資源簡介

培優提升三　圓周運動的臨界問題
(分值：100分)
選擇題1～10題，12題，每小題8分，共88分。
對點題組練
題組一　水平面內圓周運動的臨界問題
1.如圖所示，質量不等的甲、乙兩個物塊放在水平圓盤上，兩物塊與水平圓盤的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，讓圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，并逐漸增大轉動的角速度，結果發現甲物塊先滑動，其原因是(　　)
甲的質量比乙的質量小
甲的質量比乙的質量大
甲離轉軸的距離比乙離轉軸的距離小
甲離轉軸的距離比乙離轉軸的距離大
2.如圖，一硬幣(可視為質點)置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉動，則圓盤轉動的最大角速度為(　　)
2
3.如圖所示，一根長為l＝1 m的細線，一端系一質量為m＝1 kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動，若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
rad/s rad/s
rad/s rad/s
題組二　豎直面內圓周運動的輕繩類模型
4.用一輕繩拉質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，若小球經過最高點的臨界速度為v，則當小球以2v速度經過最高點時，小球對輕繩的拉力大小為(重力加速度大小為g)(　　)
0 mg
3mg 5mg
5.(多選)裝有水的小桶用細繩拉著，繞固定點在豎直面內做圓周運動，經過最高點時桶口向下。已知水的質量是0.5 kg，繩長40 cm，桶可以視為質點，重力加速度g取10 m/s2。某次小桶經過圓周最高點，則(　　)
要使水不從桶口流出，桶的最小速度是2 m/s
當水恰好不從桶口流出時，水對桶底的壓力大小是5 N
如果小桶的速度為4 m/s，則水對桶底的壓力大小是20 N
如果小桶的速度為4 m/s，則水對桶底的壓力大小是15 N
題組三　豎直面內圓周運動的輕桿類模型
6.(多選)如圖所示，輕桿端固定在水平轉軸O上，另一端固定一個小球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做圓周運動，當小球運動至最高點時，輕桿對小球的作用力(　　)
方向一定豎直向上 方向可能豎直向下
大小可能為0 大小不可能為0
7.(多選)如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定一質量為m的小球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做角速度ω＝的勻速圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)
小球運動到最高點C時與桿作用力為零
小球運動到最高點C時球對桿的作用力大小為mg
小球運動到水平位置A時桿對球的作用力大小為2mg
小球運動到水平位置A時桿對球的作用力大小為mg
8.質量為m的小球在豎直平面內的圓管軌道內運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示。已知小球以速度v通過最高點時對圓管外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點時(　　)
小球對圓管的內、外壁均無壓力
小球對圓管的外壁的壓力大小等于
小球對圓管的內壁壓力大小等于
小球對圓管的內壁壓力大小等于mg
綜合提升練
9.(多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢
B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力
盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍
若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數μA小于盤與B間的動摩擦因數μB
10.如圖所示，質量為1.6 kg，半徑為0.5 m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內，小球A和B的直徑略小于細圓管的內徑。它們的質量分別為mA＝1 kg、mB＝2 kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A球的速度大小為vA＝3 m/s，此時桿對圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為(g＝10 /s2)(　　)
2 m/s 4 m/s
6 m/s 8 m/s
11.(12分)如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點間的距離。
培優加強練
12.(多選)如圖甲所示，一長為R的輕繩，一端系在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動，小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系圖像如圖乙所示，圖線與縱軸的交點坐標為a，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
利用該裝置可以得出重力加速度，且g＝
