度v分解為沿繩子方向的v1和垂直繩子方向的v2，如圖所示，則有v1＝vcos θ，當小船靠近岸時，θ增大，cos θ 減小，又因為v不變，所以拉繩子的速度v1減小，故C正確。]
6．D　[將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和物塊A沿繩方向的分速度大小相等，可得v0cos α＝v1cos θ，所以v1＝，D正確。]
7．C　[將A球速度分解為沿桿與垂直于桿方向，同時將B球速度也分解為沿桿與垂直于桿方向，如圖所示，由于沿桿方向速度相等，則有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正確，A、B、D錯誤。]
　　
第7題圖　　　　　　　　第8題圖
8．A　[設此時繩子的速率為v，將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解如圖所示，可得v＝vAsin 37°，v＝vBcos 53°，結合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故A正確。]
9．D　[由題圖乙可知，若x方向做勻速直線運動，則y方向應做減速直線運動，故A、B錯誤；若在x方向做勻減速直線運動，y方向做勻加速直線運動，則合加速度方向斜向左上方，圖像應該向左上凹，故C錯誤；由題圖乙可知，若在y方向做勻速直線運動，則在x方向應做加速運動，故D正確。]
10．BD　[由d＝H－2t2可得物體B豎直方向的位移h＝2t2，則物體B在豎直方向上做勻加速直線運動，加速度ay恒定，由牛頓第二定律得，鋼索對物體B的拉力F＝mg＋may＞mg，C錯誤，D正確；物體B同時參與水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，故合運動的軌跡是曲線，A錯誤，B正確。]
11．BC　[根據題圖可知，質點在x方向做勻速直線運動，y方向做勻加速直線運動，則質點的運動是勻變速曲線運動，A錯誤；質點的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根據牛頓第二定律有F合＝ma＝4×0.5 N＝2 N，B正確；0～2 s內質點在x方向的位移為x＝4 m，y方向的位移y＝×(1＋2)×2 m＝3 m，則合位移大小為s＝＝5 m，C正確；質點在x方向上的速度為vx＝ m/s＝2 m/s，在y方向上的初速度為vy0＝1 m/s，根據運動的合成，t＝0時質點的速度為v0＝eq \r(v＋v) m/s＝ m/s，D錯誤。]
12．C　[0～2 s內，無人機在水平方向做勻加速直線運動，在豎直方向也做勻加速直線運動，但初速度沿水平方向，合加速度與初速度方向有夾角，因此，無人機做勻加速曲線運動，故選項A錯誤；2～4 s內，無人機在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項B錯誤；0～4 s內，豎直方向速度一直為正，即一直向上運動，t＝4 s時刻，豎直方向速度為0，所以無人機運動到最高點，故選項C正確；在v－t圖像中圖線與t軸所圍面積表示位移，則0～5 s內，無人機的水平位移為x＝9 m，豎直位移為y＝1.75 m，則合位移為s＝＝ m≈9.17 m，選項D錯誤。]
13．B　[將輪軸A的速度分解為沿后輪軸B方向的速度和與后輪軸B速度方向垂直的速度，則v1cos θ＝v2，解得v1＝2 m/s，故B正確。]培優提升一　合運動的性質與關聯速度問題
學習目標　1.會判斷合運動的性質。2.通過實例進一步理解運動的合成和分解。3.能根據效果分解端點速度，并通過“繩”或“桿”找到速度的關聯。
提升1　合運動性質的判斷
1.三步法判斷合運動的性質
第一步：把兩個直線運動的初速度合成。
第二步：把兩個直線運動的加速度合成。
第三步：觀察合初速度與合加速度的方向關系，判斷合運動的性質。
2.互成角度的兩個直線運動的合運動
分運動 合運動 矢量圖 條件
兩個勻速直線運動 勻速直線運動 a＝0
一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 a與v成α角
兩個初速度為零的勻加速直線運動 初速度為零的勻加速直線運動 v0＝0
兩個初速度不為零的勻加速直線運動 勻變速直線運動 a與v方向相同
勻變速曲線運動 a與v成α角
角度1　合運動的性質
