資源簡介

第一節　勻速圓周運動
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分，11～13題，每小題10分，共30分，合計100分。
對點題組練
題組一　線速度和勻速圓周運動
1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　)
相等的時間內通過的路程相等
相等的時間內通過的弧長相等
相等的時間內通過的位移相同
在任何相等的時間內，連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等
2.一物體做勻速圓周運動，其線速度大小為2 m/s，則物體在0.5 s內通過的弧長為(　　)
4 m 3 m
2 m 1 m
3.(2024·廣東梅州高一期中)如圖為交通標志中的“環島”圖標。在轎車沿環島勻速轉彎的過程中，下列說法正確的是(　　)
轎車處于平衡狀態
勻速圓周運動不是變速運動，是勻變速運動
轎車速度在不斷改變
轎車在一段時間內的位移大小與路程相等
題組二　描述勻速圓周運動的物理量及其關系
4.小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放置一塊直徑8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4 s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉動一周正好均勻“點”上15點奶油。下列說法正確的是(　　)
圓盤轉動的轉速為2π r/min
圓盤轉動的角速度大小為 rad/s
蛋糕邊緣的線速度大小為 m/s
蛋糕邊緣的奶油半個周期內的平均速度為0
5.甲沿著半徑為R的圓跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓跑道勻速率跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則(　　)
ω1＞ω2，v1＞v2 ω1＜ω2，v1＜v2
ω1＝ω2，v1＜v2 ω1＝ω2，v1＝v2
題組三　兩類傳動模型問題
6.(多選)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
7.如圖所示，一只小老鼠和一只小象在玩蹺蹺板，蹺蹺板上A、B兩點之間長度為L，當A點的速度為v1時，B點的速度為v2，則轉軸O到B點的距離為(　　)
L L
L L
綜合提升練
8.(多選)走時準確的機械表的時針和分針做勻速圓周運動時(　　)
分針角速度是時針角速度的12倍
分針角速度是時針角速度的60倍
如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的24倍
如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的1.4倍
9.如圖所示皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，R＝r′，設皮帶不打滑，則(　　)
ωA∶ωB＝1∶2 ωB∶ωC＝3∶2
vA∶vB＝1∶2 vB∶vC＝3∶2
10.如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中Ⅰ是半徑 r1＝10 cm的牙盤(大齒輪)，Ⅱ是半徑r2＝5 cm的飛輪(小齒輪)，Ⅲ是半徑 r3＝40 cm的后輪。若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉30圈， 則后輪每分鐘轉動圈數為(　　)
30 60
15 120
11.小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為2R的圓形，當地重力加速度大小為g，根據以上數據可推知傘邊緣距地面的高度為(　　)
12.(2024·廣東汕頭高一期中)如圖所示，一根長為L的直桿右端抵在墻角，左端靠在箱子的光滑豎直側壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點在豎直面內轉動，當直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿左端沿箱子豎直移動的速度大小為(　　)
vtan θ
vcos θsin θ
培優加強練
13.(多選)(2024·廣東湛江高一期末)如圖為車牌自動識別的直桿道閘裝置。當汽車前端到達自動識別線ab時，長3 m的直桿道閘OM開始繞轉軸O在豎直平面內勻速轉動，汽車則以a＝2 m/s2的加速度勻減速剎車，車前端到達直桿處的a′b′恰好停住，用時2 s，此時直桿轉過了60°。下列說法正確的是(　　)
直桿轉動的角速度為ω＝ rad/s
M點的線速度大小為v＝ m/s
汽車前端剛到達ab線時，車速大小為v0＝4 m/s
ab線與a′b′線間距為4 m
第一節　勻速圓周運動
