資源簡介

第二節　第1課時　探究影響向心力大小的因素
(分值：40分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標注
1.(10分)(2024·廣東湛江高一期中)下列說法中正確的是(　　)
勻速圓周運動是一種勻變速運動
物體受到恒定的合外力，不可能做勻速圓周運動
所有做圓周運動的物體，它所受的合外力一定是指向圓心的
因為物體做圓周運動，所以產生了向心力
2.(4分)如圖為“感受向心力”的實驗裝置圖：用長短不同、承受最大拉力相同的兩根輕質細繩各拴著一個質量相同的小球，在光滑水平桌面上掄動細繩使小球做勻速圓周運動。
(1)若兩個小球以相同的周期轉動，則________繩容易斷(選填“長”或“短”)。
(2)若兩個小球以相同的線速度轉動，則________繩容易斷(選填“長”或“短”)。
3.(6分)如圖所示，探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態。
(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，采用了________。
A.理想實驗法 B.控制變量法
C.等效替代法
(2)若變速塔輪半徑相同，兩小鋼球質量相同，是在研究向心力的大小F與________的關系。
A.質量m 　B.半徑r 　C.角速度ω
(3)在探究F與ω關系時，圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個相同小球所受向心力的比值為1∶9，與皮帶連接的兩個變速輪塔的半徑之比為________。
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.3∶1
4.(6分)某同學利用圖甲中所示的DIS向心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。實驗時，砝碼隨旋臂一起做圓周運動，其受到的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋臂另一端的擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光時間Δt，換算生成角速度ω。保持砝碼的質量和轉動半徑不變，改變其轉速得到多組F、ω的數據后，作出了F－ω2圖線如圖乙所示。牽引桿的質量和一切摩擦可忽略。
　　
甲　　　　　　　　　乙
(1)該同學采用的主要實驗方法為________。
A.等效替代法
B.控制變量法
C.理想化模型法
(2)實驗中，某次擋光桿經過光電門時的擋光時間為Δt，已知擋光桿到轉軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為Δs，則可得擋光桿轉動的角速度ω的表達式為ω＝________。
(3)根據圖乙，得到的實驗結論是______________________________________
___________________________________________________________________。
5.(6分)用圖甲所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1。
(1)探究向心力與角速度之間的關系時，選擇半徑________(1分)(選填“相同”或“不同”)的兩個塔輪，同時應將質量相同的小球分別放在________(1分)(選填字母)處。
A.擋板A與擋板B
B.擋板A與擋板C
C.擋板B與擋板C
(2)探究向心力與角速度之間的關系時，若圖中標尺上紅白相同的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為________。
A.1∶9 B.3∶1
C.1∶3 D.1∶1
(3)圖乙是某同學用DIS實驗裝置研究向心力與哪些因素有關的示意圖，其中做勻速圓周運動的圓柱體的質量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力傳感器測定的是圓柱體所受的向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，表格中記錄了向心力與線速度對應的數據，為了簡單明了地觀察出向心力與線速度的關系，最好是選擇下列選項圖中的圖________(填字母)。
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
6.(8分)一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。在保證重物的質量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小F與半徑r的數據，記錄到表1中。
表1　向心力F與半徑r的測量數據
次數 1 2 3 4 5
半徑r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小F和角速度ω的數據，記錄到表2中。
表2　向心力F與角速度ω的測量數據
次數 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根據上面的測量結果，分別在圖甲和圖乙中作出F－r圖線和F－ω圖線(2分)。
(2)若作出的F－ω圖線不是直線，可以嘗試作F－ω2圖線，試在圖丙中作出F－ω2圖線(2分)。
(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉動半徑成________，與角速度的平方成________。
第二節　第1課時　探究影響向心力大小的因素
1．B　[勻速圓周運動的加速度在不斷變化，不是勻變速運動，A錯誤；勻速圓周運動所需向心力指向圓心，即所受合外力方向需不斷變化，物體受到恒定的合外力，不可能做勻速圓周運動，B正確；做勻速圓周運動的物體，所受的合外力指向圓心，變速圓周運動所受合外力不指向圓心，C錯誤；因為物體受到指向圓心的力提供向心力所以做圓周運動，不是因為物體做圓周運動，所以產生了向心力，D錯誤。]
2．(1)長　(2)短　[(1)根據拉力提供向心力，有F＝ml，可知，當小球以相同的周期轉動時，長繩需要的向心力大，所以長繩容易斷。(2)根據拉力提供向心力，有F＝m，可知，當小球以相同的線速度轉動時，短繩需要的向心力大，所以短繩容易斷。]
3．(1)B　(2)B　(3)D　[(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，采用了控制變量法，故B正確。(2)若變速塔輪半徑相同，則角速度相同，兩小鋼球質量相同，則是在研究向心力的大小F與半徑r的關系，故B正確。(3)在探究F與ω關系時，圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個相同小球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速輪塔的角速度之比為1∶3，因塔輪邊緣的線速度相同，根據v＝ωr，知兩變速塔輪的半徑之比為3∶1，故D正確。]
4．(1)B　(2)　(3)在m、r一定的情況下，向心力F的大小與角速度ω的平方成正比　[(1)實驗中保持砝碼的質量和轉動半徑不變，改變其轉速，所以采用的是控制變量法，故B正確。(2)擋光桿處的線速度為v＝，又v＝ωd，所以角速度為ω＝。(3)在m、r一定的情況下，向心力F的大小與角速度ω的平方成正比。]
5．(1)不同　B　(2)B　(3)B　[(1)探究向心力與角速度之間的關系時，由于兩個塔輪通過皮帶相連，所以線速度大小相等，為了使塔輪轉動的角速度不同，應選擇半徑不同的兩個塔輪，同時將質量相同的小球分別放在擋板A與擋板C處，故選B。(2)由題意可知，F1∶F2＝1∶9，根據向心力公式F＝mω2r可得兩小球的角速度之比為＝＝，根據線速度公式v＝ωr可得與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為＝＝，故選B。(3)A和C圖像均為曲線，并不能直觀地反映F和v之間的關系，B圖像為直線，可以直觀地反映F和v2成正比，故選B。]
6．(1)
INCLUDEPICTURE"A62.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A62.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A62.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\A62.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"A63.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A63.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A63.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\A63.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)
INCLUDEPICTURE"A64.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\A64.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\A64.TIF" \* MERGEFORMATINET
(3)正比　正比第二節　向心力與向心加速度
第1課時　探究影響向心力大小的因素
學習目標　1.能根據生活中的圓周運動體會影響向心力大小的相關因素。2.會測量實驗數據，通過分析數據推導向心力的表達式。3.理解控制變量法在探究影響向心力大小的因素的實驗中起到的關鍵作用。
