資源簡介

第二節　認識萬有引力定律
(分值：100分)
選擇題1～12題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組一　行星繞日運動原因的探索　萬有引力定律的發現
1.下列關于行星對太陽的引力的說法，正確的是(　　)
行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力
行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關
太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力
行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成反比
2.(多選)下列說法正確的是(　　)
在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式F＝，這個關系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的
在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式v＝，這個關系式實際上是勻速圓周運動的一個公式，它是由線速度的定義式得來的
在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到驗證的
在探究太陽對行星的引力規律時，使用的三個公式都是可以在實驗室中得到驗證的
題組二　萬有引力定律的表達式
3.發現萬有引力定律和測出引力常量的科學家分別是(　　)
牛頓　卡文迪許 　 開普勒　 伽利略
開普勒　卡文迪許 　 牛頓　伽利略
4.(2024·廣東清遠高一期中)下列關于萬有引力定律的說法正確的是(　　)
兩物體間的萬有引力不遵循牛頓第三定律
兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點
只適用于質量、半徑較小的天體，天體半徑大就不能用此公式計算萬有引力
牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，同時也測定出了引力常量G的值
5.(多選)關于引力常量G，下列說法中正確的是(　　)
在國際單位制中，引力常量G的單位是N·m2/kg2
引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比
引力常量G在數值上等于兩個質量都是1 kg的可視為質點的物體相距1 m時的相互吸引力
引力常量G是不變的，其數值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關
6.(2024·廣東韶關高二期末)2024年4月30日神舟十七號載人飛船成功返回地球。在返回過程中，隨著返回艙離地球越來越近，地球對航天員的萬有引力(　　)
不變 變大
變小 大小變化無法確定
7.2024年4月26日，神舟十八號3名航天員順利進駐中國空間站。中國空間站在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，中國空間站的質量為m，離地面的高度為h，引力常量為G，則地球對中國空間站的萬有引力大小為(　　)
G G
G G
8.(2024·廣東東莞高一期末)2023年5月17日10時49分，長征三號乙運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將第56顆北斗導航衛星順利送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。若長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為(　　)
9.火星是地球的近鄰，已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的2倍，火星的質量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍，則太陽對火星的引力和太陽對地球的引力的比值為(　　)
綜合提升練
10.蘋果落向地球而不是地球向上運動碰到蘋果，原因是(　　)
由于蘋果質量小，對地球的引力小，而地球質量大，對蘋果引力大造成的
由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球無引力造成的
蘋果與地球間的引力是大小相等的，由于地球質量極大，不可能產生明顯的加速度
以上說法都不對
11.(多選)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M、半徑為R。下列說法正確的是(　　)
地球對一顆衛星的引力大小為
一顆衛星對地球的引力大小為
兩顆衛星之間的引力大小為
三顆衛星對地球引力的合力大小為
12.如圖所示，一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力為(　　)
F F
F F
培優加強練
13.(16分)一個質量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質量為m2的質點，引力常量為G，求：
(1)(8分)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？
(2)(8分)剩余部分對m2的萬有引力為多大？
第二節　認識萬有引力定律