1．ABD　[勻速圓周運動是指線速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內通過的路程相等，弧長相等，轉過的角度也相等，故A、B、D正確；相等時間內通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤。]
2．D　[物體在0.5 s內通過的弧長為l＝vt＝1 m，故D正確。]
3．C　[由題圖可知，轎車轉彎，做圓周運動，受力不平衡，所以不是平衡狀態，故A錯誤；勻速圓周運動的速度方向一直在改變，是變速運動，故B錯誤，C正確；轎車做勻速圓周運動，一段時間內的位移大小和路程不相等，故D錯誤。]
4．B　[由題意可知，圓盤轉動的周期為T＝15×4 s＝60 s＝1 min，則圓盤轉動的轉速為1 r/min，A錯誤；圓盤轉動的角速度為ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝ωr＝×0.1 m/s＝ m/s，C錯誤；蛋糕邊緣的奶油半個周期內的平均速度約為＝＝ m/s＝ m/s，故D錯誤。]
5．C　[由于甲、乙在相同時間內各自跑了一圈，由v1＝，v2＝，可知v1＜v2；由ω＝得ω1＝ω2，故選項C正確。]
6．AD　[兩輪邊緣處的線速度大小相等，故C錯誤；根據v＝可知，弧長Δl＝vΔt，故D正確；根據v＝ωr可知ω＝，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤。]
7．B　[設轉軸O到B點的距離為r，則轉軸O到A點的距離為L－r，由于它們是同軸轉動，角速度相同，則有＝，解得r＝，故B正確。]
8．AC　[時針每轉一圈所用時間為12 h，時針的角速度ω1＝ rad/h；分針每轉一圈所用時間為1 h，分針的角速度ω2＝ rad/h，所以ω2∶ω1＝12∶1，故A正確，B錯誤；由v＝ωr，可知分針端點和時針端點線速度之比v2∶v1＝(ω2r2)∶(ω1r1)＝(12×2)∶(1×1)＝24∶1，故C正確，D錯誤。]
9．C　[由于A、B兩點是同軸轉動，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由角速度和線速度的關系式v＝ωr可得vA∶vB＝1∶2，故A錯誤，C正確；由于B點和C點是皮帶傳動，線速度大小相等，即vB∶vC＝1∶1，所以ωB∶ωC＝r′∶R＝2∶3，故B、D錯誤。]
10．B　[依題意，大齒輪與小齒輪邊緣處的線速度大小相等，根據v＝ωr＝2πnr，可知大齒輪與小齒輪轉速比為1∶2，又因為小齒輪與后輪轉速相同，所以后輪每分鐘轉動圈數為腳踏板轉所轉圈數的2倍，即60圈，故B正確。]
11．A　[水滴離開傘邊緣時的速度v＝ωR，此后水滴由于只受重力的作用而做平拋運動，俯視圖如圖所示，由圖可知，水滴平拋的水平距離為x＝＝R，水滴平拋運動的時間t＝＝，平拋運動的豎直方向為自由落體運動，則h＝gt2＝，A正確。]
12．B　[直桿與箱子接觸點的實際運動即合運動方向是垂直于桿指向右上，設桿轉動的角速度為ω，則合速度v實＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有ω＝，直桿左端沿箱子豎直移動的速度大小為v′＝ωLsin θ，代入得v′＝vtan θ，故B正確。]
13．ACD　[直桿轉動的角速度為ω＝ rad/s＝ rad/s，選項A正確；M點的線速度大小v＝rω＝3× m/s＝ m/s，選項B錯誤；汽車勻減速到0的運動可逆向看為初速度為0的勻加速運動，則汽車前端剛到達ab線時車速大小v0＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，選項C正確；ab線與a′b′線間距x＝at2＝×2×22 m＝4 m，選項D正確。]第一節　勻速圓周運動
學習目標　1.會用線速度、角速度、周期描述圓周運動。2.理解線速度、角速度、周期間的關系。3.知道勻速圓周運動的定義。4.掌握同軸轉動和皮帶傳動的特點，分析比較各物理量。
知識點一　線速度和勻速圓周運動
質點在Δt時間內沿圓周從A運動至B點通過弧長Δs。
(1)當Δt足夠小時，弧長Δs和位移Δl的大小有何關系？
(2)此過程的平均速度的大小和方向如何求解？
(3)當質點運動的時間越短時，平均速度和它通過A點的瞬時速度的大小和方向越接近還是越遠離？
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1.線速度
(1)定義：質點做圓周運動，在一段________的時間Δt內，轉過的弧長為Δl，則Δl與Δt的________稱為線速度，用v表示，即v＝。
(2)意義：描述做圓周運動的質點運動的快慢。
(3)方向：線速度是________量，方向沿著圓周該點的________方向。
2.勻速圓周運動
(1)如果做圓周運動的質點線速度的__________不隨時間變化，這種運動稱為勻速圓周運動。
(2)線速度的方向時刻變化，勻速圓周運動中的“勻速”指的是________不變。
(3)質點做勻速圓周運動時的線速度：________。
思考
(1)勻速圓周運動中的“勻速”是指速度不變嗎？做勻速圓周運動的物體加速度為0嗎？