繩長不變，用質量較大的球做實驗，得到的圖線斜率更大
繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大
繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線與縱軸的交點坐標不變
培優提升三　圓周運動的臨界問題
1．D　[當最大靜摩擦力提供向心力時，根據牛頓第二定律得μmg＝mω2r，解得發生滑動的臨界角速度為ω＝，與質量無關，故A、B錯誤；動摩擦因數相同，由ω＝可知，甲物塊先滑動的原因一定是甲離轉軸的距離比乙離轉軸的距離大，故C錯誤，D正確。]
2．B　[硬幣做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，當達到最大靜摩擦力時，圓盤轉動的角速度最大，則有μmg＝mω2r，解得ω＝，即圓盤轉動的最大角速度為，故B正確。]
3．A　[若小球剛好要離開錐面，則小球只受到重力和細線的拉力，受力分析如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力沿水平方向，在水平方向由牛頓第二定律得mgtan θ＝mωlsin θ，解得ω0＝＝ rad/s，故A正確。]
4．C　[當小球以速度v經過最高點時，小球僅受重力作用，重力提供向心力，有mg＝m，當小球以速度2v經過最高點時，小球受重力mg和向下的拉力T，如圖所示，合力提供向心力，有mg＋T＝m，又由牛頓第三定律可得，小球對輕繩的拉力與輕繩對小球的拉力大小相等，即T′＝T，由以上三式聯立解得T′＝3mg，故選項C正確。]
5．AD　[桶經過最高點，水恰好不流出時，桶底對水的彈力是0，則有mg＝meq \f(v,L)，解得最小速率vmin＝＝ m/s＝2 m/s，A正確，B錯誤；水桶在最高點的速率v＝4 m/s時，設桶底對水的壓力大小為FN，根據牛頓第二定律有FN＋mg＝m，解得FN＝m－mg＝15 N，根據牛頓第三定律可知水對桶底壓力的大小FN′＝FN＝15 N，C錯誤，D正確。]
6．BC　[設桿長為R，當重力剛好提供小球做圓周運動的向心力時，桿對小球無作用力，此時有mg＝m，解得v＝，當v>時，桿對小球提供豎直向下的拉力，當v<時，桿對小球提供豎直向上的支持力，故B、C正確，A、D錯誤。]
7．AD　[小球運動到最高點C時，有FT＋mg＝mω2l，解得FT＝0，A正確，B錯誤；小球運動到水平位置A時有FT′＝mω2l＝mg，桿對球的作用力大小為F＝＝mg，C錯誤，D正確。]
8．C　[小球以速度v通過最高點時，由牛頓第三定律和牛頓第二定律得2mg＝m，設小球以速度通過圓管的最高點時，小球受向下的壓力大小為FN，則有mg＋FN＝m，聯立解得FN＝－，負號表示小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律知小球對圓管內壁有向下的壓力，大小為，故C正確。]
9．BC　[把A、B看作一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以摩擦力即物塊所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，A錯誤；物塊做勻速圓周運動，向心力F＝mω2r，A、B質量相同，一起做勻速圓周運動的角速度、半徑也相等，所以兩者運動所需的向心力相等，B正確；由受力分析可知B對A的摩擦力等于F，盤對B的摩擦力等于2F，C正確；若B相對圓盤先滑動，則2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，D錯誤。]
10．B　[對A球，設管對A球的支持力為FA，由牛頓第二定律有FA－mAg＝mAeq \f(v,r)，代入數據解得FA＝28 N，由牛頓第三定律可得，A球對管的力方向向下，大小為FA′＝28 N；設B球對管的力為FB′，由管的受力平衡可得FB′＋FA′＋m環g＝0，解得FB′＝－44 N，負號表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，管對B球的力FB為44 N，方向豎直向下，對B球由牛頓第二定律有FB＋mBg＝mBeq \f(v,r)，解得vB＝4 m/s，故B正確。]
11．3R
解析　設a球到達最高點時的速度為va，b球到達最高點時的速度為vb，根據題意及牛頓第二定律有
mg＋FNa＝meq \f(v,R)，mg－FNb＝meq \f(v,R)
其中FNa＝3mg，FNb＝0.75 mg
解得va＝2，vb＝
兩小球脫離軌道后均做平拋運動，設從最高點到落地所用時間為t，則豎直方向有2R＝gt2，水平方向有xa＝vat，xb＝vbt，解得xa＝4R，xb＝R，故a、b兩球落地點間的距離為Δx＝xa－xb＝3R。
12．CD　[由題圖乙知當F＝0時，v2＝a，則有mg＝＝，解得g＝，故A錯誤；在最高點，根據牛頓第二定律得F＋mg＝m，整理得v2＝F＋gR，圖線的斜率為k＝可知繩長不變，小球的質量越小，斜率越大，故B錯誤，C正確；由表達式v2＝F＋gR可知，當F＝0時，有v2＝gR＝a可知圖線與縱軸的交點坐標與小球質量無關，故D正確。]培優提升三　圓周運動的臨界問題
學習目標　1.知道滑動臨界條件和分離臨界條件，利用臨界條件解決水平面內圓周運動的臨界問題。2.理解無支撐物模型通過最高點的臨界條件。3.會討論豎直面內做圓周運動的輕桿上的作用力。
提升1　水平面內圓周運動的臨界問題
物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態。水平面內的圓周運動常見的臨界問題：
