資源簡介

培優提升二　平拋運動的綜合應用
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分，12題，10分，合計82分。
對點題組練
題組一　平拋運動的推論
1.如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為β1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為β2。不計空氣阻力，則(　　)
當v1>v2時，β1>β2
當v1>v2時，β1<β2
β1、β2的關系與斜面傾角θ有關
無論v1、v2關系如何，均有β1＝β2
2.如圖所示，一小球在豎直墻壁MN的左側O點，以不同的初速度將小球水平拋出，A點為O點在墻面上的水平投影點，那么當小球與墻壁碰撞時，其速度所在直線與直線OA的交點(　　)
為OA的中點
在AO的延長線上
在線段OA上，且初速度越小交點離O點越近
在線段OA上，且初速度越大交點離O點越近
3.如圖所示，xOy是平面直角坐標系，Ox水平、Oy豎直，一質點從O點開始做平拋運動，P點是軌跡上的一點。質點在P點的速度大小為v，方向沿該點所在軌跡的切線。M點為P點在Ox軸上的投影，P點速度方向的反向延長線與Ox軸相交于Q點。已知平拋運動的初速度為20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
QM的長度為10 m
質點從O到P的運動時間為1 s
質點在P點的速度v大小為40 m/s
質點在P點的速度方向與水平方向的夾角為45°
題組二　與斜面有關的平拋運動
4.滑雪運動員在訓練過程中，從斜坡頂端以5.0 m/s的速度水平飛出，落在斜坡上(無反彈)，然后繼續沿斜坡下滑。已知斜坡傾角為45°，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2，則運動員在該斜坡上方平拋運動的時間為(　　)
0.5 s 1.0 s
1.5 s 5.0 s
5.如圖所示，某物體(可視為質點)以水平初速度拋出，飛行一段時間t＝ s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10 m/s2)，由此計算出物體的水平位移x和水平初速度v0為(　　)
x＝25 m x＝5 m
v0＝10 m/s v0＝20 m/s
6.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0水平拋出，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)
eq \f(vtan α,g) eq \f(2vtan α,g)
eq \f(v,gtan α) eq \f(2v,gtan α)
7.如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個點，ab＝bc＝cd＝de。從a點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點；若小球從a點以速度2v0水平拋出，不計空氣的阻力，則它將落在斜面上的(　　)
c點 　 c與d之間某一點
d與e之間某一點 　 e點
綜合提升練
8.如圖所示，一個傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0＝3 m/s水平拋出，經過一段時間后，小球垂直打在斜面P點處。(小球可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則(　　)
小球擊中斜面時的速度大小為5 m/s
小球擊中斜面時的速度大小為4 m/s
小球做平拋運動的水平位移是1.6 m
小球做平拋運動的豎直位移是1 m
9.如圖所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(　　)
1∶1 1∶3
16∶9 9∶16
10.(8分)跳臺滑雪場地做如圖所示簡化：AB段是助滑坡，傾角θ＝37°，BC段是水平起跳臺，AB段與BC段平滑相連，且BC段摩擦可忽略不計。CD段是著陸坡，傾角也為θ＝37°。滑雪運動員(可視為質點)在助滑坡上由靜止開始下滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在著陸坡CD上著陸。助滑坡與滑雪板間的動摩擦因數為μ＝0.125，運動員全程不使用雪杖助滑，空氣阻力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若某次滑雪運動員在空中飛行的時間為t＝4.5 s，求：
(1)(4分)運動員在C點水平飛出的速度v的大小；
(2)(4分)運動員在助滑坡上滑行的長度s。
11.(10分)如圖所示，一個小球從高h＝10 m處以水平速度v0＝10 m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知AC＝5 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)P、C之間的距離；
(2)(5分)小球撞擊P點時的速度。
培優加強練
12.如圖所示，位于同一水平高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，且小球B恰好垂直打到斜面上，則(　　)
小球B從拋出到落在C點用時更短
兩小球初速度v1、v2之比為2∶3
兩小球的位移大小相等
兩小球拋出點距C點水平距離之比為3∶2
培優提升二　平拋運動的綜合應用
1．D　[平拋時，速度方向與水平方向的夾角滿足tan α＝＝，位移方向與水平方向夾角滿足tan θ＝＝＝，則tan α＝2tan θ，題中小球兩次都落到斜面上，則位移方向與水平方向夾角相等，所以速度方向與水平方向夾角也相等，而速度方向與斜面的夾角β＝α－θ，則無論v1、v2關系如何，均有β1＝β2，故D正確。]