(2)勻速圓周運動的性質是什么？
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例1 (多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　)
A.因為它的線速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動
B.該質點線速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動
C.該質點線速度大小不變，處于平衡狀態
D.該質點做的是變速運動，所受合外力不等于零
知識點二　描述勻速圓周運動的物理量及其關系
月球繞地球的運動和地球繞太陽的運動，都可近似看成是勻速圓周運動。
地球說：“你怎么這么慢？我繞太陽運動1 s能走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。”
月球說：“可別這么說！你一年才繞太陽轉一圈，我一個月就繞你轉一圈。到底誰快？！”
關于上述對話，你有什么看法？
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一、描述勻速圓周運動的物理量
1.角速度
(1)定義：在一段很短的時間Δt內，半徑轉過的角度為Δθ，反映了質點繞圓心________的快慢，稱為角速度，用符號ω表示，即ω＝。
(2)單位：在國際單位制中，角速度的單位是____________，符號是________。
(3)物體做勻速圓周運動時，角速度不變，ω＝。
2.周期：做勻速圓周運動的質點，運動一周所用的________稱為周期，用符號T表示。國際單位：秒(s)。
3.轉速：物體轉過的圈數與所用時間______稱為轉速，用符號n表示。轉速的單位是轉每秒(r/s)；或者轉每分鐘(r/min)。
二、線速度、角速度和周期間的關系
1.線速度的大小與周期的關系為v＝________。
2.角速度的大小與周期的關系為ω＝________。
3.線速度與角速度的關系為v＝________。
(1)當角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比。
(2)當線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比。
思考
做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度一定大嗎？周期和轉速呢？
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例2 (粵教版教材P28例題)某同學以自行車的齒輪傳動作為探究學習的課題，該同學通過觀察發現，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，后輪與小齒輪繞共同的軸轉動，如圖所示，測得大齒輪的半徑為r1、小齒輪的半徑為r2、自行車后輪的半徑為R。若測得在時間t內大齒輪轉動的圈數為N，求：
(1)大齒輪轉動角速度的大小ω；
(2)自行車后輪線速度的大小v。
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總結提升　勻速圓周運動的各物理量的比較
項目內容 大小 國際單位(符號) 各物理量在圖中示意 聯系
線速度 v＝＝ 米每秒(m/s) v＝＝ωr＝2πnr
角速度 ω＝＝ 弧度每秒(rad/s)
周期 T＝＝ 秒(s)
轉速 n＝＝ 轉每秒(r/s)
訓練1 如圖所示石英鐘，比較時針和分針的末端點，轉動時(　　)
A.兩端點角速度相等
B.兩端點線速度相等
C.時針端點角速度較大
D.分針端點線速度較大
例3 (多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比為θA∶θB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A.它們的線速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它們的角速度之比ωA∶ωB＝4∶9
C.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
D.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
訓練2 (多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是(　　)
A.因為v＝ωr，所以線速度大小v與圓周半徑r成正比
B.因為ω＝，所以角速度ω與圓周半徑r成反比
C.因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉速n成正比
D.因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比
知識點三　兩種傳動模型
1.同軸轉動模型