(1)滑動臨界
物體恰好(沒有)發生相對滑動，靜摩擦力達到最大值。
(2)分離臨界
物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0。
(3)松弛臨界
繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0。
(4)斷裂臨界
繩子恰好斷裂，繩子的張力達到最大承受值。
例1 如圖所示，A、B兩小物塊放在一個水平的圓盤上，離圓盤中心O的距離分別為rA＝3R和rB＝2R，它們與圓盤之間的動摩擦因數分別為μA＝2μ、μB＝μ，并認為最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力。當圓盤繞著過O點的豎直軸轉動的角速度ω從零開始緩慢增大時，則關于物塊相對圓盤的滑動情況說法正確的是(　　)
A.物塊A先滑動
B.物塊B先滑動
C.同時開始滑動
D.兩物塊的質量關系未知，無法判斷誰先滑動
例2 如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，物塊到轉軸的距離為r。一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方r處，繩恰好伸直，物塊和轉盤間的動摩擦因數為μ，設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。
(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時，繩恰好伸直，求ω1的值；
(2)當水平轉盤以角速度ω2勻速轉動時，物塊恰好離開轉盤，求ω2的值。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
提升2　豎直面內圓周運動的輕繩類模型
如圖所示，細繩拉著的小球或在軌道內側運動的小球，在最高點時的臨界狀態為只受重力，則有mg＝m，即v＝。
(1)v＝時，拉力或壓力為零。
(2)v>時，小球受向下的拉力或壓力。
(3)v<時，小球不能到達最高點，在到達最高點之前就已脫離圓軌道。
例3 如圖所示，長度為L＝0.4 m的輕繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m＝0.5 kg，小球半徑不計，g取10 m/s2，求：
(1)小球剛好通過最高點時的速度大小；
(2)小球通過最高點時的速度大小為4 m/s時，繩的拉力大小；
(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球運動過程中速度的最大值。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
訓練1 (2024·遼寧大連高一期末)如圖所示，游樂場里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒。若乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于其自身重力的一半，軌道半徑為R，重力加速度為g，則此時過山車的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
提升3　豎直面內圓周運動的輕桿類模型
如圖所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內運動的小球，由于桿和管能對小球產生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零，小球的受力情況如下：
(1)當v＝0時，小球受向上的支持力FN＝mg。
(2)當0(3)當v＝時，小球除受重力之外不受其他力。
(4)當v>時，小球受桿的拉力或管的外壁對小球豎直向下的壓力FN＝m－mg。速度越大，FN越大。
例4 長為L＝0.5 m、質量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內轉動，另一端固定著一個小球A，A的質量為m＝2 kg，g取10 m/s2。當A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下小球對桿的作用力：
(1)A在最高點的速度為1 m/s；
(2)A在最高點的速度為4 m/s。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
訓練2 (多選)如圖所示，有一半徑為R的光滑圓管道，現給小球一個初速度，使小球在豎直面內做圓周運動，則關于小球在過最高點時的速度v，下列敘述中正確的是(　　)
A.v的最小值是
B.v越大，管道對球的彈力越大
C.若v大于，v越大，管道對小球的彈力也越大
D.若v小于，v越小，管道對小球的彈力也越大
隨堂對點自測
1.(水平面內圓周運動的臨界問題)如圖所示，半徑為R的水平圓盤上放置兩個相同的木塊a和b，木塊a放在圓盤的邊緣處，木塊b放在距圓心處，它們都隨圓盤一起繞過圓盤中心的豎直軸轉動，下列說法正確的是(　　)
A.兩木塊的線速度大小相等
B.兩木塊的角速度相等
C.若圓盤轉速逐漸增大，木塊b將先滑動
D.若圓盤轉速逐漸增大，木塊a、b將同時滑動
2.(水平面內圓周運動的臨界問題)如圖所示，有一豎直轉軸以角速度ω勻速旋轉，轉軸上的A點有一長為L的細繩系有質量為m的小球，重力加速度大小為g。要使小球在隨轉軸勻速轉動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面高度h最小為(　　)