一、向心力
1.定義：物體做勻速圓周運動時所受合外力的方向始終指向軌跡的圓心，這個指向圓心的________稱為向心力。
2.方向：始終指向________，總是與線速度方向________。
3.效果：只改變物體線速度的________，不改變線速度的大小。
4.來源：向心力是根據力的作用________來命名的，它可以由不同性質的力如重力、彈力、摩擦力等提供，也可以由某一力的________或某些力的________提供。
二、探究影響向心力大小的因素
方案一　用繩子和小球定性探究
1.實驗思路
如圖所示，繩子的一端系一小球，另一端用手固定，讓小球在近似光滑的桌面上做勻速圓周運動，此時小球所受的向心力近似等于________________________。通過牽繩的手感受繩子拉力的變化，定性探究影響勻速圓周運動向心力大小的因素。
2.實驗步驟
(1)在小球的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，增大或減小小球旋轉的角速度進行實驗，探究向心力的大小與________的關系。
(2)在小球的質量和旋轉的角速度不變的條件下，增大或減小小球旋轉的半徑(改變繩長)進行實驗，探究向心力的大小與________的關系。
(3)在小球旋轉的半徑和角速度不變的條件下，換一個質量較大的小球進行實驗，探究向心力的大小與________的關系。
方案二　用向心力演示器定量探究
1.實驗目的：探究影響向心力大小的因素。
2.實驗儀器：向心力演示器(如圖甲所示)
3.實驗思路
轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的小球隨之做勻速圓周運動，長槽和短槽的擋板為小球的運動提供向心力。小球對擋板的作用力通過杠桿結構使彈簧測力筒下降，露出標尺(如圖乙所示)，通過標尺上紅白相間等分格的數量，即可求得兩個小球所受向心力的大小之比。
可以調整塔輪上的皮帶，使其套到半徑大小不同的塔輪上，改變長短槽旋轉角速度之比。也可以將小球放在長槽不同的卡位上，改變小球做圓周運動的半徑。
4.實驗步驟
探究1：保持兩個小球質量m、轉動半徑r相同，探究兩個小球所受向心力F與角速度ω之間的關系。
在表中記錄實驗數據
實驗次數 角速度之比 標尺格子數之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結論：____________________________________________________
_______________________________________________________________。
探究2：保持__________________________相同，探究________與質量m之間的關系。
在表中記錄實驗數據
實驗次數 質量之比 標尺格子數之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結論：_______________________________________________________
__________________________________________________________________。
探究3：保持質量m和角速度ω相同，探究____________與____________之間的關系。
參考前面的探究實驗，采用控制變量法，自主完成向心力和第三個物理量之間的關系探究實驗。
實驗結論：_________________________________________________________。
方案三　利用力傳感器和光電傳感器探究
1.實驗原理與操作
如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力的大小，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω。實驗過程中，力傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示重物所受向心力的大小。光電傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示擋光桿擋光的時間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運動的半徑，可得到重物做圓周運動的角速度。
實驗時采用____________法，分別研究向心力與質量、半徑、角速度的關系。
2.實驗數據的記錄與分析
(1)設計數據記錄表格，并將實驗數據記錄到表格中(表一、表二、表三)
①m、r一定(表一)
序號 1 2 3 4 5 6
F
ω
ω2
②m、ω一定(表二)
序號 1 2 3 4 5 6
F
r
③r、ω一定(表三)
序號 1 2 3 4 5 6
F
m
(2)數據處理
分別作出F－ω、F－r、F－m的圖像，若F－ω圖像不是直線，可以作F－ω2圖像。
(3)實驗結論
①在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與____________成正比。
②在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與________成正比。
③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與________成正比。
探究一　對向心力的理解
例1 (多選)關于圓周運動的向心力，下列說法正確的是(　　)
A.向心力是指向圓心方向的合力，是根據力的作用效果來命名的
B.向心力可以是多個力的合力，也可以是其中的一個力或某一個力的分力
C.對勻速圓周運動，向心力是一個恒力
D.向心力的效果是改變物體線速度的大小和方向
1.向心力的方向時刻指向圓心，不斷發生改變，故向心力為變力。
2.不是質點做圓周運動才產生向心力，而是由于向心力的存在，才使質點不斷改變其速度方向而做圓周運動。　　
探究二　定性探究影響向心力大小的因素
例2 如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內做圓周運動。
(1)下列說法中正確的是________。
A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變
B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大
C.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙所示，繩離紙杯重心40 cm處打一結點A，80 cm處打一結點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作。
操作一：手握繩結A，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結B，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使紙杯在水平面內每秒運動兩周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向紙杯中添加30 mL的水，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與操作一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；
操作三與操作一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；
操作四與操作一相比較：________相同，向心力大小與________有關；
②物理學中此種實驗方法叫__________法。
③小組總結階段，在空中甩動，使紙杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
探究三　定量研究影響向心力大小的因素
例3 如圖所示為“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置—向心力演示器，轉動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動。槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過與擋板相連的橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，根據標尺露出的等分格，可以計算出兩小球所受向心力大小的比值。左、右變速塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處的層來改變左、右塔輪的角速度之比。實驗時，將兩個小球分別放在短槽C處和長槽的A(或B)處，已知A、C分別到塔輪中心的距離相等，B到塔輪中心的距離是A到塔輪中心的距離的2倍。
(1)在該實驗中，主要利用了________來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系。
A.理想實驗法 B.微元法
C.控制變量法 D.等效替代法
(2)在某次實驗中，一組同學把兩個完全相同的小球分別放在A、C位置，將皮帶處于塔輪的某一層上。勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個分格，右邊標尺露出1個分格，則A、C位置處的小球轉動所需的向心力之比為________，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為1∶2，則兩球的角速度之比為________，此次實驗說明___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