例1 如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，紅蠟塊從底端勻速上浮，假設從某時刻(t＝0)開始，蠟塊在玻璃管內每1 s上升的距離都是10 cm，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1 s內的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如圖所示的坐標系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。請在圖中標出t等于1 s、2 s、3 s、4 s時蠟塊的位置，并
用平滑曲線描繪蠟塊的軌跡，同時求出蠟塊的初速度和加速度，并畫在圖中。
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訓練1 如圖，豎直放置兩端封閉的玻璃管內注滿清水，內有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時紅蠟塊能以10 cm/s的速度勻速上升。現將玻璃管倒置，在紅蠟塊從管底開始勻速上升的同時，讓玻璃管以0.05 m/s2的加速度從靜止開始向右運動，玻璃管內清水高40 cm，紅蠟塊從管底運動到水面的過程中(　　)
A.運動軌跡是1 B.運動軌跡是2
C.位移為40 cm D.通過的路程是50 cm
角度2　互成角度的兩個直線運動的合成
例2 (多選)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲線運動，質點在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.質點的初速度為5 m/s
B.質點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動
C.2 s末質點速度大小為6 m/s
D.2 s內質點的位移大小約為12 m
訓練2 物體在直角坐標系xOy所在的平面內由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖所示。則對該物體運動過程的描述正確的是(　　)
A.物體在0～3 s做直線運動
B.物體在3～4 s做直線運動
C.物體在3～4 s做曲線運動
D.物體在0～3 s做變加速運動
提升2　實際運動中的關聯速度問題
1.關聯速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題，高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關聯速度。
2.速度投影規律
不可伸長的桿或繩，各點速度不同，但各點速度沿桿或繩方向的投影速度大小相等。
3.常見模型
模型 關聯速度
v＝v∥＝v物cos θ
v物′＝v∥＝v物cos θ
v∥＝v∥′即v物cos θ＝v物′cos α＝v物′sin θ
例3 (2024·江蘇常州高一期末)如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不計滑輪摩擦與繩子質量，當繩子與水平面夾角為θ時，下列說法正確的是(　　)
A.物體A的速度大小為
B.物體A的速度大小為vcos θ
C.物體A勻速上升
D.繩子對物體A的拉力小于物體A的重力
總結提升　分析“關聯速度”的基本步驟
訓練3 如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未畫出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是(　　)
A.若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等
B.若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
隨堂對點自測
1.(合運動性質的判斷)關于相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A.一定是曲線運動
B.可能是直線運動
C.運動的方向不變
D.速度一直在變，是變加速運動
2.(合運動性質的判斷)(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　)
A.猴子的運動軌跡為直線
B.猴子在0～2 s內做勻變速曲線運動
C.t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D.猴子在0～2 s內的加速度大小為4 m/s2
3.(關聯速度問題)如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)，將其放在一個直角光滑槽中。已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度大小為vA，此時B球的速度vB的大小為(　　)