A. B.ω2g
C. D.
3.(豎直面內圓周運動的輕繩類模型)(多選)如圖所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環內側做圓周運動。圓環半徑為R，小球半徑不計，小球經過圓環內側最高點時剛好不脫離圓環，重力加速度大小為g，則其通過最高點時下列表述正確的是(　　)
A.小球對圓環的壓力大小等于mg
B.重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力
C.小球的線速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
4.(豎直面內圓周運動的輕桿類模型)(多選)一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零
B.小球過最高點的最小速度是
C.若小球過最高點的速度v>時，桿對小球的作用力豎直向下
D.若小球過最高點的速度v<時，速度v越小，桿對小球的作用力越大
培優提升三　圓周運動的臨界問題
提升1
例1 B　[A所受的最大靜摩擦力fAm＝2μmAg，則A剛要滑動時滿足2μmAg＝mAω·3R，解得ωAm＝；同理B剛要滑動時滿足μmBg＝mBω·2R，解得ωBm＝。則當圓盤繞著過O點的豎直軸轉動的角速度ω從零開始緩慢增大時，物塊B相對圓盤先滑動，選項B正確，A、C、D錯誤。]
例2 (1)　(2)
解析　(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時，繩恰好伸直，則靜摩擦力達到最大值，此時物塊所需向心力恰好完全由最大靜摩擦力提供，則μmg＝mωr，解得ω1＝。
(2)物塊恰好離開轉盤，則FN＝0，物塊只受重力和繩的拉力作用，如圖所示，則有mgtan θ＝mωr
由幾何關系可知tan θ＝
聯立解得ω2＝。
提升2
例3 (1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s
解析　(1)小球剛好能夠通過最高點時，重力提供向心力，有
mg＝meq \f(v,L)，解得v1＝＝2 m/s。
(2)小球通過最高點時的速度大小為v2＝4 m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，則有FT＋mg＝meq \f(v,L)，解得FT＝15 N。
(3)分析可知小球通過最低點時輕繩張力最大，在最低點時，由牛頓第二定律得FT′－mg＝meq \f(v,L)，將FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球運動過程中速度的最大值為4 m/s。
訓練1 C　[乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于其自身重力的一半，則座椅對乘客的支持力也為重力的一半，由于在最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，所以座椅對乘客的支持力也朝下，則有FN＋mg＝m，FN＝0.5mg，聯立解得v＝，故C正確。]
提升3
例4 (1)16 N，方向豎直向下　(2)44 N，方向豎直向上
解析　設小球A在最高點的速度為v0時，與桿之間恰好沒有相互作用力，此時向心力完全由小球的重力提供，根據牛頓第二定律有mg＝meq \f(v,L)，代入數據解得v0＝ m/s。
(1)當A在最高點的速度為v1＝1 m/s時，因v1(2)當A在最高點的速度為v2＝4 m/s時，因v2>v0，所以此時小球A受到桿豎直向下的拉力作用，根據牛頓第二定律有mg＋F2＝meq \f(v,L)，代入數據解得F2＝44 N，根據牛頓第三定律可知，小球對桿的作用力大小為44 N，方向豎直向上。
訓練2 CD　[小球在最高點，管道對小球的作用力可以豎直向上，也可以豎直向下，所以v的最小值為零，A錯誤；當v＝時，根據牛頓第二定律有mg－FN＝m，可得管道對球的作用力FN＝0；當v<時，管道對小球的作用力方向豎直向上，根據牛頓第二定律得mg－FN＝m，v越小，管道對小球的彈力越大，D正確，B錯誤； v>時，管道對小球的作用力方向豎直向下，根據牛頓第二定律得mg＋FN＝m， v越大，管道對小球的彈力也越大， C正確。]
隨堂對點自測
1．B　[兩木塊與圓盤一起轉動，角速度相等，半徑不等，根據v＝ωr可知，a的線速度是b的線速度的2倍，選項A錯誤，B正確；根據F＝mω2r可知，隨著圓盤轉速的增大，木塊所需要的向心力也逐漸增大，且轉動半徑越大，需要的向心力越大，而兩木塊完全相同，與水平圓盤間的最大靜摩擦力相同，故木塊a先滑動，選項C、D錯誤。]
2．A　[當小球對水平面的壓力恰好為零時，設細繩與轉軸的夾角為θ，有FTcos θ＝mg，FTsin θ＝mω2Lsin θ，解得cos θ＝，則A點到水平面高度h最小為h＝Lcos θ＝，故選項A正確，B、C、D錯誤。]
3．BCD　[因為小球經過圓環內側最高點時剛好不脫離圓環，故在最高點時小球對圓環的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力，則有mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項B、C、D正確。]