如圖所示，A點和B點在同軸的一個“圓盤”上，但跟軸(圓心)的距離不同，兩者角速度相等，周期相同，轉速相同。
2.“皮帶傳動類”模型
(1)三類典型傳動(如圖所示)
(2)共同特點：皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動均有接觸處的線速度大小相等的特點。
例4 如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉動，則(　　)
A.若θ＝30°，則vA：vB＝1∶2
B.若θ＝30°，則vA：vB＝2∶1
C.A、B兩點的角速度相等
D.A、B兩點的線速度相等
在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量之間的關系，確定其他各量之間的關系。　　
訓練3 (多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　)
A.從動輪順時針轉動 B.從動輪逆時針轉動
C.從動輪的轉速為n D.從動輪的轉速為n
隨堂對點自測
1.(線速度和勻速圓周運動)(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　)
A.勻速圓周運動是變速運動
B.勻速圓周運動的速率不變
C.任意相等時間內通過的位移相同
D.任意相等時間內通過的路程相等
2.(描述勻速圓周運動的物理量及其關系)(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為6.28 m/s，2 s內轉過的角度為60°，則下列說法正確的是(　　)
A.角速度約為30 rad/s B.半徑約為12 m
C.周期為12 s D.轉速為 r/s
3.(兩類傳動裝置模型)圖甲是一款感應垃圾桶。手或垃圾靠近其感應區，桶蓋會自動繞O點水平打開，如圖乙所示。桶蓋打開過程中其上A、B兩點的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則(　　)
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
4.(兩類傳動裝置模型)(多選)(2024·廣東江門高一期中)在如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的關系是(　　)
A.線速度大小之比為1∶1∶2
B.角速度之比為2∶1∶2
C.周期之比為1∶2∶2
D.轉速之比為1∶2∶2
第一節　勻速圓周運動
知識點一
導學　提示　(1)當Δt足夠短時，圓周曲線運動可近似看作直線運動，此時 與線段AB幾乎沒有差別，弧長Δs也就等于物體由A到B的位移Δl的大小。
(2)＝，方向由A指向B。
(3)越接近。
知識梳理
1．(1)很短　比值　(3)矢　切線　2.(1)大小　(2)速率　(3)v＝
[思考] 提示　(1)勻速指線速度大小不變，但線速度的方向時刻變化；加速度不為0。
(2)勻速圓周運動是一種變速運動，其加速度不為零，合外力不為零。
例1 BD
知識點二
導學　提示　地球比月球運動的快；月球比地球轉動的快。
知識梳理
一、1.(1)轉動　(2)弧度每秒　rad/s　2.時間　3.之比
二、1.　2.　3.ωr
[思考] 提示　角速度大，線速度不一定大，周期一定小，轉速一定大。
例2 (1)　(2)
解析　(1)大齒輪的周期T＝
則大齒輪轉動角速度的大小ω＝＝。
(2)大齒輪和小齒輪邊緣線速度的大小相等，有r1ω＝r2ω′
解得小齒輪角速度的大小ω′＝
小齒輪角速度與后輪角速度的大小相等，則后輪線速度的大小
v＝Rω′＝Rω＝。
訓練1 D　[時針轉一周為12小時，分針轉一周為1小時，則可知時針與分針轉動周期之比為12∶1，根據ω＝可知，時針與分針轉動的角速度之比為1∶12，故A、C錯誤；由于分針比時針長，則其端點做圓周運動的半徑大于時針端點做圓周運動的半徑，根據v＝ωr可知，分針端點線速度較大，故B錯誤，D正確。]
例3 AD　[A、B兩個質點在相同的時間內通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，根據v＝可知，vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內轉過的角度之比為θA∶θB＝3∶2，根據ω＝可知，ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項A正確，B、C錯誤；根據T＝可知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項D正確。]
訓練2 CD　[由v＝ωr可知，ω一定時，線速度大小v與圓周半徑r成正比；v一定時，角速度ω與圓周半徑r成反比，選項A、B錯誤；由ω＝2πn＝可知，角速度與轉速成正比，與周期成反比，選項C、D正確。]
知識點三
例4 C　[同軸轉動的各點角速度相等，故A、B兩點的角速度相等，選項C正確；A點的轉動半徑為RA＝Rcos 30°＝R，B點的轉動半徑RB為R，根據v＝ωr可知，線速度之比為vA∶vB＝RA∶RB＝∶1＝∶2，選項A、B、D錯誤。]
