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章末核心素養(yǎng)提升
一、勻速圓周運動的多解問題
由于勻速圓周運動具有周期性，所以在解答此類問題時，要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況。兩物體運動的時間相等是解題的突破口。
例1 如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩物體，A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物體從圓心O自由下落，要使A、B兩物體在d點相遇，重力加速度為g，求角速度ω必須滿足的條件。
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訓(xùn)練1 (多選)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min(從左往右看是逆時針轉(zhuǎn)動)，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角是30°，如圖所示。則該子彈的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
二、平拋運動與圓周運動的組合運動問題
平拋運動和圓周運動的組合運動屬于基礎(chǔ)組合運動的一種。水平圓周運動和豎直圓周運動都可以和平拋運動組合。銜接速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，往往是解題的突破口。
例2 科技館中的“小球旅行記”吸引了很多小朋友的觀看。“小球旅行記”可簡化為如圖所示。在P點的質(zhì)量為m的小球，由靜止沿半徑為R的光滑 圓弧軌道下滑到最低點Q時，對軌道的壓力為2mg，小球從Q點水平飛出后垂直撞擊到傾角為30°的斜面上的S點。不計摩擦和空氣阻力，已知重力加速度大小為g，求：
(1)小球從Q點飛出時的速度大小；
(2)Q點到S點的水平距離。
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訓(xùn)練2 如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小球在長為L＝0.5 m的細(xì)繩作用下，恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細(xì)繩能承受的最大拉力FTmax＝42 N，轉(zhuǎn)軸離地高度h＝5.5 m，不計阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)小球經(jīng)過最高點的速度大小；
(2)若小球在某次運動到最低點時細(xì)繩恰好被拉斷，求此時小球的速度大小；
(3)在(2)問下，細(xì)繩被拉斷后小球運動的水平位移。
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章末核心素養(yǎng)提升
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
　　　mω2r　m　　失　超　　
核心素養(yǎng)提升
例1 ω＝(n＝0，1，2，…)
解析　B物體從圓心O到d點的運動是自由落體運動，所用的時間t1滿足R＝gt，所以t1＝
A物體做勻速圓周運動，從a點沿順時針方向運動到d點，轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)滿足θ＝2nπ＋π(n＝0，1，2，…)
所用時間t2＝＝(n＝0，1，2，…)
由題意知t1＝t2，即＝(n＝0，1，2，…)
解得ω＝(n＝0，1，2，…)。
訓(xùn)練1 BC　[子彈從A盤到B盤，沿子彈的運動方向看，盤逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πk＋(k＝0，1，2，…)，盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝120π rad/s，子彈在A、B間運動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)動時間，即＝，所以有v＝＝ m/s＝ m/s(k＝0，1，2，…)。當(dāng)k＝0時，v＝1 440 m/s，k＝1時，v＝110.77 m/s，k＝2時，v＝57.6 m/s。故B、C正確。]
例2 (1)　(2)R
解析　(1)在Q點，根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小球的支持力大小為FN＝2mg
根據(jù)牛頓第二定律可得FN－mg＝m
解得小球從Q點飛出時的速度大小v＝。
(2)由平拋運動規(guī)律可得tan 30°＝，解得小球在S點時豎直方向的速度大小vy＝v
小球在豎直方向做自由落體運動，則vy＝gt
水平方向位移x＝vt
聯(lián)立解得Q點到S點的水平距離x＝R。
訓(xùn)練2　(1) m/s　(2)4 m/s　(3)4 m
解析　(1)小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則在最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝m
代入數(shù)據(jù)可得小球經(jīng)過最高點的速度大小為v＝ m/s。
(2)小球運動到最低點時細(xì)繩恰好被拉斷，則繩的拉力大小恰好為FTmax＝42 N
設(shè)此時小球的速度大小為v1，小球在最低點時，由牛頓第二定律有FTmax－mg＝eq \f(mv,L)，解得v1＝4 m/s。
(3)此后小球做平拋運動，設(shè)運動時間為t，則對小球在豎直方向上有h－L＝gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s
在水平方向上的水平位移為x＝v1t＝4 m。(共19張PPT)
章末核心素養(yǎng)提升
第二章　圓周運動
目 錄
CONTENTS
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
01
核心素養(yǎng)提升
02
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
1
核心素養(yǎng)提升
2
一、勻速圓周運動的多解問題
由于勻速圓周運動具有周期性，所以在解答此類問題時，要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況。兩物體運動的時間相等是解題的突破口。
例1 如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩物體，A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物體從圓心O自由下落，要使A、B兩物體在d點相遇，重力加速度為g，求角速度ω必須滿足的條件。
BC
訓(xùn)練1 (多選)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min(從左往右看是逆時針轉(zhuǎn)動)，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角是30°，如圖所示。則該子彈的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
二、平拋運動與圓周運動的組合運動問題
平拋運動和圓周運動的組合運動屬于基礎(chǔ)組合運動的一種。水平圓周運動和豎直圓周運動都可以和平拋運動組合。銜接速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，往往是解題的突破口。
解析　(1)在Q點，根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對小球的
支持力大小為FN＝2mg
小球在豎直方向做自由落體運動，則vy＝gt
水平方向位移x＝vt
訓(xùn)練2 如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小球在長為L＝0.5 m的細(xì)繩作用下，恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細(xì)繩能承受的最大拉力FTmax＝42 N，轉(zhuǎn)軸離地高度h＝5.5 m，不計阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)小球經(jīng)過最高點的速度大小；
(2)若小球在某次運動到最低點時細(xì)繩恰好被拉斷，求此時小球的速度大小；
(3)在(2)問下，細(xì)繩被拉斷后小球運動的水平位移。
代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s
在水平方向上的水平位移為x＝v1t＝4 m。

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