4．ACD　[當小球過最高點的速度v＝時，重力恰好提供向心力，桿所受到的彈力等于零，故A正確；因為桿可以對小球提供向上的支持力，故小球過最高點時最小速度為0，故B錯誤；若小球過最高點的速度v>，則重力比所需要的向心力小，桿對小球的作用力豎直向下，故C正確；若小球過最高點的速度v<時，桿對小球的作用力方向豎直向上，此時有mg－F＝，v越小，桿對小球的作用力F越大，故D正確。](共54張PPT)
培優提升三　圓周運動的臨界問題
第二章　圓周運動
1.知道滑動臨界條件和分離臨界條件，利用臨界條件解決水平面內圓周運動的臨界問題。
2.理解無支撐物模型通過最高點的臨界條件。
3.會討論豎直面內做圓周運動的輕桿上的作用力。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　豎直面內圓周運動的輕繩類模型
提升1　水平面內圓周運動的臨界問題
提升3　豎直面內圓周運動的輕桿類模型
提升1　水平面內圓周運動的臨界問題
物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發生變化，進而出現某些物理量或運動狀態的突變，即出現臨界狀態。水平面內的圓周運動常見的臨界問題：
(1)滑動臨界
物體恰好(沒有)發生相對滑動，靜摩擦力達到最大值。
(2)分離臨界
物體恰好要離開接觸面，物體與接觸面之間的彈力為0。
(3)松弛臨界
繩子剛好伸直，繩子的張力恰好為0。
(4)斷裂臨界
繩子恰好斷裂，繩子的張力達到最大承受值。
B
例1 如圖所示，A、B兩小物塊放在一個水平的圓盤上，離圓盤中心O的距離分別為rA＝3R和rB＝2R，它們與圓盤之間的動摩擦因數分別為μA＝2μ、μB＝μ，并認為最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力。當圓盤繞著過O點的豎直軸轉動的角速度ω從零開始緩慢增大時，則關于物塊相對圓盤的滑動情況說法正確的是(　　)
A.物塊A先滑動
B.物塊B先滑動
C.同時開始滑動
D.兩物塊的質量關系未知，無法判斷誰先滑動
(1)當水平轉盤以角速度ω1勻速轉動時，繩恰好伸直，求ω1的值；
(2)當水平轉盤以角速度ω2勻速轉動時，物塊恰好離開轉盤，求ω2的值。
提升2　豎直面內圓周運動的輕繩類模型
例3 如圖所示，長度為L＝0.4 m的輕繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m＝0.5 kg，小球半徑不計，g取10 m/s2，求：
(1)小球剛好通過最高點時的速度大小；
(2)小球通過最高點時的速度大小為4 m/s時，繩的拉力大小；
(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球運動過程中速度的最大值。
訓練1 (2024·遼寧大連高一期末)如圖所示，游樂場里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒。若乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于其自身重力的一半，軌道半徑為R，重力加速度為g，則此時過山車的速度大小為(　　)
C
提升3　豎直面內圓周運動的輕桿類模型
如圖所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內運動的小球，由于桿和管能對小球產生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零，小球的受力情況如下：
例4 長為L＝0.5 m、質量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內轉動，另一端固定著一個小球A，A的質量為m＝2 kg，g取10 m/s2。當A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下小球對桿的作用力：
(1)A在最高點的速度為1 m/s；
(2)A在最高點的速度為4 m/s。
答案　(1)16 N，方向豎直向下　(2)44 N，方向豎直向上
訓練2 (多選)如圖所示，有一半徑為R的光滑圓管道，現給小球一個初速度，使小球在豎直面內做圓周運動，則關于小球在過最高點時的速度v，下列敘述中正確的是(　　)
CD
隨堂對點自測
2
B
A
2.(水平面內圓周運動的臨界問題)如圖所示，有一豎直轉軸以角速度ω勻速旋轉，轉軸上的A點有一長為L的細繩系有質量為m的小球，重力加速度大小為g。要使小球在隨轉軸勻速轉動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面高度h最小為(　　)
BCD
3.(豎直面內圓周運動的輕繩類模型)(多選)如圖所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環內側做圓周運動。圓環半徑為R，小球半徑不計，小球經過圓環內側最高點時剛好不脫離圓環，重力加速度大小為g，則其通過最高點時下列表述正確的是(　 　)
ACD
4.(豎直面內圓周運動的輕桿類模型)(多選)一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　 　)
課后鞏固訓練
3
D
題組一　水平面內圓周運動的臨界問題
