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章末核心素養提升
一、與曲面有關的平拋運動
平拋運動的基本處理方法：分解位移或分解速度
(1)分解速度：若題目中出現“沿切線飛入、垂直打在接觸面上”等情景，“相切”“垂直”等詞語，是速度方向信息，往往需要分解速度，再去求解問題。
(2)分解位移：如果涉及圓周，經常要與圓心聯系，結合半徑，構建直角三角形，進而利用三角函數或勾股定理求解水平位移和豎直位移。
例1 (多選)如圖所示，在半徑為R的圓環圓心O正上方的P點，將一小球以速度v0水平拋出后恰能從圓環上Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，則(　　)
A.從P點運動到Q點的時間為t＝
B.從P點運動到Q點的時間為t＝
C.小球運動到Q點時的速度為vQ＝
D.小球運動到Q點時的速度為vQ＝
訓練1 如圖所示，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為(　　)
A.tan α B.cos α
C.tan α D.cos α
二、類平拋運動
類平拋運動是指物體做曲線運動，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向是勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動。
(1)類平拋運動的受力特點
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直。
(2)類平拋運動的運動規律
初速度v0方向：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向：a＝，vy＝at，y＝at2。
例2 如圖所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g，不計空氣阻力)
(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；
(2)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0。
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訓練2 如圖所示，A、B兩質點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.A、B的運動時間相同
B.A、B沿x軸方向的位移相同
C.A、B運動過程中的加速度大小相同
D.A、B落地時速度大小相同
章末核心素養提升
知識網絡構建
切線　加速度　不共線　凹　實際　平行四邊形　等時　垂直　v0　v0t　v　v0t　gt2　拋物線　v0cos θ　v0sin θ
核心素養提升
例1 AD　[過Q點作OP的垂線(如圖)，根據幾何關系可知，小球在水平方向上的位移大小為Rsin θ，根據Rsin θ＝v0t可得時間t＝，故選項A正確，B錯誤；根據幾何關系知，Q點的速度方向與水平方向的夾角為θ，根據平行四邊形定則知，小球運動到Q點時的速度為vQ＝，故選項C錯誤，D正確。]
訓練1 C　[設圓弧半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2。對球1有Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；對球2有Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，聯立解得＝tan α，C正確。]
例2 (1)　(2)b
解析　(1)沿斜面向下的方向有mgsin θ＝ma，l＝at2
聯立解得t＝。
(2)沿水平方向有b＝v0t，解得v0＝＝b。
訓練2 D　[設O點與水平地面的高度差為h，斜面的傾角為θ，對B有mgsin θ＝ma2，解得a2＝g·sin θ＜g，由h＝gt，＝gsin θt，可得t1＝，t2＝，故t1章末核心素養提升
第一章　拋體運動
目 錄
CONTENTS
知識網絡構建
01
核心素養提升
02
知識網絡構建
1
切線
加速度
不共線
凹
實際
平行四邊形
等時
垂直
v0
v0t
v02
v0t
拋物線
v0cos θ
v0sin θ
核心素養提升
2
一、與曲面有關的平拋運動
平拋運動的基本處理方法：分解位移或分解速度
(1)分解速度：若題目中出現“沿切線飛入、垂直打在接觸面上”等情景，“相切”“垂直”等詞語，是速度方向信息，往往需要分解速度，再去求解問題。
(2)分解位移：如果涉及圓周，經常要與圓心聯系，結合半徑，構建直角三角形，進而利用三角函數或勾股定理求解水平位移和豎直位移。
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例1 (多選)如圖所示，在半徑為R的圓環圓心O正上方的P點，將一小球以速度v0水平拋出后恰能從圓環上Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，則(　　)
C
訓練1 如圖所示，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為(　　)
例2 如圖所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g，不計空氣阻力)
(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；
(2)物塊由P點水平射入時初速度的大小v0。
(2)沿水平方向有b＝v0t
D
訓練2 如圖所示，A、B兩質點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是(　　)
A.A、B的運動時間相同
B.A、B沿x軸方向的位移相同
C.A、B運動過程中的加速度大小相同
D.A、B落地時速度大小相同

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