2．A　[設小球到達墻壁時速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，如圖所示，則有tan θ＝，tan α＝＝，可知tan θ＝2tan α，又tan θ＝，可得xAA′＝v0t，則速度的反向延長線經過AO的中點，故A正確，B、C、D錯誤。]
3．D　[根據平拋運動在豎直方向做自由落體運動有h＝gt2，可得t＝2 s，質點在水平方向的位移為x＝v0t＝40 m，根據平拋運動的推論可知Q點是OM的中點，所以QM＝20 m，故A、B錯誤；質點在P點的豎直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以在P點的速度為v＝eq \r(v＋v)＝20 m/s，故C錯誤；因為tan θ＝＝1，所以質點在P點的速度方向與水平方向的夾角為45°，故D正確。]
4．B　[滑雪運動員做平拋運動，在水平方向有x＝v0t，在豎直方向有y＝gt2，根據題意有tan 45°＝＝，解得t＝1.0 s，故B正確。]
5．C　[物體撞在斜面上時豎直分速度vy＝gt＝10 m/s，將打到斜面上時的速度進行分解，根據平行四邊形定則知，tan 30°＝，解得v0＝10× m/s＝10 m/s，則水平位移x＝v0t＝10× m＝10 m，故C正確，A、B、D錯誤。]
6．A　[對B點的速度進行分解，如圖所示，則tan α＝，小球運動的時間t＝，聯立得t＝，所以A、B間的水平距離x＝v0t＝eq \f(vtan α,g)，故A正確，B、C、D錯誤。]
7．D　[設小球落在斜面上時速度與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，解得t＝，在豎直方向的位移y＝gt2＝eq \f(vtan2α,2g)；當初速度變為原來的2倍時，豎直方向的位移變為原來的4倍，所以小球一定落在斜面上的e點，選項D正確。]
8．A　[P點小球的速度方向與斜面垂直，則有tan 37°＝，解得vy＝＝ m/s＝4 m/s，則小球擊中斜面時的速度大小為v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，A正確，B錯誤；小球運動的時間t＝＝ s＝0.4 s，則小球的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，豎直位移y＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m，C、D錯誤。]
9．D　[根據平拋運動的規律以及從斜面上飛出又落在斜面上的運動特點，可得x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，解得t＝，其中θ為斜面傾角，所以A、B兩個小球平拋所經歷的時間之比為tA∶tB＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，選項D正確，A、B、C錯誤。]
10．(1)30 m/s　(2)90 m
解析　(1)設運動員從C點到著落點的距離為L，根據平拋運動特點可得Lsin θ＝gt2，Lcos θ＝vt，聯立解得v＝30 m/s。
(2)在助滑坡滑動時，對運動員進行受力分析，根據牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得a＝5 m/s2
根據運動學公式有v2－0＝2as，解得s＝90 m。
11．(1)5 m　(2)10 m/s，方向垂直于斜面向下
解析　(1)設P、C之間的距離為L，根據平拋運動規律有xAC＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2，聯立解得L＝5 m，t＝1 s。
(2)小球撞擊P點時的水平速度vx＝v0＝10 m/s
豎直速度vy＝gt＝10 m/s
小球撞擊P點時速度的大小為v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s
設小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝1，解得α＝45°，即小球速度方向垂直于斜面向下。
12．D　[小球A、B到C點的豎直高度相等，則有h＝gt2，解得t＝，可知小球A、B從拋出到落在C點用時相等，故A錯誤；小球B恰好垂直打到斜面上，可得tan 30°＝，小球A也落到C點時tan 30°＝，聯立可得v1∶v2＝3∶2，則水平位移之比為x1∶x2＝v1t∶v2t＝3∶2，豎直位移相等，水平位移不等，則位移大小不相等，故D正確，B、C錯誤。]培優提升二　平拋運動的綜合應用
學習目標　1.能應用平拋運動的重要推論解決相關問題。2.掌握平拋運動與斜面相結合問題的特點，及這種問題的一般處理方法。
提升1　平拋運動的推論
推論1.做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α。
證明：如圖所示，tan θ＝＝
tan α＝＝＝
所以tan θ＝2tan α。
推論2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
證明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝。
例1 如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質點)(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
例2 (2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，一個半徑為R的半圓環ACB豎直放置(保持圓環直徑AB水平)，C為環上的最低點。一個小球從A點以速度v0水平彈出，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是(　　)