第1課時　探究影響向心力大小的因素
實驗基礎梳理
一、1.合外力　2.圓心　垂直　3.方向　4.效果　分力　合力
二、方案一：1.繩對小球的拉力　2.(1)角速度　(2)半徑　(3)質量
方案二：4.在質量和運動半徑一定時，向心力與角速度的平方成正比　運動半徑r和角速度ω　向心力F　在運動半徑和角速度一定時，向心力與質量成正比　向心力F　運動半徑r　在質量和角速度一定時，向心力與運動半徑成正比
方案三：1.控制變量　2.(3)①角速度的平方　②半徑　③質量
典例探究分析
探究一
例1 AB　[物體做勻速圓周運動時的向心力是物體所受的合力，而做變速圓周運動時的向心力則不是物體所受的合力，而是指向圓心方向的合力，向心力是根據作用效果命名的，故A正確；向心力是物體受到的指向圓心方向的合力，可以是多個力的合力，也可以是其中的一個力或某一個力的分力，故B正確；向心力的方向總是指向圓心，故方向不斷變化，即向心力是一個變力，故C錯誤；向心力的方向總是與線速度方向垂直，不能改變線速度的大小，只能改變線速度的方向，故D錯誤。]
探究二
例2 (1)BD　(2)①角速度、半徑　質量　②控制變量
③說法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心。
探究三
例3 (1)C　(2)4∶1　2∶1　見解析
解析　(1)在該實驗中，試驗時采用了控制其中兩個量不變，研究第三個量與向心力的關系，故主要利用了控制變量法來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系，故C正確。
(2)由題意可知，左右兩側的向心力大小之比等于標尺露出的格數之比，所以FA∶FC＝4∶1；由于皮帶傳動處線速度相等，根據v＝ωr可知ωA∶ωC＝r右∶r左＝2∶1；由于此次實驗控制了物體的質量和轉動半徑相等，故說明了當質量和轉動半徑相等時，所需的向心力與轉動的角速度平方成正比。(共51張PPT)
第二節　向心力與向心加速度
第1課時　探究影響向心力大小的因素
第二章　圓周運動
1.能根據生活中的圓周運動體會影響向心力大小的相關因素。
2.會測量實驗數據，通過分析數據推導向心力的表達式。
3.理解控制變量法在探究影響向心力大小的因素的實驗中起到的關鍵作用。
學習目標
目 錄
CONTENTS
實驗基礎梳理
01
典例探究分析
02
實驗能力自測
03
1
實驗基礎梳理
一、向心力
1.定義：物體做勻速圓周運動時所受合外力的方向始終指向軌跡的圓心，這個指向圓心的________稱為向心力。
2.方向：始終指向______，總是與線速度方向______。
3.效果：只改變物體線速度的______，不改變線速度的大小。
4.來源：向心力是根據力的作用______來命名的，它可以由不同性質的力如重力、彈力、摩擦力等提供，也可以由某一力的______或某些力的______提供。
合外力
圓心
垂直
方向
效果
分力
合力
二、探究影響向心力大小的因素
方案一　用繩子和小球定性探究
1.實驗思路
如圖所示，繩子的一端系一小球，另一端用手固定，讓小球在近似光滑的桌面上做勻速圓周運動，此時小球所受的向心力近似等于________________。通過牽繩的手感受繩子拉力的變化，定性探究影響勻速圓周運動向心力大小的因素。
繩對小球的拉力
2.實驗步驟
(1)在小球的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，增大或減小小球旋轉的角速度進行實驗，探究向心力的大小與________的關系。
(2)在小球的質量和旋轉的角速度不變的條件下，增大或減小小球旋轉的半徑(改變繩長)進行實驗，探究向心力的大小與______的關系。
(3)在小球旋轉的半徑和角速度不變的條件下，換一個質量較大的小球進行實驗,探究向心力的大小與______的關系。
角速度
半徑
質量
方案二　用向心力演示器定量探究
1.實驗目的：探究影響向心力大小的因素。
2.實驗儀器：向心力演示器(如圖甲所示)
3.實驗思路
轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的小球隨之做勻速圓周運動，長槽和短槽的擋板為小球的運動提供向心力。小球對擋板的作用力通過杠桿結構使彈簧測力筒下降，露出標尺(如圖乙所示)，通過標尺上紅白相間等分格的數量，即可求得兩個小球所受向心力的大小之比。
可以調整塔輪上的皮帶，使其套到半徑大小不同的塔輪上，改變長短槽旋轉角速度之比。也可以將小球放在長槽不同的卡位上，改變小球做圓周運動的半徑。
4.實驗步驟
探究1：保持兩個小球質量m、轉動半徑r相同，探究兩個小球所受向心力F與角速度ω之間的關系。
在表中記錄實驗數據
實驗次數 角速度之比 標尺格子數之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結論：____________________________________________________。
探究2：保持____________________相同，探究__________與質量m之間的關系。
在質量和運動半徑一定時，向心力與角速度的平方成正比
運動半徑r和角速度ω
向心力F
在表中記錄實驗數據
實驗次數 質量之比 標尺格子數之比(向心力之比)
1
2
3
實驗結論：______________________________________________。
在運動半徑和角速度一定時，向心力與質量成正比
探究3：保持質量m和角速度ω相同，探究__________與____________之間的關系。
參考前面的探究實驗，采用控制變量法，自主完成向心力和第三個物理量之間的關系探究實驗。
實驗結論：______________________________________________。
向心力F
運動半徑r
在質量和角速度一定時，向心力與運動半徑成正比
方案三　利用力傳感器和光電傳感器探究
1.實驗原理與操作
如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力的大小，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω。實驗過程中，力傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示重物所受向心力的大小。光電傳感器與DIS數據分析系統相連，可直接顯示擋光桿擋光的時間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運動的半徑，可得到重物做圓周運動的角速度。
實驗時采用__________法，分別研究向心力與質量、半徑、角速度的關系。
控制變量
2.實驗數據的記錄與分析
(1)設計數據記錄表格，并將實驗數據記錄到表格中(表一、表二、表三)
①m、r一定(表一)
序號 1 2 3 4 5 6
F
ω
ω2
②m、ω一定(表二)
序號 1 2 3 4 5 6
F
r
③r、ω一定(表三)
序號5 1 2 3 4 5 6
F
m
(2)數據處理
分別作出F－ω、F－r、F－m的圖像，若F－ω圖像不是直線，可以作F－ω2圖像。
(3)實驗結論
①在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與______________成正比。
②在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與______成正比。
③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與______成正比。
角速度的平方
半徑
質量
2
典例探究分析
探究二　定性探究影響向心力大小的因素
探究一　對向心力的理解
探究三　定量研究影響向心力大小的因素
探究一　對向心力的理解
例1 (多選)關于圓周運動的向心力，下列說法正確的是(　　)
A.向心力是指向圓心方向的合力，是根據力的作用效果來命名的
B.向心力可以是多個力的合力，也可以是其中的一個力或某一個力的分力
C.對勻速圓周運動，向心力是一個恒力
D.向心力的效果是改變物體線速度的大小和方向
AB
解析　物體做勻速圓周運動時的向心力是物體所受的合力，而做變速圓周運動時的向心力則不是物體所受的合力，而是指向圓心方向的合力，向心力是根據作用效果命名的，故A正確；向心力是物體受到的指向圓心方向的合力，可以是多個力的合力，也可以是其中的一個力或某一個力的分力，故B正確；向心力的方向總是指向圓心，故方向不斷變化，即向心力是一個變力，故C錯誤；向心力的方向總是與線速度方向垂直，不能改變線速度的大小，只能改變線速度的方向，故D錯誤。
1.向心力的方向時刻指向圓心，不斷發生改變，故向心力為變力。
2.不是質點做圓周運動才產生向心力，而是由于向心力的存在，才使質點不斷改變其速度方向而做圓周運動。
探究二　定性探究影響向心力大小的因素
例2 如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內做圓周運動。
(1)下列說法中正確的是________。
A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變
B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大
C.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙所示，繩離紙杯重心40 cm處打一結點A，80 cm處打一結點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作。