A.vAsin α B.vAcos α
C. D.
4.(關聯速度問題)(多選)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(　　)
A.P的速率為v
B.P的速率為vcos θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1
D.繩的拉力大于mgsin θ1
培優提升一　合運動的性質與關聯速度問題
提升1
例1 見解析圖　0.1 m/s，方向豎直向上　0.08 m/s2，方向水平向右
解析　根據題意畫出蠟塊軌跡如圖所示，
水平方向上：根據位移差公式Δx＝aT2
解得a＝＝0.08 m/s2，方向水平向右
由位移公式有x＝vxT＋aT2，解得vx＝0
豎直方向上：vy＝＝ m/s＝0.1 m/s
所以蠟塊的初速度v0＝vy＝0.1 m/s，方向豎直向上。
訓練1 A　[紅蠟塊參與了水平方向上的勻加速直線運動和豎直方向上的勻速直線運動，根據運動的合成與分解及加速度指向軌跡的內側，可知運動軌跡是1，故A正確，B錯誤；紅蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，所以運動時間為t＝＝ s＝4 s，水平方向蠟塊做初速度為零的勻加速直線運動，水平位移為x＝at2＝×0.05×42 m＝40 cm，所以蠟塊運動的位移為s＝＝40 cm，故C錯誤；紅蠟塊做曲線運動通過的路程大于位移大小，即s路＞40 cm，故D錯誤。]
例2 ABD　[由題圖甲可知，質點在x方向的加速度為ax＝1.5 m/s2，x方向受力Fx＝max＝3 N，由題圖乙可知，質點在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0。因此，質點的初速度為v0＝eq \r(v＋v)＝5 m/s，A正確；質點受到的合外力恒為3 N，質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2 s末質點速度大小為v＝ m/s＝2 m/s，C錯誤；2 s內，水平位移x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正確。]
訓練2 B　[由圖像可知，在0～3 s內物體沿x軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，則合運動是曲線運動，且物體的加速度恒定不變，做勻變速曲線運動，故A、D錯誤；在3～4 s內物體沿x軸、y軸方向均做勻減速直線運動，設t＝3 s時，合速度方向與x軸的夾角為θ，則其正切值tan θ＝＝，合加速度方向與x軸夾角β的正切值tan β＝＝∶＝，合加速度的方向與t＝3 s時的合速度方向在同一直線上，物體做直線運動，故B正確，C錯誤。]
提升2
例3 B　[小車沿繩子方向的分速度等于物體A的速度，如圖所示，根據平行四邊形定則知，物體A的速度vA＝vcos θ，小車勻速向右運動時，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正確，A、C錯誤；對A受力分析，根據牛頓第二定律有T－GA＝mAa，可知繩子的拉力大于A的重力，故D錯誤。]
訓練3 C　[當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解(如圖所示)可知，沿桿方向兩分速度大小相等，即vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正確，D錯誤；當θ＝45°時，vA＝vB，故A、B錯誤。]
隨堂對點自測
1．A　[相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動，合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，且加速度不變，故合運動一定是勻變速曲線運動，A正確。]
2．BD　[猴子在豎直方向做初速度為8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2 s內做勻變速曲線運動，加速度大小為4 m/s2，選項A錯誤，B、D正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝4 m/s，選項C錯誤。]
3．D　[根據運動的分解(如圖所示)，可知沿桿方向速度相等，即vAcos α＝vBsin α，則vB＝，故D正確。]
4．BD　[將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度大小相等，則有vP＝vcos θ2，所以A錯誤，B正確；小車向右運動，所以θ2減小，則vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，對物體P受力分析，由牛頓第二定律可得T－mgsin θ1＝ma，可得繩子對P的拉力T>mgsin θ1，所以C錯誤，D正確。](共54張PPT)
培優提升一　合運動的性質與關聯速度問題
第一章　拋體運動
1.會判斷合運動的性質。
2.通過實例進一步理解運動的合成和分解。
3.能根據效果分解端點速度，并通過“繩”或“桿”找到速度的關聯。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　實際運動中的關聯速度問題
提升1　合運動性質的判斷
提升1　合運動性質的判斷
1.三步法判斷合運動的性質
第一步：把兩個直線運動的初速度合成。
第二步：把兩個直線運動的加速度合成。
第三步：觀察合初速度與合加速度的方向關系，判斷合運動的性質。
2.互成角度的兩個直線運動的合運動
角度1　合運動的性質
例1 如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，紅蠟塊從底端勻速上浮，假設從某時刻(t＝0)開始，蠟塊在玻璃管內每1 s上升的距離都是10 cm，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1 s內的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如圖所示的坐標系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。請在圖中標出t等于1 s、2 s、3 s、4 s時蠟塊的位置，并用平滑曲線描繪蠟塊的軌跡，同時求出蠟塊的初速度和加速度，并畫在圖中。