A.總可以找到一個v0值，使小球垂直撞擊半圓環的AC段
B.總可以找到一個v0值，使小球垂直撞擊半圓環的BC段
C.只要v0取合適的值，小球撞擊圓環的速度的反向延長線可過圓心
D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環
提升2　與斜面有關的平拋運動
運動情形 題干信息 分析方法
從空中水平拋出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，構建速度三角形vx＝v0，vy＝gtθ與v0、t的關系：tan θ＝＝
從斜面水平拋出又落到斜面上 位移方向 分解位移，構建位移三角形x＝v0t，y＝gt2θ與v0、t的關系：tan θ＝＝
例3 如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上(g取9.8 m/s2)，物體完成這段飛行需要的時間是(　　)
A. s B. s
C. s D.0.2 s
例4 跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)運動員在空中的飛行時間t1；
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；
(4)運動員何時離斜面最遠。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例5 如圖所示，若質點以初速度v0正對傾角為θ＝37°的斜面水平拋出，要求質點到達斜面時位移最小，則質點的飛行時間為(重力加速度為g，tan 37°＝)(　　)
A. B.
C. D.
總結提升
1.在分析與斜面有關的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調的是速度方向還是位移方向，然后進行分解并利用兩分量與已知角關系求解。
2.與斜面有關的平拋運動拓展
運動情形 題干信息 分析方法
斜面外開始，要求以最短位移打到斜面 位移方向 分解位移x＝v0ty＝gt2tan α＝＝
斜面外開始，沿斜面方向落入斜面 速度方向 分解速度vx＝v0vy＝gttan α＝＝
隨堂對點自測
1.(平拋運動的推論)如圖所示，在傾角為30°的斜面頂端有一小球，第一次小球以水平初速度v1射出，打在斜面上一點，此時速度與斜面的夾角為φ1，第二次小球以水平初速度v2射出(v1>v2)，同樣打在斜面上一點，此時速度與斜面的夾角為φ2，則(　　)
A.tan φ1>tan φ2 B.tan φ1C.tan φ1＝tan φ2 D.A、B、C都有可能
2.(平拋運動的推論)如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以v0＝2 m/s的速度拋出，經過一段時間到達P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點，已知QM＝3 m，則小球運動的時間為(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
3.(與斜面相關的平拋運動)一滑雪運動員以一定的初速度v0從一平臺上水平滑出，剛好落在斜坡上的B點，恰與斜面沒有撞擊，已知斜面傾角為θ，則運動員在空中的飛行時間為(　　)
A.t＝ B.t＝
C.t＝ D.t＝
4.(與斜面相關的平拋運動)(2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，一轟炸機模型沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方15 m時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A。忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10 m/s2，山坡傾角為θ＝45°，則該模型的初速度大小為(　　)
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
培優提升二　平拋運動的綜合應用
提升1
例1 D　[物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tan φ＝2tan θ，選項D正確。]
例2 D　[小球撞擊半圓環時，速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，則不可能過圓心，即無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環，故選項D正確，A、B、C錯誤。]
提升2
例3 C　[分解物體的末速度，如圖所示。豎直分速度vy＝gt，由圖可知＝tan θ，所以t＝＝＝ s，C正確。]
例4 (1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s
解析　(1)運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向的位移
x＝v0t1
豎直方向的位移y＝gt，又有tan 37°＝
代入數據解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小
s＝＝75 m。
(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
運動員落到斜面上時的速度大小v＝eq \r(v＋v)＝10 m/s。
(4)運動員距離斜面最遠時，合速度方向與斜面平行，如圖，則tan 37°＝
即tan 37°＝
解得t2＝＝1.5 s。