操作一：手握繩結A，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結B，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使紙杯在水平面內每秒運動兩周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向紙杯中添加30 mL的水，使紙杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與操作一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；
操作三與操作一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；
操作四與操作一相比較：________相同，向心力大小與________有關；
②物理學中此種實驗方法叫__________法。
③小組總結階段，在空中甩動，使紙杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
答案　(1)BD　(2)①角速度、半徑　質量　②控制變量
③說法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心。
探究三　定量研究影響向心力大小的因素
例3 如圖所示為“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置—向心力演示器，轉動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動。槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過與擋板相連的橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，根據標尺露出的等分格，可以計算出兩小球所受向心力大小的比值。左、右變速塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處的層來改變左、右塔輪的角速度之比。實驗時，將兩個小球分別放在短槽C處和長槽的A(或B)處，已知A、C分別到塔輪中心的距離相等，B到塔輪中心的距離是A到塔輪中心的距離的2倍。
(1)在該實驗中，主要利用了________來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系。
A.理想實驗法 B.微元法 C.控制變量法 D.等效替代法
(2)在某次實驗中，一組同學把兩個完全相同的小球分別放在A、C位置，將皮帶處于塔輪的某一層上。勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個分格，右邊標尺露出1個分格，則A、C位置處的小球轉動所需的向心力之比為________，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為1∶2，則兩球的角速度之比為________，此次實驗說明_______________________________________________。
答案　(1)C　(2)4∶1　2∶1　見解析
解析　(1)在該實驗中，試驗時采用了控制其中兩個量不變，研究第三個量與向心力的關系，故主要利用了控制變量法來探究向心力與質量、半徑、角速度之間的關系，故C正確。
(2)由題意可知，左右兩側的向心力大小之比等于標尺露出的格數之比，所以FA∶FC＝4∶1；由于皮帶傳動處線速度相等，根據v＝ωr可知ωA∶ωC＝r右∶r左＝2∶1；由于此次實驗控制了物體的質量和轉動半徑相等，故說明了當質量和轉動半徑相等時，所需的向心力與轉動的角速度平方成正比。
實驗能力自測
3
B
1.(2024·廣東湛江高一期中)下列說法中正確的是(　　)
A.勻速圓周運動是一種勻變速運動
B.物體受到恒定的合外力，不可能做勻速圓周運動
C.所有做圓周運動的物體，它所受的合外力一定是指向圓心的
D.因為物體做圓周運動，所以產生了向心力
解析　勻速圓周運動的加速度在不斷變化，不是勻變速運動，A錯誤；勻速圓周運動所需向心力指向圓心，即所受合外力方向需不斷變化，物體受到恒定的合外力，不可能做勻速圓周運動，B正確；做勻速圓周運動的物體，所受的合外力指向圓心，變速圓周運動所受合外力不指向圓心，C錯誤；因為物體受到指向圓心的力提供向心力所以做圓周運動，不是因為物體做圓周運動，所以產生了向心力，D錯誤。
2.如圖為“感受向心力”的實驗裝置圖：用長短不同、承受最大拉力相同的兩根輕質細繩各拴著一個質量相同的小球，在光滑水平桌面上掄動細繩使小球做勻速圓周運動。
(1)若兩個小球以相同的周期轉動，則________繩容易斷(選填“長”或“短”)。
(2)若兩個小球以相同的線速度轉動，則________繩容易斷(選填“長”或“短”)。
答案　(1)長　(2)短
3.如圖所示，探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態。
(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，采用了________。
A.理想實驗法 B.控制變量法
C.等效替代法
(2)若變速塔輪半徑相同，兩小鋼球質量相同，是在研究向心力的大小F與________的關系。
A.質量m 　B.半徑r 　C.角速度ω
(3)在探究F與ω關系時，圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個相同小球所受向心力的比值為1∶9，與皮帶連接的兩個變速輪塔的半徑之比為________。
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.3∶1
答案　(1)B　(2)B　(3)D
解析　(1)在這個探究向心力大小與質量、角速度和半徑之間的關系的實驗中，采用了控制變量法，故B正確。
(2)若變速塔輪半徑相同，則角速度相同，兩小鋼球質量相同，則是在研究向心力的大小F與半徑r的關系，故B正確。
(3)在探究F與ω關系時，圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個相同小球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速輪塔的角速度之比為1∶3，因塔輪邊緣的線速度相同，根據v＝ωr，知兩變速塔輪的半徑之比為3∶1，故D正確。
4.某同學利用圖甲中所示的DIS向心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。實驗時，砝碼隨旋臂一起做圓周運動，其受到的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋臂另一端的擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光時間Δt，換算生成角速度ω。保持砝碼的質量和轉動半徑不變，改變其轉速得到多組F、ω的數據后，作出了F－ω2圖線如圖乙所示。牽引桿的質量和一切摩擦可忽略。
　　　甲　　　　　　　　　乙
(1)該同學采用的主要實驗方法為________。
A.等效替代法
B.控制變量法
C.理想化模型法
(2)實驗中，某次擋光桿經過光電門時的擋光時間為Δt，已知擋光桿到轉軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為Δs，則可得擋光桿轉動的角速度ω的表達式為ω＝________。
(3)根據圖乙，得到的實驗結論是______________________。
　　　甲　　　　　乙
　　　甲　　　　　　　　　乙
　　　甲　　　　　　　　　乙
5.用圖甲所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1。
(1)探究向心力與角速度之間的關系時，選擇半徑________(選填“相同”或“不同”)的兩個塔輪，同時應將質量相同的小球分別放在________(選填字母)處。
A.擋板A與擋板B B.擋板A與擋板C
C.擋板B與擋板C
(2)探究向心力與角速度之間的關系時，若圖中標尺上紅白相同的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為________。
A.1∶9 B.3∶1 C.1∶3 D.1∶1
(3)圖乙是某同學用DIS實驗裝置研究向心力與哪些因素有關的示意圖，其中做勻速圓周運動的圓柱體的質量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力傳感器測定的是圓柱體所受的向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，表格中記錄了向心力與線速度對應的數據，為了簡單明了地觀察出向心力與線速度的關系，最好是選擇下列選項圖中的圖________(填字母)。
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
答案　(1)不同　B　(2)B　(3)B
解析　(1)探究向心力與角速度之間的關系時，由于兩個塔輪通過皮帶相連，所以線速度大小相等，為了使塔輪轉動的角速度不同，應選擇半徑不同的兩個塔輪，同時將質量相同的小球分別放在擋板A與擋板C處，故選B。
(3)A和C圖像均為曲線，并不能直觀地反映F和v之間的關系，B圖像為直線，可以直觀地反映F和v2成正比，故選B。
6.一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。在保證重物的質量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小F與半徑r的數據，記錄到表1中。
表1　向心力F與半徑r的測量數據
次數 1 2 3 4 5
半徑r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小F和角速度ω的數據，記錄到表2中。