答案　見解析圖　0.1 m/s，方向豎直向上　0.08 m/s2，方向水平向右
解析　根據題意畫出蠟塊軌跡如圖所示，
A
訓練1 如圖，豎直放置兩端封閉的玻璃管內注滿清水，內有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時紅蠟塊能以10 cm/s的速度勻速上升。現將玻璃管倒置，在紅蠟塊從管底開始勻速上升的同時，讓玻璃管以0.05 m/s2的加速度從靜止開始向右運動，玻璃管內清水高40 cm，紅蠟塊從管底運動到水面的過程中(　　)
A.運動軌跡是1 B.運動軌跡是2
C.位移為40 cm D.通過的路程是50 cm
ABD
角度2　互成角度的兩個直線運動的合成
例2 (多選)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲線運動，質點在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　 　)
A.質點的初速度為5 m/s
B.質點所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運動
C.2 s末質點速度大小為6 m/s
D.2 s內質點的位移大小約為12 m
B
訓練2 物體在直角坐標系xOy所在的平面內由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖所示。則對該物體運動過程的描述正確的是(　　)
A.物體在0～3 s做直線運動
B.物體在3～4 s做直線運動
C.物體在3～4 s做曲線運動
D.物體在0～3 s做變加速運動
提升2　實際運動中的關聯速度問題
1.關聯速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題，高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關聯速度。
2.速度投影規律
不可伸長的桿或繩，各點速度不同，但各點速度沿桿或繩方向的投影速度大小相等。
3.常見模型
例3 (2024·江蘇常州高一期末)如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不計滑輪摩擦與繩子質量，當繩子與水平面夾角為θ時，下列說法正確的是(　　)
B
解析　小車沿繩子方向的分速度等于物體A的速度，如圖所示，根據平行四邊形定則知，物體A的速度vA＝vcos θ，小車勻速向右運動時，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正確，A、C錯誤；對A受力分析，根據牛頓第二定律有T－GA＝mAa，可知繩子的拉力大于A的重力，故D錯誤。
總結提升　分析“關聯速度”的基本步驟
訓練3 如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未畫出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是(　　)
A.若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等
B.若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
C
解析　當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解(如圖所示)可知，沿桿方向兩分速度大小相等，即vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正確，D錯誤；當θ＝45°時，vA＝vB，故A、B錯誤。
隨堂對點自測
2
A
1.(合運動性質的判斷)關于相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動，下列說法正確的是(　　)
A.一定是曲線運動 B.可能是直線運動
C.運動的方向不變 D.速度一直在變，是變加速運動
解析　相互垂直的一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動，合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，且加速度不變，故合運動一定是勻變速曲線運動，A正確。
BD
2.(合運動性質的判斷)(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是(　　)
A.猴子的運動軌跡為直線
B.猴子在0～2 s內做勻變速曲線運動
C.t＝0時猴子的速度大小為8 m/s
D.猴子在0～2 s內的加速度大小為4 m/s2
D
3.(關聯速度問題)如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質點)，將其放在一個直角光滑槽中。已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度大小為vA，此時B球的速度vB的大小為(　　)
BD
4.(關聯速度問題)(多選)質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖)，下列判斷正確的是(　　)
A.P的速率為v
B.P的速率為vcos θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1
D.繩的拉力大于mgsin θ1
解析　將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度大小相等，則有vP＝vcos θ2，所以A錯誤，B正確；小車向右運動，所以θ2減小，則vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動，對物體P受力分析，由牛頓第二定律可得T－mgsin θ1＝ma，可得繩子對P的拉力T>mgsin θ1，所以C錯誤，D正確。
課后鞏固訓練
3
B
題組一　合運動性質的判斷
1.有關運動的合成，以下說法正確的是(　　)
A.兩個直線運動的合運動一定是直線運動
B.兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動