1．A　[行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星和太陽的距離的二次方成反比，選項A正確，B、C、D錯誤。]
2．AB　[公式F＝m中是行星做圓周運動的加速度，這個關系式實際是牛頓第二定律，也是向心力公式，能通過實驗驗證，A正確；v＝是在勻速圓周運動中，一個周期過程中運動軌跡的弧長與時間的比值即線速度，B正確；開普勒第三定律＝k是無法在實驗室中得到驗證的，是開普勒在研究天文學家第谷的行星觀測記錄時發現的，C、D錯誤。]
3．A　[牛頓根據行星的運動規律和牛頓運動定律推導出了萬有引力定律，經過100多年后，由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個鐵球間的引力，從而第一次較為準確地得到了引力常量，故選項A正確。]
4．B　[萬有引力定律適用于任何兩個可以看成質點的物體之間或均質球體之間的引力計算，說明兩個物體間的萬有引力是相互作用的兩個力，因此遵循牛頓第三定律，A、C錯誤；兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點，公式不再適用，B正確；牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，公式中引力常量G的值是卡文迪許通過扭秤實驗測出來的，D錯誤。]
5．AC　[由F＝G得G＝，所以在國際單位制中，G的單位為N·m2/kg2，選項A正確；引力常量是一個常量，其大小與兩物體質量以及兩物體間的距離無關，選項B錯誤；根據萬有引力定律可知，引力常量G在數值上等于兩個質量都是1 kg的可視為質點的物體相距1 m時的相互吸引力，選項C正確；引力常量是定值，其數值大小由卡文迪許測出，但其數值大小與單位制的選擇有關，選項D錯誤。]
6．B　[由萬有引力定律公式F＝G，可得地球對航天員的萬有引力F＝G，返回艙離地球越來越近，則地球與航天員之間的距離r越來越小，可知地球對航天員的萬有引力F逐漸變大，A、C、D錯誤，B正確。]
7．A　[根據萬有引力定律可知地球對中國空間站的萬有引力大小為F＝G，故A正確。]
8．C　[長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F＝G，當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為F′＝G＝，故C正確。]
9．D　[由題意可知r火＝2r地，m火＝0.1m地，R火＝0.5R地，由萬有引力定律可知，太陽對火星的引力為F1＝Geq \f(Mm火,r)，同理，太陽對地球的引力為F2＝Geq \f(Mm地,r)，則＝，故D正確。]
10．C　[蘋果與地球間的萬有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，但由于地球質量較大，加速度較小，故是蘋果落向地球而不是地球向上運動碰到蘋果，A、B、D錯誤，C正確。]
11．AC　[根據萬有引力定律可知，衛星與地球之間的引力大小為F＝，故A正確，B錯誤；根據幾何關系可知，兩同步衛星間的距離d＝r，兩衛星間的引力大小為F′＝G＝，故C正確；衛星對地球的引力均沿衛星與地球間的連線向外，由于三顆衛星質量大小相等，所以對地球的引力大小相等，又因為三顆衛星等間隔分布，根據幾何關系可知，地球受到三個衛星的引力的合力為0，故D錯誤。]
12．C　[設球心O點與球外質點P的距離為r0，沒挖去前，球體質量為m，球外質點質量為M，挖去部分的質量為m0。根據m＝πR3ρ，m0＝πr3ρ，可知m0＝m，則沒挖去前，球體對質點P的萬有引力F＝Geq \f(Mm,r)，挖去的部分對球外質點P的萬有引力F′＝eq \f(GMm0,r)＝F，所以球體剩余部分對球外質點P的引力F″＝F－F′＝F，故C正確，A、B、D錯誤。]
13．(1)G　(2)G
解析　(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為
F2＝G＝G。
(2)將挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的質量為8m，則挖去小球前大球對m2的萬有引力為
F1＝G＝G
故剩余部分對m2的萬有引力為F＝F1－F2＝G。第二節　認識萬有引力定律
學習目標　1.理解太陽與行星之間引力的存在，掌握萬有引力定律的內容及其表達式。2.根據開普勒定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星間的引力公式。3.掌握萬有引力表達式的適用條件及應用。
知識點一　行星繞日運動原因的探索　萬有引力定律的發現
(1)為什么蘋果從樹上落向地面而不飛上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用？如果受，為什么月球沒有因吸引而落到地球的表面？
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一、行星繞日運動原因的探索
1.英國天文學家雷恩和哈雷把行星沿橢圓軌道的運動簡化為____________運動，太陽對行星的引力就是行星繞太陽運動的________。
2.太陽對行星的引力F引＝m＝mr，結合＝k，可知F引＝4π2k，即F引∝。
二、萬有引力定律的發現
1.牛頓引入了質點的概念，把龐大天體的質量集中于________，以便于求出天體間引力的大小。