訓練3 BC　[由于皮帶是交叉傳動，所以主動輪順時針轉動時，從動輪逆時針轉動，選項A錯誤，B正確；皮帶輪邊緣上各點的線速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2πnr1，v2＝ω2r2＝2πn′r2，則由v1＝v2，得n′＝n，選項C正確，D錯誤。]
隨堂對點自測
1．ABD　[由勻速圓周運動的定義知，做勻速圓周運動的物體速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B項正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長相等，即路程相等，但通過的位移方向不一定相同，故D項正確，C項錯誤。]
2．BC　[角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，選項A錯誤；由v＝ωr，可得半徑r＝＝ m＝12 m，選項B正確；周期T＝＝12 s，選項C正確；轉速n＝＝ r/s，選項D錯誤。]
3．D　[桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉動，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據v＝ωr，又rB>rA，可知vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確。]
4．AD　[由A、B兩輪用皮帶傳動，可知a、b兩點的線速度大小相等，即va＝vb，根據線速度與角速度的關系v＝ωr，可得ωb＝2ωa，b、c兩點同軸轉動，可知b、c兩點的角速度相等，即ωb＝ωc，根據v＝ωr可得vc＝2vb，因此a、b、c三點的角速度之比為ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，a、b、c三點的線速度大小之比為va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故A正確，B錯誤；根據周期與角速度的關系T＝，可得a、b、c三點的周期之比為Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，故C錯誤；根據角速度與轉速的關系ω＝2πn，可得a、b、c三點的轉速之比為na∶nb∶nc＝1∶2∶2，故D正確。](共53張PPT)
第一節　勻速圓周運動
第二章　圓周運動
1.會用線速度、角速度、周期描述圓周運動。
2.理解線速度、角速度、周期間的關系。
3.知道勻速圓周運動的定義。
4.掌握同軸轉動和皮帶傳動的特點，分析比較各物理量。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　描述勻速圓周運動的物理量及其關系
知識點一　線速度和勻速圓周運動
知識點三　兩種傳動模型
知識點一　線速度和勻速圓周運動
質點在Δt時間內沿圓周從A運動至B點通過弧長Δs。
(1)當Δt足夠小時，弧長Δs和位移Δl的大小有何關系？
(2)此過程的平均速度的大小和方向如何求解？
(3)當質點運動的時間越短時，平均速度和它通過A點的瞬時速度的大小和方向越接近還是越遠離？
很短
比值
矢
切線
2.勻速圓周運動
(1)如果做圓周運動的質點線速度的______不隨時間變化，這種運動稱為勻速圓周運動。
(2)線速度的方向時刻變化，勻速圓周運動中的“勻速”指的是______不變。
(3)質點做勻速圓周運動時的線速度：_____________。
大小
速率
【思考】
(1)勻速圓周運動中的“勻速”是指速度不變嗎？做勻速圓周運動的物體加速度為0嗎？
(2)勻速圓周運動的性質是什么？
提示　(1)勻速指線速度大小不變，但線速度的方向時刻變化；加速度不為0。
(2)勻速圓周運動是一種變速運動，其加速度不為零，合外力不為零。
BD
例1 (多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　)
A.因為它的線速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動
B.該質點線速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動
C.該質點線速度大小不變，處于平衡狀態
D.該質點做的是變速運動，所受合外力不等于零
知識點二　描述勻速圓周運動的物理量及其關系
月球繞地球的運動和地球繞太陽的運動，都可近似看成是勻速圓周運動。
地球說：“你怎么這么慢？我繞太陽運動1 s能走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。”
月球說：“可別這么說！你一年才繞太陽轉一圈，我一個月就繞你轉一圈。到底誰快？！”
關于上述對話，你有什么看法？
提示　地球比月球運動的快；月球比地球轉動的快。
轉動
弧度每秒
rad/s