C.兩個勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動
D.勻加速直線運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動
對點題組練
解析　兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，例如勻速直線運動和勻加速直線運動的合加速度與合初速度有夾角時，其合運動為曲線運動，選項A、D錯誤；兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動，選項B正確；兩個勻加速直線運動的合運動，若合加速度和合初速度方向不共線，則合運動是曲線運動，選項C錯誤。
B
2.(2024·廣東廣州高一期中)某同學回到家跟自己讀初一的妹妹玩游戲，讓自己的妹妹找來一張白紙、一支鉛筆、一把直尺，他跟妹妹說“你用鉛筆沿直尺(直尺平行于ab)向右勻速運動，而我會將白紙沿ca方向向上加速運動”，請你判斷下列哪張圖是該同學妹妹在白紙上留下的痕跡(　　)
解析　由題意可知，筆尖在水平方向向右勻速運動，在豎直方向相對紙向下加速運動，加速度向下，痕跡彎向加速度一側，故B正確。
BD
3.(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　)
C
4.一物體的運動規律是x＝8t2m，y＝10t m，則下列說法中正確的是(　　)
A.物體在x和y方向上都是勻速直線運動
B.物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速直線運動
C.物體的合運動是初速度為10 m/s、加速度為16 m/s2的曲線運動
D.物體的合運動是初速度為10 m/s、加速度為16 m/s2的勻加速直線運動
C
題組二　關聯速度問題
5.如圖所示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩必須是(　　)
A.勻速拉 B.加速拉
C.減速拉 D.先加速，后減速
解析　將小船的速度v分解為沿繩子方向的v1和垂直繩子方向的v2，如圖所示，則有v1＝vcos θ，當小船靠近岸時，θ增大，cos θ 減小，又因為v不變，所以拉繩子的速度v1減小，故C正確。
D
6.如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為(　　)
C
7.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩小球A和B(可視為質點)。將其放在一個光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時，A球與球形容器球心O等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　)
A
D
9.(2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點開始運動的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運動情況可能是(　　)
綜合提升練
A.x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻速直線運動
B.x方向上做勻速直線運動，y方向上做勻加速直線運動
C.x方向上做勻減速直線運動，y方向上做勻加速直線運動
D.x方向上做勻加速直線運動，y方向上做勻速直線運動
解析　由題圖乙可知，若x方向做勻速直線運動，則y方向應做減速直線運動，故A、B錯誤；若在x方向做勻減速直線運動，y方向做勻加速直線運動，則合加速度方向斜向左上方，圖像應該向左上凹，故C錯誤；由題圖乙可知，若在y方向做勻速直線運動，則在x方向應做加速運動，故D正確。
BD
10.(多選)如圖所示，塔吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車A通過鋼索吊著物體B，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，鋼索將物體B從地面上吊起。A、B之間的距離d隨時間t以d＝H－2t2的規律變化，式中H為小車A距地面的高度。這段時間內從地面上觀察，下列說法中正確的是(　　)
A.物體B的運動軌跡是直線
B.物體B的運動軌跡是曲線
C.鋼索對物體B的拉力等于物體B所受的重力
D.鋼索對物體B的拉力大于物體B所受的重力
解析　由d＝H－2t2可得物體B豎直方向的位移h＝2t2，則物體B在豎直方向上做勻加速直線運動，加速度ay恒定，由牛頓第二定律得，鋼索對物體B的拉力F＝mg＋may＞mg，C錯誤，D正確；物體B同時參與水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，故合運動的軌跡是曲線，A錯誤，B正確。
BC
11.(多選)(2024·廣東廣州高一期中)有一個質量為4 kg的質點在xOy平面內運動，在x方向的位移—時間圖像和y方向的速度—時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　)
A.質點做勻變速直線運動
B.質點所受的合外力為2 N
C.0～2 s內質點的位移大小為5 m
D.0時刻質點的速度為3 m/s
C
12.(2024·廣東肇慶高一期末)隨著科技的進步，許多地方開始使用無人機配送快遞，如圖甲所示。無人機在0～5 s內的飛行過程中，其水平、豎直方向的速度vx、vy與時間t的關系圖像分別如圖乙、丙所示，規定豎直方向向上為正方向。下列說法正確的是(　　)
A.0～2 s內，無人機做勻加速直線運動
B.2～4 s內，無人機做勻減速直線運動
C.t＝4 s時，無人機運動到最高點
D.0～5 s內，無人機的位移大小為9 m
B
培優加強練
13.(2024·廣東揭陽高一期中)自行車轉彎時，可近似看成自行車繞某個定點O(圖中未畫出)做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，前輪所在平面與車身夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3 m/s，則輪軸A的速度v1大小為(　　)

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