表2　向心力F與角速度ω的測量數據
次數 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根據上面的測量結果，分別在圖甲和圖乙中作出F－r圖線和F－ω圖線。
(2)若作出的F－ω圖線不是直線，可以嘗試作F－ω2圖線，試在圖丙中作出F－ω2圖線。
(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉動半徑成________，與角速度的平方成________。
答案　(1)
(2)
(3)正比　正比第二節　第2課時　向心力與向心加速度
(分值：100分)
選擇題1～12題，14題，每小題7分，共91分。
對點題組練
題組一　向心力的來源分析及計算
1.如圖所示，水平轉臺上放著一個紙箱A，當轉臺勻速轉動時，紙箱相對轉臺靜止。關于這種情況下紙箱A的受力情況，下列說法正確的是(　　)
受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力
受重力、臺面的支持力和靜摩擦力
受重力和臺面的支持力
受重力、臺面的支持力和向心力
2.用一個水平拉力F拉著一物體在水平面上繞著O點做勻速圓周運動。關于物體受到的拉力F和摩擦力f的受力示意圖，下列四個圖中可能正確的是(　　)
A B
C D
3.(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力
向心力是細線對小球的拉力和小球所受重力的合力
向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
向心力的大小等于mgtan θ
4.如圖所示，一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)(　　)
m m
m mg
題組二　向心加速度
5.對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　)
由a＝知，向心加速度與半徑r成反比
由a＝ω2r知，向心加速度與半徑r成正比
由ω＝知，角速度與周期T成反比
由a＝知，向心加速度與線速度的平方成正比
6.運動員滑雪時運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a。則(　　)
ω變小，a變小
ω變小，a變大
ω變大，a變小
ω變大，a變大
7.(多選)如圖所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　)
小物塊運動的角速度為2 rad/s
小物塊做圓周運動的周期為2 s
小物塊在π s內通過的路程為零
小物塊在π s內通過的位移為零
8.如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60 kg的學員在A點位置，質量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉彎半徑為5 m，B點的轉彎半徑為4 m，則學員和教練員(均可視為質點)(　　)
運動周期之比為5∶4
運動線速度大小之比為1∶1
向心加速度大小之比為4∶5
受到的合外力大小之比為15∶14
綜合提升練
9.如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉動，內部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是(　　)
兩物體受到的摩擦力都增大
兩物體受到的摩擦力大小都不變
物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
10.(2024·廣東梅州高一期中)在做“甩手動作的物理原理研究”的課題研究中，采用手機的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一高一同學先用刻度尺測量手臂長(如圖所示)，然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置加速自然下擺，當手臂擺到豎直方向時，手握住的手機顯示手的向心加速度大小約為6 m/s2，下列說法正確的是(　　)
可估算手臂擺到豎直位置時手的線速度大小約為2 m/s
手臂擺到豎直位置時手機處于失重狀態
自然下擺過程中手機所受合力始終沿手臂方向
由a＝可知手掌與手肘的向心加速度之比約為1∶2
11.(多選)如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則(　　)
A、B兩點的線速度大小之比為2∶1
A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1
B、C兩點的向心加速度大小之比為1∶2
A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4
12.(多選)質量均為m的小球A、B分別固定在一長為L的輕桿的中點和一端點，如圖所示。當輕桿繞另一端點O在光滑水平面上做角速度為ω的勻速圓周運動時，則(　　)
處于中點的小球A的線速度為ωL
處于中點的小球A的加速度為ω2L
處于端點的小球B所受的合外力為mω2L
輕桿OA段中的拉力與AB段中的拉力之比為3∶2
13.(9分)如圖所示，有一質量為m1的小球A與質量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板，使小球A繞O點做半徑為r的勻速圓周運動時，物塊B剛好保持靜止。求(重力加速度為g)：
(1)(4分)輕繩的拉力大小；
(2)(5分)小球A做勻速圓周運動的線速度大小。
培優加強練
14.如圖所示，兩個質量相同的小球用長度相等的細線拴在同一點，并在各自水平面內做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是(　　)
A的角速度較大 A的周期較大
A的線速度較大 A的向心加速度較大
第二節　第2課時　向心力與向心加速度
1．B　[當轉臺勻速轉動時，紙箱相對轉臺靜止，紙箱A受重力、臺面的支持力和靜摩擦力，其中靜摩擦力提供紙箱隨轉臺一起做圓周運動的向心力，因此A、C、D錯誤，B正確。]
2．C　[由于物體做勻速圓周運動，所以物體受到的合外力方向指向圓心，合外力提供向心力，故C正確。]
3．BCD　[對小球受力分析如圖甲所示，可知小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解為水平和豎直的兩個分力，拉力的水平分力提供向心力，如圖乙所示，A錯誤，B、C正確；向心力的大小F＝mgtan θ，D正確。]
　　
第3題圖　　　　　　　第4題圖
4．A　[對老鷹進行受力分析如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F。由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹做圓周運動的向心力，且其沿豎直方向的分力與重力平衡，故F1＝，F2＝mg，則F＝eq \r(F＋F)＝＝m，A正確。]
5．C　[由a＝可知，當線速度一定時，向心加速度與半徑r成反比，當半徑一定時，向心加速度與線速度的平方成正比，故A、D錯誤；由a＝ω2r可知，當角速度一定時，向心加速度與半徑r成正比，故B錯誤；由ω＝得，角速度與周期T成反比，故C正確。]
6．D　[根據ω＝，可知，速率不變，半徑減小，則角速度ω變大；根據a＝，可知，速率不變，半徑減小，向心加速度a變大，故D正確。]
7．AD　[由a＝ω2R，可得ω＝＝2 rad/s，故A正確；由ω＝，可得T＝π s，故B錯誤；小物塊在π s內通過的路程為一個周長，則有l＝2πR＝2π m，故C錯誤；小物塊在π s內運動一周，所以通過的位移為零，故D正確。]
8．D　[A、B兩點做圓周運動的角速度相等，根據T＝知，周期相等，故A錯誤；根據v＝ωr，半徑之比為5∶4，知線速度大小之比為5∶4，故B錯誤；根據a＝ω2r知，向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤；根據F合＝ma，向心加速度大小之比為5∶4，質量之比為6∶7，知合外力大小之比為15∶14，故D正確。]
9．D　[容器繞其軸線轉動時，兩個物體隨容器一起轉動，以A為研究對象，在水平方向上，容器對物體的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變，故A、C錯誤；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f＝m(2πn)2r知，B受到的摩擦力隨著轉速的增大而增大，故B錯誤，D正確。]
10．A　[由圖可知，手機轉動的半徑約為0.65 m，根據公式a＝，可得手臂擺到豎直位置時手機的線速度大小約為v＝＝ m/s≈2 m/s，故A正確；手臂擺到豎直位置時，手機的加速度方向向上，處于超重狀態，故B錯誤；自然下擺過程中，手機做變速圓周運動，所受合力不是始終沿手臂方向，故C錯誤；自然下擺過程中，手掌與手肘的角速度相同，由公式a＝ω2r，可知手掌與手肘的向心加速度之比約為2∶1，故D錯誤。]
11．CD　[傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點的線速度大小相等，A錯誤；由于A、B兩點的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，由向心加速度a＝可知A、B兩點的向心加速度大小之比為1∶2，B錯誤；由于B、C兩點的角速度相等，由a＝ω2r可知B、C兩點的向心加速度大小之比為1∶2，則A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4，C、D正確。]