1.如圖所示，質量不等的甲、乙兩個物塊放在水平圓盤上，兩物塊與水平圓盤的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，讓圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，并逐漸增大轉動的角速度，結果發現甲物塊先滑動，其原因是(　　)
對點題組練
A.甲的質量比乙的質量小
B.甲的質量比乙的質量大
C.甲離轉軸的距離比乙離轉軸的距離小
D.甲離轉軸的距離比乙離轉軸的距離大
B
2.如圖，一硬幣(可視為質點)置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉動，則圓盤轉動的最大角速度為(　　)
A
3.如圖所示，一根長為l＝1 m的細線，一端系一質量為m＝1 kg的小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動，若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
C
題組二　豎直面內圓周運動的輕繩類模型
4.用一輕繩拉質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，若小球經過最高點的臨界速度為v，則當小球以2v速度經過最高點時，小球對輕繩的拉力大小為(重力加速度大小為g)(　　)
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
AD
5.(多選)裝有水的小桶用細繩拉著，繞固定點在豎直面內做圓周運動，經過最高點時桶口向下。已知水的質量是0.5 kg，繩長40 cm，桶可以視為質點，重力加速度g取10 m/s2。某次小桶經過圓周最高點，則(　　)
A.要使水不從桶口流出，桶的最小速度是2 m/s
B.當水恰好不從桶口流出時，水對桶底的壓力大小是5 N
C.如果小桶的速度為4 m/s，則水對桶底的壓力大小是20 N
D.如果小桶的速度為4 m/s，則水對桶底的壓力大小是15 N
BC
題組三　豎直面內圓周運動的輕桿類模型
6.(多選)如圖所示，輕桿端固定在水平轉軸O上，另一端固定一個小球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做圓周運動，當小球運動至最高點時，輕桿對小球的作用力(　　)
A.方向一定豎直向上 B.方向可能豎直向下
C.大小可能為0 D.大小不可能為0
AD
C
BC
9.(多選)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　)
綜合提升練
A.A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢
B.B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力
C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍
D.若B相對圓盤先滑動，則A、B間的動摩擦因數μA小于盤與B間的動摩擦因數μB
解析　把A、B看作一個整體，在水平方向上只受摩擦力作用，所以摩擦力即物塊所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圓心，物塊有沿徑向向外滑動的趨勢，A錯誤；物塊做勻速圓周運動，向心力F＝mω2r，A、B質量相同，一起做勻速圓周運動的角速度、半徑也相等，所以兩者運動所需的向心力相等，B正確；由受力分析可知B對A的摩擦力等于F，盤對B的摩擦力等于2F，C正確；若B相對圓盤先滑動，則2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，D錯誤。
B
10.如圖所示，質量為1.6 kg，半徑為0.5 m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內，小球A和B的直徑略小于細圓管的內徑。它們的質量分別為mA＝1 kg、mB＝2 kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，且A球的速度大小為vA＝3 m/s，此時桿對圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為(g＝10 m/s2)(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
11.如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求a、b兩球落地點間的距離。
答案　3R
解析　設a球到達最高點時的速度為va，b球到達最高點時的速度為vb，根據題意及牛頓第二定律有
xb＝vbt
解得xa＝4R，xb＝R
故a、b兩球落地點間的距離為Δx＝xa－xb＝3R。
CD
12.(多選)如圖甲所示，一長為R的輕繩，一端系在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動，小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系圖像如圖乙所示，圖線與縱軸的交點坐標為a，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
培優加強練

展開更多......

收起↑