2.根據牛頓第三定律，行星間的引力是相互的，即太陽吸引行星，行星也同時吸引太陽，根據F引∝可知，太陽受到行星的引力F引′應與太陽自身的質量M成正比，即F引′∝，因此有F引＝F引′∝________。
3.牛頓通過思想實驗與數學推導，證明了使月球繞地球運動的引力與重力是____________的力，進而把引力推廣到所有行星，乃至所有物體之間，由此發現了萬有引力定律。
思考
在萬有引力定律的推導過程中哪里用到近似思想和類比的方法？
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例1 (多選)根據開普勒行星運動定律和圓周運動的知識可知，太陽對行星的引力F引∝，行星對太陽的引力F引′∝，其中M、m、r分別為太陽質量、行星質量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是(　　)
A.由F引′∝和F引∝，得F引∶F引′＝m∶M
B.F引和F引′大小相等，是作用力與反作用力
C.F引和F引′大小相等，是同一個力
D.太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力
認識太陽與行星間引力的三點注意
(1)太陽與行星間的引力大小與三個因素有關：太陽質量、行星質量、太陽與行星間的距離。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。
(2)太陽與行星間的引力是相互的，遵守牛頓第三定律。
(3)太陽對行星的引力提供向心力，使行星繞太陽做勻速圓周運動。　　
訓練1 在牛頓發現太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是(　　)
A.研究對象的選取 B.理想化過程
C.類比法 D.等效的思維方法
知識點二　萬有引力定律的表達式
(1)月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律。一切物體都存在這樣的引力，為什么你感覺不到同桌對你的萬有引力呢？
(2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？
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萬有引力定律
1.內容：宇宙間的一切物體都是互相________的。兩個物體間引力的方向在它們的________上。引力的大小與它們質量的乘積成________，與它們之間距離的二次方成________。
2.表達式：F＝G
(1)G稱為引力常量，由英國科學家卡文迪許利用____________裝置測出。常取G＝________N·m2/kg2。
(2)物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1 kg的質點相距1 m時的相互吸引力。
思考
(1)有人說：根據F＝G可得，當r趨近于零時，萬有引力將趨于無窮大，這種說法正確嗎？
(2)萬有引力定律公式的適用條件有哪些？
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例2 關于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(　　)
A.不能看作質點的兩物體間不存在相互作用的引力
B.由F＝G知，兩質點間距離r減小時，它們之間的引力增大
C.兩物體間距趨近于0時，萬有引力趨于無窮大
D.引力常量的大小是牛頓首先測出來的，且約等于6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質的力。
(2)任何有質量的物體間都存在萬有引力；一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力可忽略不計，只考慮天體間或天體對其周圍的物體的萬有引力。　　
例3 (2024·廣東深圳高一期中)火星的質量約為地球質量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為(　　)
A.0.2 B.0.4
C.2.0 D.2.5
訓練2 地球半徑為R，一物體在地球表面受到的萬有引力為F，若該物體在地球高空某處受到的萬有引力為，則該處距地面的高度為(　　)
A.R B.(－1)R
C.R D.3R
例4 兩個完全相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力大小為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球半徑的2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩個大鐵球之間的萬有引力大小為(　　)
A.2F B.4F
C.8F D.16F
隨堂對點自測
1.(萬有引力定律的發現)對于太陽與行星間的引力F＝G，下列說法錯誤的是(　　)
A.公式中的G為比例系數，與太陽、行星均無關
B.M、m彼此受到的引力總是大小相等
C.M、m彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態
D.M、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力
2.(萬有引力定律的表達式)如圖所示，兩球間的距離為r0。兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　)
A.Geq \f(m1m2,r) B.eq \f(Gm1m2,r)