12．CD　[處于中點的小球A運動的軌道半徑為r＝，根據v＝ωr可知線速度v＝ωL，A錯誤；處于中點的小球A的加速度為aA＝ω2r＝ω2L，B錯誤；處于端點的小球B的向心加速度aB＝ω2L，由牛頓第二定律可知小球B所受的合外力為F＝mω2L，C正確；設輕桿OA段中的拉力為F1，輕桿AB段中的拉力為F2，由牛頓第二定律，對小球A有F1－F2＝mω2L，對小球B有F2＝mω2L，聯立解得＝，D正確。]
13．(1)m2g　(2)
解析　(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小FT＝m2g。
(2)小球A做勻速圓周運動的向心力由輕繩拉力FT提供
根據牛頓第二定律有m2g＝m1，解得v＝。
14．B　[依題意，設繩長為L，繩與豎直方向的夾角為θ，根據牛頓第二定律有mgtan θ＝mω2Lsin θ＝mLsin θ()2＝m＝ma，可得角速度ω＝，周期T＝2π，線速度v＝，向心加速度a＝gtan θ，由題圖可知θA>θB，所以可得ωA>ωB，TAvB，aA>aB，故A、C、D正確，B錯誤。]第2課時　向心力與向心加速度
學習目標　1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。2.理解向心加速度。3.知道向心加速度和線速度、角速度的關系式。4.能夠運用向心加速度公式求解有關問題。
知識點一　向心力的來源分析與計算
如圖所示，圓桌上的水杯隨玻璃圓盤一起做勻速圓周運動。
(1)水杯需要的向心力由什么力提供？水杯所受摩擦力沿什么方向？
(2)當轉動的角速度變大后，水杯仍與轉盤保持相對靜止，水杯所受的摩擦力大小怎樣變化？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.向心力大小：F＝__________＝__________＝mr＝m(2πf)2r＝m(2πn)2r＝mωv。
2.向心力的來源分析
在勻速圓周運動中合力提供向心力，在非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心力。它不是具有特定性質的某種力，任何性質的力都可以作為向心力，受力分析時不分析向心力。
3.分析向心力來源的幾種典型實例
實例 向心力 示意圖
用細線拴住的小球在豎直面內轉動至最高點時 細線的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝T＋G
用細線拴住小球在光滑水平面內做勻速圓周運動 線的拉力提供向心力，F向＝T
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且相對轉盤靜止 轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F向＝f
小球在細線作用下，在水平面內做圓周運動 重力和細線的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
思考
如圖所示，月球繞地球做勻速圓周運動時，它受到了指向圓心的力的作用嗎？
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 (多選)如圖所示為甩干桶簡易模型。若該模型的半徑為r＝16 cm，以角速度ω＝50 rad/s做勻速圓周運動，質量為10 g的小物體隨桶壁一起轉動，下列說法正確的是(　　)
A.甩干桶桶壁上某點的線速度大小為8 m/s
B.甩干桶桶壁上某點的線速度大小為6.25 m/s
C.小物體對桶壁的壓力為4 N
D.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力
總結提升　應用向心力表達式解題的步驟
例2 如圖所示，長為L的細繩吊起一個質量為m的擺球，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動。已知重力加速度為g，細繩與豎直方向的夾角為θ。則擺球(　　)
A.受重力、拉力和向心力的作用
B.線速度大小為
C.周期為2π
D.拉力大小為mgcos θ
圓錐擺模型
(1)受力特點：擺球只受兩個力，豎直向下的重力mg和沿擺線方向的拉力F，這兩個力的合力提供擺球做圓周運動所需的向心力，且兩個力的合力沿水平方向，擺球在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示。
(2)周期：如圖所示，擺長為L，擺線與豎直方向的夾角為θ，對擺球進行受力分析，由牛頓第二定律得mgtan θ＝mr，r＝Lsin θ，解得T＝2π＝2π，h為懸點到軌跡圓心的距離。　　
(3)規律：①θ越大，周期T越小，圓錐擺轉得越快。
②擺線的拉力FT＝，則θ越大，擺線的拉力F越大。
訓練1 一個質量為0.1 kg的小球，用一長0.45 m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從圖示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時球的速度為3 m/s(球視為質點，繩不可伸長，不計空氣阻力，g＝10 m/s2)。
(1)分析球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球的受力示意圖；
(2)球到達最低點時繩對球的拉力大小。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
知識點二　向心加速度
如圖甲所示，地球繞太陽轉動可近似看作勻速圓周運動；如圖乙所示，光滑桌面上有一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向。
(2)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質的運動呢？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.向心加速度：在勻速圓周運動中，F是指向圓心的向心力，所以加速度a也一定指向________，稱為向心加速度。
(1)向心加速度的方向總指向圓心，方向在時刻________。
(2)向心加速度的方向總是與線速度方向______，向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，而不表示速度大小變化的快慢。
(3)由于向心加速度時刻改變，所以圓周運動是________曲線運動。
2.向心加速度的大小
(1)向心加速度公式a＝________＝________＝r＝(2πf)2r＝(2πn)2r＝ωv。
(2)向心加速度公式的適用范圍
向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，在變速圓周運動中，表達式中的物理量均為瞬時值。
思考 在變速圓周運動中，物體所受外力F可分解為跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn。
(1)試分析兩個分力的作用；
(2)該物體加速度指向圓心嗎？試分析加速度兩個分量的物理意義。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 (多選)下列關于向心加速度的說法正確的是(　　)
A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直
B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
訓練2 關于向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A.向心加速度是描述速率變化快慢的物理量
B.勻速圓周運動的向心加速度恒定不變
C.向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量
D.向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小
例4 一部機器由電動機帶動，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的2倍，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發生滑動，已知機器皮帶輪A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，則(　　)
A.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比是1∶2
B.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比為1∶1
C.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比為4∶1
D.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為4∶1
訓練3 (2024·遼寧卷，2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
隨堂對點自測
1.(向心力的來源分析與計算)把一個小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動。如圖所示，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A.重力、漏斗壁的支持力
B.重力、漏斗壁的支持力及向心力
C.重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D.小球受到的合力為零
2.(向心力的來源分析與計算)一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力為(　　)
A.μmg B.