2.周期：做勻速圓周運動的質點，運動一周所用的______稱為周期，用符號T表示。國際單位：秒(s)。
3.轉速：物體轉過的圈數與所用時間______稱為轉速，用符號n表示。轉速的單位是轉每秒(r/s)；或者轉每分鐘(r/min)。
時間
之比
二、線速度、角速度和周期間的關系
1.線速度的大小與周期的關系為v＝________。
2.角速度的大小與周期的關系為ω＝ ________ 。
3.線速度與角速度的關系為v＝ ________ 。
(1)當角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比。
(2)當線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比。
ωr
【思考】
做勻速圓周運動的物體角速度大，線速度一定大嗎？周期和轉速呢？
提示　角速度大，線速度不一定大，周期一定小，轉速一定大。
例2 (粵教版教材P28例題)某同學以自行車的齒輪傳動作為探究學習的課題，該同學通過觀察發現，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，后輪與小齒輪繞共同的軸轉動，如圖所示，測得大齒輪的半徑為r1、小齒輪的半徑為r2、自行車后輪的半徑為R。若測得在時間t內大齒輪轉動的圈數為N，求：
(1)大齒輪轉動角速度的大小ω；
(2)自行車后輪線速度的大小v。
總結提升　勻速圓周運動的各物理量的比較
訓練1 如圖所示石英鐘，比較時針和分針的末端點，轉動時(　　)
A.兩端點角速度相等 B.兩端點線速度相等
C.時針端點角速度較大 D.分針端點線速度較大
D
例3 (多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比為θA∶θB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A.它們的線速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它們的角速度之比ωA∶ωB＝4∶9
C.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
D.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3
AD
CD
知識點三　兩種傳動模型
1.同軸轉動模型
如圖所示，A點和B點在同軸的一個“圓盤”上，但跟軸(圓心)的距離不同，兩者角速度相等，周期相同，轉速相同。
2.“皮帶傳動類”模型
(1)三類典型傳動(如圖所示)
(2)共同特點：皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動均有接觸處的線速度大小相等的特點。
C
例4 如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉動，則(　　)
A.若θ＝30°，則vA：vB＝1∶2
B.若θ＝30°，則vA：vB＝2∶1
C.A、B兩點的角速度相等
D.A、B兩點的線速度相等
在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定相同的量(線速度或角速度)，再由描述圓周運動的各物理量之間的關系，確定其他各量之間的關系。　　
訓練3 (多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　)
BC
隨堂對點自測
2
ABD
1.(線速度和勻速圓周運動)(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　 )
A.勻速圓周運動是變速運動 B.勻速圓周運動的速率不變
C.任意相等時間內通過的位移相同 D.任意相等時間內通過的路程相等
解析　由勻速圓周運動的定義知，做勻速圓周運動的物體速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B項正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長相等，即路程相等，但通過的位移方向不一定相同，故D項正確，C項錯誤。
BC
D
3.(兩類傳動裝置模型)圖甲是一款感應垃圾桶。手或垃圾靠近其感應區，桶蓋會自動繞O點水平打開，如圖乙所示。桶蓋打開過程中其上A、B兩點的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則(　　)
A.ωA＞ωB B.ωA＜ωB
C.vA＞vB D.vA＜vB
解析　桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉動，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據v＝ωr，又rB>rA，可知vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確。
AD