C. D.
3.(萬有引力定律的表達式)(2024·廣東廣州高一期中)1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上提出了萬有引力定律，并通過月—地檢驗證明了地球對地面物體的引力與行星對衛星的引力具有相同的性質。已知地球的質量約為月球質量的80倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物體在地球表面所受地球的萬有引力約為在月球表面所受萬有引力的(　　)
A.5倍 B.20倍
C.倍 D.倍
4.(萬有引力定律的表達式)(粵教版教材P61練習2改編)地球的質量約為月球質量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當它受到地球和月球的引力的合力為零時，飛行器距地心距離與距月心距離之比約為(　　)
A.1∶9 B.9∶1
C.1∶81 D.81∶1
第二節　認識萬有引力定律
知識點一
導學　提示　(1)蘋果落向地面是地球對蘋果的引力造成的。
(2)受到　月球受到地球的引力，用于改變月球的速度方向，使得月球繞地球轉動。
知識梳理
一、1.勻速圓周　向心力
二、1.球心　2.　3.同一性質
[思考] 提示　行星的軌道近似看作圓，用到了近似的思想；萬有引力與行星的質量成正比，用類比的方法，可知萬有引力與太陽的質量也成正比。
例1 BD　[由于力的作用是相互的，則F引′和F引大小相等、方向相反，是作用力與反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力，故B、D正確。]
訓練1 C　[太陽對行星的引力表達式F引∝，被吸引的物體為行星，其質量為m。行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是同性質的力，行星對太陽引力的表達式與太陽對行星引力的表達式應有相同的形式。如果被吸引的物體是太陽且質量為M，則行星對太陽引力的表達式應為F引′∝，這一論證過程是類比論證過程，故C正確。]
知識點二
導學　提示　(1)因為兩個人之間的萬有引力很小，所以通常感受不到。
(2)相等，它們是一對相互作用力。
知識梳理
1．吸引　連線　正比　反比　2.(1)扭秤實驗　6.67×10－11
[思考] 提示　(1)不正確。當r趨近于零時，兩物體不可看作質點，萬有引力定律表達式不再適用。
(2)①兩個質點間的相互作用。當兩個物體間的距離比物體本身的尺度大得多時，可用此公式近似計算兩質點間的萬有引力大小。
②一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離。
③兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
例2 B　[任何兩物體間都存在相互作用的引力，即萬有引力，A錯誤；質點間的萬有引力與它們之間距離r的二次方成反比，當r減小時，它們之間的引力增大，B正確；當r→0時，兩個物體均不能看成質點，不能用F＝G來計算，C錯誤；引力常量G是由卡文迪許首先精確測出的，D錯誤。]
例3 B　[設物體質量為m，則在火星表面有F1＝Geq \f(M1m,R)，在地球表面有F2＝Geq \f(M2m,R)，由題意知＝，＝，故聯立以上公式可得＝eq \f(M1R,M2R)＝×＝0.4，故B正確。]
訓練2 B　[物體在地球表面，根據萬有引力定律有F＝G，距地面h處有＝G，解得h＝(－1)R，選項B正確。]
例4 D　[兩個小鐵球之間的萬有引力大小為F＝G＝G。實心小鐵球的質量為m＝ρV＝ρ·πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，設大鐵球的質量為m′，則＝＝8，故兩個大鐵球間的萬有引力大小為F′＝G＝16F，故D正確。]
隨堂對點自測
1．C　[公式中的G為比例系數，與太陽、行星均沒有關系，A正確；太陽與行星間的引力是兩物體因質量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，B、D正確，C錯誤。]
2．D　[兩個勻質球體間的萬有引力F＝G，r是兩球心間的距離，即r＝r1＋r2＋r0，故選項D正確。]
3．A　[物體在地球表面受到地球的萬有引力為F地＝，物體在月球表面受到月球的萬有引力為F月＝＝·，聯立可得＝5，故A正確。]
4．B　[受到地球和月球的引力的合力為零，則Geq \f(M地m,r)＝Geq \f(M月m,r)，地球的質量約為月球質量的81倍，則飛行器距地心距離與距月心距離之比約為＝，故B正確。](共50張PPT)
第二節　認識萬有引力定律
第三章　萬有引力定律
1.理解太陽與行星之間引力的存在，掌握萬有引力定律的內容及其表達式。
2.根據開普勒定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星間的引力公式。
3.掌握萬有引力表達式的適用條件及應用。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　萬有引力定律的表達式
知識點一　行星繞日運動原因的探索　萬有引力定律的發現
知識點一　行星繞日運動原因的探索　萬有引力定律的發現
(1)為什么蘋果從樹上落向地面而不飛上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用？如果受，為什么月球沒有因吸引而落到地球的表面？
提示　(1)蘋果落向地面是地球對蘋果的引力造成的。
(2)受到　月球受到地球的引力，用于改變月球的速度方向，使得月球繞地球轉動。