C.μm(g＋) D.μm(g－)
3.(向心加速度)“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點的向心加速度大小約為(　　)
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
4.(向心加速度)(多選)(2024·廣東深圳高一期中)中學生常用的學習用具修正帶的結構如圖所示，包括大、小齒輪、壓嘴座等部件。大、小齒輪分別嵌合于大小軸孔中并相互咬合，半徑之比為2∶1。a、b兩點分別位于大、小齒輪的邊緣，c點位于大齒輪半徑的中點。當修正帶被勻速拉動進行字跡修改時，下列說法正確的是(　　)
A.角速度ωb>ωc B.線速度vbC.轉速na第2課時　向心力與向心加速度
知識點一
導學　提示　(1)水杯受到的靜摩擦力提供向心力；水杯所受摩擦力方向沿半徑指向圓心。
(2)當水杯轉動的角速度變大后，由F＝mω2r可知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。
知識梳理
1．mω2r　m
[思考] 提示　它受到指向圓心的力的作用，即地球對月球引力。
例1 AC　[甩干桶桶壁上某點的線速度大小為v＝ωr＝8 m/s，故A正確，B錯誤；桶壁對小物體的彈力提供向心力，大小為FN＝mω2r＝4 N，根據牛頓第三定律可知，小物體對桶壁的壓力為4 N，故C正確；小物體受到重力、彈力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物體受到的力，故D錯誤。]
例2 C　[擺球受重力和拉力作用，其中二者的合力提供向心力，故A錯誤；對擺球受力分析，由牛頓第二定律可得mgtan θ＝m＝mLsin θ，解得v＝·sin θ，T＝2π，故B錯誤，C正確；對擺球受力分析，可得拉力為FT＝，故D錯誤。]
訓練1 (1)見解析　見解析圖　(2)3 N
解析　(1)當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力，它們的合力提供向心力；小球的受力分析如圖所示。
(2)由(1)可知，球到達最低點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有FT－mg＝m
則FT＝mg＋m＝3 N。
知識點二
導學　提示　(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心。
(2)由于地球和小球的加速度方向總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。
知識梳理
1．圓心　(1)改變　(2)垂直　(3)變加速　2.(1)　ω2r
[思考] 提示　(1)Ft與物體運動的速度同向，使物體的速度越來越大；Fn指向圓心，提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向。
(2)在變速圓周運動中，加速度a與F方向相同，不指向圓心；切向加速度at表示速度大小變化的快慢；向心加速度an表示速度方向變化的快慢。
例3 ABD　[向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故A、B正確；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不指向圓心，故D正確，C錯誤。]
訓練2 C　[勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故C正確，A錯誤；根據a＝ω2r可知，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤。]
例4 D　[因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣的線速度大小相等，根據v＝n·2πr，可知，半徑不同的兩個輪子的轉速與它們的半徑成反比，所以電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比是n1∶n2＝r2∶r1＝2∶1，A錯誤；根據v＝ωr，可知，半徑不同的兩個輪子的角速度不同，B錯誤；根據向心加速度的公式a＝，可知電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比，則a1∶a2＝r2∶r1＝2∶1，C錯誤；機器皮帶輪邊緣的點與A點具有相等的角速度，根據a＝ω2r可知，機器皮帶輪邊緣的點與A點的向心加速度之比為a2∶aA＝2∶1，則電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為a1∶aA＝4∶1，D正確。]
訓練3　D　[由題圖可知rP隨堂對點自測
1．A　[小球受重力和支持力兩個力的作用，這兩個力的合力提供向心力，故A正確，B、C、D錯誤。]
2．C　[在最低點，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，則FN＝mg＋m，又由滑動摩擦力公式有f＝μFN＝μm，選項C正確。]
3．C　[向心加速度的公式a＝ω2r，結合角速度與轉速的關系ω＝2πn，代入數據可得a≈1 000 m/s2，C正確。]
4．ACD　[a、b兩點的傳動是齒輪傳動，兩齒輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb，又有n＝，a＝，ω＝，a點轉動半徑大于b點的轉動半徑，所以ωa<ωb，naωc，b點轉動半徑等于c點的轉動半徑，所以vb>vc，故A正確，B錯誤。](共60張PPT)
第二節　向心力與向心加速度
第2課時　向心力與向心加速度
第二章　圓周運動
1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。
2.理解向心加速度。
3.知道向心加速度和線速度、角速度的關系式。
4.能夠運用向心加速度公式求解有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　向心加速度
知識點一　向心力的來源分析與計算
知識點一　向心力的來源分析與計算
如圖所示，圓桌上的水杯隨玻璃圓盤一起做勻速圓周運動。
(1)水杯需要的向心力由什么力提供？水杯所受摩擦力沿什么方向？
(2)當轉動的角速度變大后，水杯仍與轉盤保持相對靜止，水杯所受的摩擦力大小怎樣變化？
提示　(1)水杯受到的靜摩擦力提供向心力；水杯所受摩擦力方向沿半徑指向圓心。
(2)當水杯轉動的角速度變大后，由F＝mω2r可知，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。
2.向心力的來源分析
在勻速圓周運動中合力提供向心力，在非勻速圓周運動中，沿半徑方向的合力提供向心力。它不是具有特定性質的某種力，任何性質的力都可以作為向心力，受力分析時不分析向心力。
mω2r
3.分析向心力來源的幾種典型實例
【思考】
如圖所示，月球繞地球做勻速圓周運動時，它受到了指向圓心的力的作用嗎？
提示　它受到指向圓心的力的作用，即地球對月球引力。
AC
例1 (多選)如圖所示為甩干桶簡易模型。若該模型的半徑為r＝16 cm，以角速度ω＝50 rad/s做勻速圓周運動，質量為10 g的小物體隨桶壁一起轉動，下列說法正確的是(　　)
A.甩干桶桶壁上某點的線速度大小為8 m/s
B.甩干桶桶壁上某點的線速度大小為6.25 m/s
C.小物體對桶壁的壓力為4 N
D.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力
解析　甩干桶桶壁上某點的線速度大小為v＝ωr＝8 m/s，故A正確，B錯誤；桶壁對小物體的彈力提供向心力，大小為FN＝mω2r＝4 N，根據牛頓第三定律可知，小物體對桶壁的壓力為4 N，故C正確；小物體受到重力、彈力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物體受到的力，故D錯誤。
總結提升　應用向心力表達式解題的步驟
例2 如圖所示，長為L的細繩吊起一個質量為m的擺球，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動。已知重力加速度為g，細繩與豎直方向的夾角為θ。則擺球(　　)
C
圓錐擺模型
(1)受力特點：擺球只受兩個力，豎直向下的重力mg和沿擺線方向的拉力F，這兩個力的合力提供擺球做圓周運動所需的向心力，且兩個力的合力沿水平方向，擺球在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示。
訓練1 一個質量為0.1 kg的小球，用一長0.45 m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從圖示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時球的速度為3 m/s(球視為質點，繩不可伸長，不計空氣阻力，g＝10 m/s2)。
(1)分析球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球的受力示意圖；
(2)球到達最低點時繩對球的拉力大小。
答案　(1)見解析　見解析圖　(2)3 N
解析　(1)當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力，它們的合力提供向心力；小球的受力分析如圖所示。
知識點二　向心加速度
如圖甲所示，地球繞太陽轉動可近似看作勻速圓周運動；如圖乙所示，光滑桌面上有一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。
(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向。
(2)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質的運動呢？
提示　(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心。
(2)由于地球和小球的加速度方向總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。
1.向心加速度：在勻速圓周運動中，F是指向圓心的向心力，所以加速度a也一定指向______，稱為向心加速度。
(1)向心加速度的方向總指向圓心，方向在時刻______。
(2)向心加速度的方向總是與線速度方向______，向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，而不表示速度大小變化的快慢。
(3)由于向心加速度時刻改變，所以圓周運動是________曲線運動。
圓心
改變
垂直
變加速
ω2r
【思考】在變速圓周運動中，物體所受外力F可分解為跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn。