例5 C　[要使質點到達斜面時位移最小，則質點的位移應垂直斜面，如圖所示，則有x＝v0t，y＝gt2，且tan θ＝＝＝，所以t＝＝，選項C正確。]
隨堂對點自測
1．C　[小球落在斜面上，設速度方向與水平方向的夾角為α，則有tan α＝＝，位移與水平方向夾角θ的正切值tan θ＝＝＝，則tan α＝2tan θ，因為兩次的位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，所以φ1＝φ2，tan φ1＝tan φ2，故C正確，A、B、D錯誤。]
2．D　[根據平拋運動的推論可得，小球在P點速度的反向延長線過這段時間內水平位移的中點，則有x＝2QM＝v0t，解得小球運動的時間為t＝＝ s＝3 s，所以D正確，A、B、C錯誤。]
3．C　[運動員與斜面恰好無撞擊，則說明落點速度方向與斜面平行，則有tan θ＝，t＝，故C正確。]
4．C　[轟炸機模型的飛行高度為H＝15 m，設炸彈的飛行時間為t，初速度為v0，A點的高度為h，則水平方向有x＝ v0t，豎直方向有y＝gt2，因為炸彈垂直擊中山坡上的目標A，則根據速度的分解有tan θ＝，根據幾何關系可知H＝y＋x，聯立代入數據解得v0＝10 m/s，故C正確。](共47張PPT)
培優提升二　平拋運動的綜合應用
第一章　拋體運動
1.能應用平拋運動的重要推論解決相關問題。
2.掌握平拋運動與斜面相結合問題的特點，及這種問題的一般處理方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　與斜面有關的平拋運動
提升1　平拋運動的推論
提升1　平拋運動的推論
推論1.做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α。
推論2.做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。
例1 如圖所示，若物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后仍落在斜面上，則物體與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計，物體可視為質點)(　　)
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析　物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向的夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角為φ，由平拋運動的推論知tan φ＝2tan θ，選項D正確。
D
例2 (2024·廣東東莞高一期中)如圖所示，一個半徑為R的半圓環ACB豎直放置(保持圓環直徑AB水平)，C為環上的最低點。一個小球從A點以速度v0水平彈出，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是(　　)
A.總可以找到一個v0值，使小球垂直撞擊半圓環的AC段
B.總可以找到一個v0值，使小球垂直撞擊半圓環的BC段
C.只要v0取合適的值，小球撞擊圓環的速度的反向延長線可過圓心
D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環
解析　小球撞擊半圓環時，速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，則不可能過圓心，即無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環，故選項D正確，A、B、C錯誤。
D
提升2　與斜面有關的平拋運動
例3 如圖所示，以9.8 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上(g取9.8 m/s2)，物體完成這段飛行需要的時間是(　　)
C
例4 跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)運動員在空中的飛行時間t1；
(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；
(4)運動員何時離斜面最遠。
(3)運動員落在斜面上時速度的豎直分量
vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s
C
總結提升
1.在分析與斜面有關的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調的是速度方向還是位移方向，然后進行分解并利用兩分量與已知角關系求解。
2.與斜面有關的平拋運動拓展
隨堂對點自測
2
C
1.(平拋運動的推論)如圖所示，在傾角為30°的斜面頂端有一小球，第一次小球以水平初速度v1射出，打在斜面上一點，此時速度與斜面的夾角為φ1，第二次小球以水平初速度v2射出(v1>v2)，同樣打在斜面上一點，此時速度與斜面的夾角為φ2，則(　　)
A.tan φ1>tan φ2 B.tan φ1C.tan φ1＝tan φ2 D.A、B、C都有可能
D
2.(平拋運動的推論)如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以v0＝2 m/s的速度拋出，經過一段時間到達P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點，已知QM＝3 m，則小球運動的時間為(　　)
A.1 s B.1.5 s
C.2.5 s D.3 s
C
3.(與斜面相關的平拋運動)一滑雪運動員以一定的初速度v0從一平臺上水平滑出，剛好落在斜坡上的B點，恰與斜面沒有撞擊，已知斜面傾角為θ，則運動員在空中的飛行時間為(　　)
C