4.(兩類傳動裝置模型)(多選)(2024·廣東江門高一期中)在如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的關系是(　　)
A.線速度大小之比為1∶1∶2 B.角速度之比為2∶1∶2
C.周期之比為1∶2∶2 D.轉速之比為1∶2∶2
課后鞏固訓練
3
ABD
題組一　線速度和勻速圓周運動
1.(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　 　)
A.相等的時間內通過的路程相等
B.相等的時間內通過的弧長相等
C.相等的時間內通過的位移相同
D.在任何相等的時間內，連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等
解析　勻速圓周運動是指線速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內通過的路程相等，弧長相等，轉過的角度也相等，故A、B、D正確；相等時間內通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤。
對點題組練
D
2.一物體做勻速圓周運動，其線速度大小為2 m/s，則物體在0.5 s內通過的弧長為(　　)
A.4 m B.3 m
C.2 m D.1 m
解析　物體在0.5 s內通過的弧長為l＝vt＝1 m，故D正確。
C
3.(2024·廣東梅州高一期中)如圖為交通標志中的“環島”圖標。在轎車沿環島勻速轉彎的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.轎車處于平衡狀態
B.勻速圓周運動不是變速運動，是勻變速運動
C.轎車速度在不斷改變
D.轎車在一段時間內的位移大小與路程相等
解析　由題圖可知，轎車轉彎，做圓周運動，受力不平衡，所以不是平衡狀態,故A錯誤；勻速圓周運動的速度方向一直在改變，是變速運動，故B錯誤，C正確；轎車做勻速圓周運動，一段時間內的位移大小和路程不相等，故D錯誤。
B
C
5.甲沿著半徑為R的圓跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓跑道勻速率跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則(　　)
A.ω1＞ω2，v1＞v2 B.ω1＜ω2，v1＜v2
C.ω1＝ω2，v1＜v2 D.ω1＝ω2，v1＝v2
AD
題組三　兩類傳動模型問題
6.(多選)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
B
7.如圖所示，一只小老鼠和一只小象在玩蹺蹺板，蹺蹺板上A、B兩點之間長度為L，當A點的速度為v1時，B點的速度為v2，則轉軸O到B點的距離為(　　)
AC
綜合提升練
8.(多選)走時準確的機械表的時針和分針做勻速圓周運動時(　　)
A.分針角速度是時針角速度的12倍
B.分針角速度是時針角速度的60倍
C.如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的24倍
D.如果分針的長度是時針的2倍，那么分針端點的線速度是時針端點線速度的1.4倍
C
B
10.如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中Ⅰ是半徑 r1＝10 cm的牙盤(大齒輪)，Ⅱ是半徑r2＝5 cm的飛輪(小齒輪)，Ⅲ是半徑 r3＝40 cm的后輪。若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉30圈， 則后輪每分鐘轉動圈數為(　　)
A.30 B.60
C.15 D.120
解析　依題意，大齒輪與小齒輪邊緣處的線速度大小相等，根據v＝ωr＝2πnr，可知大齒輪與小齒輪轉速比為1∶2，又因為小齒輪與后輪轉速相同，所以后輪每分鐘轉動圈數為腳踏板轉所轉圈數的2倍，即60圈，故B正確。
A
11.小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為R，現將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為2R的圓形，當地重力加速度大小為g，根據以上數據可推知傘邊緣距地面的高度為(　　)
B
12.(2024·廣東汕頭高一期中)如圖所示，一根長為L的直桿右端抵在墻角，左端靠在箱子的光滑豎直側壁上，將箱子以大小為v的速度向右推，直桿繞O點在豎直面內轉動，當直桿與豎直方向的夾角為θ時，直桿左端沿箱子豎直移動的速度大小為(　　)
ACD
培優加強練
13.(多選)(2024·廣東湛江高一期末)如圖為車牌自動識別的直桿道閘裝置。當汽車前端到達自動識別線ab時，長3 m的直桿道閘OM開始繞轉軸O在豎直平面內勻速轉動，汽車則以a＝2 m/s2的加速度勻減速剎車，車前端到達直桿處的a′b′恰好停住，用時2 s，此時直桿轉過了60°。下列說法正確的是(　 　)

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