(1)試分析兩個分力的作用；
(2)該物體加速度指向圓心嗎？試分析加速度兩個分量的物理意義。
提示　(1)Ft與物體運動的速度同向，使物體的速度越來越大；Fn指向圓心，提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向。
(2)在變速圓周運動中，加速度a與F方向相同，不指向圓心；切向加速度at表示速度大小變化的快慢；向心加速度an表示速度方向變化的快慢。
ABD
例3 (多選)下列關于向心加速度的說法正確的是(　 　)
A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直
B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
解析　向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故A、B正確；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不指向圓心，故D正確，C錯誤。
C
訓練2 關于向心加速度，下列說法正確的是(　　)
A.向心加速度是描述速率變化快慢的物理量
B.勻速圓周運動的向心加速度恒定不變
C.向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量
D.向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小
解析　勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故C正確，A錯誤；根據a＝ω2r可知，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤。
例4 一部機器由電動機帶動，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的2倍，如圖所示，皮帶與兩輪之間不發生滑動，已知機器皮帶輪A點到轉軸的距離為輪半徑的一半，則(　　)
A.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉速之比是1∶2
B.電動機皮帶輪與機器皮帶輪的角速度之比為1∶1
C.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪邊緣上某點的向心加速度大小之比為4∶1
D.電動機皮帶輪邊緣上某點與機器皮帶輪上A點的向心加速度之比為4∶1
D
訓練3 (2024·遼寧卷，2)“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動時，球面上P、Q兩點做圓周運動的(　　)
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
D
隨堂對點自測
2
A
1.(向心力的來源分析與計算)把一個小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動。如圖所示，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A.重力、漏斗壁的支持力
B.重力、漏斗壁的支持力及向心力
C.重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力
D.小球受到的合力為零
解析　小球受重力和支持力兩個力的作用，這兩個力的合力提供向心力，故A正確，B、C、D錯誤。
C
2.(向心力的來源分析與計算)一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力為(　　)
C
3.(向心加速度)“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點的向心加速度大小約為(　　)
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
解析　向心加速度的公式a＝ω2r，結合角速度與轉速的關系ω＝2πn，代入數據可得a≈1 000 m/s2，C正確。
ACD
4.(向心加速度)(多選)(2024·廣東深圳高一期中)中學生常用的學習用具修正帶的結構如圖所示，包括大、小齒輪、壓嘴座等部件。大、小齒輪分別嵌合于大小軸孔中并相互咬合，半徑之比為2∶1。a、b兩點分別位于大、小齒輪的邊緣，c點位于大齒輪半徑的中點。當修正帶被勻速拉動進行字跡修改時，下列說法正確的是(　 　)
A.角速度ωb>ωc B.線速度vbC.轉速na課后鞏固訓練
3
B
題組一　向心力的來源分析及計算
1.如圖所示，水平轉臺上放著一個紙箱A，當轉臺勻速轉動時，紙箱相對轉臺靜止。關于這種情況下紙箱A的受力情況，下列說法正確的是(　　)
對點題組練
A.受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力
B.受重力、臺面的支持力和靜摩擦力
C.受重力和臺面的支持力
D.受重力、臺面的支持力和向心力
解析　當轉臺勻速轉動時，紙箱相對轉臺靜止，紙箱A受重力、臺面的支持力和靜摩擦力，其中靜摩擦力提供紙箱隨轉臺一起做圓周運動的向心力，因此A、C、D錯誤，B正確。
C
2.用一個水平拉力F拉著一物體在水平面上繞著O點做勻速圓周運動。關于物體受到的拉力F和摩擦力f的受力示意圖，下列四個圖中可能正確的是(　　)
解析　由于物體做勻速圓周運動，所以物體受到的合外力方向指向圓心，合外力提供向心力，故C正確。
BCD
3.(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　 　)
A.小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力
B.向心力是細線對小球的拉力和小球所受重力的合力
C.向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于mgtan θ
A
4.如圖所示，一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)(　　)
C
D
6.運動員滑雪時運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a。則(　　)
A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大
C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大
AD
7.(多選)如圖所示，一小物塊以大小為a＝4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1 m，則下列說法正確的是(　　)
A.小物塊運動的角速度為2 rad/s
B.小物塊做圓周運動的周期為2 s
C.小物塊在π s內通過的路程為零
D.小物塊在π s內通過的位移為零
D
8.如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60 kg的學員在A點位置，質量為70 kg的教練員在B點位置，A點的轉彎半徑為5 m，B點的轉彎半徑為4 m，則學員和教練員(均可視為質點)(　　)
A.運動周期之比為5∶4
B.運動線速度大小之比為1∶1
C.向心加速度大小之比為4∶5
D.受到的合外力大小之比為15∶14
D
9.如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉動，內部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止。當轉速增大后(A、B與容器接觸面仍相對靜止)，下列說法正確的是(　　)
A.兩物體受到的摩擦力都增大
B.兩物體受到的摩擦力大小都不變
C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大
綜合提升練
解析　容器繞其軸線轉動時，兩個物體隨容器一起轉動，以A為研究對象，在水平方向上，容器對物體的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變，故A、C錯誤；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f＝m(2πn)2r知，B受到的摩擦力隨著轉速的增大而增大，故B錯誤，D正確。
A
10.(2024·廣東梅州高一期中)在做“甩手動作的物理原理研究”的課題研究中，采用手機的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一高一同學先用刻度尺測量手臂長(如圖所示)，然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置加速自然下擺，當手臂擺到豎直方向時，手握住的手機顯示手的向心加速度大小約為6 m/s2，下列說法正確的是(　　)
CD
11.(多選)如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半。A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，若傳動中皮帶不打滑，則(　　)
A.A、B兩點的線速度大小之比為2∶1
B.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1
C.B、C兩點的向心加速度大小之比為1∶2
D.A、C兩點的向心加速度大小之比為1∶4
CD
12.(多選)質量均為m的小球A、B分別固定在一長為L的輕桿的中點和一端點，如圖所示。當輕桿繞另一端點O在光滑水平面上做角速度為ω的勻速圓周運動時，則(　　)
A.處于中點的小球A的線速度為ωL
B.處于中點的小球A的加速度為ω2L
C.處于端點的小球B所受的合外力為mω2L
D.輕桿OA段中的拉力與AB段中的拉力之比為3∶2
13.如圖所示，有一質量為m1的小球A與質量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板，使小球A繞O點做半徑為r的勻速圓周運動時，物塊B剛好保持靜止。求(重力加速度為g)：
(1)輕繩的拉力大小；
(2)小球A做勻速圓周運動的線速度大小。
解析　(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小FT＝m2g。
培優加強練
14.如圖所示，兩個質量相同的小球用長度相等的細線拴在同一點，并在各自水平面內做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是(　　)
A.A的角速度較大 B.A的周期較大
C.A的線速度較大 D.A的向心加速度較大
B

展開更多......

收起↑