一、行星繞日運動原因的探索
1.英國天文學家雷恩和哈雷把行星沿橢圓軌道的運動簡化為__________運動，太陽對行星的引力就是行星繞太陽運動的________。
勻速圓周
向心力
二、萬有引力定律的發現
1.牛頓引入了質點的概念，把龐大天體的質量集中于______，以便于求出天體間引力的大小。
球心
3.牛頓通過思想實驗與數學推導，證明了使月球繞地球運動的引力與重力是__________的力，進而把引力推廣到所有行星，乃至所有物體之間，由此發現了萬有引力定律。
同一性質
【思考】
在萬有引力定律的推導過程中哪里用到近似思想和類比的方法？
提示　行星的軌道近似看作圓，用到了近似的思想；萬有引力與行星的質量成正比，用類比的方法，可知萬有引力與太陽的質量也成正比。
BD
解析　由于力的作用是相互的，則F引′和F引大小相等、方向相反，是作用力與反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力，故B、D正確。
認識太陽與行星間引力的三點注意
(1)太陽與行星間的引力大小與三個因素有關：太陽質量、行星質量、太陽與行星間的距離。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。
(2)太陽與行星間的引力是相互的，遵守牛頓第三定律。
(3)太陽對行星的引力提供向心力，使行星繞太陽做勻速圓周運動。　　
C
訓練1 在牛頓發現太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是(　　)
A.研究對象的選取 B.理想化過程
C.類比法 D.等效的思維方法
知識點二　萬有引力定律的表達式
(1)月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律。一切物體都存在這樣的引力，為什么你感覺不到同桌對你的萬有引力呢？
(2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？
提示　(1)因為兩個人之間的萬有引力很小，所以通常感受不到。
(2)相等，它們是一對相互作用力。
萬有引力定律
1.內容：宇宙間的一切物體都是互相______的。兩個物體間引力的方向在它們的______上。引力的大小與它們質量的乘積成______，與它們之間距離的二次方成______。
吸引
連線
正比
反比
(1)G稱為引力常量，由英國科學家卡文迪許利用__________裝置測出。常取G＝______________________N·m2/kg2。
(2)物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1 kg的質點相距1 m時的相互吸引力。
扭秤實驗
6.67×10－11
提示　(1)不正確。當r趨近于零時，兩物體不可看作質點，萬有引力定律表達式不再適用。
(2)①兩個質點間的相互作用。當兩個物體間的距離比物體本身的尺度大得多時，可用此公式近似計算兩質點間的萬有引力大小。
②一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離。
③兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離。
B
(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質的力。
(2)任何有質量的物體間都存在萬有引力；一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力可忽略不計，只考慮天體間或天體對其周圍的物體的萬有引力。　　
B
B
D
例4 兩個完全相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力大小為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球半徑的2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩個大鐵球之間的萬有引力大小為(　　)
A.2F B.4F C.8F D.16F
隨堂對點自測
2
C
解析　公式中的G為比例系數，與太陽、行星均沒有關系，A正確；太陽與行星間的引力是兩物體因質量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，B、D正確，C錯誤。
D
2.(萬有引力定律的表達式)如圖所示，兩球間的距離為r0。兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　)
A
3.(萬有引力定律的表達式)(2024·廣東廣州高一期中)1687年牛頓在總結了前人研究成果的基礎上提出了萬有引力定律，并通過月—地檢驗證明了地球對地面物體的引力與行星對衛星的引力具有相同的性質。已知地球的質量約為月球質量的80倍，地球的直徑約為月球直徑的4倍，同一物體在地球表面所受地球的萬有引力約為在月球表面所受萬有引力的(　　)
B
4.(萬有引力定律的表達式)(粵教版教材P61練習2改編)地球的質量約為月球質量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當它受到地球和月球的引力的合力為零時，飛行器距地心距離與距月心距離之比約為(　　)
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶81 D.81∶1
課后鞏固訓練