4.(與斜面相關的平拋運動)(2024·廣東深圳高一期中)如圖所示，一轟炸機模型沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方15 m時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A。忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10 m/s2，山坡傾角為θ＝45°，則該模型的初速度大小為(　　)
A.20 m/s B.15 m/s
C.10 m/s D.5 m/s
課后鞏固訓練
3
D
題組一　平拋運動的推論
1.如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為β1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為β2。不計空氣阻力，則(　　)
對點題組練
A.當v1>v2時，β1>β2
B.當v1>v2時，β1<β2
C.β1、β2的關系與斜面傾角θ有關
D.無論v1、v2關系如何，均有β1＝β2
A
2.如圖所示，一小球在豎直墻壁MN的左側O點，以不同的初速度將小球水平拋出，A點為O點在墻面上的水平投影點，那么當小球與墻壁碰撞時，其速度所在直線與直線OA的交點(　　)
A.為OA的中點
B.在AO的延長線上
C.在線段OA上，且初速度越小交點離O點越近
D.在線段OA上，且初速度越大交點離O點越近
D
3.如圖所示，xOy是平面直角坐標系，Ox水平、Oy豎直，一質點從O點開始做平拋運動，P點是軌跡上的一點。質點在P點的速度大小為v，方向沿該點所在軌跡的切線。M點為P點在Ox軸上的投影，P點速度方向的反向延長線與Ox軸相交于Q點。已知平拋運動的初速度為20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.QM的長度為10 m
B.質點從O到P的運動時間為1 s
C.質點在P點的速度v大小為40 m/s
D.質點在P點的速度方向與水平方向的夾角為45°
B
題組二　與斜面有關的平拋運動
4.滑雪運動員在訓練過程中，從斜坡頂端以5.0 m/s的速度水平飛出，落在斜坡上(無反彈)，然后繼續沿斜坡下滑。已知斜坡傾角為45°，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2，則運動員在該斜坡上方平拋運動的時間為(　　)
A.0.5 s B.1.0 s C.1.5 s D.5.0 s
C
A
6.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側的A點以速度v0水平拋出，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)
D
7.如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個點，ab＝bc＝cd＝de。從a點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點；若小球從a點以速度2v0水平拋出，不計空氣的阻力，則它將落在斜面上的(　　)
A.c點 B.c與d之間某一點
C.d與e之間某一點 D.e點
A
綜合提升練
8.如圖所示，一個傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0＝3 m/s水平拋出，經過一段時間后，小球垂直打在斜面P點處。(小球可視為質點,不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則(　　)
A.小球擊中斜面時的速度大小為5 m/s
B.小球擊中斜面時的速度大小為4 m/s
C.小球做平拋運動的水平位移是1.6 m
D.小球做平拋運動的豎直位移是1 m
D
9.如圖所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(　　)
A.1∶1 B.1∶3
C.16∶9 D.9∶16
10.(2024·天津和平區高一期末)跳臺滑雪場地做如圖所示簡化：AB段是助滑坡，傾角θ＝37°，BC段是水平起跳臺，AB段與BC段平滑相連，且BC段摩擦可忽略不計。CD段是著陸坡，傾角也為θ＝37°。滑雪運動員(可視為質點)在助滑坡上由靜止開始下滑，通過起跳臺從C點水平飛出，在著陸坡CD上著陸。助滑坡與滑雪板間的動摩擦因數為μ＝0.125，運動員全程不使用雪杖助滑，空氣阻力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若某次滑雪運動員在空中飛行的時間為t＝4.5 s，求：
(1)運動員在C點水平飛出的速度v的大小；
(2)運動員在助滑坡上滑行的長度s。
答案　(1)30 m/s　(2)90 m
解析　(1)設運動員從C點到著落點的距離為L，根據平拋運動特點可得
(2)在助滑坡滑動時，對運動員進行受力分析，根據牛頓第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝5 m/s2
根據運動學公式有v2－0＝2as
解得s＝90 m。
11.如圖所示，一個小球從高h＝10 m處以水平速度v0＝10 m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知AC＝5 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)P、C之間的距離；
(2)小球撞擊P點時的速度。
D
12.如圖所示，位于同一水平高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點，且小球B恰好垂直打到斜面上，則(　　)
培優加強練
A.小球B從拋出到落在C點用時更短
B.兩小球初速度v1、v2之比為2∶3
C.兩小球的位移大小相等
D.兩小球拋出點距C點水平距離之比為3∶2

展開更多......

收起↑