3
A
題組一　行星繞日運動原因的探索　萬有引力定律的發現
1.下列關于行星對太陽的引力的說法，正確的是(　　)
A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力
B.行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關
C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力
D.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成反比
對點題組練
解析　行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星和太陽的距離的二次方成反比，選項A正確，B、C、D錯誤。
AB
A
題組二　萬有引力定律的表達式
3.發現萬有引力定律和測出引力常量的科學家分別是(　　)
A.牛頓　卡文迪許 　 B.開普勒　 伽利略
C.開普勒　卡文迪許 　 D.牛頓　伽利略
解析　牛頓根據行星的運動規律和牛頓運動定律推導出了萬有引力定律，經過100多年后，由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置巧妙的測量出了兩個鐵球間的引力，從而第一次較為準確地得到了引力常量，故選項A正確。
B
4.(2024·廣東清遠高一期中)下列關于萬有引力定律的說法正確的是(　　)
A.兩物體間的萬有引力不遵循牛頓第三定律
B.兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點
C.只適用于質量、半徑較小的天體，天體半徑大就不能用此公式計算萬有引力
D.牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，同時也測定出了引力常量G的值
解析　萬有引力定律適用于任何兩個可以看成質點的物體之間或均質球體之間的引力計算，說明兩個物體間的萬有引力是相互作用的兩個力，因此遵循牛頓第三定律，A、C錯誤；兩物體間的距離趨近0時，物體不能看成質點，公式不再適用，B正確；牛頓總結得出萬有引力定律的表達式，公式中引力常量G的值是卡文迪許通過扭秤實驗測出來的，D錯誤。
AC
5.(多選)關于引力常量G，下列說法中正確的是(　　)
A.在國際單位制中，引力常量G的單位是N·m2/kg2
B.引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比
C.引力常量G在數值上等于兩個質量都是1 kg的可視為質點的物體相距1 m時的相互吸引力
D.引力常量G是不變的，其數值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關
B
6.(2024·廣東韶關高二期末)2024年4月30日神舟十七號載人飛船成功返回地球。在返回過程中，隨著返回艙離地球越來越近，地球對航天員的萬有引力(　　)
A.不變 B.變大
C.變小 D.大小變化無法確定
A
7.2024年4月26日，神舟十八號3名航天員順利進駐中國空間站。中國空間站在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，中國空間站的質量為m，離地面的高度為h，引力常量為G，則地球對中國空間站的萬有引力大小為(　　)
C
8.(2024·廣東東莞高一期末)2023年5月17日10時49分，長征三號乙運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，將第56顆北斗導航衛星順利送入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。若長征三號乙運載火箭在地面時，地球對它的萬有引力大小為F，地球可視為球體，則當長征三號乙運載火箭上升到離地面距離等于地球半徑時，地球對它的萬有引力大小為(　　)
D
9.火星是地球的近鄰，已知火星的軌道半徑約為地球軌道半徑的2倍，火星的質量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍，則太陽對火星的引力和太陽對地球的引力的比值為(　　)
C
綜合提升練
10.蘋果落向地球而不是地球向上運動碰到蘋果，原因是(　　)
A.由于蘋果質量小，對地球的引力小，而地球質量大，對蘋果引力大造成的
B.由于地球對蘋果有引力，而蘋果對地球無引力造成的
C.蘋果與地球間的引力是大小相等的，由于地球質量極大，不可能產生明顯的加速度
D.以上說法都不對
解析　蘋果與地球間的萬有引力是相互作用力，大小相等，方向相反，但由于地球質量較大，加速度較小，故是蘋果落向地球而不是地球向上運動碰到蘋果，A、B、D錯誤，C正確。
AC
11.(多選)如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M、半徑為R。下列說法正確的是(　　)
C
培優加強練
13.一個質量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質量為m2的質點，引力常量為G，求：
(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？
(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？

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